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1
Module
Physique des Composants
Prof. M. AGGOUR
2
Objectifs du cours
 Comprendre l’intérêt des semi-conducteurs dans la réalisation des
composants électroniques
 Maîtriser les mécanismes de transports et les phénomènes
physiques régissant le fonctionnement des composants
électroniques.
 Maitriser le fonctionnement de la jonction PN
3
Contenu
Chap: I: Rappels de Physique Atomique et Liaisons cristallines
Chap: II: Structure de bandes
Chap: III: Semiconducteurs intrinsèques et extrinsèques
Chap: IV : Propriétés de transport dans les semiconducteurs
Chap: V : Jonction p-n et Applications
4
Références bibliographiques
– C. Kittel, « physique de l’état solide », dunod université, 5° ed., 1983
– H. Mathieu, « Physique des semiconducteurs et des composants
électroniques », dunod, 5° ed., 2004
– J. Singh, « semiconductors devices: an introduction »,Mc.Graw Hill, 1994
– D.A.Neamen, « semiconductor physics and devices: basic principles », Mc.Graw
Hill, 2003
– S.M. Sze « Physics of Semiconductor Devices», Wiley-Interscience 1969
5
Avant-propos
Les composants électroniques
On distingue deux types de composants électroniques
Composants électroniques non à semi-conducteurs
Composants électroniques à semi-conducteurs
6
Avant-propos
Les composants électroniques
 Composants électroniques non à semi-conducteurs
 Certains composants passifs
- Bobines
- Résistance - Condensateurs
7
 Composants électroniques à semi-conducteurs
 Les composants à semi-‐conducteurs
Avant-propos
Les composants électroniques
Diode
Schottky
Diode
Zener
Diode
simple
8
 Composants électroniques à semi-conducteurs
 Les composants optoélectroniques
Avant-propos
Les composants électroniques
Diode
photovoltaïque
Laser Photodiode
Diode
luminescente
9
 Composants électroniques à semi-conducteurs
Avant-propos
Les composants électroniques
 L’électronique intégrée-puissance
Pour touts ces composants le matériau de base est un semi-conducteur.
Leur fonctionnement ne peut s’expliquer que par la théorie quantique.
Transistors MOSFET
Transistors Bipolaires Microprocesseur
10
 Qu’a-t-on besoin de connaître pour comprendre le fonctionnement d’un tel système ?
 La physique de classique
 La cristallographie de S5
 La mécanique quantique de S4 et S5
− Permet d’expliquer pourquoi les atomes s’ordonnent et comment faut-il faire
pour le ordonner.
− Comment les atomes se couplent pour donner les niveaux d’énergie d’un cristal.
− Comment les électrons se déplacent et réagissent à une perturbation extérieure.
 La physique statistique
 Les lois de l’électrostatique
− Pour pouvoir comprendre et prévoir la réaction des charges et du cristal soumis
à un champ électrique.
Avant-propos
Les composants électroniques
11
Rappels de
Physique Atomique et
Moléculaire
Chap:
1
12
Structure de l’atome
 L’atome est constitué d’un noyau autour duquel gravitent des électrons de
charge électrique q négative (- 1.6 10-19 Coulomb). Le noyau contient
deux types de particules :
 Les neutrons qui ne sont pas chargés
 Les protons qui portent une charge électrique + q.
L’atome étant électriquement neutre, le nombre de protons est égal au
nombre d’électrons.
 Les électrons d’un atome gravitant autour du noyau sont assujettis à
occuper des niveaux d’énergie discrets E1, E2... En, définissant chacun
une couche électronique. Plus le niveau est élevé, plus la couche qui lui
correspond est éloignée du noyau. Si l’on choisit comme origine
énergétique (E = 0 eV) celle d’un électron soustrait à l’influence du noyau
(c’est-à-dire porté à une distance infinie), toutes les valeurs des nivaux
d’énergies En sont négatives (1 eV représente 1.6 10-19 Joule).
Cela se traduit par le fait qu’il faut produire un travail pour éloigner un
électron.
13
Orbitale atomique
Modèle de l’atome issu du développement de la mécanique quantique est
fondé sur deux principes:
- Principe d’incertitude d’Heisenberg: il est impossible de déterminer avec
précision la position de l’électron et sa quantité de mouvement (donc sa
vitesse).
- Dualité onde/particule (De Broglie): à l’électron de masse m doit être associé
une onde de longueur d’onde:
v étant la vitesse de l’électron et h la constante de Plank.
h
mv
 
2
x p
  
14
 L’équation mathématique qui décrit le mouvement de l’électron autour du
noyau est l’équation de Schrödinger.
 Les solutions de cette équation n’existent que pour des valeur quantifiées de
l’énergie; elles sont appelées fonctions d’onde ou orbitales atomiques et
notées:
 Seul le carré de la fonction d’onde a une signification physique: il exprime la
probabilité de trouver l’électron en un point au voisinage du noyau.
 Par extension, l’orbitale atomique représente un volume à l’intérieur duquel la
probabilité de trouver l’électron est d’environ 90%.
2
( , , )
x y z

( , , )
x y z

2
X P
  
Orbitale atomique
15
Les nombres quantiques: La fonction d’onde contient toute l’information sur la
particule. La résolution de l’équation de Schrödinger, à partir de laquelle on obtient
cette fonction d’onde, permet très souvent, de faire apparaître une factorisation de la
fonction d’onde en plusieurs fonctions de variables distinctes, qui forment une famille
caractérisée par un ou plusieurs indices. Si ces indices prennent des valeurs discrètes,
ils sont qualifiés de nombres quantiques: n, l et m.
, , , ,
, ,
( ) ( , , )
( ) ( , )
n l m n l m
n l l m
r r
R r Y
 
 
  

L’onde de matière associée à l’atome d’hydrogène s’écrie dans le système de
coordonnées sphériques sous la forme:
Fonction Radial
en r
Fonction angulaire
en  et f
Structure de l’atome
Les différents nombres quantiques
x
y
z
r


