4. Énoncé
E3C2021 - Probabilités
Extrait de l'exercice 1 du sujet BAC ES Liban Mai 2018.
Clément Boulonne (CBMaths) Préparation E3C 2021 9 mai 2021 4 / 21
5. Énoncé
E3C2021 - Probabilités
Extrait de l'exercice 1 du sujet BAC ES Liban Mai 2018.
Dans un aéroport, les portiques de sécurité servent à détecter les
objets métalliques que peuvent emporter les voyageurs.
Clément Boulonne (CBMaths) Préparation E3C 2021 9 mai 2021 4 / 21
6. Énoncé
E3C2021 - Probabilités
Extrait de l'exercice 1 du sujet BAC ES Liban Mai 2018.
Dans un aéroport, les portiques de sécurité servent à détecter les
objets métalliques que peuvent emporter les voyageurs.
On choisit au hasard un voyageur franchissant un portique.
Clément Boulonne (CBMaths) Préparation E3C 2021 9 mai 2021 4 / 21
7. Énoncé
E3C2021 - Probabilités
Extrait de l'exercice 1 du sujet BAC ES Liban Mai 2018.
Dans un aéroport, les portiques de sécurité servent à détecter les
objets métalliques que peuvent emporter les voyageurs.
On choisit au hasard un voyageur franchissant un portique.
On note :
Clément Boulonne (CBMaths) Préparation E3C 2021 9 mai 2021 4 / 21
8. Énoncé
E3C2021 - Probabilités
Extrait de l'exercice 1 du sujet BAC ES Liban Mai 2018.
Dans un aéroport, les portiques de sécurité servent à détecter les
objets métalliques que peuvent emporter les voyageurs.
On choisit au hasard un voyageur franchissant un portique.
On note :
S l'événement le voyageur fait sonner le portique ;
Clément Boulonne (CBMaths) Préparation E3C 2021 9 mai 2021 4 / 21
9. Énoncé
E3C2021 - Probabilités
Extrait de l'exercice 1 du sujet BAC ES Liban Mai 2018.
Dans un aéroport, les portiques de sécurité servent à détecter les
objets métalliques que peuvent emporter les voyageurs.
On choisit au hasard un voyageur franchissant un portique.
On note :
S l'événement le voyageur fait sonner le portique ;
M l'événement le voyageur porte un objet métallique .
Clément Boulonne (CBMaths) Préparation E3C 2021 9 mai 2021 4 / 21
10. Énoncé
E3C2021 - Probabilités
Extrait de l'exercice 1 du sujet BAC ES Liban Mai 2018.
Dans un aéroport, les portiques de sécurité servent à détecter les
objets métalliques que peuvent emporter les voyageurs.
On choisit au hasard un voyageur franchissant un portique.
On note :
S l'événement le voyageur fait sonner le portique ;
M l'événement le voyageur porte un objet métallique .
On considère qu'un voyageur sur 500 porte sur lui un objet métallique.
Clément Boulonne (CBMaths) Préparation E3C 2021 9 mai 2021 4 / 21
11. Énoncé
E3C2021 - Probabilités
Extrait de l'exercice 1 du sujet BAC ES Liban Mai 2018.
Dans un aéroport, les portiques de sécurité servent à détecter les
objets métalliques que peuvent emporter les voyageurs.
On choisit au hasard un voyageur franchissant un portique.
On note :
S l'événement le voyageur fait sonner le portique ;
M l'événement le voyageur porte un objet métallique .
On considère qu'un voyageur sur 500 porte sur lui un objet métallique.
On admet que :
Clément Boulonne (CBMaths) Préparation E3C 2021 9 mai 2021 4 / 21
12. Énoncé
E3C2021 - Probabilités
Extrait de l'exercice 1 du sujet BAC ES Liban Mai 2018.
Dans un aéroport, les portiques de sécurité servent à détecter les
objets métalliques que peuvent emporter les voyageurs.
On choisit au hasard un voyageur franchissant un portique.
On note :
S l'événement le voyageur fait sonner le portique ;
M l'événement le voyageur porte un objet métallique .
On considère qu'un voyageur sur 500 porte sur lui un objet métallique.
