Le document présente une série d'exercices de mathématiques pour une classe de 4ème, comprenant des calculs avec des puissances de 10, des conversions en notation scientifique, et des exercices sur les fractions irréductibles. Il aborde également des concepts de distance entre la Terre, la lune et le soleil, ainsi que des questions bonus sur les chiffres des unités et le nombre de chiffres dans une écriture scientifique. Chaque exercice est noté avec des points et est accompagné de temps de calcul suggérés.

1. 1
Classe de 4ème
D 14/12/11
Contrôle n°5 – mathématiques
EXERCICE 1 : (3 pts) (10 min)
Calculer chaque nombre sous la forme d'une puissance de 10:
A = 10103
B = 10-5
10 C = 10 10
10
4 3
2 D = 432
1010
EXERCICE 2 : (5 pts) (15 min)
Calculer et mettre le résultat sous forme scientifique :
A = 2 109
15 10-5
B 150 000 000 0,000 000 000 02
C = 0,001 103
10-5
4,5 10-2
2 104
D = 0,0272 10 4
E
0,25 10
5 10
4
2
EXERCICE 3 : (2 pts) (5 min)
Ecrire sous la forme d’une seule puissance les nombres suivants :
34
22a 2
3
1,5)(
1,5)(
b
34
5c d=( )-3 4
64
EXERCICE 4 : (5 pts) (15 min)
1) Calculer et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible
T 3
128
1021
107,010
; V 3
232
1012
10104
.
2) Calculer et donner le résultat sous forme décimale :
L= 4 10-7
0,2 105
EXERCICE 5 : (3 pts) (10 min)
La distance moyenne de la Terre au Soleil est évaluée à 150 millions de km et celle de la Terre à la Lune
à 3,8 5
10 km. (Pour les calculs prendre 4 5
10 km.)
La longueur d’un pas de géant ( de science fiction) est celle de la distance Terre-Lune.
Combien de pas doit-il faire pour aller de la Terre au Soleil ?
Exercice Bonus :
a) Quel et le chiffre des unités de 2009 2009
? Justifier.
b) Déterminer sans calculatrice combien de chiffres comporte l’écriture du nombre 4 5
x 5 13

2. 2
Corrigé
EXERCICE 1 : (3 pts) (10 min)
3
3 1
10 10
10
10
A
A
A
5
5 1
4
10 10
10
10
B
B
B
4 3
2
4 3 2
1
10 10
10
10
10
C
C
C
3
2 4
6 4
10
10 10
10
10
D
D
D
EXERCICE 2 : (5 pts) (15 min)
A = 2 109
15 10-5
B 150 000 000 0,000 000 000 02
A = 30 109-5 8 11
B 1,5 10 2 10
A = 3 109-5+1 8 11
B 3 10
A = 3 105 3
B 3 10
C = 0,001 103
10-5
4,5 10-2
2 104
D = 0,0272 10 4
C = 1 9 10-2+4-5 2
D = 2,72 10 4
C = 9 10-3 6
D = 2,72 10
6 2
4
10
5 10
E
0,25 10
5 10
25
5
4
2
E
E
EXERCICE 3 : (2 pts) (5 min)
34
22a 2
3
1,5)(
1,5)(
b
34
5c d=( )-3 4
64
4 3
a 2 3 2
1,5b
12
5c d=(3 6)4
1
a 2 5
1,5b 12
5c d=244

3. 3
EXERCICE 4 : (5 pts) (15 min)
1)
8 12
3
9 12 3
0
10 0,7 10
21 10
7
10
21
1
10
3
1
3
T
T
T
T
3
2 2
3
6 2 3
1
4 10 10
12 10
4
10
12
1
10
3
1
30
V
V
V
V
2)
L= 4 10-7
0,2 105
EXERCICE 5 : (3 pts) (10 min)
Distance moyenne de la Terre au Soleil : dst = 15 x 107
km
Distance moyenne de la Terre à la Lune : dtl = 4 x 105
km
La longueur d’un pas de géant est égale à dtl D’où :
7
5
15 × 10 1500= = 375
44 × 10
Il faut donc 375 pas au géant pour aller de la Terre au Soleil.
Exercice bonus :
a) 9 x 9 = 81 81 x 9 = 729 729 x 9 = …1 …1 x 9 = …9
On constate que les puissances de 9 ont le chiffre 1 ou le chiffre 9 comme chiffre des unités. On peut même
préciser que les puissances paires ont le chiffre 1, et les puissances impaires ont le chiffre 9, comme chiffre des
unités :
« quel que soit le nombre entier n, le chiffre des unités de 92n
est 1 et le chiffre des unités de 92n + 1
est 9.
Or 2009 est impair, par conséquent le chiffre des unités de 20092009
est 9.
b)
5 13 2 5 13 10 13 10 10 3 10 3 10(2 ) 5 2 5 2 5 5 (2 5) 5 125 1054
L’écriture du nombre 4 5
x 5 13
comporte donc 13 chiffres.