COURS THERMIQUE

1. Transferts de chaleur par rayonnement:
Partie 3: Propriétés radiatives des surfaces
réelles
Cours de transferts thermiques
3ème Génie Electrique
Mme. Fatma Bouzgarrou
2019-2020
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2. 1. Introduction
2
• Le comportement radiatif d’une surface réelle dépend de plusieurs facteurs:
- La composition
- La longueur d’onde du rayonnement
- La direction d’émission ou d’incidence
Rayonnement
incident
Rayonnement
réfléchi
Rayonnement
émis
Rayonnement absorbé
Rayonnement
transmis
- Rayonnement absorbé
- Rayonnement réfléchi
- Rayonnement transmis
Absorptivité α
Réflectivité β
Transmissivité τ
Emissivité ε
Si la température du corps est supérieure à 0K, il y aura un rayonnement émis
• Le rayonnement incident
est décomposé en:
- La température
- L’état de la surface

3. 3
• α , τ, β et ε sont les propriétés radiatives qui peuvent être en fonction de T, λ et Ω.
• On distingue entre les propriétés directionnelles hémispériques (rayonnées sur toutes les
directions), spectrales et totales (rayonnées sur le spectre).
• Flux incident = flux absorbé + flux transmis + flux réfléchi
𝜙𝜆 Ω = α𝜆 Ω 𝜙𝜆 Ω + τ𝜆 Ω 𝜙𝜆 Ω +β𝜆 Ω 𝜙𝜆 Ω
α𝜆 Ω + τ𝜆 Ω +β𝜆 Ω = 1
• Si le corps est en équilibre thermique, le flux émis est égal au flux absorbé. Ceci est traduit
par la loi de Kirchoff.
α𝜆 Ω = 𝜀𝜆 Ω
2. Loi de Kirchoff
• La loi de Kirchoff traduit la condition d’équilibre thermique du corps qui impose l’égalité des
flux émis et absorbé

4. 4
• En cas particulier et dans le cas d’un rayonnement isotrope α𝜆 = 𝜀𝜆
dans le cas d’une surface grise
dans le cas d’un corps noir
α Ω = ε Ω
α𝜆 = 𝜀𝜆= 1 ; α = 𝜀 = 1
3. L’émissivité
• Elle compare le flux radiatif émis par une surface réelle à celui émis par une surface noire
dans les même conditions (T, λ, Ω ).
ε𝜆 𝑇, Ω =
𝑑𝜙𝜆(𝑇, Ω)
𝑑𝜙𝜆
0
(𝑇, Ω)
=
𝐿𝜆 𝑇, Ω 𝑑𝐴 cos 𝜃 𝑑Ω
𝐿𝜆
0
𝑇 𝑑𝐴 cos 𝜃 𝑑Ω
=
𝐿𝜆 (𝑇, Ω)
𝐿𝜆
0
(𝑇)
a- Emissivité directionnelle spectrale
b- Emissivité directionnelle totale
• ε est sans dimension comprise entre 0 et 1.
𝜀 𝑇, Ω =
1
𝐿0(𝑇) 0
+∞
𝐿𝜆
0
𝑇 𝜀𝜆 𝑇, Ω 𝑑𝜆 =
1
𝜎 𝑇4 0
+∞
𝑀𝜆
0
𝑇 𝜀𝜆 𝑇 𝑑𝜆
Flux du corps noir , 𝜙0 Flux réel, 𝜙𝑟é𝑒𝑙

5. 5
c- Emissivité hémisphérique spectrale
𝜀𝜆 𝑇 =
1
π
Ω=2𝜋
𝜀𝜆 𝑇, Ω 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑑Ω
d- Emissivité hémisphérique totale
𝜀 𝑇 =
1
𝐿0(𝑇) 0
+∞
𝐿𝜆
0
𝑇 𝜀𝜆 𝑇 𝑑𝜆 =
1
π
Ω=2𝜋
𝜀 𝑇, Ω 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑑Ω
Cas particuliers
Surface grise: propriétés radiatives indépendantes de la longueur d’onde λ
ε𝜆 𝑇, Ω = 𝜀 𝑇, Ω ; ∀ 𝜆
𝜀𝜆 𝑇 = 𝜀 𝑇 ; ∀ 𝜆
Surface à émission diffuse ou isotrope
ε𝜆 𝑇, Ω = 𝜀𝜆 𝑇 ; ∀Ω
𝜀 𝑇, Ω = 𝜀 𝑇 ; ∀Ω

