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Expressions algébriques
Classe : EB7
Matière : Mathématiques
Préparé par : Jennifer TOMKO
1
Une expression algébrique est un ensemble de nombres et de lettres réunis par les signes des
opérations.
Un monôme est un terme de l’expression algébrique.
2
7 𝑥2
+ 9 𝑦 + 15
Termes
Termes
algébriques
Termes
constants
=
monôme
coefficient variable
Remarque
• 7 × 𝑥2
= 7𝑥2
• 0 × 𝑥 = 0
• 1 × 𝑥 = 𝑥
• − 1 × 𝑥 = − 𝑥
L’écriture littérale 𝑎 × 𝑏 s’écrit 𝑎𝑏.
𝑎 et 𝑏 s’appellent les facteurs du produit 𝑎𝑏.
Définition
Jennifer TOMKO
3
Termes semblables
Deux monômes ayant la même variable sont deux monômes semblables.
14𝑦2 et 35𝑦2 et 𝑦2 sont trois termes semblables.
10𝑥2𝑦 et 8𝑥𝑦2 ne sont pas des termes semblables.
Monôme Variable Coefficient
Exposant de la
variable
4𝑦3
𝑥 −5 2
− 𝑥5
𝑡 2,7 1
𝑦 4 3
𝑥 −1 5
−5𝑥2
2,7𝑡
Jennifer TOMKO
4
Calcul sur les expressions algébriques
Réduction des termes semblables
7 𝑥2 − 𝑥2 + 2 𝑥2 − 5 𝑥2 = ( )
7 −1 +2 −5 𝑥2
= 3𝑥2
12 𝑥2
− 𝑦 − 4 𝑥2
− 10 𝑥2
+ 15 𝑦 = (12 − 4 − 10)𝑥2
+ −1 + 15 𝑦
= −2𝑥2 + 14𝑦
Jennifer TOMKO
5
Calcul sur les expressions algébriques
Addition d’expressions algébriques
𝐴 = 3𝑥2
− 4𝑥 + 5
𝐵 = −5𝑥2 + 3𝑥 − 7
= 3𝑥2 − 4𝑥 + 5 + (−5𝑥2 + 3𝑥 − 7)
𝐴 + 𝐵
= 3𝑥2 − 4𝑥 + 5 −5𝑥2 + 3𝑥 − 7
= −2𝑥2 − 𝑥 − 2
Jennifer TOMKO
6
Calcul sur les expressions algébriques
Soustraction d’expressions algébriques
𝐴 = 3𝑥2
− 4𝑥 + 5
𝐵 = −5𝑥2 + 3𝑥 − 7
= 3𝑥2 − 4𝑥 + 5 − (−5𝑥2 + 3𝑥 − 7)
𝐴 − 𝐵
= 3𝑥2 − 4𝑥 + 5 +5𝑥2 − 3𝑥 + 7
= 8𝑥2 − 7𝑥 + 12
Jennifer TOMKO
7
Application
Réduire les termes semblables dans l’expression algébrique suivante.
𝐴 = 3𝑥5
− 8𝑦4
+ 6𝑎2
𝑏 − 7 + 2𝑥5
+ 3𝑦4
− 2𝑎2
𝑏 + 6
𝐴 = 5𝑥5
− 5𝑦4
+ 4𝑎2
𝑏 − 1
𝐵 = 𝑥2𝑦 − 3𝑦2 + 5𝑦3𝑥2 − 3𝑥2𝑦 + 1,5𝑦2 − 0,2𝑦3𝑥2 − 4
𝐵 = −2𝑥2𝑦 − 1,5𝑦2 + 4,8𝑥2𝑦3 − 4
Jennifer TOMKO
8
Application
Réduire l’expression suivante, puis calculer sa valeur numérique pour 𝑥 = 3 et 𝑦 = 1.
𝐴 = 2𝑥 − 4𝑦 + 8 − (𝑥 + 𝑦 − 4)
𝐴 = 2𝑥 − 4𝑦 + 8 − 𝑥 − 𝑦 + 4
𝐴 = 𝑥 − 5𝑦 + 12
𝐴 = 3 − 5(1) + 12
𝐴 = 3 − 5 + 12
𝐴 = 10
Jennifer TOMKO
9
Jennifer TOMKO
1) A = 3𝑥5 − 8𝑦4 + 6𝑎2𝑏 − 7 + 2𝑥5 + 3𝑦4 − 2𝑎2𝑏 + 6
2) B = 𝑥2𝑦 − 3𝑦2 + 5𝑦3𝑥2 − 3𝑥2𝑦 + 1,5𝑦2 − 0,2𝑦3𝑥2 − 4
3) C = 4𝑎2𝑏𝑐3 − 8𝑡 + 5𝑎2𝑏𝑐3 − 4𝑎𝑡 + 10𝑡 − 5𝑦 + 2𝑎𝑡
4) D =
1
3
𝑥2 +
3
5
𝑥 −
1
3
𝑥 +
22
29
+
2
3
𝑥2 −
1
15
𝑥 +
4
3
𝑥 +
7
29
Réduire les termes semblables dans chacune des expressions algébriques suivantes.
