Le document présente une série d'exercices de mathématiques abordant des concepts tels que les fonctions, les homothéties, les parallélogrammes et les propriétés des cubes. Chaque exercice comprend des questions spécifiques concernant des déterminations de coïncidence et de caractéristiques géométriques, ainsi que des tableaux de variations. Les solutions impliquent des tracés et des démonstrations graphiques, soulignant les relations entre les figures géométriques.

1. 1
Ennaji Ahmed prof de maths 1
EXERCICE 1 : 8pts
Soit   2
4 3f x x x    et  
3
2
x
g x
x


 
1- déterminer gD
2- déterminer a et b tel que :  
2
b
g x a
x
 

3- donner la nature de  gC en précisant ses éléments caractéristiques
4- donner le tableau de variation de g
5- déterminer les points d’intersection de  gC avec les axes du repère
orthonormé ; ;O i j
6- tracer  gC
7- tracer dans le meme repere orthonormé  ; ;O i j  hC tel que :
 
3
2
x
h x
x



8- donner le tableau de variation de h sur hD
9- donner la nature de  fC
10- donner le tableau de variation de f
11- en déduire que pour tout  : 1x IR f x 
12- tracer  fC dans le meme repere orthonormé  ; ;O i j
13- resoudre graphiquement  f x m avec m parametre reel
14- resoudre graphiquement    f x g x
EXERCICE 2 : 4 pts
A ; B et C trois points du plan (P) tel que 3BC BA . Soit l’homothétie h de
centre A et qui transforme B en C.
1- Montrer que le rapport de l’homothétie h est 2k  
2- Soit le cercle  C de diamètre [AB] et le cercle  'C son image par
l’homothétie h. déterminer 'C .

2. 2
Ennaji Ahmed prof de maths 2
3- On considère la droite (D’) qui passe par A et coupe  C et  'C
respectivement en B’ et C’.
a) Faire la figure géométrique
b) Prouver que B’ et C’ sont les projetés orthogonaux respectifs de B et C
sur la droite (D’ ).
c) Montrer que h (B’)=C’
4- Soit le point D l’intersection des droites (CB’) et (BC’).
a)- montrer que
'
2
DC
DB

b)-en déduire que : le point B est le milieu du segment [DC’].
EXERCICE 3 : 5pts
ABCD un parallélogramme de centre I tel que :
10 ; 2 3
6
AC BI et AIB

  
1-calculer .IA IB
2-endeduireque 7AB 
3-montrer que
2 2
74BA BC 
4-en déduire que . 20AB AC 
5-soit le point E tel que
5
8
AE AD
a-montrer que  21
. 5 .
8
IE AC AC AB AC 
b-en déduire que    AC IE
EXERCICE 4 : 3pts
ABCDEFGH un cube . les points I ; J et K les milieux respectifs des arêtes [AB]
et [CD] et [GH].
1- Montrer que  G IJF
2- Montrer que    AK IJF
3- Montrer    ADF HBC