Le document est un examen de mathématiques de deux pages pour la classe de EB8, comprenant des questions sur les propriétés des quadrilatères, la simplification de fractions, les écritures scientifiques, et le calcul des angles dans des figures géométriques. Les étudiants doivent démontrer leur compréhension des concepts géométriques et algébriques à travers divers exercices. En outre, il est demandé de justifier les réponses par des méthodes de calcul et des constructions géométriques.

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CCS Mathématiques Déc. 2014
Classe de EB8 Examen du 𝟏é𝒓𝒆 semestre Durée : 2 hs
Nom :…………………………………..
I. (3 points)
On donne a quadrilatère ABCD sachant que :
AB =(
8
5
+ 5) ÷ (1 −
2
5
) ; BC=
55×103×210
104×29
CD= (3 − √5)(2 − √5) + √125 et AD= 2√45 + √81 − 3√20 + 2
Vérifier que ABCD est un losange.
II. (3 points)
On considère les nombres : 𝐴 =
7
18
×
2
7
− (
5
3
− 1)
2
; 𝐵 =
3×10²×5×104
12×(10³)3
𝐶 = 2√5 + 2√125 − √45 ; 𝐷 =
3³×5⁸×15²
45³×5⁶
En précisant les différentes étapes de calculs:
1) Ecrire A sous la forme d'une fraction, la plus simple possible.
2) Donner l'écriture scientifique de B.
3) Ecrire C sous la forme 𝑎√5; a étant un nombre entier relatif.
4) Ecrire D sous la forme 𝑎 𝑚
× 𝑏 𝑛
où a et b sont des nombres premiers.
III.(2 points)
Ecrire d'une seule fraction les expressions suivantes:
𝐴 =
1+
1
2
1+
1
1+
1
1+
1
3−
1
2
; 𝐵 =
34+35
34 et 𝐶 =
3
4
+
1
5
×
7
2
2
3
−
5
6
×
1
10
IV. (3 points)
Dans la figure suivante:
 SOIR est un rectangle.
 LION est un parallélogramme.
 𝐿𝐼̂ 𝑅 = 𝐿𝐼̂ 𝑂.
 𝑅𝐼 = 𝐿𝐼.
1) Calculer les angles de LION.
2) Quelle est la nature du LNSR?
Justifier.
3) Calculer les angles de LNSR.

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V. (6 points)
PAIN est un rectangle de centre C. O et S sont les symétriques respectives de A et N par
rapport à I.
1) Construire la figure.
2) Quelle est la nature de SONA? Justifier.
3) Quelle est la nature de PISA? Justifier.
4) La droite (PI) coupe [OS] en E. Quelle est la nature du quadrilatère CASE? Et celle de
ONCE? Justifier.
5) Vérifier que E est le milieu e [OS].
6) Vérifier que (SN) coupe [PO] en son milieu.
7) Déduire que I est le centre de gravité du triangle POS.
VI. (3 points)
1) Soit IRAM est un quadrilatère tel que: 𝐴̂ = 𝐼̂ = 𝑥 , 𝑀̂ = 180° − 𝑥 et 𝑅̂ = 2𝑥 − 90°.
Quelle est la valeur de 𝑥?
2) ABCD est un parallélogramme où 𝐴̂ = 𝑥 et 𝐵̂ = 2𝑥 − 90°.
Prouver que ABCD est un rectangle.
3) LORD est un parallélogramme où 𝐿𝑂̂ 𝐷 + 𝐿𝑅̂ 𝐷 = 90°.
Prouver que LORD est losange.
4) Dans la figure suivante,
PARC est un
parallélogramme, (PH) est
perpendiculaire à (AC), et
AC=3PH= 9 cm.
Calculer l'aire de PARC.
BON TRAVAIL.