16
Nombres quantiques et classification périodique des éléments
On peut donc, à partir de ces considérations, dresser un tableau faisant apparaître le nombre d’électrons
possibles par couche
Couche n Sous
couche
l m s
Nombre
d’états
quantiques
Nombre
d’électrons
par état
Nombre
d’électrons par
couche
K 1 s 0 0 +1/2, -1/2 1 2 2
L 2 s 0 0 +1/2, -1/2 1 2 8
p 1 -1, 0, 1 3 6
M 3
s 0 0
+1/2, -1/2
1 2
18
p 1 -1, 0, 1 3 6
d 2 -2, -1, 0, 1, 2 5 10
N 4
s 0 0
+1/2, -1/2
1 2
32
p 1 -1, 0, 1 3 6
d 2 -2, -1, 0, 1, 2 5 10
f 3 -3, -2, -1, 0,1,2,3 7 14
La classification des éléments nécessite, afin de pouvoir différentier l’ensemble d’entre eux, l’utilisation de quatre
nombres:
Le nombre quantique principal n => 1, 2, 3, ; il définit la couche du tableau de Mendeleïev (K, L, M, N, …),
Le nombre quantique orbital (secondaire) l => 0, 1, …, n-1 ; il définit la sous couche (s, p, d, f, g, …),
Le nombre quantique magnétique m => -l…0…+l ,
Le nombre quantique de spin s => +1/2 ou –1/2.
Les deux premiers nombres (n,l) définissent les niveaux d’énergie alors que l’ensemble des trois
premiers (n, l, m) caractérisent les états quantiques. Ces derniers peuvent comporter deux
électrons de spin antiparallèle.
17
Les blocs :
Remarque : le bloc f est rejeté en marge de la classification par raison de
commodité de la représentation
Orbitale atomique
18
Nombres quantiques et classification périodique des éléments
Exemple:
Hydrogène Z=1 (1 électron) n=1, l=0, m=0 Couche incomplète 1s1
Hélium Z=2 (2 électrons) n=1, l= 0, m=0 Couche complète 1s2
Bore Z=5 (5 électrons) n=2, l=0, 1, m= -1, 0, 1 Couche externe incomplète 1s2, 2s2, 2p1
Silicium Z=14 (14 électrons) n=3, l=0, 1, 2, m= -2, -1, 0,1,2 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p2
19
Un dernier nombre quantique s: nombre quantique magnétique de spin, lié au
sens de rotation de l’électron sur lui-même, définit l’état de l’électron dans une
orbitale: +1/2 ( ) ou -1/2 ( ).
Le spin n’a pas d’équivalent en mécanique classique, et c’est une propriété de
nature purement quantique.
Pour l’électron, on a:
1
2
s  
Orbitale atomique
20
Energies relatives des orbitales atomiques
1 2 3 4 n
E
s
s
s
s
p
p
p
d
d
6C (Z = 6) 1s
2
2s
2
2p
2
2p
2s
1s
n =2
n = 1
8O (Z = 8) 1s2
2s2
2p4
2p
2s
1s
n =2
n = 1
Principes permettant de déterminer la configuration electronique d'un atome:
- Principe de stabilité: Les orbitales doivent être remplies dans l'ordre croissant de leur niveau énergétique.
- Principe d'exclusion de Pauli: Une orbitale ne peut contenir que deux électrons de spins opposés.
- Règle de Hund: Toutes les orbitales de même énergie doivent être occupées par un électron avant qu'une
de ces orbitales puisse être occupée par un doublet électronique.
Orbitale atomique
21
Orbitale s: sphérique centrée sur le noyau
Orbitales p
Orbitales d:
pz
z
y
x
px
z
y
x
py
z
y
x
dzx
z
y
x
dzy
z
y
x
dx2-y2
z
y
x
dxy
z
y
x
dz2
z
y
x
Orbitale atomique
22
niveau de valence
Distance
3p
3s
2s
2p
1s
Niveau de première
énergie d’excitation
Energie
0
+14
Noyau
Ionisation ou le niveau d'énergie zéro
Electron
de valence
Orbitale de
Valence
Orbites
intérieure
Noyau
+14
Orbites de
première excitation
Electron
Du cœur
Porteur Longueur
d'ondes
Electrons 10-100 nm
Phonons 1 nm
Photons 0.1-10mm
air molecules 0.01 nm
Temperature ambiante
L’atome
Orbitale atomique
23
Structure de l’atome
Les différents nombres quantiques
Les électrons tournant autour d'un noyau ont des niveaux d'énergie bien
définies, la mécanique quantique est utilisée pour les calculer. Elle
associe une onde de matière à un atome :
, , ( ) ( , , )
n l m r x y z
  
     
2 2 2 2
2 2 2
, , , , , ,
2
V x y z x y z E x y z
m x y z
 
 
 
 
  
 
    
 
 
 
  
 
 
 
 
   
, , , ,
H x y z E x y z
 

L’equation de Schrödinger
C’est équation différentielle aux dérivés Partial à trois variables indépendantes
24
L'énergie potentielle dans le système de coordonnées
sphériques
(La fonction énergie potentielle a une symétrie
sphérique.)
r
e
r
V
2
0
4
1
)
(



Dans le cas d’un atome d’hydrogène
Les coordonnées sphériques sont
dans ce cas une alternative aux
coordonnées rectangulaires
25
La liaison cristalline
 Quelles sont les forces qui permettent aux atomes de se lier entre
eux et de former telles ou telles structures?
 Plusieurs paramètres/effets à prendre en compte:
 Garder les ions chargés positivement éloignés les uns des autres
 Garder les électrons chargés négativement éloignés les uns des autres
 Garder les électrons proches des ions
 Minimiser l’énergie cinétique des électrons en les répartissant
: 0
cristal libre
Lebut U U
 
