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Cours
Mécanique Quantique
Ahmed DHOUIB
Professeur à l’ENIT
Email: ahmed.dhouib@mes.rnu.tn
dhouibpdp@gmail.com
SEANCE INTRODUCTIVE
Pourquoi a-t-on besoin de la mécanique Quantique ?
• A la fin du XIXème siècle, les lois de la nature
semblaient totalement connues à travers la théorie de la
gravitation (Newton) et de l’électromagnétisme (Maxwell).
Deux types de mouvements mutuellement exclusifs étaient
connus :
– Mouvement ondulatoire :
• Caractérisé par la fréquence et la longueur d’onde d’un signal
oscillant.
• La lumière est considérée comme une onde à cause des
phénomènes d’interférences (Young).
– Mouvement d’un solide :
• Caractérisé par sa masse, sa position et sa quantité de mouvement.
3
Particules
Discrètes (ponctuelles)
Position et impulsion bien
définies à tout instant
Classiquement, ne
diffractent pas et
n’interfèrent pas
Impulsion définie
m(vox,voy,voz)
Origine
ponctuelle de
la masse
Position définie (xo,yo,zo)
Propagation de
l’énergie Masse nulle
Déplacement mécanique ou
électromagnétique
Deux concepts issus de la Physique Classique :
Ondes et Particules
Ondes
Continues
Position approximative
Diffractent
Interfèrent
4
Physique Classique
Complète hégémonie jusqu’à la fin du 19ème siècle
Mécanique newtonienne (Newton – fin XVIIème siècle)
Électromagnétisme et Optique (Maxwell – XIXème siècle)
Thermodynamique classique (2ème moitié du XIXème siècle)
Résultats marquants pour les objets et les systèmes macroscopiques
Dynamique du système solaire
Modèle de la lumière comme une onde électromagnétique
Relation entre Chaleur et Énergie
Principaux concepts de la Physique Classique
électricité, magnétisme et optique → équations de Maxwell
objets matériels → lois de Newton du mouvement
Forces agissant sur le système + valeurs des positions et impulsions à
l’instant to
=> détermination des positions et impulsions à tout instant : trajectoire
5
L’électron comme une particule élémentaire
J.J. Thomson, vers la fin du 19ème siècle
Expériences du "rayonnement cathodique"
Découverte de la charge négative de l’électron
Mesure du rapport charge/masse
q/m = 1,759 x 1011 C/kg
Identification de l’électron comme une particule fondamentale
Aimant
Plaques
chargées
Rayons
cathodiques
Écran de
détection
L’amplitude de la
déflexion dépend du
rapport q/m
charges + et –
déviées en sens
opposés
6
R. Millikan (vers 1906)
gouttes d’huile chargées
placées dans un champ
électrique uniforme.
la charge électrique des gouttes
est un multiple de la charge de
l’électron :
|q| = n |e|
valeur de la charge + résultats
de Thomson => masse de
l’électron.
L’électron comme une particule élémentaire
chute libre
chute libre stoppée
électrostatiquement
La charge à appliquer est
un multiple entier de e
e = 1,602x10-19 C
me= 9,109x10-31 kg
7
La lumière comme une onde
T. Young (1773-1829) : Diffraction et Interférences
Plaque percée
de deux trous
onde
incidente
écran
Intensité
Interférences constructives
lorsque les deux crêtes des
ondes se rencontrent en
phase.
Interférences destructives
lorsque les deux crêtes
des ondes se rencontrent
en opposition de phase.
8
La lumière comme une onde
J. C. Maxwell (1831-1879) :
La lumière est une onde
électromagnétique
Équation de propagation
Faits expérimentaux non élucidés en 1900
Rayonnement du corps
noir
Les corps chauffés
émettent du rayonnement.
L’intensité émise décroît
pour les courtes longueurs
d’onde :
"catastrophe ultra-violette"
Effet photo-électrique Spectres atomiques
La lumière (UV) est
capable d’arracher des
électrons de la surface
d’un métal. L’énergie
cinétique des électrons
émis ne dépend pas de
l’intensité lumineuse
mais de la fréquence de
la radiation utilisée.
Les atomes émettent et
absorbent des "couleurs"
(longueurs d’ondes) bien
déterminées.
spectre (vis.) de l’hydrogène
longueur d’onde
Loi empirique (Balmer 1885)
n=3
n=4
n=5
Radiation du corps noir
Gustav Kirchhoff ,1824 (Königsberg en
Prusse actuel Kaliningrad Russie) décédé
à Berlin en 1867.
* Étudiant il a établi les lois relatives à
l’électrocinétique
* Fondateur avec Bun sende la spectroscopie
* Propose une loipour le rayonn ement
thermique (1859)
Max Planck (1858 à Kiel- 1947 à Göttingen),
Nobel 1918 (Théorie des quantas).
1878 : thèse de doctorat sur le 2d principe de la
thermo et la notiond'entropie.
1894 : rayonne ment électromagnétique du corps noir
1899, il introduit les constantes de Planck (h ),
de Boltzmann ( k ) et la notionda quanta
1900, loide répartitionspectrale du rayonne ment
thermique du corps noir : naissance de la théorie
des quanta ;c’est Einsteinqu i l’ approfondira
Wilhem Wien ,
1864 en Prusse- 1928 à Munich.
Prix nob el de phys ique en1911
pour ses découve rtes sur les lois relatives
du rayonne ment d e la chaleur.
Il précise la répartitionspectrale
du rayonne ment
corps noir: un corps qui absorbe complètement la lumière
incidente, aucune lumière n’en est réfléchie ou transmise. En
revanche, il émet une radiation dont le spectre dépend de la
température du corps.
Une cavité avec des parois intérieures
complètement réfléchissantes (en
équilibre thermodynamique).
Le spectre d’émission du corps noir, c’est-à-dire l’intensité de la
radiation émise en fonction de la longueur d’onde, dépend de la
température du corps noir.
filament d'ampoule soleil
Cavité fermée en briques réfractaires
portée à la température T
Petite ouverture
Faits expérimentaux
Caractéristiques du rayonnement du corps noir
• Distribution continue des radiations en fonction de la longueur
d’onde,
• dépend de la température de l’objet émetteur,
•La densité d’énergie rayonnée croit avec la température
•Le maximum de la courbe se déplace avec la température :
Loi de déplacement de Wien :
max tan
T Cons te

max
=0,2898.10-2m.k
étant la longueur d’onde associée au maximum de la courbe de
densité d’énergie.
A température ambiante, ce rayonnement « thermique » est invisible,
lorsque T augmente, la couleur du corps peut passer du rouge au
jaune voire au blanc (expression fer chauffé à blanc)
Application: caméra à vision nocturne (détection du rayonnement thermique)
densité spectrale de l’énergie
Calcul classique: de la densité spectrale d’énergie d’un corps noir:
kT représente l’énergie moyenne
par degré de liberté.
U 
82
c3
kTd
0

  
ce qui est impossible: hypothèse implicite :
la distribution d’énergie est continue
u 
82
c3
kT
Loi de Kirchhoff : la densité spectrale de l’énergie d’un corps noir est une
fonction universelle; elle ne dépend ni de la géométrie du corps noir ni du matériau
constituant le corps noir. Elle ne dépend que d’un seul paramètre, la température
Modèle classique
(Rayleigh – Jeans)
profond désaccord avec l’expérience !
Catastrophe de l’ultraviolet
Interprétation
  






