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CCS Mathématiques Mars 2014
Classe de EB8 Examen du semestre Durée : 2hs
Nom :…………………………………..
I. ( 3 points)
1) On donne :
; et
a) Montrer que
b) Calculer puis choisir la bonne réponse :
i- A et B sont opposés.
ii- A et B sont inverses.
c) En écrivant toutes les étapes de calcul, démontrer que N est un entier.
II. ( 2 points)
On Considère les nombres suivants : et
1) Ecrire A et B sous la forme d’une fraction irréductible.
2) Que peut-on dire sur les nombres A et B ? Justifier.
III. ( 4 points)
On donne les deux polynômes :
1) Développer et réduire et .
2) Factoriser et .
3) Résoudre :
a)
b)
4) On considère la fraction
a) Pour quelle valeur de , est définie ?
b) Simplifier .
c) Résoudre et
IV.( 1 point)
On donne un cercle fixe C( O, R) de diamètre fixe [AB].
Soit E un point variable de ce cercle. Trouver le lieu géométrique du
milieu M de la corde [AE].

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V.( 3 points)
Sur la figure ci-contre, les points M, N, P et Q sont les
milieux respectifs des segments [AB], [BD], [DC] et
[AC].
1) Démontrer que (MQ) est parallèle à (NP).
2) Démontrer que MQ=NP.
3) Déduire la nature du quadrilatère MNPQ.
VI.(2 points)
Dans la figure ci-contre, ABCD est un rectangle et DEFG
est un carré.
1) Exprimer les aires de ABCD et DEFG, en fonction de
.
2) Déterminer sachant que l’aire de la partie hachurée
vaut 26 cm².
3) Déterminer les dimensions de ABCD.
VII.( 4 points)
Tracer un trapèze ABCD rectangle en A et D tel que AB= 6 cm et DC= 8 cm. Soit H le pied de la
perpendiculaire menée de B à (DC).
1) Quelle est la nature de ABHD ? Justifier.
2) Soit E le milieu de [AD], J le milieu de [HC] et I le milieu de [BC].
a) Montrer que (IJ) et (AD) sont parallèles.
b) En déduire la nature du quadrilatère AEJI., justifier.
c) (EI) coupe (BH) en L, montrer que L est le milieu de [BH].
BON TRAVAIL.