Exercice 1
10
Jennifer TOMKO
Calculer la valeur numérique de chacune des expressions algébriques suivantes.
1° 3𝑎3
pour 𝑎 = 2
2° 𝑎𝑏2 pour 𝑎 = 3 et 𝑏 = 1
3° −3𝑥2𝑦3 pour 𝑥 = 2 et 𝑦 = 1
4° −4𝑥2𝑦𝑧3 pour 𝑥 =
1
2
; 𝑦 =
1
3
et 𝑧 = 3
Exercice 2
11
Jennifer TOMKO
Compléter le tableau.
Multiplication des monômes
2 𝑥 3𝑥
𝑥
4𝑥
𝑦2
2𝑥3
𝑥𝑦
2𝑥
8𝑥
𝑥2
4𝑥2
2𝑦2
4𝑥3
𝑥𝑦2
2𝑥4
2𝑥𝑦 𝑥2𝑦
3𝑥2
12𝑥2
3𝑥𝑦2
6𝑥4
3𝑥2𝑦
Le produit de deux ou plusieurs monômes s’obtient en multipliant leurs coefficients
et les différentes variables et en additionnant les exposants de la même variable.
12
Jennifer TOMKO
Effectuer.
1° −4𝑥3 × 2𝑥4 × 𝑥
2° 3𝑎𝑏2
× −2𝑎2
𝑏 × 5𝑐
Exercice 3
Le côté d’un carré est 3𝑥 ; calculer son périmètre ; calculer son aire.
Exercice 4
13
Jennifer TOMKO
Effectuer.
1° 2𝑎3 × 5𝑎2
2° 5𝑥3
× 2𝑥
3° −
1
2
𝑥2
×
4
3
𝑥
4° 𝑦3 × (−2𝑦5)
5°
3
4
𝑦 × −
8
9
𝑦4
6° −4𝑥2
𝑦2
× 3𝑥𝑦2
Exercice 5
14
Jennifer TOMKO
On donne : 𝐴 = 2𝑥3 − 4𝑥2 − 3𝑥 + 8
𝐵 = 𝑥4 − 2𝑥3 + 6𝑥 − 4
Trouver : 𝐴 + 𝐵 ; 𝐴 − 𝐵 ; 2𝐴 + 𝐵 ; 3𝐴 − 2𝐵
Exercice 6
On donne : 𝑃 = 3𝑥2𝑦 − 2𝑥𝑦2 + 7𝑥𝑦 − 3
𝑄 = −2𝑥2𝑦 − 6𝑥𝑦 + 5 + 4𝑥𝑦2
Trouver : 𝑃 + 𝑄 ; 𝑃 − 𝑄 ; 2𝑃 − 3𝑄
Exercice 7
15
Jennifer TOMKO
1° Exprimer le périmètre de la figure ci-contre à l’aide de 𝑥 et 𝑦.
2° Calculer ce périmètre pour 𝑥 = 5,5 𝑐𝑚 𝑒𝑡 𝑦 = 6,3 𝑐𝑚.
Exercice 8
16
Jennifer TOMKO
On do n n e :
𝐴 =
3
5
𝑎3 𝑏2 ; 𝐵 = −
2
3
𝑎3𝑏2 ; 𝐶 = −𝑎3𝑏2
Exercice 9
Ca lcule r :
1 ° 𝑃 = 𝐴 + 𝐵 − 𝐶
2 ° 𝑄 = 𝐴 − 𝐵 + 𝐶
3 ° 𝑅 = − 𝐴 + 𝐵 + 𝐶
4 ° 𝑆 = 𝐴 − 𝐵 − 𝐶
17
Jennifer TOMKO
On donne les expressions algébriques.
