L’amplificateur opérationnel et ses applications

Chapitre IV : Amplificateur opérationnel et ses applications
Electronique Analogique
1
Filière SMP-S5
Chapitre IV
L’amplificateur opérationnel et ses applications
Un amplificateur opérationnel est réalisé à partir d’un amplificateur différentiel ayant
 un gain en tension en mode différentiel très grand
 un facteur de réjection du mode commun très grand
 une impédance d'entrée très grande dans les deux modes
 une impédance de sortie très faible dans les deux modes
 une bande passante très grande.
Un amplificateur opérationnel possède deux bornes d’entrée (e
+
, e
-
) et une borne de
sortie vs. La tension de sortie vs est proportionnelle à la différence des tensions d’entrée :
vs = A.(e+
- e
-
)
En réalité
2
ee
A)e-A.(ev
-
c
-
s




avec Ac << A
e
-
borne d’entrée inverseuse
e
+
borne d’entrée non-inverseuse
Symboles :
Historique
On doit le terme d'amplificateur opérationnel (Operational Amplifier) à John R.
Ragazzini en 1947. Les amplificateurs opérationnels ont été initialement développés à l'ère
des tubes électroniques, ils étaient alors utilisés dans les calculateurs analogiques. Le premier
AO intégré disponible en grande quantité, à la fin des années 1960, fut l'AOP bipolaire
μA709. En 1968, le μA709 fut remplacé par le μA741 qui offrait de meilleures performances
tout en étant plus stable et plus simple à mettre en œuvre.
Les schémas suivants montrent les éléments constituant un amplificateur opérationnel
et le circuit intégré correspondant
e+
e-
+
-
vs

e+
e-
+
-
vs

i+
i -

2
Filière SMP-S5
Amplificateur opérationnel idéal
 Amplification en tension infinie A= ∞
 Impédance d’entrée infinie Ze = ∞
 Impédance de sortie nulle Zs = 0
 Bande passante infinie
  = e+
- e-
= 0 et i+ = i-= 0
 régimes de fonctionnement :
La tension de sortie de l’amplificateur peut varier entre 2 valeurs limites Vsat et –Vsat.
Vsat est légèrement inférieur à VCC.
e+
> e−
 vs = Vsat ≈ +Vcc: saturation positif de l’ampli op
e+
= e−
  = 0
e+
< e−
 vs = -Vsat ≈ -Vcc: saturation négative de l’ampli op
La figure suivante représente la caractéristique de transfert : vs = f()
Amplificateur opérationnel réel
 gain en tension fini et très important ~ 105
(2103
à 5105
)
 Résistance d’entrée entre e+
et e-
, appelé résistance différentielle, de très grande
valeur Re qq MIl existe entre chaque entrée et la masse une résistance de très
grande valeur, appelé résistance en mode commun.
 Résistance de sortie très faible Rs qq 10
 l’amplificateur n’est pas purement différentiel
o mode différentiel : sortie = Ad(e+
− e−
)
o mode commun : sortie = Ac (e+
+ e−
)/2
 On souhaite Ac << Ad  TRMC de 80 à 100dB
Vsat
-Vsat

vs

3
Filière SMP-S5
Schéma équivalent de l’A.O
Les résistances d’entrée en mode commun sont souvent prises de valeurs infinies.
D’où le schéma équivalent d’un amplificateur opérationnel réel.
Imperfections de l’amplificateur opérationnel
 Influence de l’´etage d’entrée :
o Courant de base des transistors d’entrée i+ ≠ 0 et i– ≠ 0 (si nuls, transistors
bloqués)
o i+ ≠ i– car les transistors ne sont pas parfaitement identiques
o Déséquilibre entre les transistors d’entrée  dissymétrie de l’amplificateur
différentiel d’entrée
On définit
 Tension de décalage (tension d’offset)
voff = vbe1 - vbe2
La tension d'offset est la tension continue à appliquer entre les deux
bornes d'entrée pour que la tension de sortie soit nulle
vs ≠ 0 pour e+
= e−
= 0 réglage possible avec un potentiomètre (vs = 0 pour
e+
= e−
= 0). Cette tension de décalage évolue dans le temps (vieillissement du
composant) et dépend de la température
+
-
vs Re
Rcm
e1
e2
A
Rs
Rcm
+
-
vs Ree1
e2
A
Rs

4
Filière SMP-S5
 Courant de polarisation :
 Entrées de l’amplificateur = bases des transistors  courant i+ et i−
 A)500à(0,5
2
ii
Ip 

