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Chapitre IV :
Interactions
Interactions
Rayonnements-Matière
1
Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
SOMMAIRE
I) Généralités et définitions
II) Interactions des Photons avec la matière
IV-1) Effet Compton
IV-2) Effet Photoélectrique
IV-3) Création de paire
IV-4) Atténuation des rayonnements gamma*
2
IV-4) Atténuation des rayonnements gamma*
III) Interactions des particules chargées lourdes
II- 1) Processus de ralentissement
II- 2) Mesure du ralentissement des particules chargées
IV) Interactions des particules chargées légères
III-1) Phénomènes de diffusion des électrons
III- 2) Ralentissement des électrons
Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
• Les rayonnements ne peuvent être détectés et
caractérisés que grâce à leurs interactions avec
la matière
• Ils cèdent leur énergie en totalité ou en partie
Les raisons de l’étude :
• Ils cèdent leur énergie en totalité ou en partie
au milieu qu’ils traversent
• La matière traversée subit des modifications
dues au passage des radiations
3
Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
I - Généralités
4
Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
L'atome comprend deux parties : un
noyau ( lourd) et des électrons
(1830 fois + légers), en mouvement
rapide autour de ce noyau.
L’Atome
5
• Le noyau: est constitué de protons
et de neutrons.
• Le cortège électronique
Il est constitué d'électrons qui
gravitent autour du noyau.
Processus d'ionisation et d’excitation
Excitation : L’énergie est
insuffisante pour ioniser le milieu ,
mais capable de déplacer un
électron vers un état situé à un
ionisation
excitation
E <10 eV
Rayonnement
6
électron vers un état situé à un
niveau d'énergie plus élevé.
Ionisation : si l’énergie est suffisante (
≈10 eV) pour arracher un e- aux atomes du
milieu.
Rayonnement
E>10 eV
• Après l’ionisation, il reste une paire d'ions: l’ion positif et
l’électron.
• le type de rayonnement qui provoque une ionisation est appelé
rayonnement ionisant
• les particules α
α
α
α et β
β
β
β, les rayons γ
γ
γ
γ et X et les neutrons peuvent tous
provoquer l'ionisation: ils sont classés comme des rayonnements
provoquer l'ionisation: ils sont classés comme des rayonnements
ionisants.
• Un rayonnement ionisant possédant une charge électrique est dit
« rayonnement directement ionisant ».
• Les rayonnements non porteurs de charge électrique (X, gamma
et neutrons), sont indirectement ionisants.
7
Hypothèse de travail :
-On supposera que la longueur d’onde λ
λ
λ
λ des particules incidentes
est << à la distance entre les atomes du milieu traversé.
-Il en découle qu’en première approximation la particule incidente
« voit » le milieu traversé comme un gaz dilué d’électrons et de
noyaux.
8
noyaux.
- L’interaction résulte alors des interactions de la particule incidente
avec chacun des électrons et des noyaux du milieu.
C’est l’hypothèse de l’incohérence du milieu.
II - Interaction des photons
avec la matière
9
avec la matière
Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
Nom Longueur d’onde
(m)
énergie
Basses fréquences 108 à 103 ---
Moyennes fréquences 103 à 102 ---
Hautes fréquences 102 à 10-1 ---
Micro-ondes 10-1 à 10-3 ---
Classification des rayonnements électromagnétiques
10
Micro-ondes 10 à 10 ---
Infrarouge 10-3 à 7,5.10-7 0,001 à 1,65 eV
Visible 7,5.10-7 à 4.10-7 1,65 à 3,1 eV
Ultraviolet 4.10-7 à 10-7 3,1 à 12,4 eV
Rayon X 10-7 à 10-11 12,4 eV à 124 keV
Rayon γ
γ
γ
γ 10-11 à 10-13 0,124 à 12,4 MeV
Rayons cosmiques 10-13 à 10-14 12,4 à 124 MeV
Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
AVERTISSEMENT
Les interactions des rayons X et gamma avec la matière sont le résultat
de la nature corpusculaire du rayonnement électromagnétique.
Par conséquent, les interactions seront décrites en termes de photons
Les interactions des photons avec la matière se produisent avec des
probabilités très faibles.
Pour Eγ
γ
γ
γ entre 10 keV et quelques dizaines de MeV les processus les
11
Pour Eγ
γ
γ
γ entre 10 keV et quelques dizaines de MeV les processus les
plus probables sont :
l’effet Compton,
l’effet photoélectrique
la création de paire
Rappel : L’énergie Eγ
γ
γ
γ du photon est reliée à sa fréquence ν
ν
ν
ν et à sa longueur
d’onde λ
λ
λ
λ par:
( )
( )
1240
E eV
nm
hc
E h
γ ν γ
λ λ
= = ⇒ =
Soit S une source monochromatique de photons,
C : collimateur,
M milieu traversé.
D : détecteur de rayonnement
S
γ
γ
γ
γ
Εγ
Εγ
Εγ
Εγ Νγ
Νγ
Νγ
Νγ Ν
Ν
Ν
Ν’γ
γ
γ
γ Εγ
Εγ
Εγ
Εγ
γ
γ
γ
γ
12
Donc un photon donné est éliminé du faisceau incident au cours d’une
seule interaction. Ceux qui restent n’ont perdu aucune énergie.
Observation : En l’absence d’écran M on compte N photons d’énergie Eγ.
Avec l’écran, on compte N’ < N photons de même énergie Eγ
S
C M C D
γ
γ
γ
γ
1) l’Effet Compton
C’est la diffusion élastique du photon incident d’énergie Eγ = hν , sur un
électron libre ou faiblement lié de la cible.
Remarque : Si l’énergie Eγ du photon incident est >> à l’énergie de liaison
El de l’ électron cible, on considère que ce dernier est libre et au repos
Au cours de cette interaction l’électron cible acquière une énergie cinétique
T et un photon diffusé est émis avec l’énergie Eγ’= hν’ (voir schéma).
13
Eγ
γ
γ
γ
θ
E’γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γc
ϕ
Photon
incident
photon
diffusé
Électron
Compton T
e-
e-
Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
T et un photon diffusé est émis avec l’énergie Eγ’= hν’ (voir schéma).
a) Energétique de l’effet Compton
γ
γ
γ
γ + e ------- > γ
γ
γ
γ’ + e’
Dans le système du laboratoire les lois de conservations de l’énergie et de
l’impulsion s’écrivent :
pour l’énergie totale: 0 0
² ' ² '
ν ν ν ν
+ = + + ⇒ = +
h m c h m c T h h T
'
cos cos
ν ν
θ ϕ

= +


h h
p
c c
14
pour l’impulsion totale :
en considérant les relations relativistes entre l’impulsion et l’énergie :
cos cos
'
0 sin sin
θ ϕ
ν
θ ϕ
= +



