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A1. On s'intéresse à la mise en place sur une orbite circulaire équatoriale d'altitude h = 200 km d'un satellite de
masse m=4200 kg. Initialement le satellite est sur la base de lancement au niveau de la mer, au voisinage de
l'équateur.
On étudie le mouvement du satellite dans le référentiel géocentrique, supposé galiléen. R = 6400 km ; M = 6,0
1024
kg ; G = 6,67 10-11
N m2
kg-2
.
1. La vitesse v du satellite sur l'orbite circulaire est :
v2
= GM/r = GM((R+h) ; v = [GM / (R+h)]½
.
v = [6,67 10-11
*6,0 1024
/ / ((6400+200) 103
)]½
=7,79 103
m /s ~7,8 km /s. Réponse B.
2. La période T du satellite sur son orbite est :
Le satellite décrit la circonférence 2p(R+h) à la vitesse v en T secondes.
v = 2p(R+h) / T ; T = 2p(R+h) / v =6,28 *6600 / 7,79 =5,32 103
s= 1 h 29 min. Réponse
3. La variation d'énergie mécanique du satellite entre sa position au sol et son orbite d'altitude h est : ( on choisit
l'origine de l'énergie potentielle de pesanteur à l'infini ).
L'énergie mécanique initiale est égale à EM init= -GMm / R.
L'énergie mécanique finale vaut : EM final= ½mv2
-MGm /(R+h) =½m MG / (R+h) -MGm /(R+h)
EM final= -½m MG / (R+h).
DEM= -½m MG / (R+h) +GMm / R= GMm [1 /R -1/(2(R+h)) ].
3. La variation d'énergie mécanique du satellite entre sa position au sol et son orbite d'altitude h est : ( on choisit
l'origine de l'énergie potentielle de pesanteur à l'infini ).
L'énergie mécanique initiale est égale à EM init= -GMm / R.
L'énergie mécanique finale vaut : EM final= ½mv2
-MGm /(R+h) =½m MG / (R+h) -MGm /(R+h)
EM final= -½m MG / (R+h).
DEM= -½m MG / (R+h) +GMm / R= GMm [1 /R -1/(2(R+h)) ].
4. Dans cette question, on tient compte des frottements. Leur influence fait que :
L'énergie mécanique du satellite freiné par l’atmosphère diminue du travail des frottements.
Or E= -Ec=-½mv2
; si E diminue alors la vitesse du satellite augmente.
Or E=-½Ep = -½mGM/( R+h) ; si E diminue alors la distance h diminue.
Réponse B.
A2. Un cerceau homogène de masse m, de centre C et de rayon a roule sans glisser sur l'axe Ox d'un repère
galiléen. Le cerceau est astreint à se déplacer dans le plan vertical yOx.
On désigne par I le point de contact du cerceau avec le sol, par A un point fixe du cerceau, par x l'abscisse
instantanée de C. A l'instant t=0, x=0 et q=0.
5. La relation entre x et q est : x = -a q avec q en radian. Réponse A.
6. En utilisant le théorème de Koenig, l'énergie cinétique du cerceau dans le repère R est :
Ec =½m v2
+½J w2
= ½m x'2
+½ma2
q'2
.
Le roulement s'effectue sans glissement et q' =x' / a :
Ec =½m x'2
+ ½mx'2
= mx'2
. Réponse B.
7. L'expression de la vitesse vA du point A dans R, exprimée dans le repère xOy est :
Réponse A.
8. Un lest ponctuel de masse M est soudé au point A du cerceau. L'énergie cinétique dans R du cerceau ainsi
lesté est :
L'énergie cinétique du cerceau lesté est égale à l'énergie cinétique du cerceau augmentée de l'énergie cinétique
du lest.
Ec = mx'2
+½MvA
2
=mx'2
+½M [(1-cosq)2
x'2
+sinq2
x'2
]
Ec =mx'2
+M[(1-cosq)x'2
. Réponse C.
9. L'expression de la puissance P dans R du poids du lest est :.
Réponse D.
10. On étudie les petit mouvement du cerceau lesté autour de sa position d'équilibre. On montre que pour q
<<1, l'équation différentielle à laquelle obéit l'abscisse x du cerceau s'écrit : x" +w0x=0.
L'expression de w0 est :
Seul le poids du lest a une puissance non nulle. Le théorème de la puissance cinétique appliquée au cerceau
lesté dans R s'écrit :
dEc/dt = P.
2mx'x"+2M(1-cosq)x'x" = Mgsinqx'.
2mx"+2M(1-cosq)x" = Mgsinq.
On étudie les petites oscillations autour de la position d'équilibre stable qéq = -xéq /a.
On linéarise l'équation différentielle au voisinage de la position d'équilibre, au premier ordre :
2mx" =Mg q avec x= -aq.
2mx" +Mg x / a=0.
2max"+Mgx =0 ; w0
2
= Mg / (2ma). Réponse C.
Dans le repère orthonormé Oxyz, on considère un conducteur rectiligne infini filiforme C1 confondu avec l'axe
Oz du repère. Ce conducteur est parcouru par un courant constant I suivant le sens des z croissants. On
considère la base cylindrique.
13. L'étude des symétrie et des invariances du système permet de conclure que le champ magnétique créé en M
par ce fil peut s'écrire :
Le champ magnétique au point M est crée uniquement par le courant traversant le fil infini si on peut négliger
les contibutions des autres éléments du circuit électrique.
Si une distribution de courant est invariante par translation le long d'un axe Oz les effets physiques engendrés
au point M ne dépendent pas de la coordonnée z ; si la distribution de courant est invariante par rotation d'un
angle a , les effets ne dépendent pas de l'angle a.
En conséquence pour ce fil, le champ en M ne dépend pas des coordonnées z et a.
Plan P : plan de symétrie pour le courant ; le champ magnétique en M est perpendiculaire à ce plan.
Plan P' : plan d'antisymétrie pour le courant : le champ magnétique en M est contenu dans ce plan.
Le champ magnétique en M est orthoradial. Réponse C.
14. Pour déterminer B(M), on applique le théorème d'Ampère.
On calcule la circulation sur un cercle: le champ est constant sur ce contour et reste tangent au cercle.
Réponse B.