E
Ee dE
e dE
kT
E
kT
E
kT
0
0
Hypothèse novatrice de Max Planck en 1900:
Les échanges d’énergie entre le rayonnement et la paroi ne peuvent se
réaliser que de façon discrète par quantum d’énergie hν . L’énergie ne peut
alors prendre que des valeurs Ei=ihν : l’échange entre matière et
rayonnement s’effectue de manière discrète par des paquets d’énergie. La
description classique des échanges d’énergie est une approximation
continue d’une réalité discrète.
L’énergie moyenne s’écrit alors
et la densité d’énergie devient :
(h: Contante de planck)
  





E
ih e
e
h
e
ih
kT
i
ih
kT
i
h
kT



 
1
u T
h
c
e
h
kT
( , )

 



8 1
1
3
3
P
c
u T d T
 


4
4
0
( , )
  
Cette fonction rend bien compte du résultat expérimental et on
retrouve la loi de déplacement de Wien ainsi que la loi de Stefan
établie antérieurement et qui exprime que la puissance rayonnée
par unité de surface est :
Détermination de la constante de Planck : 6.6210-34J.s
la loi de Stefan a de nombreuses applications en physique
(thermodynamique, astronomie, énergétique…)
En effet: la constante σ est égale ( après intégration de la loi de Planck):
En astronomie par exemple : elle permet de calculer le rayon R des
étoiles et leur température T de surface en mesurant leur luminosité L
qui s’écrit :
En mesurant l’énergie rayonnée sur un mètre carré par seconde sur la
terre E =1,35kW/m-2 et sachant que la distance moyenne Soleil-Terre
d=1.5 109m, on obtient alors
T4 = 1.52 1015 K4 soit T Soleil= 6000 K
(valeur voisine de celle obtenue par la loi de déplacement de Wien).
Effet Photo-électrique
Antoine César Becquerel, physicien français
Né en 1788 décédé en1878. Son petit fils
Henri Becquerel découvrira la radioactivité.
En 1839, Antoine Becquerel et son fils présentent
pour la première fois l’effet photoélectrique.
Albert Einstein né le 14 mars 1879 à Ulm et décédé le 18 avril 1955 à Princeton.
Il est le premier, en 1905, à p roposer une explicationde l’effet photoélectrique,
en utilisant le concept de particule de lumière, appelé aujourd'hui photon
(nom donné p ar Lewis) et celle duquantum d'énergie initialement introduits
par Max Planck . Einstein a expliqué que ce phéno mène était provoqué
par l'absorptiond e photons, les quanta de lumière, lors de l'interaction
du matériau avec la lumière.
Cette découverte lui valut le prix Nobel de physique en 1921.
Effet Photo-électrique
Découvert par hasard par Hertz (1887)
Étudié par Lennard (1899-1902)
Des électrons sont éjectés des métaux lorsque
ceux ci sont éclairés !
L’expérience consiste à placer une
photocathode (métal alcalin) à l’intérieur
d’une enceinte sous vide et dont les
parois sont transparents jusqu’à l’UV.
Une différence de potentiel est établie
entre la photocathode et une anode
collectrice. Sous l’action d’un
rayonnement de longueur d’onde
appropriée, un photo courant s’établit.
Photocourant
Tension appliquée
Fréquence de la lumière  = constante
3 I
I
2 I
Observations (1):
-N e– collectés  Ilumière
-potentiel variable Vappliqué
seuls les e– tq Ec ≥ |eV0| atteignent
l'anode
mesure de Ec : potentiel d'arrêt tq
|eV0| = Ec
- Ec indépendante de l'intensité
lumineuse !
Intensité de photons I = constante
Photocourant
Tension appliquée
Observations (2):
- |Vo| augmente si la fréquence  de
la lumière augmente
=> Ec = f ()
- seuil de l'effet photo-électrique :
o
- si   o alors aucun e– n'est éjecté
Résultats expérimentaux: un métal soumis à une lumière incidente de
fréquence ν peut éjecter des électrons
 Pour effectivement observer les électrons il est nécessaire que la fréquence
ν de la lumière soit supérieure à une fréquence seuil ν0
 Quand la lumière de fréquence ν  ν 0 irradie le métal, les électrons extraits
engendrent un courant même pour des intensités lumineuses très faibles
 Quand ν  ν 0 l’intensité du courant croît proportionnellement avec
l’intensité lumineuse
 La fréquence seuil ν0 dépend du métal
Incompatible avec le modèle
ondulatoire de la lumière:
dans ce modèle: Seule l’amplitude de
l’onde est un paramètre intervenant
dans les échanges d’énergie
Interprétation
En 1905, Einstein proposera un mécanisme très simple de l’effet
photoélectrique: la lumière est constituée de particules de masse nulle (Lewis
leur donnera le nom de photon en 1926) et possédant une énergie :
h: constante de Planck
EL énergie de liaison entre l’électron et la surface du métal
E=h ν l’énergie d’un photon incident
EEL donc ν > EL /h= ν0; EEL = énergie cinétique de l’électron extrait
Hypothèse novatrice d’Einstein
Pour qu’un électron se libère du métal, il faut que l’apport d’énergie par le
rayonnement soit au moins égal à EL.
( ) (J) (eV)
photon
hc hc
E h
e

 
  
Énergie cinétique des photo-électrons
(relation de Planck et Einstein) :
Ec = h  EL
mesure de la constante de Planck
EL : travail d’extraction
(caractéristique du matériau)
quantification de l'énergie électromagnétique
quantum de lumière <=> photon
Potentiel d’arrêt
|Vo|
Pente = h/e
ordonnée à l'origine
= – EL/e
Fréquence  de
la lumière
si   o
Conclusion : L’interprétation de l’effet photoélectrique repose sur la
nature corpusculaire du rayonnement (ensemble de photons).
• La lumière est émise par la matière de façon discontinue.
• La lumière se compose de paquets d’énergie;
• La lumière est absorbée par la matière de façon discontinue.
• La lumière a donc un comportement MIXTE que l’on peut
expliquer très grossièrement comme ceci:
• Lorsqu’elle «voyage», elle se comporte comme une onde.
• Lorsqu’elle interagit avec la matière, elle se comporte comme
des particules (= paquets d’énergie).
hν
Avec h = 0,000000000000000000000000000006626 Js
Effet photoélectrique + Corps noir
Constante de Planck h= 6,62 10-34 J s
(quantum d’action, nouvelle constante universelle)
Hypothèses confirmées par d’autres expériences
A titre d’exemple l’Effet Compton
27
Effet Compton (1923)
photon
rayon-X incident
électron
en recul
électron
au repos
photon
rayon-X diffusé
 