𝐴 = 𝑥4 + 2𝑥3 − 5𝑥2 + 2𝑥 − 5
𝐵 = 2𝑥4 − 3𝑥2 + 𝑥 + 3
𝐶 = 3𝑥4 + 2𝑥3 − 𝑥 + 5
Calculer :
Exercice 10
1 ° a ) 𝑃 = 𝐴 + 𝐵 − 𝐶
b) 𝑄 = 𝐴 − 𝐵 + 𝐶
c) 𝑅 = 𝐵 + 𝐶 − 𝐴
d) 𝑆 = 𝑃 + 𝑄 + 𝑅
e ) 𝑇 = 𝐴 + 𝐵 + 𝐶
2 ° 𝑆 = 𝑃 + 𝑄 + 𝑅

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Expressions algébriques EB7.pdf

  • 1. Expressions algébriques Classe : EB7 Matière : Mathématiques Préparé par : Jennifer TOMKO 1
  • 2. Une expression algébrique est un ensemble de nombres et de lettres réunis par les signes des opérations. Un monôme est un terme de l’expression algébrique. 2 7 𝑥2 + 9 𝑦 + 15 Termes Termes algébriques Termes constants = monôme coefficient variable Remarque • 7 × 𝑥2 = 7𝑥2 • 0 × 𝑥 = 0 • 1 × 𝑥 = 𝑥 • − 1 × 𝑥 = − 𝑥 L’écriture littérale 𝑎 × 𝑏 s’écrit 𝑎𝑏. 𝑎 et 𝑏 s’appellent les facteurs du produit 𝑎𝑏. Définition Jennifer TOMKO
  • 3. 3 Termes semblables Deux monômes ayant la même variable sont deux monômes semblables. 14𝑦2 et 35𝑦2 et 𝑦2 sont trois termes semblables. 10𝑥2𝑦 et 8𝑥𝑦2 ne sont pas des termes semblables. Monôme Variable Coefficient Exposant de la variable 4𝑦3 𝑥 −5 2 − 𝑥5 𝑡 2,7 1 𝑦 4 3 𝑥 −1 5 −5𝑥2 2,7𝑡 Jennifer TOMKO
  • 4. 4 Calcul sur les expressions algébriques Réduction des termes semblables 7 𝑥2 − 𝑥2 + 2 𝑥2 − 5 𝑥2 = ( ) 7 −1 +2 −5 𝑥2 = 3𝑥2 12 𝑥2 − 𝑦 − 4 𝑥2 − 10 𝑥2 + 15 𝑦 = (12 − 4 − 10)𝑥2 + −1 + 15 𝑦 = −2𝑥2 + 14𝑦 Jennifer TOMKO
  • 5. 5 Calcul sur les expressions algébriques Addition d’expressions algébriques 𝐴 = 3𝑥2 − 4𝑥 + 5 𝐵 = −5𝑥2 + 3𝑥 − 7 = 3𝑥2 − 4𝑥 + 5 + (−5𝑥2 + 3𝑥 − 7) 𝐴 + 𝐵 = 3𝑥2 − 4𝑥 + 5 −5𝑥2 + 3𝑥 − 7 = −2𝑥2 − 𝑥 − 2 Jennifer TOMKO
  • 6. 6 Calcul sur les expressions algébriques Soustraction d’expressions algébriques 𝐴 = 3𝑥2 − 4𝑥 + 5 𝐵 = −5𝑥2 + 3𝑥 − 7 = 3𝑥2 − 4𝑥 + 5 − (−5𝑥2 + 3𝑥 − 7) 𝐴 − 𝐵 = 3𝑥2 − 4𝑥 + 5 +5𝑥2 − 3𝑥 + 7 = 8𝑥2 − 7𝑥 + 12 Jennifer TOMKO
  • 7. 7 Application Réduire les termes semblables dans l’expression algébrique suivante. 𝐴 = 3𝑥5 − 8𝑦4 + 6𝑎2 𝑏 − 7 + 2𝑥5 + 3𝑦4 − 2𝑎2 𝑏 + 6 𝐴 = 5𝑥5 − 5𝑦4 + 4𝑎2 𝑏 − 1 𝐵 = 𝑥2𝑦 − 3𝑦2 + 5𝑦3𝑥2 − 3𝑥2𝑦 + 1,5𝑦2 − 0,2𝑦3𝑥2 − 4 𝐵 = −2𝑥2𝑦 − 1,5𝑦2 + 4,8𝑥2𝑦3 − 4 Jennifer TOMKO
  • 8. 8 Application Réduire l’expression suivante, puis calculer sa valeur numérique pour 𝑥 = 3 et 𝑦 = 1. 𝐴 = 2𝑥 − 4𝑦 + 8 − (𝑥 + 𝑦 − 4) 𝐴 = 2𝑥 − 4𝑦 + 8 − 𝑥 − 𝑦 + 4 𝐴 = 𝑥 − 5𝑦 + 12 𝐴 = 3 − 5(1) + 12 𝐴 = 3 − 5 + 12 𝐴 = 10 Jennifer TOMKO