15. La norme B(M) du champ magnétique au point M quelconque de l'espace est. Réponse C.
On place, dans le plan xOz, un cadre C2 PQRS tel que : PQ=RS = b et QR =PS =a. ( a et b sont positifs). Le
centre de symétrie de C2 est à la distance L >a de C1. Le cadre de résistance r est en mouvement rectiligne et
uniforme à la vitesse v dans un champ magnétique stationnaire.
16. Dans cette situation, la proposition correcte est :
il apparaît un courant variable ( la norme du champ magnétique n'est pas constante ) dans C2 circulant de P vers
S. Réponse D.
D'après la loi de Lenz, par ces effets électromagnétiques, le courant induit s'oppose à la cause qui lui donne
naissance. Il créé donc un champ qui s'oppose à B.
17. L'expression de la fem d'induction est :
Electronique.
Un circuit électrique comporte deux résistors de résistances R1 et R2, un condensateur de capacité C, une
bobine supposée idéale d'inductance L, un générateur idéal de tension continue E et un interrupteur K.
18. En régime stationnaire établi ( ou permanent), la tension aux bornes du résistor R1 est E. Réponse B.
La tension aux bornes de la bobine est nulle en régime permanent.
19. En régime permanent, la puissance reçue par le résistor R2 est nulle.
La tension aux bornes de ce rsistor est nulle. Réponse A.
On suppose le régime permanent établi, puis on ouvre l'interrupteur K à un instant pris pour origine des temps.
20. L'équation différentielle vérifiée par la tension U2 est :
U2 = Ldi/dt = -R2i ; i = -U2 / R2 ; di/dt = -1 /R2 dU2 /dt.
U2 +L /R2 dU2 /dt =0. Réponse A.
21. La condition initiale est, à l'instant t0
+
:
Discontinuité de la tension aux bornes de la bobine et continuité de la tension aux bornes du condensateur.
U1(t=0-
) = E ; U2(t=0-
) =0.
U2(t=0+
) + U1(t=0+
) = 0 ; U2(t=0+
) = - U1(t=0+
) = -E.
22. On remplace le générateur de tension continue par un générateur de tension sinusoïdale. L'interrupteur est
fermé. Le circuit se comporte alors comme un filtre d'entrée e(t) et de sortie U2(t).
Ce filtre se comporte comme un filtre passe haut. Réponse A.
On pose un objet AB orthogonalement à l'axe d'une lentille divergente de centre optique O1 et de distance
focale image f '1 = -20 cm. L'objet est situé 20 cm devant la lentille.
23. La position de l'image A1B1 est telle que :
Réponse A.
On place après cette lentille un viseur constitué d'une lentille convergente de même axe optique, de centre
optique O2 et de distance focale f'2 = 40 cm. Un écran E est perpendiculaire à l'axe optique et situé à une
distance O2E = 80 cm.
24. L'image définitive A"B" doit se trouver sur l'écran. La distance entre les centres optiques des deux lentilles
doit être :
Réponse D.
On désire utiliser ce système de lentille pour transformer un faisceau cylinfdrique de rayons parallèles à l'axe
optique et de diamètre d à l'entrée du système en un faisceau cylindrique de rayons parallèles à l'axe optique et
de diamètre D à la sortie du système.
25. La distance des centres optiques des deux lentilles doit être tel que :
Réponse B.
26. Dans ces conditions D/d = 2. Réponse B.
Un système optique composé de deux lentilles convergentes identiques de distance focale f' est éclairépar un
faisceau de lumière monochromatique provenant d'un point source A0 placé au foyer objet de la première
lentille L1. On réalise le phénomène de diffraction à l'aide d'une fente placée entre les deux lentilles et à mi-
distance. La fente diffractante est rectangulaire de largeur a ( selon un axe parallèle à A0x0) et de longueur b >>
a. Le phénomène de diffraction est observé dans un plan placé dans le plan focale image de la lentille L2.
27. L'obervation du phénomène de diffraction permet d'affirmer que la tache centrale a une largeur double de
celle des autres taches qui sont équidistantes.
Réponse A.
Structure de la matière.
Le numéro atomique de l'élément iode est Z = 53.
32. La configuration électronique de l'atome d'iode dans son état fondamental s'écrit :
1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
4s2
3d10
4p6
4d10
5s2
5p5
. Réponse B.
Règle de Klechkowski : l'ordre de remplissage des orbitales se fait suivant (n+l) croissant ; si deux orbitales
atomiques ont le même nombre (l+n), celle qui a la plus faible valeur de n est remplie en premier ( principe de
stabilité)
33. Le nombre d'éllectrons de valence de l'atome d'iode est égal à 7.
Réponse C.
34. Le nombre d'électrons de l'atome d'iode dont le nombre quantique secondaire est égal à 2 est égal à 20. (
3d10
4d10
)
Réponse C.
35. La famille chimique à laquelle appartient l'iode s'appelle les halogènes. Réponse B.
36. Indiquer deux éléments chimiques qui appartiennent à la même famille que l'iode.
Brome et chlore. Réponses B et C.
37. Au laboratoire, le diiode pur à 25°C se trouve sous la forme suivante :
solide sous forme de cristaux. Réponse B.
Thermodynamique chimique.
On se propose d'étudier la synthèse de l'iodure d'hydrogène selon l'équilibre en phase gazeuse :
H2(g) +I2(g) = 2HI (g) (1).
Une expérience réalisée à T = 650 K à partir d'un mélange équimolaire n0 conduit à un taux de conversion de
80 %. Les gaz sont supposés parfaits.
38. La constante d'équilibre de la réaction (1) vaut :
Avancement ( mol) H2(g) +I2(g) =2HI(g)
initial 0 n0 n0 0
à l'équilibre x=0,8 n0 0,2 n0 0,2 n0 1,6n0
Nombre total de moles à l'équilibre : 2n0.
Fractions molaires : H2(g) et I2(g) : 0,2 n0 / (2n0 )= 0,1 ; HI(g) = 1,6n0 / (2n0 )= 0,8.
Pressions partielles : H2(g) et I2(g) : 0,1 P ; HI(g) = 0,8 P.
K = [0,8 P / (0,1P )]2
= 64. Réponse D.
39. L'enthalpie libre standard de la réaction (1) à T = 650 K est :
DG= -RT ln K = -8,314*650 ln 64 = -2,25 104
J mol-1 = -22,5 kJ mol-1
. Réponse D.