 = −


p
c c
h
p
c
[ ]
1
2 2 2 2 2 4
1
( 2 ² et ε
= + = +
o
c
p T T m c p c m c
[ ]
2 4
2 4 2 2 4
2 1 2 1
1 2 1 1
o o o
o o
( pc )² T ² Tm c² m c ( )² ( m c²)²( )
( pc )² m c ( ) ( ) m c ²
γ γ
γ γ γ
= + = − + −
 
= − + − = −
 
2
1
1
o o
o
o o
E mc² m c² T T ( m m )c²
m
or m m T m c²( )
γ γ
β
= = + ⇒ = −
= = ⇒ = −
−
15
2
1
o o
o
pc m c² γ
 
= −
Les relations de conservation de la quantité de mouvement s’écrivent :
1
0 1
o
o
h h ' cos m c² ² cos
h ' sin m c² ² sin
ν ν θ γ ϕ
ν θ γ ϕ
 = + −


= − −


En posant , on obtient ( Etablir ces relations !! ) :
- l’énergie du photon diffusé
l’énergie cinétique de l’électron Compton:
'
1 (1 cos )
γ
γ
α θ
=
+ −
E
E
(1 cos )
1 (1 cos )
γ
α θ
α θ
−
=
+ −
T E
2
0
γ
α =
E
m c
16
Remarque :
Un faisceau de photons de même énergie donne des électrons Compton
dont l’énergie cinétique varie entre :
Te-= 0 (à θ = 0°) et (à θ = π)
Le spectre des électrons Compton est donc un spectre continu.
1 (1 cos )
α θ
+ −
max
2
1 2
γ
α
α
=
+
T E
8
6
12
10
14
16
0,51MeV
Section
efficace
10
-25
cm²/MeV
17
2
6
4
1,20MeV
2,76MeV
Section
efficace
10
0.5 1.0 1.5 2 2.5
Energie des électrons Compton ( MeV)
Distribution en énergie des électrons Compton pour différentes énergies du photon incident.
L’énergie de l’électron Ee varie de façon continue de Ee = 0 ( pour θ = 0) à une valeur max
pour θ = 180°
Déplacement Compton :
relation entre les valeurs des énergies du photon, avant et après collision, en
fonction de l’angle de diffusion θ
θ
θ
θ :
Remarque : le déplacement Compton ne dépend pas de l’énergie du photon incident.
- Pour θ = π le déplacement Compton est maximal : ∆λ
∆λ
∆λ
∆λ = 2.λ
λ
λ
λc . La collision est
frontale et le photon diffusé se déplace dans une direction opposée : c’est la rétro
diffusion
'
0
(1 cos )
h
m c
λ λ θ
− = −
18
- Pour Eγ >> m0c² ) : λ << h/m0c² et on peut négliger λ
λ
λ
λ devant λ
λ
λ
λ’ pour tous les
angles θ ( sauf prés de zéro). Dans ce cas les relations deviennent :
2 2
' '
0 0
c max min
et E
1 cos 1 cos
m c m c
E E E E
γ γ
γ γ
θ θ
≈ = − ≈ −
− −
- Pour la rétro diffusion ( q = p ) l’énergie max de recul de l’électron est :
max 0,225 MeV
c
E Eγ
= −
Section efficace de l’effet Compton
La probabilité de l’effet Compton est proportionnelle à Z et inversement
proportionnelle à l’énergie Eγ
γ
γ
γ du photon incident.
c
Z
Eγ
σ ∝
Les photons de faibles énergies transfèrent très peu d'énergie à l'électron
Résumé :
19
Les photons de faibles énergies transfèrent très peu d'énergie à l'électron
libéré et sont diffusés à travers de grands angles.
Les photons d’énergies élevées (10 à 100 MeV) transfèrent leur énergie
essentiellement aux électrons libérés et ne sont pas beaucoup diffusés.
La diffusion Compton est plus importante pour les photons ayant une énergie
comprise entre 0.2 et 5.0 MeV, et prédomine dans des absorbants ayant des
numéros atomiques plus élevés.
Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
2) l’Effet Photoélectrique
C’est l’interaction du photon incident sur un électron lié de la cible, à qui il
communique toute son énergie. Le photon incident est donc totalement
absorbé.
Eγ e-
e-
Te-
θ
ϕ
E l
20
Tr
ion
ϕ
Eγ :énergie du photon incident
Eℓ : énergie de liaison de l’e- sur sa couche : pour la couche K, Eℓ = EK= 13,6. (Z-1)² eV
Te : énergie cinétique de l’électron éjecté
Tr : énergie de recul de l’ion formé
Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
La conservation de l’énergie totale s’écrit :
10
e r
r
e
h T T E
or T faible qq eV
T h E
ν
ν
= + +
≈
≅ −
l
l
Énergie de l’électron émis
Remarques:
Pour que Te soit positif, Eγ doit être supérieur ou égal à l’énergie
de liaison Eℓ : il y donc un seuil d’énergie pour l’EPE
21
de liaison Eℓ : il y donc un seuil d’énergie pour l’EPE
Un faisceau de photons de même énergie donne des
photoélectrons monocinétiques : le spectre de ces électrons est
donc un spectre de raies.
L’EPE ne peut avoir lieu sur un électron libre, car dans ce cas
il est impossible d’assurer à la fois la conservation de l’énergie et
celle de l’impulsion.
Probabilité de l’EPE
L’EPE est plus probable sur les électrons les plus
fortement liés
donc sur la couche K, et cela d’autant plus que Z est grand (El augmente
avec Z). 80% de l’EPE se produit sur les électrons K si Eγ > EK.
La probabilité d’émission photoélectrique augmente
γ
γ
γ
γ l
22
quand Eγ
γ
γ
γ tend vers El.
La probabilité croit très vite avec Z et décroît avec
l’énergie Eγ
Conséquences de l’EPE
L’ion de recul est dans un état d’excitation d’énergie Eℓ . Il se désexcite au
moyen d’une réorganisation de son cortège électronique, qui se traduit par :
Emission de rayonnement X EX < qq 100 keV (fluorescence)
Emission d’un électron Auger.
l’énergie de désexcitation est directement transmise à un autre électron d’une
23
l’énergie de désexcitation est directement transmise à un autre électron d’une
couche quelconque, qui est alors éjecté en emportant une énergie cinétique Te-
telle que :
où Eℓ est l’énergie de liaison de l’électron Auger et Eℓ1 et Eℓ2 sont celles des
couches où a lieu la transition après l’EPE.
1 2 e
E E T E
−
− = +
l l l
X
K
L
Exemple d’émission
Auger
EK – EL = TeA + EL
TeA = EK – 2EL
eAuger
24
L’émission Auger est favorisée pour les Z faibles. On retiendra aussi que
l’énergie cinétique de l’électron émis dans ce processus est faible.
Trou laissé par le départ du photo
électron
Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
3) Création de paire électron positron
Un photon est complètement absorbé et donne lieu à la matérialisation de
deux particules : un électron et un positron.
Le voisinage d’un noyau ( ou un autre photon) est nécessaire pour qu'il y ait
conservation de l'impulsion et de l'énergie
La CP ne peut se produire dans le vide.
25
γ
γ
γ
γ
e+
e-
Champ électromagnétique
de l’atome
2
0
2 (1)
e e
E T T m c
E
γ − +
 = + +


r
r r r
Lois de conservation
Soit Eγ l’énergie du photon γ
Te- et Te+ les énergies cinétique des e- et e+ crée
PN la quantité de mouvement du noyau de recul
26
(2)
e e N
E
p p p
c
γ
− +