6. 6
Surface grise à émission diffuse ou isotrope
ε𝜆 𝑇, Ω = 𝜀𝜆 𝑇 = 𝜀 𝑇, Ω = 𝜀 𝑇 ; ∀ λ, Ω
Surface noire
𝜀𝜆 𝑇 = ε = 1; ∀ λ
𝜀 =
𝜙𝑟é𝑒𝑙
𝜙0
=
𝜑𝑟é𝑒𝑙
𝜑0
𝝋𝒓é𝒆𝒍 = 𝜺 𝝈 𝑻𝟒
4. L’absorptivité
α𝜆 𝑇, Ω =
𝑑𝜙𝜆
𝑎
(𝑇, Ω)
𝑑𝜙𝜆
𝑖
(𝑇, Ω)
=
𝑑𝜙𝜆
𝑎
(𝑇, Ω)
𝐿𝜆
𝑖
Ω 𝑑𝐴 cos 𝜃 𝑑Ω
𝜙𝜆
𝑎
𝑇, Ω est le flux absorbé et 𝜙𝜆
𝑖
𝑇, Ω est le flux incident
5. La transmissivité
τ𝜆 𝑇, Ω =
𝑑𝜙𝜆
𝑡
(𝑇, Ω)
𝑑𝜙𝜆
𝑖
(𝑇, Ω)
=
𝑑𝜙𝜆
𝑡
(𝑇, Ω)
𝐿𝜆
𝑖
Ω 𝑑𝐴 cos 𝜃 𝑑Ω
𝜙𝜆
𝑡
𝑇, Ω est le flux transmis et 𝜙𝜆
𝑖
𝑇, Ω est le flux incident

7. 7
6. Echanges radiatifs entre les surfaces
Facteur de forme diffus : (rayonnement isotrope)
Définition
• C’est la fraction du flux radiatif hémisphérique qui quitte une surface dA1 et atteint
directement dA2 .
𝐹𝑑𝐴1−𝑑𝐴2
=
𝑑𝜙1−2
𝑑𝜙1
=
𝑓𝑙𝑢𝑥 𝑑𝑒 𝑑𝐴1 à 𝑑𝐴2
𝑓𝑙𝑢𝑥 ℎé𝑚𝑖𝑠𝑝ℎé𝑟𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝐴1
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 0 𝑒𝑡 1

8. 8
𝑑𝜙1−2 = 𝐿1 𝑑𝐴1 cos 𝜃1 𝑑Ω1−2
Avec 𝑑Ω1−2 =
𝑑𝐴2 cos 𝜃2
𝑟2
𝑑𝜙1−2 = 𝐿1 𝑑𝐴1 cos 𝜃1
𝑑𝐴2 cos 𝜃2
𝑟2
𝑑𝜙1 = π 𝐿1 𝑑𝐴1 ; Rayonnement isotrope
𝐹𝑑𝐴1−𝑑𝐴2
=
cos 𝜃1 cos 𝜃2 𝑑𝐴2
π 𝑟2
Facteur purement géométrique
• Les surfaces 𝐴1 𝑒𝑡 𝐴2 𝑠𝑜𝑛𝑡 𝑓𝑖𝑛𝑖𝑒𝑠
𝐹𝐴1−𝐴2
= 𝐹1−2 =
𝐴1 𝐴2
𝑑𝜙1−2
𝐴1
𝑑𝜙1
=
𝐴1 𝐴2
𝐿1 cos 𝜃1 cos 𝜃2 𝑑𝐴1 𝑑𝐴2
𝑟2
𝐴1
π 𝐿1 𝑑𝐴1

9. 9
𝐿1 est supposée uniforme sur toutes la surface
𝐹1−2 =
1
𝐴1
𝐴1 𝐴2
cos 𝜃1 cos 𝜃2
π 𝑟2
𝑑𝐴1 𝑑𝐴2
de la même manière on obtient
𝐹2−1 =
1
𝐴2
𝐴1 𝐴2
cos 𝜃1 cos 𝜃2
π 𝑟2
𝑑𝐴1 𝑑𝐴2
𝑨𝟏 𝑭𝟏−𝟐 = 𝑨𝟐𝑭𝟐−𝟏
Relation de reprocité
Si on a deux surfaces 𝐴𝑖 et 𝐴𝑗
𝑨𝒊 𝑭𝒊−𝒋 = 𝑨𝒋𝑭𝒋−𝒊
Relation de sommation
Si on a N surafaces formant 𝐮𝐧𝐞 𝐞𝐧𝐜𝐞𝐢𝐧𝐭𝐞 𝐟𝐞𝐫𝐦é𝐞
𝜙𝑖= 𝑗=1
𝑁
𝜙𝑖−𝑗 = 𝑗=1
𝑁
𝐹𝑖−𝑗 𝜙𝑖
𝜙𝑖= 𝜙𝑖 𝑗=1
𝑁
𝐹𝑖−𝑗
𝑗=1
𝑁
𝐹𝑖−𝑗 = 1