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COURS THERMIQUE

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Transferts de chaleur par rayonnement:
Partie 1
Cours de transferts thermiques
3ème Génie Electrique
Mme. Fatma Bouzgarrou
2019-2020
1
Le rayonnement thermique?
Introduction
2
• Contrairement à la conduction ou à la convection le transfert de chaleur par
rayonnement ne nécessite la présence d’aucun support matériel.
• Comme l’indique son nom, c’est dû aux rayons et au phénomène de
propagation des ondes électromagnétiques .
• En réalité, chaque corps émet un rayonnement électromagnétique sous
forme des ondes électromagnétiques.
• Le rayonnement thermique est une forme de rayonnement
électromagnétique est composé des spectres de radiations dont les
longueurs d’onde (λ) sont comprises entre 0,1 µm et 100 µm et couvrent
l’ultraviolet (0,1 µm à 0,4 µm) et l’infrarouge (0,8 µm à 100 µm) en passant
par le visible (0,4 µm à 0,8 µm).
Introduction
3
• Un exemple concret est donné par le rayonnement solaire (longueurs
d’onde entre 0,1 µm-0,3 µm) qui parvient jusqu’à nous en traversant quasi
instantanément le vide de l’espace.
• Les corps de température ordinaire (≈300K) émettent la majorité de leur
rayonnement dans l’infrarouge, c’est-à-dire on sent la chaleur sans voir
aucune couleur significative (l’IR chauffe de manière très agréable).
• Les Ultra Violets (UV) sont plus violents, c’est à cause d’eux qu’on peut
avoir un coup de soleil,
• Alors que pour des températures très élevées (Tsoleil= 5800K), le
rayonnement atteint le domaine visible.
4
Introduction
• lorsqu’on place une barre de feu dans un feu, lorsque sa température est très
élevée on commence à voir le rouge (première couleur du domaine visible).
Exemple:
• Et du coup, puis que c’est les ondes électromagnétiques. On sait que les
ondes électromagnétiques se propagent dans le vide, en particulier ils
peuvent se propager dans les milieux transparents mais aussi dans les vides.
• La plupart des gaz monoatomiques (O2, N2, H2..) sont aussi des milieux
transparents. Une majorité des liquides et solides sont dits opaques de
moment qu’ils arrêtent la propagation de tout rayonnement.
• C’est pour ça, j’ai dit qu’il n’y a pas besoin de milieu matériel.
5
Grandeurs
radiatives
Angle solide
• On note dΩ l’angle solide élémentaire
autour d’une direction Ω, sous lequel on voit
la surface élémentaire dS à partir de o.
dΩ =
dS. Ω
r2 =
Projection de dS perpendiculairement à Ω
distance moyenne entre o et dS 2
=
𝑑𝑆. Ω 𝑐𝑜𝑠𝛼. 𝑛
r2
Ω et n sont des vecteurs unitaires.
D’où 𝐝𝛀 =
𝐝𝐒 𝐜𝐨𝐬𝛂
𝐫𝟐 exprimée en str (Stéradian)
6
Exprimons dΩ en coordonnées sphériques (remplaçons dS par son expression
en coordonnées sphériques)
Grandeurs
radiatives
𝑑𝑆 = 𝑟 𝑑𝜃 . 𝑟 sin 𝜃 𝑑𝜙 = 𝑟2
sin 𝜃 𝑑𝜃 𝑑𝜙 : Élément de surface sphérique
𝑑Ω = sin 𝜃 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑑𝜃 𝑑𝜙
Or 𝑑𝑆 et 𝑛 sont colinéaires de même sens (α=0), et ainsi
𝒅𝛀 = 𝐬𝐢𝐧 𝜽 𝒅𝜽 𝒅𝝓

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  • 1. Transferts de chaleur par rayonnement: Partie 1 Cours de transferts thermiques 3ème Génie Electrique Mme. Fatma Bouzgarrou 2019-2020 1
  • 2. Le rayonnement thermique? Introduction 2 • Contrairement à la conduction ou à la convection le transfert de chaleur par rayonnement ne nécessite la présence d’aucun support matériel. • Comme l’indique son nom, c’est dû aux rayons et au phénomène de propagation des ondes électromagnétiques . • En réalité, chaque corps émet un rayonnement électromagnétique sous forme des ondes électromagnétiques. • Le rayonnement thermique est une forme de rayonnement électromagnétique est composé des spectres de radiations dont les longueurs d’onde (λ) sont comprises entre 0,1 µm et 100 µm et couvrent l’ultraviolet (0,1 µm à 0,4 µm) et l’infrarouge (0,8 µm à 100 µm) en passant par le visible (0,4 µm à 0,8 µm).
