Le document est un examen de mathématiques pour la classe de EB8, comprenant divers exercices sur les polynômes, les fractions, la géométrie et les propriétés des figures. Les questions incluent des démonstrations, des calculs et des justifications sur des concepts mathématiques spécifiques. L'examen vise à évaluer la compréhension des élèves sur plusieurs thèmes mathématiques fondamentaux.

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CCS Mathématiques Mars 2014
Classe de EB8 Examen du semestre Durée : 2hs
Nom :…………………………………..
I. ( 3 points)
1) On donne :
; et
a) Montrer que
b) Calculer puis choisir la bonne réponse :
i- A et B sont opposés.
ii- A et B sont inverses.
c) En écrivant toutes les étapes de calcul, démontrer que N est un entier.
II. ( 2 points)
On Considère les nombres suivants : et
1) Ecrire A et B sous la forme d’une fraction irréductible.
2) Que peut-on dire sur les nombres A et B ? Justifier.
III. ( 4 points)
On donne les deux polynômes :
1) Développer et réduire et .
2) Factoriser et .
3) Résoudre :
a)
b)
4) On considère la fraction
a) Pour quelle valeur de , est définie ?
b) Simplifier .
c) Résoudre et
IV.( 1 point)
On donne un cercle fixe C( O, R) de diamètre fixe [AB].
Soit E un point variable de ce cercle. Trouver le lieu géométrique du
milieu M de la corde [AE].

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V.( 3 points)
Sur la figure ci-contre, les points M, N, P et Q sont les
milieux respectifs des segments [AB], [BD], [DC] et
[AC].
1) Démontrer que (MQ) est parallèle à (NP).
2) Démontrer que MQ=NP.
3) Déduire la nature du quadrilatère MNPQ.
VI.(2 points)
Dans la figure ci-contre, ABCD est un rectangle et DEFG
est un carré.
1) Exprimer les aires de ABCD et DEFG, en fonction de
.
2) Déterminer sachant que l’aire de la partie hachurée
vaut 26 cm².
3) Déterminer les dimensions de ABCD.
VII.( 4 points)
Tracer un trapèze ABCD rectangle en A et D tel que AB= 6 cm et DC= 8 cm. Soit H le pied de la
perpendiculaire menée de B à (DC).
1) Quelle est la nature de ABHD ? Justifier.
2) Soit E le milieu de [AD], J le milieu de [HC] et I le milieu de [BC].
a) Montrer que (IJ) et (AD) sont parallèles.
b) En déduire la nature du quadrilatère AEJI., justifier.
c) (EI) coupe (BH) en L, montrer que L est le milieu de [BH].
BON TRAVAIL.