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Physiques des Composants
Chapitre 1: Le Semiconducteur à l’équilibre
thermodynamique
Chapitre 2: Le Semiconducteur hors équilibre
Chapitre 3: Jonction PN
Chapitre 4: Le contact métal/semiconducteur
La diode Schottky
Chapitre 5: Transistor Bipolaire BJT
(Bipolar Junction Transistor)
Chapitre 6: Structure M.O.S.
Contenu
3
Références bibliographiques
– C. Kittel, « physique de l’état solide », dunod université, 5° ed.,
1983
– H. Mathieu, « Physique des semiconducteurs et des composants
électroniques », dunod, 5° ed., 2004
– J. Singh, « semiconductors devices: an introduction »,Mc.Graw
Hill, 1994
– D.A.Neamen, « semiconductor physics and devices: basic
principles », Mc.Graw Hill, 2003
– Cours de Physique des semiconducteurs, Pr. Rouzeyre,
Université de Montpellier II, 1985
– McMurry and Fay, « Chemistry », Prentice Hall; 4th edition (April
7, 2003) ( les figures du chapitre 2 proviennent majoritairement
de cet ouvrage)
Le semiconducteur à l’équilibre
thermodynamique 1
5
Avant-propos
Les composants électroniques
 Composants électroniques non à semi-conducteurs
 Certains composants passifs
- Bobines- Résistance - Condensateurs
6
 Composants électroniques à semi-conducteurs
 Les composants à semi-conducteurs
Avant-propos
Les composants électroniques
Diode
Schottky
Diode
Zener
Diode
simple
7
 Composants électroniques à semi-conducteurs
 Les composants optoélectroniques
Avant-propos
Les composants électroniques
Diode
photovoltaïque
Laser PhotodiodeDiode
luminescente
8
 Composants électroniques à semi-conducteurs
Avant-propos
Les composants électroniques
 L’électronique intégrée-puissance
Pour touts ces composants le matériau de base est un semi-
conducteur.
Leur fonctionnement ne peut s’expliquer que par la théorie
quantique.
Transistors MOSFETTransistors Bipolaires Microprocesseur
9
 Qu’a-t-on besoin de connaître pour comprendre le fonctionnement d’un tel
système ?
 La physique de classique
 La cristallographie de S5
 La mécanique quantique de S4 et S5
 La physique des composants de S5
 La physique statistique
 Les lois de l’électrostatique
− Pour pouvoir comprendre et prévoir la réaction des charges et du cristal soumis à
un champ électrique.
Avant-propos
Les composants électroniques
Rappel sur les Semi-conducteurs, conducteurs et Isolants
Si l’on classe les éléments chimiques solides à la température
ambiante en fonction de leurs résistivités, on constate qu’il se place
dans leurs grande majorités en deux groupes.
Isolant
[ 1011 ≤ ρ ≤ 1019 ] Ω Cm
Conducteur
[ 1.5 10-6 ≤ ρ ≤ 10-4 ] Ω Cm
Semi-conducteur Quelques éléments ont une résistivité
intermédiaires. Pour cette raison ils ont le nom de semi-conducteur
[ 10-3 ≤ ρ ≤ 106 ] Ω Cm
Chap: I -10-
Elément Rayon atomique (Å)/
Constante du réseau(Å)
Bande
Interdite (eV)
C 0,91/3.56 5,47
SI 1.46/5.43 1,12
Ge 1.52/5.65 0,66
-Sn 1.72/6.49 0,08
Pb 1.81/** Métal
On considère le cas des éléments de la colonne 4
Toutes les liaisons sont covalentes
Définition des semi-conducteurs
Il s'agit d'une question de configuration électronique
Extrait du tableau périodique:
Si
14
silicium (Si)
Ge
32
Germanium (Ge)
Ga
31
As
33
Arséniure de gallium (GaAs)
Cd
48
Te
52
Cadmium-Telluride (CdTe)
P
15
In
49
Phosphore d'indium (InP)
Al
13
Sb
51
Aluminium-Antimon (AlSb)
Cuivre, Indium, Gallium, Sélénium
(CIS)
Cu
29
Se
34
In
49
Ga
31
IIB IIIB IVB VB VIBIB
Chap: I -12-
Semi-conducteurs
Sont fait des éléments de la colonne
Colonne Semiconducteur
IV Ge, Si, C
IV-IV SiC, SiGe
III-V
Binaire GaAs, GaP, InP, InSb…
Ternaire AlxGa1-xAs, GaAsyP1-y
Quaternaire AlxGa1-xAsyP1-y
II-VI
Binaire CdS; CdTe, ZnSe, ZnS
Ternaire CdxHg1-xTe….
IIB IIIB IVB VB VIBIB
Si
14
Ge
32
Ga
31
As
33
Cd
48
Te
52
P
15
In
49
Al
13
Sb
51
Cu
29
Se
34
In
49
Ga
31
Sn
50
S
16
Zn
30
Chap: I -13-
Monocristal de silicium
Barreau de silicium
polycristallin
Chap: I -14-
B C N O
Al Si P S
Zn Ga Ge As Se
Cd In Sn Sb Te
Hg Tl Pb Bi Po
IIB IIIB IVB VB VIB
Semiconducteurs
élémentaires
Il sont fait des éléments de
la colonne IV
Structure diamant
Configuration
sp3
Chap: I -15-
Exp: diamant
Eg = 5,4 eV
incolore
B C N O
Al Si P S
Zn Ga Ge As Se
Cd In Sn Sb Te
Hg Tl Pb Bi Po
IIB IIIB IVB VB VIB
semi-conducteurs
composés
Il sont fait des éléments des
colonnes III-V et II-VI
Structure zinc-Blende
III-V: GaAs, InP, GaN, etc
II-VI: ZnSe, CdTe, HgSe, etc
Configuration
sp3
Structure de zinc cubique
(diamant avec 2 atomes différents)
Chap: I -16-
Exercice
Considérons 1 cm3 de silicium.
• Combien d’atomes contient-il?
23
226.02 10
2.3 4.93 10
28.1
atomes

  
Chap: I -17-
Réponse: La masse atomique du silicium est de 28.1 g qui contient
le nombre d’Avagadro d'atomes.
 Le nombre d’Avagadro N est 6.02 x 1023 atomes/mol .
 La densité de silicium est : 2.3 x 103 kg/m3
 Ainsi 1 cm3 de silicium pèse 2.3 2,3 grammes et contient donc:
niveau de valence
Distance
3p
3s
2s
2p
1s
Niveau de première
énergie d’excitation
Energie0
+14
Noyau
Ionisation ou le niveau d'énergie zéro
Electron
de valence
Orbitale de
Valence
Orbites
intérieure
Noyau
+14
Orbites de
première excitation
Electron
Du cœur
Porteur Longueur
d'ondes
Electrons 10-100 nm
Phonons 1 nm
Photons 0.1-10mm
Temperature ambiante
-18-
L’atome
Chap: I
19
Formation des bandes d’énergie
Chap: I
Si
 Mécanique quantique pour un atome isolé :
Niveaux d’énergie discrets
Modèle qualitatif pour le Silicium:
Structure électronique (14 électrons): 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2
Electron
de valence
Electron
Du cœur:
fortement liés
3s2
3p2
20
Formation des bandes d’énergie
Chap: I
SiSi
 Si on approche 2 atomes :
-Fonctions d’ondes des électrons
perturbées
-Deux fois plus d’électrons sur le
même niveaux
-Chaque niveau → 2 niveaux
3s2 3p2
2 atomes
États liants
États
anti-liants
Chap: I
Formation des bandes d’énergie
 Si on approche N atomes?
Si
Si
Si
Si
Si Si
SiSi
Si
Si Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
SiSi
Si
Si
Si
Si
Si
Si Si
Si
Si
S
Si
Si
SiSi
Si
Si
Si
Si
Si
Si Si
Si
S
S
Si
SiSi
Si
Si
Si
Si
Si Si
S
S
SiSi
Si
Si
Si S
SSi
Si
4 électrons mis
en commun par
des liaisons de
valence
22
Formation des bandes d’énergie
 Si on approche N atomes?
23
3s2 3p2
Chap: I
2 atomes N atomes
Bande
d’énergie
Bande
de valence
Bande
de
conduction
Bande interdite
Formation des bandes d’énergie
 Si on approche N atomes?
N atomes
États liants (4N)
États anti-liants (4N)
Bande
d’énergie
Bande
de valence
Bande
de
conduction
Bande interdite
3s2 3p2
2 atomes
Formation des bandes d’énergie
 Si on approche N atomes?
-24-Chap: I
Mécanique ondulatoire : Equation de
Schrödinger
– On considère électron dans un solide unidimensionnel de
longueur L. L’électron est libre de se déplacer dans le solide
– A un électron dans un solide on associe une fonction d’onde:
– Démarche:
• On cherche des solutions de l’E.S
• On ne garde que celles qui satisfont les conditions de
continuités
• On forme un paquet d’ondes avec les conditions aux limites
pour représenter l’électron.
2
2 2
( ) 2
( ) 0
x m
E x
x



 

( )x
-25-Chap: I
Solution de l’ES: ( ) ikx ikx
x Ae Be 
 
(
(
)
) ik
ikx
x
e
e
x
x A
B




0 L
U=0
Conditions aux limites périodiques:
( )
( (
1
) )
i x L k ixk iLk
x
Ae Ae
L x
e
 

 



2
n aveck n n
L

 
22 2
2 2
2 2
n nE k n
m m L
 
   
 
Déplacement d’onde positif
Déplacement d’onde négatif
-26-
On choisi le Déplacement d’onde positif ( ) ikx
x Ae 
Chap: I
Gaz d’électrons libres
Conditions aux limites périodiques
Probabilité:
Quantité de mouvement:
Relation de dispersion
*
0
d
p dx
i dx
k ou k
 

 
  
 
 

2 *
  
ki
kf
k
Ei
Ef
hn
2 2
( )
2
k
E k
m

Pour les
électrons
-27-
( )2
( , ) i kx t
x t e
L

 
 Traçons:
hCk
Δkph
Pour les
photons
Chap: I
2
a

 0
k
2
a

a


a
 3
a
3
a


4
a


4
a

Zone 2 Zone 1 Zone 2
E
En réalité le potentiel cristallin dans lequel se « balade »
l’électron n’est pas constant
La forme exacte du potentiel cristallin V(x) dépend de la
structure cristalline.
Pour une forme périodique de V(x) la résolution de l’équation
de Schrödinger:
Montre que les valeurs possibles de l’énergie forment des
bandes permises séparées par des bandes interdites
Théorie de bande des solides:
Potentiel périodique
2
2 2
( ) 2 ( ( ))
( ) 0
x m E V x
x
x


 
 

Structure en bandes d’énergie
Schéma de zone étendue
Cette étude montre un arrondissement des bandes d’énergie au voisinage de la
limite des zones de Brillouin et des cassures de ces bandes à la limiter des ces ZB;
d ’où apparition des bandes interdites.
3
a

 2
a


a

 2
a

a

3
a
0 k
Bande interdite
Bande interdite
Bande interdite
Bandes
permises
Bandes
permises
Bandes
permises
-29-
La Gamme de valeurs k
permises du vecteur d’onde k
est appelée zones de
Brillouin.
zone 2:
-2/a <k<- /a;
zone 1:
-/a < k < /a;
zone 2:
/a < k < 2/a etc
Chap: I
2 2
2
k
E
m

E
k
hn
2
a

3
a

 2
a


a

 2
a

a

3
a
0
Les flèches rouges indiquent les
directions dans lesquelles ces segments
de bande doivent être translaté pour
coïncider avec la représentation zone
réduite.
Représentation de la
zone étendue
La théorie peut expliquer pourquoi
certains matériaux sont des
conducteurs, d'autres des
Isolateurs et d'autres des
Semiconducteurs
-30-Chap: I
Structure en bandes d’énergie
Schéma de zone réduite
E
k
Eg
Ev
Ec
2 2
*
2
C C
C
k
E (k)= E
m

2 2
*
2
V V
V
k
E (k)= E
m

-31-Chap: I
Structure en bandes d’énergie
énergie
potentielle
énergie
cinétique
Eg
Ev
Ec
E
x
EF
bande
interdite
Bande de valence:
c’est la dernière bande
remplie à T=0K
EC
Eg
EV
Bande de conduction:
c’est la bande
immédiatement au
dessus et vide à T=0K
Bandes “p”
Bandes “s”
Structure de bande du silicium
-32-Chap: I
Structure de bande réelle!
Eg
Si
(000) (001)(111) (0 0 0.85)
-33-Chap: I
Si Si Si Si Si Si Si
Si Si Si Si Si
Si Si Si Si Si Si Si
Si Si Si Si Si Si
Si Si Si Si Si Si Si
Notion de trous (+e !)
34
SiSi
Si
• La notion de
bandes permet
d’introduire le
porteur de
charge positif :
un trou
 Aux températures différentes de 0 K, électrons « montent »
dans BC, laissent des « trous » dans la BV
Les répartitions de porteurs obéissent à des lois qui peuvent dépendre
du type de particules. Trois types de lois peuvent être utilisées:
•La statistique de BOLTZMANN
qui s’applique aux gaz parfaits
•La statistique de FERMI-DIRAC pour
les particules de spin demi-entier
•La statistique de BOSE-EINSTEIN
pour les particules de spin entier
(photons, phonons).
Le cas qui nous intéresse correspond à celui des électrons et suit donc
la statistique de FERMI-DIRAC.
Répartition des porteurs sur les états quantiques
0 exp
B
E
n n
k T
m 
  
 
-35-Chap: I
0
1
1 exp
B
n n
E
k T
m

 
  
 
0
1
exp 1
B
n n
E
k T
m

 
 
 
La probabilité de présence d’un électron sur un niveau
énergétique E sera notée f ( E ) . Elle est donnée par la formule
Fonction de distribution de Fermi-Dirac
Cette expression fait apparaître un niveau énergétique EF qui
correspond à une probabilité de présence égale à ½:
Ce niveau correspond, au zéro absolu, à la séparation entre les
niveaux vides et les niveaux pleins. On parle parfois « d’énergie
moyenne » ou de « taux moyen de remplissage ».
( )/
1
( )
1FE E kT
f E
e 


Appelée fonction
de distribution de
Fermi-Dirac.
-36-Chap: I
EF
Fonction de Fermi – Dirac
À T= 0K:
0)(
1)(


EfEE
EfEE
F
F
BV
BC
( )/
1
( )
1FE E kT
f E
e 


E=EFermi
énergie
f(E)
1
0
1E 2E 3E 4E 5E
A T = 0, tous les niveaux d'énergie sont remplis à l'énergie EF,
appelée énergie de Fermi.
-37-Chap: I
Influence de la température
T 0
EF
E1 E3 E4 E5E2
Ex: T=300K,
si E – EF = 3kT, f(E) ?
( )/
1
( )
1FE E kT
f E
e 


