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Série 5 tcs biof(ordre)
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Prof :MAAMOUR Exercice 1 1-
Ecrire les intervalles suivants sous forme d’inégalités: 𝑥 ∈ 1; 5 ;; 𝑥 ∈ −2; +∞ ;; 𝑥 ∈ −∞; 0 𝑥 ∈ −∞; −1 ∪ 1; +∞ 𝑥 ∈ −∞; −1 ∩ −5; +∞ 2- Simplifier s’il est possible 𝐼 = −3; 4 ∪ 4; +∞ ;; 𝐽 = −3; 4 ∪ 4; +∞ 𝐾 = −∞; 2 ∪ −2; +∞ 𝐿 = −3; 4 ∩ 4; +∞ ;; 𝑀 = −3; 4 ∩ 7; +∞ 𝑁 = −∞; −1 ∪ −4; +∞ 1- Montrer que : 1+𝑥2 𝑥 − 1 𝑥 = 𝑥 1+𝑥2+1 2-a- Montrer que 1 + 𝑥2 + 1 ≥ 2 b- En déduire que : 𝐴 − 1 𝑥 ≤ 1 2 𝑥 c-Déterminer la valeur approchée du nombre 1,0001 0,01 à 5. 10−3 près. Exercice 5 On pose E = 1 + 𝑥2 − 𝑥 Et 𝐹 = 1 + 𝑥2 + 𝑥 1- Montrer que 𝐸 > 0 et que 𝐹 > 2 𝑥 2- Calculer E × F en déduire que : 𝐸 < 1 2 𝑥 ; 𝑥 ≠ 0 3- Démontrer que pour tout 𝑥 ≠ 0 𝑥 < 1 + 𝑥2 < 𝑥 + 1 2 𝑥 4- Donner un encadrement d’amplitude 1 66 pour le nombre 122 3 Exercice 2 1- Résoudre dans ℝ A- 3𝑥 + 5 = 2 ;; B- 3𝑥 + 5 = −2 C- 2𝑥 + 1 = 𝑥 + 1 ;; D- −𝑥 + 1 = 2𝑥 + 3 E- 2𝑥 + 1 2 = 𝑥 + 2 2 ;; F- 𝑥 − 1 − 2 𝑥 = 𝑥 − 3 G- 1 ≤ 𝑥 − 1 ≤ 5 ;; H- 𝑥 − 1 + 𝑥 − 2 < 𝑥 − 3 I- 4𝑥2−9−2 2𝑥−3 𝑥−1 ≤ 0 2- Discuter, selon les valeurs du nombre réel 𝑚 les solutions dans ℝ de : a- 𝑚 − 1 𝑥 + 2𝑚 − 1 = 0 b- 𝑚 − 2 𝑥 − 2𝑚 + 3 ≤ 0 Exercice 6 Soit 𝑥 ∈ 1; +∞ 1- Vérifier que : 𝑥 − 1 𝑥 + 2 = 𝑥 + 𝑥 − 2 2- Montrer :0 ≤ 𝑥 − 1 ≤ 1 2 𝑥 − 1 3- a-Montrer que : 1 𝑥 − 1 − 1 2 𝑥 − 1 = 𝑥 − 1 2 𝑥 𝑥 + 𝑥 − 2 b-Déduire que : 1 𝑥 − 1 − 1 2 𝑥 − 1 = 𝑥 − 1 2 1 2 + 1 𝑥 4- On suppose que : 𝑥 ∈ 1; 1 + 𝑟 , 𝑟 ∈ ℝ+ ∗ a-Montrer que : 𝑥 − 1 2 ≤ 𝑟2 4 et que : 1 2 + 1 𝑥 ≤ 3 2 b-Déduire que : 1 𝑥 − 1 − 1 2 𝑥 − 1 ≤ 3𝑟2 8 c-Déduire la valeur approchée de 1 1,0004 à 6. 10−8 près. Exercice 3 Soit 𝑎 ∈ 3; 4 𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑒 𝐴 = 𝑥2 − 5𝑥 + 6 1- Donner un encadrement de A puis déterminer son amplitude. 2- a-Montrer que 𝐴 = 𝑥 − 2 𝑥 − 3 b-En déduire un autre encadrement de A puis déterminer son amplitude. c-Que constatez vous ? 3- a-Montrer que : 𝐴 = 𝑥 − 5 2 2 − 1 4 b-Donner un 3ème encadrement de 𝐴 4- Déterminer toutes les approximations de 5 3 à 2. 10−1 près. Exercice 4 Soit 𝑥 ∈ ℝ∗ . On pose 𝐴 = 1+𝑥2 𝑥 Série n °5 Niveau : TCs BIOF Chapitre V Ordre dans IR(série n°2) Matière : Mathématiques Semestre : I Année Scolaire : 2016-2017
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