' 1 cos
e
h
m c
   
    
La lumière comme une Particule
La longueur d’onde du photon
émergent est plus grande que celle
du photon incident :
Collision élastique photon électron (métal, Al)
Toute lumière est une succession de
quanta d’énergie appelés photons
(particules), représentés dans l’espace
temps par des paquets d’ondes.
ν
E h
p
c c
 
En plus d’une énergie E = h, les photons sont dotés d’une impulsion, grandeur
vectorielle de norme :
h
h’
Dualité Onde Particule
combinaison des équations d’Einstein (relativité) et de Planck (quanta)
ν
h
pc 
h
p
 
Conciliation de l’aspect corpusculaire et ondulatoire de la lumière


c

=>
E pc
 E h

LE PHOTON
Le spectre atomique
Les atomes absorbent et émettent de la lumière d’une manière
discontinue. Seuls certaines longueurs d’ondes sont absorbées ou
émises.
Modèles structuraux de l’Atome
Électron
Matière chargée positivement
Modèle de Thomson
r
Ze
e
Modèle Planétaire de
de Rutherford
Insuffisances du modèle de Rutherford
Cas de l’atome d’Hydrogène:
A l’inverse des planètes, les e– sont des particules chargés
et au cours de leur mvt de rotation autour du noyau, ces
charges rayonnent un champ électromagnétique et ils
cèdent une partie de leur énergie
freinage des e– qui finissent par tomber sur
le noyau, l’atome serait alors instable ???
r
Ze
e
De plus la fréquence du rayonnement émis devrait être égale à la
fréquence de rotation de l’e–. Cette fréquence devrait varier de façon
continue avec le rayon de l’orbite lors de la chute de l’ e–.
le spectre d’émission devrait être continu entre deux fréquences
limites.
Ceci est contraire à la réalité, on observe un spectre discontinu
Spectre de raies de l'atome d'hydrogène
Pour expliquer ces observations expérimentales, Bohr a été amené à admettre
deux postulats nouveaux:
1-Les électrons ne s'observent que dans des orbites "permises dans lesquelles ils
ont des énergies bien déterminées: ces orbites sont définies par la condition de
quantification :
la quantité de mouvement de l'électron et n est un nombre entier positif appelé
nombre quantique.
Pour un mouvement circulaire autour du noyau supposé immobile, on obtient:
2- Quand l'électron décrit une orbite stationnaire, l'atome n’émet aucun
rayonnement. L'émission (ou l'absorption) est uniquement déterminée par le
passage de l'électron d'une orbite d'énergie En à une orbite d’énergie plus petite
(ou plus grande) Em. La fréquence νmn du rayonnement émis (ou absorbé) est
donnée par :
Interprétation de Bohr (1913)
Avec ces postulats, les différentes raies de l’hydrogène s’ordonnent et sont en bonne
Conformité avec le spectre expérimental
Spectre de l'atome d'hydrogène
Fréquence
Fréquence
n=5
n=5
n=1
n=1
n=3
n=3
n=2
n=2
n=4
n=4
n=6
n=6
ultra-violet
ultra-violet
Lyman series
nf = 1
1906-14
Lyman series
nf = 1
1906-14
visible
visible
Balmer
series
nf = 2
1805
Balmer
series
nf = 2
1805
infra-red
infra-red
Paschen
series
nf = 3
1908
Paschen
series
nf = 3
1908
Brackett
series
nf = 4
1922
Brackett
series
nf = 4
1922
Dualité Onde- Particule
Pourquoi les particules connues n’auraient
elles pas des comportements d’onde ?
• En 1923 Louis de Broglie propose
cette dualité onde-corpuscule qui
associe une onde à toute particule.
La longueur d’onde  dépend de
la masse et de la vitesse de la
particule :
=h/(mv)
: longueur d’onde de De Broglie
Puisque la lumière que l’on prenait pour une onde est aussi une particule,
Young
Pour la lumière: comportement ondulatoire
les figures d’interférences de Young ?
Interfrange i =λD/a
36
Expérience d’interférences avec deux fentes
et une source de particules matérielles
Pas d’interférences
Comportement classique pour des particules macroscopiques
Le tireur fou !!
La Matière comme une Onde
37
Expérience d’interférence électronique avec deux fentes
Source
distance sur l’écran
La Matière comme une Onde
Nouveau Aspect
Perte de discernabilité par la mesure
Relation d’incertitude d’Heisenberg
Le point d’impact de la particule sur
l’écran est aléatoire, on peut donc
définir des positions moyennes et un
écart ∆x à cette moyenne
i 
D
a
L’interfrange est
x 
D
a
Pour observer les franges, il faut donc que
Pour savoir si une particule est passée par F1 ou F2, on peut mesurer la composante
verticale de la quantité de mouvement:
Nouveau Aspect
Perte de discernabilité par la mesure
Relation d’incertitude d’Heisenberg
p1x  p1 sin 1
 
h

sin 1
 
h

1 
h

x 
a
2
D
- p2x  p2 sin 2
 
h

sin 2
 
h

2 
h

x 
a
2
D
p2x  p1x 
h

a
D

h
i
Px: variable aléatoire et ∆p l’écart à la moyenne de cette variable. On pourra
déterminer la fente par laquelle est passée la particule si: p 
h
x
Une connaissance précise de p (∆p=0) implique une incertitude ∆x très grande
Une connaissance précise de x (∆x=0) implique une incertitude ∆p très grande
D’une manière générale, on montre que
C’est la relation d’incertitude de
Heisenberg
∆x.∆p ħ/2
La Matière comme une Onde
Autre Preuve expérimentale- la diffraction
• Davisson et Germer utilisent les structures cristallines (quelques
angstrœms) pour leurs expériences de diffraction électronique
- loi de Bragg (diffraction des rayons X) :
interférence constructive entre 2 ondes
réfléchies par 2 plans atomiques distincts
2 sin
d n
 

