cours de rayonnement X détaillé par Pr ZOURDANI 1er année médecine et Med dentaire

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3. RAYONNEMENT X.
3.1 Introduction :
Les rayons X sont une forme de rayonnement électromagnétique à haute fréquence constitué de photons
dont la longueur d'onde est très courte comprise entre 0,1 Angström et 100 Angström.
L'énergie de ces photons va de quelques (eV) (électronvolt), à plusieurs
dizaines de million d’électronvolts (MeV). C'est un rayonnement ionisant
utilisé dans de nombreuses applications dont l'imagerie médicale
(radiographie conventionnelle), car son pouvoir de pénétration dans la
matière est très important.
Les rayons X ont été découverts en 1895 par le physicien allemand
Wilhelm Röntgen, il lui donna le nom habituel de l'inconnue en
mathématiques, (X).
Les rayons X et les rayons gamma sont de même nature, mais sont produits différemment. Les rayons X
sont produits par des transitions électroniques alors que les rayons gamma sont produits lors de la
désintégration radioactive des noyaux instables.
3.2 Description Du Tube De Coolidge.
Dans un tube à rayons X, l'émission de ces rayonnements est obtenue en bombardant une cible de masse
non négligeable par un faisceau d'électrons accélérés dans le vide. Ces électrons, sont obtenus en chauffant
un filament (effet thermique), ou ils sont accélérés par une forte différence de potentiel.
Les tubes à rayons X fonctionnent de la manière suivante. Dans une enceinte de verre où règne un vide
poussé, des électrons libérés par la borne négative par un effet thermoélectrique sont accélérés vers la
masse de la cible par une grande différence de potentiel (généralement de 10 à 150 KV).
- +
-•
é
U (KeV)
m

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L’interaction des électrons rapides avec la matière de la cible se traduit par leurs ralentissements à
l’intérieur de celle–ci, et l’énergie cinétique perdue par les électrons incidents se manifeste sous forme de
chaleur mais aussi sous forme d’un rayonnement électromagnétique RX.
Une fraction importante de cette énergie libérée par l’électron (99 %) est convertie en chaleur, ce qui
fait augmenter l’énergie interne de la substance (élévation de température). Le reste (1%) est rayonné hors
de la substance sous forme de photons X.
3.3 Mécanisme D’interaction :
Au niveau de la cible, les électrons incidents de très grande vitesse entrent en collision avec les atomes
du métal du qui la constitue.
Des rayons X sont alors produits par deux mécanismes distincts.
 D’une part, le ralentissement des électrons dans la matière produit un rayonnement de freinage
comportant des rayons RX.
 D’autre part, les électrons, se déplaçant à une vitesse très élevée, ont une énergie cinétique
suffisante pour perturber les couches électroniques internes des atomes de la cible. Ces atomes, dans
un état excités, vont alors émettre des rayons RX en retournant à leur état fondamental.
3.3.1 Mécanisme D’interaction Avec Le Noyau Cible :
Quand l'électron passe à proximité du noyau d’un des atomes de la matière cible, la force
d’attraction électrostatique existante entre l’électron de charge négative et celle du noyau de charge
positive dévie l’électron incident, sa trajectoire est ainsi
modifiée.
Le ralentissement de cet électron est suivi par une
diminution de son énergie cinétique qui se transforme en un
rayonnement émis appelé rayonnement de freinage ou
« Bremsstrahlung ». Cet échange d'énergie dépend de la
distance à laquelle l'électron incident passe du noyau.
Sur toute la trajectoire de l’électron, et selon la distance qui le sépare du noyau, les photons de
freinage émis peuvent prendre toutes les valeurs énergétiques comprises entre une valeur nulle et une
valeur maximale.
 Lorsque la distance qui le sépare du noyau est très grande il n’y’aura pas d’émission X.
L’énergie émise est nulle.
 Et la valeur maximale de l'énergie des RX émise est obtenue lorsque ces électrons incidents
interagissent directement avec le noyau lors d’un choc frontal.
Les photons de faible énergie sont beaucoup plus nombreux que les très énergétiques car la
probabilité pour un électron incident de passer à distance du noyau est très grande.
Noyau
cible
(+)
é
RX