= + +


r r r
La relation (1) montre de plus que la CP ne peut avoir lieu que si :
2
0
2 1, 02
E h m c MeV
γ ν
= > =
Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
γ
γ
γ
γ
- Le positron produit est ralenti dans la matière.
- Après avoir perdu quasiment toute son énergie cinétique il rencontre un électron
peu lié du milieu et s’annihile avec lui pour donner des gamma :
c’est la dématérialisation.
Cette annihilation donne deux photons de 511 keV chacun , émis à 180° l’un de
l’autre.
Conséquences de la création de paire
27
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
π
e- e+
Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
Pour Eγ
γ
γ
γ < 0,5 MeV, l’EPE qui domine. Mais section efficace
diminue quand l’énergie augmente
Pour 0,5 < Eγ
γ
γ
γ < 3 MeV l’effet Compton domine
Probabilités comparées des trois processus
3
1
EPE
Eγ
σ ∝
28
Pour Eγ >
γ >
γ >
γ > 1,02 MeV EC et CP sont en concurrence
Pour Eγ
γ
γ
γ > 3 MeV : la CP devient dominante.
La section efficace de la CP est proportionnelle à Z² et augmente
avec Eγ, contrairement à l’effet photoélectrique et l’effet Compton.
Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
².
CP Z Eγ
σ ∝
29
Probabilités des différents mécanismes d’interaction des photons dans une cible
d’aluminium, en fonction de l’énergie
Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
30
Contribution relative des divers types d’interaction entre le photon
et l’eau pour des énergies comprises entre 1 keV et 1 MeV
Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
31
E < E1 : l’EPE est dominant , E1< E< E2 l’Effet Compton est
prépondérant, et E > E2 la matérialisation est l’effet le plus important
Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
Effet Photoélectrique Diffusion Compton Création de Paire
Partie
impliquée de
l’atome
électron du niveau
interne
électron du niveau
externe
Noyau
Énergies des
Photons
faible
(< 1 MeV)
moyenne
(0.2 to 5 MeV)
élevée
(> 1.02 MeV)
Z de augmente comme Z5 Augmente avec Z augmente comme Z2
Tableau
Interactions des photons
32
Z de
l’absorbant
augmente comme Z Augmente avec Z augmente comme Z
Conséquence
s
Éjection d’un électron
du niveau interne de
l’atome.
Production des rayons
X caractéristiques.
Éjection d’un
électron du niveau
externe de l’atome.
Le photon diffuse
avec une énergie
réduite.
Production de paire
électron positron.
le positron subit
l'annihilation pour
former deux photons
de 0.51 MeV.
Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
IV – 4 ) Loi d’atténuation des rayonnements gamma
Io I
x
dx
It
- Un faisceau de photons d’énergie hν
ν
ν
ν, d’intensité Io, frappe un écran d’épaisseur
33
Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
- Un faisceau de photons d’énergie hν
ν
ν
ν, d’intensité Io, frappe un écran d’épaisseur
x et de densité N atomes par cm3.
- Tout photon qui subit une interaction est éliminé du faisceau, par EC, EPE ou CP
- Dans une tranche d’épaisseur δx , la variation du nombre de photon I est :
epe ec cp
où ( )
dI I N.dx τ
τ σ = σ +σ +σ
= − σ
En intégrant, on obtient le nombre I de photons restant dans le faisceau après la
traversée d’une épaisseur x d’absorbant est:
µ = N. στ : coefficient d’atténuation linéaire des photons dans l’écran ( en cm-1 )
Avec :
N. .x .x
o o
I I e I e
− −µ
τ
σ
= =
. ( . )
a ph c CP
N N Z
τ σ σ σ
σ = + +
34
Avec :
N : nombre de cibles par cm3
Na : nombre d’atomes par cm3 de l’absorbant
. ( . )
a ph c CP
N N Z
τ σ σ σ
σ = + +
Autres Coefficients d’absorption des gamma
- Coefficient d’absorption linéaire µ : A chaque effet correspond un coefficient
partiel: µ = µPh + µC + µCP
- coefficient d’atténuation massique µ’ est définit par: µ’ = µ /ρ (
ρ (
ρ (
ρ (en cm2/g)
En posant e = ρ
ρ
ρ
ρ x l’épaisseur de l’absorbant exprimée en g/cm², on a :
'.
µ e
o
I I e−
=
35
-couche de demi atténuation ( CDA ou X1/2 ) : épaisseur de matière dans
laquelle la moitié des photons incidents a disparu: CDA = 0,693 / µ
- libre parcours moyen λ
λ
λ
λ , est l’inverse de µ : λ
λ
λ
λ = 1/µ = 1,44 CDA
µ’ permet de déterminer l’atténuation des photons sans connaître la
nature et l’état physique de l’écran.
Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
36
Coefficients d’atténuation du photon en fonction de son énergie, pour les
tissus mous et l’os cortical. Cette illustration montre en particulier que du
point de vue de l’absorption des photons γ
γ
γ
γ les tissus mous peuvent être
essentiellement décrits comme de l’eau.
Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
1 MeV Pb Fe Eau Béton
ordinaire
µ (cm-1) 0,79 0,47 0,07 0,15
CDA (cm) 0,88 1,47 9,90 4,62
Valeurs de µ , CDA, λ et ρ pour certains matériaux
37
CDA (cm) 0,88 1,47 9,90 4,62
λ (cm) 1,26 2,12 14,28 6,66
ρ (g.cm-3) 11,30 7,85 1,00 2,30
Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
Les photons ne sont pas arrêtés dans la matière, mais leur faisceau y est
simplement atténué. Cette atténuation dépend de l’épaisseur de matière
traversée.
En première approximation, on peut retenir que, pour réduire d’un facteur 10
l’intensité d’un faisceau de photons γ
γ
γ
γ dont l’énergie est égale à quelques MeV
( de 1 à 3 Mev) il faut une épaisseur e :
3 5
En résumé
38
ρ
ρ
ρ
ρ étant la masse volumique de la matière irradiée, exprimée en g.cm-3.
Pour atténuer le faisceau d’un facteur 10n, l’épaisseur de matière doit être
égale à n.e
3 5
e
ρ
≈
Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
II - Interaction des particules
chargées « lourdes »
(protons: 1H+ , deutons 2H+, α
α
α
α : 4He2+ ,
fragments de fission ...)
39
Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
Interactions particules chargées lourdes
δ
δ
δ
δx
M
E
N N
D
Ε
Ε
Ε
Ε−
−
−
−δ
δ
δ
δE
S
n
Remarque: le nombre de particules chargées avant et après traversée du milieu
ralentisseur reste le même.
40
- l’énergie cinétique du projectile a diminué d’une quantité δ
δ
δ
δE, très faible devant E
Définitions:
Diffusion élastique: a + A ---- a + A : les particules sont inchangées et
l’ énergie cinétique totale est conservée.
Diffusion Inélastique: a + A -- - a + A* : les masses sont identiques avant et
après le choc, l’énergie cinétique totale n’est pas conservée, l’énergie perdue est
utilisée pour exciter les atomes
II- 1) Les processus de ralentissement
a) Collisions élastiques avec les électrons atomiques.