On admet que :
lorsqu'un voyageur franchit le portique avec un objet métallique, la
probabilité que le portique sonne est égale à 0,98;
Clément Boulonne (CBMaths) Préparation E3C 2021 9 mai 2021 4 / 21
13. Énoncé
E3C2021 - Probabilités
Extrait de l'exercice 1 du sujet BAC ES Liban Mai 2018.
Dans un aéroport, les portiques de sécurité servent à détecter les
objets métalliques que peuvent emporter les voyageurs.
On choisit au hasard un voyageur franchissant un portique.
On note :
S l'événement le voyageur fait sonner le portique ;
M l'événement le voyageur porte un objet métallique .
On considère qu'un voyageur sur 500 porte sur lui un objet métallique.
On admet que :
lorsqu'un voyageur franchit le portique avec un objet métallique, la
probabilité que le portique sonne est égale à 0,98;
lorsqu'un voyageur franchit le portique sans objet métallique, la
probabilité que le portique ne sonne pas est aussi égale à 0,98.
Clément Boulonne (CBMaths) Préparation E3C 2021 9 mai 2021 4 / 21
14. Énoncé
E3C2021 - Probabilités
1 À l'aide des données de l'énoncé, préciser les valeurs de P(M), PM(S)
et PM(S).
Clément Boulonne (CBMaths) Préparation E3C 2021 9 mai 2021 5 / 21
15. Énoncé
E3C2021 - Probabilités
1 À l'aide des données de l'énoncé, préciser les valeurs de P(M), PM(S)
et PM(S).
2 Recopier et compléter l'arbre pondéré ci-dessous illustrant cette
situation.
M
M
. . .
. . .
S
S
. . .
. . .
S
S
. . .
. . .
Clément Boulonne (CBMaths) Préparation E3C 2021 9 mai 2021 5 / 21
16. Énoncé
E3C2021 - Probabilités
1 À l'aide des données de l'énoncé, préciser les valeurs de P(M), PM(S)
et PM(S).
2 Recopier et compléter l'arbre pondéré ci-dessous illustrant cette
situation.
M
M
. . .
. . .
S
S
. . .
. . .
S
S
. . .
. . .
3 Montrer que P(S) = 0,021 92.
Clément Boulonne (CBMaths) Préparation E3C 2021 9 mai 2021 5 / 21
17. Énoncé
E3C2021 - Probabilités
1 À l'aide des données de l'énoncé, préciser les valeurs de P(M), PM(S)
et PM(S).
2 Recopier et compléter l'arbre pondéré ci-dessous illustrant cette
situation.
M
M
. . .
. . .
S
S
. . .
. . .
S
S
. . .
. . .
3 Montrer que P(S) = 0,021 92.
4 En déduire la probabilité qu'un voyageur porte un objet métallique
sachant qu'il a fait sonner le portique. (On arrondira le résultat à
10
−3).
Clément Boulonne (CBMaths) Préparation E3C 2021 9 mai 2021 5 / 21
18. Énoncé
E3C2021 - Probabilités
Vous pouvez travailler l'exercice puis continuer la lecture de cette
présentation pour dévoiler le corrigé.
Clément Boulonne (CBMaths) Préparation E3C 2021 9 mai 2021 6 / 21
21. Solutions Question 1
E3C2021 - Probabilités
Extrait de l'exercice 1 du sujet BAC ES Liban Mai 2018.
Dans un aéroport, les portiques de sécurité servent à détecter les
objets métalliques que peuvent emporter les voyageurs.
On choisit au hasard un voyageur franchissant un portique.
On note :
S l'événement le voyageur fait sonner le portique ;
M l'événement le voyageur porte un objet métallique .
On considère qu'un voyageur sur 500 porte sur lui un objet métallique.
On admet que :
lorsqu'un voyageur franchit le portique avec un objet métallique, la
probabilité que le portique sonne est égale à 0,98;
lorsqu'un voyageur franchit le portique sans objet métallique, la
probabilité que le portique ne sonne pas est aussi égale à 0,98.
Clément Boulonne (CBMaths) Préparation E3C 2021 9 mai 2021 9 / 21
22. Solutions Question 1
E3C2021 - Probabilités
1 À l'aide des données de l'énoncé, préciser les valeurs de P(M), PM(S)
et PM(S).
