Révisions à Choix Multiples sur l'égalité de Pythagore

1. Révisions à Choix Multiples
Égalité de Pythagore
Clément Boulonne (CBMaths)
13 août 2021
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 1 / 26

2. Sommaire
1 Questions
2 Corrigé
Question 1
Question 2
Question 3
Question 4
Question 5
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 2 / 26

3. Questions
Sommaire
1 Questions
2 Corrigé
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 3 / 26

4. Questions
Question 1
ABC est un triangle rectangle en A. L'égalité de Pythagore appliquée à ce
triangle est :
A AB2 + AC2 = BC2
B AB2 − AC2 = BC2
C AB2 + BC2 = AC2
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 4 / 26

5. Questions
Question 2
On donne le triangle EDF rectangle en D suivant (la gure n'est pas à
l'échelle).
4 cm
3 cm
D E
F
Que vaut exactement la longueur EF ?
A
√
3 + 2 cm
B 5 cm
C 4 +
√
3 cm
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 5 / 26

6. Questions
Question 3
On donne le triangle GHI rectangle en I suivant (la gure n'est pas à
l'échelle).
5 cm
8 cm
I G
H
Que vaut approximativement la longueur HI ?
A 6,24 cm
B 6,84 cm
C 7cm
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 6 / 26

7. Questions
Question 4
Soit ABCD un carré de côté 5 cm.
Que vaut approximativement la longueur d'une de ses diagonales.
A 7 cm
B 7,07 cm
C 7,10 cm
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 7 / 26

8. Questions
Question 5
Soit ISO un triangle équilatéral de côté 4 cm et H le pied de la hauteur au
triangle ISO issue de O.
Que vaut approximativement la longueur OH ?
A 3,14 cm
B 3,33 cm
C 3,46 cm
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 8 / 26

9. Corrigé
Sommaire
1 Questions
2 Corrigé
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 9 / 26

10. Corrigé Question 1
Sommaire
1 Questions
2 Corrigé
Question 1
Question 2
Question 3
Question 4
Question 5
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 10 / 26

11. Corrigé Question 1
Question 1
ABC est un triangle rectangle en A. L'égalité de Pythagore appliquée à ce
triangle est :
A AB2 + AC2 = BC2
B AB2 − AC2 = BC2
C AB2 + BC2 = AC2
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 11 / 26

12. Corrigé Question 1
Question 1
Dans le triangle ABC rectangle en A, les côtés adjacents à l'angle
droits sont [AB] et [AC] et l'hypoténuse est le côté [BC].
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 12 / 26

13. Corrigé Question 1
Question 1
Dans le triangle ABC rectangle en A, les côtés adjacents à l'angle
droits sont [AB] et [AC] et l'hypoténuse est le côté [BC].
L'égalité de Pythagore nous dit que la somme des carrés des côtés
opposés est égale au carré de l'hypoténuse .
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 12 / 26

14. Corrigé Question 1
Question 1
Dans le triangle ABC rectangle en A, les côtés adjacents à l'angle
droits sont [AB] et [AC] et l'hypoténuse est le côté [BC].
L'égalité de Pythagore nous dit que la somme des carrés des côtés
opposés est égale au carré de l'hypoténuse .
Ainsi, la bonne réponse est :
A AB2 + AC2 = BC2
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 12 / 26

15. Corrigé Question 2
Sommaire
1 Questions
2 Corrigé
Question 1
Question 2
Question 3
Question 4
Question 5
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 13 / 26

16. Corrigé Question 2
Question 2
On donne le triangle EDF rectangle en D suivant (la gure n'est pas à
l'échelle).
4 cm
3 cm
D E
F
Que vaut exactement la longueur EF ?
A
√
3 + 2 cm
B 5 cm
C 4 +
√
3 cm
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 14 / 26

17. Corrigé Question 2
Question 2
On forme l'égalité de Pythagore avec les données de l'énoncé :
DE2
+ DF2
= EF2
.
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 15 / 26

18. Corrigé Question 2
Question 2
On forme l'égalité de Pythagore avec les données de l'énoncé :
DE2
+ DF2
= EF2
.
On a : DE = 4 cm et DF = 3 cm.
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 15 / 26

