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Développement et Factorisation
Classe : EB7
Matière : Mathématiques
Préparé par : Jennifer TOMKO
Développement
Jennifer TOMKO
15 (5 + 3) =
75 + 45
= 120
=
15×5 + 15×3
Développement
Jennifer TOMKO
12 (6 - 2) = 12×6 - 12×2
= 48
= 72 - 24
Application Développer les expressions suivantes.
Jennifer TOMKO
𝐴 = 12(5 + 𝑥)
= 60 + 12𝑥
𝐵 = −4𝑎(5𝑏 − 2𝑎)
= −20𝑎𝑏 + 8𝑎2
𝐶 = 5𝑥(7𝑥 − 6)
= 35𝑥2 − 30𝑥
𝐷 = −𝑥(9 − 5𝑥 + 12𝑦)
= −9𝑥 + 5𝑥2
− 12𝑥𝑦
Exercice 1 Développer les expressions suivantes.
Jennifer TOMKO
1° 5(𝑎 + 𝑏)
2° −3(2𝑎 + 4𝑏)
3° 2𝑎(1 − 𝑏)
5° −𝑚(−3 + 4𝑚)
6° −2𝑚(−𝑚 + 𝑛)
4° 𝑚 −3 + 𝑚
Exercice 2 Même question.
Jennifer TOMKO
2° 3 𝑥 + 𝑦 + 1 − 2 𝑥 − 2𝑦 − 3𝑦 + 2
1° 3 𝑥 − 1 − 5 𝑥 + 2 + 4𝑥
3° 3 −2𝑥 + 5𝑦 + 4 − 2 −3𝑥 + 8𝑦 + 2 − 𝑦 + 5
4° 𝑎 2 + 𝑎 − 𝑏 − 𝑏 3 − 𝑎 + 𝑏 + 4
Développement
Jennifer TOMKO
(5𝑥 − 3)(8 + 2𝑦) = 40𝑥 +10𝑥𝑦 − 24 − 6𝑦
Exercice 3 Développer les expressions suivantes.
Jennifer TOMKO
1° 6(𝑎 + 𝑏)
2° −2(𝑐 − 5)
3°
3
5
− 2𝑦 × 4
4° (2 + 𝑎)(𝑏 − 5)
5° 3 − 2𝑦 5 + 2𝑎
6° (5 − 2𝑦)(5 − 2𝑦)
Factorisation
Jennifer TOMKO
15(𝑥 + 𝑦) = 15𝑥 + 15𝑦
15𝑥 + 15𝑦 = 15 (𝑥 + 𝑦)
Factorisation
Jennifer TOMKO
14𝑥 + 2𝑦
𝟏𝟒𝒙 = 𝟐 × 𝟕 × 𝒙
= 2 7𝑥 + 𝑦
Factorisation
Jennifer TOMKO
12𝑥 − 4𝑥𝑦
𝟏𝟐𝒙𝒚 = 𝟒 × 𝟑 × 𝒙
= 4𝑥 3 − 𝑦
Exercice 4 Factoriser les expressions suivantes.
Jennifer TOMKO
1° 9𝑎 + 9𝑏
2° 9𝑎 + 18𝑏
3° 16𝑢 − 8
4° 4𝑦2
− 8𝑥𝑦
5° 4𝑥2𝑦 − 16𝑥𝑦2
6° 16𝑎𝑏 − 12𝑎𝑐
7° −9𝑎𝑏2
− 6𝑎𝑏
8° 25𝑎2 + 30𝑎𝑏
9° −10𝑎2
𝑏 + 5𝑎3
𝑥
10° 2𝑥𝑡 + 4𝑥𝑎 − 8𝑥𝑏
11° 6𝑎𝑏 − 9𝑎𝑐 − 12𝑎𝑡
12° 15𝑎𝑥 − 10𝑎𝑏 + 25𝑏𝑡
Exercice 5 Même question.
