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D’après: Eugene HECHT. Physique. Éditeur ITP de boeck.
Courant alternatif
et électronique
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr
Utilité du courant alternatif
Transport de l’électricité et perte de puissance par
PJ = RI2
Alimentation d’une ville moyenne: 10 MW (P = IV)
À une tension de 200 V: I = 5104 A
Transport sur câble de Cu de 1 cm de diamètre (R 
 perte de 106 kW/km ou 106 kW.h/km !
• Intérêt à augmenter la tension et diminuer le c
• Transformateurs (fonctionnants en courant alte
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr
Résistances en courant
alternatif
F.é.m. courant alternatif: fonction sinusoïdale:
v(t) = Vm sin wt = Vm sin 2pft (pulsation w = 2pf =
Tension instantanéeTension maximale Vcc = 2Vm
Résistance  courant
m
v(t ) V
i(t ) sin t
R R
  w
Intensité instantanée
Tension et courant nuls quand 2pft = np

n n
t
2f
p
 
w
m
m
V
I
R

Intensité maximale :
Et i(t) = Im sin wt = Im sin 2pft
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr
Tension et intensité efficaces
Définition: 1 Ampère (courant alternatif)  même p
qu’ 1 Ampère (courant continu)
 intensité efficace (Ieff) et tension efficace (Veff
Puissance instantanée: p(t) = Ri2 (t)
Mesure effet thermique moyen (R constante): <P> =
Par définition: 2
eff
P RI
  
2
eff
I I i (t )
   
2 2 2 2 2
m m
i (t ) I sin t I sin t
  w   w 
m
eff
I
I I
2
  m
eff
V
V V
2
  eff eff
P V I
 
NB. Tension efficace 220 V  Vm=220 V  1,414 =
2 1
2
sin t
 w 
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr
Exemple: un sèche-cheveux
Sèche-cheveux de 2.200 W sous 220 V.
Intensité du courant débité, valeur maximale et rés
(hypothèse: appareil purement résistif)
eff
eff
2.200 W
P
I 1
0,0 A
V 220 V
 
  
Intensité efficace:
Intensité maximale :
m eff
I 2 I 1
,41
4 1
0,0 A 1
4,1A
   
Résistance  loi d’Ohm appliquée aux valeurs effica
eff
eff
220 V
V
R 22
I 1
0,0 A
   
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr
m
di
V sin t L
dt
w 
Inducteurs en courant
alternatif
Courant alternatif: énergie conservée et lois de Kirc
… mais circuit non purement résistif  loi d’Ohm
Circuit avec inducteur L de résistance négligeable
Intensité source Z : Courant induit opposé
Intensité source ] : Courant induit même sens
Si Rinducteur=0: EL égale et opposée ES
Somme différences de potentiel de la maille nulle
v(t) + EL = 0
m
V
sin t dt di
L
w 
  m m
V V
i(t ) cos t sin( t / 2)
L L
  w  w  p
w w
Courant en retard sur tension (déphasage p/21/4


Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr
Impédance et réactance
m
i(t ) I sin( t / 2)
 w  p m
m
V
I
L

w
eff m eff m
I I / 2 et V V / 2
 
Donc Veff = LwIeff
Loi d’Ohm avec coefficient Lw
Réactance inductive : XL = Lw
Inducteur réel oppose au courant résistance et réac
 Effet total = Impédance
V = XLI
• XL = 2pfL  augmente avec fréquence
• Inducteur à grand L et petite résistance
Limite courant alternatif à haute fréquence
sans perte de puissance
Exemple: filtrage pour haut-parleurs
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr
Puissance instantanée
p(t) = i(t)v(t)
• i et v même signe
 p > 0 (énergie fournie à l’inducteur)
• i et v signe opposé
 p < 0 (énergie fournie par l’inducteur)
Surface totale courbe par rapport axe temps est nu
Énergie instantanée emmagasinée dan
magnétique alternatif de la bobine
2
1
2
Li (t )
Valeur moyenne
2
eff
1
2
LI constante
Puissance moyenne débitée pendant une période est
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr
Exemple: circuit de radio
Circuit de radio  inducteur de 400 mH et résist
0,50 . Tension alternative (100 Hz; Veff 80 V).
Réactance et courant efficace ?
Réactance inductive :
XL = wL = 2pfL = 2p(100 Hz)(0,400 H) = 251 
Résistance (0,50 ) négligeable  circuit purement
eff
eff
L
80 V
V
I 0,32A
X 251
  