-38-Chap: I
Densité d’états:
• Cristal 3D de longueur Lx Ly et Lz:
 Les états permis pour les électrons sont
toujours quantifiés.
 L’énergie en bord de bande est toujours
approximée par:
 La densité est alors donnée ( LxLyLz=1 ie par
unité de volume):
*2
)(
*2
2
2
min
222
2
min
m
k
Ekkk
m
EE zyxk


3121
min
23
23
2
4 --/
/
D mJ)E(E
h
m*
π
dE
dN
(E)g 






kz
kx
ky
zyx LLL
3
)2( 
bas de bande
3 2
1 2
3 max2
2
4
/
/
D
dN m*
g (E) π (E E)
dE h
 
   
 
sommet de bande
-39-Chap: I
Densité d’états:
a

a

??
E
g(E)
Les masses effectives ne sont pas les mêmes et l’approximation de la m*
n’est valable qu’en bord de bande !
Emin
Emax
-40-Chap: I
Le semiconducteur à l’équilibre
thermodynamique
• C’est quoi l’équilibre?
– Pas de forces extérieures:
• Pas de tension appliquée
• Pas de champ magnétique
• Pas de gradient de température
-41-Chap: I
Questions:
- Combien d’électrons existe-t-il dans la
bande de conduction?
-Combien de trous existe-t-il dans la
-bande de valence?
Chap: I -42-
Question: Combien d’électrons
dans la bande de conduction?
Chap: I -43-
Chap: I -44-
Distribution des porteurs de charges dans la bande de
conduction (BC) et dans la bande de valence (BV) et
distribution de Fermi dans un semiconducteur intrinsèque à
T=0K et à T>0K
Chap: I -45-
Distribution des porteurs de charges dans la bande de
conduction (BC) et dans la bande de valence (BV) et
distribution de Fermi dans un semiconducteur intrinsèque à
T=0K et à T>0K
Combien d’électrons dans la bande de
conduction?
2 ( ) ( )
B
C
E
CE
n g E f E dE 
énergie
g(E)
Ec
Ev
EB
E1
Chap: I -46-
Combien d’électrons dans la bande de
conduction?
2 ( ) ( )
B
C
E
CE
n g E f E dE 
énergie
g(E)
Ec
Ev
EB
E1
EE
E
g(E)
f(E)
g(E) f(E)
EC
EF
Chap: I -47-
Combien d’électrons dans la bande de
conduction?
2 ( ) ( )
B
C
E
CE
n g E f E dE 
3/2*
1/2
2 2
21
( ) ( )
4
C
C C
m
g E E E

 
   
 
( )/
1
( )
1FE E kT
f E
e 


Probabilité d’occupation des électrons
Or cette expression n’est valable qu’au voisinage des extremums (EC). On ne
commet pas de grande erreur en faisant cet intégrale
énergie
g(E)
Ec
Ev
EB
E1
EE
E
g(E)
f(E)
g(E) f(E)
EC
EF
Chap: I -48-
3/2* 1/2
( )/2 2
2 ( )1
2
4
2 ( (
1
) )
B
F
B
C
C
E
C C
E E kTE
E
CE
n g E
m E
f E dE
E
n dE
e 
  
 


 


, ;C F C F
F F
E E E E E E
kT kT kT
   
  
   Posons:
3/2
3/2* 1/23
2 2
* 1/23
2 2 ( )0
(
0
)0
40
21
( )
2 1
1
400
1/ 40
21
( )
2 1
( ) 0
F
B
F
C
C
B C
B
B
m
n kT d
e
E E
or
kT
f E e
m
n kT d
e

 
 











 
 
 
  
 

  
 
 
 


Chap: I -49-
3/2*
3/2 2
1/2
( )0
1/2
21
:
2
2
1
2
( )
F
C
C
C
C F
m kT
Soit N
n N d
e
N F
 








 
  
 
 

 

Intégrale de Fermi
Chap: I -50-
Question: Combien de trous dans
la bande de valence?
Chap: I -51-
Combien de trous dans la bande de valence?
 1
2 ( ) 1 ( )
VE
VE
p g E f E dE 
3/2*
1/2
2 2
21
( ) ( )
4
V
V V
m
g E E E

 
   
 
Probabilité d’occupation
des trous
Or cette expression n’est valable
qu’au voisinage des extremums (EV)
On ne commet pas de grande erreur
en faisant cet intégrale
( )/
( )/
( )/
1 ( )
1
1
1
F
F
F
E E kT
E E kT
E E kT
e
f E
e
e



 



énergie
g(E)
Ec
Ev
EB
E1
Chap: I -52-
 1
1
3/2* 1/2
( )/2 2
2 ( ) 1 ( )
2 ( )1
2
4 1F
V
VE
V V
E E kTE
E
VE
p g E f E d
m E E
p
E
dE
e 
  
  






' '
' , ; 'V V F F
F F
E E E E E E
kT kT kT
   
  
   Posons:
'
'
'
'
3/2* 1/2
2 2 ( )0
3/2*
3
1/2
'
1/2(
/2
0
2
)
2 ' 2
' ( )
21 '
'
2 1
21
1
:
2
V
V
F
F
V
V
V
V F
V
m
p d
e
m kT
Soit N
p N d N F n
e

 

 






 

 
  
 
 
  
 
   



Chap: I -53-
1/2
2
( )F C
C
E E
n N F
kT

 
1/2
2
( )V F
V
E E
p N F
kT

 
GaAs
Chap: I -54-
Dans le cas d’un semiconducteur non dégénéré
C F F VE E kT et E E kT   
Le niveau de Fermi se trouve dans la bande interdite
( )/ ( )/
( )/
1
( )
1
1 F
F
F
F C C F
kT
E E kT E E kT
E E kT
f E e
E E E E E
e
E kT
e

 

 
      
 

1/2
1/2 ( )
1/2 ( )0 0
/2
( )
1
2
F
F
F
FF d e d e
e
e

 



   

 


 


 
CE
FE
VE
E
Chap: I -55-
semiconducteurs
( )/F CE E kT
Cn N e 

( )/V FE E kT
Vp N e 

EC
EV
Les approximations faites sont:
C F F V
C V
E E kT et E E kT
n N et p N
   
 
Chap: I -56-
Le silicium, Si, Atom
Le silicium est de
valence de 4 à savoir 4
électrons dans son
couche externe
Chaque atome de
silicium partage ses 4
électrons externes avec
4 atomes voisins
Ces électrons partagés
- liaisons - sont
représentées par des
lignes horizontales et
verticales entre les
atomes
Cette image montre les
électrons partagés
Chap: I -57-
Silicium - le réseau cristallin
Si l'on étend cet
arrangement à
travers un morceau
de silicium ...
Nous avons le réseau
cristallin de silicium
C'est le silicium quand
il est froid (T=0K)
Il n'a pas d'électrons libres - il ne peut pas conduire l'électricité -
par conséquent, il se comporte comme un isolant
Chap: I -58-
Mouvement des électrons dans le Silicium
Cependant, si l'on
applique un peu de
chaleur au silicium ....
Un électron peut
gagner assez
d'énergie pour se
libérer de sa liaison ...
Il est alors disponible
pour la conduction et
libre de se déplacer à
travers le matériau
Chap: I -59-
Regardons de plus
près ce que l'électron
a laissé derrière lui
Il ya un espace dans
la liaison - ce que nous
appelons un trou
Donnons-lui un peu
plus de caractère ...
Mouvement des trous dans le Silicium
Chap: I -60-
Ce trou peut
également se
déplacer ...
Un électron - proche
d’une liaison - peut
sauter dans ce trou ...
Effectivement
provoquant le
déplacement du trou…
comme ça …
Mouvement des trous dans le Silicium
Chap: I -61-
Chauffage du silicium
Nous avons vu que,
dans le silicium, la
chaleur libère des
électrons de leurs
liaisons …
Cela crée des paires
électrons-trous qui
sont alors disponibles
pour la conduction
Chap: I -62-
Semiconducteur intrinsèque
Prenons un morceau
de silicium …
Ceci crée un champ
électrique à travers
le silicium - vu ici en
traits pointillés
Lorsqu’une chaleur est appliquée un
électron est libéré et …
Et appliquons une
différence de
potentiel à ses
bornes…
Chap: I -63-
Conduction intrinsèque
L'électron sent une
force et se déplace
dans le champ
électrique
Il est attiré vers
l'électrode positive
et réémise par
l'électrode négative
Chap: I -64-
Maintenant, nous
allons appliquer un
peu plus de chaleur …
Un autre électron se
libère…
Et se déplace dans le
champ électrique.
Nous avons
maintenant un courant
plus élevé qu'avant …
Et le silicium a moins
de résistance …
Conduction intrinsèque
Chap: I -65-
Si plus de chaleur
s'applique le
processus se poursuit
…
Plus de chaleur …
Plusb de courant…
Moin de resistance…
Le silicium agit comme
une thermistance
Sa résistance diminue
avec la température
Conduction intrinsèque
Chap: I -66-
Génération Thermique des électrons libres
Silicium
Intrinsèque
(pas de dopants)
à 0K
n=p=0
Pour le silicium à 300K
(température amiante),
n=p=ni = 1.5 x 1010 / cm3
EC
EV
Atomes de
Silicium
Électron
libre
Trou libre
“hole”
Chap: I -67-
Génération Thermique des électrons libres
Silicium
Intrinsèque
(pas de dopants)
à 0K
n=p=0
Pour le silicium à 300K
(température amiante),
n=p=ni = 1.5 x 1010 / cm3
EC
EV
Atomes de
Silicium
Électron
libre
Trou libre
“hole”
Chap: I -68-
électron
libre
Trou
libre
La thermistance
• La thermistance est une résistance sensible à la
chaleur
• Au froid, elle se comporte comme un isolant i.e.
elle a une très grande résistance
• Lorsqu‘elle est chauffé, les paires électron-trou
sont libérés et sont alors disponibles pour la
conduction comme cela a été décrit - donc sa
résistance est réduite
Thermistance
Symbol
Chap: I -69-
• Les thermistances sont utilisées pour mesurer la
température
• Ils sont utilisés pour mettre en marche ou
Arrêter des dispositifs, lorsque la température
change
• Ils sont également utilisés dans les circuits
d’alerte de feu ou d'alerte de gel
La thermistance
Thermistance
Symbol
Chap: I -70-
Absorption de la lumière
Chap: I -71-
Position
Energie
Gap
d'énergie
Eph<EG
Lorsque l'énergie des photons est inférieure à l'énergie du
gap, le photon n’est pas absorbé et le photon passe
directement à travers le semi-conducteur.
Absorption de la lumière
Bande de
conduction
Bande de
valence
Chap: I -72-
Position
Eph=EG
Lorsque l'énergie des photons est égale à l'énergie du gap, le
photon est absorbé, mais aucune énergie thermique n’est
générée.
Energie
Gap
d'énergie
Bande de
conduction
Bande de
valence
Absorption de la lumière
Chap: I -73-
Position
Eph>Eg
Lorsque l'énergie des photons est supérieure à l'énergie du gap, le
photon est absorbé et un électrons quitte une liaison et se déplace de la
bande de valence vers la bande de conduction.
L'électron perd de l'énergie thermique dans le
réseau par des collisions et se déplace vers le
bas de la bande de conduction
Absorption de la lumière
Energie
Gap
d'énergie
Bande de
conduction
Bande de
valence
Chap: I -74-
Coefficient d'absorption ()
Le coefficient d'absorption a une forte dépendance du matériau et
de la longueur d'onde de la lumière (l'énergie du photon).
Chap: I -75-
La résistance dépendante de lumière (LDR)
The Light Dependent Resistor (LDR)
• Le LDR est très similaire à la thermistance –
mais il utilise l'énergie lumineuse à la place
de l'énergie thermique
• A l’obscurité sa résistance est élevée
• Sous l'énergie lumineuse, il libère des
paires électron-trou
• Ces charges sont alors libres pour la
conduction
• Ainsi, la résistance est réduite
LDR Symbol
Chap: I -76-
La résistance dépendante de lumière (LDR)
The Light Dependent Resistor (LDR)
• LDR sont utilisés comme luxmètres
• LDR sont également utilisés pour
contrôle automatique de l'éclairage
• LDR sont utilisés là où la lumière est
nécessaire pour contrôler un circuit -
par exemple, sonnette d'alarme
fonctionnant à la lumière
LDR Symbol
Chap: I -77-
Semiconducteur intrinsèque
 Semiconducteur pur : n = p=ni, EF=Ei
Energie
( )/ ( )/v F v iE E kT E E kT
i v vp n N e N e 
  
( )/ ( )/F c i cE E kT E E kT
i c cn n N e N e 
  
 
3/2
3/4 /2* *
2
2
2
gE kT
i C V
kT
n m m e

 
  
 
/2 gE kT
i C Vn p n N N e cte

   
Chap: I -78-
BC
BV
3/2*
3/2 2
21
2
V
V
m kT
avec N

 
  
 
3/2*
3/2 2
21
2
C
C
m kT
avec N

 
  
 
Concentration des porteurs intrinsèques:
 
3/2
3/4
* * /2
2
2
2 Eg kT
i n p
kT
n m m e
h
  
  
 
Calculer ni pour le Si à 300K:
 
   
3
1.11323 2
31 2 2 0.02594
34 2
3 3
46 2 61 2 21.2362 4
70 46 3/2 10
3/2 3
2 1.38 10 / 300
2 1.1 0.56 9.11 10
(6.63 10 )
2 5.91771 10 / 5.112 10
1
2 1.4396 10 6.04593 10 5.99143 10
1.043
i
i
i
i
J K K
n kg e
J s
n J s kg e
n kg
kg m
n
 

 

 
 
   
    
  
   
      
  16 3
10 m
10 3
1.043 10in cm
 
Chap: I -79-
L’énergie de Fermi pour un semi-conducteur intrinsèque
s’exprime par la relation :
*
*
ln
2 2
3
ln
2 4
i
i
C V V
F
C
C V V
F
C
E E NkT
E
N
E E m
E kT
m
 
    
 
 
    
 
Si on fait l’hypothèse que mv*  mc* alors le niveau de Fermi d’un semi-
conducteur intrinsèque est situé au milieu de la bande interdite.
( )/ ( )/C F F Vi i
E E kT E E kT
C V
n p
N e N e
   