  • 3. Introduction 3 • Un exemple concret est donné par le rayonnement solaire (longueurs d’onde entre 0,1 µm-0,3 µm) qui parvient jusqu’à nous en traversant quasi instantanément le vide de l’espace. • Les corps de température ordinaire (≈300K) émettent la majorité de leur rayonnement dans l’infrarouge, c’est-à-dire on sent la chaleur sans voir aucune couleur significative (l’IR chauffe de manière très agréable). • Les Ultra Violets (UV) sont plus violents, c’est à cause d’eux qu’on peut avoir un coup de soleil, • Alors que pour des températures très élevées (Tsoleil= 5800K), le rayonnement atteint le domaine visible.
  • 4. 4 Introduction • lorsqu’on place une barre de feu dans un feu, lorsque sa température est très élevée on commence à voir le rouge (première couleur du domaine visible). Exemple: • Et du coup, puis que c’est les ondes électromagnétiques. On sait que les ondes électromagnétiques se propagent dans le vide, en particulier ils peuvent se propager dans les milieux transparents mais aussi dans les vides. • La plupart des gaz monoatomiques (O2, N2, H2..) sont aussi des milieux transparents. Une majorité des liquides et solides sont dits opaques de moment qu’ils arrêtent la propagation de tout rayonnement. • C’est pour ça, j’ai dit qu’il n’y a pas besoin de milieu matériel.
  • 5. 5 Grandeurs radiatives Angle solide • On note dΩ l’angle solide élémentaire autour d’une direction Ω, sous lequel on voit la surface élémentaire dS à partir de o. dΩ = dS. Ω r2 = Projection de dS perpendiculairement à Ω distance moyenne entre o et dS 2 = 𝑑𝑆. Ω 𝑐𝑜𝑠𝛼. 𝑛 r2 Ω et n sont des vecteurs unitaires. D’où 𝐝𝛀 = 𝐝𝐒 𝐜𝐨𝐬𝛂 𝐫𝟐 exprimée en str (Stéradian)
  • 6. 6 Exprimons dΩ en coordonnées sphériques (remplaçons dS par son expression en coordonnées sphériques) Grandeurs radiatives 𝑑𝑆 = 𝑟 𝑑𝜃 . 𝑟 sin 𝜃 𝑑𝜙 = 𝑟2 sin 𝜃 𝑑𝜃 𝑑𝜙 : Élément de surface sphérique 𝑑Ω = sin 𝜃 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑑𝜃 𝑑𝜙 Or 𝑑𝑆 et 𝑛 sont colinéaires de même sens (α=0), et ainsi 𝒅𝛀 = 𝐬𝐢𝐧 𝜽 𝒅𝜽 𝒅𝝓
  • 7. 7 Grandeurs radiatives Espace hémisphérique • L’espace hémisphérique est l’ensemble de directions dans lesquelles une surface peut émettre ou recevoir du rayonnement. • Si on a une demi sphère, l’angle solide pour un espace hémisphérique (Φ= 2π, θ= 𝜋 2 ) s’écrit 𝒅𝛀 = 𝟐𝝅 𝒔𝒓 • Si l’espace est une sphère (Φ= 2π, θ= π), l’angle solide s’écrit 𝒅𝛀 = 𝟒𝝅 𝒔𝒓
  • 8. 8 Grandeurs radiatives Luminance radiative directionnelle • La luminance est une énergie radiative émise par un élément de surface dA de température T dans une direction Ω faisant un angle θ avec la normale dΩ par unité de temps, par unité d’angle solide et par unité de surface projetée perpendiculairement à Ω. 𝐋 𝐓, 𝛀 = 𝐝𝐐 𝐝𝐭 𝐝𝛀 𝐝𝐀 𝐜𝐨𝐬𝛉 = 𝐝𝚽 𝐝𝛀 𝐝𝐀 𝐜𝐨𝐬𝛉 [W/m2 sr] Cas particulier : Les surfaces dont la luminance est indépendante de la direction sont dites des surfaces diffuses. Autrement dit on a la même intensité lumineuse quelle que soit la direction d’observation et ainsi le rayonnement est dit isotrope.
