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Université Ibn Tofail Année universitaire : 2011 /2012
Faculté des sciences Filière SMP S6
Département de physique
Kenitra
Session de rattrapage 2012
Rattrapage – Transmission numérique
Parcours Electronique et Télécommunications
Durée 1h 30mn
Nom : BENAOUM
Prénom : Abd el Hamid
N.B. : 2 points seront réservés à la clarté de vos propos et à la propriété de votre copie.
Partie I : Modulation analogique d’amplitude
Question de cours :
1. Quelle différence existe-t-il entre une transmission d’un signal en bande de base et une
transmission d’un signal modulé. (1 pt)
Le signal en bande de base est transmis tel quel, avec éventuellement un filtrage ou une mise en
forme. On ne déplace pas son spectre
Le signal modulé est transmis autour d’une fréquence porteuse, son spectre est déplacé.
2. Quel peut être l’intérêt d’utiliser une modulation d’amplitude sans porteuse par rapport
à une modulation d’amplitude avec porteuse ? (1 pt)
Moins de puissance à émettre
3. Donner les avantages d’une modulation d’amplitude classique avec un indice de
modulation k < 1. (1 pt)
Trois avantages :
Modulation simple à réaliser, démodulation par détecteur d’enveloppe facile à mettre en place
Modulation permet de s’adapter au support de transmission et si f est élevé, d’être moins
sensible au bruit.
4. Qu’est-ce qu’une BLU ? (1 pt)
Bande Latérale Unique : Je ne transmets qu’une bande du signal modulé, en supprimant
soit la bande basse (USB) ou la bande haute du signal modulé (LSB). Les deux bandes
étant symétriques, elles portent la même information. Je transmets ainsi moins de
puissance.
Exercice 1 :
On souhaite transmettre un signal m(t) composé de trois fréquences :
f1 = 440 Hz d’amplitude 1 volt, f2 = 560 Hz d’amplitude 2 volts et f3 = 680 Hz d’amplitude 1
volt. Il s’agit du signal d’information. Ce signal sera modulé autour d’une porteuse pour être
émise via une antenne ¼ onde de longueur 30 cm.
1. Ecrire l’équation mathématique temporelle du signal modulant. (0.5pt)
𝑚(𝑡) = 1 sin(2𝜋𝑓1 𝑡) + 2 sin(2𝜋𝑓2 𝑡) + 1 sin(2𝜋𝑓3 𝑡)
Avec f1 = 440 Hz, f2 = 560 Hz, et f3 = 680 Hz.
2. Représenter par une figure le spectre du signal modulant. (0.5pt)
3. Calculer la fréquence porteuse adaptée à l’antenne. (0.5pt)
𝑑 =
𝜆
4
𝑒𝑡 𝜆 =
𝑐
𝑓
⇒ 𝑓 =
𝑐
𝜆
=
𝑐
4𝑑
= 250𝑀𝐻𝑧
4. On va supposer que la fréquence de la porteuse est fp. La porteuse s’écrit :
𝑣(𝑡) = 𝑉p sin(2𝜋𝑓p 𝑡).
Ecrire l’équation mathématique temporelle du signal modulé si l’on utilise une modulation
d’amplitude avec porteuse d’indice de modulation 𝑘 = 1 (on donnera l’expression
mathématique développée de s(t), signal modulé) (voir annexes 1 et 2). (1pt)
𝑠(𝑡) = [𝑉𝑝 + 𝑚(𝑡)] sin(2𝜋𝑓p 𝑡)
Alors 𝑠(𝑡) = [𝑉p + (1 sin 2𝜋𝑓1 𝑡 + 2 sin 2𝜋𝑓2 𝑡 + 1 sin 2𝜋𝑓3 𝑡)] sin(2𝜋𝑓p 𝑡)
5. Tracer le spectre du signal modulé. (1pt)
Nom : BENAOUM
Prénom : Abd el Hamid
6. Calculer la puissance en Watt du signal (on supposera R=1 Ohm). On prendra Vp=3 Volts.
(1pt)
𝑃𝑠 =
𝑉𝑝
2
2
+ 2×
(1)2
2
+ 4×
(1/2)2
2
=
32
2
+ 2×
(1)2
2
+ 4×
(1/2)2
2
= 4,5 + 1 + 0,5
= 6 𝑊
7. Calculer La puissance en dB. (0.5pt)
𝑃𝑠(𝑑𝐵) = 10× log10 𝑃𝑠(𝑤)
𝑃𝑠(𝑑𝐵) = 7,78 𝑑𝐵
Exercice 2 :
Un signal modulé en amplitude est représenté sur la figure ci-dessous. Il s’agît d’une modulation
d’amplitude double bande avec porteuse (voir annexe 2).
