la domane de ddsol est tres important dans notre vie ce deux chapitre est des cours pour comprendre ce domaine

2. Capacité portante
Capacité portante
dynamique des
fondations
Vibration machines
P ié é
Propriétés
dynamiques du sol
Interaction sol Mur de soutènement
Interaction sol
structure
Mur de soutènement
et barrage

3. P iété
Propriétés
dynamiques du
sol
Caractéristiques
sol
Propriétés
d i d
Caractéristiques
du séisme
dynamiques des
structures
Etendue
Etendue
des
dé â
dégâts

4. Essais in
situ
Mesure des
Mesure des
caractéristiques
géodynamiques
géodynamiques
Essais de
laboratoire

5. Limites et avantages
• Caractéristiques mesurées
• validité des résultats
Intervalle de déformation
• Choix de l’essai
Intervalle de déformation
Choix de l essai
Comportement non linéaire du sol
• Courbe de déchargement différente de courbe
Comportement non linéaire du sol
• Courbe de déchargement différente de courbe
de chargement

6. En résumé :
En résumé :
λ t G
Bonne
modélisation
• Déplacement
Sécurité
• λ et G
• Amortissemt
• Vp et Vs …
• Modèle continu
• Couche minces
Elé fi i
• Déplacement
• Contrainte
• Pression int..
• Soutènement
• Structure …
Caractéristiques
du sol
• Eléments finis… Anticiper le
comportement du
sol

7. Emettre une onde de type connu
P, S ou R
,
M l t d t 2
Mesurer le temps de parcours entre 2
récepteurs distant d’une longueur connue
Evaluer la vitesse de propagation
Déduire les paramètres géodynamiques
La détermination des paramètres dynamiques des sols est basé sur la mesure des
vitesses de propagation d’ondes dans le sol.
La détermination des paramètres dynamiques des sols est basé sur la mesure des
vitesses de propagation d’ondes dans le sol.

8. Théorie de la propagation d’onde
ρ
λ G
Vp
2
+
=
ρ
G
Vs =
Onde P (2.1) Onde SV (2.2)
ij
ij
ij με
λθδ
σ 2
+
=
Loi de Hooke (2.3) avec μ = G module de cisaillement
ff d P i
ν coeff. de Poisson
E module de Young
(2.4)
kk
ij
ij
ij
E
E
σ
δ
ν
σ
ν
ε −
+
=
1
E
E
ij
ij Gε
σ 2
=
D’où Pour i ≠ j ⇒
ij
ij
G
ε
σ
2
= Et (2.5)
2
s
V
G ρ
=
ii
E
ε
σ
= avec
G
G
G
E
+
=
λ
λ )
2
3
( ⇒ (2.6)
2
2
2
2
2 4
3 S
P
S
V
V
V
V
V
E
−
= ρ
jj
ε G
+
λ 2
2
S
P V
V −

9. On définit de la même manière le module d’incompressibilité K et le coefficient
On définit de la même manière le module d incompressibilité K et le coefficient
de Poisson ν
⎞
⎛
θ
P
K = et ⇒ (2.7)
G
K
3
2
+
= λ ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
= 2
2
3
4
S
P V
V
K ρ
et ⇒ (2.8)
yy
ε
ε
ν −
=
)
(
2 G
+
=
λ
λ
ν
)
(
2
2
2
2
2
2
S
P
V
V
V
V −
=
ν
xx
ε )
(
2 G
+
λ
)
(
2 2
2
S
P V
V −
Remarque :
Moyens Déformations Comportement
Remarque :
Moyens
mécaniques
• Energies
Déformations
induites
• Petites
Comportement
élastique
• Théorie de
• Energies
suffisamment
faibles
• Petites
ε < 10‐6
• Théorie de
l’élasticité
linéaire

10. Essai in situ
Méthode sismique de
surface
Méthode sismique de puits
Sismique
réfraction
Analyse
spectrale
des ondes
Cross hole Down hole Up hole
réfraction des ondes
de surface
p
Facilité de mise en œuvre
Interprétation délicate
Réalisation délicate
Information plus riche et plus facilement
p p p
interprétable

11. détermination des vitesses de propagation a travers
les couches de sol et l’estimation de leurs épaisseurs.
adaptée aux reconnaissances préliminaires de site
p p