 
 Courant de décalage (courant d’offset)
 iiI off   un décalage en sortie Ac.Re.Id
 Slew rate :
o vitesse maximale de variation du signal de sortie s)50V/à(0,5
t
vs



 Réponse en fréquence
On peut, en première approximation, considéré l’AOP réel comme un filtre passe-bas
du 1er
ordre ayant une fréquence de coupure voisine de 10Hz en boucle ouverte. Le
gain s’écrit :
f
f
j1
A
)j(A
c
o
v

 fc = fréquence de coupure.
 Influence de l’alimentation: les fluctuations de l’alimentation se voie à la sortie.
Taux de réjection de l’alimentation = 00dB)1à(80
V
v
cc
s


 Influence de la température : courant et tension de décalage varient avec la
température
 Caractéristique de transfert : vs = f(ve)
vs= Ao(e+
-e-
) = Ao
Si on prend Ao = 2.105
et VCC = +15V.
La tension différentielle d’entrée qui entraine la saturation de la tension de
sortie du montage est donnée par : VCC/Ao = 15/(200 000) = 75V
La zone linéaire d’utilisation de l’amplificateur est trop faible [-,+]
+
-
vs = 0

i+
i -
voff
e+
e-
-20dB/décade
fT
f
Ao
fc
A

5
Filière SMP-S5
Conclusion
Un tel montage est souvent incontrôlable (car trop sensible). L’AOP sera toujours
(exception: montage comparateur de tension) utilisé avec une contre réaction donc en boucle
fermée.
Caractéristiques d’amplificateurs d’usage courant
Ce sont des circuits à moyenne intégration. Par exemple, le circuit de l’ampli op
A 741C est constitué de 20 transistors, 10 résistances et 1 condensateur. Le tableau regroupe
les caractéristiques de quelques amplificateurs opérationnels courants :
Propriété
Ordre de
grandeur
Bipolaire
(LM741)
BiFET
(TL081)
Bimos
(CA3140)
Cmos
(LMC6035)
Amplification Adiff=Vs/(V+
-V-
) > 105
2*105
2*105
105
106
(Gdiff)dB = 20.log(Adiff) > 100 106 106 100 106
Impédance d'entrée Re (Ω) > 105
2*106
1012
1,5*1012
> 1013
Impédance de sortie Rs (Ω) < 200 75 100 60
Fréquence de coupure f1 10 Hz ~20 Hz
Courants de fuite I+, I- < 500 nA 80 nA 30 pA 10 pA 0,02 pA
Tension d'offset Voff (mV) < 10 1 3 8 0,5
Montages à amplificateur opérationnel
On distingue deux gains en tension: le gain en tension A de l'amplificateur
opérationnel, appelé aussi gain en boucle ouverte (pas de boucle de contre-réaction) et le
gain Av du montage, gain en boucle fermée.
On suppose que la résistance d’entrée de l’amplificateur opérationnel est très grande et
sa résistance de sortie est très faible
 Montage inverseur
Le montage est attaqué par la borne inverseuse
Gain en tension
ii,0iRv
0iR-v,Av
2122s
11es

 -
+ vs

R1
R2
R4
ve A
i1
i2
Vsat
-Vsat

vs
 ve
Saturation positive
Saturation négative

6
Filière SMP-S5
R
R
1
A
1
1
1
R
R
v
v
1
21
2
e
s








Si A alors
1R
2R
ev
sv

Impédance d'entrée
En utilisant le théorème de Miller le circuit devient :
A1
2R
1ReZ


Quand 1ReZA 
Notons que si A → ∞, ε→ 0
car v
A1
2R
1R
A1
2R
e


 (diviseur de tension).
L'amplificateur idéal a donc une tension d'entrée nulle. On dit que la borne d’entrée
inverseuse est une "masse virtuelle"
On peut l'expliquer autrement: le théorème de Miller ramène la résistance R2 placée
entre la borne négative et la sortie, à une résistance fictive de valeur R2/(1-A) entre la
borne négative et la masse. Cette résistance est presque nulle.
Exemple : Un 741 (A = 105
) bouclé par R2 =10KΩ voit entre borne inverseuse et la masse
une résistance fictive de 0,1Ω
 Montage non inverseur
Le montage est attaqué par la borne non inverseuse
Gain en tension
)
RR
R
A
1
(v
v
RR
R
uvetAv
21
1
s
s
21
1
es


















1R
2R
1
A
1
1
1R
2R
1
RR
R
A
1
1
v
v
A
21
1e
s
si A alors
1R
2R
1
ev
sv

Impédance d’entrée
La borne (+) n’absorbe aucun courant (impédance d’entrée infinie) donc Re = R4
-
+ vs