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Donc, sous l’effet de force de coulomb, l’électron incident est dévié puis ralenti, la variation de son
énergie cinétique, sera retrouvée sous forme de travaux des forces extérieurs.
 Ec = − ∑ Wext.
 Ec = Ecfina − Ecini : est la variation de l’énergie cinétique de l’électron passant à proximité
du noyau. Sachant que l’électron est libéré avec un effet thermoélectrique, sa vitesse initiale peut être
négligée, donc son énergie cinétique initiale est nulle. ( Ecini = 0).
Ecfina : Est l’énergie cinétique finale de l’électron incident lorsqu’il arrive au niveau de la matière
de la cathode, donc :
 Ec = Ecfina
∑ Wext : Le seul travail extérieur est celui de la force électrique, car la force de gravitation est
négligeable. Ce qui donne aussi :
∑ W𝑒𝑥𝑡 = −qélectron × U → ∑ Wext = e × U.
L’équation de la transformation de cette énergie cinétique en une énergie rayonnée sous forme de
rayon X sera donnée par :
Ecfina = e × U
Le photon X le plus énergétique emporte toute l'énergie cinétique de l'électron incident. Dans ce
cas elle est notée (E0) sa valeur est maximale, émise lors du choc frontal.
ERX
𝑚𝑎𝑥
= E0 = Ecfina = e × U
3.3.2 Mécanisme D'interaction De L’électron Incident Avec Les Électrons De L'atome Cible
L'électron incident très accéléré entre en "collision" avec l'un des électrons du cortège électronique
de la matière cible et lui transfère de l'énergie.
L'électron incident d’énergie cinétique∶
Ecfina = e × U,
Et l'électron cible lié à son atome
possède une énergie de liaison ∶
W𝑙𝑖𝑎𝑖𝑠𝑜𝑛
é𝑙𝑒𝑐𝑡 𝑐𝑖𝑏𝑙𝑒
.
Deux situations peuvent avoir lieu :
 Soit l’énergie cinétique de l’électron incident soit inférieure à celle de l’électron cible, dans
ce cas l’électron cible n’est pas arraché ∶ Ecfina = e × U < W𝑙𝑖𝑎𝑖𝑠𝑜𝑛
é𝑙𝑒𝑐𝑡 𝑐𝑖𝑏𝑙𝑒
.
 Ou bien que l’énergie cinétique de l’électron incident soit supérieure à celle de l’électron
cible, dans ce cas l’électron cible est arraché ∶ Ecfina = e × U > W𝑙𝑖𝑎𝑖𝑠𝑜𝑛
é𝑙𝑒𝑐𝑡 𝑐𝑖𝑏𝑙𝑒
.
N
o
●
●
●
●
Électrons
cibles
●
●
●●
●●
●●
●
● ●
●●
●●
●
●
●
●
●●
●
●●
●
●●
Électron
arraché
RX émis.
●
Électron
incident