La particule cède une partie de son énergie à l’ensemble de l’atome cible.
Il y a conservation de l’énergie cinétique totale.
Négligeables dès que E > 100 eV
b) Collisions élastiques avec le noyau
41
La particule incidente est seulement déviée de sa trajectoire initiale
(diffusion de Rutherford), avec conservation de l’énergie cinétique totale.
c) Collisions inélastiques avec le Noyau
C’est un choc sans capture. La déviation de la particule engendre une
émission radiative: rayonnement de freinage
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d) Collisions inélastiques avec les électrons de l’atome
Sous l’effet du choc, l’électron atomique subit,
- soit une transition vers un état lié : c’est l’excitation de l’atome
- soit une transition vers un état non lié (éjection) : c’est l’ionisation
A la suite de l’ionisation une paire d’ions primaires est formée.
42
A la suite de l’ionisation une paire d’ions primaires est formée.
L’ion éjecté peut provoquer des ionisations et excitations secondaires. Les
électrons secondaires constituent les rayons δ
δ
δ
δ.
.
.
.
Pour les particules chargées lourdes, ce processus (d) est le processus dominant.
Sa contribution à la perte d’énergie δE est la contribution dominante.
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II- 2) Mesure du ralentissement des particules chargées
Transfert Linéique d’Énergie : représente la perte d’énergie par
unité de longueur de trajectoire des particules chargées due à leur
collisions avec les électrons.
-1 1
TLE en MeV. ou keV.
dE
cm m
dx
µ −
= −
Dans le cas non relativiste, le TLE est donné par la formule de Bethe
2
2 4
2 m V
d E z e
43
2
2 4
0
2 2
0 0
2
. . ln
4
m V
d E z e
N Z
d x m V I
π ε
− =
Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
z charge de la particule incidente; V sa vitesse; mo, masse de l’électron; e sa
charge; N, nombre d’atomes par unité de volume du milieu de numéro atomique Z
I, valeur moyenne du potentiel d’ionisation des atomes ralentisseurs. [ I ≈ 13.Z eV
Remarque : Le TLE augmente quand la vitesse V du projectile est faible et
que le Z du milieu traversé est grand.
Ionisation spécifique Is :
Pour simplifier les calculs du TLE on introduit une relation simplifiée
.
s
d E
I
d x
ω
− =
44
Où Is est l’ionisation spécifique, c’est-à-dire le nombre d’ionisations qu’induit
le passage de la particule incidente par unité de parcours. ω
ω
ω
ω est l’énergie
moyenne d’ionisation
Pour les gaz ω est quasi indépendant de l’énergie E et de la nature de la
particule incidente.
- Dans l’air, ω
ω
ω
ω = 35 eV pour les α
α
α
α et 36 eV pour les p.
- Dans l’argon, ω
ω
ω
ω = 26,3 eV pour α
α
α
α et 26,4 eV pour les p
Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
III - Interaction des particules
chargées légères
45
chargées légères
(e- ; e+,... )
Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
III-1) Diffusion des électrons
Diffusion sur les électrons du milieu:
Du fait de la répulsion coulombienne, l’e- incident est dévié de sa trajectoire:.
Cette diffusion est accompagnée d’une perte d’énergie, communiquée au
électrons cibles.
(de faible énergie)
Excitation, ionisation et diffusion restent valables pour les électrons. Mais leur
faible masse induit diffusions importantes et des parcours très sinueux. De
plus à partir de E > 50 keV les électrons sont relativistes
46
électrons cibles.
Plus Z est grand, plus les diffusions sont nombreuses et les pertes
d’énergie sont importantes
Diffusion sur les noyaux des atomes du milieu
L’e- incident diffuse par rebondissement sur un noyau. Il y une déflexion sans
émission de rayonnement. La probabilité de cette diffusion augmente comme Z².
La diffusion par les e- du milieu peut donc être négligée devant la
diffusion nucléaire ( sauf pour les milieux à Z faible)
Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
Remarque : A cause de ces diffusions la notion de parcours doit être remplacée par
celle de portée: la portée est la profondeur maximale de pénétration des électrons
incident dans le matériau.
e-
47
Portée
Plus la vitesse des électrons incidents diminue, plus leur probabilité d’interaction
avec les e- du milieu augmente, et plus leur trajectoire est sinueuse
Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
III- 2) Ralentissement des électrons
Comme pour les particules chargées plus lourdes les pertes d’énergie δE des électrons
sont dues à l’ionisation et l’excitation des atomes du milieu.
Du fait de la faible masse des projectiles, d’autres processus viennent s’y ajouter :
a) Rayonnement de freinage ( collision inélastique avec le noyau)
- Si E > moc², au voisinage du noyau l’e- subit une accélération qui s’accompagne de
l’émission d’un rayonnement de freinage ou « bremβ
β
β
βtrahlung », identifié à des
rayons X.
Il en résulte une perte radiative de l’énergie de la particule:
²
Z E
E
δ ∝
48
Il en résulte une perte radiative de l’énergie de la particule:
²
²
Z E
E
M
δ ∝
On voit donc que cet effet n’est important que pour les particules de masse M
faible et pour des énergies élevées
La comparaisons entre les TEL par ionisations et par pertes radiatives est
fournie par la relation :
en MeV
( )
( )
( )
Z.
800
radiatif
ionisation
dE dx
E
dE dx
E
=
- Plus le Z du milieu est grand plus les pertes par rayonnement de freinage sont
importantes,
- Plus l’énergie de la particule incidente augmente, plus le bremβ
β
β
βtrahlung est
important.
b) L’ Effet Čerenkov
Il s’agit d’un processus de perte d’énergie par émission d’une radiation
lumineuse appelée « radiation de Čerenkov ».
Ce processus se produit quand une particule chargée (e-) traverse une milieu
49
1
cos =
n.
θ
β
Ce processus se produit quand une particule chargée (e-) traverse une milieu
transparent, d’indice de réfraction n, avec une vitesse V supérieure à la vitesse
c’ de la lumière dans ce milieu (c’ = c /n)
Cette radiation est émise dans une direction θ
θ
θ
θ donnée par la relation :
où β
β
β
β = V/c
Remarque : La mesure de θ
θ
θ
θ permet d’avoir la vitesse V de la particule incidente
A partir de la relation précédente on déduit la condition pour que l’effet C
puisse avoir lieu:
- dans l’eau ( n = 4/3 ) === > V > 3.c/4 , l’énergie cinétique minimale des
électrons incidents pour observer l’émission est :
3
V > .c
1
cos 1
c
V
n n
θ β
< ⇒ < ⇒ >
2 1
1 0,26 MeV
E m c
 