+
-
-
+
26
 Electronegativité: c'est la capacité d'un atome à attirer les électrons mis en
commun dans une liaison chimique.
 En ~ 0: les électrons sont
égalements répartis
 En ~ 1: les electrons sont plus
proches de l'atome le plus
électronégatif.
 En est élevé, les électrons sont peu
partagés (pas mis en commun)
Electronégativité
 La différence d'électronégativité En entre deux atomes liés peut être
nulle, faible ou grande.
27
 4 principaux types différents:
 Liaison métallique
 Liaison covalente
 Liaison ionique
 Liaison de Van der Waals
 Un point commun:
 Les atomes essayent d'avoir leur dernière couche électronique vide
ou complète !
La liaison cristalline
28
La liaison métallique
 La majorité des éléments chimiques ont un comportement métallique plus ou
moins marqué.
 Construits à partir d’éléments ayant peu d’électrons de valence /à leur période
ou niveau d’énergie
La liaison cristalline
 Exemple:
• Sodium (Na) O 1s22s22p63s1
• Cuivre (Cu)O 1s22s22p63s23p63d104s1
29
Configuration du Cu
(1s22s22p63s23p63d104s1)
La liaison métallique: le cuivre
La liaison cristalline
30
 Les électrons périphériques sont très peu liés à l’atome
 L’atome « libère » facilement cet (ces) électron(s)
 Les noyaux constituent alors un ensemble de charges positives ↔ ions positifs à
couche externe saturée
 La cohésion est assurée par le nuage électronique chargé négativement
 Force de cohésion ↔ attraction Coulombienne
 Liaisons « plutôt » faibles ↔ matériaux moins durs et fusion à basse Température
La liaison métallique
La liaison cristalline
point de fusion
décroit
31
 Les cristaux appartiennent à la colonne IV du tableau périodique
 Liaison du même type que la liaison hydrogène
 L’Hydrogène:
• 1 électron périphérique
• Pour compléter sa couche, il accepterait « bien » un deuxième
électron
• Un deuxième atome d’H va permettre de mettre en
commun leur électron périphérique
• On obtient la molécule H2
H = H
H2
La liaison covalente
La liaison cristalline
32
• Exemple :le Silicium
• 4 électrons de valence
• Il « manque » 4 électrons de valence pour compléter sa couche externe
• Il suffit de « rapprocher » 4 autres Silicium
Si
SI —
I II I
— SI = SI = SΗ
I II I
-SI-
À la différence de H2, une fois les liaisons
saturées, les 4 autres Si ont encore des
liaisons « pendantes » ↔ ce processus
peut continuer ↔ on forme alors un
cristal.
La liaison covalente
La liaison cristalline
—
—
—
—
33
• Énergie plus faible si les électrons se « baladent » autour des 2 noyaux
• On peut obtenir le même type de résultats avec des composés II-
VI ou encore III-V
La liaison covalente
La liaison cristalline
34
• Association d’un élément chimique fortement électronégatif ( 7e-) et
d’un élément fortement électropositif (1e-): ex NaCl
• L’électronégatif accepte un e-et devient un ion négatif (Cl-) ,
l’électropositif cède son e_et devient un ion positif (Na+)
3s23p5
3s1
Gains- electran
Chlund'j iaii (Cl j
Chlûflna alwri |CI)
Sodium ion (Na )
11*
B Arrangement ol Na+and CI" in a crystal C Sodium chlorida cryslal
A Electron transler
(D’après McMurry and Fay)
La liaison ionique
La liaison cristalline
35
• La force de cohésion est due à l’attraction Coulombienne des deux ions ↔
liaison ionique
• En fait, liaison « identique » à la liaison covalente sauf que les atomes sont
très différents (pas la même colonne)
• La frontière covalente/ionique n’est pas brutale: dépend de la nature
électronique des éléments associés
• Col I -VII ↔ essentiellement ionique
• Col II-VI ↔ 80% ionique 20% covalente (CdTe)
• Col III-V ↔ 60% ionique 40% covalente (GaAs, GaP, InP)
• Col IV-IV ↔ essentiellement covalente (Si, Ge)
La liaison ionique
La liaison cristalline
36
• L’électron libéré par le métal Alcalin (Na) est piégé par
l’Halogène (Cl)
• Aucun électron libéré dans le réseau
• En général les cristaux ioniques sont isolants
• Liaison entre atome très forte ↔ cristaux très durs
La liaison ionique
La liaison cristalline
37
La liaison de type Van der Waals
La liaison cristalline
+ - + -
attraction
Déformation de l’orbitale
par les atomes ou
molécules voisines
 C’est une interaction de faible intensité
entre atomes, molécules, ou une molécule
et un cristal.
 Elle est due aux interactions entre
les moments dipolaires électriques des
deux atomes mis en jeu.
 Aucun électron n'est mis en commun entre
les deux atomes.
38
Liaison entre atomes
Comment peut on lier deux objets neutres ensemble?
H + H  H2
Nous représentons un atome
par son potentiel Coulombien
centrée sur le proton (+ e):
+e
r
+e
Représentation
schématique de
l’énergie potentielle
des deux protons dans
une molécule de H2
+e
r
n = 3
n = 2
n = 1
Etats d'électrons
libres.
La fonction d'onde de la molécule a été la somme de 2 fonctions d'onde
atomique.
2
0
1
( )
4
1
e
V r
r
k
r

 
 
1 2
1 1
V V k k
r r R
   

39
+e
r
n = 1
1
( )
2
o
e
V r -
4 r


0
r
a
o
1
(r)= e
a




3/2
Soit un électron dans le niveau fondamental, 1s, état de l’atome d’hydrogène.
Soit sont orbitale atomique de valence:
a0 est le rayon de Bohr
Orbitales moléculaires (Système à deux atomes d’Hydrogène)
(r)

l’équation de Schrödinger s’écrie :
L’Hamiltonien est:
La valeur de l’énergie de l’électron se calcule par:
Ce que donne: <E>= E0=E1s = -13.606eV
1
( )
2
2 2
2 2
o
- - e
H = V r -
2m 2m 4 r

 
 
3
*
<E>= H (r) H (r)d r
   
 
0
H E
 

4
2 2 2 2
0
2
0 0
2
1 13.606
2 ( )
( ) 0.529
n
o
me
E eV
4 n n
a 4 A
me


   
 
40
4
2 2 2 2
0
1 13.6
2 ( )
n
me
E eV
4 n n

   
-13.6 eV
-3.4 eV
-1.51 eV
-0.85 eV
Vide
n=4
n=3
n=2
n=1
0
r
a
o
1
(r)= e
a




3/2
L’atome d’Hydrogène
1
2
o
2
2
e
-
4
E
-
E
H (r)
2
(r)
(r
m
) (r)
r
 



 
 