12. x
A B
Couche 1
Couche 2
Ondes sismiques générées en A → front d’onde sphérique
Soit une récepteur placé en B tel que est une petite distance
La 1ère onde à atteindre B sera une onde P . Son temps d’arrivée sera (2.9)

13. A B G
Couche 1
α1=αc
Couche 2
P2
Considérons le temps d’arrivée de la 1ère onde P aù point G situé à une + grande distance
Puisque (loi de Snell), Il existe un angle critique α1 tq
(2.10)
pour lequel
L’onde P réfractée, notée P2 , va se déplacer parallèlement à l’interface avec une vitesse
υp2 plus grande que υp1

14. B G
A
α1=αc
Couche 1
Couche 2
L’onde P2 en se propageant de la sorte va créer des contraintes vibratoires qui à
l é d’ f d’ d ll
leurs tours vont créer d’autres fronts d’onde → nouvelles sources
Les ondes qui vont se propager vers la surface à travers la couche 1 auront une
vitesse υp1 alors que celles qui se propageront dans la couche 2 auront une vitesse
υp2

15. Couche
Couche 1
1
Couche 2
Couche 2
Pour une période Δt le front d’onde qui se propage dans la couche 1 aura
Pour une période Δt, le front d onde qui se propage dans la couche 1 aura
atteint un rayon DF alors que celui se propageant dans la couche 2 aura lui un
rayon DE tels que
(2.11)

16. Couche
Couche 1
1
Couche 2
Couche 2
Evaluons maintenant T le temps de parcours de l’onde qui empruntera le chemin
ACDG tel que T= TAC +TCD +TDG z est l’épaisseur de la couche 1 et x , la distance AG
'
(2.12)
'

17. Mais (éq. 2.10) d’où
(2 13)
T
' '
(2.13)
'
De même (2.14)
Ainsi (2 15)
T
'
Ainsi (2.15)
Nous allons démontrer qu’au delà d’une certains distance critique x l’onde qui prendra le
Nous allons démontrer qu au delà d une certains distance critique xc , l onde qui prendra le
chemin ACDG sera la 1ère a arriver au point G
Si plusieurs sismographes sont placés à différentes distance de la source afin d’obtenir les
d’ é d 1è d l h lé l d h
temps d’arrivée des 1ère ondes , le graphe suivant, appelé la dromochronique ou
l’hodochrone, serait obtenu

18. arrivée
arrivée
1
1
er
er
temps
d’a
temps
d’a
D i
1
1
• éq (2.9)
Droite oa
Pente de
Pente de
Pente de
Pente de
• éq (2.15)
Droite ab
Les vitesses υp1 et υp2 peuvent maintenant être estimées
p1 p2 p
Si la droite ab est prolongée jusqu’à x = 0 nous obtenons le temps d’interception
(2.16)
à partir duquel l’épaisseur z est calculée
(2.17)

19. La distance critique xc au‐delà de laquelle les ondes réfractées sur l’interface arrivent
aux détecteurs avant les ondes directes est obtenue en égalisant les deux équations
g q
(2.9) et (2.15)
(2.18)
(2.19)
L’épaisseur de la couche 1 peut être obtenue à partir de l’équation suivante
(2.20)

20. Considérons le cas d’une réfraction sismique à travers un multicouche comportant 03
couches de sol. Soit υp1, υp2 et υp3 les vitesses de propagation dans les couche 1, 2 et 3
respectivement telles que υ 1 < υ 2 < υ 3
respectivement telles que υp1 < υp2 < υp3
Couche 1
Couche 1
Couche 2
Couche 2
Couche 3
Couche 3

21. Si le point A est une source de vibration et que le point B n’en est pas très éloigné, la
1ère d P à i i B l’ d di (é 2 9)
1ère onde P à arriver au point B est l’onde directe tq (éq. 2.9)
Mais à une distance supérieure à xc , la 1ère onde arrivée est celle qui aura emprunté le
parcours ACDE (éq. 2.15)
(2.21)
Couche 1
Couche 1
Couche 2
Couche 2
Couche 3
Couche 3

22. A une + grande distance, la 1ère onde à arriver est celle qui aura parcouru le
trajet AGHIJK A noter que le tronçon H­I sera parcouru avec une vitesse υ
trajet AGHIJK. A noter que le tronçon H­I sera parcouru avec une vitesse υp3
L’angle ic2 est l’angle critique pour la couche 3.
(2.22)
Couche 1
Couche 1
Couche 2
Couche 2
C h 3
C h 3
Couche 3
Couche 3