Jennifer TOMKO
𝐴 = 5 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 − 3(𝑎 − 𝑏 − 𝑐 − 5)
𝐵 = (2𝑏 + 1)(𝑏 − 5)
𝐶 =
3𝑥
2
+ 1
4
5
− 5
𝐷 = 2𝑐 𝑐 − 3 + (𝑐 − 4)(𝑐 − 1)
𝐸 = 2𝑠 + 5 2𝑠 − 5 − 𝑠 𝑠 + 3 + (𝑠 − 2)(3𝑠 − 1)
𝐹 =
5𝑥
2
+
3
4
3
2
+
𝑥
2
Exercice 6 Même question.
Jennifer TOMKO
1° 𝑥 𝑥 + 1 − 4(𝑥 + 1)
2° 10𝑎 𝑥 − 5 − 15𝑦(𝑥 − 5)
3° 2𝑦 𝑎2
+ 1 − 5 𝑎2
+ 1
4° 𝑥 + 2 + 2𝑥(𝑥 + 2)
5° 4𝑎 𝑥 − 2 − 3𝑏(𝑥 − 2)
6° 4 𝑥 − 3 − (𝑥 − 3)
On donne 𝑎 = 125 et 𝑏 = 225
1° Décomposer chacun des nombres 𝑎 et 𝑏 en un produit de facteurs premiers.
2° Calculer le 𝑝. 𝑔. 𝑐. 𝑑. de 𝑎 et 𝑏.
3° Factoriser les expressions suivantes :
𝐴 = 225𝑥 − 125𝑦 et 𝐵 = 225𝑥2𝑦 − 125𝑥𝑦2
Exercice 7
Jennifer TOMKO
Soit à effectuer le produit :
𝐴 = (𝑥 + 1)(2𝑥 − 3)(𝑥 + 4)
1° Effectuer et réduire (𝑥 + 1)(2𝑥 − 3)
2° Déduire alors 𝐴.
3° En utilisant une autre manière, effectuer et réduire 𝐴.
Exercice 8

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  • 1. Développement et Factorisation Classe : EB7 Matière : Mathématiques Préparé par : Jennifer TOMKO
  • 2. Développement Jennifer TOMKO 15 (5 + 3) = 75 + 45 = 120 = 15×5 + 15×3
  • 3. Développement Jennifer TOMKO 12 (6 - 2) = 12×6 - 12×2 = 48 = 72 - 24
  • 4. Application Développer les expressions suivantes. Jennifer TOMKO 𝐴 = 12(5 + 𝑥) = 60 + 12𝑥 𝐵 = −4𝑎(5𝑏 − 2𝑎) = −20𝑎𝑏 + 8𝑎2 𝐶 = 5𝑥(7𝑥 − 6) = 35𝑥2 − 30𝑥 𝐷 = −𝑥(9 − 5𝑥 + 12𝑦) = −9𝑥 + 5𝑥2 − 12𝑥𝑦
  • 5. Exercice 1 Développer les expressions suivantes. Jennifer TOMKO 1° 5(𝑎 + 𝑏) 2° −3(2𝑎 + 4𝑏) 3° 2𝑎(1 − 𝑏) 5° −𝑚(−3 + 4𝑚) 6° −2𝑚(−𝑚 + 𝑛) 4° 𝑚 −3 + 𝑚
  • 6. Exercice 2 Même question. Jennifer TOMKO 2° 3 𝑥 + 𝑦 + 1 − 2 𝑥 − 2𝑦 − 3𝑦 + 2 1° 3 𝑥 − 1 − 5 𝑥 + 2 + 4𝑥 3° 3 −2𝑥 + 5𝑦 + 4 − 2 −3𝑥 + 8𝑦 + 2 − 𝑦 + 5 4° 𝑎 2 + 𝑎 − 𝑏 − 𝑏 3 − 𝑎 + 𝑏 + 4