2 Recopier et compléter l'arbre pondéré ci-dessous illustrant cette
situation.
M
M
. . .
. . .
S
S
. . .
. . .
S
S
. . .
. . .
3 Montrer que P(S) = 0,021 92.
4 En déduire la probabilité qu'un voyageur porte un objet métallique
sachant qu'il a fait sonner le portique. (On arrondira le résultat à
10
−3).
Clément Boulonne (CBMaths) Préparation E3C 2021 9 mai 2021 10 / 21
23. Solutions Question 1
E3C2021 - Probabilités
À l'aide des données de l'énoncé, préciser les valeurs de P(M), PM(S)
et PM(S).
Clément Boulonne (CBMaths) Préparation E3C 2021 9 mai 2021 11 / 21
24. Solutions Question 1
E3C2021 - Probabilités
À l'aide des données de l'énoncé, préciser les valeurs de P(M), PM(S)
et PM(S).
D'après l'énoncé :
Clément Boulonne (CBMaths) Préparation E3C 2021 9 mai 2021 11 / 21
25. Solutions Question 1
E3C2021 - Probabilités
À l'aide des données de l'énoncé, préciser les valeurs de P(M), PM(S)
et PM(S).
D'après l'énoncé :
la probabilité qu'une personne porte un objet métallique est
P(M) =
1
500
= 0,002;
Clément Boulonne (CBMaths) Préparation E3C 2021 9 mai 2021 11 / 21
26. Solutions Question 1
E3C2021 - Probabilités
À l'aide des données de l'énoncé, préciser les valeurs de P(M), PM(S)
et PM(S).
D'après l'énoncé :
la probabilité qu'une personne porte un objet métallique est
P(M) =
1
500
= 0,002;
la probabilité qu'une personne fasse sonner le portique sachant qu'il
porte un objet métallique est PM (S) = 0,98;
Clément Boulonne (CBMaths) Préparation E3C 2021 9 mai 2021 11 / 21
27. Solutions Question 1
E3C2021 - Probabilités
À l'aide des données de l'énoncé, préciser les valeurs de P(M), PM(S)
et PM(S).
D'après l'énoncé :
la probabilité qu'une personne porte un objet métallique est
P(M) =
1
500
= 0,002;
la probabilité qu'une personne fasse sonner le portique sachant qu'il
porte un objet métallique est PM (S) = 0,98;
la probabilité qu'une personne ne fasse pas sonner le portique sachant
qu'il ne porte pas d'objet métallique est PM (S) = 0,98.
Clément Boulonne (CBMaths) Préparation E3C 2021 9 mai 2021 11 / 21
28. Solutions Question 1
E3C2021 - Probabilités
À l'aide des données de l'énoncé, préciser les valeurs de P(M), PM(S)
et PM(S).
D'après l'énoncé :
la probabilité qu'une personne porte un objet métallique est
P(M) =
1
500
= 0,002;
la probabilité qu'une personne fasse sonner le portique sachant qu'il
porte un objet métallique est PM (S) = 0,98;
la probabilité qu'une personne ne fasse pas sonner le portique sachant
qu'il ne porte pas d'objet métallique est PM (S) = 0,98.
Conclusion : P(M) = 0,002, PM(S) = 0,98 et PM(S) = 0,98.
Clément Boulonne (CBMaths) Préparation E3C 2021 9 mai 2021 11 / 21
30. Solutions Question 2
E3C2021 - Probabilités
1 À l'aide des données de l'énoncé, préciser les valeurs de P(M), PM(S)
et PM(S).
2 Recopier et compléter l'arbre pondéré ci-dessous illustrant cette
situation.
M
M
. . .
. . .
S
S
. . .
. . .
S
S
. . .
. . .
3 Montrer que P(S) = 0,021 92.
4 En déduire la probabilité qu'un voyageur porte un objet métallique
sachant qu'il a fait sonner le portique. (On arrondira le résultat à
10
−3).
Clément Boulonne (CBMaths) Préparation E3C 2021 9 mai 2021 13 / 21
31. Solutions Question 2
E3C2021 - Probabilités
Recopier et compléter l'arbre pondéré ci-dessous illustrant cette
situation.