La Matière comme une Onde
- longueur d’onde de De Broglie
h
p
 
Interprétation :
combinaison :
2 sin
n p
d h

 avec 2 2
C
p mE meU
 
tension accélératrice
des électrons
U augmente <=>  diminue
défilement des conditions d'interférences
constructives en fonction de U
Détecteur fixe (=50°)
Electron double slit experiment Electron diffraction
1) Relation de de Broglie
Relation entre une propriété corpusculaire du photon et une
propriété de l’onde associée.
Louis de Broglie propose donc une relation s’appliquant à une
particule quelconque (de masse différente de zéro). Si l’on associe
une onde de la forme
A cette particule, alors la relation liant la propriété corpusculaire à la
propriété ondulatoire est :



particule
E
e
kx
t
i(ω )
0




k
V
m 

Masse de la particule Vitesse de la particule
nombre
d’onde
Comportement ondulatoire des corpuscules
Soit :
p
h
ou
k
p 
 

Quantité de mouvement
Longueur d’onde
N.B. En utilisant l’invariant relativiste :
Et en posant m=0 pour le photon, on obtiens :
et donc
qui est la formule de l’énergie du photon
c
m
c
p
E 4
2
2
2
2


c
E
p  

h
hc
E 

45
1
'
longueur
impulsion
d onde

Propriété associée
à l’onde
Propriété associée à
la particule
Toutes les entités présentent les deux caractères indissociables de
particule et d’onde.
Une onde lors de la propagation
dans la matière ou le vide
Une particule lors des
interactions lumière/matière
Dualité Onde Particule
Ces caractères ne sont manifestes qu’à l’échelle microscopique
Limite de validité de la physique classique
De nombreux faits expérimentaux ne peuvent être décrits dans le
cadre de la physique classique et nécessitent pour leur interprétation
un nouveau formalisme introduisant des concepts de discontinuité.
La physique quantique s'est développée à partir de ces bases
historiques et un nouveau formalisme intitulé "mécanique
quantique" a été développé.
Il faut cependant signaler que la physique classique n'est pas
remise en question dans tous les domaines d'investigation. Elle
continue à expliquer un grand nombre de phénomènes dans le
monde macroscopique, mais sa validité s'avère limitée en ce qui
concerne une description détaillée du mouvement des objets
microscopiques et de l'interaction entre la matière et le rayonnement.
Il est donc nécessaire de connaître la limite de validité de la
physique quantique en cherchant un critère pour son application.
Critère d'application de la mécanique quantique
En mécanique la vitesse de la lumière c est la constante universelle
qui permet de délimiter le domaine "non relativiste" du domaine
"relativiste" : lorsque les vitesses envisagées dans un problème sont petites par
rapport à c, un traitement "non relativiste" est suffisamment précis, par contre, dans
le cas où ces vitesses se rapprochent de c, un traitement "relativiste" est alors
nécessaire.
 existe-t-il une constante universelle qui jouerait un rôle analogue
pour fixer un critère d'applicabilité de la mécanique quantique?
Cette constante est incontestablement la constante de Planck h. Cette
constante a donc les dimensions d'un moment cinétique ou "action",
on l'appelle "quantum d'action".
En pratique, on utilise le plus souvent la constante ħ = h/2π qui se lit -hbarre- et qui
a, les mêmes dimensions que h et l'avantage d'être voisine de l'unité :
ħ = (1, 054592 ± 0, 000006) 10-34
[h] = [temps] [énergie]
= [longueur][quantité de mouvement]: ML2T-1
“Si dans un système physique, une quelconque variable
dynamique naturelle ayant les dimensions d’une action prend
une valeur numérique de l’ordre de la constante de Planck , le
comportement du système doit être décrit dans le cadre de la
mécanique quantique.
Si, au contraire toutes les variables ayant les dimensions d’une
action sont très grandes par rapport à ħ, les lois de la physique
classique sont valides”.
soit :
A ħ ⇒ mécanique classique
A ≈ ħ ⇒ mécanique quantique
49
Critère de « quanticité »
1035
1012
1,36
Pour une montre ordinaire: taille et masse typique:
L 10-3 m, M 10-3 kg , un temps typique T qui est la seconde
L’action caractéristique est donc: ML2T-1 1024 ħ ħ
La mécanique classique est donc suffisante
Cas d’une montre
Pour un électron de masse m = 9,1 10-31 kg ayant une énergie cinétique
Rappel : 1 eV est l’énergie acquise par un électron soumis à un potentiel d’1 Volt.
Dans un potentiel de 150,4 V on a donc T=150,4 eV et donc =10-10 m qui est
une dimension caractéristique du monde microscopique auquel appartient
l’électron.
m
p
T
2
2

)
(
4
,
150
2
Angstroem
T
eV
mT
h 


Cas d’un électron
Relations d’Heisenberg.
Le nombre d’onde k est lié à la quantité de mouvement de la
particule. Pour avoir une onde parfaitement localisée, il fallait faire
la somme d’un nombre infini d’ondes.
Chacune de ces ondes représente une certaine quantité de
mouvement possible pour la particule.
De même, si l’on considère qu’une seule onde est associée à la
particule, on fixe très précisément sa quantité de mouvement, mais la
position de la particule se retrouve indéfinie car l’onde est
délocalisée.
Il y a donc difficulté pour décrire simultanément avec précision, la position et la
quantité de mouvement d’une particule quantique.
Werner Heisenberg a énoncé en 1927 ce
« principe d’incertitude »
2



 p
x
Incertitude sur la position Incertitude sur la quantité de mouvement
La constante de Planck étant très petite dans des unités
macroscopiques, cette relation, n’a pas de répercussion sur le
monde macroscopique où l’on peut la négliger.
Ce principe reflète une loi de la nature et pas une impossibilité
technique !
On dit que x et p sont des variables conjuguées. Il en existe
d’autres, comme l’énergie et le temps :
2



 t
E
LES APPLICATIONS DE
LA MECANIQUE QUANTIQUE
« En 2001, 30% du PNB des États-Unis reposait sur des produits issus
des recherches en mécanique quantique » d’après M. Tegmark et J.
A.Wheeler dans L’actualité.com, 30 mars 2006
Transistor (1948) ( J. Bardeen, W. Brattain, J. Shockley, Bell laboratories
prix Nobel 1954)
circuit intégré ,
Microprocesseur , ordinateur personnel,
Laser (1960): Télécommunications optiques
Futur :
Ordinateur quantique, Cryptographie quantique,?
internet
Réalisations technologiques majeures du 20ème siècle
Un ordinateur … un peu simpliste
Information binaire : BIT
Le bit « classique » : mémoire DRAM
- condensateur déchargé bit = 0
- condensateur chargé bit = 1
0.1 nanomètre
un ATOME
Le noyau
Orbites
électroniques
(couches, sous-
couches)
Énergie ~ 1 eV
Le bit dans un ordinateur quantique
électron
État fondamental
qubit = |0 >
Le bit dans un ordinateur quantique
État excité
qubit = |1 >
Impulsions laser
« écriture/lecture »
Techniques de mesures et de caractérisations de matériaux basées sur
des effets quantiques : nécessité d’une culture dans ce domaine
Microscope électronique à balayage ou transmission
Microscope à effet tunnel
Diffraction d’électrons, neutrons
Résonance Magnétique Nucléaire (RMN)
La physique quantique « pour l’ingénieur »
Très hautes technologie (recherche et développement):
Conceptions de composants pour la microélectronique, l’optoélectronique
(ingénierie de structure de bande pour les composants (Amplificateurs) et
lasers semi-conducteurs et l’électronique de spin (tête de lecture des
disque durs,)
A l’heure actuelle: recherche amont dans les laboratoires
Futur : recherche et développement dans le domaine des Nano- Technologies?