  • 9. 9 Jennifer TOMKO 1) A = 3𝑥5 − 8𝑦4 + 6𝑎2𝑏 − 7 + 2𝑥5 + 3𝑦4 − 2𝑎2𝑏 + 6 2) B = 𝑥2𝑦 − 3𝑦2 + 5𝑦3𝑥2 − 3𝑥2𝑦 + 1,5𝑦2 − 0,2𝑦3𝑥2 − 4 3) C = 4𝑎2𝑏𝑐3 − 8𝑡 + 5𝑎2𝑏𝑐3 − 4𝑎𝑡 + 10𝑡 − 5𝑦 + 2𝑎𝑡 4) D = 1 3 𝑥2 + 3 5 𝑥 − 1 3 𝑥 + 22 29 + 2 3 𝑥2 − 1 15 𝑥 + 4 3 𝑥 + 7 29 Réduire les termes semblables dans chacune des expressions algébriques suivantes. Exercice 1
  • 10. 10 Jennifer TOMKO Calculer la valeur numérique de chacune des expressions algébriques suivantes. 1° 3𝑎3 pour 𝑎 = 2 2° 𝑎𝑏2 pour 𝑎 = 3 et 𝑏 = 1 3° −3𝑥2𝑦3 pour 𝑥 = 2 et 𝑦 = 1 4° −4𝑥2𝑦𝑧3 pour 𝑥 = 1 2 ; 𝑦 = 1 3 et 𝑧 = 3 Exercice 2
  • 11. 11 Jennifer TOMKO Compléter le tableau. Multiplication des monômes 2 𝑥 3𝑥 𝑥 4𝑥 𝑦2 2𝑥3 𝑥𝑦 2𝑥 8𝑥 𝑥2 4𝑥2 2𝑦2 4𝑥3 𝑥𝑦2 2𝑥4 2𝑥𝑦 𝑥2𝑦 3𝑥2 12𝑥2 3𝑥𝑦2 6𝑥4 3𝑥2𝑦 Le produit de deux ou plusieurs monômes s’obtient en multipliant leurs coefficients et les différentes variables et en additionnant les exposants de la même variable.
  • 12. 12 Jennifer TOMKO Effectuer. 1° −4𝑥3 × 2𝑥4 × 𝑥 2° 3𝑎𝑏2 × −2𝑎2 𝑏 × 5𝑐 Exercice 3 Le côté d’un carré est 3𝑥 ; calculer son périmètre ; calculer son aire. Exercice 4
  • 13. 13 Jennifer TOMKO Effectuer. 1° 2𝑎3 × 5𝑎2 2° 5𝑥3 × 2𝑥 3° − 1 2 𝑥2 × 4 3 𝑥 4° 𝑦3 × (−2𝑦5) 5° 3 4 𝑦 × − 8 9 𝑦4 6° −4𝑥2 𝑦2 × 3𝑥𝑦2 Exercice 5
  • 14. 14 Jennifer TOMKO On donne : 𝐴 = 2𝑥3 − 4𝑥2 − 3𝑥 + 8 𝐵 = 𝑥4 − 2𝑥3 + 6𝑥 − 4 Trouver : 𝐴 + 𝐵 ; 𝐴 − 𝐵 ; 2𝐴 + 𝐵 ; 3𝐴 − 2𝐵 Exercice 6 On donne : 𝑃 = 3𝑥2𝑦 − 2𝑥𝑦2 + 7𝑥𝑦 − 3 𝑄 = −2𝑥2𝑦 − 6𝑥𝑦 + 5 + 4𝑥𝑦2 Trouver : 𝑃 + 𝑄 ; 𝑃 − 𝑄 ; 2𝑃 − 3𝑄 Exercice 7
  • 15. 15 Jennifer TOMKO 1° Exprimer le périmètre de la figure ci-contre à l’aide de 𝑥 et 𝑦. 2° Calculer ce périmètre pour 𝑥 = 5,5 𝑐𝑚 𝑒𝑡 𝑦 = 6,3 𝑐𝑚. Exercice 8
  • 16. 16 Jennifer TOMKO On do n n e : 𝐴 = 3 5 𝑎3 𝑏2 ; 𝐵 = − 2 3 𝑎3𝑏2 ; 𝐶 = −𝑎3𝑏2 Exercice 9 Ca lcule r : 1 ° 𝑃 = 𝐴 + 𝐵 − 𝐶 2 ° 𝑄 = 𝐴 − 𝐵 + 𝐶 3 ° 𝑅 = − 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 4 ° 𝑆 = 𝐴 − 𝐵 − 𝐶
  • 17. 17 Jennifer TOMKO On donne les expressions algébriques. 𝐴 = 𝑥4 + 2𝑥3 − 5𝑥2 + 2𝑥 − 5 𝐵 = 2𝑥4 − 3𝑥2 + 𝑥 + 3 𝐶 = 3𝑥4 + 2𝑥3 − 𝑥 + 5 Calculer : Exercice 10 1 ° a ) 𝑃 = 𝐴 + 𝐵 − 𝐶 b) 𝑄 = 𝐴 − 𝐵 + 𝐶 c) 𝑅 = 𝐵 + 𝐶 − 𝐴 d) 𝑆 = 𝑃 + 𝑄 + 𝑅 e ) 𝑇 = 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 2 ° 𝑆 = 𝑃 + 𝑄 + 𝑅