Si mv*  mc* le
niveau intrinsèque
est au dessus du
milieu de la bande
interdite si non c’est
l’inverse
Chap: I -80-
~10 meV
Concentration des porteurs intrinsèques:
– Quelques valeurs numériques
Niveau de Fermi dans un semiconducteur intrinsèque
NC
(1019 cm-3)
NV
(1019 cm-3)
Eg
(eV)
ni
(cm-3)
Si 1,06 0,59 2,7 1,1 1,12 1,5x1010
Ge 0,55 0,36 1 0,5 0,66 2,4x1013
GaAs 0,067 0,64 0,04 1,3 1,43 2x106
GaN 0,2 1,4 0,223 4,6 3,39
4H-SiC 1,69 2,49 2,86
InP 0,073 0,87 0,05 2 1,27
0
*
m
mc
0
*
m
mv
Chap: I -81-
Calcul de la sensibilité en température
L’expression des densités de porteurs s’écrit:
La dérivation de cette équation donne:
On peut dans cette équation mettre en facteur
Il suffit donc de diviser les deux termes par pour obtenir:
 
3
3/2 /2 * * 3
2
4
2
gE kT
i C V
k
n m m T e

 
  
 
   
3 32
3/2 3/2/ /* * 2 * * 3
2 2 2
3 4 4
2 2
g gE kT E kTgi
C V C V
En k k
m m T e m m T e
T kT 
     
      
    
2
in
 
32
3/2 /* * 3
2 2
3
4
2
gE kT gi
C V
En k
m m T e
T T kT
    
   
    
2
in
2
2 2
1 3 gi
i
En
n T T kT
 
  
  
Germanium Silicium Gallium
Arsenide
300 K 2.02 1013 8.7 2 109 2.03 106
400 K 1.38 1015 4.52 1012 5.98 109
500 K 2.02 1016 2.16 1014 7.98 1011
600 K 1.18 1017 3.07 1015 2.22 1013
Chap: I -83-
Concentration des porteurs intrinsèques:
Application numérique:
Autour de la température ambiante=300 °K
Germanium:
Eg = 0,67 eV→Variation de 9,63% par degré Kelvin
Silicium:
Eg = 1,12 eV → Variation de 15,43% par degré Kelvin
Arséniure de Gallium:
Eg= 1,4 eV → Variation de 19,04% par degré Kelvin
Semiconducteurs intrinsèques
 Désavantages des semiconducteurs intrinsèques:
 faible conductivité à basse température;
 la conductivité dépend fortement de la
température.
 Il faut chercher un moyen pour surmonter ces
problèmes
 C’est le dopage!!!
Chap: I -84-
Semiconducteurs dopés
 On fera intervenir le dopage pour augmenter la
concentration des porteurs et ainsi s’affranchir de la
dépendance en température.
 L’introduction de dopants va permettre de changer et
surtout contrôler les propriétés électriques du SC
 L’introduction d’impuretés (dopants) qui vont modifier la
relation n = p:
• Impuretés de type donneur  n > p  type n
• Impuretés de type accepteur  p > n  type p
Chap: I -85-
La position des espèces chimiques dopantes dans le tableau de
Mendeleïev et la position des atomes constituants le réseau
cristallin hôte définissent le rôle des impuretés
 Un semi-conducteur extrinsèque est un semi-conducteur dopé. Les
propriétés électriques d’un cristal semi-conducteur sont
profondément modifiées si l’on remplace certains atomes du réseau
par des atomes ayant, par rapport à l’atome substitué, un électron
de plus ou en moins dans son cortège électronique.
 On désigne sous le nom de dopage toute opération qui revient à
introduire des impuretés dans le cristal.
 création de niveaux d’énergie dans la bande interdite
 Les atomes dopants doivent être placés en position substitutionnelle
dans le cristal i.e ils doivent prendre la place d’un atome de
silicium. Les dopants placés en position interstitielle ne conduisent
pas à une modification notable des propriétés électriques.
Chap: I -86-
Semiconducteurs extrinsèque
Silicium
Dopants
“Donneurs”
• Semiconducteur dopé de type n
Type n : insertion d’atomes
possédants 5 électrons de
valence dans le réseau
cristallin du Si, l’électron
excédant se libère facilement
pour la bande de conduction,
le dopage produit ainsi des
porteurs de charge négative
(électrons), d’où dopage de
type n.
Chap: I -87-
Le phosphore
Le phosphore (P) est le numéro 15
dans la classification périodique
des éléments
Il possède 15 protons et 15
électrons - 5 de ces électrons
sont dans la couche extérieure
(électrons de valence)
L’électron
supplémentaire de P
est faiblement
attaché à son atome.
C’est un électron
libre
Bande
normale
avec deux
electrons
 Le Phosphore est lié dans le silicium
Silicium (Si) Phosphore (P)
Chap: I -88-
Si Si Si Si Si Si Si
Si Si P Si Si Si Si
Si Si Si Si Si P Si
Si P Si Si Si Si Si
Si Si Si Si Si Si Si
Chaque dopant de type N apporte un électron supplémentaire au réseau
Semiconducteurs dopés n
Chap: I -89-
Semiconducteur dopé de type n
Supposons que nous
enlevons un atome de
silicium du réseau cristallin
...
 on remplace l’atome de
silicium par un atome de
phosphore (P).
Nous avons maintenant un électron qui n'est pas lié - il est donc libre pour la conduction
Chap: I -90-
Dopage - silicium de type n
Enlever un autre atome
de silicium ...
et le remplacer par un
atome de phosphore
Comme plus d'électrons
sont disponibles pour la
conduction, nous avons
augmenté la
conductivité du
matériau
Si nous appliquons maintenant une différence de
potentiel à travers le silicium ...
Le phosphore est appelé
dopant
Chap: I -91-
La conduction extrinsèque
silicium de type n
Un courant circule
Remarque:
Les électrons
négatifs se
déplacer vers la
borne positive
Chap: I -92-
Niveaux d’énergie des impuretés
 Substitution  modification du potentiel électrique.
- On suppose que la perturbation due à l’impureté est faible et de longue
portée.
- Dans un cristal de silicium dopé au phosphore (P). Le cinquième électron
voit donc l’ion de l’impureté P+ (charge >0).
Modélisation de l’impureté en deux parties :
1- un « quasi-Si» (Noyau Si, électrons de cœur, 4 électrons de valence).
2- le cinquième électrons de valence du phosphore qui crée un nouveau
niveau d’énergie proche de la bande de conduction. Cet électron est lié au
proton supplémentaire provenant du noyau du phosphore.
Le problème est similaire à un atome d’hydrogène ou l’électron et le
proton ne se trouvent pas dans le vide mais dans le cristal de silicium
(  0).
Chap: I -93-
La situation dans le silicium dopé est similaire à l’atome
d’hydrogène:.
H H e 
 
* 4 * 2
0
2 2 2 2
0
13.6 0.047
32
c c
D
Si Si
m q m
E eV
m

  
  
D D e 
 
L’énergie d’ionisation de l’atome d’hydrogène est:
4
0
2 2 2
0
13.6
32
H
m q
E eV
 
 
L’existence d’un proton excédentaire crée une énergie de liaison Ed qui
diminue l’énergie de l’électron supplémentaire et le fait passer sous la
bande de conduction. Ed= EC- ED
Chap: I -94-
Niveaux d’énergie des impuretés
+ + + + +
Si + colonne V (avec 5 e- de valence )
centres donneurs
ionisés (+ve)
Ec
Ev
ED = Niveau d'énergie des donneurs (peu profond)
Le Gap est de 1,1 eV pour le silicium
Atomes ionisés
5ème Electron
Eg
Semiconducteur type-n
Chap: I -95-
Niveaux d’énergie des impuretés
• Ge: me
* = 0.04m0; (avec 1meV = 10-3 eV)
• GaAs: me
*= 0.067m0;
• Si: me
* = 0.26m0;
• ZnSe: me
* = 0.21m0;
D
0
16 E 2.1meVSC

   
D
0
13 E 5.4meVSC

   
D
0
12 E 25meVSC

   
D
0
9 E 35meVSC

   
Exemples
Chap: I -96-
Niveaux d’énergie des impuretés
Energie d'ionisation (eV) des impuretés dans GaAs
Colonne du
tableau
de classification
II IV VI
Éléments Be Si Ge S Se
Type " N" 0.0058 0.0061 0.0061 0.0059
Energie d'ionisation (eV)
des impuretés dans Si et Ge
Impureté
Si Ge
Comportement Type
Donneur
P
As
0.045
0.049
0.012
0.013
Chap: I -97-
Ionisation des impuretés
Chap: I -98-
  le type de dopage la neutralité électrique doit être préservée
(loi d’action de masse) :
Niveau de Fermi
( ) 0D Aq p N n N  
    
( )/
1
1
1 D F
D
E E kT
f
e
g



 La probabilité d’occupation d’un niveau donneurs peut
s’écrire:
D Ap N n N 
  
g: dégénérescence de l’état fondamental du niveau de l’impureté:
g=2 pour un niveau donneur (le niveau fondamental peut
accepter un électron avec un spin  ou aucun).
g=4 pour un niveau accepteur (le niveau de dégénérescence
est double en raison du « splitting » des bandes de valence
en k=0).
-99-Chap: I -99-
Le nombre ND de dopant donneurs ionisés peut s’écrire :
 
( )/
1
1
1
1 D F
D D
E E kT
N N
e
g


 

( )
1
D F
D
D E E
kT
N
N
g e




 
Soit:
Aux températures ordinaires on a: D DN N

Chap: I -100-
Nombre de dopant donneurs ionisés
 la neutralité électrique pour un semiconducteur type n donne:
Dn p N
 
Détermination du Niveau de Fermi
 A température T le dopant est connu (ED, ND connus) ainsi que le
semiconducteur ( Nc, NV, Ei, EC connus) :
( )
1
C F F V
D F
(E E )/kT (E E )/kT D
C V E E
kT
N
N e N e
g e
   


 
 
La seule inconnue c’est EF
Il faut résoudre cette équation pour obtenir EF
Chap: I -101-
 On fait une résolution graphique de l’équation pour
déterminer le niveau de Fermi (type n) :
( )
1
C F
F V
D F
(E E )/kT
C
(E E )/kT
V
D
E E
kT
N e
N e
N
ge
 
 





Dn p N
 
Dp N

n
p
DN
F
E
Chap: I -102-
 lnC F C DE E kT N N 
)/kTE(E
C
FC
eNn 

Aux températures ordinaires on a: D DN N

dn p N 
2
inpn 
2
i
d
n
n N
n
 
d
did
N
NnN
n 


2
4
22
Chap: I
-103-
accepteurs doneursn N p N  
Concentration des électrons dans un
semiconducteur dope
  )/kTE(ENn FCC exp
 )/kTE(Enn iFi  exp
in
   )/kTE(E)/kTE(EN FiiCC  expexp
  )/kTEEE(EN FiiCC exp
Chap: I -104-
Silicium
type-p (trous)
dopants
“accepteurs”
Silicium (Si)Bore (B)
Type P : insertion d’atomes possédants 3 électrons de valence dans
le réseau cristallin du Si.
Un lien laissé vacant est rempli par un électron de l’atome de Si
voisin, ce qui créé un trou dans la bande de valence. Le dopage
produit des porteurs chargés positivement (trous), d’où dopage de
type P.
Semiconducteur type p
Chap: I -105-
L’atome de bore
Le Bore (B) est le numéro 5
dans le tableau périodique
Il dispose de 5 protons et
5 électrons.
3 de ces électrons sont
dans sa couche externe
Chap: I -106-
Si Si Si Si Si Si Si
Si B Si Si B Si Si
Si Si Si Si Si Si Si
Si Si Si B Si Si Si
Si Si Si Si Si Si Si
Chaque atome dopant de type p prend un électron, il y a donc création d'un
trou dans le réseau
Semiconducteurs dopés p
Chap: I -107-
Dopage - Rendre le silicium de type p
Comme précédemment, on
enlève un atome de silicium
du réseau cristallin ...
Cette fois ci, il est
remplacé par un atome de
bore
Notons que nous avons un
trou dans une liaison - ce
trou est donc libre pour la
conduction
Chap: I -108-
Enlevons un autre atome de
silicium ...
et le remplacer par un
autre atome de bore
Comme d'autres trous sont
disponibles pour la conduction,
nous avons augmenté la
conductivité du matériau
Si nous appliquons maintenant une différence de
potentiel à travers le silicium ...
Le bore est le dopant dans
ce cas,
Dopage - Rendre le silicium de type p
Chap: I -109-
Un courant
circule - cette
fois porté par les
trous positifs
note:
Les trous
positifs se
déplacer vers la
borne négative
Dopage - Rendre le silicium de type p
Chap: I -110-
Energie d'ionisation (eV) des impuretés dans GaAs
Colonne du
tableau
de classification
II IV VI
Éléments Be Si Ge S Se
Type "P" 0.028 0.035 0.040
Energie d'ionisation (eV)
des impuretés dans Si et Ge
Impureté
Si Ge
Comportement Type
Accepteur
B
Ga
0.045
0.065
0.010
0.011
Chap: I -111-
Ionisation des impuretés
énergie d’ionisation des impuretés
ANp 
ionisation complète
des accepteurs:
S.M.Sze
Chap: I -112-
( )/
1 A F
A
A E E kT
N
N
g e



 
Le nombre NA de dopant accepteurs ionisés peut s’écrire :
Aux températures ordinaires on a:
A AN N

Chap: I -113-
Nombre de dopant accepteurs ionisés
concentration des trous dans
semiconducteur dope
  )/kTE(ENp VFV exp
 )/kTE(Enp Fii  exp
in
  )/kTEEE(EN ViiFV exp
   )/kTE(E)/kTE(EN iFViV  expexp
Chap: I -114-
Loi d’action de masse
2
in p n 
   exp expi i F i F ip n n (E E )/kT n (E E )/kT   
Neutralité de charge
A Dn N p N  
En générale
les accepteurs
et les
donneurs
peuvent être
présents
ions positifs
ions négatifs
)(10~ 36
GaAscmni

)(10~ 310
Sicmni

/gE kT
c vn p N N e

 
Chap: I -115-
Porteurs majoritaires et minoritaires
électrons trous
Dopé -n
(ND > NA)
porteurs
MAJORITAIRES
Porteurs
MINORITAIRES
dopé - p
(ND < NA)
Porteurs
MINORITAIRES
porteurs
MAJORITAIRES
Chap: I -116-
Porteurs majoritaires et minoritaires
électrons majoritaires :
nin nnp /2

  


  22
4
2
1
iADADn nNNNNn
ADnAD NNnNN 
Trous minoritaires :
2
inn nnp  DnAn NpNn de: et
Chap: I -117-
Trous majoritaires:
pip pnn /2

  