 
 
= − =
50
V > .
4
c
2
min 0 2
2
1 0,26 MeV
1
E m c
V
c
 
= − =
 
−
 
 
Remarque : le terme entre crochet – qui vaut 0,51 - est le même quelque soit
la particule traversant l’eau liquide.
Pour qu’un proton produise cet effet il doit avoir Emin > 478 MeV.
L’effet Cerenkov n’est facilement observable qu’avec des électrons
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MERCI
51
MERCI
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  • 1. Chapitre IV : Interactions Interactions Rayonnements-Matière 1 Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
  • 2. SOMMAIRE I) Généralités et définitions II) Interactions des Photons avec la matière IV-1) Effet Compton IV-2) Effet Photoélectrique IV-3) Création de paire IV-4) Atténuation des rayonnements gamma* 2 IV-4) Atténuation des rayonnements gamma* III) Interactions des particules chargées lourdes II- 1) Processus de ralentissement II- 2) Mesure du ralentissement des particules chargées IV) Interactions des particules chargées légères III-1) Phénomènes de diffusion des électrons III- 2) Ralentissement des électrons Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
  • 3. • Les rayonnements ne peuvent être détectés et caractérisés que grâce à leurs interactions avec la matière • Ils cèdent leur énergie en totalité ou en partie Les raisons de l’étude : • Ils cèdent leur énergie en totalité ou en partie au milieu qu’ils traversent • La matière traversée subit des modifications dues au passage des radiations 3 Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
  • 4. I - Généralités 4 Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
  • 5. L'atome comprend deux parties : un noyau ( lourd) et des électrons (1830 fois + légers), en mouvement rapide autour de ce noyau. L’Atome 5 • Le noyau: est constitué de protons et de neutrons. • Le cortège électronique Il est constitué d'électrons qui gravitent autour du noyau.
  • 6. Processus d'ionisation et d’excitation Excitation : L’énergie est insuffisante pour ioniser le milieu , mais capable de déplacer un électron vers un état situé à un ionisation excitation E <10 eV Rayonnement 6 électron vers un état situé à un niveau d'énergie plus élevé. Ionisation : si l’énergie est suffisante ( ≈10 eV) pour arracher un e- aux atomes du milieu. Rayonnement E>10 eV
  • 7. • Après l’ionisation, il reste une paire d'ions: l’ion positif et l’électron. • le type de rayonnement qui provoque une ionisation est appelé rayonnement ionisant • les particules α α α α et β β β β, les rayons γ γ γ γ et X et les neutrons peuvent tous provoquer l'ionisation: ils sont classés comme des rayonnements provoquer l'ionisation: ils sont classés comme des rayonnements ionisants. • Un rayonnement ionisant possédant une charge électrique est dit « rayonnement directement ionisant ». • Les rayonnements non porteurs de charge électrique (X, gamma et neutrons), sont indirectement ionisants. 7
  • 8. Hypothèse de travail : -On supposera que la longueur d’onde λ λ λ λ des particules incidentes est << à la distance entre les atomes du milieu traversé. -Il en découle qu’en première approximation la particule incidente « voit » le milieu traversé comme un gaz dilué d’électrons et de noyaux. 8 noyaux. - L’interaction résulte alors des interactions de la particule incidente avec chacun des électrons et des noyaux du milieu. C’est l’hypothèse de l’incohérence du milieu.
  • 9. II - Interaction des photons avec la matière 9 avec la matière Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
  • 10. Nom Longueur d’onde (m) énergie Basses fréquences 108 à 103 --- Moyennes fréquences 103 à 102 --- Hautes fréquences 102 à 10-1 --- Micro-ondes 10-1 à 10-3 --- Classification des rayonnements électromagnétiques 10 Micro-ondes 10 à 10 --- Infrarouge 10-3 à 7,5.10-7 0,001 à 1,65 eV Visible 7,5.10-7 à 4.10-7 1,65 à 3,1 eV Ultraviolet 4.10-7 à 10-7 3,1 à 12,4 eV Rayon X 10-7 à 10-11 12,4 eV à 124 keV Rayon γ γ γ γ 10-11 à 10-13 0,124 à 12,4 MeV Rayons cosmiques 10-13 à 10-14 12,4 à 124 MeV Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
  • 11. AVERTISSEMENT Les interactions des rayons X et gamma avec la matière sont le résultat de la nature corpusculaire du rayonnement électromagnétique. Par conséquent, les interactions seront décrites en termes de photons Les interactions des photons avec la matière se produisent avec des probabilités très faibles. Pour Eγ γ γ γ entre 10 keV et quelques dizaines de MeV les processus les 11 Pour Eγ γ γ γ entre 10 keV et quelques dizaines de MeV les processus les plus probables sont : l’effet Compton, l’effet photoélectrique la création de paire Rappel : L’énergie Eγ γ γ γ du photon est reliée à sa fréquence ν ν ν ν et à sa longueur d’onde λ λ λ λ par: ( ) ( ) 1240 E eV nm hc E h γ ν γ λ λ = = ⇒ =
  • 12. Soit S une source monochromatique de photons, C : collimateur, M milieu traversé. D : détecteur de rayonnement S γ γ γ γ Εγ Εγ Εγ Εγ Νγ Νγ Νγ Νγ Ν Ν Ν Ν’γ γ γ γ Εγ Εγ Εγ Εγ γ γ γ γ 12 Donc un photon donné est éliminé du faisceau incident au cours d’une seule interaction. Ceux qui restent n’ont perdu aucune énergie. Observation : En l’absence d’écran M on compte N photons d’énergie Eγ. Avec l’écran, on compte N’ < N photons de même énergie Eγ S C M C D γ γ γ γ
  • 13. 1) l’Effet Compton C’est la diffusion élastique du photon incident d’énergie Eγ = hν , sur un électron libre ou faiblement lié de la cible. Remarque : Si l’énergie Eγ du photon incident est >> à l’énergie de liaison El de l’ électron cible, on considère que ce dernier est libre et au repos Au cours de cette interaction l’électron cible acquière une énergie cinétique T et un photon diffusé est émis avec l’énergie Eγ’= hν’ (voir schéma). 13 Eγ γ γ γ θ E’γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γc ϕ Photon incident photon diffusé Électron Compton T e- e- Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012 T et un photon diffusé est émis avec l’énergie Eγ’= hν’ (voir schéma).
  • 14. a) Energétique de l’effet Compton γ γ γ γ + e ------- > γ γ γ γ’ + e’ Dans le système du laboratoire les lois de conservations de l’énergie et de l’impulsion s’écrivent : pour l’énergie totale: 0 0 ² ' ² ' ν ν ν ν + = + + ⇒ = + h m c h m c T h h T ' cos cos ν ν θ ϕ  = +   h h p c c 14 pour l’impulsion totale : en considérant les relations relativistes entre l’impulsion et l’énergie : cos cos ' 0 sin sin θ ϕ ν θ ϕ = +     = −   p c c h p c [ ] 1 2 2 2 2 2 4 1 ( 2 ² et ε = + = + o c p T T m c p c m c