M
M
. . .
. . .
S
S
. . .
. . .
S
S
. . .
. . .
Clément Boulonne (CBMaths) Préparation E3C 2021 9 mai 2021 14 / 21
32. Solutions Question 2
E3C2021 - Probabilités
Recopier et compléter l'arbre pondéré ci-dessous illustrant cette
situation.
M
M
0,002
0,998
S
S
0,98
0,02
S
S
0,02
0,98
Clément Boulonne (CBMaths) Préparation E3C 2021 9 mai 2021 15 / 21
34. Solutions Question 3
E3C2021 - Probabilités
1 À l'aide des données de l'énoncé, préciser les valeurs de P(M), PM(S)
et PM(S).
2 Recopier et compléter l'arbre pondéré ci-dessous illustrant cette
situation.
M
M
. . .
. . .
S
S
. . .
. . .
S
S
. . .
. . .
3 Montrer que P(S) = 0,021 92.
4 En déduire la probabilité qu'un voyageur porte un objet métallique
sachant qu'il a fait sonner le portique. (On arrondira le résultat à
10
−3).
Clément Boulonne (CBMaths) Préparation E3C 2021 9 mai 2021 17 / 21
40. Solutions Question 4
E3C2021 - Probabilités
1 À l'aide des données de l'énoncé, préciser les valeurs de P(M), PM(S)
et PM(S).
2 Recopier et compléter l'arbre pondéré ci-dessous illustrant cette
situation.
M
M
. . .
. . .
S
S
. . .
. . .
S
S
. . .
. . .
3 Montrer que P(S) = 0,021 92.
4 En déduire la probabilité qu'un voyageur porte un objet métallique
sachant qu'il a fait sonner le portique. (On arrondira le résultat à
10
−3).
Clément Boulonne (CBMaths) Préparation E3C 2021 9 mai 2021 20 / 21
41. Solutions Question 4
E3C2021 - Probabilités
En déduire la probabilité qu'un voyageur porte un objet métallique
sachant qu'il a fait sonner le portique. (On arrondira le résultat à
10
−3).
Clément Boulonne (CBMaths) Préparation E3C 2021 9 mai 2021 21 / 21
42. Solutions Question 4
E3C2021 - Probabilités
En déduire la probabilité qu'un voyageur porte un objet métallique
sachant qu'il a fait sonner le portique. (On arrondira le résultat à
10
−3).
On souhaite calculer la probabilité qu'un voyageur porte un objet
métallique sachant qu'il a fait sonner le portique, c'est-à-dire PS (M).
Clément Boulonne (CBMaths) Préparation E3C 2021 9 mai 2021 21 / 21
43. Solutions Question 4
E3C2021 - Probabilités
En déduire la probabilité qu'un voyageur porte un objet métallique
sachant qu'il a fait sonner le portique. (On arrondira le résultat à
10
−3).
On souhaite calculer la probabilité qu'un voyageur porte un objet
métallique sachant qu'il a fait sonner le portique, c'est-à-dire PS (M).
Pour cela, on utilise la formule des probabilités conditionnelles :
PS (M) =
P(S ∩ M)
P(S)
=
0,001 96
0,021 92
≈ 0,089 4.
Clément Boulonne (CBMaths) Préparation E3C 2021 9 mai 2021 21 / 21
44. Solutions Question 4
E3C2021 - Probabilités
En déduire la probabilité qu'un voyageur porte un objet métallique
sachant qu'il a fait sonner le portique. (On arrondira le résultat à
10
−3).
On souhaite calculer la probabilité qu'un voyageur porte un objet
métallique sachant qu'il a fait sonner le portique, c'est-à-dire PS (M).
Pour cela, on utilise la formule des probabilités conditionnelles :
PS (M) =
P(S ∩ M)
P(S)
=
0,001 96
0,021 92
≈ 0,089 4.
Conclusion : la probabilité qu'un voyageur porte un objet métallique
sachant qu'il a fait sonner le portique est égale à PS (M) ≈ 0,089.
Clément Boulonne (CBMaths) Préparation E3C 2021 9 mai 2021 21 / 21