  22
4
2
1
iADDAp nNNNNp
DApDA NNpNN 
électrons minoritaires :
2
ipp nnp  DpAp NpNn de: et
Porteurs majoritaires et minoritaires
Chap: I -118-
Semiconducteur non-dégéneré
CFC EENn 
VFV EENp 
et
 Le niveau de Fermi sera repositionné selon le type de dopage
suivant les expressions :
 dopage de type N
 dopage de type P
D
C
CFN
N
N
kTEE ln
A
V
VFP
N
N
kTEE ln
Chap: I -119-
En général, les concentrations de porteurs obtenues par
dopage sont beaucoup plus grandes que les
concentrations générées thermiquement donc:
 n ≈ ND pour un semiconducteur dopé N,
 avec ND : concentration de donneur.
 p ≈ NA pour un semiconducteur dopé P,
 avec NA : concentration d’accepteur.
Chap: I -120-
Semiconducteur à l’équilibre
Le niveau de Fermi dans une structure à l’équilibre
Propriété fondamentale: quelle que soit la structure du matériau
(homogène ou non), le niveau de Fermi est le même partout à
l’équilibre thermodynamique.
 Illustration
Quelle est la particularité du dopage pour ces deux figures ?
Chap: I -121-
S.M.Sze
Variation du Niveau de Fermi en fonction de la température
Influence de la température
sur la concentration des porteurs
Chap: I -122-
-123-
Variation de la conduction d’un semi-conducteur
dopé en fonction de la température
3 régimes:
•Extrinsèque
•Épuisement des donneurs
•Intrinsèque
Tous les « donneurs
sont ionisés
Détermination de la loi de variation de la densité des
porteurs en fonction de la température
La densité des électrons étant égale à
celle des donneurs ionisés, on a donc:
Dn N 

1 exp
1
( )
1 exp
D
D
D F
DpD
D F
N
N
E E
g
kT
f E
E E
kT
N



  
  
 
  
 
Ionisation
des
Donneurs
1/T1
Zone d’ionisation des donneurs: T ~ 0°K: L’ionisation des
donneurs suit la statistique de Fermi-Dirac. On a donc:
La variation asymptotique est donc une droite.
Détermination de la loi de variation de la densité des
porteurs en fonction de la température
Ionisation
des
Donneurs
Zone d’épuisement des donneurs:
Epuisement
des
Donneurs
Lorsque tous les donneurs sont ionisés, la
densité des porteurs reste constante
tant que l’énergie n’est pas suffisante
pour faire sauter des électrons de la
bande de valence (EG >>EC-ED).
La densité des porteurs vaut alors:
Ln (n) = Ln ( ND).
1/T1
Détermination de la loi de variation de la densité des
porteurs en fonction de la température
1/T2
Zone Intrinsèque :
On génère alors des paires électron-trou. La
BV permettant de créer un nombre très
important de porteurs , ceux issus du niveau
donneur sont rapidement en quantité
négligeable et le matériau se comporte alors
comme un matériau intrinsèque.
L’intersection des asymptotes permet de
déterminer les températures T1 et T2 qui limitent
les différentes zones. Il faut donc calculer les
valeurs correspondantes afin de positionner la
température ambiante. Le calcul montre qu’elle se
situe sur le plateau, dans la zone d’épuisement. La
courbe représentative est tracée en bleu.
Lorsque la température devient suffisamment élevée, il est possible de faire passer
des porteurs de la BV à la BC.
Zone intrinsèque
Ionisation
des
Donneurs
Epuisement
des
Donneurs
1/T1
Equation des asymptotes à la courbe Ln(n)=f(T).
Dans la zone d’ionisation, la densité des atomes d’impuretés ionisées s’écrit: 




 





 

kT
EE
kT
EE
FD
D
FD
DD NNN exp
exp1
1
Cette expression fait apparaître le niveau de Fermi dont on ne connaît pas la position.
Il faut donc disposer d’une deuxième équation faisant intervenir celui-ci. C’est l’équation de définition de la densité des porteurs que nous
avons établi au début de ce cours. En égalant ces deux expressions, on peut éliminer EF. On obtient alors la loi de
variation n=f(T) dans cette première zone.
kT
EENn FC

exp*
On obtient:
kT
EENNLnnLn DC
D
2
)(
2
1)( 
 On a donc une droite de pente
k
EE DC
2

 Et d’ordonnée à l’origine: )(
2
1 NNLn D
La zone d’épuisement des donneurs permet d’écrire: )()( NLnnLn D

Pour la zone intrinsèque, le niveau de Fermi se situe au milieu de la bande interdite donc, EF = (EC-EV)/2. En reportant dans l’équation qui
donne n, on obtient: kT
EENLnnLn VC
2
)()( 

On obtient aussi une droite de pente et d’ordonnée à l’origine .k
EE VC
2
 )(NLn
La détermination des valeurs des températures limites des zones se fait en égalant deux à deux les équations.
Pour T1:
Tk
EENNLnNLn DC
DD
12
)(
2
1)(

 soit:
)(
1
N
NLnk
EE
T
D
DC



Application numérique:
ND = 10 15 cm-3
EC-ED = 0,04 eV
Silicium: EG = 1,12 eV, N = 2,7 10 19 cm-3
Pour T2: Tk
EENLnNLn VC
D
22
)()( 
)(2
2
N
NLnk
EET
D
VC

soit:
On obtient:
T1 = 50 °C T2 = 636,8 °C
On peut remarquer que la température ambiante est bien au milieu du plateau. Le matériau est donc stable
en température et on peut affirmer que, à température ambiante, toutes les impuretés sont ionisées.
Chap: I -128- 128
Variation de la conduction d’un semi-
conducteur dopé en fonction de la
température
3 régimes:
•Extrinsèque
•Épuisement des donneurs
•Intrinsèque
Tous les « donneurs
sont ionisés
Exercice: Un échantillon de Si est dopé avec 1017 atomes d’As/cm3.
-Quelle est la concentration d'équilibre trou p à T=300 K?
- Où se trouve EF relatifs à Ei ?
- Quelle est l'expression de ni à T?
- Si ni à T est égale à Nd, quelle est l'expression de n et p à T?
Puisque id nN  , on peut approcher n = Nd et
2 20
3
17
2.25 10
2.25 10
10
in
p
n

    cm-3
ln 0.407F i
i
n
E E kT
n
   eV
Ec
Ev
Ei
EF
0.407 eV
)2/exp()(
2
2)( 4/3**
2/3
2
kTEmm
h
kT
Tn gpni 







Puisque
id nN  , on ne peut pas négliger ni ou p
2
5 1
1.618
2
5 1
0.618
2
d d
i
d d
d d
n N N
n
n N p N
n
p N N

 
  

     
   Chap: I -129-
Exercice: Quel genre de mécanisme d'excitation peut provoquer
une transition d’un e- du haut de la BV vers le bas de la BC?
• Energie thermique ?
• Champ électrique ?
• Rayonnement électromagnétique ?
Pour avoir une configuration bande remplie en partie dans un SC, on
doit utiliser un de ces mécanismes d'excitation
Chap: I -130-
Réponse
1-Energie thermique? :
Energie thermique = k xT = 1.38 x 10-23 x300= 25 meV
Taux d’éxcitation = constant x exp(-Eg / kT)
Bien que l'énergie thermique à température ambiante,
TA, est très faible, soit 25 meV, quelques électrons
peuvent promouvoir vers la BC.
Les électrons peuvent promouvoir vers la BC par le
biais de l'énergie thermique
Cela est dû à l'augmentation exponentielle de la
fréquence d'excitation lorsque la température
augment
Le taux d’éxcitation est une fonction
fortement dépendante de la température.
Chap: I -131-
Eg
BC
partiellement
rempli
BV
partiellement
rempli
Diagramme de bande d'énergie
d'un SC à une température finie.
• Pour les champs faibles, ce mécanisme ne permet pas de
promouvoir les électrons dans la BC. point commun des sc, tels
que Si et GaAs.
• Un champ électrique de 1018 V / m peut fournir une énergie de
l'ordre de 1 eV. Ce champ est énorme.
2- Un champ électrique :
Ainsi, l'utilisation du champ électrique comme mécanisme d'excitation
n'est pas bonne façon de promouvoir les électrons dans les
Chap: I -132-
3- Rayonnement électromagnétique :
34 8 1.24
(6.62 10 ) (3 10 / ) / ( ) ( )
(en )
c
E h h x J s x m s m E eV
m
n 
  m

      
h = 6.62 x 10-34 J-s
c = 3 x 108 m/s
1 eV=1.6x10-19 J
1.24
1.12 ; ( ) 1.1
1.12
gPour le silicium E eV m m m m  
Pour promouvoir des électrons de la BV vers la BC de silicium, la
longueur d'onde des photons doit de 1.1 μm ou moins
Proche
infrarouge
Chap: I -133-
Exercice:Pour GaAs, calculer l’énergie de photon typique
( ) et sa quantité de mouvement, et la comparer avec
l’énergie de phonon typique et sa quantité de mouvement dont on
pourrait s'attendre dans ce matériau
Photon Phonon
-134-
0
s s
phonon
V V
E h h h
a
n

  
0
0.0037s
phonon
V
E h eV
a
 
24
0
1.17 10 /phonon
h
P Kg m s
a

   
photon
C
E h hn

 
( ) 1.43photon gE E GaAs eV 
34
6.63 10photon
h
P avec h J s


   
1.24
0.88
1.43
photon m m 
28
7.53 10 /photon
h
P Kg m s


   
0
10
constante du réseau
5.65 10
phonon a
m



 
3
5 10 / (vitesse du son)sV m s 
8
3 10 /C m s 
1.43gE eV
• L'énergie du photon = 1,43 eV
• L'énergie des phonons= 37 meV
• impulsion du photon= 7.53 x 10-28 kg.m/s
• impulsion du phonon = 1.17 x 10-24 kg.m/s
Le Photon porte une grande énergie, mais une
quantité de mouvement négligeable.
D'autre part, le phonon portent très peu d'énergie,
mais une quantité de mouvement significative
.
Chap: I -135-
-1
-2
0
2
3
1
4
GaAs bande de
conduction
bande de
Valance
0
ΔE=0.31
Eg
[111] [100] k
Energie(eV)
-1
-2
0
2
3
1
4
Si bande de
conduction
bande de
Valance
0
Eg
[111] [100] k
Energie(eV)
Structures de bandes d'énergie de GaAs et de Si
Chap: I -136-
-1
-2
0
2
3
1
4
GaAs
0
ΔE=0.31
Eg
[111] [100] k
Energie(eV)
Structure de bande d'énergie de GaAs
Largeur de bande est la plus petite
séparation d’énergie entre les bords
la bande de valence et la bande de
conduction.
La plus petite différence d'énergie a lieu à
la même valeur de la quantité de
mouvement
semi-conducteurs à bande interdite
direct
bande de
conduction
bande de
Valance
Chap: I -137-
-1
-2
0
2
3
1
4
Si
0
Eg
[111] [100] k
Le plus petit gap d’’énergie se trouve
entre la partie supérieure de la VB
pour k = 0 et un des minima de la CB
loin de k = 0
semi-conducteurs à bande interdite
indirecte
bande de
conduction
bande de
Valance
Energie(eV)
Structures de bandes d'énergie de Si
Chap: I -138-
(semi-conducteurs extrinsèques)
Couleurs dues à des impuretés
Défauts dans la bande interdite
BV
BC
donneur
accepteur
exemple du diamant
Eg = 5,4 eV
incolore
25
Chap: I -139-
Impureté N C = 12 e
N = 13 e N
e-
4 eV 5,4 eV
niveau donneur
Diamant jaune
transition N bande de conduction
bande d’impureté large
absorption dans le violet (2,2 eV) jaune
4 eV
B.V.
B.C.
Ed = 2,2 ev
N donneur
5,4eV
Chap: I -140-
Impureté B
C = 12 e
B = 11 e
niveau accepteur
B
e-
0,4 eV 5,4 eV
Diamant bleu ‘Hope’
transition bande de valence B
absorbe dans le rouge bleu
Chap: I -141-
Exercice:
Pourquoi le silicium est Noir et brillant?
Chap: I -142-
Réponce:
•Nous devons savoir que la bande interdite de Si est:
Egap = 1.2eV
•Nous devons aussi savoir que, pour la lumière visible, l'énergie du
photon est dans la gamme:
Evis ~ 1.8 – 3.1eV
Ainsi, pour le silicium, Evis est plus grand que Egap
•Donc, toute la lumière visible est absorbée et silicium apparaît en
noir
Alors, pourquoi est Si est il brillant?
•La réponse est un peu subtile: l'absorption de photons important
se produit dans le silicium, car il y a un nombre important
d'électrons dans la bande de conduction. Ces électrons sont
délocalisés. Ils diffusent des photons.
Chap: I -143-
Exercice:
Pourquoi GaP est-il jaune?
Ceci est équivalent à un Photon de longueur d'onde  = 549 nm.
• Donc les photons avec E = hn > 2.26 eV (c.-à-vert, bleu, violet)
sont absorbés.
• Et les Photons aussi avec E = hn < 2.26eV (c.-à-jaune, orange,
rouge) sont transmis.
• En outre, la sensibilité de l'oeil humain est plus grand pour le
jaune que pour le rouge , de sorte que
GaP apparaît Jaune / Orange.
Pour répondre à cette question:
• Nous devons savoir que la bande interdite
de GaP est:
Egap = 2.26 eV
Chap: I -144-
Couleurs des Semi-conducteurs
UI B V J O R
Evis= 3.1eV 1.8eV
Si l'énergie des photons est Evis > Egap  Les photons sont absorbés
Si l'énergie des photons est Evis < Egap  Photons sont transmis
Si l'énergie de photon est dans la gamme de Egap ceux ayant une
énergie supérieure à Egap sera absorbée.
On voit la couleur de la lumière transmise.
Si toutes les couleurs sont transmis la lumière est blanche
Chap: I -145-
CdS
Eg = 2,42 eV
CdTe
Eg = 1,50 eV
ZnS
Eg = 3,6 eV
ZnSe
Eg = 2,58 eVZn
Cd
S
Se
Chap: I -146-
Exercice:
Pourquoi le verre est transparent?
•Le verre est un isolant (largeur bande interdite). Il est
difficile pour les électrons de sauter à travers une
grande bande d'énergie : Egap >> 5eV
Egap >> E(lumière visible) ~ 2.7- 1.6eV
•Tous les photons de couleur sont transmis, sans
absorption, d'où la lumière est transmise et le matériau
est transparent.
Chap: I -147-
Transmission et Absorption
•On définit la transmission et l'absorption par
La Loi de Lambert : I = Ioexp(-x)
Io = intensité du faisceau incident,
I = intensité du faisceau transmis
x = distance de pénétration de la lumière dans un
matériau à partir d'une surface
  coefficient d'absorption linéaire totale (m-1)
 tient compte de la perte d'intensité à partir des
centres de diffusion et des centres d'absorption.  tend
vers zéro pour un isolant pur
Chap: I -148-
Exercice:
Comment se déroule le processus d'absorption
de photons?
Les photons interagissent avec le réseau
Les photons interagissent avec des défauts
Les photons interagissent avec les électrons de valence
Les photons interagissent avec .....
Chap: I -149-
Processus d'absorption dans les semiconducteurs
Important
region:
Coefficientd'absorption(,cm-1)
Photon Energy (eV)
Spectre d'absorption d'un semi-conducteur.
Eg ~ Evis
IRUV
Chap: I -150-
Absorption
Un des phénomènes importants dans la description des
propriétés optiques des semi-conducteurs
• La lumière (rayonnement électromagnétique) interagit avec la
structure électronique de la matière.
L'interaction initiale est Absorption
• Cela se produit parce que les électrons de valence sur la surface
d'un matériau absorbent l'énergie du photon et se déplacent vers
des Etats plus énergétiques.
• Le degré d'absorption dépend, parmi bien d'autres choses, du
nombre d'électrons de valence capables de recevoir l'énergie du
photon.
Chap: I -151-
Le processus d'interaction photons-électrons dépend évidemment
fortement de l'énergie du photon.
Photons d’énergie plus faible interagissent principalement par
ionisation ou excitation des électrons de valence du solide.
Photons à faible énergie (<10 eV) sont dans l'infrarouge (IR), le
visible et l’ultraviolet (UV) dans le spectre électromagnétique.
Photons à haute énergie (>104 eV) sont dans la région des rayons X &
Gamma du spectre électromagnétique.
L'énergie des photons minimum pour exciter et / ou ioniser les
électrons de valence d'un solide est appelée
Limite d'absorption ou Seuil d'absorption.
Chap: I -152-
Processus d'absorption dans les semiconducteurs