40. Indiquer l'influence de la pression sur l'équilibre atteint par la réaction (1), à température constante.
Le nombre de moles des réactifs est égal au nombre de moles du produit. Le nombre total de moles reste
constant. Une élévation de pression, à température constante, n'a pas d'influence sur l'équilibre (1). Réponse C.
41. Indiquer l'influence de l'ajout d'une quantité élémentaire de dihydrogène sur l'équilibre (1), à température
fixée.
L'excès d'un réactif déplace l'équilibre dans le sens direct, formation de HI. Réponse A.
42. L'enthalpie standard de la réaction (1) est DrH° =-13,05 kJ mol-1
, supposée indépendante de la température.
Indiquer l'influence de la température sur l'équilibre chimique (1).
Une réaction exothermique ( DrH° < 0 ) est favorisée par une diminution de la température. Réponse B.
Réactions en solution aqueuse.
Solubilité du diiode dans l'eau selon l'équilibre :
I2(s) = I2 aq. Ks = 1,3 10-3
.
43. La solubilité molaire volumique du diiode dans l'eau est :
Ks = [ I2 aq] =1,3 10-3
mol/L. Réponse B.
Solubilité du diiode dans une solution d'iodure de potassium de concentration c0.
44. La dissolution du diiode dans une solution d'iodure de potassium conduit à un équilibre de complexation :
I2aq +I-
aq = I3
-
aq. Kf = [I3
-
aq] / ([I-
aq] [I2aq]).
La valeur approximative de la constante de formation du complexe I3
-
aq est :
E°( I2aq /I3
-
aq) =0,79 V ; E°( I2aq / I-
aq) =0,62 V ; E°(I3
-
aq/ I-
aq)=0,54 V.
3 I2aq + 2e-
=2 I3
-
aq. E1 =E°( I2aq /I3
-
aq) +0,03 log([ I2aq]3
/ [I3
-
aq]2
).
I2aq +2e-
= 2 I-
aq. E2 =E°( I2aq / I-
aq) +0,03 log ([I2aq]) /[I-
aq]2
).
A l'équilibre : E1 =E2.
E°( I2aq /I3
-
aq) +0,03 log([ I2aq]3
/ [I3
-
aq]2
)= E°( I2aq / I-
aq) +0,03 log ([I2aq]) /[I-
aq]2
).
E°( I2aq /I3
-
aq) -E°( I2aq / I-
aq) =0,03 log ( [I3
-
aq]2
/ [I-
aq]2
[I2aq]2
).
E°( I2aq /I3
-
aq) -E°( I2aq / I-
aq) =0,03 log Kf
2
.
(0,79-0,62) /0,06= log Kf. Kf =6,8 102
. Réponse B.
45. La solubilité molaire volumique du diiode dans un litre de solution d'iodure de potassium KI de
concentration c0 = 0,1 mol/L est :
Avancement volumique ( mol / L) I2aq +I-
aq = I3
-
aq
initial 0 a c0 0
à l'équilibre x a-x c0-x x
s = [I3
-
aq] +[I2aq] ~ [I3
-
aq] =Kf [I-
aq] [I2aq] =Kf Ks (c0-x) =x.
x =680*1,3 10-3
(0,1-x) =0,0884 -0,884 x; x = 4,7 10-2
mol/L. Réponse C.
46. Le pH d'une solution aqueuse de HIO3, de concentration 0,01 mol/L est : (pKa(HIO3 / IO3
-
) =0,8 ).
pH =½( pKa - log 0,01)= 1,4. Réponse B.
Oxydation des ions iodates.
La réaction d'oxydoréduction des ions iodures par les ions peroxodisulfates en solution aqueuse a pour équation
bilan (2) :
S2O6
2-
aq +2I-
aq = 2 SO4
2-
aq + I2aq. Constante d'équilibre K =[SO4
2-
aq]2
[I2aq] / ([ S2O6
2-
aq][I-
aq]2
).
E°( I2aq / I-
aq) =0,62 V ; E°(S2O6
2-
aq / SO4
2-
aq) =2,01 V.
47. La valeur approximative de K est :
S2O6
2-
aq +2e-
=2 SO4
2-
aq ; E1 =E°(S2O6
2-
aq / SO4
2-
aq)+ 0,03 log ( [ S2O6
2-
aq] /[SO4
2-
aq]2
) .
I2aq +2e-
=2I-
aq ; E2 = E°( I2aq / I-
aq) +0,03 log([ I2aq] / [I-
aq]2
).
A l'quilibre E1 =E2.
E°(S2O6
2-
aq / SO4
2-
aq)+ 0,03 log ( [ S2O6
2-
aq] /[SO4
2-
aq]2
)= E°( I2aq / I-
aq) +0,03 log([ I2aq] / [I-
aq]2
).
E°(S2O6
2-
aq / SO4
2-
aq)- E°( I2aq / I-
aq) =0,03 log ([ I2aq] [SO4
2-
aq]2
/ ([I-
aq]2
[ S2O6
2-
aq]) )=0,03 log K.
log K = (2,01-0,62) /0,03 = 46,3 ; K = 2,1 1046
. Réponse D.
48. Pour la réaction (2) choisir la conclusion la plus correcte.
La réaction (2) est totale, mais on ne peut pas conclure si elle est rapide. Réponse D.
Cinétique chimique.
On étudie la cinétique de la réaction (2) suivie par spectrophotométrie.
49. Seul le diiode est coloré. précisez sa couleur.
La solution aqueuse de diiode est brune. Réponse C.
On mesure l'absorbanceau cours du temps de la solution. l'ordre partiel par rapport aux ions iodures est p et
l'ordre partiel par rapport aux ions peroxodisulfates est n.
A l'instant t=0, on mélange 25 mL de solution d'iodure de potassium à 0,250 mol/L et 15 mL de solution de
peroxodisulfate d'ammonium à 6,25 10-3
mol/L.
50. Les paramètres expérimentaux permettent de déterminer l'ordre partiel par rapport à l'ion peroxodisulfate (
l'ion iodure est en large excès ). Réponse C.
51. La concentration en ion peroxodisulfate à un instant t est liée à la concentration en diode à ce même instant
par la relation :
[ S2O6
2-
aq]0 - [ S2O6
2-
aq]t = [ I2aq] t. Réponse C.
52. On suppose que n = 1. A étant l'absorbance de la solution à la date t et A0 étant l'absorbance initiale, la
fonction qu'il faut tracer pour vérifier cette hypothèse est :
ln( A / A0) = f(t) avec A = e l [I2] = e l ([ S2O6
2-
aq]0 - [ S2O6
2-
aq]t ).