23. Le temps de parcours total sur AGHIJK peut être évalué avec la formule ci‐dessous
(2.23)
( )
Si des appareils de détections sont placés à différentes distances de la source la
Si des appareils de détections sont placés à différentes distances de la source, la
dromochromique suivante serait obtenue
rivée
,
rivée
,
t
t
P t d
P t d
mps
d’arr
mps
d’arr
Pente de
Pente de
Pente
Pente de
de
1
1
er
er
te
te
Pente de
Pente de

24. L’épaisseur de la couche 1 (2 24)
Lépaisseur de la couche 1 (2.24)
L’épaisseur de la couche 2 est obtenue à partir du 2ème temps d’interception dont
l’expression est obtenue à partir de l’éq. 2.23 pour x=0
(2.25)
D’où
(2.26)

25. ée
,
ée
,
t
t
s
d’arrivé
s
d’arrivé
Couche 1 ,
Couche 1 , υ
υp1
p1
1
1
er
er
temp
temp
Couche
Couche
Couche 2 ,
2 , υ
υp2
p2
Pente
Pente
Pente
Pente
Couche
Couche
Couche n
n ,
, υ
υpn
pn
h d l i
n couches de sols n segments n pentes n vitesses

26. Couche
Couche 1
Couche
Couche 1
Couche
Couche 2

27. C h 1
C h 1
Couche 1
Couche 1
Couche 2
Couche 2
Excitation en A Excitation en A
AB = x petite distance
⎯
AE = x > AB
⎯ ⎯
(2.27) (2.28)

28. Couche 1
Couche 1
Couche 2
Couche 2
(2.29)
(2.30)
(2.31)

29. En remplaçant les éq. (2.29), (2.30) et (2.31) dans l’équation (2.28)
(2.32)
Si la source de l’excitation est maintenant placée en E, alors les premiers temps
d’arrivées en A correspondraient au même parcourt que précédemment mais en
p p q p
sens inverse et comme z’ = z’’‐ x cos β
(2.33)
Si des capteurs sismiques sont placés
entre A et E et que deux séries
d’ ff é
d’enregistrements sont effectuées,
en prenant alternativement A et E
comme source d’excitation, Couche 1
Couche 1
l’hodochrone obtenue est
Couche 2
Couche 2

30. ,
,
t
t
d
d
,
,
t
t
u
u
d’arrivée
d’arrivée
d’arrivée
d’arrivée
1
1
er
er
temps
d
temps
d
1
1
er
er
temps
d
temps
d
1
1
1
1
de 0 jusqu’à
de 0 jusqu’à de 0 jusqu’à
de 0 jusqu’à
Pente de oa
Pente de oa’
Pente de ab
Pente de a’b’
→
→
Pente de oa Pente de a b →

31. Notons les pentes des segments ab et a’b’ de la manière suivante
(2 34) (2 35)
(2.34) (2.35)
A partir des éq. (2.34) et (2.35)
(2.36) (2.37)
En résolvant ce système d’équation pour i et β
En résolvant ce système d équation pour ic et β
(2.38)
(2.39)
Une fois l’angle critique ic déterminé, la vitesse de la seconde couche de sol peut être
calculée à partir de la loi de Snell (voir éq. (2.10))
(2.40)
(2.40)

32. En prolongeant les segments ab et a’b’, les temps d’interception tid et tiu, correspondant à
x = 0 sont obtenus
x = 0 , sont obtenus.
(2.41) (2.42)
A partir de là les profondeurs z’ et z’’
(2.43) (2.44)
rrivée
,
rrivée
,
t
t
d
d
rrivée
,
rrivée
,
t
t
u
u
1
1
er
er
temps
d’ar
temps
d’ar
1
1
er
er
temps
d’ar
temps
d’ar
de 0 jusqu’à
de 0 jusqu’à de 0 jusqu’à
de 0 jusqu’à

33. Source Recepteurs Enregistreur
• Marteau
• Chute de
poids
• géophones
• Sismographe
• Camion
poids
• Explosifs ….
g p
enregistreur