 



41
1 2
1 1
2 2
o o
e e
V V - -
4 r 4 | r R |
 
 
 

+e r
+e
+e +e r
n = 1
Atomes
libres
molécules
• Dans le cas d’une molécule à deux atomes identiques (la molécule H2 par
exemple)
• Soit le vecteur état de la molécule qu’on peu écrire comme
combinaison linéaire des orbitales atomiques:
|
R
r
|
4
e
-
r
4
e
-
2m
-
=
V
V
+
2m
-
=
H
o
2
o
2
2
2










1
1
2
1





i

2 2 2
1 1
1 1 0
i i
avec et
a a 
  
  
  

p+ p+
e-
R
r
42
L’équation aux valeurs propres du système s’écrie donc :
2
1 2
( )
2
V V E
m
 
   
• Projetons cette équation sur
• Le premier terme s’écrit :
1

2
1 2 1
2
1
1 1
1 1 2 1
2
2
V V E a E
m
V V a E
m
  
 

 
     
    
2 2 2
1 1 1 1 1 1 2 1 1 2
1 0 1 1 2 0 1 2
1 0
2 2 2
0
V a V a V
m m m
a E a E
a E
    
  


       
 
 
43
• Le second terme sera :
• On note:
terme de dérive et
terme de transfert
1 2 1 1 2 1 2 1 2 2
V a V a V
     
 
1 2 1
V
  
 
1 2 2
V
  

: grandeur électrostatique "classique" qui peut-être vue comme le
gain d’énergie électrostatique dû à l’influence du potentiel
électrostatique V2 (≈ 1/|r-R2|) du proton (2) sur l’électron situé
"autour" du proton (1).
b: est purement quantique appelé intégrale de transfert, qui
caractérise la faculté de l’électron de passer d’un proton à l’autre.
•Se qui donne :
1 2 1 2
V a a
   
  
44
• Projetons cette équation sur
• Le premier terme s’écrit :
• Le deuxième terme s’écrit :
2
1 2
( )
2
V V E
m
 
   
2 2 2
2 2 1 2 2 1 2 2 2 2
2 0
2 2 2
0
V a V a V
m m m
a E
    

       
 
2

2
1 2 2
2
2
2 2
2 2 1 2
2
2
V V E a E
m
V V a E
m
  
 

 
     
    
2 1 1 2 1 1 2 2 1 2
2 1 1 2
V V a
V a
a V
a
   
     
 
  
45
• On obtient donc le système d’équations suivant :
• Le déterminant de ce système est nul si :
• La fonction d’onde donne les deux solutions :
- Orbitale liante:
- Orbitale antiliante:
0 1 2
1 0 2
0 1
0 2
( ) 0
( ) 0
0
E E a a
a E E a
E E a
E E a
 
 
 
 
   


   

  
  
 
  
    
 
0
E E  

  
1 2 0
1 1
2 2
l E
    

   
1 2 0
1 1
2 2
a E
    

   
46
Etat liant Etat antiliant
+e
r
+e
l
+e
r
+e
a
N'oubliez pas: Ici nous avons traité des états d’électrons singuliers. Maintenant, il faut
utiliser le principe d'exclusion de Pauli remplir ces Etats.
leurs énergies sont :
L’écart entre le niveau liant et antiliant est égal à 2||. Les valeurs typiques pour
cet écart sont de l’ordre de quelques eV.
E0
2
 0
a
E E  
  
0
l
E E  
  
l a
E E

47
Deux orbitales atomiques peuvent se combiner pour donner deux orbitales
moléculaires , l’une liante, de plus basse énergie, l’autre anti-liante, de plus
haute énergie.
Dans le cas d’un atome d’hydrogène
-Orbitale liante:
-Orbitale anti-liante:
1 2
1 1
2 2
l
  
 
1 2
1 1
2 2
a
  
 
Etat liant
Etat anti-liant
0
l
E E  
  
0
a
E E  
  
48
Etat liant et Etat anti-liant
49
Fonctions d’onde moléculaire et Energies : H2
L’écart entre les états liant et anti-liant augmente quant les deux atomes se
rapprochent:
Maintenant, nous remplissons ces Etats avec les 2 électrons
disponibles (un de chaque atome d'hydrogène)
d
Ea
El
f
+e
r
+e
d
Ea
El
+e
r
+e
d
Principe Pauli met les
électrons dans les
orbitales de liaison.
Se rappeler de
l’exemple de 2 puits
carrés.
Anti-bonding
Bonding
50
Formation des bandes d’énergie
Si
Electrons
fortement liés
Electrons
de valence
 Mécanique quantique pour un atome isolé :
Niveaux d’énergie discrets
Modèle qualitatif pour le Silicium:
Structure électronique (14 électrons): 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2
51
Formation des bandes d’énergie
Si
3s2
3p2
 Mécanique quantique pour un atome isolé :
Niveaux d’énergie discrets
Modèle qualitatif pour le Silicium:
Structure électronique (14 électrons): 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2
52
Formation des bandes d’énergie
3s2
3p2
Si
Si
 Si on approche 2 atomes :
-Fonctions d’ondes des électrons perturbées
-Deux fois plus d’électrons sur le même niveaux
-Chaque niveau → 2 niveaux
53
Formation des bandes d’énergie
 Si on approche N atomes?
54
Si
Si
Si
Si
Si Si
Si
Si
Si
Si Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si Si
Si
Si
S
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si Si
Si
S
S
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si Si
S
S
Si
Si
Si
Si
Si S
S
Si
Si
4 électrons mis
en commun par
des liaisons de
valence
55
N atomes
États liants (4N)
États anti-liants (4N)
Bande
d’énergie
Bande
de valence
Bande
de
conduction
Bande interdite
3s2 3p2
Formation des bandes d’énergie
2 atomes
56
 Les atomes sont constitués de couches électroniques
 Une couches complètement rempli a
- 2 (s) électrons
- 8(s, p) électrons
- 18 (s, p, d) électrons
- 32 (s, p, d) électrons
 Les gaz rares ont 2 (He), 10 (Ne), 18 (Ar), ..., électrons
 Les gaz rares sont très stables et ne réagissent pas avec d'autres
atomes
 Atomes ont tendance à prendre la configuration électronique de gaz
rares
Quelques rappelles à retenir
57
Comme l'échelle de l'énergie atomique est faible, il est préférable de ne
pas utiliser le Joules comme unité d'énergie.
A température ambiante (T=300K) 21
4.14 10
kT J