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Cours master phys sc chap 1 2015

  • 2. Chapitre 1: Le Semiconducteur à l’équilibre thermodynamique Chapitre 2: Le Semiconducteur hors équilibre Chapitre 3: Jonction PN Chapitre 4: Le contact métal/semiconducteur La diode Schottky Chapitre 5: Transistor Bipolaire BJT (Bipolar Junction Transistor) Chapitre 6: Structure M.O.S. Contenu
  • 3. 3 Références bibliographiques – C. Kittel, « physique de l’état solide », dunod université, 5° ed., 1983 – H. Mathieu, « Physique des semiconducteurs et des composants électroniques », dunod, 5° ed., 2004 – J. Singh, « semiconductors devices: an introduction »,Mc.Graw Hill, 1994 – D.A.Neamen, « semiconductor physics and devices: basic principles », Mc.Graw Hill, 2003 – Cours de Physique des semiconducteurs, Pr. Rouzeyre, Université de Montpellier II, 1985 – McMurry and Fay, « Chemistry », Prentice Hall; 4th edition (April 7, 2003) ( les figures du chapitre 2 proviennent majoritairement de cet ouvrage)
  • 4. Le semiconducteur à l’équilibre thermodynamique 1
  • 5. 5 Avant-propos Les composants électroniques  Composants électroniques non à semi-conducteurs  Certains composants passifs - Bobines- Résistance - Condensateurs
  • 6. 6  Composants électroniques à semi-conducteurs  Les composants à semi-conducteurs Avant-propos Les composants électroniques Diode Schottky Diode Zener Diode simple
  • 7. 7  Composants électroniques à semi-conducteurs  Les composants optoélectroniques Avant-propos Les composants électroniques Diode photovoltaïque Laser PhotodiodeDiode luminescente
  • 8. 8  Composants électroniques à semi-conducteurs Avant-propos Les composants électroniques  L’électronique intégrée-puissance Pour touts ces composants le matériau de base est un semi- conducteur. Leur fonctionnement ne peut s’expliquer que par la théorie quantique. Transistors MOSFETTransistors Bipolaires Microprocesseur
  • 9. 9  Qu’a-t-on besoin de connaître pour comprendre le fonctionnement d’un tel système ?  La physique de classique  La cristallographie de S5  La mécanique quantique de S4 et S5  La physique des composants de S5  La physique statistique  Les lois de l’électrostatique − Pour pouvoir comprendre et prévoir la réaction des charges et du cristal soumis à un champ électrique. Avant-propos Les composants électroniques
  • 10. Rappel sur les Semi-conducteurs, conducteurs et Isolants Si l’on classe les éléments chimiques solides à la température ambiante en fonction de leurs résistivités, on constate qu’il se place dans leurs grande majorités en deux groupes. Isolant [ 1011 ≤ ρ ≤ 1019 ] Ω Cm Conducteur [ 1.5 10-6 ≤ ρ ≤ 10-4 ] Ω Cm Semi-conducteur Quelques éléments ont une résistivité intermédiaires. Pour cette raison ils ont le nom de semi-conducteur [ 10-3 ≤ ρ ≤ 106 ] Ω Cm Chap: I -10-
  • 11. Elément Rayon atomique (Å)/ Constante du réseau(Å) Bande Interdite (eV) C 0,91/3.56 5,47 SI 1.46/5.43 1,12 Ge 1.52/5.65 0,66 -Sn 1.72/6.49 0,08 Pb 1.81/** Métal On considère le cas des éléments de la colonne 4 Toutes les liaisons sont covalentes
  • 12. Définition des semi-conducteurs Il s'agit d'une question de configuration électronique Extrait du tableau périodique: Si 14 silicium (Si) Ge 32 Germanium (Ge) Ga 31 As 33 Arséniure de gallium (GaAs) Cd 48 Te 52 Cadmium-Telluride (CdTe) P 15 In 49 Phosphore d'indium (InP) Al 13 Sb 51 Aluminium-Antimon (AlSb) Cuivre, Indium, Gallium, Sélénium (CIS) Cu 29 Se 34 In 49 Ga 31 IIB IIIB IVB VB VIBIB Chap: I -12-
  • 13. Semi-conducteurs Sont fait des éléments de la colonne Colonne Semiconducteur IV Ge, Si, C IV-IV SiC, SiGe III-V Binaire GaAs, GaP, InP, InSb… Ternaire AlxGa1-xAs, GaAsyP1-y Quaternaire AlxGa1-xAsyP1-y II-VI Binaire CdS; CdTe, ZnSe, ZnS Ternaire CdxHg1-xTe…. IIB IIIB IVB VB VIBIB Si 14 Ge 32 Ga 31 As 33 Cd 48 Te 52 P 15 In 49 Al 13 Sb 51 Cu 29 Se 34 In 49 Ga 31 Sn 50 S 16 Zn 30 Chap: I -13-
  • 14. Monocristal de silicium Barreau de silicium polycristallin Chap: I -14-
  • 15. B C N O Al Si P S Zn Ga Ge As Se Cd In Sn Sb Te Hg Tl Pb Bi Po IIB IIIB IVB VB VIB Semiconducteurs élémentaires Il sont fait des éléments de la colonne IV Structure diamant Configuration sp3 Chap: I -15- Exp: diamant Eg = 5,4 eV incolore
  • 16. B C N O Al Si P S Zn Ga Ge As Se Cd In Sn Sb Te Hg Tl Pb Bi Po IIB IIIB IVB VB VIB semi-conducteurs composés Il sont fait des éléments des colonnes III-V et II-VI Structure zinc-Blende III-V: GaAs, InP, GaN, etc II-VI: ZnSe, CdTe, HgSe, etc Configuration sp3 Structure de zinc cubique (diamant avec 2 atomes différents) Chap: I -16-
  • 17. Exercice Considérons 1 cm3 de silicium. • Combien d’atomes contient-il? 23 226.02 10 2.3 4.93 10 28.1 atomes     Chap: I -17- Réponse: La masse atomique du silicium est de 28.1 g qui contient le nombre d’Avagadro d'atomes.  Le nombre d’Avagadro N est 6.02 x 1023 atomes/mol .  La densité de silicium est : 2.3 x 103 kg/m3  Ainsi 1 cm3 de silicium pèse 2.3 2,3 grammes et contient donc:
  • 18. niveau de valence Distance 3p 3s 2s 2p 1s Niveau de première énergie d’excitation Energie0 +14 Noyau Ionisation ou le niveau d'énergie zéro Electron de valence Orbitale de Valence Orbites intérieure Noyau +14 Orbites de première excitation Electron Du cœur Porteur Longueur d'ondes Electrons 10-100 nm Phonons 1 nm Photons 0.1-10mm Temperature ambiante -18- L’atome Chap: I
  • 19. 19 Formation des bandes d’énergie Chap: I Si  Mécanique quantique pour un atome isolé : Niveaux d’énergie discrets Modèle qualitatif pour le Silicium: Structure électronique (14 électrons): 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2 Electron de valence Electron Du cœur: fortement liés 3s2 3p2
  • 20. 20 Formation des bandes d’énergie Chap: I SiSi  Si on approche 2 atomes : -Fonctions d’ondes des électrons perturbées -Deux fois plus d’électrons sur le même niveaux -Chaque niveau → 2 niveaux 3s2 3p2 2 atomes États liants États anti-liants
  • 21. Chap: I Formation des bandes d’énergie  Si on approche N atomes?
  • 22. Si Si Si Si Si Si SiSi Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si SiSi Si Si Si Si Si Si Si Si Si S Si Si SiSi Si Si Si Si Si Si Si Si S S Si SiSi Si Si Si Si Si Si S S SiSi Si Si Si S SSi Si 4 électrons mis en commun par des liaisons de valence 22 Formation des bandes d’énergie  Si on approche N atomes?
  • 23. 23 3s2 3p2 Chap: I 2 atomes N atomes Bande d’énergie Bande de valence Bande de conduction Bande interdite Formation des bandes d’énergie  Si on approche N atomes?
  • 24. N atomes États liants (4N) États anti-liants (4N) Bande d’énergie Bande de valence Bande de conduction Bande interdite 3s2 3p2 2 atomes Formation des bandes d’énergie  Si on approche N atomes? -24-Chap: I
  • 25. Mécanique ondulatoire : Equation de Schrödinger – On considère électron dans un solide unidimensionnel de longueur L. L’électron est libre de se déplacer dans le solide – A un électron dans un solide on associe une fonction d’onde: – Démarche: • On cherche des solutions de l’E.S • On ne garde que celles qui satisfont les conditions de continuités • On forme un paquet d’ondes avec les conditions aux limites pour représenter l’électron. 2 2 2 ( ) 2 ( ) 0 x m E x x       ( )x -25-Chap: I
  • 26. Solution de l’ES: ( ) ikx ikx x Ae Be    ( ( ) ) ik ikx x e e x x A B     0 L U=0 Conditions aux limites périodiques: ( ) ( ( 1 ) ) i x L k ixk iLk x Ae Ae L x e         2 n aveck n n L    22 2 2 2 2 2 n nE k n m m L         Déplacement d’onde positif Déplacement d’onde négatif -26- On choisi le Déplacement d’onde positif ( ) ikx x Ae  Chap: I Gaz d’électrons libres Conditions aux limites périodiques
  • 27. Probabilité: Quantité de mouvement: Relation de dispersion * 0 d p dx i dx k ou k              2 *    ki kf k Ei Ef hn 2 2 ( ) 2 k E k m  Pour les électrons -27- ( )2 ( , ) i kx t x t e L     Traçons: hCk Δkph Pour les photons Chap: I 2 a   0 k 2 a  a   a  3 a 3 a   4 a   4 a  Zone 2 Zone 1 Zone 2 E
  • 28. En réalité le potentiel cristallin dans lequel se « balade » l’électron n’est pas constant La forme exacte du potentiel cristallin V(x) dépend de la structure cristalline. Pour une forme périodique de V(x) la résolution de l’équation de Schrödinger: Montre que les valeurs possibles de l’énergie forment des bandes permises séparées par des bandes interdites Théorie de bande des solides: Potentiel périodique 2 2 2 ( ) 2 ( ( )) ( ) 0 x m E V x x x       
  • 29. Structure en bandes d’énergie Schéma de zone étendue Cette étude montre un arrondissement des bandes d’énergie au voisinage de la limite des zones de Brillouin et des cassures de ces bandes à la limiter des ces ZB; d ’où apparition des bandes interdites. 3 a   2 a   a   2 a  a  3 a 0 k Bande interdite Bande interdite Bande interdite Bandes permises Bandes permises Bandes permises -29- La Gamme de valeurs k permises du vecteur d’onde k est appelée zones de Brillouin. zone 2: -2/a <k<- /a; zone 1: -/a < k < /a; zone 2: /a < k < 2/a etc Chap: I 2 2 2 k E m 
  • 30. E k hn 2 a  3 a   2 a   a   2 a  a  3 a 0 Les flèches rouges indiquent les directions dans lesquelles ces segments de bande doivent être translaté pour coïncider avec la représentation zone réduite. Représentation de la zone étendue La théorie peut expliquer pourquoi certains matériaux sont des conducteurs, d'autres des Isolateurs et d'autres des Semiconducteurs -30-Chap: I Structure en bandes d’énergie Schéma de zone réduite
  • 31. E k Eg Ev Ec 2 2 * 2 C C C k E (k)= E m  2 2 * 2 V V V k E (k)= E m  -31-Chap: I Structure en bandes d’énergie énergie potentielle énergie cinétique Eg Ev Ec E x EF
  • 32. bande interdite Bande de valence: c’est la dernière bande remplie à T=0K EC Eg EV Bande de conduction: c’est la bande immédiatement au dessus et vide à T=0K Bandes “p” Bandes “s” Structure de bande du silicium -32-Chap: I
  • 33. Structure de bande réelle! Eg Si (000) (001)(111) (0 0 0.85) -33-Chap: I
  • 34. Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Notion de trous (+e !) 34 SiSi Si • La notion de bandes permet d’introduire le porteur de charge positif : un trou  Aux températures différentes de 0 K, électrons « montent » dans BC, laissent des « trous » dans la BV
  • 35. Les répartitions de porteurs obéissent à des lois qui peuvent dépendre du type de particules. Trois types de lois peuvent être utilisées: •La statistique de BOLTZMANN qui s’applique aux gaz parfaits •La statistique de FERMI-DIRAC pour les particules de spin demi-entier •La statistique de BOSE-EINSTEIN pour les particules de spin entier (photons, phonons). Le cas qui nous intéresse correspond à celui des électrons et suit donc la statistique de FERMI-DIRAC. Répartition des porteurs sur les états quantiques 0 exp B E n n k T m       -35-Chap: I 0 1 1 exp B n n E k T m         0 1 exp 1 B n n E k T m       
  • 36. La probabilité de présence d’un électron sur un niveau énergétique E sera notée f ( E ) . Elle est donnée par la formule Fonction de distribution de Fermi-Dirac Cette expression fait apparaître un niveau énergétique EF qui correspond à une probabilité de présence égale à ½: Ce niveau correspond, au zéro absolu, à la séparation entre les niveaux vides et les niveaux pleins. On parle parfois « d’énergie moyenne » ou de « taux moyen de remplissage ». ( )/ 1 ( ) 1FE E kT f E e    Appelée fonction de distribution de Fermi-Dirac. -36-Chap: I
  • 37. EF Fonction de Fermi – Dirac À T= 0K: 0)( 1)(   EfEE EfEE F F BV BC ( )/ 1 ( ) 1FE E kT f E e    E=EFermi énergie f(E) 1 0 1E 2E 3E 4E 5E A T = 0, tous les niveaux d'énergie sont remplis à l'énergie EF, appelée énergie de Fermi. -37-Chap: I
  • 38. Influence de la température T 0 EF E1 E3 E4 E5E2 Ex: T=300K, si E – EF = 3kT, f(E) ? ( )/ 1 ( ) 1FE E kT f E e    -38-Chap: I
  • 39. Densité d’états: • Cristal 3D de longueur Lx Ly et Lz:  Les états permis pour les électrons sont toujours quantifiés.  L’énergie en bord de bande est toujours approximée par:  La densité est alors donnée ( LxLyLz=1 ie par unité de volume): *2 )( *2 2 2 min 222 2 min m k Ekkk m EE zyxk   3121 min 23 23 2 4 --/ / D mJ)E(E h m* π dE dN (E)g        kz kx ky zyx LLL 3 )2(  bas de bande 3 2 1 2 3 max2 2 4 / / D dN m* g (E) π (E E) dE h         sommet de bande -39-Chap: I
  • 40. Densité d’états: a  a  ?? E g(E) Les masses effectives ne sont pas les mêmes et l’approximation de la m* n’est valable qu’en bord de bande ! Emin Emax -40-Chap: I