Le signal porteur est à 𝑓0 = 100 𝑘𝐻𝑧.
Figure 1 : Signal modulé
1- A partir de la figure 1, calculer en justifiant votre réponse la fréquence du signal
modulant.
On calcule 10 périodes de la porteuse par période du signal modulant.
Donc :
𝑓𝑚 =
𝑓0
10
= 10 𝐾𝐻𝑧
2- A partir de la figure 1, calculer en justifiant votre réponse : (3 x 0,5pt)
- L’amplitude de l’onde porteuse A
- L’amplitude de l’onde modulante Am
- Le taux de modulation k
 L’amplitude de la porteuse correspond à la valeur moyenne de soit 𝐴 = 1,5 𝑉𝑜𝑙𝑡 .
 L’amplitude de l’onde modulante est 𝐴 𝑚 = |
2,5−0,5
2
| = 1
 Alors le Taux de modulation : 𝑘 =
𝐴 𝑚
𝐴
=
1
1,5
=
2
3
< 0
3- On va supposer que la fréquence du signal modulant est de 10 kHz. Représenter le spectre
du signal modulé s(t). Quelle est la bande de fréquence occupée ? (2 x 0.5)
L’occupation spectrale du signal est : 𝐵𝑠 = 2𝐵 𝑚 = 20𝑘𝐻𝑧
4- Calculez la puissance contenue dans la porteuse (on suppose que la puissance est mesurée
au borne d’une antenne résistive de 50Ω) ; la puissance contenue hors de la porteuse.
(2 x 0,5)
Puissance porteuse :
𝑃𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒𝑢𝑠𝑒 =
𝐴²
2𝑅
=
1.5²
100
=
2,25
100
= 0,0225 𝑊𝑎𝑡𝑡
Puissance hors Porteuse :
𝑃𝐵𝐿 = 2×
(𝑘𝐴)²
2𝑅
=
(𝑘𝐴)²
𝑅
=
1
50
= 0,02 𝑊𝑎𝑡𝑡
5- Pour récupérer le modulant, va-t-on réaliser une démodulation cohérente ou non cohérente ?
Justifier. (0,5pt)
Non cohérente car k < 1 on peut l’enveloppe par détecteur de crête.
6- Pour récupérer le signal modulant, on propose alors la détermination de l’enveloppe par
détecteur de crête. (8 x 0,5pt)
Nom : BENAOUM
Prénom : Abd el Hamid
Figure 2 : détecteur de
crête
a- Dessiner en rouge sur la figure 3 le signale qu’on va obtenir à la sortie du redresseur.
Réponse a- :
Figure 3
b- Dessiner en vert sur la figure 3 le signale qu’on va obtenir à la sortie de la cellule RC
dans le cas où on a une démodulation correcte.
Réponse b- :
Figure 3
Expliquer Comment on obtenir ce signal.
Réponse b- Explication :
Pendant l’alternance positive du signal AM où la diode conduit, le condensateur C se
charge. Lorsque la diode se bloque pendant l’alternance négative, le condensateur se
décharge à travers la résistance R avec une constante de temps τ = RC. Si cette constante
de temps est suffisamment grande, la tension aux bornes du condensateur reproduit
approximativement la forme de l’enveloppe du signal AM.
c- Donner la condition que doit satisfait la constante τ = RC en fonction de Tm=1/fm et
T0=1/f0 pour que la détection de l’enveloppe soit correcte (démodulation correcte).
Réponse c- :
Pour une démodulation correcte, doit donc avoir :
𝑇0 ≪ 𝜏 ≪ 𝑇 𝑚
d- Justifier par des dessins sur la figure 3 les cas où la démodulation est incorrecte.
Réponse d- :
Cas 1 :
Si τ est de l’ordre de la période Tm=1/fm du signal
modulant, le condensateur se décharge trop
lentement → le signal démodulé ne peut pas suivre
les variations du signal modulant :
Cas 1 :
Si τ est de l’ordre de la période T0=1/f0 de la
porteuse, le condensateur se décharge trop
rapidement → le signal démodulé présente une
forte ondulation haute fréquence :
e- Quel est le rôle de C’ ? Donner l’allure du signal 𝑚̂(𝑡).
