Sinus cos tan3 controle trigonometrie_4

1. 6ème
2008-2009
Contrôle : « Trigonométrie »
Contrôle : « Trigonométrie »
La présentation de la copie et la rédaction sont prises en compte dans la notation (2 points)
Exercice 1 (3 points)
1/ IMH est triangle rectangle en H . Donne les trois formules trigonométriques associées à
l'angle aigu 
HIM .
2/ Donne un encadrement de cosinus et sinus.
3/ Donne les deux relations trigonométriques.
Exercice 2 (4,5 points)
Trouve les valeurs manquantes. Rédige le mieux possible tes réponses. On donnera le résultat
arrondi au degré près ou au millimètre près.
1/ 2/ 3/
Exercice 3 (2,5 points)
Sachant que cos x=
3
5
, calcule la valeur exacte de sinx puis celle de tanx .
Exercice 4 (3 points) Extrait d'un sujet de brevet
Le dessin ci-contre représente la coupe d'une maison.
Le triangle MAI est isocèle. La droite perpendiculaire
à AI  passant par M coupe AI  en S .
On sait que : MS=2,5 m et AI=11m .
1/ Combien mesure AS ? Calcule la valeur arrondie
au dixième près de l'angle 
AMS .
2/ Dans le toit, il y a une fuite en N qui fait une tache
en O sur le plafond. La droite NO est perpendiculaire
à la droite  AI . On sait aussi que AO=4,5 et 
OAN =24° .
Calcule AN arrondi à 0,1 près.
Exercice 5 (5 points)
ABCDEFGH est un pavé droit à base carrée. On donne
AD=3 cm et CG=4 cm .
1/ Calculer le volume en cm3
de la pyramide de sommet
G et de base ABCD .
2/ Calculer DG .
3/ On admet que le triangle ADG est rectangle en D .
Calculer la mesure, arrondie au degré, de l’angle 
AGD .
4/ Calculer la valeur exacte de la longueur AG , puis en
donner la valeur arrondie au millimètre.
L
G
J
69°
5
,
3
c
m
?
M
S
O
N
A I
Y
H N
65°
4 cm
?
T
R
S
?
4cm
6 cm
A
B
C
D
H
E
G
F

2. 6ème
2008-2009
Correction
Correction
Exercice 1 (3 points)
1/ Voir figure ci-contre.
2/ Si x représente la mesure d'un angle aigu, alors :
0≤cosx≤1 et 0≤sin x≤1
3/ Si x représente la mesure d'un angle aigu, alors :
cos² xsin²x=1 et tan x=
sin x
cosx
.
Exercice 2 (4,5 points)

3. 6ème
2008-2009
Exercice 3 (2,5 points)
cos² xsin² x=1
3
5 
2
sin²x=1
9
25
sin² x=1
sin² x=1−
9
25
sin² x=
25−9
25
sinx=
16
25
sinx=
4
5
tan x=
sin x
cosx
tan x=
4
5
3
5
tan x=
4
5
×
5
3
tan x=
4
3
Exercice 4 (3 points) Extrait d'un sujet de brevet
1/ Dans le triangle AMI isocèle en M ,
la hauteur MS est aussi la
médiatrice. Le point S est donc le
milieu de [AI ] et AS=5,5 cm .
Dans le triangle AMS rectangle en S ,
on applique la tangente :
tan
AMS=
AS
MS
tan
AMS=
5,5
2,5

AMS≈65,6°
2/ Dans le triangle AMS rectangle en S ,
on applique le cosinus :
cos
NAO=
AO
AN
cos24=
4,5
AN
AN=
4,5
cos24
AN≈4,9 cm arrondiaudixième
Exercice 5 (5 points)
ABCDEFGH est un pavé droit à base carrée. On donne
AD=3cm et CG=4cm .
1/ V=aire base×hauteur=3²×4=36 cm3
2/ Puisque ABCDEFGH est un pavé droit, le triangle
DCG est rectangle en C .
A
B
C
D
H
E
G
F
11
2.5
4.5
A I
S
M
O
N
5.5
24°

4. 6ème
2008-2009
3/