  • 7. Développement Jennifer TOMKO (5𝑥 − 3)(8 + 2𝑦) = 40𝑥 +10𝑥𝑦 − 24 − 6𝑦
  • 8. Exercice 3 Développer les expressions suivantes. Jennifer TOMKO 1° 6(𝑎 + 𝑏) 2° −2(𝑐 − 5) 3° 3 5 − 2𝑦 × 4 4° (2 + 𝑎)(𝑏 − 5) 5° 3 − 2𝑦 5 + 2𝑎 6° (5 − 2𝑦)(5 − 2𝑦)
  • 9. Factorisation Jennifer TOMKO 15(𝑥 + 𝑦) = 15𝑥 + 15𝑦 15𝑥 + 15𝑦 = 15 (𝑥 + 𝑦)
  • 10. Factorisation Jennifer TOMKO 14𝑥 + 2𝑦 𝟏𝟒𝒙 = 𝟐 × 𝟕 × 𝒙 = 2 7𝑥 + 𝑦
  • 11. Factorisation Jennifer TOMKO 12𝑥 − 4𝑥𝑦 𝟏𝟐𝒙𝒚 = 𝟒 × 𝟑 × 𝒙 = 4𝑥 3 − 𝑦
  • 12. Exercice 4 Factoriser les expressions suivantes. Jennifer TOMKO 1° 9𝑎 + 9𝑏 2° 9𝑎 + 18𝑏 3° 16𝑢 − 8 4° 4𝑦2 − 8𝑥𝑦 5° 4𝑥2𝑦 − 16𝑥𝑦2 6° 16𝑎𝑏 − 12𝑎𝑐 7° −9𝑎𝑏2 − 6𝑎𝑏 8° 25𝑎2 + 30𝑎𝑏 9° −10𝑎2 𝑏 + 5𝑎3 𝑥 10° 2𝑥𝑡 + 4𝑥𝑎 − 8𝑥𝑏 11° 6𝑎𝑏 − 9𝑎𝑐 − 12𝑎𝑡 12° 15𝑎𝑥 − 10𝑎𝑏 + 25𝑏𝑡
  • 13. Exercice 5 Même question. Jennifer TOMKO 𝐴 = 5 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 − 3(𝑎 − 𝑏 − 𝑐 − 5) 𝐵 = (2𝑏 + 1)(𝑏 − 5) 𝐶 = 3𝑥 2 + 1 4 5 − 5 𝐷 = 2𝑐 𝑐 − 3 + (𝑐 − 4)(𝑐 − 1) 𝐸 = 2𝑠 + 5 2𝑠 − 5 − 𝑠 𝑠 + 3 + (𝑠 − 2)(3𝑠 − 1) 𝐹 = 5𝑥 2 + 3 4 3 2 + 𝑥 2
  • 14. Exercice 6 Même question. Jennifer TOMKO 1° 𝑥 𝑥 + 1 − 4(𝑥 + 1) 2° 10𝑎 𝑥 − 5 − 15𝑦(𝑥 − 5) 3° 2𝑦 𝑎2 + 1 − 5 𝑎2 + 1 4° 𝑥 + 2 + 2𝑥(𝑥 + 2) 5° 4𝑎 𝑥 − 2 − 3𝑏(𝑥 − 2) 6° 4 𝑥 − 3 − (𝑥 − 3)
  • 15. On donne 𝑎 = 125 et 𝑏 = 225 1° Décomposer chacun des nombres 𝑎 et 𝑏 en un produit de facteurs premiers. 2° Calculer le 𝑝. 𝑔. 𝑐. 𝑑. de 𝑎 et 𝑏. 3° Factoriser les expressions suivantes : 𝐴 = 225𝑥 − 125𝑦 et 𝐵 = 225𝑥2𝑦 − 125𝑥𝑦2 Exercice 7 Jennifer TOMKO Soit à effectuer le produit : 𝐴 = (𝑥 + 1)(2𝑥 − 3)(𝑥 + 4) 1° Effectuer et réduire (𝑥 + 1)(2𝑥 − 3) 2° Déduire alors 𝐴. 3° En utilisant une autre manière, effectuer et réduire 𝐴. Exercice 8