Révisions sur les méthodes de calcul de terme d'une suite numérique

1. Révisions à Choix Multiples
Calcul de termes de suites
Clément Boulonne (CBMaths)
18 août 2021
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 1 / 24

2. Sommaire
1 Questions
2 Corrigé
Question 1
Question 2
Question 3
Question 4
Question 5
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 2 / 24

3. Questions
Sommaire
1 Questions
2 Corrigé
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 3 / 24

4. Questions
Question 1
Soit (un) la suite dénie pour tout n ∈ N par un = 3 × n + 1.
u2 vaut :
A 7
B 10
C 31
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 4 / 24

5. Questions
Question 2
Soit (vn) la suite dénie pour tout n ∈ N par :
(
v0 = 3
vn+1 = 3 × vn + 1
v2 vaut :
A 31
B 7
C 10
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 5 / 24

6. Questions
Question 3
On donne, ci-contre, la
représentation graphique d'une
fonction f dénie sur R+.
Soit (un) la suite numérique dénie
pour tout n ∈ N, par un = f (n).
u3 vaut :
A −2
B 0
C 2
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 6 / 24

7. Questions
Question 4
Jean a placé 1000e le 1er
janvier 2000 sur un compte à intérêts composés
au taux de 3% par an (les intérêts sont versés le 30 décembre de chaque
année). Le lendemain de cette échéance, il retire 25e.
On note cn le capital disponible sur le compte de Jean le 1er
janvier
2000 + n.
La suite (cn) est donc dénie par c0 = 1000 et pour tout n ∈ N par :
A cn+1 = 0,03cn − 25
B cn+1 = 1,03cn − 25
C cn+1 = 1,3cn − 25
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 7 / 24

8. Questions
Question 5
Soit (un) la suite dénie pour tout n ∈ N par :
(
u0 = a
un+1 =
√
un − 1.
On sait que u2 = 3. Que vaut a ?
A 10
B 100
C 101
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 8 / 24

9. Corrigé
Sommaire
1 Questions
2 Corrigé
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 9 / 24

10. Corrigé Question 1
Sommaire
1 Questions
2 Corrigé
Question 1
Question 2
Question 3
Question 4
Question 5
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 10 / 24

11. Corrigé Question 1
Question 1
Soit (un) la suite dénie pour tout n ∈ N par un = 3 × n + 1.
u2 vaut :
A 7
B 10
C 31
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 11 / 24

12. Corrigé Question 1
Question 1
On calcule u2, c'est-à-dire qu'on remplace la lettre n dans l'expression
algébrique par le nombre 2.
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 12 / 24

13. Corrigé Question 1
Question 1
On calcule u2, c'est-à-dire qu'on remplace la lettre n dans l'expression
algébrique par le nombre 2.
On a :
u2 = 3 × 2 + 1
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 12 / 24

14. Corrigé Question 1
Question 1
On calcule u2, c'est-à-dire qu'on remplace la lettre n dans l'expression
algébrique par le nombre 2.
On a :
u2 = 3 × 2 + 1
ou encore
u2 = 6 + 1 = 7.
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 12 / 24

15. Corrigé Question 1
Question 1
On calcule u2, c'est-à-dire qu'on remplace la lettre n dans l'expression
algébrique par le nombre 2.
On a :
u2 = 3 × 2 + 1
ou encore
u2 = 6 + 1 = 7.
La bonne réponse est donc :
A 7
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 12 / 24

16. Corrigé Question 2
Sommaire
1 Questions
2 Corrigé
Question 1
Question 2
Question 3
Question 4
Question 5
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 13 / 24

17. Corrigé Question 2
Question 2
Soit (vn) la suite dénie pour tout n ∈ N par :
(
v0 = 3
vn+1 = 3 × vn + 1
v2 vaut :
A 31
B 7
C 10
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 14 / 24

18. Corrigé Question 2
Question 2
On souhaite calculer v2 ou encore v1+1. Pour cela, on peut remplacer
la lettre n dans l'expression par le nombre 1.
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 15 / 24

19. Corrigé Question 2
Question 2
On souhaite calculer v2 ou encore v1+1. Pour cela, on peut remplacer
la lettre n dans l'expression par le nombre 1.
On a :
v1+1 = 3 × v1 + 1.
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 15 / 24