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr
m
q(t) CV sin t
 w
m m m
d
i(t ) CV sin t C V cos t C V sin( t / 2)
dt
 w  w w  w w  p
Condensateurs en courant
alternatif
Condensateur aux bornes d’une pile: V=Q/C
q
v
C

 
C constante 
Courant instantané:
q v(t )
i(t ) C
t t
 
 
 
Générateur de tension alternative
| v | Z | i | ] ; | v | ]  | i | Z
Passage par extremum quand v/t=0
(charge maximum du condensateur)
m
v(t) V sin t
 w 
Im = CwVmet Réactance capacitive:
C
1
X
C

w
eff eff
1
V I
C

w
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr
Réactance capacitive
m
i(t) I sin( t / 2)
 w  p
C
1
X
C

w
En avance de 90° (1/4 de période) sur v(t)
pour w 0 (courant continu) XC  
C
1
X
2 fC

p
• Si fréquence Z, XC ] (à haute fréquence
charges n’ont pas le temps de s’accumu
• De même, si C Z, XC ]
;
Condensateur en série avec haut-parleur
• Filtre les basses fréquences
• Les hautes fréquences sont peu atténuées
NB. Puissance débitée (via champ électrique condens
parfois positive, parfois négative (nulle en moy
eff C eff
V X I

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr
Exemple: condensateur sous tension
alternative
Condensateur 50µF sous tension sinusoïdale 50Hz, V
Intensité du courant efficace ?
Variation intensité si fréquence augmentée à 5kHz
Calcul réactance capacitive:
C 6
1 1 1
X 63,7
C 2 fC 2 (50 Hz)(50 1
0 F)

    
w p p 
m
eff
V
V 70,7V
2
  eff
eff
C
70,7V
V
I 1
,1A
X 63,7
  

5 kHz = 5000 Hz  XC/100 et Ieff  100 = 1
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr
Circuits RLC
Éléments en série: une seule maille : v(t) = vR(t)+vC(
i(t) = Im sin wt
Intensité identique dans chaque élément:
R m
v (t) RI sin t
 w
m
C
I
v (t ) sin t
C 2
p
 
 w 
 
w  
L m
v (t ) I Lsin t
2
p
 
 w w 
 
 
• Résistance: en phase avec courant
• Condensateur: en retard de phase
(90°; ¼ période)
• Inducteur: en avance de phase (90°)
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr
Représentation de Fresnel
Projections vecteur tournant:
Sinus  Oy ; Cosinus  Ox
Addition de vecteurs tournants:
Composante Ox et Oy s’additionnent
Inducteur et résistance en série
• vL en avance de phase sur vR
• Représentation en t=0
• Résultante : déphasage q ( avance sur
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr
Représentation de Fresnel:
circuit RLC
v(t) = vR(t)+vC(t)+vL(t)
vL et vC en opposition de phase:
 soustraction des modules
Module résultante: 2 2
m Rm Lm Cm
V V (V V )
  
Rm m Lm m Cm m
1
V RI ;V L I ;V I
C
  w 
w
2
2
m m
1
V I R L
C
 
  w 
 
w
 
Déphasage: Lm Cm
Rm
1
L
V V C
tan
V R
w 
 w
q  
m
v(t) V sin
( t )
 w  q
NB. Vm (tension maxi générateur) > VRm
 VLm et VCm peuvent dépasser Vm mais…
| VLm- VCm | <
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr
Exemple: tension maximale d’un
oscillateur
Oscillateur (100 Hz) en série avec résistance (240
condensateur (3,80 µF) et inducteur (550 mH). Cou
efficace mesuré: 250 mA.
Tension maximale oscillateur ?
Courant maximum :
m eff
I 2 I 2(0,250 A) 0,354 A
  
2
2
m 6
1
V (0,354 A) (240 ) (0,550 H)(628,3rad/ s)
(3,80 1
0 F)(628,3rad/ s)

 
   
 

 
w = 2pf =628,3 rad/s
2
2
m m
1
V I R L
C
 
  w 
 
w
 
Vm = 88,7 V
Lm m Cm m m
1
V L I 1
22,2Vet V I 1
48,1V V
C
 w    
w
NB.
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr
Impédance des circuits RLC
En termes de réactances: 2 2
eff eff L C
V I R (X X )
  
Réactance totale: X = (XL – XC)  2 2
eff eff
V I R X
 
Opposition totale du circuit au courant  Impédance
2 2
Z R X
 
Et loi d’Ohm en courant alternatif:
Veff = ZIeff
Représentation vectorielle (triangle d’impédance)
Angle de déphasage :
X
tan
R
q 
( équation
précédente !)
Ou encore :
R
cos
Z
q 
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr
Impédance dans circuits à 2
éléments série NB. Les inducteurs
se combinent comme
des résistances
• Parallèle:
• Série: Lres = S
res i
1 1
L L
 