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  • 1. Cours Mécanique Quantique Ahmed DHOUIB Professeur à l’ENIT Email: ahmed.dhouib@mes.rnu.tn dhouibpdp@gmail.com
  • 2. SEANCE INTRODUCTIVE Pourquoi a-t-on besoin de la mécanique Quantique ? • A la fin du XIXème siècle, les lois de la nature semblaient totalement connues à travers la théorie de la gravitation (Newton) et de l’électromagnétisme (Maxwell). Deux types de mouvements mutuellement exclusifs étaient connus : – Mouvement ondulatoire : • Caractérisé par la fréquence et la longueur d’onde d’un signal oscillant. • La lumière est considérée comme une onde à cause des phénomènes d’interférences (Young). – Mouvement d’un solide : • Caractérisé par sa masse, sa position et sa quantité de mouvement.
  • 3. 3 Particules Discrètes (ponctuelles) Position et impulsion bien définies à tout instant Classiquement, ne diffractent pas et n’interfèrent pas Impulsion définie m(vox,voy,voz) Origine ponctuelle de la masse Position définie (xo,yo,zo) Propagation de l’énergie Masse nulle Déplacement mécanique ou électromagnétique Deux concepts issus de la Physique Classique : Ondes et Particules Ondes Continues Position approximative Diffractent Interfèrent
  • 4. 4 Physique Classique Complète hégémonie jusqu’à la fin du 19ème siècle Mécanique newtonienne (Newton – fin XVIIème siècle) Électromagnétisme et Optique (Maxwell – XIXème siècle) Thermodynamique classique (2ème moitié du XIXème siècle) Résultats marquants pour les objets et les systèmes macroscopiques Dynamique du système solaire Modèle de la lumière comme une onde électromagnétique Relation entre Chaleur et Énergie Principaux concepts de la Physique Classique électricité, magnétisme et optique → équations de Maxwell objets matériels → lois de Newton du mouvement Forces agissant sur le système + valeurs des positions et impulsions à l’instant to => détermination des positions et impulsions à tout instant : trajectoire
  • 5. 5 L’électron comme une particule élémentaire J.J. Thomson, vers la fin du 19ème siècle Expériences du "rayonnement cathodique" Découverte de la charge négative de l’électron Mesure du rapport charge/masse q/m = 1,759 x 1011 C/kg Identification de l’électron comme une particule fondamentale Aimant Plaques chargées Rayons cathodiques Écran de détection L’amplitude de la déflexion dépend du rapport q/m charges + et – déviées en sens opposés
  • 6. 6 R. Millikan (vers 1906) gouttes d’huile chargées placées dans un champ électrique uniforme. la charge électrique des gouttes est un multiple de la charge de l’électron : |q| = n |e| valeur de la charge + résultats de Thomson => masse de l’électron. L’électron comme une particule élémentaire chute libre chute libre stoppée électrostatiquement La charge à appliquer est un multiple entier de e e = 1,602x10-19 C me= 9,109x10-31 kg
  • 7. 7 La lumière comme une onde T. Young (1773-1829) : Diffraction et Interférences Plaque percée de deux trous onde incidente écran Intensité Interférences constructives lorsque les deux crêtes des ondes se rencontrent en phase. Interférences destructives lorsque les deux crêtes des ondes se rencontrent en opposition de phase.
  • 8. 8 La lumière comme une onde J. C. Maxwell (1831-1879) : La lumière est une onde électromagnétique Équation de propagation
  • 9. Faits expérimentaux non élucidés en 1900 Rayonnement du corps noir Les corps chauffés émettent du rayonnement. L’intensité émise décroît pour les courtes longueurs d’onde : "catastrophe ultra-violette" Effet photo-électrique Spectres atomiques La lumière (UV) est capable d’arracher des électrons de la surface d’un métal. L’énergie cinétique des électrons émis ne dépend pas de l’intensité lumineuse mais de la fréquence de la radiation utilisée. Les atomes émettent et absorbent des "couleurs" (longueurs d’ondes) bien déterminées. spectre (vis.) de l’hydrogène longueur d’onde Loi empirique (Balmer 1885) n=3 n=4 n=5
  • 10. Radiation du corps noir Gustav Kirchhoff ,1824 (Königsberg en Prusse actuel Kaliningrad Russie) décédé à Berlin en 1867. * Étudiant il a établi les lois relatives à l’électrocinétique * Fondateur avec Bun sende la spectroscopie * Propose une loipour le rayonn ement thermique (1859) Max Planck (1858 à Kiel- 1947 à Göttingen), Nobel 1918 (Théorie des quantas). 1878 : thèse de doctorat sur le 2d principe de la thermo et la notiond'entropie. 1894 : rayonne ment électromagnétique du corps noir 1899, il introduit les constantes de Planck (h ), de Boltzmann ( k ) et la notionda quanta 1900, loide répartitionspectrale du rayonne ment thermique du corps noir : naissance de la théorie des quanta ;c’est Einsteinqu i l’ approfondira Wilhem Wien , 1864 en Prusse- 1928 à Munich. Prix nob el de phys ique en1911 pour ses découve rtes sur les lois relatives du rayonne ment d e la chaleur. Il précise la répartitionspectrale du rayonne ment
  • 11. corps noir: un corps qui absorbe complètement la lumière incidente, aucune lumière n’en est réfléchie ou transmise. En revanche, il émet une radiation dont le spectre dépend de la température du corps. Une cavité avec des parois intérieures complètement réfléchissantes (en équilibre thermodynamique). Le spectre d’émission du corps noir, c’est-à-dire l’intensité de la radiation émise en fonction de la longueur d’onde, dépend de la température du corps noir. filament d'ampoule soleil Cavité fermée en briques réfractaires portée à la température T Petite ouverture
  • 12. Faits expérimentaux Caractéristiques du rayonnement du corps noir • Distribution continue des radiations en fonction de la longueur d’onde, • dépend de la température de l’objet émetteur, •La densité d’énergie rayonnée croit avec la température •Le maximum de la courbe se déplace avec la température : Loi de déplacement de Wien : max tan T Cons te  max =0,2898.10-2m.k étant la longueur d’onde associée au maximum de la courbe de densité d’énergie. A température ambiante, ce rayonnement « thermique » est invisible, lorsque T augmente, la couleur du corps peut passer du rouge au jaune voire au blanc (expression fer chauffé à blanc) Application: caméra à vision nocturne (détection du rayonnement thermique)
  • 13. densité spectrale de l’énergie