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Dans ce deuxième cas l'électron incident change de vitesse et de trajectoire et l'électron percuté est
éjecté arraché de son atome, l'atome résiduel est dans un état excité, un réarrangement des électrons
périphériques est suivi par une libération d'énergie sous forme de rayon X.
Le transfert d'énergie à l'électron cible est maximum dans le cas
du choc frontal, mais cette possibilité est rare.
Selon l'importance de l'énergie transférée et selon l'énergie de
liaison de l'électron cible, il en résulte une ionisation ou une
excitation, c’est-à-dire une instabilité de l’atome résiduel.
Le retour à un état plus stable de l’atome excité, se produit par
des transitions électroniques vers les couches les plus internes. Chaque transition est suivie d’une
libération d’énergie sous forme de rayon X.
3.4 Spectre Des Rayons X.
On appelle spectre, la courbe donnant la variation de la puissance du rayonnement X émis en
fonction de son énergie.
Le spectre d'émission de rayons X consiste en la superposition d'un spectre dû à l’interaction
continu de l’électron incident avec le noyau de l’atome cible et d'un spectre discontinu dû à
l’interaction de l’électron incident avec les électrons de l’atome cible, ce dernier est dit discret ou de
raies.
3.4.1 Le Spectre Continu.
3.4.1.1 Spectre Continu En Énergie Du Rayonnement De Freinage
Dans le premiers processus d’interaction, l'électron incident peut perdre toute son énergie
cinétique (Ecin) en une seule fois lors d’une interaction frontale, ce qui donne une limite
supérieure à la fréquence du photon émis. Celle-ci dépend uniquement de la tension d'accélération
et de la nature du métal de la matière cible.
Comme il peut la libérée par «paquet » d’énergie lors de son ralentissement. Le freinage
dépend évidemment de la distance à laquelle l'électron se rapproche du noyau. Les photons émis
peuvent avoir toutes les énergies comprises entre l’énergie nulle et la limite supérieure.
Le spectre en énergie est donc continu, son expression théorique est donnée par l’équation (1)
et son allure par la figure suivante.
dφ
dE
= k × I × Z × (E0 − E) . . (1)
dφ
dE
: représente la variation de la puissance émise
par le tube de Coolidge en fonction de
l’énergie du RX.
k : est une constante positive, elle dépend de la
nature du métal de la cible.
I : Intensité du courant électrique utilisé.
WN
WM
WL
WK
WO
R
E
E0
dφ
dE Zone d’auto
absorption.

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Z : Numéro atomique du métal de la cible.
E : est l'énergie des photons X émis.
E0 = ERX
𝑚𝑎𝑥
: Valeur maximale de l'énergie du RX émis lors d'une interaction frontale.
ERX
𝑚𝑎𝑥
= E0 = Ecfin = e × U
Remarque : Les rayons X émis de faible énergie sont absorbés par la masse de la cible. La zone
d’auto absorption représente ces rayons X absorbés.
3.4.1.2 Spectre Continu En Longueur D’onde.
Sachant que l'énergie du RX dépend de sa longueur d'onde, on déduit du spectre continu en
énergie, le spectre continu en longueur d'onde par:
dφ
dλ
=
dφ
dE
× |
dE
dλ
|
dE
dλ
=
−h×C
λ2 : représente la variation de la puissance émise en fonction de la longueur d’onde.
dφ
dE
= k × I × Z × (E0 − E): Le spectre en énergie.
dE
dλ
: Est la variation de l’énergie en fonction de la longueur d’onde.
E =
h×C
𝜆
→ λ =
h×C
E
; et E0 =
h×C
𝜆0
→ λ0 =
h×C
E0
: correspondent respectivement à
l’expression de l’énergie en fonction de la longueur d’onde (λ) et E0 : l’énergie maximale émise en
fonction de la longueur d’onde (λ0) limite du RX.
En remplaçant ces différentes expressions dans l’équation du spectre en longueur d’onde on
obtient l’équation (2) :
dφ
dλ
=
dφ
dE
× |
dE
dλ
| →
dφ
dλ
= k × I × Z ×
(h × C)2
λ3
× (
λ
λ0
− 1) … (2)
dφ
dλ
: représente le spectre en longueur d’onde du RX.
λ : La longueur correspondante au rayon X émis.
λ0: La valeur de la longueur d’onde minimale du
spectre, elle dépend de la valeur maximale de l’énergie
du RX émis.
La courbe représentative du spectre en longueur
d’onde du RX émis présente deux points particuliers.
 Un maximum pour une valeur de longueur d’onde λ =
3
2
λ0.
 Un point d’inflexion, un changement de concavité, pour une valeur de longueur
d’onde λ = 2. λ0.
λλ0
dφ
dλ
3
2
λ0
2. λ0

