4. Une figure géométrique est la partie du
plan délimitée par des lignes.
Il y a deux types de figures géométriques :
les polygones et la circonférence.
4
5. 1.1. Les polygones
Un polygone est une figure
fermée qui comporte plusieurs
côtés rectilignes (tracés à la
règle). Le polygone est
composé de plusieurs
sommets reliés entre eux par
des segments.
On dit qu'un polygone est
régulier quand tous ses côtés
ont la même longueur, et que
tous ses angles sont égaux. 5
7. Le triangle est le polygone le plus simple, car il
n’y a pas de figures fermées qui aient moins de
trois côtés.
7
8. 1.2. La circonférence
C’est l'ensemble des points
à égale distance d'un point
donné, le centre.
Cette distance est appelée
le rayon du cercle.
Le diamètre est le double
du rayon.
La tangente est une ligne
qui n’a qu’un point de
contact avec la
circonférence. 8
9. 2. Les constructions de base
2.1. Les constructions élémentaires
2.2. Les constructions de carrés et de triangles
9
10. 2.1. Les constructions élémentaires
Le théorème de Thalès
Thalès de Milet était un
mathématicien, philosophe et
savant grec du VI siècle av. J-C. Il
avait proposé le théorème de la
division d’un segment en parties
égales, connu comme le théorème
de Thalès.
10
11. Division d’un segment en parties égales
1. Trace une droite (r) qui
passe par une des extrémités
du segment AB.
2. À partir de B, marque sur r
les divisions souhaitées, qui
soient de la même longueur.
Trace un segment depuis le
dernier point (C) jusqu’à A.
3. Trace des parallèles à CA
qui passent par les points
marqués sur r.
11
12. Détermination du centre d’une circonférence
1. Prends 3 points
quelconques de la
circonférence (A, B et C).
Relie-les en formant des
segments.
2. Trace les médiatrices
des segments AB et BC.
Le point où elles se
coupent c’est le centre O
de la circonférence.
12
13. 2.2 Les constructions de carrés et de triangles
Construction d’un triangle équilatéral
connaissant le côté l
1. Trace un segment de
longueur l (l = 5cm).
Dessine 2 arcs de rayon
égal à la longueur de l et
de centre A et B. Les
arcs se coupent en C.
2. Trace des segments
entre les points A, B et
C.
13
14. Construction du triangle isocèle
connaissant les côtés l1 et l2
1. Trace un segment de
longueur l1 (l1 = 6cm).
Dessine 2 arcs de rayon égal à
la longueur de l2 (l2= 5cm) et
de centre A et B. Les arcs se
coupent en C.
2. Trace des segments entre
les points A, B et C.
14
15. Construction du triangle scalène
connaissant les côtés l1 , l2 et l3
1. Trace un segment de
longueur l1 (l1 = 5cm).
Dessine un arc de rayon égal
à l2 (l2= 6cm) et centre A ;
dessine un autre arc de rayon
égal à l3 (l3 = 4cm) et centre
B. Les arcs se coupent en C.
2. Trace des segments entre
les points A, B et C.
15
16. Construction d’un carré connaissant le côté l
1. Dessine un segment AB
de longueur l (l = 4cm).
Trace les perpendiculaires
de celui-ci passant par A et
B.
2. Trace 2 arcs de rayon l
et de centre A et B, qui
coupent les
perpendiculaires en C et D.
3. Relie les points C et D.
16
17. 3. Les polygones inscrits
3.1. Les méthodes particulières
3.2. La méthode générale
17
18. Un polygone régulier est inscrit dans
une circonférence quand tous les
sommets touchent la circonférence sans
la couper.
La circonférence contenant un
polygone inscrit s’appelle circonscrite.
18
19. Selon le nombre de côtés les
polygones sont :
- Pentagone, 5 côtés.
- Hexagone, 6 côtés.
- Heptagone, 7 côtés.
- Octogone, 8 côtés.
- Ennéagone, 9 côtés.
- Décagone, 10 côtés.
- Hendécagone, 11 côtés.
- Dodécagone, 12 côtés.
Puis, pour des raisons pratiques, on
parle de « polygone à X côtés ». 19
20. Les formes polygonales dans la
nature :
- Les flocons de neige
- Le nid d’abeilles
- La cristallisation de certains
minéraux
Flocons de neige au microscope
Cristallisation
de la fluorite
Nid d’abeilles 20
21. 3.1. Les méthodes particulières
Les méthodes particulières sont des procédés géométriques
pour construire des polygones déterminés.
- Construction de l’hexagone et du triangle équilatéral
inscrits
- Construction du carré et de l’octogone inscrits.
21
22. Construction de l’hexagone
et du triangle équilatéral inscrits
1. Trace la circonférence de rayon r.
Trace le point A avec le même
rayon et avec un centre
quelconque de la circonférence
(F). Trace le point B faisant centre
à A. Continue jusqu’à trouver E.
2. Relie les points consécutifs (A, B,
C, D, E et F) pour obtenir
l’hexagone.
3. Relie les points alternes (A, C, E
ou B, D, F) pour obtenir le
triangle.
22
23. Construction du carré et de l’octogone inscrits
1. Trace la circonférence de
rayon r et deux diamètres,
vertical et horizontal. Les
points A, B, C et D sont les
sommets du carré.
2. Relie les points AB, BC, CD
et DA, pour obtenir le carré.
3. Trace les médiatrices de deux
côtés. Les points où les
médiatrices coupent la
circonférence sont les autres 4
sommets. Relie les points
consécutifs pour obtenir
l’octogone. 23
24. 3.2. La méthode générale
Cette méthode sert à construire des polygones
de différent nombre de côtés avec des petites
modifications. Elle est moins précise que les
méthodes particulières.
- Construction de l’ennéagone inscrit
- Les tangentes
24
25. Construction de l’ennéagone inscrit
1. Trace la circonférence de rayon r et
deux diamètres perpendiculaires. Dans ce
cas, divise le diamètre vertical en 9 parties
égales. Prolonge le diamètre horizontal et
trace un arc de rayon égal à la longueur du
diamètre et de centre X, qui coupe en V la
prolongation du diamètre horizontal.
2. Trace la ligne passant par V et par la
2ème division du diamètre. On obtient le
point B. La distance AB est le côté du
polygone inscrit.
3. Déplace la distance AB sur la
circonférence pour obtenir les sommets de
l’ennéagone. Relie-les consécutivement.
25
26. Les tangentes
La tangente est une ligne qui n’a qu’un point de contact avec la
circonférence. Ce point s’appelle point de tangence.
Tracé de la droite r tangente à une
circonférence par un point T
1. Avec les équerres,
dessine le segment OT qui
relie le centre et le point de
tangence.
2. Trace la perpendiculaire
à OT qui passe par T.
26
27. Tracé de la circonférence de rayon r tangente extérieure
à une autre donnée par un point T
1. Trace la droite qui relie le
centre O et qui passe par
T. Prends la mesure de r
avec le compas et, faisant
centre à T, marque cette
distance sur la droite pour
obtenir O’, qui sera le
centre de la nouvelle
circonférence.
2. Trace la circonférence de
centre O’. 27