  • 14. Calcul classique: de la densité spectrale d’énergie d’un corps noir: kT représente l’énergie moyenne par degré de liberté. U  82 c3 kTd 0     ce qui est impossible: hypothèse implicite : la distribution d’énergie est continue u  82 c3 kT Loi de Kirchhoff : la densité spectrale de l’énergie d’un corps noir est une fonction universelle; elle ne dépend ni de la géométrie du corps noir ni du matériau constituant le corps noir. Elle ne dépend que d’un seul paramètre, la température Modèle classique (Rayleigh – Jeans) profond désaccord avec l’expérience ! Catastrophe de l’ultraviolet Interprétation          E Ee dE e dE kT E kT E kT 0 0
  • 15. Hypothèse novatrice de Max Planck en 1900: Les échanges d’énergie entre le rayonnement et la paroi ne peuvent se réaliser que de façon discrète par quantum d’énergie hν . L’énergie ne peut alors prendre que des valeurs Ei=ihν : l’échange entre matière et rayonnement s’effectue de manière discrète par des paquets d’énergie. La description classique des échanges d’énergie est une approximation continue d’une réalité discrète. L’énergie moyenne s’écrit alors et la densité d’énergie devient : (h: Contante de planck)         E ih e e h e ih kT i ih kT i h kT      1 u T h c e h kT ( , )       8 1 1 3 3
  • 16. P c u T d T     4 4 0 ( , )    Cette fonction rend bien compte du résultat expérimental et on retrouve la loi de déplacement de Wien ainsi que la loi de Stefan établie antérieurement et qui exprime que la puissance rayonnée par unité de surface est : Détermination de la constante de Planck : 6.6210-34J.s
  • 17. la loi de Stefan a de nombreuses applications en physique (thermodynamique, astronomie, énergétique…) En effet: la constante σ est égale ( après intégration de la loi de Planck): En astronomie par exemple : elle permet de calculer le rayon R des étoiles et leur température T de surface en mesurant leur luminosité L qui s’écrit : En mesurant l’énergie rayonnée sur un mètre carré par seconde sur la terre E =1,35kW/m-2 et sachant que la distance moyenne Soleil-Terre d=1.5 109m, on obtient alors T4 = 1.52 1015 K4 soit T Soleil= 6000 K (valeur voisine de celle obtenue par la loi de déplacement de Wien).
  • 18. Effet Photo-électrique Antoine César Becquerel, physicien français Né en 1788 décédé en1878. Son petit fils Henri Becquerel découvrira la radioactivité. En 1839, Antoine Becquerel et son fils présentent pour la première fois l’effet photoélectrique. Albert Einstein né le 14 mars 1879 à Ulm et décédé le 18 avril 1955 à Princeton. Il est le premier, en 1905, à p roposer une explicationde l’effet photoélectrique, en utilisant le concept de particule de lumière, appelé aujourd'hui photon (nom donné p ar Lewis) et celle duquantum d'énergie initialement introduits par Max Planck . Einstein a expliqué que ce phéno mène était provoqué par l'absorptiond e photons, les quanta de lumière, lors de l'interaction du matériau avec la lumière. Cette découverte lui valut le prix Nobel de physique en 1921.
  • 19. Effet Photo-électrique Découvert par hasard par Hertz (1887) Étudié par Lennard (1899-1902) Des électrons sont éjectés des métaux lorsque ceux ci sont éclairés ! L’expérience consiste à placer une photocathode (métal alcalin) à l’intérieur d’une enceinte sous vide et dont les parois sont transparents jusqu’à l’UV. Une différence de potentiel est établie entre la photocathode et une anode collectrice. Sous l’action d’un rayonnement de longueur d’onde appropriée, un photo courant s’établit.
  • 20. Photocourant Tension appliquée Fréquence de la lumière  = constante 3 I I 2 I Observations (1): -N e– collectés  Ilumière -potentiel variable Vappliqué seuls les e– tq Ec ≥ |eV0| atteignent l'anode mesure de Ec : potentiel d'arrêt tq |eV0| = Ec - Ec indépendante de l'intensité lumineuse !
  • 21. Intensité de photons I = constante Photocourant Tension appliquée Observations (2): - |Vo| augmente si la fréquence  de la lumière augmente => Ec = f () - seuil de l'effet photo-électrique : o - si   o alors aucun e– n'est éjecté
  • 22. Résultats expérimentaux: un métal soumis à une lumière incidente de fréquence ν peut éjecter des électrons  Pour effectivement observer les électrons il est nécessaire que la fréquence ν de la lumière soit supérieure à une fréquence seuil ν0  Quand la lumière de fréquence ν  ν 0 irradie le métal, les électrons extraits engendrent un courant même pour des intensités lumineuses très faibles  Quand ν  ν 0 l’intensité du courant croît proportionnellement avec l’intensité lumineuse  La fréquence seuil ν0 dépend du métal Incompatible avec le modèle ondulatoire de la lumière: dans ce modèle: Seule l’amplitude de l’onde est un paramètre intervenant dans les échanges d’énergie Interprétation
  • 23. En 1905, Einstein proposera un mécanisme très simple de l’effet photoélectrique: la lumière est constituée de particules de masse nulle (Lewis leur donnera le nom de photon en 1926) et possédant une énergie : h: constante de Planck EL énergie de liaison entre l’électron et la surface du métal E=h ν l’énergie d’un photon incident EEL donc ν > EL /h= ν0; EEL = énergie cinétique de l’électron extrait Hypothèse novatrice d’Einstein Pour qu’un électron se libère du métal, il faut que l’apport d’énergie par le rayonnement soit au moins égal à EL. ( ) (J) (eV) photon hc hc E h e      
  • 24. Énergie cinétique des photo-électrons (relation de Planck et Einstein) : Ec = h  EL mesure de la constante de Planck EL : travail d’extraction (caractéristique du matériau) quantification de l'énergie électromagnétique quantum de lumière <=> photon Potentiel d’arrêt |Vo| Pente = h/e ordonnée à l'origine = – EL/e Fréquence  de la lumière si   o Conclusion : L’interprétation de l’effet photoélectrique repose sur la nature corpusculaire du rayonnement (ensemble de photons).
  • 25. • La lumière est émise par la matière de façon discontinue. • La lumière se compose de paquets d’énergie; • La lumière est absorbée par la matière de façon discontinue. • La lumière a donc un comportement MIXTE que l’on peut expliquer très grossièrement comme ceci: • Lorsqu’elle «voyage», elle se comporte comme une onde. • Lorsqu’elle interagit avec la matière, elle se comporte comme des particules (= paquets d’énergie). hν Avec h = 0,000000000000000000000000000006626 Js
  • 26. Effet photoélectrique + Corps noir Constante de Planck h= 6,62 10-34 J s (quantum d’action, nouvelle constante universelle) Hypothèses confirmées par d’autres expériences A titre d’exemple l’Effet Compton