19. Corrigé Question 2
Question 2
On forme l'égalité de Pythagore avec les données de l'énoncé :
DE2
+ DF2
= EF2
.
On a : DE = 4 cm et DF = 3 cm.
Ainsi,
EF2
= 42
+ 32
= 16 + 9 = 25,
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 15 / 26

20. Corrigé Question 2
Question 2
On forme l'égalité de Pythagore avec les données de l'énoncé :
DE2
+ DF2
= EF2
.
On a : DE = 4 cm et DF = 3 cm.
Ainsi,
EF2
= 42
+ 32
= 16 + 9 = 25,
soit EF =
√
25 = 5 cm.
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 15 / 26

21. Corrigé Question 2
Question 2
On forme l'égalité de Pythagore avec les données de l'énoncé :
DE2
+ DF2
= EF2
.
On a : DE = 4 cm et DF = 3 cm.
Ainsi,
EF2
= 42
+ 32
= 16 + 9 = 25,
soit EF =
√
25 = 5 cm.
Donc, la bonne réponse est :
B 5 cm
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 15 / 26

22. Corrigé Question 3
Sommaire
1 Questions
2 Corrigé
Question 1
Question 2
Question 3
Question 4
Question 5
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 16 / 26

23. Corrigé Question 3
Question 3
On donne le triangle GHI rectangle en I suivant (la gure n'est pas à
l'échelle).
5 cm
8 cm
I G
H
Que vaut approximativement la longueur HI ?
A 6,24 cm
B 6,84 cm
C 7cm
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 17 / 26

24. Corrigé Question 3
Question 3
On forme l'égalité de Pythagore appliquée au triangle GHI rectangle
en I :
GI2
+ HI2
= GH2
.
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 18 / 26

25. Corrigé Question 3
Question 3
On forme l'égalité de Pythagore appliquée au triangle GHI rectangle
en I :
GI2
+ HI2
= GH2
.
On a les données suivantes : GH = 8 cm et GI = 5 cm.
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 18 / 26

26. Corrigé Question 3
Question 3
On forme l'égalité de Pythagore appliquée au triangle GHI rectangle
en I :
GI2
+ HI2
= GH2
.
On a les données suivantes : GH = 8 cm et GI = 5 cm.
On remplace les données dans l'énoncé :
52
+ HI2
= 82
,
ou encore : HI2 = 82 − 52 = 64 − 25 = 39.
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 18 / 26

27. Corrigé Question 3
Question 3
On forme l'égalité de Pythagore appliquée au triangle GHI rectangle
en I :
GI2
+ HI2
= GH2
.
On a les données suivantes : GH = 8 cm et GI = 5 cm.
On remplace les données dans l'énoncé :
52
+ HI2
= 82
,
ou encore : HI2 = 82 − 52 = 64 − 25 = 39.
Or, HI =
√
39 ≈ 6,24 cm.
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 18 / 26

28. Corrigé Question 3
Question 3
On forme l'égalité de Pythagore appliquée au triangle GHI rectangle
en I :
GI2
+ HI2
= GH2
.
On a les données suivantes : GH = 8 cm et GI = 5 cm.
On remplace les données dans l'énoncé :
52
+ HI2
= 82
,
ou encore : HI2 = 82 − 52 = 64 − 25 = 39.
Or, HI =
√
39 ≈ 6,24 cm.
Ainsi, la bonne réponse est :
A 6,24 cm
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 18 / 26

29. Corrigé Question 4
Sommaire
1 Questions
2 Corrigé
Question 1
Question 2
Question 3
Question 4
Question 5
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 19 / 26

30. Corrigé Question 4
Question 4
Soit ABCD un carré de côté 5 cm.
Que vaut approximativement la longueur d'une de ses diagonales.
A 7 cm
B 7,07 cm
C 7,10 cm
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 20 / 26

31. Corrigé Question 4
Question 4
On fait une gure de l'énoncé :
5 cm
A B
D C
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 21 / 26

32. Corrigé Question 4
Question 4
On fait une gure de l'énoncé :
5 cm
A B
D C
On doit calculer la longueur BD et on remarque que le triangle ABD
est rectangle en A.
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 21 / 26

33. Corrigé Question 4
Question 4
Dans le triangle ABD rectangle en A, on a : AB = AD = 5 cm.
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 22 / 26