20. Corrigé Question 2
Question 2
On souhaite calculer v2 ou encore v1+1. Pour cela, on peut remplacer
la lettre n dans l'expression par le nombre 1.
On a :
v1+1 = 3 × v1 + 1.
Mais on ne connaît pas v1. Il faut donc le calculer :
v1 = 3 × v0 + 1 = 3 × 3 + 1 = 10.
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 15 / 24

21. Corrigé Question 2
Question 2
On souhaite calculer v2 ou encore v1+1. Pour cela, on peut remplacer
la lettre n dans l'expression par le nombre 1.
On a :
v1+1 = 3 × v1 + 1.
Mais on ne connaît pas v1. Il faut donc le calculer :
v1 = 3 × v0 + 1 = 3 × 3 + 1 = 10.
Ainsi :
v2 = 3 × v1 + 1 = 3 × 10 + 1 = 30 + 1 = 31.
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 15 / 24

22. Corrigé Question 2
Question 2
On souhaite calculer v2 ou encore v1+1. Pour cela, on peut remplacer
la lettre n dans l'expression par le nombre 1.
On a :
v1+1 = 3 × v1 + 1.
Mais on ne connaît pas v1. Il faut donc le calculer :
v1 = 3 × v0 + 1 = 3 × 3 + 1 = 10.
Ainsi :
v2 = 3 × v1 + 1 = 3 × 10 + 1 = 30 + 1 = 31.
La bonne réponse est donc :
A 31
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 15 / 24

23. Corrigé Question 3
Sommaire
1 Questions
2 Corrigé
Question 1
Question 2
Question 3
Question 4
Question 5
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 16 / 24

24. Corrigé Question 3
Question 3
On donne, ci-contre, la
représentation graphique d'une
fonction f dénie sur R+.
Soit (un) la suite numérique dénie
pour tout n ∈ N, par un = f (n).
u3 vaut :
A −2
B 0
C 2
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 17 / 24

25. Corrigé Question 3
Question 3
Déterminer graphiquement la
valeur de u3 revient à indiquer
l'image de 3 par la fonction f
car u3 = f (3).
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 18 / 24

26. Corrigé Question 3
Question 3
Déterminer graphiquement la
valeur de u3 revient à indiquer
l'image de 3 par la fonction f
car u3 = f (3).
On applique donc la méthode
de lecture d'image sur une
représentation graphique de la
fonction. On se place en axe
des abscisses sur 3, on remonte
verticalement vers la courbe
puis horizontalement vers l'axe
des ordonnées (suivre les
èches roses ci-contre). On lit
ensuite le nombre atteint sur
l'axe des ordonnées.
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 18 / 24

27. Corrigé Question 3
Question 3
Déterminer graphiquement la
valeur de u3 revient à indiquer
l'image de 3 par la fonction f
car u3 = f (3).
On applique donc la méthode
de lecture d'image sur une
représentation graphique de la
fonction. On se place en axe
des abscisses sur 3, on remonte
verticalement vers la courbe
puis horizontalement vers l'axe
des ordonnées (suivre les
èches roses ci-contre). On lit
ensuite le nombre atteint sur
l'axe des ordonnées.
Ici, on trouve 2. La bonne réponse
est donc :
C 2
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 18 / 24

28. Corrigé Question 4
Sommaire
1 Questions
2 Corrigé
Question 1
Question 2
Question 3
Question 4
Question 5
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 19 / 24

29. Corrigé Question 4
Question 4
Jean a placé 1000e le 1er
janvier 2000 sur un compte à intérêts composés
au taux de 3% par an (les intérêts sont versés le 30 décembre de chaque
année). Le lendemain de cette échéance, il retire 25e.
On note cn le capital disponible sur le compte de Jean le 1er
janvier
2000 + n.
La suite (cn) est donc dénie par c0 = 1000 et pour tout n ∈ N par :
A cn+1 = 0,03cn − 25
B cn+1 = 1,03cn − 25
C cn+1 = 1,3cn − 25
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 20 / 24

30. Corrigé Question 4
Question 4
Intérêts composés veut dire que les intérêts portent sur le
montant disponible sur le compte au moment où ils sont appliqués,
contrairement aux intérêts simples où les intérêts portent sur le
montant disponible à l'ouverture du compte.
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 21 / 24