  • 27. 27 Effet Compton (1923) photon rayon-X incident électron en recul électron au repos photon rayon-X diffusé   ' 1 cos e h m c          La lumière comme une Particule La longueur d’onde du photon émergent est plus grande que celle du photon incident : Collision élastique photon électron (métal, Al) Toute lumière est une succession de quanta d’énergie appelés photons (particules), représentés dans l’espace temps par des paquets d’ondes. ν E h p c c   En plus d’une énergie E = h, les photons sont dotés d’une impulsion, grandeur vectorielle de norme : h h’
  • 28. Dualité Onde Particule combinaison des équations d’Einstein (relativité) et de Planck (quanta) ν h pc  h p   Conciliation de l’aspect corpusculaire et ondulatoire de la lumière   c  => E pc  E h  LE PHOTON
  • 29. Le spectre atomique Les atomes absorbent et émettent de la lumière d’une manière discontinue. Seuls certaines longueurs d’ondes sont absorbées ou émises. Modèles structuraux de l’Atome Électron Matière chargée positivement Modèle de Thomson r Ze e Modèle Planétaire de de Rutherford
  • 30. Insuffisances du modèle de Rutherford Cas de l’atome d’Hydrogène: A l’inverse des planètes, les e– sont des particules chargés et au cours de leur mvt de rotation autour du noyau, ces charges rayonnent un champ électromagnétique et ils cèdent une partie de leur énergie freinage des e– qui finissent par tomber sur le noyau, l’atome serait alors instable ??? r Ze e De plus la fréquence du rayonnement émis devrait être égale à la fréquence de rotation de l’e–. Cette fréquence devrait varier de façon continue avec le rayon de l’orbite lors de la chute de l’ e–. le spectre d’émission devrait être continu entre deux fréquences limites. Ceci est contraire à la réalité, on observe un spectre discontinu
  • 31. Spectre de raies de l'atome d'hydrogène
  • 32. Pour expliquer ces observations expérimentales, Bohr a été amené à admettre deux postulats nouveaux: 1-Les électrons ne s'observent que dans des orbites "permises dans lesquelles ils ont des énergies bien déterminées: ces orbites sont définies par la condition de quantification : la quantité de mouvement de l'électron et n est un nombre entier positif appelé nombre quantique. Pour un mouvement circulaire autour du noyau supposé immobile, on obtient: 2- Quand l'électron décrit une orbite stationnaire, l'atome n’émet aucun rayonnement. L'émission (ou l'absorption) est uniquement déterminée par le passage de l'électron d'une orbite d'énergie En à une orbite d’énergie plus petite (ou plus grande) Em. La fréquence νmn du rayonnement émis (ou absorbé) est donnée par : Interprétation de Bohr (1913)
  • 33. Avec ces postulats, les différentes raies de l’hydrogène s’ordonnent et sont en bonne Conformité avec le spectre expérimental Spectre de l'atome d'hydrogène Fréquence Fréquence n=5 n=5 n=1 n=1 n=3 n=3 n=2 n=2 n=4 n=4 n=6 n=6 ultra-violet ultra-violet Lyman series nf = 1 1906-14 Lyman series nf = 1 1906-14 visible visible Balmer series nf = 2 1805 Balmer series nf = 2 1805 infra-red infra-red Paschen series nf = 3 1908 Paschen series nf = 3 1908 Brackett series nf = 4 1922 Brackett series nf = 4 1922
  • 34. Dualité Onde- Particule Pourquoi les particules connues n’auraient elles pas des comportements d’onde ? • En 1923 Louis de Broglie propose cette dualité onde-corpuscule qui associe une onde à toute particule. La longueur d’onde  dépend de la masse et de la vitesse de la particule : =h/(mv) : longueur d’onde de De Broglie Puisque la lumière que l’on prenait pour une onde est aussi une particule,
  • 35. Young Pour la lumière: comportement ondulatoire les figures d’interférences de Young ? Interfrange i =λD/a
  • 36. 36 Expérience d’interférences avec deux fentes et une source de particules matérielles Pas d’interférences Comportement classique pour des particules macroscopiques Le tireur fou !! La Matière comme une Onde
  • 37. 37 Expérience d’interférence électronique avec deux fentes Source distance sur l’écran La Matière comme une Onde
  • 38. Nouveau Aspect Perte de discernabilité par la mesure Relation d’incertitude d’Heisenberg Le point d’impact de la particule sur l’écran est aléatoire, on peut donc définir des positions moyennes et un écart ∆x à cette moyenne i  D a L’interfrange est x  D a Pour observer les franges, il faut donc que Pour savoir si une particule est passée par F1 ou F2, on peut mesurer la composante verticale de la quantité de mouvement:
  • 39. Nouveau Aspect Perte de discernabilité par la mesure Relation d’incertitude d’Heisenberg p1x  p1 sin 1   h  sin 1   h  1  h  x  a 2 D - p2x  p2 sin 2   h  sin 2   h  2  h  x  a 2 D p2x  p1x  h  a D  h i Px: variable aléatoire et ∆p l’écart à la moyenne de cette variable. On pourra déterminer la fente par laquelle est passée la particule si: p  h x Une connaissance précise de p (∆p=0) implique une incertitude ∆x très grande Une connaissance précise de x (∆x=0) implique une incertitude ∆p très grande D’une manière générale, on montre que C’est la relation d’incertitude de Heisenberg ∆x.∆p ħ/2
  • 40. La Matière comme une Onde Autre Preuve expérimentale- la diffraction • Davisson et Germer utilisent les structures cristallines (quelques angstrœms) pour leurs expériences de diffraction électronique
  • 41. - loi de Bragg (diffraction des rayons X) : interférence constructive entre 2 ondes réfléchies par 2 plans atomiques distincts 2 sin d n    La Matière comme une Onde - longueur d’onde de De Broglie h p   Interprétation : combinaison : 2 sin n p d h   avec 2 2 C p mE meU   tension accélératrice des électrons U augmente <=>  diminue défilement des conditions d'interférences constructives en fonction de U Détecteur fixe (=50°)
  • 42. Electron double slit experiment Electron diffraction
  • 43. 1) Relation de de Broglie Relation entre une propriété corpusculaire du photon et une propriété de l’onde associée. Louis de Broglie propose donc une relation s’appliquant à une particule quelconque (de masse différente de zéro). Si l’on associe une onde de la forme A cette particule, alors la relation liant la propriété corpusculaire à la propriété ondulatoire est :    particule E e kx t i(ω ) 0     k V m   Masse de la particule Vitesse de la particule nombre d’onde Comportement ondulatoire des corpuscules
  • 44. Soit : p h ou k p     Quantité de mouvement Longueur d’onde N.B. En utilisant l’invariant relativiste : Et en posant m=0 pour le photon, on obtiens : et donc qui est la formule de l’énergie du photon c m c p E 4 2 2 2 2   c E p    h hc E  