34. Corrigé Question 4
Question 4
Dans le triangle ABD rectangle en A, on a : AB = AD = 5 cm.
On applique l'égalité de Pythagore dans ce triangle :
AB2
+ AD2
= BD2
.
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 22 / 26

35. Corrigé Question 4
Question 4
Dans le triangle ABD rectangle en A, on a : AB = AD = 5 cm.
On applique l'égalité de Pythagore dans ce triangle :
AB2
+ AD2
= BD2
.
On a : BD2 = 52 + 52 = 25 + 25 = 50,
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 22 / 26

36. Corrigé Question 4
Question 4
Dans le triangle ABD rectangle en A, on a : AB = AD = 5 cm.
On applique l'égalité de Pythagore dans ce triangle :
AB2
+ AD2
= BD2
.
On a : BD2 = 52 + 52 = 25 + 25 = 50,
soit BD =
√
50 ≈ 7,07 cm.
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 22 / 26

37. Corrigé Question 4
Question 4
Dans le triangle ABD rectangle en A, on a : AB = AD = 5 cm.
On applique l'égalité de Pythagore dans ce triangle :
AB2
+ AD2
= BD2
.
On a : BD2 = 52 + 52 = 25 + 25 = 50,
soit BD =
√
50 ≈ 7,07 cm.
Ainsi, la bonne réponse est :
B 7,07 cm
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 22 / 26

38. Corrigé Question 5
Sommaire
1 Questions
2 Corrigé
Question 1
Question 2
Question 3
Question 4
Question 5
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 23 / 26

39. Corrigé Question 5
Question 5
Soit ISO un triangle équilatéral de côté 4 cm et H le pied de la hauteur au
triangle ISO issue de O.
Que vaut approximativement la longueur OH ?
A 3,14 cm
B 3,33 cm
C 3,46 cm
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 24 / 26

40. Corrigé Question 5
Question 5
On fait une gure de l'énoncé :
◦
◦
◦
4 cm
I S
O
H
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 25 / 26

41. Corrigé Question 5
Question 5
On fait une gure de l'énoncé :
◦
◦
◦
4 cm
I S
O
H
On remarque que le triangle IHO est rectangle en H.
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 25 / 26

42. Corrigé Question 5
Question 5
On fait une gure de l'énoncé :
◦
◦
◦
4 cm
I S
O
H
On remarque que le triangle IHO est rectangle en H.
De plus, comme on se situe sur un triangle équilatérale, la hauteur
(OH) est aussi la médiatrice du segment [IS]. Ainsi, H est le milieu de
[IS].
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 25 / 26

43. Corrigé Question 5
Question 5
Dans le triangle IHO rectangle en H, on a : HI = 2 cm et OI = 4 cm.
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 26 / 26

44. Corrigé Question 5
Question 5
Dans le triangle IHO rectangle en H, on a : HI = 2 cm et OI = 4 cm.
On applique l'égalité de Pythagore dans ce triangle :
HI2
+ OH2
= OI2
.
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 26 / 26

45. Corrigé Question 5
Question 5
Dans le triangle IHO rectangle en H, on a : HI = 2 cm et OI = 4 cm.
On applique l'égalité de Pythagore dans ce triangle :
HI2
+ OH2
= OI2
.
On a : OH2 = OI2 − HI2 = 42 − 22 = 16 − 4 = 12,
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 26 / 26

46. Corrigé Question 5
Question 5
Dans le triangle IHO rectangle en H, on a : HI = 2 cm et OI = 4 cm.
On applique l'égalité de Pythagore dans ce triangle :
HI2
+ OH2
= OI2
.
On a : OH2 = OI2 − HI2 = 42 − 22 = 16 − 4 = 12,
soit OH =
√
12 ≈ 3,46 cm.
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 26 / 26

47. Corrigé Question 5
Question 5
Dans le triangle IHO rectangle en H, on a : HI = 2 cm et OI = 4 cm.
On applique l'égalité de Pythagore dans ce triangle :
HI2
+ OH2
= OI2
.
On a : OH2 = OI2 − HI2 = 42 − 22 = 16 − 4 = 12,
soit OH =
√
12 ≈ 3,46 cm.
Ainsi, la bonne réponse est :
C 3,46 cm
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Pythagore 13 août 2021 26 / 26