A0 = e l [I2]infini = e l[ S2O6
2-
aq]0 .
ln( A / A0) =ln (1-[ S2O6
2-
aq]t /[ S2O6
2-
aq]0 ).
53. On aurait pu suivre l'évolution de la réaction (2) au cours du temps grâce à un dosage volumétrique de I2 par
le thiosulfate. La détection de l'équivalence se fait par un indicateur coloré, l'mpois d'amidon. Réponse B.
Chimie organique.
54. La molécule est un alcool secondaire. Réponse B.
55. La molécule se nomme 3-méthylbutan-2-ol. Réponse C.
56. Une distillation fractionnée permet de séparer deux liquides miscibles qui ont des températures d'ébullition
différentes. Réponse B.
57. La réaction (CH3)2C=CH2 +H2O --> (CH3)2COH-CH3 est une réaction d'addition d'eau sur un alcène.
Réponse C.
L'éthanol fut d'abord un produit fabriqué par fermentation de divers composés d'origine agricole. C'est
seulement après la seconde guerre mondiale que l'éthanol de synthèse supplanta l'alcool de fermentation. La
première unité utilisant le procédé d'hydratation directe fut démarée par Shell en 1948. On fait réagir en phase
gazeuse, de l'éthylène avec de la vapeur d'eau pour produire de l'éthanol. Cette réaction conduit à un état
d'équilibre.
C2H4(g)+ H2O(g) = C2H5OH(g).
La constante d'équilibre associée à cette réaction est notée K°.
Quelle est la variance à l'équilibre ?
La variance est le nombre de paramètres intensifs indépendants.
La règle des phases donne la variance d'un système thermodynamique : v = c+2-j.
Le chiffre 2 indique le nombre de paramètres intensifs, température et pression.
c : nombre de constituants indépendants ( nombre de constituants - nombre de réactions chimiques
indépendantes entre ces constituants)
Nombre de constituants : c=3 ; nombre de relation : 1 ; nombre de phase : j=1, une seule phase gazeuse.
v = c-1+2-j= 3-1+2-1 =3.
Exprimer K° en fonction des pressions partielles.
K°=Péthanol P°/(PH2O Péthène).
Calculer l'enthalpie standard de la réaction à T1 = 400 K.
DrH°298 =DrH°(C2H5OH(g)) -DrH°(H2O(g))-DrH°(C2H4(g))
DrH°298 = -235,1 +241,8-52,5 = -45,8 kJ / mol.
DCP =65,4-33,6-43,6 = -11,8 J mol-1
K-1
DrH400 = -45,8 103
- 11,8*102 = -47,0 kJ/mol.
Calculer l'entropie standard de la réaction à 400 K.
DrS°298 =DrS°(C2H5OH(g)) -DrS°(H2O(g))-DrS°(C2H4(g))
DrS°298 =282,7-188,8-219,6 = -125,7 J mol-1
K-1
DrS°400 =-125,7 -11,8 ln (400 / 298) = -129,2 J mol-1
K-1
.
Calculer la constante d'équilibre K1 à 400 K.
DrG° =DrH° - TDrS° = -47,0 103
+400*129,2 = 4,67 103
J / mol.
De plus DrG° =-RT ln K1 ; ln K1 = 4,67 103
/(-8,314*4008) = -1,404.
K1 = 0,246.
Les réactifs sont introduits en proportions stoechiométriques. On appelle taux d'avancement a, le nombre de
moles d'éthanol formé par mole d'éthylène initial.
Relation entre K1, a, Ptot.
avancement (mol) C2H4(g) + H2O(g) =C2H5OH(g)
initial 0 n n 0
à l'équilibre x n-x n-x x
A l'équilibre, nombre total de mol : N=2 n-x.
Fractions molaires :
xC2H4 =
n-x
2n-x
; xH2O =
n-x
2n-x
; xC2H5OH =
x
2n-x
Pressions partielles :
PC2H4 =Ptot
n-x
2n-x
; PH2O =Ptot
n-x
2n-x
; PC2H5OH =Ptot
x
2n-x
K1=x (2n-x)Ptot / (Ptot(n-x)2
) avec a = x/n ; K1=a (2-a)Ptot / (Ptot(1-a)2
).
Calcul de a à 400 K sous Ptot = 1,00 bar.
0,246 ( 1-a)2
= a(2-a) ; 1,246 a2
-2,498 a+0.246 = 0 ; a =0,104 ( 10,4 %).
Dans quel sens l'équilibre précédent est déplacé lors d'une élévation de température à pression constante,
le système étant fermé.
DrH400 est négatif : la réaction est exothermique.
Une élévation de température favorise une réaction endothermique : l'équilibre est déplacé dans le sens indirect
( vers la gauche).
Dans quel sens l'équilibre précédent est déplacé lors d'une augmentation de pression à température
constante, le système étant fermé.
A l'équilibre, nombre total de mol : N= 2n-x.
Dans le sens direct, le nombre total de moles diminue : une augmentation de pression à température constante,
favorise la réaction qui conduit à une diminution du nombre de moles.
Une augmentation de pression, à température constante, déplace l'équilibre dans le sens direct.
Expérimentalement on travaille à 300 °C sous une pression de 70 bars.
Ces conditions sont-elles en accord avec les prévisions faites précédemment ?
La température proche de 573 K est défavorable à l'équilibre, mais il faut que les espèces soient gazeuse sous
une pression de 70 bars.
Une pression élevée déplace l'équilibre dans le sens direct.
Les conditions expérimentales sont en accord avec les prévisions faites.
Soit un composé A de formule semi-développée CH3-CH2-CH2-C(CH3)(OH)-CH2-CH3.
Quel est son nom ?
3-méthylhexan-3-ol.
On fait réagir, en milieu aqueux de l'acide bromhydrique HBr sur ce composé A. Cette réaction se fait selon le
schéma suivant : A+HBr =CH3-CH2-CH2-C(CH3)(Br)-CH2-CH3 +H2O.
On constate qu'una addition d'acide nromhydrique au mélange réactionnel reste sans influence sur la vitesse de
la réaction.
Conclure sur le mécanisme de cette réaction.
L'étape déterminente est la formation d'un carbocation tertiaire stable : SN1.
Donner le nom du produit de la réaction.