34. Source
Onde P
Marteau
Dameuse
Delmag
g
Onde S
Onde S

35. Vakimpac Soursile

36. Récepteur

37. E i
Enregistreur
GEOMTRICS 2401

38. Bruits de fond
‐ Activité humaine
Passage de l’état de repos
relatif à l’état d’agitation
Activité humaine
‐ Phénomène naturels
relatif à l état d agitation

39. Enregistrement, ou film sismique, effectué avec un dispositif comprenant 24 capteurs.

40. La méthode la plus utilisée, pour la détermination du temps de parcours, est la mesure
directe à partir des enregistrements temporels des signaux.
Emetteur
Récepteur 1
esse
Vite
Récepteur 2
Temps (ms)

41. Dispositif très spécifique pour la détermination de la vitesse des ondes P et S
En général, le signal S est noyé dans l’ébranlement qui suit l’arrivée du front
d’onde P et seul les trajets des ondes P peuvent être chronométrées

42. Ti à d i
Ti à d i
Ti à h
Ti à h Tir à droite
Tir à droite
Tir à gauche
Tir à gauche
Tir à droite
Arrivée onde S
Arrivée onde P
Tir à gauche

43. Les vitesses des diverses couches doivent suivre une loi
croissante en fonction de la profondeur
• Méthode aveugle pour les inversions de vitesse Vp1<Vp2>Vp3
Pour qu’une couche soit mise en évidence son épaisseur ne doit
Pour qu une couche soit mise en évidence son épaisseur ne doit
pas être trop faible par rapport à sa profondeur
On doit être en présence de couches tabulaires se rapprochant le
l bl d l d f à d d b
plus possible de plans ou de surfaces à grand rayon de courbure.
• Les couches peuvent avoir des pendages différents sans que ces pendages ne
d i t if
deviennent excessifs
Ces couches doivent être homogènes et isotropes
Ces couches doivent être homogènes et isotropes
• La vitesse sismique doit être la même en tout point d’une couche déterminée
et suivant toutes les directions
et suivant toutes les directions

44. Chargement
Chargement
dynamique Fréquence = f
Vibration sinusoïdale d’une
plaque circulaire
Mvt vertical due principalement
aux ondes de Rayleigh
Unité: [T]= s
[f]= s‐1 = Hz
T=1/f
[f]
[L]= m
t
L

45. La longueur d’onde est généralement déterminée à partir du nombre de cycle n
sur une distance donnée x
sur une distance donnée x
(2.46)
n
x
L =
n
Fréquence
de
Longueur
d’onde
υr = f L
vibration
d onde (2.45)
La vitesse des onde de Rayleigh est proche de celle des onde S :
C (2.47)
Avec 0.915 < C < 0.955, une constante dépendant du coefficient de Poisson
s
r Cυ
υ =

46. igh,
n
nde
Raylei
ombre
d’o
N
Longueur d’onde : L1 > L2
Fréquence d’excitation: f < f
Fréquence d excitation: f1 < f2

47. Théorie de la propagation d’onde
L d d R l h à
Les ondes de Rayleigh se propagent à une
profondeur égale à leur longueur d’onde
Pour une fréquence f donnée et une
q f
longueur d’onde L estimée
Vitesse des ondes de Rayleigh υr
attribuées à une profondeur moyenne
égale à L/2

48. Haute fréquence Basse fréquence
Haute fréquence Basse fréquence
Faible période grande période
Faible profondeur grande profondeur
Faible profondeur grande profondeur

49. pour L = 0.68 m
1000
800
f
(Hz)
600
équence
400
Fré
200 pour L = 2.28 m
120 360
240 240
120 360
240 240
Vitesse υr (m/s)

50. 120 360
240 480
Vitesse υr (m/s)
0
0.5
m)
1
r
L/2
(m
1.5
ofondeu
2
Pro

51. Vibration
entretenue d’un
massif
A l l
Reconnaissance
des couches
Analyse spectrale
des ondes de
surface
superficiels
surface
SASW

52. POIDS
MARTEAU
SISMOGRAPHE
TUBE PVC
TUBE PVC
COULIS DE
CIMENT
GEOPHONE TRIAXIAL

54. Variante de l’essai Down Hole
Position de la source au fond du forrage
Délicate mise en œuvre à cause de la position de la source

55. .
SONDES RECEPTRICES
SONDE
EMETTRICES SISMOGRAPHE
COULIS DE
CIMENT
GEOPHONE
GEOPHONE
TRIAXIAL
SOURCE