31. Corrigé Question 4
Question 4
Intérêts composés veut dire que les intérêts portent sur le
montant disponible sur le compte au moment où ils sont appliqués,
contrairement aux intérêts simples où les intérêts portent sur le
montant disponible à l'ouverture du compte.
L'intérêt est donc versé le 30 décembre à hauteur de 3% de ce qui est
disponible sur le compte. Soit cn le capital disponible sur le compte de
Jean le 1er
janvier 2000 + n. L'intérêt appliqué à cn est donc
in = cn + 0,03cn = 1,03cn.
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 21 / 24

32. Corrigé Question 4
Question 4
Intérêts composés veut dire que les intérêts portent sur le
montant disponible sur le compte au moment où ils sont appliqués,
contrairement aux intérêts simples où les intérêts portent sur le
montant disponible à l'ouverture du compte.
L'intérêt est donc versé le 30 décembre à hauteur de 3% de ce qui est
disponible sur le compte. Soit cn le capital disponible sur le compte de
Jean le 1er
janvier 2000 + n. L'intérêt appliqué à cn est donc
in = cn + 0,03cn = 1,03cn.
Jean retire le lendemain 25e sur son compte. Ainsi :
cn+1 = 1,03cn − 25.
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 21 / 24

33. Corrigé Question 4
Question 4
Intérêts composés veut dire que les intérêts portent sur le
montant disponible sur le compte au moment où ils sont appliqués,
contrairement aux intérêts simples où les intérêts portent sur le
montant disponible à l'ouverture du compte.
L'intérêt est donc versé le 30 décembre à hauteur de 3% de ce qui est
disponible sur le compte. Soit cn le capital disponible sur le compte de
Jean le 1er
janvier 2000 + n. L'intérêt appliqué à cn est donc
in = cn + 0,03cn = 1,03cn.
Jean retire le lendemain 25e sur son compte. Ainsi :
cn+1 = 1,03cn − 25.
La bonne réponse est donc :
B cn+1 = 1,03cn − 25
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 21 / 24

34. Corrigé Question 5
Sommaire
1 Questions
2 Corrigé
Question 1
Question 2
Question 3
Question 4
Question 5
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 22 / 24

35. Corrigé Question 5
Question 5
Soit (un) la suite dénie pour tout n ∈ N par :
(
u0 = a
un+1 =
√
un − 1.
On sait que u2 = 3. Que vaut a ?
A 10
B 100
C 101
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 23 / 24

36. Corrigé Question 5
Question 5
On sait que u2 vaut 3. On va remonter la suite pour arriver à
déterminer u0 = a. On exprime pour cela un en fonction de un+1.
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 24 / 24

37. Corrigé Question 5
Question 5
On sait que u2 vaut 3. On va remonter la suite pour arriver à
déterminer u0 = a. On exprime pour cela un en fonction de un+1.
On a :
un+1 =
√
un − 1 ⇔ u2
n+1 = un − 1 ⇔ un = u2
n+1 + 1.
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 24 / 24

38. Corrigé Question 5
Question 5
On sait que u2 vaut 3. On va remonter la suite pour arriver à
déterminer u0 = a. On exprime pour cela un en fonction de un+1.
On a :
un+1 =
√
un − 1 ⇔ u2
n+1 = un − 1 ⇔ un = u2
n+1 + 1.
Ainsi :
u1 = u2
2 + 1 = 32
+ 1 = 9 + 1 = 10
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 24 / 24

39. Corrigé Question 5
Question 5
On sait que u2 vaut 3. On va remonter la suite pour arriver à
déterminer u0 = a. On exprime pour cela un en fonction de un+1.
On a :
un+1 =
√
un − 1 ⇔ u2
n+1 = un − 1 ⇔ un = u2
n+1 + 1.
Ainsi :
u1 = u2
2 + 1 = 32
+ 1 = 9 + 1 = 10
et :
u0 = u2
1 + 1 = 102
+ 1 = 100 + 1 = 101.
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 24 / 24

40. Corrigé Question 5
Question 5
On sait que u2 vaut 3. On va remonter la suite pour arriver à
déterminer u0 = a. On exprime pour cela un en fonction de un+1.
On a :
un+1 =
√
un − 1 ⇔ u2
n+1 = un − 1 ⇔ un = u2
n+1 + 1.
Ainsi :
u1 = u2
2 + 1 = 32
+ 1 = 9 + 1 = 10
et :
u0 = u2
1 + 1 = 102
+ 1 = 100 + 1 = 101.
La bonne réponse est donc :
C 101
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Suites 18 août 2021 24 / 24