Circuits complexes:
• Combinaisons individuell
résistances, condensate
et inducteurs
• Calcul impédance
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr
Puissance fournie à un circuit
RLC
Puissance dissipée (effet Joule) dans résistance: 2
eff
P RI
 
Rappel: Rm m
m m
V RI R
cos
V ZI Z
q   
2
eff
P ZI cos
  q
 eff eff
P V I cos
  q
Puissance réelle ou moyenne ou d
•  P= VI (courant continu)
• cos q: facteur de puissance (=1  circuit puremen
(=0  circuit purement inductif ou capacitif)
• VeffIeff: puissance apparente (doit être fournie !)
• (1-cos q)VeffIeff emmagasinée dans les champs et r
à la source
• Exemple: moteur 800 W, facteur de puissance 0,8

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr
Exemple: Oscillateur et circuit
RLC
Oscillateur 500 Hz, Veff=100 V, en série avec résis
(24,0 ), condensateur (10,0 µF) et inducteur (50,0
Intensité mesurée par ampèremètre (résistance négl
Tension mesurée aux bornes de chaque élément ?
Puissance réelle dissipée ?
Réactances: L
X L (0,050H)2 (500Hz) 1
57,1
 w  p  
C 6
1 1
X 31
,8
C (1
0,0 1
0 F)2 (500Hz)

   
w  p
Impédance:
2 2 2 2
L C
Z R (X X ) (24,0 ) (1
57,1 31
,8 )
1
27,5
        
 
Intensité: eff
eff
1
00 V
V
I
Z 1
27,5
0,784 A
  

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr
Exemple: Oscillateur et circuit
RLC (suite)
Tensions:
R eff
L L eff
C C eff
V RI (24,0 )(0,784 A)
V XI (1
57
1
,1 )(0,784 A)
V X I
8,8 V
1
23 V
24,9 V
(31
,8 )(0,784 A)
   
   
   
Facteur de puissance:
24,0
R
cos 0,1
88
Z 1
27,5

q   

Puissance dissipée:
eff eff
P V I cos (1
00 V)(0,784A)(0,1
88) 1
4,7W
  q  
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr
Résonance dans circuit RLC
Rappel: 2 2
L C
Z R (X X )
  
Valeur remarquable Z = R pour XL = XC
 Fréquence de résonance: w0 = 2pf0
XL = XC  0
O
1
L
C
w 
w

2
0
1
LC
w 
Fréquence de résonance:
0
1
f
2 LC

p
À la résonance: q = 0; Z = R et <P> = VI
I est maximum  en utilisant L et/ou C variables
on peut filtrer une fréque
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr
Exemple: fréquence de
résonance
Tension sinusoïdale (Veff=150 V) en série avec résis
(50 ), inducteur (200 mH) et condensateur (0,050
Fréquence de résonance ? Tensions correspondantes
élément ? Tension à l’ensemble inducteur+condensate
w0 = 2pf0=104 rad/s
Par définition XC = XL = Lw0 = (0,200 H)(104 rad/s)
eff
eff
1
50 V
V
I 3,00 A
R 50
  

VR=RIeff= (50 )(3,00 A) = 150 V
VL et VC en oppositio
de phase  VLC = 0
0 6
1 1
f
2 LC 2 (0,200 H)(0,050 1
0
1
590 Hz
F)

  
p p 
VC = VL = XLIeff = (2000 )(3,00 A) = 6000 V
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr
Le transformateur
Dispositif d’induction: transformation
Courant (variable dans le temps) intense et faible

Courant (variable dans le temps) faible et tension
(même quantité d’énergie)
• Deux enroulements indépendants
autour du même noyau de fer
• Haute perméabilité  renforcement du flux
magnétique créé par courant alternatif (104)
• Champ confiné dans noyau
• Résistance primaire faible mais … courant alternat
circuit purement inductif (f.é.m. d’auto induction
à la tension appliquée; Ip faible; énergie débitée
négligeable)
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr
Rapport de transformation
Rappel: f.é.m. induite: M
m N
t

 

E
Même flux dans primaire et secondaire
Résistance négligeable (IR 0) 
M
P P
V N
t



De même: M
S S
V N
t



 Rapport de transformation
Tension la plus élevée  bobine au plus grand nbr d
VP > VS : transformateur dévolteur
VP < VS : transformateur survolteur
Exemple: bobine d’alimentation des bougies d’une vo
P P
S S
V N
V N

Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr
Exemple: transformateur d’une
calculatrice
Source: secteur (Veff=220 V) alternatif
Sortie: 11,0 V (redressé  courant continu) par di
condensateur (cf. ci-après)
Secondaire: 50 spires
Nombre de spires du primaire ?
Rapport de transformation ?
Primaire:
Transformateur dévolteur
Rapport de transformation:
S P
P
S
50(220 V)
N V
N
V 1
1
,0 V
1
000 tours
  
P
S
N 1
00
2
0
N 50
0
 
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr
Transformateur et énergie
Pertes d’énergie:
• Résistance des bobines
( augmentation section du conduc
• Courants de Foucault
( feuilletage noyau de fer)
• Aimantation rémanente noyau de fe
Si négligées, puissance moyenne: VPIP cos qP = VSIS
Loi de Lenz:  Flux dans le secondaire ( NSIS) s’op
courant primaire
 Augmentation courant générateur
 Équilibre quand NPIP = NSIS
Donc: VPIP = VSIS(facteurs de puissance: cos q éga
NB. Courant et f.é.m. pratiquement en phase !
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr
Exemple: puissance d’un
transformateur
Transformateur exemple précédent (primaire 220 V
secondaire 11,0 V), courant secondaire 450 mA,
facteur de puissance secondaire 0,80
Intensité courant du primaire ?
Puissance moyenne débitée par le générateur du pr
Intensité primaire:
S S
P
P
(1
1
,0 V)(0,450 A)
VI
I
V 2
0, 2
0 V
5A
2
02
  
Puissance moyenne primaire = puissance moyenne sec
PP = VSIS cos qS = (11,0 V)(0,450 A)(0,80) = 3,9
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr
Semi-conducteurs
Atomes en interaction:
Passage électrons bande de valence  bande de con
Apport d’énergie (détermine la facilité de conductio
Semi-conducteur intrinsèque:
Si, Ge (bande interdite 1,1 eV)
Isolant à 300°K (kT ~ 0,03 eV)
Semi-conducteur extrinsèque:
Ajout atomes étrangers (10-6)
 dopage ex. cristal de Si (4 e- val)
+ Ga (3 e- val): type
+ As (5 e- val): type
e- dans
bande de
conduction
trou dans
bande de
valence
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr
Jonction p-n et diodes
Type p en contact avec type n
zone de contact  couche de déplétion
Migration: e- (de n vers p); (trous de p vers n)
Différence de potentiel (cf. condensateur)
Jonction p-n peut fonctionner comme diode:
Polarisation directe:
Tension positive sur p
Couche de déplétion rétrécit
 Courant passe
Polarisation inverse:
Tension positive sur n
Couche de déplétion s’épaissit
 Courant bloqué
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr
Redressement courant
alternatif
Diode à jonction : redresseur simple
Tension aux bornes de RL dans un sens
Mais … non constante
Introduction d’un condensateur:
• C se charge quand V Z
• C se décharge dans RL quand V ]
• Longue constante de temps (RC)
• Décharge non complète au nouveau
cycle
Redresseur simple alternan
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr
Récepteur AM
• Condensateur variable :
sélection fréquence
• Diode de redressement
• Circuit RC : isolation de
l’enveloppe
• Condensateur bloquant :
suppression de la
composante continue
0
1
f
2 LC

p
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr
Transistors
2 diodes mises dos à dos:
• Émetteur très dopé
(riche en charges mobiles)
• Base: couche intermédiaire
mince légèrement dopée
• Collecteur légèrement dopé
Charges mobiles
émetteur  collecteur
Transistor pnp:
• Porteurs = trous
• Sens courant E C
Transistor npn:
• Porteurs = e-
• Sens courant C E
Courant circule toujours d’une région p  région n
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr
Transistor et contrôle de
courant
Vanne électrique contrôlant le courant d’une source:
Petit courant sur base contrôle le courant
du collecteur
Équivalent à amplification du courant de la base
E-B et C-B  2 diodes
E-B polarisation directe
 C-B polarisation inverse
Exemple: transistor npn:
Interrupteur fermé et polarisation directe > 650 m
e- émetteur vers base (puis vers collecteur)
Trous supprimés dans la base (devient négative)
Courant bloqué (résistance infinie)
Courant dans base rétablit circulation entre E et C
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr
Exemple: un système d’alarme
Transistor npn utilisé comme interrupteur dans une a
Ouverture interrupteur S  sonnerie
se déclenche
Courant dans la base (interrupteur S fermé)
 courant circule de C vers E (résistance nulle)
Courant nul dans circuit sonnerie
Suppression IB
Transistor ouvre le circuit (résistance infinie)
 Courant dévié vers la sonnerie
IE = IB + IC
Petit courant dans B contrôle flux charges C 
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr
Amplificateurs
Nécessaires dans beaucoup d’applications (notammen
appareils de mesure de laboratoire)
Montage à émetteur commun (au circuit de B et de
Signal alternatif + tension constante soumis à la bas
(charges positives toujours fournies à la base)
Petite variation IB grande variation IC (courant
Gain d’intensité: C
B
I
I