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Remarque : On déduit du spectre continu en longueur d’onde que pratiquement tous les rayons X
émis ont des longueurs d’ondes comprises entre (λ0) et (2. λ0).
3.4.2 Le Spectre Discontinu En Énergie Du RX.
3.4.2.1 Rappels
3.4.2.1.1 Atome Et Orbitale Atomique.
D'après la théorie de Bohr, l'atome est formé d'un noyau entouré par des électrons. Ils sont attirés
par sa charge positive et s'organisent dans des espaces atomiques d'énergie quantifiée. Et d'après la
théorie De Broglie, toutes particules en mouvement possèdent des propriétés ondulatoire et
particulaire. Il est donc impossible de déterminer la position exacte d'une particule, mais plutôt la
probabilité de la trouver dans une portion de l'espace.
Des fonctions d'onde (Schrödinger) qui dépendent des paramètres physiques de l’électron (son
énergie, sa rotation orbitale, sa rotation propre..) donnent la portion de l'espace où on a 98 % de
chances de trouver cet électron.
En résolvant l'équation de Schrödinger, on détermine la forme, la position et la taille de
l’orbital atomique (l’espace) contenant cet électron.
3.4.2.1.2 Nombres Quantiques.
L'orbitale atomique peut alors être décrite selon des nombres quantiques suivant :
 Le nombre principal (𝒏) caractérise le grand axe de l'ellipse ou « couche », il quantifie
l'énergie totale de l'électron dans son orbite. Les valeurs de n sont toujours positives et codifiées
par des lettres majuscules (𝒏 > 𝟎):
Si n = 1, on définit la couche K ; n = 2, la couche L ; n = 3, la couche M ; n = 4, la couche N ;
n = 5 la couche O …
 Le nombre quantique secondaire (𝒍) caractérise le petit axe de l’ellipse ou « sous couche »,
il donne la forme de l’orbitale, et quantifie le moment cinétique orbitale de l'électron. Les valeurs
de (𝑙) sont codifiées par des lettres minuscules (𝟎 ≤ 𝒍 ≤ 𝒏 − 𝟏).
Si 𝑙 = 0, on définit la sous couche 𝑠 ; 𝑙 = 1, la sous couche 𝑝 ; 𝑙 = 2, la sous couche 𝑑 ; 𝑙 = 3, la
sous couche f ; 𝑙 = 4 la sous couche 𝑔 …
 Le nombre quantique magnétique (𝒎) détermine le nombre d’orbitales de chaque sous-
couche ainsi que leurs orientations spatiales. Donc il caractérise l'inclinaison où l’orientation de
l’orbitale (−𝒍 ≤ 𝒎 ≤ +𝒍).
 Le nombre de spin (𝒔) caractérise le moment cinétique propre de l’électron, il donne son sens
de rotation propre. D’une façon simpliste, le spin électronique peut être perçu comme une rotation
de l’électron autour de son axe dans deux sens opposés.

