2. Plan
Droite, demi-droite et d’un segment
Angles et bissectrice.
Définition et propriétés de la médiatrice.
Définition de la symétrie.
Cercle.
Jennifer TOMKO
2
3. Droite, demi-droite et segment
(𝑥𝑦) est une droite qui peut se nommer aussi 𝐴𝐵
𝐴 et 𝐵 sont deux points qui appartiennent à (𝑥𝑦)
[𝐴𝐵] est un segment de droite; 𝐴 et 𝐵 sont les extrémités de [𝐴𝐵]
𝐼 est le milieu de [𝐴𝐵] alors 𝐴𝐼 = 𝐼𝐵
[𝐴𝑦) ; [𝐵𝑥) ; [𝐴𝑥) et [𝐵𝑦) sont des demi-droites.
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3
4. Droites
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Les droites (𝑑) et (𝑑′) sont deux
droites sécantes ou concourantes en
𝐴.
Les droites (𝑑) et (𝑑′) sont deux
droites perpendiculaires en 𝐴.
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4
𝑥
𝑦
𝑢
𝑣
Les droites (𝑥𝑦) et (𝑢𝑣) sont
parallèles.
8. Angles opposés par le sommet
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8
𝑥𝑂𝑡 𝑒𝑡 𝑦𝑂𝑧 sont deux angles opposés par le sommet 𝑂
𝑥𝑂𝑡 = 𝑦𝑂𝑧
𝑥𝑂𝑧 𝑒𝑡 𝑦𝑂𝑡 sont deux angles opposés par le sommet 𝑂
𝑥𝑂𝑧 = 𝑦𝑂𝑡
10. Angles adjacents complémentaires
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10
Deux angles sont adjacents s’ils :
- ont un même sommet
- ont un côté commun
- sont situés de part et d’autre de leur côté commun.
Deux angles adjacents complémentaires forment un angle droit.
𝑥𝑂𝑦 + 𝑦𝑂𝑧 = 90°
11. Angles adjacents supplémentaires
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11
Deux angles sont adjacents s’ils :
- ont un même sommet
- ont un côté commun
- sont situés de part et d’autre de leur côté commun.
Deux angles adjacents supplémentaires forment un angle plat.
𝑥𝑂𝑦 + 𝑦𝑂𝑧 = 180°
12. Application 1
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12
Trace un angle 𝒙𝑶𝒚 = 𝟒𝟎°
Trace un angle 𝒚𝑶𝒛 = 𝟓𝟎°
Comment sont les angles 𝒙𝑶𝒚 et 𝒚𝑶𝒛 ?
𝑥𝑂𝑦 et 𝑦𝑂𝑧 ont un sommet commun 𝑂 et un côté commun [𝑂𝑦) et ces
deux angles sont situés de part et d’autre de leur côté commun
Donc 𝑥𝑂𝑦 et 𝑦𝑂𝑧 sont deux angles adjacents.
𝑥𝑂𝑦 + 𝑦𝑂𝑧 = 40° + 50° = 90°
Par suite, 𝑥𝑂𝑦 et 𝑦𝑂𝑧 sont deux angles adjacents complémentaires.
13. Application 2
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13
Trace un angle 𝒙𝑶𝒚 = 𝟕𝟎°
Trace la demi-droite [𝑶𝒛) pour que les deux angles 𝒙𝑶𝒚 et 𝒚𝑶𝒛 soient deux angles adjacents supplémentaires.
Quelle est la mesure de l’angle 𝒚𝑶𝒛 ?