  • 15. [ ] 2 4 2 4 2 2 4 2 1 2 1 1 2 1 1 o o o o o ( pc )² T ² Tm c² m c ( )² ( m c²)²( ) ( pc )² m c ( ) ( ) m c ² γ γ γ γ γ = + = − + −   = − + − = −   2 1 1 o o o o o E mc² m c² T T ( m m )c² m or m m T m c²( ) γ γ β = = + ⇒ = − = = ⇒ = − − 15 2 1 o o o pc m c² γ   = − Les relations de conservation de la quantité de mouvement s’écrivent : 1 0 1 o o h h ' cos m c² ² cos h ' sin m c² ² sin ν ν θ γ ϕ ν θ γ ϕ  = + −   = − −  
  • 16. En posant , on obtient ( Etablir ces relations !! ) : - l’énergie du photon diffusé l’énergie cinétique de l’électron Compton: ' 1 (1 cos ) γ γ α θ = + − E E (1 cos ) 1 (1 cos ) γ α θ α θ − = + − T E 2 0 γ α = E m c 16 Remarque : Un faisceau de photons de même énergie donne des électrons Compton dont l’énergie cinétique varie entre : Te-= 0 (à θ = 0°) et (à θ = π) Le spectre des électrons Compton est donc un spectre continu. 1 (1 cos ) α θ + − max 2 1 2 γ α α = + T E
  • 17. 8 6 12 10 14 16 0,51MeV Section efficace 10 -25 cm²/MeV 17 2 6 4 1,20MeV 2,76MeV Section efficace 10 0.5 1.0 1.5 2 2.5 Energie des électrons Compton ( MeV) Distribution en énergie des électrons Compton pour différentes énergies du photon incident. L’énergie de l’électron Ee varie de façon continue de Ee = 0 ( pour θ = 0) à une valeur max pour θ = 180°
  • 18. Déplacement Compton : relation entre les valeurs des énergies du photon, avant et après collision, en fonction de l’angle de diffusion θ θ θ θ : Remarque : le déplacement Compton ne dépend pas de l’énergie du photon incident. - Pour θ = π le déplacement Compton est maximal : ∆λ ∆λ ∆λ ∆λ = 2.λ λ λ λc . La collision est frontale et le photon diffusé se déplace dans une direction opposée : c’est la rétro diffusion ' 0 (1 cos ) h m c λ λ θ − = − 18 - Pour Eγ >> m0c² ) : λ << h/m0c² et on peut négliger λ λ λ λ devant λ λ λ λ’ pour tous les angles θ ( sauf prés de zéro). Dans ce cas les relations deviennent : 2 2 ' ' 0 0 c max min et E 1 cos 1 cos m c m c E E E E γ γ γ γ θ θ ≈ = − ≈ − − − - Pour la rétro diffusion ( q = p ) l’énergie max de recul de l’électron est : max 0,225 MeV c E Eγ = −
  • 19. Section efficace de l’effet Compton La probabilité de l’effet Compton est proportionnelle à Z et inversement proportionnelle à l’énergie Eγ γ γ γ du photon incident. c Z Eγ σ ∝ Les photons de faibles énergies transfèrent très peu d'énergie à l'électron Résumé : 19 Les photons de faibles énergies transfèrent très peu d'énergie à l'électron libéré et sont diffusés à travers de grands angles. Les photons d’énergies élevées (10 à 100 MeV) transfèrent leur énergie essentiellement aux électrons libérés et ne sont pas beaucoup diffusés. La diffusion Compton est plus importante pour les photons ayant une énergie comprise entre 0.2 et 5.0 MeV, et prédomine dans des absorbants ayant des numéros atomiques plus élevés. Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
  • 20. 2) l’Effet Photoélectrique C’est l’interaction du photon incident sur un électron lié de la cible, à qui il communique toute son énergie. Le photon incident est donc totalement absorbé. Eγ e- e- Te- θ ϕ E l 20 Tr ion ϕ Eγ :énergie du photon incident Eℓ : énergie de liaison de l’e- sur sa couche : pour la couche K, Eℓ = EK= 13,6. (Z-1)² eV Te : énergie cinétique de l’électron éjecté Tr : énergie de recul de l’ion formé Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
  • 21. La conservation de l’énergie totale s’écrit : 10 e r r e h T T E or T faible qq eV T h E ν ν = + + ≈ ≅ − l l Énergie de l’électron émis Remarques: Pour que Te soit positif, Eγ doit être supérieur ou égal à l’énergie de liaison Eℓ : il y donc un seuil d’énergie pour l’EPE 21 de liaison Eℓ : il y donc un seuil d’énergie pour l’EPE Un faisceau de photons de même énergie donne des photoélectrons monocinétiques : le spectre de ces électrons est donc un spectre de raies. L’EPE ne peut avoir lieu sur un électron libre, car dans ce cas il est impossible d’assurer à la fois la conservation de l’énergie et celle de l’impulsion.
  • 22. Probabilité de l’EPE L’EPE est plus probable sur les électrons les plus fortement liés donc sur la couche K, et cela d’autant plus que Z est grand (El augmente avec Z). 80% de l’EPE se produit sur les électrons K si Eγ > EK. La probabilité d’émission photoélectrique augmente γ γ γ γ l 22 quand Eγ γ γ γ tend vers El. La probabilité croit très vite avec Z et décroît avec l’énergie Eγ
  • 23. Conséquences de l’EPE L’ion de recul est dans un état d’excitation d’énergie Eℓ . Il se désexcite au moyen d’une réorganisation de son cortège électronique, qui se traduit par : Emission de rayonnement X EX < qq 100 keV (fluorescence) Emission d’un électron Auger. l’énergie de désexcitation est directement transmise à un autre électron d’une 23 l’énergie de désexcitation est directement transmise à un autre électron d’une couche quelconque, qui est alors éjecté en emportant une énergie cinétique Te- telle que : où Eℓ est l’énergie de liaison de l’électron Auger et Eℓ1 et Eℓ2 sont celles des couches où a lieu la transition après l’EPE. 1 2 e E E T E − − = + l l l
  • 24. X K L Exemple d’émission Auger EK – EL = TeA + EL TeA = EK – 2EL eAuger 24 L’émission Auger est favorisée pour les Z faibles. On retiendra aussi que l’énergie cinétique de l’électron émis dans ce processus est faible. Trou laissé par le départ du photo électron Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
  • 25. 3) Création de paire électron positron Un photon est complètement absorbé et donne lieu à la matérialisation de deux particules : un électron et un positron. Le voisinage d’un noyau ( ou un autre photon) est nécessaire pour qu'il y ait conservation de l'impulsion et de l'énergie La CP ne peut se produire dans le vide. 25 γ γ γ γ e+ e- Champ électromagnétique de l’atome
  • 26. 2 0 2 (1) e e E T T m c E γ − +  = + +   r r r r Lois de conservation Soit Eγ l’énergie du photon γ Te- et Te+ les énergies cinétique des e- et e+ crée PN la quantité de mouvement du noyau de recul 26 (2) e e N E p p p c γ − +  = + +   r r r La relation (1) montre de plus que la CP ne peut avoir lieu que si : 2 0 2 1, 02 E h m c MeV γ ν = > = Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