R1
R2
ve
A
R4
-
+
vs

R1
ve A
R4
i1
A1
2R


7
Filière SMP-S5
Applications de l’amplificateur opérationnel
 Montage suiveur
A partir du montage non inverseur on doit avoir :
0
R
R
1
R
R
1vv
1
2
1
2
es 
Parmi l'infinité de solutions celle qui conduit au montage
le plus simple est : R1 = ∞, R2 = 0
 Amplification de différence
Ce montage est l’association d’un montage inverseur et d’un montage non inverseur.
D’après les résultats précédents on a :
v2 = 0, montage non inverseur,  e)
1R
2R
1(vs
v1 = 0, montage inverseur, 2v
1R
2R
vs 
Par application du théorème de superposition on
peut écrire :
2v
1R
2R
e)
1R
2R
1(vs  et 1v
R3R
R
e
4
4


2v
1R
2R
1v)
1R
2R
1(
R3R
R
v
4
4
s 


En choisissant R3 = R1 et R4 = R2 on obtient
1R
2R
)2v1v(vs 
 Montage Intégrateur
Analyse temporelle
dt)t(ev
RC
1
)t(v
dt
)t(dv
C)t(ci
)t(cv)t(v
)t(ci)t(1i
)t(1iR)t(v
s
c
s
e





Analyse harmonique
jRC
1
v
v
)j(A
jC
1
Z,
R
cZ
v
v
e
s
vc
e
s




-
+ vs

ve
A
R2
e+
-
+ vs

R1
R3
R4
v1
v2 A
-
+ vs

R
C
ve A
i1
ic
vc(t)

8
Filière SMP-S5
 Montage Dérivateur
Analyse temporelle
dt
)t(edv
RC)t(v
dt
)t(dv
C)t(ci
)t(cv)t(v
)t(ci)t(i
)t(iR)t(v
s
c
e
s





Analyse harmonique
jRC
v
v
)j(A
jC
1
Z,
cZ
R
v
v
e
s
vc
e
s



 Montage sommateur inverseur
Par application du théorème de
superposition aux trois entrées liées à la
borne inverseuse on peut écrire :






 3
3
2
2
1
1
s e
R
R
e
R
R
e
R
R
v
Si on prend
 321s321 eeevRRRR 
 Comparateur de tension
= Vref - ve
Vref > ve   > 0  vs ≈ +VCC: saturation positif de l’ampli op
Vref < ve   < 0  vs ≈ +VCC: saturation positif de l’ampli op
-
+ vs

R
C
ve A
i
ic
vc(t)
-
+ vs

R2
R
R4
e1
A
R1
e2
e3
R3
-
+ vs
ve
A
Vref
+VCC
-VCC
vs
ve
Vref

9
Filière SMP-S5
Les filtres actifs
Schéma général
Les Zi sont des impédances complexes
En utilisant le théorème de superposition on obtient
V
Z
Z
V
Z
Z
1
ZZ
Z
V 2
1
2
1
1
2
43
4
s 








 Filtre passe bas du 1er
ordre
La fonction de transfert est:
p1sV
eV
)j(H
1

 , p=j et  est la constante de temps
Soit le montage ci-contre avec :
C ω
2
jR1
2
R
jC ω
1
//
2
R
2
et Z
1
R
1
Z


La fonction de transfert harmonique :
c
2
12
1
2
e
s
v
j1
K
CjR1
R/R
R
Z
V
V
)j(A






La fréquence de coupure :
1
2
vmax
2
c
R
R
A,
CR
1

Z2
e+
-
+ vs

Z1
Z3
Z4
v1
v2 A
R2
C
+
-
vs(t
)
ve(t)
R1
- 20 dB/décade

c
Amplificateur
3 dB
20Log(R2/R1)
Intégrateur

10
Filière SMP-S5
 Filtre passe haut du 1er
ordre
La fonction de transfert est:
p1sV
eV
)j(H
p



, p=j  est la constante de temps
1er
exemple
Soit le montage ci-contre avec :
2
R
2
et Z
jC ω
1
1
R
1
Z 
La fonction de transfert harmonique
1
2
1
2
1
1
2
e
s
v
j1
j
CjR1
CjR
jC
1
R
R
V
V
)j(A












1
2
vmax
2
2
1
1
R
R
A,
CR
1
,
CR
1

2ème
exemple
ω
2
jRC1
R
ω
2
jC
1
//R
2
et Z
ω1jC
1
1
Z


La fonction de transfert harmonique :
R
C2
+
-
vs(t)
ve(t)
C1
R2
R1
+
-
vs(t)ve(t)
C1
+20 dB/décade