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 Le nombre quantique (𝒋). En physique quantique on fait intervenir un autre nombre
quantique noté (𝒋), il permet de paramétrer le moment cinétique total de l’électron lors de son
mouvement. C’est à dire la combinaison de son moment cinétique orbital (𝑙), sa rotation autour du
noyau atomique, et son moment cinétique propre (𝑠) sa rotation propre autour de son axe.
3.4.2.1.3 Tableau Récapitulatif De la Répartition Électronique.
Les électrons sont répartis par ordre d'énergie croissante en couches K, L, M, .., correspondant
au nombre quantique principal.
Chaque couche comprend différentes sous-couches d'énergies voisines correspondant aux autres
nombres quantiques.
Les niveaux énergétiques des couches et des sous-couches caractérisent chaque élément.
Couches (𝑛) 𝑙 S.couche
électronique
𝑚
Nombre de
cases
quantiques
Nombre
d’électrons.
S.
couche
couche
K 𝑛 = 1 𝑙 = 0 1.s 𝑚𝑙 = 0 2 2
L 𝑛 = 2
𝑙 = 0 2.s 𝑚𝑙 = 0 2
8
𝑙 = 1 2.p {
𝑚𝑙 = −1
𝑚𝑙 = 0
𝑚𝑙 = +1
6
M 𝑛 = 3
𝑙 = 0 3.s 𝑚𝑙 = 0 2
18
𝑙 = 1 3.p {
𝑚𝑙 = −1
𝑚𝑙 = 0
𝑚𝑙 = +1
6
𝑙 = 2 3.d
{
𝑚𝑙 = −2
𝑚𝑙 = −1
𝑚𝑙 = 0
𝑚𝑙 = +1
𝑚𝑙 = +2
10
3.4.2.2 Interaction Entre Électron Incident Avec Un Électron De L’atome Cible.
Dans ce deuxième mode d’interaction les électrons incidents percutent les électrons cible en
changeant de vitesse et de trajectoire. Les électrons cibles seront arrachés et éjectés après cette
interaction, et l’atome cible présente un déficit d’électrons sur une ou plusieurs couches
électroniques. Il devient alors un ion, il est dans un état instable, on dit que l'atome résiduel est dans
un état excité.
Pour retrouver une meilleure stabilité, le trou laissé sur l'orbitale va être comblé par un des
électrons provenant d'une couche électronique extérieure. De telles transitions sont accompagnées
par une émission d'énergie, sous forme d'un rayonnement X secondaire.

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3.4.2.2.1 Règles De Sélection. Lors d'une transition électronique, la conservation du
moment cinétique impose certaines règles (conditions) sur les nombres quantiques.
Les règles de transitions sont:
 𝐧 = (𝒏 𝒅é𝒑𝒂𝒓𝒕 − 𝒏 𝒂𝒓𝒓𝒊𝒗é𝒆) > 𝟎, un électron ne peut transiter dans une même
couche principale.
 Exemple : dans le cas de la couche (L) la transition de l’orbitale 𝑠 → 𝑝, où
𝑝 → 𝑠 n’est pas permise, car 𝑛 𝑑é𝑝𝑎𝑟𝑡 = 2 et 𝑛 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑣é𝑒 = 2.
 𝐋 = (𝒍 𝒅é𝒑𝒂𝒓𝒕 − 𝒍 𝒂𝒓𝒓𝒊𝒗é𝒆) =  𝟏, un électron ne peut transiter d'une orbitale vers
une autre orbitale de même nature, même si l’électron change de couche principale.
 Exemple : la transition de l’orbitale (𝑠) de la couche (L) → (𝑠) de la couche (K)
n’est pas permise.
 𝐣 = (𝐣 𝐝é𝐩𝐚𝐫𝐭 − 𝐣 𝐚𝐫𝐫𝐢𝐯é𝐞 ) = 𝟎 𝐨𝐮  𝟏.
3.4.2.2.2 Exemple De Transitions Permises.
Le tableau suivant permet de donner un exemple des différentes transitions permises.
𝑛 𝑙 𝑗
3
2
5
2
2
3
2
1
3
2
1
1
2
0
1
2
2
1
3
2
1
1
2
0 1
2
1
0
1
2
⏟
Kα
L1 (2 s2)
K (1 s2)
M1 (3 𝑠2)
M5
⬚
⬚
M4
(3𝑑10).
M3
⬚
⬚
M2
(3𝑝6)
L3
⬚
L2
(2 𝑝6)
⬚⏟
K 𝛽
⬚⏟
L1𝛼
⬚⏟
L2𝛼
⬚⏟
L3𝛼