𝑥𝑂𝑦 et 𝑦𝑂𝑧 sont deux angles adjacents supplémentaires
Alors 𝑥𝑂𝑦 + 𝑦𝑂𝑧 = 180°
𝑦𝑂𝑧 = 180° − 𝑥𝑂𝑦
= 180° − 70°
= 110°
14. Exercice
JenniferTOMKO
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14
1° angle droit : 𝑡𝑂𝑦 ; 𝑡𝑂𝑥
angle plat : 𝑥𝑂𝑦 ; 𝑠𝑂𝑢
2° angle aigu : 𝑡𝑂𝑢 ; 𝑢𝑂𝑦 ; 𝑦𝐼𝑧 ; 𝑥𝑂𝑠
angle obtus : 𝑥𝑂𝑢 ; 𝑠𝑂𝑦 ; 𝑥𝐼𝑧 ; 𝑠𝑂𝑡
3° 𝑥𝑂𝑠 et 𝑢𝑂𝑦 ; 𝑥𝑂𝑢 et 𝑠𝑂𝑦
4° 𝑥𝑂𝑡 et 𝑡𝑂𝑢 ; 𝑡𝑂𝑢 et 𝑢𝑂𝑦 ; 𝑦𝑂𝑠 et 𝑠𝑂𝑥 ;
𝑦𝐼𝑧 et 𝑧𝐼𝑥 .
16. Bissectrice d’un angle
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16
La bissectrice d’un angle est la demi-droite issue du sommet de cet angle et qui le partage en deux
angles adjacents et de même mesure.
𝒙𝑶𝒚 = 𝒚𝑶𝒛 =
𝒙𝑶𝒛
𝟐
[𝑶𝒚) est la bissectrice de l’angle 𝒙𝑶𝒛 alors :
17. Bissectrice d’un angle
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17
Construction
1. Sur [𝑂𝑥) et [𝑂𝑦) on prend respectivement deux points à égale distance
de 𝑂.
2. On prend une ouverture du compas et on trace un arc de cercle du
premier point et avec la même ouverture, un trace un arc de cercle du
deuxième point.
3. Ces deux arcs se coupent en un point.
4. La demi-droite [𝑂𝑧) mené du point 𝑂 et qui passe par ce point
d’intersection des deux arcs est la bissectrice de cet angle.
21. Médiatrice d’un segment
JenniferTOMKO
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21
Construction
1. Prendre une ouverture du compas plus grande que la moitié du
segment et conserver cette ouverture pour toutes les étapes de la
construction.
2. Placer la pointe sèche du compas sur 𝐴 et tracer un arc de cercle et de
même sur le point 𝐵.
3. Répéter les mêmes étapes de l’autre côté du segment.
4. Chaque deux arcs de cercle se coupent en un point. La droite qui
passe par ces deux points est la médiatrice du segment [𝐴𝐵].
22. Médiatrice d’un segment
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22
Propriété de la médiatrice
Tout point de la médiatrice d’un segment est équidistant
des extrémités de ce segment.
Réciproque de la médiatrice
Tout point équidistant des extrémités d’un segment
appartient à la médiatrice de ce segment.
23. Tracer le point 𝑨’ symétrique de 𝑨 par rapport à 𝑶.
Symétrie d’un point par rapport à un point
JenniferTOMKO
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23
𝐴𝑂 = 𝑂𝐴′
𝑂 est le milieu de [𝐴𝐴′
]
𝑂 est le centre de symétrie.
𝐴 ; 𝑂 et 𝐴′ sont alignés.
24. Tracer le point 𝑨’ symétrique de 𝑨 par rapport à (𝒅).
Symétrie d’un point par rapport à une droite
JenniferTOMKO
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24
𝐼 est le milieu de [𝐴𝐴′]
(𝑑) est perpendiculaire à [𝐴𝐴′
] en son milieu 𝐼
alors (𝑑) est la médiatrice de [𝐴𝐴′
].
25. Tracer le segment [𝑨’𝑩′] symétrique de [𝑨𝑩] par rapport à 𝑶.
Symétrie d’un segment par rapport à un point
JenniferTOMKO
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25
𝐴𝐵 = 𝐴′
𝐵′
(𝐴𝐵) ∥ (𝐴′
𝐵′)
𝑂 est le centre de symétrie.
𝐴 ; 𝑂 et 𝐴′ sont alignés.
𝐵 ; 𝑂 et 𝐵′ sont alignés.
26. Tracer le segment [𝑨’𝑩′] symétrique de [𝑨𝑩] par rapport à (𝒅).
Symétrie d’un segment par rapport à une droite
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26
𝐴𝐵 = 𝐴′
𝐵′
(𝑑) est la médiatrice [𝐵𝐵′
] et [𝐴𝐴′
].