  • 41. Le semiconducteur à l’équilibre thermodynamique • C’est quoi l’équilibre? – Pas de forces extérieures: • Pas de tension appliquée • Pas de champ magnétique • Pas de gradient de température -41-Chap: I
  • 42. Questions: - Combien d’électrons existe-t-il dans la bande de conduction? -Combien de trous existe-t-il dans la -bande de valence? Chap: I -42-
  • 43. Question: Combien d’électrons dans la bande de conduction? Chap: I -43-
  • 44. Chap: I -44- Distribution des porteurs de charges dans la bande de conduction (BC) et dans la bande de valence (BV) et distribution de Fermi dans un semiconducteur intrinsèque à T=0K et à T>0K
  • 45. Chap: I -45- Distribution des porteurs de charges dans la bande de conduction (BC) et dans la bande de valence (BV) et distribution de Fermi dans un semiconducteur intrinsèque à T=0K et à T>0K
  • 46. Combien d’électrons dans la bande de conduction? 2 ( ) ( ) B C E CE n g E f E dE  énergie g(E) Ec Ev EB E1 Chap: I -46-
  • 47. Combien d’électrons dans la bande de conduction? 2 ( ) ( ) B C E CE n g E f E dE  énergie g(E) Ec Ev EB E1 EE E g(E) f(E) g(E) f(E) EC EF Chap: I -47-
  • 48. Combien d’électrons dans la bande de conduction? 2 ( ) ( ) B C E CE n g E f E dE  3/2* 1/2 2 2 21 ( ) ( ) 4 C C C m g E E E          ( )/ 1 ( ) 1FE E kT f E e    Probabilité d’occupation des électrons Or cette expression n’est valable qu’au voisinage des extremums (EC). On ne commet pas de grande erreur en faisant cet intégrale énergie g(E) Ec Ev EB E1 EE E g(E) f(E) g(E) f(E) EC EF Chap: I -48-
  • 49. 3/2* 1/2 ( )/2 2 2 ( )1 2 4 2 ( ( 1 ) ) B F B C C E C C E E kTE E CE n g E m E f E dE E n dE e             , ;C F C F F F E E E E E E kT kT kT           Posons: 3/2 3/2* 1/23 2 2 * 1/23 2 2 ( )0 ( 0 )0 40 21 ( ) 2 1 1 400 1/ 40 21 ( ) 2 1 ( ) 0 F B F C C B C B B m n kT d e E E or kT f E e m n kT d e                                        Chap: I -49-
  • 50. 3/2* 3/2 2 1/2 ( )0 1/2 21 : 2 2 1 2 ( ) F C C C C F m kT Soit N n N d e N F                        Intégrale de Fermi Chap: I -50-
  • 51. Question: Combien de trous dans la bande de valence? Chap: I -51-
  • 52. Combien de trous dans la bande de valence?  1 2 ( ) 1 ( ) VE VE p g E f E dE  3/2* 1/2 2 2 21 ( ) ( ) 4 V V V m g E E E          Probabilité d’occupation des trous Or cette expression n’est valable qu’au voisinage des extremums (EV) On ne commet pas de grande erreur en faisant cet intégrale ( )/ ( )/ ( )/ 1 ( ) 1 1 1 F F F E E kT E E kT E E kT e f E e e         énergie g(E) Ec Ev EB E1 Chap: I -52-
  • 53.  1 1 3/2* 1/2 ( )/2 2 2 ( ) 1 ( ) 2 ( )1 2 4 1F V VE V V E E kTE E VE p g E f E d m E E p E dE e              ' ' ' , ; 'V V F F F F E E E E E E kT kT kT           Posons: ' ' ' ' 3/2* 1/2 2 2 ( )0 3/2* 3 1/2 ' 1/2( /2 0 2 ) 2 ' 2 ' ( ) 21 ' ' 2 1 21 1 : 2 V V F F V V V V F V m p d e m kT Soit N p N d N F n e                                     Chap: I -53-
  • 54. 1/2 2 ( )F C C E E n N F kT    1/2 2 ( )V F V E E p N F kT    GaAs Chap: I -54-
  • 55. Dans le cas d’un semiconducteur non dégénéré C F F VE E kT et E E kT    Le niveau de Fermi se trouve dans la bande interdite ( )/ ( )/ ( )/ 1 ( ) 1 1 F F F F C C F kT E E kT E E kT E E kT f E e E E E E E e E kT e                 1/2 1/2 ( ) 1/2 ( )0 0 /2 ( ) 1 2 F F F FF d e d e e e                      CE FE VE E Chap: I -55-
  • 56. semiconducteurs ( )/F CE E kT Cn N e   ( )/V FE E kT Vp N e   EC EV Les approximations faites sont: C F F V C V E E kT et E E kT n N et p N       Chap: I -56-
  • 57. Le silicium, Si, Atom Le silicium est de valence de 4 à savoir 4 électrons dans son couche externe Chaque atome de silicium partage ses 4 électrons externes avec 4 atomes voisins Ces électrons partagés - liaisons - sont représentées par des lignes horizontales et verticales entre les atomes Cette image montre les électrons partagés Chap: I -57-
  • 58. Silicium - le réseau cristallin Si l'on étend cet arrangement à travers un morceau de silicium ... Nous avons le réseau cristallin de silicium C'est le silicium quand il est froid (T=0K) Il n'a pas d'électrons libres - il ne peut pas conduire l'électricité - par conséquent, il se comporte comme un isolant Chap: I -58-
  • 59. Mouvement des électrons dans le Silicium Cependant, si l'on applique un peu de chaleur au silicium .... Un électron peut gagner assez d'énergie pour se libérer de sa liaison ... Il est alors disponible pour la conduction et libre de se déplacer à travers le matériau Chap: I -59-
  • 60. Regardons de plus près ce que l'électron a laissé derrière lui Il ya un espace dans la liaison - ce que nous appelons un trou Donnons-lui un peu plus de caractère ... Mouvement des trous dans le Silicium Chap: I -60-
  • 61. Ce trou peut également se déplacer ... Un électron - proche d’une liaison - peut sauter dans ce trou ... Effectivement provoquant le déplacement du trou… comme ça … Mouvement des trous dans le Silicium Chap: I -61-
  • 62. Chauffage du silicium Nous avons vu que, dans le silicium, la chaleur libère des électrons de leurs liaisons … Cela crée des paires électrons-trous qui sont alors disponibles pour la conduction Chap: I -62-
  • 63. Semiconducteur intrinsèque Prenons un morceau de silicium … Ceci crée un champ électrique à travers le silicium - vu ici en traits pointillés Lorsqu’une chaleur est appliquée un électron est libéré et … Et appliquons une différence de potentiel à ses bornes… Chap: I -63-
  • 64. Conduction intrinsèque L'électron sent une force et se déplace dans le champ électrique Il est attiré vers l'électrode positive et réémise par l'électrode négative Chap: I -64-
  • 65. Maintenant, nous allons appliquer un peu plus de chaleur … Un autre électron se libère… Et se déplace dans le champ électrique. Nous avons maintenant un courant plus élevé qu'avant … Et le silicium a moins de résistance … Conduction intrinsèque Chap: I -65-
  • 66. Si plus de chaleur s'applique le processus se poursuit … Plus de chaleur … Plusb de courant… Moin de resistance… Le silicium agit comme une thermistance Sa résistance diminue avec la température Conduction intrinsèque Chap: I -66-
  • 67. Génération Thermique des électrons libres Silicium Intrinsèque (pas de dopants) à 0K n=p=0 Pour le silicium à 300K (température amiante), n=p=ni = 1.5 x 1010 / cm3 EC EV Atomes de Silicium Électron libre Trou libre “hole” Chap: I -67-
  • 68. Génération Thermique des électrons libres Silicium Intrinsèque (pas de dopants) à 0K n=p=0 Pour le silicium à 300K (température amiante), n=p=ni = 1.5 x 1010 / cm3 EC EV Atomes de Silicium Électron libre Trou libre “hole” Chap: I -68- électron libre Trou libre
  • 69. La thermistance • La thermistance est une résistance sensible à la chaleur • Au froid, elle se comporte comme un isolant i.e. elle a une très grande résistance • Lorsqu‘elle est chauffé, les paires électron-trou sont libérés et sont alors disponibles pour la conduction comme cela a été décrit - donc sa résistance est réduite Thermistance Symbol Chap: I -69-
  • 70. • Les thermistances sont utilisées pour mesurer la température • Ils sont utilisés pour mettre en marche ou Arrêter des dispositifs, lorsque la température change • Ils sont également utilisés dans les circuits d’alerte de feu ou d'alerte de gel La thermistance Thermistance Symbol Chap: I -70-
  • 71. Absorption de la lumière Chap: I -71-
  • 72. Position Energie Gap d'énergie Eph<EG Lorsque l'énergie des photons est inférieure à l'énergie du gap, le photon n’est pas absorbé et le photon passe directement à travers le semi-conducteur. Absorption de la lumière Bande de conduction Bande de valence Chap: I -72-
  • 73. Position Eph=EG Lorsque l'énergie des photons est égale à l'énergie du gap, le photon est absorbé, mais aucune énergie thermique n’est générée. Energie Gap d'énergie Bande de conduction Bande de valence Absorption de la lumière Chap: I -73-
  • 74. Position Eph>Eg Lorsque l'énergie des photons est supérieure à l'énergie du gap, le photon est absorbé et un électrons quitte une liaison et se déplace de la bande de valence vers la bande de conduction. L'électron perd de l'énergie thermique dans le réseau par des collisions et se déplace vers le bas de la bande de conduction Absorption de la lumière Energie Gap d'énergie Bande de conduction Bande de valence Chap: I -74-
  • 75. Coefficient d'absorption () Le coefficient d'absorption a une forte dépendance du matériau et de la longueur d'onde de la lumière (l'énergie du photon). Chap: I -75-
  • 76. La résistance dépendante de lumière (LDR) The Light Dependent Resistor (LDR) • Le LDR est très similaire à la thermistance – mais il utilise l'énergie lumineuse à la place de l'énergie thermique • A l’obscurité sa résistance est élevée • Sous l'énergie lumineuse, il libère des paires électron-trou • Ces charges sont alors libres pour la conduction • Ainsi, la résistance est réduite LDR Symbol Chap: I -76-
  • 77. La résistance dépendante de lumière (LDR) The Light Dependent Resistor (LDR) • LDR sont utilisés comme luxmètres • LDR sont également utilisés pour contrôle automatique de l'éclairage • LDR sont utilisés là où la lumière est nécessaire pour contrôler un circuit - par exemple, sonnette d'alarme fonctionnant à la lumière LDR Symbol Chap: I -77-
  • 78. Semiconducteur intrinsèque  Semiconducteur pur : n = p=ni, EF=Ei Energie ( )/ ( )/v F v iE E kT E E kT i v vp n N e N e     ( )/ ( )/F c i cE E kT E E kT i c cn n N e N e       3/2 3/4 /2* * 2 2 2 gE kT i C V kT n m m e         /2 gE kT i C Vn p n N N e cte      Chap: I -78- BC BV 3/2* 3/2 2 21 2 V V m kT avec N         3/2* 3/2 2 21 2 C C m kT avec N        
  • 79. Concentration des porteurs intrinsèques:   3/2 3/4 * * /2 2 2 2 Eg kT i n p kT n m m e h         Calculer ni pour le Si à 300K:       3 1.11323 2 31 2 2 0.02594 34 2 3 3 46 2 61 2 21.2362 4 70 46 3/2 10 3/2 3 2 1.38 10 / 300 2 1.1 0.56 9.11 10 (6.63 10 ) 2 5.91771 10 / 5.112 10 1 2 1.4396 10 6.04593 10 5.99143 10 1.043 i i i i J K K n kg e J s n J s kg e n kg kg m n                                    16 3 10 m 10 3 1.043 10in cm   Chap: I -79-
  • 80. L’énergie de Fermi pour un semi-conducteur intrinsèque s’exprime par la relation : * * ln 2 2 3 ln 2 4 i i C V V F C C V V F C E E NkT E N E E m E kT m                   Si on fait l’hypothèse que mv*  mc* alors le niveau de Fermi d’un semi- conducteur intrinsèque est situé au milieu de la bande interdite. ( )/ ( )/C F F Vi i E E kT E E kT C V n p N e N e       Si mv*  mc* le niveau intrinsèque est au dessus du milieu de la bande interdite si non c’est l’inverse Chap: I -80- ~10 meV Concentration des porteurs intrinsèques:
  • 81. – Quelques valeurs numériques Niveau de Fermi dans un semiconducteur intrinsèque NC (1019 cm-3) NV (1019 cm-3) Eg (eV) ni (cm-3) Si 1,06 0,59 2,7 1,1 1,12 1,5x1010 Ge 0,55 0,36 1 0,5 0,66 2,4x1013 GaAs 0,067 0,64 0,04 1,3 1,43 2x106 GaN 0,2 1,4 0,223 4,6 3,39 4H-SiC 1,69 2,49 2,86 InP 0,073 0,87 0,05 2 1,27 0 * m mc 0 * m mv Chap: I -81-
  • 82. Calcul de la sensibilité en température L’expression des densités de porteurs s’écrit: La dérivation de cette équation donne: On peut dans cette équation mettre en facteur Il suffit donc de diviser les deux termes par pour obtenir:   3 3/2 /2 * * 3 2 4 2 gE kT i C V k n m m T e             3 32 3/2 3/2/ /* * 2 * * 3 2 2 2 3 4 4 2 2 g gE kT E kTgi C V C V En k k m m T e m m T e T kT                    2 in   32 3/2 /* * 3 2 2 3 4 2 gE kT gi C V En k m m T e T T kT               2 in 2 2 2 1 3 gi i En n T T kT        
  • 83. Germanium Silicium Gallium Arsenide 300 K 2.02 1013 8.7 2 109 2.03 106 400 K 1.38 1015 4.52 1012 5.98 109 500 K 2.02 1016 2.16 1014 7.98 1011 600 K 1.18 1017 3.07 1015 2.22 1013 Chap: I -83- Concentration des porteurs intrinsèques: Application numérique: Autour de la température ambiante=300 °K Germanium: Eg = 0,67 eV→Variation de 9,63% par degré Kelvin Silicium: Eg = 1,12 eV → Variation de 15,43% par degré Kelvin Arséniure de Gallium: Eg= 1,4 eV → Variation de 19,04% par degré Kelvin
  • 84. Semiconducteurs intrinsèques  Désavantages des semiconducteurs intrinsèques:  faible conductivité à basse température;  la conductivité dépend fortement de la température.  Il faut chercher un moyen pour surmonter ces problèmes  C’est le dopage!!! Chap: I -84-