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correction examen rattrapage 2012 transmission numérique

  • 1. Université Ibn Tofail Année universitaire : 2011 /2012 Faculté des sciences Filière SMP S6 Département de physique Kenitra Session de rattrapage 2012 Rattrapage – Transmission numérique Parcours Electronique et Télécommunications Durée 1h 30mn Nom : BENAOUM Prénom : Abd el Hamid N.B. : 2 points seront réservés à la clarté de vos propos et à la propriété de votre copie. Partie I : Modulation analogique d’amplitude Question de cours : 1. Quelle différence existe-t-il entre une transmission d’un signal en bande de base et une transmission d’un signal modulé. (1 pt) Le signal en bande de base est transmis tel quel, avec éventuellement un filtrage ou une mise en forme. On ne déplace pas son spectre Le signal modulé est transmis autour d’une fréquence porteuse, son spectre est déplacé. 2. Quel peut être l’intérêt d’utiliser une modulation d’amplitude sans porteuse par rapport à une modulation d’amplitude avec porteuse ? (1 pt) Moins de puissance à émettre 3. Donner les avantages d’une modulation d’amplitude classique avec un indice de modulation k < 1. (1 pt) Trois avantages : Modulation simple à réaliser, démodulation par détecteur d’enveloppe facile à mettre en place Modulation permet de s’adapter au support de transmission et si f est élevé, d’être moins sensible au bruit. 4. Qu’est-ce qu’une BLU ? (1 pt) Bande Latérale Unique : Je ne transmets qu’une bande du signal modulé, en supprimant soit la bande basse (USB) ou la bande haute du signal modulé (LSB). Les deux bandes étant symétriques, elles portent la même information. Je transmets ainsi moins de puissance.
  • 2. Exercice 1 : On souhaite transmettre un signal m(t) composé de trois fréquences : f1 = 440 Hz d’amplitude 1 volt, f2 = 560 Hz d’amplitude 2 volts et f3 = 680 Hz d’amplitude 1 volt. Il s’agit du signal d’information. Ce signal sera modulé autour d’une porteuse pour être émise via une antenne ¼ onde de longueur 30 cm. 1. Ecrire l’équation mathématique temporelle du signal modulant. (0.5pt) 𝑚(𝑡) = 1 sin(2𝜋𝑓1 𝑡) + 2 sin(2𝜋𝑓2 𝑡) + 1 sin(2𝜋𝑓3 𝑡) Avec f1 = 440 Hz, f2 = 560 Hz, et f3 = 680 Hz. 2. Représenter par une figure le spectre du signal modulant. (0.5pt) 3. Calculer la fréquence porteuse adaptée à l’antenne. (0.5pt) 𝑑 = 𝜆 4 𝑒𝑡 𝜆 = 𝑐 𝑓 ⇒ 𝑓 = 𝑐 𝜆 = 𝑐 4𝑑 = 250𝑀𝐻𝑧 4. On va supposer que la fréquence de la porteuse est fp. La porteuse s’écrit : 𝑣(𝑡) = 𝑉p sin(2𝜋𝑓p 𝑡). Ecrire l’équation mathématique temporelle du signal modulé si l’on utilise une modulation d’amplitude avec porteuse d’indice de modulation 𝑘 = 1 (on donnera l’expression mathématique développée de s(t), signal modulé) (voir annexes 1 et 2). (1pt) 𝑠(𝑡) = [𝑉𝑝 + 𝑚(𝑡)] sin(2𝜋𝑓p 𝑡) Alors 𝑠(𝑡) = [𝑉p + (1 sin 2𝜋𝑓1 𝑡 + 2 sin 2𝜋𝑓2 𝑡 + 1 sin 2𝜋𝑓3 𝑡)] sin(2𝜋𝑓p 𝑡) 5. Tracer le spectre du signal modulé. (1pt)