2
Amplificateur
3 dB
20Log(R2/R1)
Dérivateur

11
Filière SMP-S5





CjR1
jRC
jC
1
Z
V
V
)j(A
2
1
1
2
e
s
v
2
1
vmax
2
2
1
1
C
C
A,
jRC
1
,
jRC
1

 Filtre passe-bas du second ordre
2
o
2
o
2
oo
2
2
o
p
p
2
1
1
K
p2p
K)p(H









H(p) peut se mettre sous la forme :
)
2
j(1)
1
j(1
K
p)
2
(1p)
1
(1
K)p(H
1111









Le système est une mise en cascade de deux systèmes du 1er
ordre
 Filtre passe haut du second ordre
2
o
2
o
2
o
2
2
oo
2
2
p
p
2
1
p
K
p2p
p
K)p(H









On passe du filtre passe bas au filtre passe haut en remplaçant  par 1/.
 Filtres passe-bande.
2
o
2
o
o
2
oo
2
o
p
p
2
1
p
2
K
p2p
p2
K)p(H











Outre les paramètres caractéristiques K
(gain), ω0 (fréquence centrale ou d’accord),
intervient un autre paramètre : la sélectivité ou
coefficient de surtension
c1c2
o
BP,
BP
Q 

 .
La figure ci-dessus représente les courbes de gain, correspondant pour différentes
valeurs de Q. Plus la sélectivité est grande, plus la bande passante est petite.
11
Filière SMP-S5





CjR1
jRC
jC
1
Z
V
V
)j(A
2
1
1
2
e
s
v
2
1
vmax
2
2
1
1
C
C
A,
jRC
1
,
jRC
1

2
o
2
o
2
oo
2
2
o
p
p
2
1
1
K
p2p
K)p(H









)
2
j(1)
1
j(1
K
p)
2
(1p)
1
(1
K)p(H
1111









ordre
2
o
2
o
2
o
2
2
oo
2
2
p
p
2
1
p
K
p2p
p
K)p(H









2
o
2
o
o
2
oo
2
o
p
p
2
1
p
2
K
p2p
p2
K)p(H











c1c2
o
BP,
BP
Q 

 .
11
Filière SMP-S5





CjR1
jRC
jC
1
Z
V
V
)j(A
2
1
1
2
e
s
v
2
1
vmax
2
2
1
1
C
C
A,
jRC
1
,
jRC
1

2
o
2
o
2
oo
2
2
o
p
p
2
1
1
K
p2p
K)p(H









)
2
j(1)
1
j(1
K
p)
2
(1p)
1
(1
K)p(H
1111









ordre
2
o
2
o
2
o
2
2
oo
2
2
p
p
2
1
p
K
p2p
p
K)p(H









2
o
2
o
o
2
oo
2
o
p
p
2
1
p
2
K
p2p
p2
K)p(H











c1c2
o
BP,
BP
Q 

 .

12
Filière SMP-S5
 Filtres réjecteur de bande (ou coupe bande).
2
o
2
o
2
o
2
2
oo
2
2
o
2
p
p
2
1
p
1
K
p2p
p
K)p(H











 Filtre actif du second ordre : cellule élémentaire active de Sallen-Key
)ZZ(Z)ZZ(Z)H1(ZZ
ZkZ
E
S
)j(H
342321o41
42


statiquegain
R
R
1H
b
a
o 
 Passe-bas




4
433
2
211
jC
1
ZetRZ,
jC
1
Z,RZ
4231
c
CCRR
1

 Filtre passe haut
44
3
322
1
1 RZet
jC
1
Z,RZ,
jC
1
Z 




4231
c
RRCC
1

 Filtre actif du second ordre : cellule élémentaire active de Rauch
Ra
Z2
-
+
s(t)
e(t)
Z1
Rb
Z3
Z4
Z2 +
-
-
s(t)
e(t)
Z1
Z5
Z3
Z4

13
Filière SMP-S5
3443215
31
YY)YYYY(Y
YY
E
S
)j(H



 Passe bas




2
43423
1
211
jC
1
ZetRZ,RZ,
jC
1
Z,RZ
2132
c
CCRR
1

1
3
o
R
R
H 
 Passe-haut
RZet
jC
1
Z,
jC
1
Z,RZ,
jC
1
Z 25
3
4
2
312
1
1 






3221
c
CCRR
1

3
1
o
C
C
H 
 Passe-bande
RZet,
jC
1
ZZ,RZZ 2543121 






2
1
Het
CR
2
,
R2
R
o
1
c
2
1

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