3-bromo-3-méthylhexane.
La molécule est-elle chirale ?
La molécule possède un atome de carbone asymétrique, elle est donc chirale.
Le composé A est chauffé en présence d'acide ortho-phosphorique.
Quelle est la formule du produit minoritaire obtenu ?
Le produit minoritaire est l'alcène le moins substitué.

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  • 1. A1. On s'intéresse à la mise en place sur une orbite circulaire équatoriale d'altitude h = 200 km d'un satellite de masse m=4200 kg. Initialement le satellite est sur la base de lancement au niveau de la mer, au voisinage de l'équateur. On étudie le mouvement du satellite dans le référentiel géocentrique, supposé galiléen. R = 6400 km ; M = 6,0 1024 kg ; G = 6,67 10-11 N m2 kg-2 . 1. La vitesse v du satellite sur l'orbite circulaire est : v2 = GM/r = GM((R+h) ; v = [GM / (R+h)]½ . v = [6,67 10-11 *6,0 1024 / / ((6400+200) 103 )]½ =7,79 103 m /s ~7,8 km /s. Réponse B. 2. La période T du satellite sur son orbite est : Le satellite décrit la circonférence 2p(R+h) à la vitesse v en T secondes. v = 2p(R+h) / T ; T = 2p(R+h) / v =6,28 *6600 / 7,79 =5,32 103 s= 1 h 29 min. Réponse 3. La variation d'énergie mécanique du satellite entre sa position au sol et son orbite d'altitude h est : ( on choisit l'origine de l'énergie potentielle de pesanteur à l'infini ). L'énergie mécanique initiale est égale à EM init= -GMm / R. L'énergie mécanique finale vaut : EM final= ½mv2 -MGm /(R+h) =½m MG / (R+h) -MGm /(R+h) EM final= -½m MG / (R+h). DEM= -½m MG / (R+h) +GMm / R= GMm [1 /R -1/(2(R+h)) ]. 3. La variation d'énergie mécanique du satellite entre sa position au sol et son orbite d'altitude h est : ( on choisit l'origine de l'énergie potentielle de pesanteur à l'infini ). L'énergie mécanique initiale est égale à EM init= -GMm / R. L'énergie mécanique finale vaut : EM final= ½mv2 -MGm /(R+h) =½m MG / (R+h) -MGm /(R+h) EM final= -½m MG / (R+h). DEM= -½m MG / (R+h) +GMm / R= GMm [1 /R -1/(2(R+h)) ]. 4. Dans cette question, on tient compte des frottements. Leur influence fait que : L'énergie mécanique du satellite freiné par l’atmosphère diminue du travail des frottements. Or E= -Ec=-½mv2 ; si E diminue alors la vitesse du satellite augmente. Or E=-½Ep = -½mGM/( R+h) ; si E diminue alors la distance h diminue. Réponse B. A2. Un cerceau homogène de masse m, de centre C et de rayon a roule sans glisser sur l'axe Ox d'un repère galiléen. Le cerceau est astreint à se déplacer dans le plan vertical yOx. On désigne par I le point de contact du cerceau avec le sol, par A un point fixe du cerceau, par x l'abscisse instantanée de C. A l'instant t=0, x=0 et q=0. 5. La relation entre x et q est : x = -a q avec q en radian. Réponse A. 6. En utilisant le théorème de Koenig, l'énergie cinétique du cerceau dans le repère R est : Ec =½m v2 +½J w2 = ½m x'2 +½ma2 q'2 .
  • 2. Le roulement s'effectue sans glissement et q' =x' / a : Ec =½m x'2 + ½mx'2 = mx'2 . Réponse B. 7. L'expression de la vitesse vA du point A dans R, exprimée dans le repère xOy est : Réponse A. 8. Un lest ponctuel de masse M est soudé au point A du cerceau. L'énergie cinétique dans R du cerceau ainsi lesté est : L'énergie cinétique du cerceau lesté est égale à l'énergie cinétique du cerceau augmentée de l'énergie cinétique du lest. Ec = mx'2 +½MvA 2 =mx'2 +½M [(1-cosq)2 x'2 +sinq2 x'2 ] Ec =mx'2 +M[(1-cosq)x'2 . Réponse C. 9. L'expression de la puissance P dans R du poids du lest est :. Réponse D. 10. On étudie les petit mouvement du cerceau lesté autour de sa position d'équilibre. On montre que pour q <<1, l'équation différentielle à laquelle obéit l'abscisse x du cerceau s'écrit : x" +w0x=0. L'expression de w0 est : Seul le poids du lest a une puissance non nulle. Le théorème de la puissance cinétique appliquée au cerceau lesté dans R s'écrit : dEc/dt = P. 2mx'x"+2M(1-cosq)x'x" = Mgsinqx'. 2mx"+2M(1-cosq)x" = Mgsinq. On étudie les petites oscillations autour de la position d'équilibre stable qéq = -xéq /a. On linéarise l'équation différentielle au voisinage de la position d'équilibre, au premier ordre : 2mx" =Mg q avec x= -aq. 2mx" +Mg x / a=0. 2max"+Mgx =0 ; w0 2 = Mg / (2ma). Réponse C. Dans le repère orthonormé Oxyz, on considère un conducteur rectiligne infini filiforme C1 confondu avec l'axe Oz du repère. Ce conducteur est parcouru par un courant constant I suivant le sens des z croissants. On considère la base cylindrique.