  • 27. γ γ γ γ - Le positron produit est ralenti dans la matière. - Après avoir perdu quasiment toute son énergie cinétique il rencontre un électron peu lié du milieu et s’annihile avec lui pour donner des gamma : c’est la dématérialisation. Cette annihilation donne deux photons de 511 keV chacun , émis à 180° l’un de l’autre. Conséquences de la création de paire 27 γ γ γ γ γ γ γ γ π e- e+ Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
  • 28. Pour Eγ γ γ γ < 0,5 MeV, l’EPE qui domine. Mais section efficace diminue quand l’énergie augmente Pour 0,5 < Eγ γ γ γ < 3 MeV l’effet Compton domine Probabilités comparées des trois processus 3 1 EPE Eγ σ ∝ 28 Pour Eγ > γ > γ > γ > 1,02 MeV EC et CP sont en concurrence Pour Eγ γ γ γ > 3 MeV : la CP devient dominante. La section efficace de la CP est proportionnelle à Z² et augmente avec Eγ, contrairement à l’effet photoélectrique et l’effet Compton. Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012 ². CP Z Eγ σ ∝
  • 29. 29 Probabilités des différents mécanismes d’interaction des photons dans une cible d’aluminium, en fonction de l’énergie Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
  • 30. 30 Contribution relative des divers types d’interaction entre le photon et l’eau pour des énergies comprises entre 1 keV et 1 MeV Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
  • 31. 31 E < E1 : l’EPE est dominant , E1< E< E2 l’Effet Compton est prépondérant, et E > E2 la matérialisation est l’effet le plus important Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
  • 32. Effet Photoélectrique Diffusion Compton Création de Paire Partie impliquée de l’atome électron du niveau interne électron du niveau externe Noyau Énergies des Photons faible (< 1 MeV) moyenne (0.2 to 5 MeV) élevée (> 1.02 MeV) Z de augmente comme Z5 Augmente avec Z augmente comme Z2 Tableau Interactions des photons 32 Z de l’absorbant augmente comme Z Augmente avec Z augmente comme Z Conséquence s Éjection d’un électron du niveau interne de l’atome. Production des rayons X caractéristiques. Éjection d’un électron du niveau externe de l’atome. Le photon diffuse avec une énergie réduite. Production de paire électron positron. le positron subit l'annihilation pour former deux photons de 0.51 MeV. Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
  • 33. IV – 4 ) Loi d’atténuation des rayonnements gamma Io I x dx It - Un faisceau de photons d’énergie hν ν ν ν, d’intensité Io, frappe un écran d’épaisseur 33 Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012 - Un faisceau de photons d’énergie hν ν ν ν, d’intensité Io, frappe un écran d’épaisseur x et de densité N atomes par cm3. - Tout photon qui subit une interaction est éliminé du faisceau, par EC, EPE ou CP - Dans une tranche d’épaisseur δx , la variation du nombre de photon I est : epe ec cp où ( ) dI I N.dx τ τ σ = σ +σ +σ = − σ
  • 34. En intégrant, on obtient le nombre I de photons restant dans le faisceau après la traversée d’une épaisseur x d’absorbant est: µ = N. στ : coefficient d’atténuation linéaire des photons dans l’écran ( en cm-1 ) Avec : N. .x .x o o I I e I e − −µ τ σ = = . ( . ) a ph c CP N N Z τ σ σ σ σ = + + 34 Avec : N : nombre de cibles par cm3 Na : nombre d’atomes par cm3 de l’absorbant . ( . ) a ph c CP N N Z τ σ σ σ σ = + +
  • 35. Autres Coefficients d’absorption des gamma - Coefficient d’absorption linéaire µ : A chaque effet correspond un coefficient partiel: µ = µPh + µC + µCP - coefficient d’atténuation massique µ’ est définit par: µ’ = µ /ρ ( ρ ( ρ ( ρ (en cm2/g) En posant e = ρ ρ ρ ρ x l’épaisseur de l’absorbant exprimée en g/cm², on a : '. µ e o I I e− = 35 -couche de demi atténuation ( CDA ou X1/2 ) : épaisseur de matière dans laquelle la moitié des photons incidents a disparu: CDA = 0,693 / µ - libre parcours moyen λ λ λ λ , est l’inverse de µ : λ λ λ λ = 1/µ = 1,44 CDA µ’ permet de déterminer l’atténuation des photons sans connaître la nature et l’état physique de l’écran. Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
  • 36. 36 Coefficients d’atténuation du photon en fonction de son énergie, pour les tissus mous et l’os cortical. Cette illustration montre en particulier que du point de vue de l’absorption des photons γ γ γ γ les tissus mous peuvent être essentiellement décrits comme de l’eau. Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
  • 37. 1 MeV Pb Fe Eau Béton ordinaire µ (cm-1) 0,79 0,47 0,07 0,15 CDA (cm) 0,88 1,47 9,90 4,62 Valeurs de µ , CDA, λ et ρ pour certains matériaux 37 CDA (cm) 0,88 1,47 9,90 4,62 λ (cm) 1,26 2,12 14,28 6,66 ρ (g.cm-3) 11,30 7,85 1,00 2,30 Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
  • 38. Les photons ne sont pas arrêtés dans la matière, mais leur faisceau y est simplement atténué. Cette atténuation dépend de l’épaisseur de matière traversée. En première approximation, on peut retenir que, pour réduire d’un facteur 10 l’intensité d’un faisceau de photons γ γ γ γ dont l’énergie est égale à quelques MeV ( de 1 à 3 Mev) il faut une épaisseur e : 3 5 En résumé 38 ρ ρ ρ ρ étant la masse volumique de la matière irradiée, exprimée en g.cm-3. Pour atténuer le faisceau d’un facteur 10n, l’épaisseur de matière doit être égale à n.e 3 5 e ρ ≈ Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
  • 39. II - Interaction des particules chargées « lourdes » (protons: 1H+ , deutons 2H+, α α α α : 4He2+ , fragments de fission ...) 39 Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
  • 40. Interactions particules chargées lourdes δ δ δ δx M E N N D Ε Ε Ε Ε− − − −δ δ δ δE S n Remarque: le nombre de particules chargées avant et après traversée du milieu ralentisseur reste le même. 40 - l’énergie cinétique du projectile a diminué d’une quantité δ δ δ δE, très faible devant E Définitions: Diffusion élastique: a + A ---- a + A : les particules sont inchangées et l’ énergie cinétique totale est conservée. Diffusion Inélastique: a + A -- - a + A* : les masses sont identiques avant et après le choc, l’énergie cinétique totale n’est pas conservée, l’énergie perdue est utilisée pour exciter les atomes
  • 41. II- 1) Les processus de ralentissement a) Collisions élastiques avec les électrons atomiques. La particule cède une partie de son énergie à l’ensemble de l’atome cible. Il y a conservation de l’énergie cinétique totale. Négligeables dès que E > 100 eV b) Collisions élastiques avec le noyau 41 La particule incidente est seulement déviée de sa trajectoire initiale (diffusion de Rutherford), avec conservation de l’énergie cinétique totale. c) Collisions inélastiques avec le Noyau C’est un choc sans capture. La déviation de la particule engendre une émission radiative: rayonnement de freinage Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
