L application de la physique classique dans le golf.pptx
Rappel eb8
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CCS Mathématiques Oct 2015
EB9 Révision( EB8)
Nom :……………………………………
Lieu géométriques d’un point variable M.
Points fixes Point variable M Lieu géométrique du M
A et B MA= MB Médiatrice du segment [AB]
E et F E , F et M sont alignés La droite (EF)
Point O OM= b (constant) Cercle de centre O et de rayon b
Droite (l) Distance de M à (l)= c
(constant)
(𝑙1) ou ( 𝑙2) ;
(𝑙1) et ( 𝑙2) sont parallèles à (l) et a
distance b de (l).
Angle x𝑂̂y M restant équidistant de [Ox)
et [Oy)
Bissectrice (extérieure ou intérieure)
de x𝑂̂y
( 𝑑1)// ( 𝑑2) M restant équidistant de( 𝑑1)
et ( 𝑑2)
M appartient à la droite (d) //
( 𝑑1)//( 𝑑2)
Et a même distance de ( 𝑑1)et ( 𝑑2)
Equations
Si ( 𝑎𝑥 + 𝑏)( 𝑐𝑥 + 𝑑) = 0, alors 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 𝑒𝑡𝑐𝑥 + 𝑑 = 0
Si 𝑥² − 𝑘 = 0 , alors 𝑥 = √ 𝑘 ou 𝑥 = −√ 𝑘
Inéquation
Si 𝑎𝑥 − 𝑏 > 0 𝑒𝑡𝑎 > 0, 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠𝑥 >
𝑏
𝑎
Si 𝑎𝑥 − 𝑏 > 0 𝑒𝑡𝑎 < 0, 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠𝑥 <
𝑏
𝑎
Puissances ;facteurs premiers ; PGCD ; PPCM
𝑎 𝑛
× 𝑎 𝑚
= 𝑎 𝑛+𝑚
; 𝑎 𝑛
÷ 𝑎 𝑚
= 𝑎 𝑛−𝑚
; ( 𝑎 𝑛) 𝑚
= 𝑎 𝑛×𝑚
( 𝑎 × 𝑏) 𝑛
= 𝑎 𝑛
× 𝑏 𝑛
; (
𝑎
𝑏
)
𝑛
=
𝑎 𝑛
𝑏 𝑛
; 𝑎0
= 1 ( 𝑎 ≠ 0); 𝑎1
= 𝑎
900 = 2² × 3² × 5² ; 140 = 2² × 5 × 7 ; 1300 = 2² × 5² × 13
𝑃𝐺𝐶𝐷(900;140 ; 1300)= 2² × 5
𝑃𝑃𝐶𝑀(900;140;1300) = 2² × 3² × 5² × 7 × 13.
Identités
( 𝑎 + 𝑏)² = 𝑎² + 2𝑎𝑏 + 𝑏²
( 𝑎 − 𝑏)2
= 𝑎2
− 2𝑎𝑏 + 𝑏2
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( 𝑎 − 𝑏)( 𝑎 + 𝑏) = 𝑎² − 𝑏²
Le théorème des milieux
Dans un triangle, le segment joignant les milieux de
deux côtés d’un triangle est parallèle au troisième côté
et égal à sa moitié.
𝑀𝑚𝑖𝑙𝑖𝑒𝑢𝑑𝑒[ 𝐴𝐵]
𝑁𝑚𝑖𝑙𝑖𝑒𝑢𝑑𝑒 [𝐴𝐶]
} MN =
𝐵𝐶
2
Et (MN) // (BC)
Dans un trapèze, le segment joignant les
milieux des côtés non-parallèles est
parallèle aux deux bases et vaut la moitié de
la somme des longueurs de deux bases.
M et N sont les milieux respectifs de [AD]
et [BC].
- [MN] est la base moyenne de ABCD.
- (AB)// (MN)// (CD)
- MN =
𝐴𝐵+𝐶𝐷
2
Milieu : A( a ; b) ; B( c ; d)
Si M milieu de [AB], alors 𝑥 𝑀 =
𝑎+𝑐
2
et 𝑦 𝑀 =
𝑏+𝑑
2
Triangle rectangle
Théorème de Pythagore dans un triangle
rectangle :
- Si B𝐴̂C= 90° alors : 𝐵𝐶² = 𝐴𝐵²+ 𝐴𝐶².
- Si 𝐵𝐶2
= 𝐴𝐵2
+ 𝐴𝐶², alors B𝐴̂C= 90°.
Deux triangles rectangles sont égaux ; si les deux triangles ayant
l’hypoténuse égale et un côté de l’angle droit sont égaux.
Un triangle est inscrit dans un cercle dont un diamètre est un
côté du triangle, alors ce triangle est rectangle et ce diamètre est
son hypoténuse
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Si dans un triangle, la longueur d’un côté vaut la
double de celle de la médiane relative à
l’hypoténuse, alors ce triangle est rectangle et ce
côté est son hypoténuse.
- M milieu de [BC]
- AM =
𝐵𝐶
2
Ou BC = 2AM Ou AM=CM = MB
- Alors ABC est un triangle rectangle en A.
Alors comment on peut démontrer qu’un triangle est rectangle ?
1- Un angle droit.
2- Théorème de Pythagore.
3- Théorème de milieux.
4- ABC est inscrit dans un demi-cercle de diamètre [BC].
Translation
- Un translation conserve : l’alignement des points, les longueurs, ;a parallélisme, les
angles et les aires des surfaces.
- Le translaté d’une figure est une figure qui lui est égale ( une figure est son translaté
sont égaux)
- Si M est la translaté ( l’image) de N par une translation de vecteur 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ , alors 𝑁𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =
𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ .
- Deux vecteurs sont s’ils ont même direction , même sens, même module.
Arcs et angles
On considère un cercle de centre O et de rayon R,
un angle A𝑶̂ 𝑩 qui intercepte l’arc 𝑨𝑩̂ .
Par Convention : 𝑚𝑒𝑠 𝐴𝐵̂ = 𝐴𝑂̂ 𝐵
L’aire du cercle est 𝜋𝑅².
Le périmètre du cercle est 2𝜋𝑅.
La longueur de l’arc 𝐴𝐵̂ =
𝜋𝑅 ×𝑚𝑒𝑠𝐴𝐵̂
180°
L’aire du secteur circulaire
𝐴𝑂𝐵̂=
𝜋𝑅²×𝑚𝑒𝑠 𝐴𝐵̂
360°
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Aires et périmètres
L’aire d’un carré= 𝐶² où c = côté.
Le périmètre d’un carré= 4C
L’aire d’un rectangle = L× 𝑙 où l= largeur et L= longueur
Le périmètre d’un rectangle = 2(𝐿 + 𝑙)
L’aire d’un trapèze =
(𝐵+𝑏)×ℎ
2
où b = petit base , B= grand base et h= hauteur.
L’aire d’un losange
𝐷×𝑑
2
où d et D sont les diagonales
Trapèze
- Un trapèze est dit isocèle si les côtés non parallèles sont égaux
- Un trapèze est dit isocèle si les diagonales sont égales.
- L’aire du trapèze est égale à
ℎ×(𝑏+𝐵)
2
Droites parallèles et angles
Si deux droites sont parallèles et coupées par un
sécante alors :
- Angles correspondants sont égaux.
- Angles alternes sont égaux.