2. Quels sont les nombres qui ont pour carré 49 ?
Jennifer TOMKO
2
(7)2
= 7 × 7 = 49
(−7)2
= −7 × −7 = 49
49 est le carré de 7
49 est le carré de −7
Racine carrée : Définition
7 est la racine carrée positive de 49
−7 est la racine carrée négative de 49
Un nombre 𝑎 admet deux racines carrées : l’une positive et l’autre négative.
𝒂 est la racine carrée positive de 𝑎.
− 𝒂 est la racine carrée négative de 𝑎.
49
7 = 49
−7 = − 49
3. Jennifer TOMKO
3
−4 (−3)2 = 9 32 = 9
Deux nombres opposés ont le même carré.
Racine carrée : Définition
4. Racine carrée : Définition
Soit 𝑎 un nombre positif.
La racine carrée de 𝑎 notée 𝑎 est le nombre positif dont le carré vaut 𝑎.
Jennifer TOMKO
4
49 = 7
16 = 4
9 = 3
100 = 10
9 = 3
9
2
= 32 = 9
36
2
= 62 = 36
144
2
= 122 = 144
𝑎 2 = 𝑎
5. Racine carrée : Définition
Soit 𝑎 un nombre positif.
La racine carrée de 𝑎 notée 𝑎 est le nombre positif dont le carré vaut 𝑎.
Jennifer TOMKO
5
62 = 36 = 6
−52 = −25 𝑖𝑚𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒
(9 + 𝑥2)2 = 9 + 𝑥2
(−6)2 = 36 = 6
(5𝑥4)2 = 5𝑥4
(3 − 𝜋)2 = 𝜋 − 3
(6𝜋 − 15)2 = 6𝜋 − 15
(3𝜋 − 10)2 = 10 − 3𝜋
La racine carré d’un nombre est toujours un nombre positif.
𝑎2 = 𝑎 si 𝑎 ≥ 0
𝑎2 = 𝑜𝑝𝑝 𝑎 si 𝑎 ≤ 0
10. Application
1° Quel est le carré de 34 ?
Jennifer TOMKO
10
Le carré de 34 est 34.
2° Quelle est la valeur de 34
2
?
34
2
= 34
11. Application
1° Quels sont les nombres dont le carré est 9 ? 3 ?
Jennifer TOMKO
11
−3 et 3 ont pour carré 9
− 3 et 3 ont pour carré 3
2° Existe-t-il un nombre dont le carré est −3 ?
Il n’existe pas un nombre dont le carré est −3.
32. Exercice 16
Un triangle 𝐴𝐵𝐶 est tel que :
𝐴𝐵 = 5 , 𝐵𝐶 = 20 − 5 et 𝐶𝐴 = 45 − 20
Est-il équilatéral ? Justifier.
Jennifer TOMKO
32
Exercice 17
Dans la figure ci-contre, calculer 𝑥 pour que l’aire de
la surface colorée soit égale à 16 𝑐𝑚2.
𝐴 𝐵
𝐷 𝐶
𝐸
𝐹 𝐺
33. Exercice 18
Dans chacun des cas suivants, comparer les deux nombres suivants.
• 7 2 et 3 2
• 6 2 et 5 3
• 7 3 et 6 5
• −7 2 et 6 5
• −7 2 et −6 5
Jennifer TOMKO
33