 
1 1 1
J C V
 
1 1
eV q V
 
19
1 1.6 10
eV J

 
1
0.026
40
kT eV eV
 
A température ambiante
L'énergie acquise par 1 électrons lorsqu’il est
accéléré sur 1V
L'énergie acquise par une charge de Coulomb
lorsqu’elle est accélérée sur 1V
Electron Volt

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  • 2. 2 Objectifs du cours  Comprendre l’intérêt des semi-conducteurs dans la réalisation des composants électroniques  Maîtriser les mécanismes de transports et les phénomènes physiques régissant le fonctionnement des composants électroniques.  Maitriser le fonctionnement de la jonction PN
  • 3. 3 Contenu Chap: I: Rappels de Physique Atomique et Liaisons cristallines Chap: II: Structure de bandes Chap: III: Semiconducteurs intrinsèques et extrinsèques Chap: IV : Propriétés de transport dans les semiconducteurs Chap: V : Jonction p-n et Applications
  • 4. 4 Références bibliographiques – C. Kittel, « physique de l’état solide », dunod université, 5° ed., 1983 – H. Mathieu, « Physique des semiconducteurs et des composants électroniques », dunod, 5° ed., 2004 – J. Singh, « semiconductors devices: an introduction »,Mc.Graw Hill, 1994 – D.A.Neamen, « semiconductor physics and devices: basic principles », Mc.Graw Hill, 2003 – S.M. Sze « Physics of Semiconductor Devices», Wiley-Interscience 1969
  • 5. 5 Avant-propos Les composants électroniques On distingue deux types de composants électroniques Composants électroniques non à semi-conducteurs Composants électroniques à semi-conducteurs
  • 6. 6 Avant-propos Les composants électroniques  Composants électroniques non à semi-conducteurs  Certains composants passifs - Bobines - Résistance - Condensateurs
  • 7. 7  Composants électroniques à semi-conducteurs  Les composants à semi-‐conducteurs Avant-propos Les composants électroniques Diode Schottky Diode Zener Diode simple
  • 8. 8  Composants électroniques à semi-conducteurs  Les composants optoélectroniques Avant-propos Les composants électroniques Diode photovoltaïque Laser Photodiode Diode luminescente
  • 9. 9  Composants électroniques à semi-conducteurs Avant-propos Les composants électroniques  L’électronique intégrée-puissance Pour touts ces composants le matériau de base est un semi-conducteur. Leur fonctionnement ne peut s’expliquer que par la théorie quantique. Transistors MOSFET Transistors Bipolaires Microprocesseur
  • 10. 10  Qu’a-t-on besoin de connaître pour comprendre le fonctionnement d’un tel système ?  La physique de classique  La cristallographie de S5  La mécanique quantique de S4 et S5 − Permet d’expliquer pourquoi les atomes s’ordonnent et comment faut-il faire pour le ordonner. − Comment les atomes se couplent pour donner les niveaux d’énergie d’un cristal. − Comment les électrons se déplacent et réagissent à une perturbation extérieure.  La physique statistique  Les lois de l’électrostatique − Pour pouvoir comprendre et prévoir la réaction des charges et du cristal soumis à un champ électrique. Avant-propos Les composants électroniques
  • 11. 11 Rappels de Physique Atomique et Moléculaire Chap: 1
  • 12. 12 Structure de l’atome  L’atome est constitué d’un noyau autour duquel gravitent des électrons de charge électrique q négative (- 1.6 10-19 Coulomb). Le noyau contient deux types de particules :  Les neutrons qui ne sont pas chargés  Les protons qui portent une charge électrique + q. L’atome étant électriquement neutre, le nombre de protons est égal au nombre d’électrons.  Les électrons d’un atome gravitant autour du noyau sont assujettis à occuper des niveaux d’énergie discrets E1, E2... En, définissant chacun une couche électronique. Plus le niveau est élevé, plus la couche qui lui correspond est éloignée du noyau. Si l’on choisit comme origine énergétique (E = 0 eV) celle d’un électron soustrait à l’influence du noyau (c’est-à-dire porté à une distance infinie), toutes les valeurs des nivaux d’énergies En sont négatives (1 eV représente 1.6 10-19 Joule). Cela se traduit par le fait qu’il faut produire un travail pour éloigner un électron.
  • 13. 13 Orbitale atomique Modèle de l’atome issu du développement de la mécanique quantique est fondé sur deux principes: - Principe d’incertitude d’Heisenberg: il est impossible de déterminer avec précision la position de l’électron et sa quantité de mouvement (donc sa vitesse). - Dualité onde/particule (De Broglie): à l’électron de masse m doit être associé une onde de longueur d’onde: v étant la vitesse de l’électron et h la constante de Plank. h mv   2 x p   
  • 14. 14  L’équation mathématique qui décrit le mouvement de l’électron autour du noyau est l’équation de Schrödinger.  Les solutions de cette équation n’existent que pour des valeur quantifiées de l’énergie; elles sont appelées fonctions d’onde ou orbitales atomiques et notées:  Seul le carré de la fonction d’onde a une signification physique: il exprime la probabilité de trouver l’électron en un point au voisinage du noyau.  Par extension, l’orbitale atomique représente un volume à l’intérieur duquel la probabilité de trouver l’électron est d’environ 90%. 2 ( , , ) x y z  ( , , ) x y z  2 X P    Orbitale atomique