  • 9. 9 Grandeurs radiatives Luminance radiative directionnelle Et la luminance elle ne dépend que de la température T de la surface. Ceci est énoncé par la loi de Lambert. 𝐋 𝐓, 𝛀 = 𝐋(𝐓
  • 10. 10 Grandeurs radiatives Densité de flux directionnelle • La densité de flux radiative directionnelle est donnée par 𝐝𝛗 = 𝐝𝚽 𝐝𝐀 = 𝐋 𝐓, 𝛀 𝐜𝐨𝐬𝛉 𝐝𝛀 • La densité de flux radiatif hémisphérique émise s’appelle «émittance» et s’il s’agit d’un flux radiatif reçu ou incident on parle de l’éclairement. 1. Emittance • On appelle émittance M le flux total émis par unité de surface dans l’ensemble des directions où il peut rayonner (c’est-à-dire dans un hémisphère de 2π stéradian). Elle est mesurée en W/m². 𝐌 = 𝐝𝚽 𝐝𝐀 𝐌 = 𝐝𝚽 𝐝𝐀
  • 11. 11 Grandeurs radiatives Densité de flux directionnelle • Lorsqu’il s’agit d’un rayonnement isotrope, dans un espace hémisphérique, l’émittance est donnée par 𝑀 = 𝐿(𝑇 cos𝜃 sin𝜃 𝑑𝜃 𝑑𝜑 = 2𝜋 𝐿(𝑇 sin2𝜃 𝑑𝜃 = 2𝜋 𝐿(𝑇 × 1 2 𝜋 2 0 𝜋 2 0 2𝜋 0 = 𝜋 𝐿(𝑇) • C’est la relation entre l’émittance M et la luminance L en respectant la Loi de Lambert. 2. Eclairement On désigne par l’éclairement E, le flux total reçu par l’unité de surface 𝐄 = 𝐝𝚽 𝐝𝐀 C’est donc la densité de flux de chaleur arrivant sur l’unité de surface réceptrice dA, en provenance de tout l’espace visible depuis cette surface.
  • 12. 12 Comportement radiatif des surfaces • Lorsqu’un rayonnement incident atteint un corps, celui-ci réfléchit une partie du rayonnement, une partie est transmise si le corps est partiellement transparent (le corps n’est pas opaque), tandis que le reste de l’énergie du rayonnement incident est absorbé par le corps. • On définit pour un flux incident Φi, les quantités suivantes (figure 2) : Φr : Flux réfléchi ; Φa : Flux absorbé ; Φt : Flux transmis Avec Φi = Φr + Φa + Φt En divisant l’équation précédente par Φi on aura : 1 = ϕr ϕi + ϕa ϕi + ϕt ϕi
  • 13. 13 Comportement radiatif des surfaces On définit : 𝛼 = ϕa ϕi : L’absorptivité, c’est la fraction de l’énergie absorbée par rapport à l’énergie incidente. 𝜌 = ϕr ϕi : La réflectivité, c’est la fraction de l’énergie réfléchie par rapport à l’énergie incidente. 𝜏 = ϕt ϕi : La transmissivité, c’est la fraction de l’énergie transmise par rapport à l’énergie incidente. 𝟏 = 𝝆 + 𝛂 + 𝛕
  • 14. 14 1er cas : surface opaque: Comportement radiatif des surfaces 𝜏 = 0 ; 𝝆 + 𝛂 = 𝟏 • La majorité des solides et des liquides sont des corps opaques.  Si de plus, ρ = 0, α = 1 ; le corps opaque s’appelle un corps noir : il absorbe tout et ne réfléchit aucun rayonnement  Ou bien si de plus, α =0, ρ =1 ; il s’agit d’un corps blanc : réfléchit intégralement tout rayonnement reçu sans en absorber. 2ème cas : corps totalement transparent: 𝝆 = 𝛂 = 𝟎 ; 𝜏 = 0 ce corps n’émet pas et n’absorbe pas aussi tel que l’air, le vide, les gaz simples (O2, N2, H2…). 3ème cas : corps partiellement transparent: Il y a diminution de l'énergie transportée pendant la traversée du corps. C'est le cas de certains gaz (CO2, H2O, CO...) et de certains solides (plastiques, verres).
  • 15. 15 Classification des grandeurs radiatives • Les grandeurs radiatives sont classifiées soit selon la distribution spatiale ou bien la composition spectrale. a. Selon la distribution spatiale b. Selon la composition spectrale selon la distribution spatiale grandeurs directionnelles suivant une direction donnée Ω grandeurs hémisphériques intégrées sur l'espace hémisphérique selon la composition spectrale grandeurs spectrales ou monochromatiques: par rapport à la longueur d'onde donnée λ grandeurs totales: intégrées sur tout le spectre λ∈ 0, +∞
  • 16. 16 Classification des grandeurs radiatives  luminance spectrale (monochromatique) : 𝐿𝜆 𝑇, Ω = 𝑑𝐿(𝑇,Ω 𝑑𝜆 = 𝑑2𝜙 𝑑𝐴 𝑑Ω cos 𝜃 𝑑𝜆 [W/𝑚2. 𝑠𝑟. 𝜇𝑚]  luminance totale directe : 𝐿 𝑇, Ω = 𝜆=0 𝜆=+∞ 𝐿𝜆 𝑇, Ω 𝑑𝜆  Densité de flux directionnelle spectrale: 𝜑𝜆 𝑇, Ω = 𝑑𝜑 𝑑𝜆 𝜆 • Si on intègre la densité de flux directionnelle spectrale sur l’espace Ω∈[0,2π], on aura la densité de flux hémisphérique spectrale. • Si de plus on intègre la densité de flux hémisphérique spectrale sur le spectre λ∈[0,+∞], on aura la densité hémisphérique totale.