  • 85. Semiconducteurs dopés  On fera intervenir le dopage pour augmenter la concentration des porteurs et ainsi s’affranchir de la dépendance en température.  L’introduction de dopants va permettre de changer et surtout contrôler les propriétés électriques du SC  L’introduction d’impuretés (dopants) qui vont modifier la relation n = p: • Impuretés de type donneur  n > p  type n • Impuretés de type accepteur  p > n  type p Chap: I -85- La position des espèces chimiques dopantes dans le tableau de Mendeleïev et la position des atomes constituants le réseau cristallin hôte définissent le rôle des impuretés
  • 86.  Un semi-conducteur extrinsèque est un semi-conducteur dopé. Les propriétés électriques d’un cristal semi-conducteur sont profondément modifiées si l’on remplace certains atomes du réseau par des atomes ayant, par rapport à l’atome substitué, un électron de plus ou en moins dans son cortège électronique.  On désigne sous le nom de dopage toute opération qui revient à introduire des impuretés dans le cristal.  création de niveaux d’énergie dans la bande interdite  Les atomes dopants doivent être placés en position substitutionnelle dans le cristal i.e ils doivent prendre la place d’un atome de silicium. Les dopants placés en position interstitielle ne conduisent pas à une modification notable des propriétés électriques. Chap: I -86- Semiconducteurs extrinsèque
  • 87. Silicium Dopants “Donneurs” • Semiconducteur dopé de type n Type n : insertion d’atomes possédants 5 électrons de valence dans le réseau cristallin du Si, l’électron excédant se libère facilement pour la bande de conduction, le dopage produit ainsi des porteurs de charge négative (électrons), d’où dopage de type n. Chap: I -87-
  • 88. Le phosphore Le phosphore (P) est le numéro 15 dans la classification périodique des éléments Il possède 15 protons et 15 électrons - 5 de ces électrons sont dans la couche extérieure (électrons de valence) L’électron supplémentaire de P est faiblement attaché à son atome. C’est un électron libre Bande normale avec deux electrons  Le Phosphore est lié dans le silicium Silicium (Si) Phosphore (P) Chap: I -88-
  • 89. Si Si Si Si Si Si Si Si Si P Si Si Si Si Si Si Si Si Si P Si Si P Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Chaque dopant de type N apporte un électron supplémentaire au réseau Semiconducteurs dopés n Chap: I -89-
  • 90. Semiconducteur dopé de type n Supposons que nous enlevons un atome de silicium du réseau cristallin ...  on remplace l’atome de silicium par un atome de phosphore (P). Nous avons maintenant un électron qui n'est pas lié - il est donc libre pour la conduction Chap: I -90-
  • 91. Dopage - silicium de type n Enlever un autre atome de silicium ... et le remplacer par un atome de phosphore Comme plus d'électrons sont disponibles pour la conduction, nous avons augmenté la conductivité du matériau Si nous appliquons maintenant une différence de potentiel à travers le silicium ... Le phosphore est appelé dopant Chap: I -91-
  • 92. La conduction extrinsèque silicium de type n Un courant circule Remarque: Les électrons négatifs se déplacer vers la borne positive Chap: I -92-
  • 93. Niveaux d’énergie des impuretés  Substitution  modification du potentiel électrique. - On suppose que la perturbation due à l’impureté est faible et de longue portée. - Dans un cristal de silicium dopé au phosphore (P). Le cinquième électron voit donc l’ion de l’impureté P+ (charge >0). Modélisation de l’impureté en deux parties : 1- un « quasi-Si» (Noyau Si, électrons de cœur, 4 électrons de valence). 2- le cinquième électrons de valence du phosphore qui crée un nouveau niveau d’énergie proche de la bande de conduction. Cet électron est lié au proton supplémentaire provenant du noyau du phosphore. Le problème est similaire à un atome d’hydrogène ou l’électron et le proton ne se trouvent pas dans le vide mais dans le cristal de silicium (  0). Chap: I -93-
  • 94. La situation dans le silicium dopé est similaire à l’atome d’hydrogène:. H H e    * 4 * 2 0 2 2 2 2 0 13.6 0.047 32 c c D Si Si m q m E eV m        D D e    L’énergie d’ionisation de l’atome d’hydrogène est: 4 0 2 2 2 0 13.6 32 H m q E eV     L’existence d’un proton excédentaire crée une énergie de liaison Ed qui diminue l’énergie de l’électron supplémentaire et le fait passer sous la bande de conduction. Ed= EC- ED Chap: I -94- Niveaux d’énergie des impuretés
  • 95. + + + + + Si + colonne V (avec 5 e- de valence ) centres donneurs ionisés (+ve) Ec Ev ED = Niveau d'énergie des donneurs (peu profond) Le Gap est de 1,1 eV pour le silicium Atomes ionisés 5ème Electron Eg Semiconducteur type-n Chap: I -95- Niveaux d’énergie des impuretés
  • 96. • Ge: me * = 0.04m0; (avec 1meV = 10-3 eV) • GaAs: me *= 0.067m0; • Si: me * = 0.26m0; • ZnSe: me * = 0.21m0; D 0 16 E 2.1meVSC      D 0 13 E 5.4meVSC      D 0 12 E 25meVSC      D 0 9 E 35meVSC      Exemples Chap: I -96- Niveaux d’énergie des impuretés
  • 97. Energie d'ionisation (eV) des impuretés dans GaAs Colonne du tableau de classification II IV VI Éléments Be Si Ge S Se Type " N" 0.0058 0.0061 0.0061 0.0059 Energie d'ionisation (eV) des impuretés dans Si et Ge Impureté Si Ge Comportement Type Donneur P As 0.045 0.049 0.012 0.013 Chap: I -97-
  • 99.   le type de dopage la neutralité électrique doit être préservée (loi d’action de masse) : Niveau de Fermi ( ) 0D Aq p N n N        ( )/ 1 1 1 D F D E E kT f e g     La probabilité d’occupation d’un niveau donneurs peut s’écrire: D Ap N n N     g: dégénérescence de l’état fondamental du niveau de l’impureté: g=2 pour un niveau donneur (le niveau fondamental peut accepter un électron avec un spin  ou aucun). g=4 pour un niveau accepteur (le niveau de dégénérescence est double en raison du « splitting » des bandes de valence en k=0). -99-Chap: I -99-
  • 100. Le nombre ND de dopant donneurs ionisés peut s’écrire :   ( )/ 1 1 1 1 D F D D E E kT N N e g      ( ) 1 D F D D E E kT N N g e       Soit: Aux températures ordinaires on a: D DN N  Chap: I -100- Nombre de dopant donneurs ionisés
  • 101.  la neutralité électrique pour un semiconducteur type n donne: Dn p N   Détermination du Niveau de Fermi  A température T le dopant est connu (ED, ND connus) ainsi que le semiconducteur ( Nc, NV, Ei, EC connus) : ( ) 1 C F F V D F (E E )/kT (E E )/kT D C V E E kT N N e N e g e           La seule inconnue c’est EF Il faut résoudre cette équation pour obtenir EF Chap: I -101-
  • 102.  On fait une résolution graphique de l’équation pour déterminer le niveau de Fermi (type n) : ( ) 1 C F F V D F (E E )/kT C (E E )/kT V D E E kT N e N e N ge          Dn p N   Dp N  n p DN F E Chap: I -102-
  • 103.  lnC F C DE E kT N N  )/kTE(E C FC eNn   Aux températures ordinaires on a: D DN N  dn p N  2 inpn  2 i d n n N n   d did N NnN n    2 4 22 Chap: I -103- accepteurs doneursn N p N  
  • 104. Concentration des électrons dans un semiconducteur dope   )/kTE(ENn FCC exp  )/kTE(Enn iFi  exp in    )/kTE(E)/kTE(EN FiiCC  expexp   )/kTEEE(EN FiiCC exp Chap: I -104-
  • 105. Silicium type-p (trous) dopants “accepteurs” Silicium (Si)Bore (B) Type P : insertion d’atomes possédants 3 électrons de valence dans le réseau cristallin du Si. Un lien laissé vacant est rempli par un électron de l’atome de Si voisin, ce qui créé un trou dans la bande de valence. Le dopage produit des porteurs chargés positivement (trous), d’où dopage de type P. Semiconducteur type p Chap: I -105-
  • 106. L’atome de bore Le Bore (B) est le numéro 5 dans le tableau périodique Il dispose de 5 protons et 5 électrons. 3 de ces électrons sont dans sa couche externe Chap: I -106-
  • 107. Si Si Si Si Si Si Si Si B Si Si B Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si B Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Chaque atome dopant de type p prend un électron, il y a donc création d'un trou dans le réseau Semiconducteurs dopés p Chap: I -107-
  • 108. Dopage - Rendre le silicium de type p Comme précédemment, on enlève un atome de silicium du réseau cristallin ... Cette fois ci, il est remplacé par un atome de bore Notons que nous avons un trou dans une liaison - ce trou est donc libre pour la conduction Chap: I -108-
  • 109. Enlevons un autre atome de silicium ... et le remplacer par un autre atome de bore Comme d'autres trous sont disponibles pour la conduction, nous avons augmenté la conductivité du matériau Si nous appliquons maintenant une différence de potentiel à travers le silicium ... Le bore est le dopant dans ce cas, Dopage - Rendre le silicium de type p Chap: I -109-
  • 110. Un courant circule - cette fois porté par les trous positifs note: Les trous positifs se déplacer vers la borne négative Dopage - Rendre le silicium de type p Chap: I -110-
  • 111. Energie d'ionisation (eV) des impuretés dans GaAs Colonne du tableau de classification II IV VI Éléments Be Si Ge S Se Type "P" 0.028 0.035 0.040 Energie d'ionisation (eV) des impuretés dans Si et Ge Impureté Si Ge Comportement Type Accepteur B Ga 0.045 0.065 0.010 0.011 Chap: I -111-
  • 112. Ionisation des impuretés énergie d’ionisation des impuretés ANp  ionisation complète des accepteurs: S.M.Sze Chap: I -112-
  • 113. ( )/ 1 A F A A E E kT N N g e      Le nombre NA de dopant accepteurs ionisés peut s’écrire : Aux températures ordinaires on a: A AN N  Chap: I -113- Nombre de dopant accepteurs ionisés
  • 114. concentration des trous dans semiconducteur dope   )/kTE(ENp VFV exp  )/kTE(Enp Fii  exp in   )/kTEEE(EN ViiFV exp    )/kTE(E)/kTE(EN iFViV  expexp Chap: I -114-
  • 115. Loi d’action de masse 2 in p n     exp expi i F i F ip n n (E E )/kT n (E E )/kT    Neutralité de charge A Dn N p N   En générale les accepteurs et les donneurs peuvent être présents ions positifs ions négatifs )(10~ 36 GaAscmni  )(10~ 310 Sicmni  /gE kT c vn p N N e    Chap: I -115-
  • 116. Porteurs majoritaires et minoritaires électrons trous Dopé -n (ND > NA) porteurs MAJORITAIRES Porteurs MINORITAIRES dopé - p (ND < NA) Porteurs MINORITAIRES porteurs MAJORITAIRES Chap: I -116-
  • 117. Porteurs majoritaires et minoritaires électrons majoritaires : nin nnp /2         22 4 2 1 iADADn nNNNNn ADnAD NNnNN  Trous minoritaires : 2 inn nnp  DnAn NpNn de: et Chap: I -117-
  • 118. Trous majoritaires: pip pnn /2         22 4 2 1 iADDAp nNNNNp DApDA NNpNN  électrons minoritaires : 2 ipp nnp  DpAp NpNn de: et Porteurs majoritaires et minoritaires Chap: I -118-
  • 119. Semiconducteur non-dégéneré CFC EENn  VFV EENp  et  Le niveau de Fermi sera repositionné selon le type de dopage suivant les expressions :  dopage de type N  dopage de type P D C CFN N N kTEE ln A V VFP N N kTEE ln Chap: I -119-
  • 120. En général, les concentrations de porteurs obtenues par dopage sont beaucoup plus grandes que les concentrations générées thermiquement donc:  n ≈ ND pour un semiconducteur dopé N,  avec ND : concentration de donneur.  p ≈ NA pour un semiconducteur dopé P,  avec NA : concentration d’accepteur. Chap: I -120-
  • 121. Semiconducteur à l’équilibre Le niveau de Fermi dans une structure à l’équilibre Propriété fondamentale: quelle que soit la structure du matériau (homogène ou non), le niveau de Fermi est le même partout à l’équilibre thermodynamique.  Illustration Quelle est la particularité du dopage pour ces deux figures ? Chap: I -121-
  • 122. S.M.Sze Variation du Niveau de Fermi en fonction de la température Influence de la température sur la concentration des porteurs Chap: I -122-
  • 123. -123- Variation de la conduction d’un semi-conducteur dopé en fonction de la température 3 régimes: •Extrinsèque •Épuisement des donneurs •Intrinsèque Tous les « donneurs sont ionisés
  • 124. Détermination de la loi de variation de la densité des porteurs en fonction de la température La densité des électrons étant égale à celle des donneurs ionisés, on a donc: Dn N   1 exp 1 ( ) 1 exp D D D F DpD D F N N E E g kT f E E E kT N                 Ionisation des Donneurs 1/T1 Zone d’ionisation des donneurs: T ~ 0°K: L’ionisation des donneurs suit la statistique de Fermi-Dirac. On a donc: La variation asymptotique est donc une droite.