Gain de tension: L
BE
V
V


Typiquement = 400

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  • 1. D’après: Eugene HECHT. Physique. Éditeur ITP de boeck. Courant alternatif et électronique
  • 2. Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Utilité du courant alternatif Transport de l’électricité et perte de puissance par PJ = RI2 Alimentation d’une ville moyenne: 10 MW (P = IV) À une tension de 200 V: I = 5104 A Transport sur câble de Cu de 1 cm de diamètre (R   perte de 106 kW/km ou 106 kW.h/km ! • Intérêt à augmenter la tension et diminuer le c • Transformateurs (fonctionnants en courant alte
  • 3. Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Résistances en courant alternatif F.é.m. courant alternatif: fonction sinusoïdale: v(t) = Vm sin wt = Vm sin 2pft (pulsation w = 2pf = Tension instantanéeTension maximale Vcc = 2Vm Résistance  courant m v(t ) V i(t ) sin t R R   w Intensité instantanée Tension et courant nuls quand 2pft = np  n n t 2f p   w m m V I R  Intensité maximale : Et i(t) = Im sin wt = Im sin 2pft
  • 4. Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Tension et intensité efficaces Définition: 1 Ampère (courant alternatif)  même p qu’ 1 Ampère (courant continu)  intensité efficace (Ieff) et tension efficace (Veff Puissance instantanée: p(t) = Ri2 (t) Mesure effet thermique moyen (R constante): <P> = Par définition: 2 eff P RI    2 eff I I i (t )     2 2 2 2 2 m m i (t ) I sin t I sin t   w   w  m eff I I I 2   m eff V V V 2   eff eff P V I   NB. Tension efficace 220 V  Vm=220 V  1,414 = 2 1 2 sin t  w 
  • 5. Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Exemple: un sèche-cheveux Sèche-cheveux de 2.200 W sous 220 V. Intensité du courant débité, valeur maximale et rés (hypothèse: appareil purement résistif) eff eff 2.200 W P I 1 0,0 A V 220 V      Intensité efficace: Intensité maximale : m eff I 2 I 1 ,41 4 1 0,0 A 1 4,1A     Résistance  loi d’Ohm appliquée aux valeurs effica eff eff 220 V V R 22 I 1 0,0 A    
  • 6. Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr m di V sin t L dt w  Inducteurs en courant alternatif Courant alternatif: énergie conservée et lois de Kirc … mais circuit non purement résistif  loi d’Ohm Circuit avec inducteur L de résistance négligeable Intensité source Z : Courant induit opposé Intensité source ] : Courant induit même sens Si Rinducteur=0: EL égale et opposée ES Somme différences de potentiel de la maille nulle v(t) + EL = 0 m V sin t dt di L w    m m V V i(t ) cos t sin( t / 2) L L   w  w  p w w Courant en retard sur tension (déphasage p/21/4  
  • 7. Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Impédance et réactance m i(t ) I sin( t / 2)  w  p m m V I L  w eff m eff m I I / 2 et V V / 2   Donc Veff = LwIeff Loi d’Ohm avec coefficient Lw Réactance inductive : XL = Lw Inducteur réel oppose au courant résistance et réac  Effet total = Impédance V = XLI • XL = 2pfL  augmente avec fréquence • Inducteur à grand L et petite résistance Limite courant alternatif à haute fréquence sans perte de puissance Exemple: filtrage pour haut-parleurs
  • 8. Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Puissance instantanée p(t) = i(t)v(t) • i et v même signe  p > 0 (énergie fournie à l’inducteur) • i et v signe opposé  p < 0 (énergie fournie par l’inducteur) Surface totale courbe par rapport axe temps est nu Énergie instantanée emmagasinée dan magnétique alternatif de la bobine 2 1 2 Li (t ) Valeur moyenne 2 eff 1 2 LI constante Puissance moyenne débitée pendant une période est
  • 9. Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Exemple: circuit de radio Circuit de radio  inducteur de 400 mH et résist 0,50 . Tension alternative (100 Hz; Veff 80 V). Réactance et courant efficace ? Réactance inductive : XL = wL = 2pfL = 2p(100 Hz)(0,400 H) = 251  Résistance (0,50 ) négligeable  circuit purement eff eff L 80 V V I 0,32A X 251    