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3.4.2.3 Spectre Discontinu En Énergie Et En longueur D’onde.
Chaque transition électronique s'accompagne
d'une émission de photon d’énergie (𝐄). La valeur de
cette énergie rayonnée (émise par l’atome) est égale à
la différence des énergies de liaisons des niveaux
électroniques. c.à.d.
ERX = WArrivée − WDépart .
Ce spectre en énergie est représenté par un ensemble de trais appelés raies caractéristiques.
Ce spectre est discontinu.
Avec W𝑎𝑟𝑟𝑖𝑣é𝑒 ∶ est l’énergie de liaison de l’électron dans sa case quantique d’arrivée.
Et W 𝐷é𝑝𝑎𝑟𝑡 ∶ représente l’énergie de liaison de l’électron dans sa case quantique de départ.
Par exemple l’énergie rayonnée lors de la transition K1 est égale à : EK1
= WK − WL2
Et l’énergie rayonnée lors de la transition K1 est égale à EKβ2
= WK − WM2
La longueur d’onde du RX émis se déduit de son l’énergie par la relation :
𝜆K1
=
h × C
EK1
=
h × C
WK − WL2
3.4.3 Spectre Global Du RX Émis.
Le spectre global du RX émis est l'ensemble de tous les photons X rayonnés lors de l’interaction
des électrons incidents avec la matière cible.
Il est composé d'un spectre continu, interaction des électrons avec le noyau cible. Et d'un spectre
discontinu, interaction de l'électron incident avec les électrons de la matière cible.
Sur un même graphe, on représente ces deux interactions. Il est dit le spectre global caractérisant
la matière cible.
dφ
dE
,
dφ
dλ
𝐸, 𝜆
λλ0
dφ
dλ
3
2
λ0
2. λ0
Spectre
de Rais
Spectre continu en
longueur d’onde
E
E0
dφ
dE
Spectre continu
en énergie.
Spectre
de Rais

10. Page 10/11
3.4.4 Électron Auger.
Lors de la désexcitation, le photon émis peut percuter un électron de la matière cible. Cette transition
électronique produit alors un photon X. Ce photon X libéré par l’atome peut interagir avec un autre
électron de l'atome et l’arraché. Ce dernier est appelé un électron Auger.
3.5 Puissance Du RX Et Rendement :
L’énergie incidente de l’électron se transforme en chaleur et en énergie rayonnée lors de son
interaction avec la cible.
3.5.1 Conservation De L’énergie. Pélec = ray + Pchal
Pélec : représente la puissance électrique du tube à rayon X. Pélec = U × I
U ∶ La différence de potentiel utilisée dans le tube de Coolidge.
I : L’intensité du courant électrique utilisé dans le tube.
ray: La puissance rayonnée des RX émis. Elle est déduite du spectre en énergie par :
ray = ∫ (
dφ
dE
) . dE
E0
0
→ ray =
1
2
× k × I × Z × E0
2
.
Pchal : La chaleur dégagée lors de l’utilisation du tube à RX. Pchal =
m×c 𝑝×θ
t
m ∶ La masse de cathode dans le tube de Coolidge.
c 𝑝 : La chaleur spécifique de la matière cible.
θ : L’élévation de température au niveau de la cathode.
𝑡 ∶ Temps d’utilisation du tube.
L'augmentation de la température de l'anticathode, nécessite soit un fonctionnement
intermittent, soit un refroidissement (circulation d'eau).
3.5.2 Le Rendement Du Tube.
On définit le rendement du tube à RX par le rapport de la puissance rayonnée sur la puissance
électrique utilisée.
r =
ray
Pélec
=
1
2
k × I × Z × E0
2
U × I
=
k × Z × E0
2
2 × U
 Le rendement est indépendant de l’intensité électrique utilisée.

11. Page 11/11
Sachant que E0 = e × U, on déduit que le rendement est :
r = =
k×Z×(e×U)2
2×U
→ r =
k×Z×e2×U
2
.
 Le rendement augmente linéairement avec la différence de potentiel.