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Ennaji Ahmed prof de maths 1
EXERCICE 1 : 8pts
Soit   2
4 3f x x x    et  
3
2
x
g x
x


 
1- déterminer gD
2- déterminer a et b tel que :  
2
b
g x a
x
 

3- donner la nature de  gC en précisant ses éléments caractéristiques
4- donner le tableau de variation de g
5- déterminer les points d’intersection de  gC avec les axes du repère
orthonormé ; ;O i j
6- tracer  gC
7- tracer dans le meme repere orthonormé  ; ;O i j  hC tel que :
 
3
2
x
h x
x



8- donner le tableau de variation de h sur hD
9- donner la nature de  fC
10- donner le tableau de variation de f
11- en déduire que pour tout  : 1x IR f x 
12- tracer  fC dans le meme repere orthonormé  ; ;O i j
13- resoudre graphiquement  f x m avec m parametre reel
14- resoudre graphiquement    f x g x
EXERCICE 2 : 4 pts
A ; B et C trois points du plan (P) tel que 3BC BA . Soit l’homothétie h de
centre A et qui transforme B en C.
1- Montrer que le rapport de l’homothétie h est 2k  
2- Soit le cercle  C de diamètre [AB] et le cercle  'C son image par
l’homothétie h. déterminer 'C .
2
Ennaji Ahmed prof de maths 2
3- On considère la droite (D’) qui passe par A et coupe  C et  'C
respectivement en B’ et C’.
a) Faire la figure géométrique
b) Prouver que B’ et C’ sont les projetés orthogonaux respectifs de B et C
sur la droite (D’ ).
c) Montrer que h (B’)=C’
4- Soit le point D l’intersection des droites (CB’) et (BC’).
a)- montrer que
'
2
DC
DB

b)-en déduire que : le point B est le milieu du segment [DC’].
EXERCICE 3 : 5pts
ABCD un parallélogramme de centre I tel que :
10 ; 2 3
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AC BI et AIB

  
1-calculer .IA IB
2-endeduireque 7AB 
3-montrer que
2 2
74BA BC 
4-en déduire que . 20AB AC 
5-soit le point E tel que
5
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AE AD
a-montrer que  21
. 5 .
8
IE AC AC AB AC 
b-en déduire que    AC IE
EXERCICE 4 : 3pts
ABCDEFGH un cube . les points I ; J et K les milieux respectifs des arêtes [AB]
et [CD] et [GH].
1- Montrer que  G IJF
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  • 1. 1 Ennaji Ahmed prof de maths 1 EXERCICE 1 : 8pts Soit   2 4 3f x x x    et   3 2 x g x x     1- déterminer gD 2- déterminer a et b tel que :   2 b g x a x    3- donner la nature de  gC en précisant ses éléments caractéristiques 4- donner le tableau de variation de g 5- déterminer les points d’intersection de  gC avec les axes du repère orthonormé ; ;O i j 6- tracer  gC 7- tracer dans le meme repere orthonormé  ; ;O i j  hC tel que :   3 2 x h x x    8- donner le tableau de variation de h sur hD 9- donner la nature de  fC 10- donner le tableau de variation de f 11- en déduire que pour tout  : 1x IR f x  12- tracer  fC dans le meme repere orthonormé  ; ;O i j 13- resoudre graphiquement  f x m avec m parametre reel 14- resoudre graphiquement    f x g x EXERCICE 2 : 4 pts A ; B et C trois points du plan (P) tel que 3BC BA . Soit l’homothétie h de centre A et qui transforme B en C. 1- Montrer que le rapport de l’homothétie h est 2k   2- Soit le cercle  C de diamètre [AB] et le cercle  'C son image par l’homothétie h. déterminer 'C .
  • 2. 2 Ennaji Ahmed prof de maths 2 3- On considère la droite (D’) qui passe par A et coupe  C et  'C respectivement en B’ et C’. a) Faire la figure géométrique b) Prouver que B’ et C’ sont les projetés orthogonaux respectifs de B et C sur la droite (D’ ). c) Montrer que h (B’)=C’ 4- Soit le point D l’intersection des droites (CB’) et (BC’). a)- montrer que ' 2 DC DB  b)-en déduire que : le point B est le milieu du segment [DC’]. EXERCICE 3 : 5pts ABCD un parallélogramme de centre I tel que : 10 ; 2 3 6 AC BI et AIB     1-calculer .IA IB 2-endeduireque 7AB  3-montrer que 2 2 74BA BC  4-en déduire que . 20AB AC  5-soit le point E tel que 5 8 AE AD a-montrer que  21 . 5 . 8 IE AC AC AB AC  b-en déduire que    AC IE EXERCICE 4 : 3pts ABCDEFGH un cube . les points I ; J et K les milieux respectifs des arêtes [AB] et [CD] et [GH]. 1- Montrer que  G IJF 2- Montrer que    AK IJF 3- Montrer    ADF HBC