  • 10. Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr m q(t) CV sin t  w m m m d i(t ) CV sin t C V cos t C V sin( t / 2) dt  w  w w  w w  p Condensateurs en courant alternatif Condensateur aux bornes d’une pile: V=Q/C q v C    C constante  Courant instantané: q v(t ) i(t ) C t t       Générateur de tension alternative | v | Z | i | ] ; | v | ]  | i | Z Passage par extremum quand v/t=0 (charge maximum du condensateur) m v(t) V sin t  w  Im = CwVmet Réactance capacitive: C 1 X C  w eff eff 1 V I C  w
  • 11. Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Réactance capacitive m i(t) I sin( t / 2)  w  p C 1 X C  w En avance de 90° (1/4 de période) sur v(t) pour w 0 (courant continu) XC   C 1 X 2 fC  p • Si fréquence Z, XC ] (à haute fréquence charges n’ont pas le temps de s’accumu • De même, si C Z, XC ] ; Condensateur en série avec haut-parleur • Filtre les basses fréquences • Les hautes fréquences sont peu atténuées NB. Puissance débitée (via champ électrique condens parfois positive, parfois négative (nulle en moy eff C eff V X I 
  • 12. Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Exemple: condensateur sous tension alternative Condensateur 50µF sous tension sinusoïdale 50Hz, V Intensité du courant efficace ? Variation intensité si fréquence augmentée à 5kHz Calcul réactance capacitive: C 6 1 1 1 X 63,7 C 2 fC 2 (50 Hz)(50 1 0 F)       w p p  m eff V V 70,7V 2   eff eff C 70,7V V I 1 ,1A X 63,7     5 kHz = 5000 Hz  XC/100 et Ieff  100 = 1
  • 13. Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Circuits RLC Éléments en série: une seule maille : v(t) = vR(t)+vC( i(t) = Im sin wt Intensité identique dans chaque élément: R m v (t) RI sin t  w m C I v (t ) sin t C 2 p    w    w   L m v (t ) I Lsin t 2 p    w w      • Résistance: en phase avec courant • Condensateur: en retard de phase (90°; ¼ période) • Inducteur: en avance de phase (90°)
  • 14. Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Représentation de Fresnel Projections vecteur tournant: Sinus  Oy ; Cosinus  Ox Addition de vecteurs tournants: Composante Ox et Oy s’additionnent Inducteur et résistance en série • vL en avance de phase sur vR • Représentation en t=0 • Résultante : déphasage q ( avance sur
  • 15. Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Représentation de Fresnel: circuit RLC v(t) = vR(t)+vC(t)+vL(t) vL et vC en opposition de phase:  soustraction des modules Module résultante: 2 2 m Rm Lm Cm V V (V V )    Rm m Lm m Cm m 1 V RI ;V L I ;V I C   w  w 2 2 m m 1 V I R L C     w    w   Déphasage: Lm Cm Rm 1 L V V C tan V R w   w q   m v(t) V sin ( t )  w  q NB. Vm (tension maxi générateur) > VRm  VLm et VCm peuvent dépasser Vm mais… | VLm- VCm | <
  • 16. Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Exemple: tension maximale d’un oscillateur Oscillateur (100 Hz) en série avec résistance (240 condensateur (3,80 µF) et inducteur (550 mH). Cou efficace mesuré: 250 mA. Tension maximale oscillateur ? Courant maximum : m eff I 2 I 2(0,250 A) 0,354 A    2 2 m 6 1 V (0,354 A) (240 ) (0,550 H)(628,3rad/ s) (3,80 1 0 F)(628,3rad/ s)             w = 2pf =628,3 rad/s 2 2 m m 1 V I R L C     w    w   Vm = 88,7 V Lm m Cm m m 1 V L I 1 22,2Vet V I 1 48,1V V C  w     w NB.
  • 17. Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Impédance des circuits RLC En termes de réactances: 2 2 eff eff L C V I R (X X )    Réactance totale: X = (XL – XC)  2 2 eff eff V I R X   Opposition totale du circuit au courant  Impédance 2 2 Z R X   Et loi d’Ohm en courant alternatif: Veff = ZIeff Représentation vectorielle (triangle d’impédance) Angle de déphasage : X tan R q  ( équation précédente !) Ou encore : R cos Z q 
  • 18. Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Impédance dans circuits à 2 éléments série NB. Les inducteurs se combinent comme des résistances • Parallèle: • Série: Lres = S res i 1 1 L L   Circuits complexes: • Combinaisons individuell résistances, condensate et inducteurs • Calcul impédance
  • 19. Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Puissance fournie à un circuit RLC Puissance dissipée (effet Joule) dans résistance: 2 eff P RI   Rappel: Rm m m m V RI R cos V ZI Z q    2 eff P ZI cos   q  eff eff P V I cos   q Puissance réelle ou moyenne ou d •  P= VI (courant continu) • cos q: facteur de puissance (=1  circuit puremen (=0  circuit purement inductif ou capacitif) • VeffIeff: puissance apparente (doit être fournie !) • (1-cos q)VeffIeff emmagasinée dans les champs et r à la source • Exemple: moteur 800 W, facteur de puissance 0,8 
