COURS THERMIQUE

1. Transferts de chaleur par rayonnement:
Partie 1
Cours de transferts thermiques
3ème Génie Electrique
Mme. Fatma Bouzgarrou
2019-2020
1

2. Le rayonnement thermique?
Introduction
2
• Contrairement à la conduction ou à la convection le transfert de chaleur par
rayonnement ne nécessite la présence d’aucun support matériel.
• Comme l’indique son nom, c’est dû aux rayons et au phénomène de
propagation des ondes électromagnétiques .
• En réalité, chaque corps émet un rayonnement électromagnétique sous
forme des ondes électromagnétiques.
• Le rayonnement thermique est une forme de rayonnement
électromagnétique est composé des spectres de radiations dont les
longueurs d’onde (λ) sont comprises entre 0,1 µm et 100 µm et couvrent
l’ultraviolet (0,1 µm à 0,4 µm) et l’infrarouge (0,8 µm à 100 µm) en passant
par le visible (0,4 µm à 0,8 µm).

3. Introduction
3
• Un exemple concret est donné par le rayonnement solaire (longueurs
d’onde entre 0,1 µm-0,3 µm) qui parvient jusqu’à nous en traversant quasi
instantanément le vide de l’espace.
• Les corps de température ordinaire (≈300K) émettent la majorité de leur
rayonnement dans l’infrarouge, c’est-à-dire on sent la chaleur sans voir
aucune couleur significative (l’IR chauffe de manière très agréable).
• Les Ultra Violets (UV) sont plus violents, c’est à cause d’eux qu’on peut
avoir un coup de soleil,
• Alors que pour des températures très élevées (Tsoleil= 5800K), le
rayonnement atteint le domaine visible.

4. 4
Introduction
• lorsqu’on place une barre de feu dans un feu, lorsque sa température est très
élevée on commence à voir le rouge (première couleur du domaine visible).
Exemple:
• Et du coup, puis que c’est les ondes électromagnétiques. On sait que les
ondes électromagnétiques se propagent dans le vide, en particulier ils
peuvent se propager dans les milieux transparents mais aussi dans les vides.
• La plupart des gaz monoatomiques (O2, N2, H2..) sont aussi des milieux
transparents. Une majorité des liquides et solides sont dits opaques de
moment qu’ils arrêtent la propagation de tout rayonnement.
• C’est pour ça, j’ai dit qu’il n’y a pas besoin de milieu matériel.

5. 5
Grandeurs
radiatives
Angle solide
• On note dΩ l’angle solide élémentaire
autour d’une direction Ω, sous lequel on voit
la surface élémentaire dS à partir de o.
dΩ =
dS. Ω
r2 =
Projection de dS perpendiculairement à Ω
distance moyenne entre o et dS 2
=
𝑑𝑆. Ω 𝑐𝑜𝑠𝛼. 𝑛
r2
Ω et n sont des vecteurs unitaires.
D’où 𝐝𝛀 =
𝐝𝐒 𝐜𝐨𝐬𝛂
𝐫𝟐 exprimée en str (Stéradian)

6. 6
Exprimons dΩ en coordonnées sphériques (remplaçons dS par son expression
en coordonnées sphériques)
Grandeurs
radiatives
𝑑𝑆 = 𝑟 𝑑𝜃 . 𝑟 sin 𝜃 𝑑𝜙 = 𝑟2
sin 𝜃 𝑑𝜃 𝑑𝜙 : Élément de surface sphérique
𝑑Ω = sin 𝜃 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑑𝜃 𝑑𝜙
Or 𝑑𝑆 et 𝑛 sont colinéaires de même sens (α=0), et ainsi
𝒅𝛀 = 𝐬𝐢𝐧 𝜽 𝒅𝜽 𝒅𝝓

7. 7
Grandeurs
radiatives
Espace hémisphérique
• L’espace hémisphérique est l’ensemble de directions dans lesquelles une
surface peut émettre ou recevoir du rayonnement.
• Si on a une demi sphère, l’angle solide pour un espace hémisphérique (Φ=
2π, θ=
𝜋
2
) s’écrit
𝒅𝛀 = 𝟐𝝅 𝒔𝒓
• Si l’espace est une sphère (Φ= 2π, θ= π), l’angle solide s’écrit
𝒅𝛀 = 𝟒𝝅 𝒔𝒓

8. 8
Grandeurs
radiatives
Luminance radiative directionnelle
• La luminance est une énergie radiative
émise par un élément de surface dA de
température T dans une direction Ω faisant
un angle θ avec la normale dΩ par unité
de temps, par unité d’angle solide et par
unité de surface projetée
perpendiculairement à Ω.
𝐋 𝐓, 𝛀 =
𝐝𝐐
𝐝𝐭 𝐝𝛀 𝐝𝐀 𝐜𝐨𝐬𝛉
=
𝐝𝚽
𝐝𝛀 𝐝𝐀 𝐜𝐨𝐬𝛉
[W/m2 sr]
Cas particulier :
Les surfaces dont la luminance est indépendante de la direction sont dites des
surfaces diffuses. Autrement dit on a la même intensité lumineuse quelle que
soit la direction d’observation et ainsi le rayonnement est dit isotrope.