  • 42. d) Collisions inélastiques avec les électrons de l’atome Sous l’effet du choc, l’électron atomique subit, - soit une transition vers un état lié : c’est l’excitation de l’atome - soit une transition vers un état non lié (éjection) : c’est l’ionisation A la suite de l’ionisation une paire d’ions primaires est formée. 42 A la suite de l’ionisation une paire d’ions primaires est formée. L’ion éjecté peut provoquer des ionisations et excitations secondaires. Les électrons secondaires constituent les rayons δ δ δ δ. . . . Pour les particules chargées lourdes, ce processus (d) est le processus dominant. Sa contribution à la perte d’énergie δE est la contribution dominante. Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
  • 43. II- 2) Mesure du ralentissement des particules chargées Transfert Linéique d’Énergie : représente la perte d’énergie par unité de longueur de trajectoire des particules chargées due à leur collisions avec les électrons. -1 1 TLE en MeV. ou keV. dE cm m dx µ − = − Dans le cas non relativiste, le TLE est donné par la formule de Bethe 2 2 4 2 m V d E z e 43 2 2 4 0 2 2 0 0 2 . . ln 4 m V d E z e N Z d x m V I π ε − = Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012 z charge de la particule incidente; V sa vitesse; mo, masse de l’électron; e sa charge; N, nombre d’atomes par unité de volume du milieu de numéro atomique Z I, valeur moyenne du potentiel d’ionisation des atomes ralentisseurs. [ I ≈ 13.Z eV Remarque : Le TLE augmente quand la vitesse V du projectile est faible et que le Z du milieu traversé est grand.
  • 44. Ionisation spécifique Is : Pour simplifier les calculs du TLE on introduit une relation simplifiée . s d E I d x ω − = 44 Où Is est l’ionisation spécifique, c’est-à-dire le nombre d’ionisations qu’induit le passage de la particule incidente par unité de parcours. ω ω ω ω est l’énergie moyenne d’ionisation Pour les gaz ω est quasi indépendant de l’énergie E et de la nature de la particule incidente. - Dans l’air, ω ω ω ω = 35 eV pour les α α α α et 36 eV pour les p. - Dans l’argon, ω ω ω ω = 26,3 eV pour α α α α et 26,4 eV pour les p Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
  • 45. III - Interaction des particules chargées légères 45 chargées légères (e- ; e+,... ) Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
  • 46. III-1) Diffusion des électrons Diffusion sur les électrons du milieu: Du fait de la répulsion coulombienne, l’e- incident est dévié de sa trajectoire:. Cette diffusion est accompagnée d’une perte d’énergie, communiquée au électrons cibles. (de faible énergie) Excitation, ionisation et diffusion restent valables pour les électrons. Mais leur faible masse induit diffusions importantes et des parcours très sinueux. De plus à partir de E > 50 keV les électrons sont relativistes 46 électrons cibles. Plus Z est grand, plus les diffusions sont nombreuses et les pertes d’énergie sont importantes Diffusion sur les noyaux des atomes du milieu L’e- incident diffuse par rebondissement sur un noyau. Il y une déflexion sans émission de rayonnement. La probabilité de cette diffusion augmente comme Z². La diffusion par les e- du milieu peut donc être négligée devant la diffusion nucléaire ( sauf pour les milieux à Z faible) Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
  • 47. Remarque : A cause de ces diffusions la notion de parcours doit être remplacée par celle de portée: la portée est la profondeur maximale de pénétration des électrons incident dans le matériau. e- 47 Portée Plus la vitesse des électrons incidents diminue, plus leur probabilité d’interaction avec les e- du milieu augmente, et plus leur trajectoire est sinueuse Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
  • 48. III- 2) Ralentissement des électrons Comme pour les particules chargées plus lourdes les pertes d’énergie δE des électrons sont dues à l’ionisation et l’excitation des atomes du milieu. Du fait de la faible masse des projectiles, d’autres processus viennent s’y ajouter : a) Rayonnement de freinage ( collision inélastique avec le noyau) - Si E > moc², au voisinage du noyau l’e- subit une accélération qui s’accompagne de l’émission d’un rayonnement de freinage ou « bremβ β β βtrahlung », identifié à des rayons X. Il en résulte une perte radiative de l’énergie de la particule: ² Z E E δ ∝ 48 Il en résulte une perte radiative de l’énergie de la particule: ² ² Z E E M δ ∝ On voit donc que cet effet n’est important que pour les particules de masse M faible et pour des énergies élevées La comparaisons entre les TEL par ionisations et par pertes radiatives est fournie par la relation : en MeV ( ) ( ) ( ) Z. 800 radiatif ionisation dE dx E dE dx E =
  • 49. - Plus le Z du milieu est grand plus les pertes par rayonnement de freinage sont importantes, - Plus l’énergie de la particule incidente augmente, plus le bremβ β β βtrahlung est important. b) L’ Effet Čerenkov Il s’agit d’un processus de perte d’énergie par émission d’une radiation lumineuse appelée « radiation de Čerenkov ». Ce processus se produit quand une particule chargée (e-) traverse une milieu 49 1 cos = n. θ β Ce processus se produit quand une particule chargée (e-) traverse une milieu transparent, d’indice de réfraction n, avec une vitesse V supérieure à la vitesse c’ de la lumière dans ce milieu (c’ = c /n) Cette radiation est émise dans une direction θ θ θ θ donnée par la relation : où β β β β = V/c Remarque : La mesure de θ θ θ θ permet d’avoir la vitesse V de la particule incidente
  • 50. A partir de la relation précédente on déduit la condition pour que l’effet C puisse avoir lieu: - dans l’eau ( n = 4/3 ) === > V > 3.c/4 , l’énergie cinétique minimale des électrons incidents pour observer l’émission est : 3 V > .c 1 cos 1 c V n n θ β < ⇒ < ⇒ > 2 1 1 0,26 MeV E m c       = − = 50 V > . 4 c 2 min 0 2 2 1 0,26 MeV 1 E m c V c   = − =   −     Remarque : le terme entre crochet – qui vaut 0,51 - est le même quelque soit la particule traversant l’eau liquide. Pour qu’un proton produise cet effet il doit avoir Emin > 478 MeV. L’effet Cerenkov n’est facilement observable qu’avec des électrons Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012
  • 51. MERCI 51 MERCI Pr. A. Sabir – Université Mohamed V Agdal - Faculté des sciences Rabat – SMP / S6 - 2012