  • 3. 13. L'étude des symétrie et des invariances du système permet de conclure que le champ magnétique créé en M par ce fil peut s'écrire : Le champ magnétique au point M est crée uniquement par le courant traversant le fil infini si on peut négliger les contibutions des autres éléments du circuit électrique. Si une distribution de courant est invariante par translation le long d'un axe Oz les effets physiques engendrés au point M ne dépendent pas de la coordonnée z ; si la distribution de courant est invariante par rotation d'un angle a , les effets ne dépendent pas de l'angle a. En conséquence pour ce fil, le champ en M ne dépend pas des coordonnées z et a. Plan P : plan de symétrie pour le courant ; le champ magnétique en M est perpendiculaire à ce plan. Plan P' : plan d'antisymétrie pour le courant : le champ magnétique en M est contenu dans ce plan. Le champ magnétique en M est orthoradial. Réponse C. 14. Pour déterminer B(M), on applique le théorème d'Ampère. On calcule la circulation sur un cercle: le champ est constant sur ce contour et reste tangent au cercle. Réponse B. 15. La norme B(M) du champ magnétique au point M quelconque de l'espace est. Réponse C. On place, dans le plan xOz, un cadre C2 PQRS tel que : PQ=RS = b et QR =PS =a. ( a et b sont positifs). Le centre de symétrie de C2 est à la distance L >a de C1. Le cadre de résistance r est en mouvement rectiligne et
  • 4. uniforme à la vitesse v dans un champ magnétique stationnaire. 16. Dans cette situation, la proposition correcte est : il apparaît un courant variable ( la norme du champ magnétique n'est pas constante ) dans C2 circulant de P vers S. Réponse D. D'après la loi de Lenz, par ces effets électromagnétiques, le courant induit s'oppose à la cause qui lui donne naissance. Il créé donc un champ qui s'oppose à B. 17. L'expression de la fem d'induction est : Electronique. Un circuit électrique comporte deux résistors de résistances R1 et R2, un condensateur de capacité C, une bobine supposée idéale d'inductance L, un générateur idéal de tension continue E et un interrupteur K. 18. En régime stationnaire établi ( ou permanent), la tension aux bornes du résistor R1 est E. Réponse B. La tension aux bornes de la bobine est nulle en régime permanent. 19. En régime permanent, la puissance reçue par le résistor R2 est nulle. La tension aux bornes de ce rsistor est nulle. Réponse A. On suppose le régime permanent établi, puis on ouvre l'interrupteur K à un instant pris pour origine des temps. 20. L'équation différentielle vérifiée par la tension U2 est : U2 = Ldi/dt = -R2i ; i = -U2 / R2 ; di/dt = -1 /R2 dU2 /dt. U2 +L /R2 dU2 /dt =0. Réponse A. 21. La condition initiale est, à l'instant t0 + : Discontinuité de la tension aux bornes de la bobine et continuité de la tension aux bornes du condensateur. U1(t=0- ) = E ; U2(t=0- ) =0. U2(t=0+ ) + U1(t=0+ ) = 0 ; U2(t=0+ ) = - U1(t=0+ ) = -E. 22. On remplace le générateur de tension continue par un générateur de tension sinusoïdale. L'interrupteur est fermé. Le circuit se comporte alors comme un filtre d'entrée e(t) et de sortie U2(t). Ce filtre se comporte comme un filtre passe haut. Réponse A. On pose un objet AB orthogonalement à l'axe d'une lentille divergente de centre optique O1 et de distance focale image f '1 = -20 cm. L'objet est situé 20 cm devant la lentille.
  • 5. 23. La position de l'image A1B1 est telle que : Réponse A. On place après cette lentille un viseur constitué d'une lentille convergente de même axe optique, de centre optique O2 et de distance focale f'2 = 40 cm. Un écran E est perpendiculaire à l'axe optique et situé à une distance O2E = 80 cm. 24. L'image définitive A"B" doit se trouver sur l'écran. La distance entre les centres optiques des deux lentilles doit être : Réponse D. On désire utiliser ce système de lentille pour transformer un faisceau cylinfdrique de rayons parallèles à l'axe optique et de diamètre d à l'entrée du système en un faisceau cylindrique de rayons parallèles à l'axe optique et de diamètre D à la sortie du système. 25. La distance des centres optiques des deux lentilles doit être tel que : Réponse B. 26. Dans ces conditions D/d = 2. Réponse B. Un système optique composé de deux lentilles convergentes identiques de distance focale f' est éclairépar un faisceau de lumière monochromatique provenant d'un point source A0 placé au foyer objet de la première lentille L1. On réalise le phénomène de diffraction à l'aide d'une fente placée entre les deux lentilles et à mi- distance. La fente diffractante est rectangulaire de largeur a ( selon un axe parallèle à A0x0) et de longueur b >> a. Le phénomène de diffraction est observé dans un plan placé dans le plan focale image de la lentille L2. 27. L'obervation du phénomène de diffraction permet d'affirmer que la tache centrale a une largeur double de
  • 6. celle des autres taches qui sont équidistantes. Réponse A. Structure de la matière. Le numéro atomique de l'élément iode est Z = 53. 32. La configuration électronique de l'atome d'iode dans son état fondamental s'écrit : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 4d10 5s2 5p5 . Réponse B. Règle de Klechkowski : l'ordre de remplissage des orbitales se fait suivant (n+l) croissant ; si deux orbitales atomiques ont le même nombre (l+n), celle qui a la plus faible valeur de n est remplie en premier ( principe de stabilité) 33. Le nombre d'éllectrons de valence de l'atome d'iode est égal à 7. Réponse C. 34. Le nombre d'électrons de l'atome d'iode dont le nombre quantique secondaire est égal à 2 est égal à 20. ( 3d10 4d10 ) Réponse C. 35. La famille chimique à laquelle appartient l'iode s'appelle les halogènes. Réponse B. 36. Indiquer deux éléments chimiques qui appartiennent à la même famille que l'iode. Brome et chlore. Réponses B et C. 37. Au laboratoire, le diiode pur à 25°C se trouve sous la forme suivante : solide sous forme de cristaux. Réponse B. Thermodynamique chimique. On se propose d'étudier la synthèse de l'iodure d'hydrogène selon l'équilibre en phase gazeuse : H2(g) +I2(g) = 2HI (g) (1). Une expérience réalisée à T = 650 K à partir d'un mélange équimolaire n0 conduit à un taux de conversion de 80 %. Les gaz sont supposés parfaits. 38. La constante d'équilibre de la réaction (1) vaut : Avancement ( mol) H2(g) +I2(g) =2HI(g) initial 0 n0 n0 0 à l'équilibre x=0,8 n0 0,2 n0 0,2 n0 1,6n0 Nombre total de moles à l'équilibre : 2n0. Fractions molaires : H2(g) et I2(g) : 0,2 n0 / (2n0 )= 0,1 ; HI(g) = 1,6n0 / (2n0 )= 0,8. Pressions partielles : H2(g) et I2(g) : 0,1 P ; HI(g) = 0,8 P. K = [0,8 P / (0,1P )]2 = 64. Réponse D. 39. L'enthalpie libre standard de la réaction (1) à T = 650 K est : DG= -RT ln K = -8,314*650 ln 64 = -2,25 104 J mol-1 = -22,5 kJ mol-1 . Réponse D. 40. Indiquer l'influence de la pression sur l'équilibre atteint par la réaction (1), à température constante. Le nombre de moles des réactifs est égal au nombre de moles du produit. Le nombre total de moles reste