9. 9
Grandeurs
radiatives
Luminance radiative directionnelle
Et la luminance elle ne dépend que de la température T de la surface. Ceci est
énoncé par la loi de Lambert.
𝐋 𝐓, 𝛀 = 𝐋(𝐓

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Grandeurs
radiatives
Densité de flux directionnelle
• La densité de flux radiative directionnelle est donnée par
𝐝𝛗 =
𝐝𝚽
𝐝𝐀
= 𝐋 𝐓, 𝛀 𝐜𝐨𝐬𝛉 𝐝𝛀
• La densité de flux radiatif hémisphérique émise s’appelle «émittance» et s’il
s’agit d’un flux radiatif reçu ou incident on parle de l’éclairement.
1. Emittance
• On appelle émittance M le flux total émis par unité de surface dans
l’ensemble des directions où il peut rayonner (c’est-à-dire dans un
hémisphère de 2π stéradian). Elle est mesurée en W/m².
𝐌 =
𝐝𝚽
𝐝𝐀
𝐌 =
𝐝𝚽
𝐝𝐀

11. 11
Grandeurs
radiatives
Densité de flux directionnelle
• Lorsqu’il s’agit d’un rayonnement isotrope, dans un espace hémisphérique,
l’émittance est donnée par
𝑀 = 𝐿(𝑇 cos𝜃 sin𝜃 𝑑𝜃 𝑑𝜑 = 2𝜋 𝐿(𝑇 sin2𝜃 𝑑𝜃 = 2𝜋 𝐿(𝑇 ×
1
2
𝜋
2
0
𝜋
2
0
2𝜋
0
= 𝜋 𝐿(𝑇)
• C’est la relation entre l’émittance M et la luminance L en respectant la Loi
de Lambert.
2. Eclairement
On désigne par l’éclairement E, le flux total reçu par l’unité de surface
𝐄 =
𝐝𝚽
𝐝𝐀
C’est donc la densité de flux de chaleur arrivant sur l’unité de surface réceptrice
dA, en provenance de tout l’espace visible depuis cette surface.

12. 12
Comportement
radiatif des
surfaces
• Lorsqu’un rayonnement incident atteint un corps, celui-ci réfléchit une
partie du rayonnement, une partie est transmise si le corps est partiellement
transparent (le corps n’est pas opaque), tandis que le reste de l’énergie du
rayonnement incident est absorbé par le corps.
• On définit pour un flux incident Φi, les quantités suivantes (figure 2) :
Φr : Flux réfléchi ;
Φa : Flux absorbé ;
Φt : Flux transmis
Avec
Φi = Φr + Φa + Φt
En divisant l’équation précédente par Φi on aura :
1 =
ϕr
ϕi
+
ϕa
ϕi
+
ϕt
ϕi

13. 13
Comportement
radiatif des
surfaces
On définit :
𝛼 =
ϕa
ϕi
: L’absorptivité, c’est la fraction de l’énergie absorbée par rapport à
l’énergie incidente.
𝜌 =
ϕr
ϕi
: La réflectivité, c’est la fraction de l’énergie réfléchie par rapport à
l’énergie incidente.
𝜏 =
ϕt
ϕi
: La transmissivité, c’est la fraction de l’énergie transmise par rapport
à l’énergie incidente.
𝟏 = 𝝆 + 𝛂 + 𝛕

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1er cas : surface opaque:
Comportement
radiatif des
surfaces
𝜏 = 0 ; 𝝆 + 𝛂 = 𝟏
• La majorité des solides et des liquides sont
des corps opaques.
 Si de plus, ρ = 0, α = 1 ; le corps opaque s’appelle un corps noir : il
absorbe tout et ne réfléchit aucun rayonnement
 Ou bien si de plus, α =0, ρ =1 ; il s’agit d’un corps blanc : réfléchit
intégralement tout rayonnement reçu sans en absorber.
2ème cas : corps totalement transparent: 𝝆 = 𝛂 = 𝟎 ; 𝜏 = 0
ce corps n’émet pas et n’absorbe pas aussi tel que l’air, le vide, les gaz
simples (O2, N2, H2…).
3ème cas : corps partiellement transparent:
Il y a diminution de l'énergie transportée pendant la traversée du corps. C'est
le cas de certains gaz (CO2, H2O, CO...) et de certains solides (plastiques,
verres).

15. 15
Classification
des grandeurs
radiatives
• Les grandeurs radiatives sont classifiées soit selon la distribution spatiale
ou bien la composition spectrale.
a. Selon la distribution spatiale
b. Selon la composition spectrale
selon la distribution
spatiale
grandeurs directionnelles
suivant une direction donnée
Ω
grandeurs hémisphériques
intégrées sur l'espace
hémisphérique
selon la composition
spectrale
grandeurs spectrales ou
monochromatiques: par rapport à la
longueur d'onde donnée λ
grandeurs totales: intégrées sur
tout le spectre λ∈ 0, +∞

16. 16
Classification
des grandeurs
radiatives
 luminance spectrale (monochromatique) :
𝐿𝜆 𝑇, Ω =
𝑑𝐿(𝑇,Ω
𝑑𝜆
=
𝑑2𝜙
𝑑𝐴 𝑑Ω cos 𝜃 𝑑𝜆
[W/𝑚2. 𝑠𝑟. 𝜇𝑚]
 luminance totale directe :
𝐿 𝑇, Ω =
𝜆=0
𝜆=+∞
𝐿𝜆 𝑇, Ω 𝑑𝜆
 Densité de flux directionnelle spectrale:
𝜑𝜆 𝑇, Ω =
𝑑𝜑
𝑑𝜆 𝜆
• Si on intègre la densité de flux directionnelle spectrale sur l’espace
Ω∈[0,2π], on aura la densité de flux hémisphérique spectrale.
• Si de plus on intègre la densité de flux hémisphérique spectrale sur le
spectre λ∈[0,+∞], on aura la densité hémisphérique totale.