  • 45. 45 1 ' longueur impulsion d onde  Propriété associée à l’onde Propriété associée à la particule Toutes les entités présentent les deux caractères indissociables de particule et d’onde. Une onde lors de la propagation dans la matière ou le vide Une particule lors des interactions lumière/matière Dualité Onde Particule Ces caractères ne sont manifestes qu’à l’échelle microscopique
  • 46. Limite de validité de la physique classique De nombreux faits expérimentaux ne peuvent être décrits dans le cadre de la physique classique et nécessitent pour leur interprétation un nouveau formalisme introduisant des concepts de discontinuité. La physique quantique s'est développée à partir de ces bases historiques et un nouveau formalisme intitulé "mécanique quantique" a été développé. Il faut cependant signaler que la physique classique n'est pas remise en question dans tous les domaines d'investigation. Elle continue à expliquer un grand nombre de phénomènes dans le monde macroscopique, mais sa validité s'avère limitée en ce qui concerne une description détaillée du mouvement des objets microscopiques et de l'interaction entre la matière et le rayonnement. Il est donc nécessaire de connaître la limite de validité de la physique quantique en cherchant un critère pour son application.
  • 47. Critère d'application de la mécanique quantique En mécanique la vitesse de la lumière c est la constante universelle qui permet de délimiter le domaine "non relativiste" du domaine "relativiste" : lorsque les vitesses envisagées dans un problème sont petites par rapport à c, un traitement "non relativiste" est suffisamment précis, par contre, dans le cas où ces vitesses se rapprochent de c, un traitement "relativiste" est alors nécessaire.  existe-t-il une constante universelle qui jouerait un rôle analogue pour fixer un critère d'applicabilité de la mécanique quantique? Cette constante est incontestablement la constante de Planck h. Cette constante a donc les dimensions d'un moment cinétique ou "action", on l'appelle "quantum d'action". En pratique, on utilise le plus souvent la constante ħ = h/2π qui se lit -hbarre- et qui a, les mêmes dimensions que h et l'avantage d'être voisine de l'unité : ħ = (1, 054592 ± 0, 000006) 10-34 [h] = [temps] [énergie] = [longueur][quantité de mouvement]: ML2T-1
  • 48. “Si dans un système physique, une quelconque variable dynamique naturelle ayant les dimensions d’une action prend une valeur numérique de l’ordre de la constante de Planck , le comportement du système doit être décrit dans le cadre de la mécanique quantique. Si, au contraire toutes les variables ayant les dimensions d’une action sont très grandes par rapport à ħ, les lois de la physique classique sont valides”. soit : A ħ ⇒ mécanique classique A ≈ ħ ⇒ mécanique quantique
  • 49. 49 Critère de « quanticité » 1035 1012 1,36
  • 50. Pour une montre ordinaire: taille et masse typique: L 10-3 m, M 10-3 kg , un temps typique T qui est la seconde L’action caractéristique est donc: ML2T-1 1024 ħ ħ La mécanique classique est donc suffisante Cas d’une montre Pour un électron de masse m = 9,1 10-31 kg ayant une énergie cinétique Rappel : 1 eV est l’énergie acquise par un électron soumis à un potentiel d’1 Volt. Dans un potentiel de 150,4 V on a donc T=150,4 eV et donc =10-10 m qui est une dimension caractéristique du monde microscopique auquel appartient l’électron. m p T 2 2  ) ( 4 , 150 2 Angstroem T eV mT h    Cas d’un électron
  • 51. Relations d’Heisenberg. Le nombre d’onde k est lié à la quantité de mouvement de la particule. Pour avoir une onde parfaitement localisée, il fallait faire la somme d’un nombre infini d’ondes. Chacune de ces ondes représente une certaine quantité de mouvement possible pour la particule. De même, si l’on considère qu’une seule onde est associée à la particule, on fixe très précisément sa quantité de mouvement, mais la position de la particule se retrouve indéfinie car l’onde est délocalisée. Il y a donc difficulté pour décrire simultanément avec précision, la position et la quantité de mouvement d’une particule quantique.
  • 52. Werner Heisenberg a énoncé en 1927 ce « principe d’incertitude » 2     p x Incertitude sur la position Incertitude sur la quantité de mouvement
  • 53. La constante de Planck étant très petite dans des unités macroscopiques, cette relation, n’a pas de répercussion sur le monde macroscopique où l’on peut la négliger. Ce principe reflète une loi de la nature et pas une impossibilité technique ! On dit que x et p sont des variables conjuguées. Il en existe d’autres, comme l’énergie et le temps : 2     t E
  • 54. LES APPLICATIONS DE LA MECANIQUE QUANTIQUE
  • 55.
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  • 59. « En 2001, 30% du PNB des États-Unis reposait sur des produits issus des recherches en mécanique quantique » d’après M. Tegmark et J. A.Wheeler dans L’actualité.com, 30 mars 2006 Transistor (1948) ( J. Bardeen, W. Brattain, J. Shockley, Bell laboratories prix Nobel 1954) circuit intégré , Microprocesseur , ordinateur personnel, Laser (1960): Télécommunications optiques Futur : Ordinateur quantique, Cryptographie quantique,? internet Réalisations technologiques majeures du 20ème siècle
  • 60. Un ordinateur … un peu simpliste Information binaire : BIT Le bit « classique » : mémoire DRAM - condensateur déchargé bit = 0 - condensateur chargé bit = 1
  • 61. 0.1 nanomètre un ATOME Le noyau Orbites électroniques (couches, sous- couches) Énergie ~ 1 eV Le bit dans un ordinateur quantique électron
  • 62. État fondamental qubit = |0 > Le bit dans un ordinateur quantique État excité qubit = |1 > Impulsions laser « écriture/lecture »
  • 63. Techniques de mesures et de caractérisations de matériaux basées sur des effets quantiques : nécessité d’une culture dans ce domaine Microscope électronique à balayage ou transmission Microscope à effet tunnel Diffraction d’électrons, neutrons Résonance Magnétique Nucléaire (RMN) La physique quantique « pour l’ingénieur » Très hautes technologie (recherche et développement): Conceptions de composants pour la microélectronique, l’optoélectronique (ingénierie de structure de bande pour les composants (Amplificateurs) et lasers semi-conducteurs et l’électronique de spin (tête de lecture des disque durs,) A l’heure actuelle: recherche amont dans les laboratoires Futur : recherche et développement dans le domaine des Nano- Technologies?