  • 7. constant. Une élévation de pression, à température constante, n'a pas d'influence sur l'équilibre (1). Réponse C. 41. Indiquer l'influence de l'ajout d'une quantité élémentaire de dihydrogène sur l'équilibre (1), à température fixée. L'excès d'un réactif déplace l'équilibre dans le sens direct, formation de HI. Réponse A. 42. L'enthalpie standard de la réaction (1) est DrH° =-13,05 kJ mol-1 , supposée indépendante de la température. Indiquer l'influence de la température sur l'équilibre chimique (1). Une réaction exothermique ( DrH° < 0 ) est favorisée par une diminution de la température. Réponse B. Réactions en solution aqueuse. Solubilité du diiode dans l'eau selon l'équilibre : I2(s) = I2 aq. Ks = 1,3 10-3 . 43. La solubilité molaire volumique du diiode dans l'eau est : Ks = [ I2 aq] =1,3 10-3 mol/L. Réponse B. Solubilité du diiode dans une solution d'iodure de potassium de concentration c0. 44. La dissolution du diiode dans une solution d'iodure de potassium conduit à un équilibre de complexation : I2aq +I- aq = I3 - aq. Kf = [I3 - aq] / ([I- aq] [I2aq]). La valeur approximative de la constante de formation du complexe I3 - aq est : E°( I2aq /I3 - aq) =0,79 V ; E°( I2aq / I- aq) =0,62 V ; E°(I3 - aq/ I- aq)=0,54 V. 3 I2aq + 2e- =2 I3 - aq. E1 =E°( I2aq /I3 - aq) +0,03 log([ I2aq]3 / [I3 - aq]2 ). I2aq +2e- = 2 I- aq. E2 =E°( I2aq / I- aq) +0,03 log ([I2aq]) /[I- aq]2 ). A l'équilibre : E1 =E2. E°( I2aq /I3 - aq) +0,03 log([ I2aq]3 / [I3 - aq]2 )= E°( I2aq / I- aq) +0,03 log ([I2aq]) /[I- aq]2 ). E°( I2aq /I3 - aq) -E°( I2aq / I- aq) =0,03 log ( [I3 - aq]2 / [I- aq]2 [I2aq]2 ). E°( I2aq /I3 - aq) -E°( I2aq / I- aq) =0,03 log Kf 2 . (0,79-0,62) /0,06= log Kf. Kf =6,8 102 . Réponse B. 45. La solubilité molaire volumique du diiode dans un litre de solution d'iodure de potassium KI de concentration c0 = 0,1 mol/L est : Avancement volumique ( mol / L) I2aq +I- aq = I3 - aq initial 0 a c0 0 à l'équilibre x a-x c0-x x s = [I3 - aq] +[I2aq] ~ [I3 - aq] =Kf [I- aq] [I2aq] =Kf Ks (c0-x) =x. x =680*1,3 10-3 (0,1-x) =0,0884 -0,884 x; x = 4,7 10-2 mol/L. Réponse C. 46. Le pH d'une solution aqueuse de HIO3, de concentration 0,01 mol/L est : (pKa(HIO3 / IO3 - ) =0,8 ). pH =½( pKa - log 0,01)= 1,4. Réponse B. Oxydation des ions iodates. La réaction d'oxydoréduction des ions iodures par les ions peroxodisulfates en solution aqueuse a pour équation bilan (2) : S2O6 2- aq +2I- aq = 2 SO4 2- aq + I2aq. Constante d'équilibre K =[SO4 2- aq]2 [I2aq] / ([ S2O6 2- aq][I- aq]2 ). E°( I2aq / I- aq) =0,62 V ; E°(S2O6 2- aq / SO4 2- aq) =2,01 V. 47. La valeur approximative de K est : S2O6 2- aq +2e- =2 SO4 2- aq ; E1 =E°(S2O6 2- aq / SO4 2- aq)+ 0,03 log ( [ S2O6 2- aq] /[SO4 2- aq]2 ) . I2aq +2e- =2I- aq ; E2 = E°( I2aq / I- aq) +0,03 log([ I2aq] / [I- aq]2 ). A l'quilibre E1 =E2. E°(S2O6 2- aq / SO4 2- aq)+ 0,03 log ( [ S2O6 2- aq] /[SO4 2- aq]2 )= E°( I2aq / I- aq) +0,03 log([ I2aq] / [I- aq]2 ). E°(S2O6 2- aq / SO4 2- aq)- E°( I2aq / I- aq) =0,03 log ([ I2aq] [SO4 2- aq]2 / ([I- aq]2 [ S2O6 2- aq]) )=0,03 log K. log K = (2,01-0,62) /0,03 = 46,3 ; K = 2,1 1046 . Réponse D.
  • 8. 48. Pour la réaction (2) choisir la conclusion la plus correcte. La réaction (2) est totale, mais on ne peut pas conclure si elle est rapide. Réponse D. Cinétique chimique. On étudie la cinétique de la réaction (2) suivie par spectrophotométrie. 49. Seul le diiode est coloré. précisez sa couleur. La solution aqueuse de diiode est brune. Réponse C. On mesure l'absorbanceau cours du temps de la solution. l'ordre partiel par rapport aux ions iodures est p et l'ordre partiel par rapport aux ions peroxodisulfates est n. A l'instant t=0, on mélange 25 mL de solution d'iodure de potassium à 0,250 mol/L et 15 mL de solution de peroxodisulfate d'ammonium à 6,25 10-3 mol/L. 50. Les paramètres expérimentaux permettent de déterminer l'ordre partiel par rapport à l'ion peroxodisulfate ( l'ion iodure est en large excès ). Réponse C. 51. La concentration en ion peroxodisulfate à un instant t est liée à la concentration en diode à ce même instant par la relation : [ S2O6 2- aq]0 - [ S2O6 2- aq]t = [ I2aq] t. Réponse C. 52. On suppose que n = 1. A étant l'absorbance de la solution à la date t et A0 étant l'absorbance initiale, la fonction qu'il faut tracer pour vérifier cette hypothèse est : ln( A / A0) = f(t) avec A = e l [I2] = e l ([ S2O6 2- aq]0 - [ S2O6 2- aq]t ). A0 = e l [I2]infini = e l[ S2O6 2- aq]0 . ln( A / A0) =ln (1-[ S2O6 2- aq]t /[ S2O6 2- aq]0 ). 53. On aurait pu suivre l'évolution de la réaction (2) au cours du temps grâce à un dosage volumétrique de I2 par le thiosulfate. La détection de l'équivalence se fait par un indicateur coloré, l'mpois d'amidon. Réponse B. Chimie organique. 54. La molécule est un alcool secondaire. Réponse B. 55. La molécule se nomme 3-méthylbutan-2-ol. Réponse C. 56. Une distillation fractionnée permet de séparer deux liquides miscibles qui ont des températures d'ébullition différentes. Réponse B. 57. La réaction (CH3)2C=CH2 +H2O --> (CH3)2COH-CH3 est une réaction d'addition d'eau sur un alcène. Réponse C. L'éthanol fut d'abord un produit fabriqué par fermentation de divers composés d'origine agricole. C'est seulement après la seconde guerre mondiale que l'éthanol de synthèse supplanta l'alcool de fermentation. La première unité utilisant le procédé d'hydratation directe fut démarée par Shell en 1948. On fait réagir en phase gazeuse, de l'éthylène avec de la vapeur d'eau pour produire de l'éthanol. Cette réaction conduit à un état d'équilibre. C2H4(g)+ H2O(g) = C2H5OH(g). La constante d'équilibre associée à cette réaction est notée K°. Quelle est la variance à l'équilibre ? La variance est le nombre de paramètres intensifs indépendants.
