Le document est un examen de mathématiques pour une classe de collège, contenant diverses questions sur la géométrie et l'algèbre. Les exercices portent sur l'étude des cercles, des quadrilatères, des triangles isocèles et des calculs algébriques. L'évaluation inclut des problèmes de position relative des figures, des calculs d'aires, et la vérification de propriétés mathématiques.

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CCS Mathématiques 23 Déc. 2013
Classe de EB8 Examen du 𝟏é𝒓𝒆
semestre Durée : 2 hs
Nom :…………………………………..
I. (2 points)
On donne les deux cercles C(A ;r) et C’(B ;R).
1. Etudier la position relative de ces cercles si r= 3 cm R= 4 cm et AB= 7 cm.
2. Etudier la position relative de ces deux cercles si r= 2 cm , R= 4 cm et AB= 2 cm.
II. (2 points)
Dans la figure ci contre, on donne l’angle 𝐽𝐼̂ 𝐾 = 45° dans le cercle C( O ; 2 cm).
1. Montrer que OJK est un triangle rectangle isocèle.
2. Calculer l’aire du secteur circulaire 𝐽𝑂̂ 𝐾.
3. Déduire l’aire de la partie hachurée.
III. (4 points)
1. Les angles d’un quadrilatère ABCD sont données par : 𝐴̂ =
(3𝑥 − 75)°;
𝐵̂ = (165 − 𝑥)° ; 𝐶 = (2𝑥 − 30)°𝑒𝑡 𝐷̂ = (2𝑥 + 30)° . Trouver la nature de ce quadrilatère.
2. Dans un quadrilatère ABCD, on a : AB=5𝑥 + 2 , BC= 2𝑥 + 3 , CD= 6𝑥 + 1 et AD=5x.
Quelle est la nature de ABCD si son périmètre est égal à 24 cm.
3. Vérifier que
1−𝑎
3+2𝑏
est l’inverse de
−2𝑏−3
𝑎−1
avec 𝑏 ≠ −
3
2
𝑒𝑡 𝑎 ≠ 1.
4. Donner l’écriture scientifique de 𝐴 =
0,23×10³−1,7×10²
0.5×10⁻¹
5. Donner la forme fractionnaire du B= 0,2 + 0, 3̅

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IV. (4 points)
On considère un triangle ABC isocèle en A tel que
BC= 4cm et 𝐴𝐵̂ 𝐶 = 50°. Placer le point E symétrique
de B par rapport à A et le point F symétrique de C par
rapport à A.
1) Quelle est la nature du quadrilatère BCEF ?
Justifier.
2) Calculer la mesure de l’angle 𝐹𝐸̂ 𝐴 .
3) La parallèle à (BE) passante par C et la parallèle à
(FC) passante par E se coupent en L.
a. Quelle est la nature du quadrilatère AELC ?
Justifier.
b. Calculer la mesure de l’angle 𝐴𝐸̂ 𝐶.
c. En déduire la mesure de l’angle 𝐶𝐸̂ 𝐿.
V. (3 points)
Calculer et simplifier si possible.
a) [
2
3
−
1
1+
1
3
] ÷
1+
1+
1
2
1−
1
3
2
3
−1
c)
7
2
−
3
4
2
3
−
1
4
×
7
2
÷
3+
1
2
1
3
+5−
7
2
b)
1
4+
1
7+
1
1+
1
3
d)
1
4
+
3
4
÷ (1 +
1
8
)
VI. (5 points)
ABCD est un rectangle de centre O tel que AB= 2AD. Soit I est le milieu de [AB], E est le
symétrique de O par rapport à I. (IO) coupe [CD] au point F.
1) Tracer la figure.
2) Quelle est la nature du quadrilatère AOBE ? Justifier.
3) Quelle est la nature du quadrilatère EBCO ? Justifier.
4) Quelle est la nature du quadrilatère IBCF ? Justifier.
5) (DI) coupe (BC) au point G.
a. Montrer que le triangle GCD est un rectangle isocèle.
b. Montrer que (CI) est la médiatrice de [DG].
BON TRAVAIL.