1. 1
Classe de 4ème
D 14/12/11
Contrôle n°5 – mathématiques
EXERCICE 1 : (3 pts) (10 min)
Calculer chaque nombre sous la forme d'une puissance de 10:
A = 10103
B = 10-5
10 C = 10 10
10
4 3
2 D = 432
1010
EXERCICE 2 : (5 pts) (15 min)
Calculer et mettre le résultat sous forme scientifique :
A = 2 109
15 10-5
B 150 000 000 0,000 000 000 02
C = 0,001 103
10-5
4,5 10-2
2 104
D = 0,0272 10 4
E
0,25 10
5 10
4
2
EXERCICE 3 : (2 pts) (5 min)
Ecrire sous la forme d’une seule puissance les nombres suivants :
34
22a 2
3
1,5)(
1,5)(
b
34
5c d=( )-3 4
64
EXERCICE 4 : (5 pts) (15 min)
1) Calculer et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible
T 3
128
1021
107,010
; V 3
232
1012
10104
.
2) Calculer et donner le résultat sous forme décimale :
L= 4 10-7
0,2 105
EXERCICE 5 : (3 pts) (10 min)
La distance moyenne de la Terre au Soleil est évaluée à 150 millions de km et celle de la Terre à la Lune
à 3,8 5
10 km. (Pour les calculs prendre 4 5
10 km.)
La longueur d’un pas de géant ( de science fiction) est celle de la distance Terre-Lune.
Combien de pas doit-il faire pour aller de la Terre au Soleil ?
Exercice Bonus :
a) Quel et le chiffre des unités de 2009 2009
? Justifier.
b) Déterminer sans calculatrice combien de chiffres comporte l’écriture du nombre 4 5
x 5 13

2. 2
Corrigé
EXERCICE 1 : (3 pts) (10 min)
3
3 1
10 10
10
10
A
A
A
5
5 1
4
10 10
10
10
B
B
B
4 3
2
4 3 2
1
10 10
10
10
10
C
C
C
3
2 4
6 4
10
10 10
10
10
D
D
D
EXERCICE 2 : (5 pts) (15 min)
A = 2 109
15 10-5
B 150 000 000 0,000 000 000 02
A = 30 109-5 8 11
B 1,5 10 2 10
A = 3 109-5+1 8 11
B 3 10
A = 3 105 3
B 3 10
C = 0,001 103
10-5
4,5 10-2
2 104
D = 0,0272 10 4
C = 1 9 10-2+4-5 2
D = 2,72 10 4
C = 9 10-3 6
D = 2,72 10
6 2
4
10
5 10
E
0,25 10
5 10
25
5
4
2
E
E
EXERCICE 3 : (2 pts) (5 min)
34
22a 2
3
1,5)(
1,5)(
b
34
5c d=( )-3 4
64
4 3
a 2 3 2
1,5b
12
5c d=(3 6)4
1
a 2 5
1,5b 12
5c d=244

3. 3
EXERCICE 4 : (5 pts) (15 min)
1)
8 12
3
9 12 3
0
10 0,7 10
21 10
7
10
21
1
10
3
1
3
T
T
T
T
3
2 2
3
6 2 3
1
4 10 10
12 10
4
10
12
1
10
3
1
30
V
V
V
V
2)
L= 4 10-7
0,2 105
EXERCICE 5 : (3 pts) (10 min)
Distance moyenne de la Terre au Soleil : dst = 15 x 107
km
Distance moyenne de la Terre à la Lune : dtl = 4 x 105
km
La longueur d’un pas de géant est égale à dtl D’où :
7
5
15 × 10 1500= = 375
44 × 10
Il faut donc 375 pas au géant pour aller de la Terre au Soleil.
Exercice bonus :
a) 9 x 9 = 81 81 x 9 = 729 729 x 9 = …1 …1 x 9 = …9
On constate que les puissances de 9 ont le chiffre 1 ou le chiffre 9 comme chiffre des unités. On peut même
préciser que les puissances paires ont le chiffre 1, et les puissances impaires ont le chiffre 9, comme chiffre des
unités :
« quel que soit le nombre entier n, le chiffre des unités de 92n
est 1 et le chiffre des unités de 92n + 1
est 9.
Or 2009 est impair, par conséquent le chiffre des unités de 20092009
est 9.
b)
5 13 2 5 13 10 13 10 10 3 10 3 10(2 ) 5 2 5 2 5 5 (2 5) 5 125 1054
L’écriture du nombre 4 5
x 5 13
comporte donc 13 chiffres.