  • 9. La règle des phases donne la variance d'un système thermodynamique : v = c+2-j. Le chiffre 2 indique le nombre de paramètres intensifs, température et pression. c : nombre de constituants indépendants ( nombre de constituants - nombre de réactions chimiques indépendantes entre ces constituants) Nombre de constituants : c=3 ; nombre de relation : 1 ; nombre de phase : j=1, une seule phase gazeuse. v = c-1+2-j= 3-1+2-1 =3. Exprimer K° en fonction des pressions partielles. K°=Péthanol P°/(PH2O Péthène). Calculer l'enthalpie standard de la réaction à T1 = 400 K. DrH°298 =DrH°(C2H5OH(g)) -DrH°(H2O(g))-DrH°(C2H4(g)) DrH°298 = -235,1 +241,8-52,5 = -45,8 kJ / mol. DCP =65,4-33,6-43,6 = -11,8 J mol-1 K-1 DrH400 = -45,8 103 - 11,8*102 = -47,0 kJ/mol. Calculer l'entropie standard de la réaction à 400 K. DrS°298 =DrS°(C2H5OH(g)) -DrS°(H2O(g))-DrS°(C2H4(g)) DrS°298 =282,7-188,8-219,6 = -125,7 J mol-1 K-1 DrS°400 =-125,7 -11,8 ln (400 / 298) = -129,2 J mol-1 K-1 . Calculer la constante d'équilibre K1 à 400 K. DrG° =DrH° - TDrS° = -47,0 103 +400*129,2 = 4,67 103 J / mol. De plus DrG° =-RT ln K1 ; ln K1 = 4,67 103 /(-8,314*4008) = -1,404. K1 = 0,246. Les réactifs sont introduits en proportions stoechiométriques. On appelle taux d'avancement a, le nombre de moles d'éthanol formé par mole d'éthylène initial. Relation entre K1, a, Ptot. avancement (mol) C2H4(g) + H2O(g) =C2H5OH(g) initial 0 n n 0 à l'équilibre x n-x n-x x A l'équilibre, nombre total de mol : N=2 n-x. Fractions molaires : xC2H4 = n-x 2n-x ; xH2O = n-x 2n-x ; xC2H5OH = x 2n-x Pressions partielles :
  • 10. PC2H4 =Ptot n-x 2n-x ; PH2O =Ptot n-x 2n-x ; PC2H5OH =Ptot x 2n-x K1=x (2n-x)Ptot / (Ptot(n-x)2 ) avec a = x/n ; K1=a (2-a)Ptot / (Ptot(1-a)2 ). Calcul de a à 400 K sous Ptot = 1,00 bar. 0,246 ( 1-a)2 = a(2-a) ; 1,246 a2 -2,498 a+0.246 = 0 ; a =0,104 ( 10,4 %). Dans quel sens l'équilibre précédent est déplacé lors d'une élévation de température à pression constante, le système étant fermé. DrH400 est négatif : la réaction est exothermique. Une élévation de température favorise une réaction endothermique : l'équilibre est déplacé dans le sens indirect ( vers la gauche). Dans quel sens l'équilibre précédent est déplacé lors d'une augmentation de pression à température constante, le système étant fermé. A l'équilibre, nombre total de mol : N= 2n-x. Dans le sens direct, le nombre total de moles diminue : une augmentation de pression à température constante, favorise la réaction qui conduit à une diminution du nombre de moles. Une augmentation de pression, à température constante, déplace l'équilibre dans le sens direct. Expérimentalement on travaille à 300 °C sous une pression de 70 bars. Ces conditions sont-elles en accord avec les prévisions faites précédemment ? La température proche de 573 K est défavorable à l'équilibre, mais il faut que les espèces soient gazeuse sous une pression de 70 bars. Une pression élevée déplace l'équilibre dans le sens direct. Les conditions expérimentales sont en accord avec les prévisions faites. Soit un composé A de formule semi-développée CH3-CH2-CH2-C(CH3)(OH)-CH2-CH3. Quel est son nom ? 3-méthylhexan-3-ol. On fait réagir, en milieu aqueux de l'acide bromhydrique HBr sur ce composé A. Cette réaction se fait selon le schéma suivant : A+HBr =CH3-CH2-CH2-C(CH3)(Br)-CH2-CH3 +H2O. On constate qu'una addition d'acide nromhydrique au mélange réactionnel reste sans influence sur la vitesse de la réaction. Conclure sur le mécanisme de cette réaction. L'étape déterminente est la formation d'un carbocation tertiaire stable : SN1. Donner le nom du produit de la réaction. 3-bromo-3-méthylhexane. La molécule est-elle chirale ? La molécule possède un atome de carbone asymétrique, elle est donc chirale. Le composé A est chauffé en présence d'acide ortho-phosphorique. Quelle est la formule du produit minoritaire obtenu ?
  • 11. Le produit minoritaire est l'alcène le moins substitué.