  • 15. 15 Les nombres quantiques: La fonction d’onde contient toute l’information sur la particule. La résolution de l’équation de Schrödinger, à partir de laquelle on obtient cette fonction d’onde, permet très souvent, de faire apparaître une factorisation de la fonction d’onde en plusieurs fonctions de variables distinctes, qui forment une famille caractérisée par un ou plusieurs indices. Si ces indices prennent des valeurs discrètes, ils sont qualifiés de nombres quantiques: n, l et m. , , , , , , ( ) ( , , ) ( ) ( , ) n l m n l m n l l m r r R r Y         L’onde de matière associée à l’atome d’hydrogène s’écrie dans le système de coordonnées sphériques sous la forme: Fonction Radial en r Fonction angulaire en  et f Structure de l’atome Les différents nombres quantiques x y z r  
  • 16. 16 Nombres quantiques et classification périodique des éléments On peut donc, à partir de ces considérations, dresser un tableau faisant apparaître le nombre d’électrons possibles par couche Couche n Sous couche l m s Nombre d’états quantiques Nombre d’électrons par état Nombre d’électrons par couche K 1 s 0 0 +1/2, -1/2 1 2 2 L 2 s 0 0 +1/2, -1/2 1 2 8 p 1 -1, 0, 1 3 6 M 3 s 0 0 +1/2, -1/2 1 2 18 p 1 -1, 0, 1 3 6 d 2 -2, -1, 0, 1, 2 5 10 N 4 s 0 0 +1/2, -1/2 1 2 32 p 1 -1, 0, 1 3 6 d 2 -2, -1, 0, 1, 2 5 10 f 3 -3, -2, -1, 0,1,2,3 7 14 La classification des éléments nécessite, afin de pouvoir différentier l’ensemble d’entre eux, l’utilisation de quatre nombres: Le nombre quantique principal n => 1, 2, 3, ; il définit la couche du tableau de Mendeleïev (K, L, M, N, …), Le nombre quantique orbital (secondaire) l => 0, 1, …, n-1 ; il définit la sous couche (s, p, d, f, g, …), Le nombre quantique magnétique m => -l…0…+l , Le nombre quantique de spin s => +1/2 ou –1/2. Les deux premiers nombres (n,l) définissent les niveaux d’énergie alors que l’ensemble des trois premiers (n, l, m) caractérisent les états quantiques. Ces derniers peuvent comporter deux électrons de spin antiparallèle.
  • 17. 17 Les blocs : Remarque : le bloc f est rejeté en marge de la classification par raison de commodité de la représentation Orbitale atomique
  • 18. 18 Nombres quantiques et classification périodique des éléments Exemple: Hydrogène Z=1 (1 électron) n=1, l=0, m=0 Couche incomplète 1s1 Hélium Z=2 (2 électrons) n=1, l= 0, m=0 Couche complète 1s2 Bore Z=5 (5 électrons) n=2, l=0, 1, m= -1, 0, 1 Couche externe incomplète 1s2, 2s2, 2p1 Silicium Z=14 (14 électrons) n=3, l=0, 1, 2, m= -2, -1, 0,1,2 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p2
  • 19. 19 Un dernier nombre quantique s: nombre quantique magnétique de spin, lié au sens de rotation de l’électron sur lui-même, définit l’état de l’électron dans une orbitale: +1/2 ( ) ou -1/2 ( ). Le spin n’a pas d’équivalent en mécanique classique, et c’est une propriété de nature purement quantique. Pour l’électron, on a: 1 2 s   Orbitale atomique
  • 20. 20 Energies relatives des orbitales atomiques 1 2 3 4 n E s s s s p p p d d 6C (Z = 6) 1s 2 2s 2 2p 2 2p 2s 1s n =2 n = 1 8O (Z = 8) 1s2 2s2 2p4 2p 2s 1s n =2 n = 1 Principes permettant de déterminer la configuration electronique d'un atome: - Principe de stabilité: Les orbitales doivent être remplies dans l'ordre croissant de leur niveau énergétique. - Principe d'exclusion de Pauli: Une orbitale ne peut contenir que deux électrons de spins opposés. - Règle de Hund: Toutes les orbitales de même énergie doivent être occupées par un électron avant qu'une de ces orbitales puisse être occupée par un doublet électronique. Orbitale atomique
  • 21. 21 Orbitale s: sphérique centrée sur le noyau Orbitales p Orbitales d: pz z y x px z y x py z y x dzx z y x dzy z y x dx2-y2 z y x dxy z y x dz2 z y x Orbitale atomique
  • 22. 22 niveau de valence Distance 3p 3s 2s 2p 1s Niveau de première énergie d’excitation Energie 0 +14 Noyau Ionisation ou le niveau d'énergie zéro Electron de valence Orbitale de Valence Orbites intérieure Noyau +14 Orbites de première excitation Electron Du cœur Porteur Longueur d'ondes Electrons 10-100 nm Phonons 1 nm Photons 0.1-10mm air molecules 0.01 nm Temperature ambiante L’atome Orbitale atomique
  • 23. 23 Structure de l’atome Les différents nombres quantiques Les électrons tournant autour d'un noyau ont des niveaux d'énergie bien définies, la mécanique quantique est utilisée pour les calculer. Elle associe une onde de matière à un atome : , , ( ) ( , , ) n l m r x y z          2 2 2 2 2 2 2 , , , , , , 2 V x y z x y z E x y z m x y z                                        , , , , H x y z E x y z    L’equation de Schrödinger C’est équation différentielle aux dérivés Partial à trois variables indépendantes
  • 24. 24 L'énergie potentielle dans le système de coordonnées sphériques (La fonction énergie potentielle a une symétrie sphérique.) r e r V 2 0 4 1 ) (    Dans le cas d’un atome d’hydrogène Les coordonnées sphériques sont dans ce cas une alternative aux coordonnées rectangulaires
  • 25. 25 La liaison cristalline  Quelles sont les forces qui permettent aux atomes de se lier entre eux et de former telles ou telles structures?  Plusieurs paramètres/effets à prendre en compte:  Garder les ions chargés positivement éloignés les uns des autres  Garder les électrons chargés négativement éloignés les uns des autres  Garder les électrons proches des ions  Minimiser l’énergie cinétique des électrons en les répartissant : 0 cristal libre Lebut U U   + - - +
  • 26. 26  Electronegativité: c'est la capacité d'un atome à attirer les électrons mis en commun dans une liaison chimique.  En ~ 0: les électrons sont égalements répartis  En ~ 1: les electrons sont plus proches de l'atome le plus électronégatif.  En est élevé, les électrons sont peu partagés (pas mis en commun) Electronégativité  La différence d'électronégativité En entre deux atomes liés peut être nulle, faible ou grande.
