Cette présentation montre la définition de la racine carrée en EB9, les différentes parties de la racine carrée, les propriétés fondamentale de la racine carrée et les différentes opérations sur les radicaux.

1. Roula Abbas
2016-2017

2. Les objectifs:
A.Connaître la définition d’une
racine carrée.
B.Transformer des expressions
contenant des racines carrées.

3. Le plan:
A- Définition de la racine carrée
B- Propriétés fondamentale de la
racine carrée
C-Opérations sur les radicaux

4. A- Définition de la racine carrée:
On appelle racine carrée d’un nombre
positif a, tout nombre x dont la carre
est égale à a
Ex: 25 = 5 or 52
= 25
Or a=25 et x=5

5. Remarques :
1. Il existe réels vérifiant qui sont et
( étant un nombre positif). Ce sont les
racines carrées de a.
les racines carrées de sont et car
est la racine carrée positive de alors que
est la racine carrée négative de
2 x 𝑥2=a -x X
a
Ex: 9 -3 3
−3 2 = 32= 9
-33 9
9

6. 2. Le symbole est appelé et le
terme sous ce symbole est appelé
radical
radicante
3. Les racines carrées d’un nombre positif
sont opposées: 𝑎 𝑒𝑡 − 𝑎
9Le radical
Le radicante

7. 4. Si a est un nombre positif, la racine carrée
positive de a se note 𝑎 et on a qui
est la formule de la définition de la racine carrée
𝑎 2 = 𝑎

8. B- Propriétés fondamentale de la racine carrée
Si a 0
Alors
≥
𝑎2 = 𝑎
Si a 0
Alors
≤
𝑎2 = −𝑎
Donc on distingue 2
cas suivant le signe de a
−

9. Le radical d’un produit est égal au produit des radicantes:
C-Opérations sur les radicaux
= avec a et b ≥ 0𝑎 × 𝑏 𝑎 × 𝑏
Le radical d’un quotient est égal au quotient des radicaux:
= avec a≥ 0 𝑒𝑡 𝑏 > 0
𝑎
𝑏
𝑎
𝑏
1- produit et quotient:

10. Définition préliminaire: 2 radicaux sont dits semblables s’ils ont le
même radicante ex 3 et -2
2- somme des 2 radicaux:
66
Règle de calcul: on ne peut additionner ou soustraire des radicaux
que s’ils sont ex: 2 + 1 = =semblables (2 + 1)5 3 555
Remarque: le radical d’une somme n’est pas égale à la somme des
radicaux: 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 ex:≠ 100 ≠ 36+ 64

11. 3- La rationalisation:
Définition: 2 nombres irrationnels sont dits conjugués si leur
produit est un nombre rationnel.
Ex: alors 5 est le conjugué de 5.5 × 5 = 5

12. On utilise le conjugué d’un nombre irrationnel pour se débarrasser
d’une fraction à dénominateur irrationnel.
6
5
=Ex:
5
5
6 5
5
Un conjugué d’une expression irrationnelle à un terme est constitué d’un seul
terme
Ex: le conjugué de est
Un conjugué d’une expression irrationnelle à 2 termes est constitué de 2
termes en changeant le signe de l’un des termes
Ex: le conjugué de est
3 5 5
7 − 5 7 + 5

13. 4- Comparaison de 2 radicaux:
Pour comparer 2 radicaux, il faut se débarrasser du radical, alors
on peut rencontrer 2 situations:
l’une les 2 termes ont la deuxième les 2 termes
ont
on élève les 2 termes au carrée,
le même carrée
des carrées différents.
Ex: et7 5
7
2
et 5
2
7 > 5
7 × 7 = 7
5 × 5 = 5