  • 3. Nom : BENAOUM Prénom : Abd el Hamid 6. Calculer la puissance en Watt du signal (on supposera R=1 Ohm). On prendra Vp=3 Volts. (1pt) 𝑃𝑠 = 𝑉𝑝 2 2 + 2× (1)2 2 + 4× (1/2)2 2 = 32 2 + 2× (1)2 2 + 4× (1/2)2 2 = 4,5 + 1 + 0,5 = 6 𝑊 7. Calculer La puissance en dB. (0.5pt) 𝑃𝑠(𝑑𝐵) = 10× log10 𝑃𝑠(𝑤) 𝑃𝑠(𝑑𝐵) = 7,78 𝑑𝐵 Exercice 2 : Un signal modulé en amplitude est représenté sur la figure ci-dessous. Il s’agît d’une modulation d’amplitude double bande avec porteuse (voir annexe 2). Le signal porteur est à 𝑓0 = 100 𝑘𝐻𝑧. Figure 1 : Signal modulé 1- A partir de la figure 1, calculer en justifiant votre réponse la fréquence du signal modulant. On calcule 10 périodes de la porteuse par période du signal modulant. Donc : 𝑓𝑚 = 𝑓0 10 = 10 𝐾𝐻𝑧 2- A partir de la figure 1, calculer en justifiant votre réponse : (3 x 0,5pt) - L’amplitude de l’onde porteuse A - L’amplitude de l’onde modulante Am - Le taux de modulation k
  • 4.  L’amplitude de la porteuse correspond à la valeur moyenne de soit 𝐴 = 1,5 𝑉𝑜𝑙𝑡 .  L’amplitude de l’onde modulante est 𝐴 𝑚 = | 2,5−0,5 2 | = 1  Alors le Taux de modulation : 𝑘 = 𝐴 𝑚 𝐴 = 1 1,5 = 2 3 < 0 3- On va supposer que la fréquence du signal modulant est de 10 kHz. Représenter le spectre du signal modulé s(t). Quelle est la bande de fréquence occupée ? (2 x 0.5) L’occupation spectrale du signal est : 𝐵𝑠 = 2𝐵 𝑚 = 20𝑘𝐻𝑧 4- Calculez la puissance contenue dans la porteuse (on suppose que la puissance est mesurée au borne d’une antenne résistive de 50Ω) ; la puissance contenue hors de la porteuse. (2 x 0,5) Puissance porteuse : 𝑃𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒𝑢𝑠𝑒 = 𝐴² 2𝑅 = 1.5² 100 = 2,25 100 = 0,0225 𝑊𝑎𝑡𝑡 Puissance hors Porteuse : 𝑃𝐵𝐿 = 2× (𝑘𝐴)² 2𝑅 = (𝑘𝐴)² 𝑅 = 1 50 = 0,02 𝑊𝑎𝑡𝑡 5- Pour récupérer le modulant, va-t-on réaliser une démodulation cohérente ou non cohérente ? Justifier. (0,5pt) Non cohérente car k < 1 on peut l’enveloppe par détecteur de crête. 6- Pour récupérer le signal modulant, on propose alors la détermination de l’enveloppe par détecteur de crête. (8 x 0,5pt)
  • 5. Nom : BENAOUM Prénom : Abd el Hamid Figure 2 : détecteur de crête a- Dessiner en rouge sur la figure 3 le signale qu’on va obtenir à la sortie du redresseur. Réponse a- : Figure 3 b- Dessiner en vert sur la figure 3 le signale qu’on va obtenir à la sortie de la cellule RC dans le cas où on a une démodulation correcte. Réponse b- : Figure 3 Expliquer Comment on obtenir ce signal.
  • 6. Réponse b- Explication : Pendant l’alternance positive du signal AM où la diode conduit, le condensateur C se charge. Lorsque la diode se bloque pendant l’alternance négative, le condensateur se décharge à travers la résistance R avec une constante de temps τ = RC. Si cette constante de temps est suffisamment grande, la tension aux bornes du condensateur reproduit approximativement la forme de l’enveloppe du signal AM. c- Donner la condition que doit satisfait la constante τ = RC en fonction de Tm=1/fm et T0=1/f0 pour que la détection de l’enveloppe soit correcte (démodulation correcte). Réponse c- : Pour une démodulation correcte, doit donc avoir : 𝑇0 ≪ 𝜏 ≪ 𝑇 𝑚 d- Justifier par des dessins sur la figure 3 les cas où la démodulation est incorrecte. Réponse d- : Cas 1 : Si τ est de l’ordre de la période Tm=1/fm du signal modulant, le condensateur se décharge trop lentement → le signal démodulé ne peut pas suivre les variations du signal modulant : Cas 1 : Si τ est de l’ordre de la période T0=1/f0 de la porteuse, le condensateur se décharge trop rapidement → le signal démodulé présente une forte ondulation haute fréquence : e- Quel est le rôle de C’ ? Donner l’allure du signal 𝑚̂(𝑡). Réponse e- : Le rôle de C’ est : éliminer la composante continue
  • 7. Nom : BENAOUM Prénom : Abd el Hamid L’allure du signal 𝑚̂(𝑡) est :