  • 27. 27  4 principaux types différents:  Liaison métallique  Liaison covalente  Liaison ionique  Liaison de Van der Waals  Un point commun:  Les atomes essayent d'avoir leur dernière couche électronique vide ou complète ! La liaison cristalline
  • 28. 28 La liaison métallique  La majorité des éléments chimiques ont un comportement métallique plus ou moins marqué.  Construits à partir d’éléments ayant peu d’électrons de valence /à leur période ou niveau d’énergie La liaison cristalline  Exemple: • Sodium (Na) O 1s22s22p63s1 • Cuivre (Cu)O 1s22s22p63s23p63d104s1
  • 29. 29 Configuration du Cu (1s22s22p63s23p63d104s1) La liaison métallique: le cuivre La liaison cristalline
  • 30. 30  Les électrons périphériques sont très peu liés à l’atome  L’atome « libère » facilement cet (ces) électron(s)  Les noyaux constituent alors un ensemble de charges positives ↔ ions positifs à couche externe saturée  La cohésion est assurée par le nuage électronique chargé négativement  Force de cohésion ↔ attraction Coulombienne  Liaisons « plutôt » faibles ↔ matériaux moins durs et fusion à basse Température La liaison métallique La liaison cristalline point de fusion décroit
  • 31. 31  Les cristaux appartiennent à la colonne IV du tableau périodique  Liaison du même type que la liaison hydrogène  L’Hydrogène: • 1 électron périphérique • Pour compléter sa couche, il accepterait « bien » un deuxième électron • Un deuxième atome d’H va permettre de mettre en commun leur électron périphérique • On obtient la molécule H2 H = H H2 La liaison covalente La liaison cristalline
  • 32. 32 • Exemple :le Silicium • 4 électrons de valence • Il « manque » 4 électrons de valence pour compléter sa couche externe • Il suffit de « rapprocher » 4 autres Silicium Si SI — I II I — SI = SI = SΗ I II I -SI- À la différence de H2, une fois les liaisons saturées, les 4 autres Si ont encore des liaisons « pendantes » ↔ ce processus peut continuer ↔ on forme alors un cristal. La liaison covalente La liaison cristalline — — — —
  • 33. 33 • Énergie plus faible si les électrons se « baladent » autour des 2 noyaux • On peut obtenir le même type de résultats avec des composés II- VI ou encore III-V La liaison covalente La liaison cristalline
  • 34. 34 • Association d’un élément chimique fortement électronégatif ( 7e-) et d’un élément fortement électropositif (1e-): ex NaCl • L’électronégatif accepte un e-et devient un ion négatif (Cl-) , l’électropositif cède son e_et devient un ion positif (Na+) 3s23p5 3s1 Gains- electran Chlund'j iaii (Cl j Chlûflna alwri |CI) Sodium ion (Na ) 11* B Arrangement ol Na+and CI" in a crystal C Sodium chlorida cryslal A Electron transler (D’après McMurry and Fay) La liaison ionique La liaison cristalline
  • 35. 35 • La force de cohésion est due à l’attraction Coulombienne des deux ions ↔ liaison ionique • En fait, liaison « identique » à la liaison covalente sauf que les atomes sont très différents (pas la même colonne) • La frontière covalente/ionique n’est pas brutale: dépend de la nature électronique des éléments associés • Col I -VII ↔ essentiellement ionique • Col II-VI ↔ 80% ionique 20% covalente (CdTe) • Col III-V ↔ 60% ionique 40% covalente (GaAs, GaP, InP) • Col IV-IV ↔ essentiellement covalente (Si, Ge) La liaison ionique La liaison cristalline
  • 36. 36 • L’électron libéré par le métal Alcalin (Na) est piégé par l’Halogène (Cl) • Aucun électron libéré dans le réseau • En général les cristaux ioniques sont isolants • Liaison entre atome très forte ↔ cristaux très durs La liaison ionique La liaison cristalline
  • 37. 37 La liaison de type Van der Waals La liaison cristalline + - + - attraction Déformation de l’orbitale par les atomes ou molécules voisines  C’est une interaction de faible intensité entre atomes, molécules, ou une molécule et un cristal.  Elle est due aux interactions entre les moments dipolaires électriques des deux atomes mis en jeu.  Aucun électron n'est mis en commun entre les deux atomes.
  • 38. 38 Liaison entre atomes Comment peut on lier deux objets neutres ensemble? H + H  H2 Nous représentons un atome par son potentiel Coulombien centrée sur le proton (+ e): +e r +e Représentation schématique de l’énergie potentielle des deux protons dans une molécule de H2 +e r n = 3 n = 2 n = 1 Etats d'électrons libres. La fonction d'onde de la molécule a été la somme de 2 fonctions d'onde atomique. 2 0 1 ( ) 4 1 e V r r k r      1 2 1 1 V V k k r r R     
  • 39. 39 +e r n = 1 1 ( ) 2 o e V r - 4 r   0 r a o 1 (r)= e a     3/2 Soit un électron dans le niveau fondamental, 1s, état de l’atome d’hydrogène. Soit sont orbitale atomique de valence: a0 est le rayon de Bohr Orbitales moléculaires (Système à deux atomes d’Hydrogène) (r)  l’équation de Schrödinger s’écrie : L’Hamiltonien est: La valeur de l’énergie de l’électron se calcule par: Ce que donne: <E>= E0=E1s = -13.606eV 1 ( ) 2 2 2 2 2 o - - e H = V r - 2m 2m 4 r      3 * <E>= H (r) H (r)d r       0 H E    4 2 2 2 2 0 2 0 0 2 1 13.606 2 ( ) ( ) 0.529 n o me E eV 4 n n a 4 A me        
  • 40. 40 4 2 2 2 2 0 1 13.6 2 ( ) n me E eV 4 n n      -13.6 eV -3.4 eV -1.51 eV -0.85 eV Vide n=4 n=3 n=2 n=1 0 r a o 1 (r)= e a     3/2 L’atome d’Hydrogène 1 2 o 2 2 e - 4 E - E H (r) 2 (r) (r m ) (r) r              