  • 125. Détermination de la loi de variation de la densité des porteurs en fonction de la température Ionisation des Donneurs Zone d’épuisement des donneurs: Epuisement des Donneurs Lorsque tous les donneurs sont ionisés, la densité des porteurs reste constante tant que l’énergie n’est pas suffisante pour faire sauter des électrons de la bande de valence (EG >>EC-ED). La densité des porteurs vaut alors: Ln (n) = Ln ( ND). 1/T1
  • 126. Détermination de la loi de variation de la densité des porteurs en fonction de la température 1/T2 Zone Intrinsèque : On génère alors des paires électron-trou. La BV permettant de créer un nombre très important de porteurs , ceux issus du niveau donneur sont rapidement en quantité négligeable et le matériau se comporte alors comme un matériau intrinsèque. L’intersection des asymptotes permet de déterminer les températures T1 et T2 qui limitent les différentes zones. Il faut donc calculer les valeurs correspondantes afin de positionner la température ambiante. Le calcul montre qu’elle se situe sur le plateau, dans la zone d’épuisement. La courbe représentative est tracée en bleu. Lorsque la température devient suffisamment élevée, il est possible de faire passer des porteurs de la BV à la BC. Zone intrinsèque Ionisation des Donneurs Epuisement des Donneurs 1/T1
  • 127. Equation des asymptotes à la courbe Ln(n)=f(T). Dans la zone d’ionisation, la densité des atomes d’impuretés ionisées s’écrit:                kT EE kT EE FD D FD DD NNN exp exp1 1 Cette expression fait apparaître le niveau de Fermi dont on ne connaît pas la position. Il faut donc disposer d’une deuxième équation faisant intervenir celui-ci. C’est l’équation de définition de la densité des porteurs que nous avons établi au début de ce cours. En égalant ces deux expressions, on peut éliminer EF. On obtient alors la loi de variation n=f(T) dans cette première zone. kT EENn FC  exp* On obtient: kT EENNLnnLn DC D 2 )( 2 1)(   On a donc une droite de pente k EE DC 2   Et d’ordonnée à l’origine: )( 2 1 NNLn D La zone d’épuisement des donneurs permet d’écrire: )()( NLnnLn D  Pour la zone intrinsèque, le niveau de Fermi se situe au milieu de la bande interdite donc, EF = (EC-EV)/2. En reportant dans l’équation qui donne n, on obtient: kT EENLnnLn VC 2 )()(   On obtient aussi une droite de pente et d’ordonnée à l’origine .k EE VC 2  )(NLn La détermination des valeurs des températures limites des zones se fait en égalant deux à deux les équations. Pour T1: Tk EENNLnNLn DC DD 12 )( 2 1)(   soit: )( 1 N NLnk EE T D DC    Application numérique: ND = 10 15 cm-3 EC-ED = 0,04 eV Silicium: EG = 1,12 eV, N = 2,7 10 19 cm-3 Pour T2: Tk EENLnNLn VC D 22 )()(  )(2 2 N NLnk EET D VC  soit: On obtient: T1 = 50 °C T2 = 636,8 °C On peut remarquer que la température ambiante est bien au milieu du plateau. Le matériau est donc stable en température et on peut affirmer que, à température ambiante, toutes les impuretés sont ionisées.
  • 128. Chap: I -128- 128 Variation de la conduction d’un semi- conducteur dopé en fonction de la température 3 régimes: •Extrinsèque •Épuisement des donneurs •Intrinsèque Tous les « donneurs sont ionisés
  • 129. Exercice: Un échantillon de Si est dopé avec 1017 atomes d’As/cm3. -Quelle est la concentration d'équilibre trou p à T=300 K? - Où se trouve EF relatifs à Ei ? - Quelle est l'expression de ni à T? - Si ni à T est égale à Nd, quelle est l'expression de n et p à T? Puisque id nN  , on peut approcher n = Nd et 2 20 3 17 2.25 10 2.25 10 10 in p n      cm-3 ln 0.407F i i n E E kT n    eV Ec Ev Ei EF 0.407 eV )2/exp()( 2 2)( 4/3** 2/3 2 kTEmm h kT Tn gpni         Puisque id nN  , on ne peut pas négliger ni ou p 2 5 1 1.618 2 5 1 0.618 2 d d i d d d d n N N n n N p N n p N N                 Chap: I -129-
  • 130. Exercice: Quel genre de mécanisme d'excitation peut provoquer une transition d’un e- du haut de la BV vers le bas de la BC? • Energie thermique ? • Champ électrique ? • Rayonnement électromagnétique ? Pour avoir une configuration bande remplie en partie dans un SC, on doit utiliser un de ces mécanismes d'excitation Chap: I -130-
  • 131. Réponse 1-Energie thermique? : Energie thermique = k xT = 1.38 x 10-23 x300= 25 meV Taux d’éxcitation = constant x exp(-Eg / kT) Bien que l'énergie thermique à température ambiante, TA, est très faible, soit 25 meV, quelques électrons peuvent promouvoir vers la BC. Les électrons peuvent promouvoir vers la BC par le biais de l'énergie thermique Cela est dû à l'augmentation exponentielle de la fréquence d'excitation lorsque la température augment Le taux d’éxcitation est une fonction fortement dépendante de la température. Chap: I -131- Eg BC partiellement rempli BV partiellement rempli Diagramme de bande d'énergie d'un SC à une température finie.
  • 132. • Pour les champs faibles, ce mécanisme ne permet pas de promouvoir les électrons dans la BC. point commun des sc, tels que Si et GaAs. • Un champ électrique de 1018 V / m peut fournir une énergie de l'ordre de 1 eV. Ce champ est énorme. 2- Un champ électrique : Ainsi, l'utilisation du champ électrique comme mécanisme d'excitation n'est pas bonne façon de promouvoir les électrons dans les Chap: I -132-
  • 133. 3- Rayonnement électromagnétique : 34 8 1.24 (6.62 10 ) (3 10 / ) / ( ) ( ) (en ) c E h h x J s x m s m E eV m n    m         h = 6.62 x 10-34 J-s c = 3 x 108 m/s 1 eV=1.6x10-19 J 1.24 1.12 ; ( ) 1.1 1.12 gPour le silicium E eV m m m m   Pour promouvoir des électrons de la BV vers la BC de silicium, la longueur d'onde des photons doit de 1.1 μm ou moins Proche infrarouge Chap: I -133-
  • 134. Exercice:Pour GaAs, calculer l’énergie de photon typique ( ) et sa quantité de mouvement, et la comparer avec l’énergie de phonon typique et sa quantité de mouvement dont on pourrait s'attendre dans ce matériau Photon Phonon -134- 0 s s phonon V V E h h h a n     0 0.0037s phonon V E h eV a   24 0 1.17 10 /phonon h P Kg m s a      photon C E h hn    ( ) 1.43photon gE E GaAs eV  34 6.63 10photon h P avec h J s       1.24 0.88 1.43 photon m m  28 7.53 10 /photon h P Kg m s       0 10 constante du réseau 5.65 10 phonon a m      3 5 10 / (vitesse du son)sV m s  8 3 10 /C m s  1.43gE eV
  • 135. • L'énergie du photon = 1,43 eV • L'énergie des phonons= 37 meV • impulsion du photon= 7.53 x 10-28 kg.m/s • impulsion du phonon = 1.17 x 10-24 kg.m/s Le Photon porte une grande énergie, mais une quantité de mouvement négligeable. D'autre part, le phonon portent très peu d'énergie, mais une quantité de mouvement significative . Chap: I -135-
  • 136. -1 -2 0 2 3 1 4 GaAs bande de conduction bande de Valance 0 ΔE=0.31 Eg [111] [100] k Energie(eV) -1 -2 0 2 3 1 4 Si bande de conduction bande de Valance 0 Eg [111] [100] k Energie(eV) Structures de bandes d'énergie de GaAs et de Si Chap: I -136-
  • 137. -1 -2 0 2 3 1 4 GaAs 0 ΔE=0.31 Eg [111] [100] k Energie(eV) Structure de bande d'énergie de GaAs Largeur de bande est la plus petite séparation d’énergie entre les bords la bande de valence et la bande de conduction. La plus petite différence d'énergie a lieu à la même valeur de la quantité de mouvement semi-conducteurs à bande interdite direct bande de conduction bande de Valance Chap: I -137-
  • 138. -1 -2 0 2 3 1 4 Si 0 Eg [111] [100] k Le plus petit gap d’’énergie se trouve entre la partie supérieure de la VB pour k = 0 et un des minima de la CB loin de k = 0 semi-conducteurs à bande interdite indirecte bande de conduction bande de Valance Energie(eV) Structures de bandes d'énergie de Si Chap: I -138-
  • 139. (semi-conducteurs extrinsèques) Couleurs dues à des impuretés Défauts dans la bande interdite BV BC donneur accepteur exemple du diamant Eg = 5,4 eV incolore 25 Chap: I -139-
  • 140. Impureté N C = 12 e N = 13 e N e- 4 eV 5,4 eV niveau donneur Diamant jaune transition N bande de conduction bande d’impureté large absorption dans le violet (2,2 eV) jaune 4 eV B.V. B.C. Ed = 2,2 ev N donneur 5,4eV Chap: I -140-
  • 141. Impureté B C = 12 e B = 11 e niveau accepteur B e- 0,4 eV 5,4 eV Diamant bleu ‘Hope’ transition bande de valence B absorbe dans le rouge bleu Chap: I -141-
  • 142. Exercice: Pourquoi le silicium est Noir et brillant? Chap: I -142-
  • 143. Réponce: •Nous devons savoir que la bande interdite de Si est: Egap = 1.2eV •Nous devons aussi savoir que, pour la lumière visible, l'énergie du photon est dans la gamme: Evis ~ 1.8 – 3.1eV Ainsi, pour le silicium, Evis est plus grand que Egap •Donc, toute la lumière visible est absorbée et silicium apparaît en noir Alors, pourquoi est Si est il brillant? •La réponse est un peu subtile: l'absorption de photons important se produit dans le silicium, car il y a un nombre important d'électrons dans la bande de conduction. Ces électrons sont délocalisés. Ils diffusent des photons. Chap: I -143-
  • 144. Exercice: Pourquoi GaP est-il jaune? Ceci est équivalent à un Photon de longueur d'onde  = 549 nm. • Donc les photons avec E = hn > 2.26 eV (c.-à-vert, bleu, violet) sont absorbés. • Et les Photons aussi avec E = hn < 2.26eV (c.-à-jaune, orange, rouge) sont transmis. • En outre, la sensibilité de l'oeil humain est plus grand pour le jaune que pour le rouge , de sorte que GaP apparaît Jaune / Orange. Pour répondre à cette question: • Nous devons savoir que la bande interdite de GaP est: Egap = 2.26 eV Chap: I -144-
  • 145. Couleurs des Semi-conducteurs UI B V J O R Evis= 3.1eV 1.8eV Si l'énergie des photons est Evis > Egap  Les photons sont absorbés Si l'énergie des photons est Evis < Egap  Photons sont transmis Si l'énergie de photon est dans la gamme de Egap ceux ayant une énergie supérieure à Egap sera absorbée. On voit la couleur de la lumière transmise. Si toutes les couleurs sont transmis la lumière est blanche Chap: I -145-
  • 146. CdS Eg = 2,42 eV CdTe Eg = 1,50 eV ZnS Eg = 3,6 eV ZnSe Eg = 2,58 eVZn Cd S Se Chap: I -146-
  • 147. Exercice: Pourquoi le verre est transparent? •Le verre est un isolant (largeur bande interdite). Il est difficile pour les électrons de sauter à travers une grande bande d'énergie : Egap >> 5eV Egap >> E(lumière visible) ~ 2.7- 1.6eV •Tous les photons de couleur sont transmis, sans absorption, d'où la lumière est transmise et le matériau est transparent. Chap: I -147-
  • 148. Transmission et Absorption •On définit la transmission et l'absorption par La Loi de Lambert : I = Ioexp(-x) Io = intensité du faisceau incident, I = intensité du faisceau transmis x = distance de pénétration de la lumière dans un matériau à partir d'une surface   coefficient d'absorption linéaire totale (m-1)  tient compte de la perte d'intensité à partir des centres de diffusion et des centres d'absorption.  tend vers zéro pour un isolant pur Chap: I -148-
  • 149. Exercice: Comment se déroule le processus d'absorption de photons? Les photons interagissent avec le réseau Les photons interagissent avec des défauts Les photons interagissent avec les électrons de valence Les photons interagissent avec ..... Chap: I -149-
  • 150. Processus d'absorption dans les semiconducteurs Important region: Coefficientd'absorption(,cm-1) Photon Energy (eV) Spectre d'absorption d'un semi-conducteur. Eg ~ Evis IRUV Chap: I -150-
  • 151. Absorption Un des phénomènes importants dans la description des propriétés optiques des semi-conducteurs • La lumière (rayonnement électromagnétique) interagit avec la structure électronique de la matière. L'interaction initiale est Absorption • Cela se produit parce que les électrons de valence sur la surface d'un matériau absorbent l'énergie du photon et se déplacent vers des Etats plus énergétiques. • Le degré d'absorption dépend, parmi bien d'autres choses, du nombre d'électrons de valence capables de recevoir l'énergie du photon. Chap: I -151-
  • 152. Le processus d'interaction photons-électrons dépend évidemment fortement de l'énergie du photon. Photons d’énergie plus faible interagissent principalement par ionisation ou excitation des électrons de valence du solide. Photons à faible énergie (<10 eV) sont dans l'infrarouge (IR), le visible et l’ultraviolet (UV) dans le spectre électromagnétique. Photons à haute énergie (>104 eV) sont dans la région des rayons X & Gamma du spectre électromagnétique. L'énergie des photons minimum pour exciter et / ou ioniser les électrons de valence d'un solide est appelée Limite d'absorption ou Seuil d'absorption. Chap: I -152- Processus d'absorption dans les semiconducteurs