  • 20. Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Exemple: Oscillateur et circuit RLC Oscillateur 500 Hz, Veff=100 V, en série avec résis (24,0 ), condensateur (10,0 µF) et inducteur (50,0 Intensité mesurée par ampèremètre (résistance négl Tension mesurée aux bornes de chaque élément ? Puissance réelle dissipée ? Réactances: L X L (0,050H)2 (500Hz) 1 57,1  w  p   C 6 1 1 X 31 ,8 C (1 0,0 1 0 F)2 (500Hz)      w  p Impédance: 2 2 2 2 L C Z R (X X ) (24,0 ) (1 57,1 31 ,8 ) 1 27,5            Intensité: eff eff 1 00 V V I Z 1 27,5 0,784 A    
  • 21. Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Exemple: Oscillateur et circuit RLC (suite) Tensions: R eff L L eff C C eff V RI (24,0 )(0,784 A) V XI (1 57 1 ,1 )(0,784 A) V X I 8,8 V 1 23 V 24,9 V (31 ,8 )(0,784 A)             Facteur de puissance: 24,0 R cos 0,1 88 Z 1 27,5  q     Puissance dissipée: eff eff P V I cos (1 00 V)(0,784A)(0,1 88) 1 4,7W   q  
  • 22. Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Résonance dans circuit RLC Rappel: 2 2 L C Z R (X X )    Valeur remarquable Z = R pour XL = XC  Fréquence de résonance: w0 = 2pf0 XL = XC  0 O 1 L C w  w  2 0 1 LC w  Fréquence de résonance: 0 1 f 2 LC  p À la résonance: q = 0; Z = R et <P> = VI I est maximum  en utilisant L et/ou C variables on peut filtrer une fréque
  • 23. Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Exemple: fréquence de résonance Tension sinusoïdale (Veff=150 V) en série avec résis (50 ), inducteur (200 mH) et condensateur (0,050 Fréquence de résonance ? Tensions correspondantes élément ? Tension à l’ensemble inducteur+condensate w0 = 2pf0=104 rad/s Par définition XC = XL = Lw0 = (0,200 H)(104 rad/s) eff eff 1 50 V V I 3,00 A R 50     VR=RIeff= (50 )(3,00 A) = 150 V VL et VC en oppositio de phase  VLC = 0 0 6 1 1 f 2 LC 2 (0,200 H)(0,050 1 0 1 590 Hz F)     p p  VC = VL = XLIeff = (2000 )(3,00 A) = 6000 V
  • 24. Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Le transformateur Dispositif d’induction: transformation Courant (variable dans le temps) intense et faible  Courant (variable dans le temps) faible et tension (même quantité d’énergie) • Deux enroulements indépendants autour du même noyau de fer • Haute perméabilité  renforcement du flux magnétique créé par courant alternatif (104) • Champ confiné dans noyau • Résistance primaire faible mais … courant alternat circuit purement inductif (f.é.m. d’auto induction à la tension appliquée; Ip faible; énergie débitée négligeable)
  • 25. Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Rapport de transformation Rappel: f.é.m. induite: M m N t     E Même flux dans primaire et secondaire Résistance négligeable (IR 0)  M P P V N t    De même: M S S V N t     Rapport de transformation Tension la plus élevée  bobine au plus grand nbr d VP > VS : transformateur dévolteur VP < VS : transformateur survolteur Exemple: bobine d’alimentation des bougies d’une vo P P S S V N V N 
  • 26. Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Exemple: transformateur d’une calculatrice Source: secteur (Veff=220 V) alternatif Sortie: 11,0 V (redressé  courant continu) par di condensateur (cf. ci-après) Secondaire: 50 spires Nombre de spires du primaire ? Rapport de transformation ? Primaire: Transformateur dévolteur Rapport de transformation: S P P S 50(220 V) N V N V 1 1 ,0 V 1 000 tours    P S N 1 00 2 0 N 50 0  
  • 27. Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Transformateur et énergie Pertes d’énergie: • Résistance des bobines ( augmentation section du conduc • Courants de Foucault ( feuilletage noyau de fer) • Aimantation rémanente noyau de fe Si négligées, puissance moyenne: VPIP cos qP = VSIS Loi de Lenz:  Flux dans le secondaire ( NSIS) s’op courant primaire  Augmentation courant générateur  Équilibre quand NPIP = NSIS Donc: VPIP = VSIS(facteurs de puissance: cos q éga NB. Courant et f.é.m. pratiquement en phase !