  • 41. 41 1 2 1 1 2 2 o o e e V V - - 4 r 4 | r R |        +e r +e +e +e r n = 1 Atomes libres molécules • Dans le cas d’une molécule à deux atomes identiques (la molécule H2 par exemple) • Soit le vecteur état de la molécule qu’on peu écrire comme combinaison linéaire des orbitales atomiques: | R r | 4 e - r 4 e - 2m - = V V + 2m - = H o 2 o 2 2 2           1 1 2 1      i  2 2 2 1 1 1 1 0 i i avec et a a            p+ p+ e- R r
  • 42. 42 L’équation aux valeurs propres du système s’écrie donc : 2 1 2 ( ) 2 V V E m       • Projetons cette équation sur • Le premier terme s’écrit : 1  2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 2 V V E a E m V V a E m                    2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 0 1 1 2 0 1 2 1 0 2 2 2 0 V a V a V m m m a E a E a E                      
  • 43. 43 • Le second terme sera : • On note: terme de dérive et terme de transfert 1 2 1 1 2 1 2 1 2 2 V a V a V         1 2 1 V      1 2 2 V     : grandeur électrostatique "classique" qui peut-être vue comme le gain d’énergie électrostatique dû à l’influence du potentiel électrostatique V2 (≈ 1/|r-R2|) du proton (2) sur l’électron situé "autour" du proton (1). b: est purement quantique appelé intégrale de transfert, qui caractérise la faculté de l’électron de passer d’un proton à l’autre. •Se qui donne : 1 2 1 2 V a a       
  • 44. 44 • Projetons cette équation sur • Le premier terme s’écrit : • Le deuxième terme s’écrit : 2 1 2 ( ) 2 V V E m       2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 0 2 2 2 0 V a V a V m m m a E                 2  2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 V V E a E m V V a E m                    2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 V V a V a a V a               
  • 45. 45 • On obtient donc le système d’équations suivant : • Le déterminant de ce système est nul si : • La fonction d’onde donne les deux solutions : - Orbitale liante: - Orbitale antiliante: 0 1 2 1 0 2 0 1 0 2 ( ) 0 ( ) 0 0 E E a a a E E a E E a E E a                                      0 E E       1 2 0 1 1 2 2 l E           1 2 0 1 1 2 2 a E          
  • 46. 46 Etat liant Etat antiliant +e r +e l +e r +e a N'oubliez pas: Ici nous avons traité des états d’électrons singuliers. Maintenant, il faut utiliser le principe d'exclusion de Pauli remplir ces Etats. leurs énergies sont : L’écart entre le niveau liant et antiliant est égal à 2||. Les valeurs typiques pour cet écart sont de l’ordre de quelques eV. E0 2  0 a E E      0 l E E      l a E E 
  • 47. 47 Deux orbitales atomiques peuvent se combiner pour donner deux orbitales moléculaires , l’une liante, de plus basse énergie, l’autre anti-liante, de plus haute énergie. Dans le cas d’un atome d’hydrogène -Orbitale liante: -Orbitale anti-liante: 1 2 1 1 2 2 l      1 2 1 1 2 2 a      Etat liant Etat anti-liant 0 l E E      0 a E E     
  • 48. 48 Etat liant et Etat anti-liant
  • 49. 49 Fonctions d’onde moléculaire et Energies : H2 L’écart entre les états liant et anti-liant augmente quant les deux atomes se rapprochent: Maintenant, nous remplissons ces Etats avec les 2 électrons disponibles (un de chaque atome d'hydrogène) d Ea El f +e r +e d Ea El +e r +e d Principe Pauli met les électrons dans les orbitales de liaison. Se rappeler de l’exemple de 2 puits carrés. Anti-bonding Bonding
  • 50. 50 Formation des bandes d’énergie Si Electrons fortement liés Electrons de valence  Mécanique quantique pour un atome isolé : Niveaux d’énergie discrets Modèle qualitatif pour le Silicium: Structure électronique (14 électrons): 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2
  • 51. 51 Formation des bandes d’énergie Si 3s2 3p2  Mécanique quantique pour un atome isolé : Niveaux d’énergie discrets Modèle qualitatif pour le Silicium: Structure électronique (14 électrons): 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2
  • 52. 52 Formation des bandes d’énergie 3s2 3p2 Si Si  Si on approche 2 atomes : -Fonctions d’ondes des électrons perturbées -Deux fois plus d’électrons sur le même niveaux -Chaque niveau → 2 niveaux
  • 53. 53 Formation des bandes d’énergie  Si on approche N atomes?
  • 54. 54 Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si S Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si S S Si Si Si Si Si Si Si Si Si S S Si Si Si Si Si S S Si Si 4 électrons mis en commun par des liaisons de valence
  • 55. 55 N atomes États liants (4N) États anti-liants (4N) Bande d’énergie Bande de valence Bande de conduction Bande interdite 3s2 3p2 Formation des bandes d’énergie 2 atomes
  • 56. 56  Les atomes sont constitués de couches électroniques  Une couches complètement rempli a - 2 (s) électrons - 8(s, p) électrons - 18 (s, p, d) électrons - 32 (s, p, d) électrons  Les gaz rares ont 2 (He), 10 (Ne), 18 (Ar), ..., électrons  Les gaz rares sont très stables et ne réagissent pas avec d'autres atomes  Atomes ont tendance à prendre la configuration électronique de gaz rares Quelques rappelles à retenir
  • 57. 57 Comme l'échelle de l'énergie atomique est faible, il est préférable de ne pas utiliser le Joules comme unité d'énergie. A température ambiante (T=300K) 21 4.14 10 kT J    1 1 1 J C V   1 1 eV q V   19 1 1.6 10 eV J    1 0.026 40 kT eV eV   A température ambiante L'énergie acquise par 1 électrons lorsqu’il est accéléré sur 1V L'énergie acquise par une charge de Coulomb lorsqu’elle est accélérée sur 1V Electron Volt