  • 28. Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Exemple: puissance d’un transformateur Transformateur exemple précédent (primaire 220 V secondaire 11,0 V), courant secondaire 450 mA, facteur de puissance secondaire 0,80 Intensité courant du primaire ? Puissance moyenne débitée par le générateur du pr Intensité primaire: S S P P (1 1 ,0 V)(0,450 A) VI I V 2 0, 2 0 V 5A 2 02    Puissance moyenne primaire = puissance moyenne sec PP = VSIS cos qS = (11,0 V)(0,450 A)(0,80) = 3,9
  • 29. Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Semi-conducteurs Atomes en interaction: Passage électrons bande de valence  bande de con Apport d’énergie (détermine la facilité de conductio Semi-conducteur intrinsèque: Si, Ge (bande interdite 1,1 eV) Isolant à 300°K (kT ~ 0,03 eV) Semi-conducteur extrinsèque: Ajout atomes étrangers (10-6)  dopage ex. cristal de Si (4 e- val) + Ga (3 e- val): type + As (5 e- val): type e- dans bande de conduction trou dans bande de valence
  • 30. Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Jonction p-n et diodes Type p en contact avec type n zone de contact  couche de déplétion Migration: e- (de n vers p); (trous de p vers n) Différence de potentiel (cf. condensateur) Jonction p-n peut fonctionner comme diode: Polarisation directe: Tension positive sur p Couche de déplétion rétrécit  Courant passe Polarisation inverse: Tension positive sur n Couche de déplétion s’épaissit  Courant bloqué
  • 31. Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Redressement courant alternatif Diode à jonction : redresseur simple Tension aux bornes de RL dans un sens Mais … non constante Introduction d’un condensateur: • C se charge quand V Z • C se décharge dans RL quand V ] • Longue constante de temps (RC) • Décharge non complète au nouveau cycle Redresseur simple alternan
  • 32. Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Récepteur AM • Condensateur variable : sélection fréquence • Diode de redressement • Circuit RC : isolation de l’enveloppe • Condensateur bloquant : suppression de la composante continue 0 1 f 2 LC  p
  • 33. Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Transistors 2 diodes mises dos à dos: • Émetteur très dopé (riche en charges mobiles) • Base: couche intermédiaire mince légèrement dopée • Collecteur légèrement dopé Charges mobiles émetteur  collecteur Transistor pnp: • Porteurs = trous • Sens courant E C Transistor npn: • Porteurs = e- • Sens courant C E Courant circule toujours d’une région p  région n
  • 34. Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Transistor et contrôle de courant Vanne électrique contrôlant le courant d’une source: Petit courant sur base contrôle le courant du collecteur Équivalent à amplification du courant de la base E-B et C-B  2 diodes E-B polarisation directe  C-B polarisation inverse Exemple: transistor npn: Interrupteur fermé et polarisation directe > 650 m e- émetteur vers base (puis vers collecteur) Trous supprimés dans la base (devient négative) Courant bloqué (résistance infinie) Courant dans base rétablit circulation entre E et C
  • 35. Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Exemple: un système d’alarme Transistor npn utilisé comme interrupteur dans une a Ouverture interrupteur S  sonnerie se déclenche Courant dans la base (interrupteur S fermé)  courant circule de C vers E (résistance nulle) Courant nul dans circuit sonnerie Suppression IB Transistor ouvre le circuit (résistance infinie)  Courant dévié vers la sonnerie IE = IB + IC Petit courant dans B contrôle flux charges C 
  • 36. Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertr Amplificateurs Nécessaires dans beaucoup d’applications (notammen appareils de mesure de laboratoire) Montage à émetteur commun (au circuit de B et de Signal alternatif + tension constante soumis à la bas (charges positives toujours fournies à la base) Petite variation IB grande variation IC (courant Gain d’intensité: C B I I   Gain de tension: L BE V V   Typiquement = 400