td 3

1. 1
1. Equation d’ondes
 Montrer que l’expression d’une onde harmonique à 1 dimension
est bien une solution de l’équation d’onde différentielle
 En déduire la valeur de v
   
, sin
 
 
x t A kx t
 
 

 
2 2
2 2 2
1
x v t

2. 2
2. Ondes progressives
 On sait que la vitesse du son dans l’air est d’environ 330 m/s.
a. quelle est la longueur d’onde d’une onde sonore de 110, 1100, et
11000 Hz ?
b. pour le cas de l’onde de 1100 Hz, quelle est la différence de phase
existant entre 2 points distants de 10 cm le long de la direction de
propagation ?
c. quelle serait la longueur d’onde dans le vide ?

3. 3
3. Vitesse des ondes électromagnétiques
 Les satellites géostationnaires orbitent à une altitude d’environ 36 000
km. Lorsqu’une communication est relayée par un de ces satellites
a. quel est le retard introduit dans la communication ?
b. comparez-le à une transmission classique terrestre (d=100 km)
 Que vaut une année-lumière en km ?

4. 4
4. Indice de réfraction
 Une faisceau de lumière rouge (l=660 nm) entre dans un bloc de verre
d’indice n=1,5
a. quelle est la longueur d’onde de la lumière dans le verre ?
b. quelle est la vitesse de propagation dans le verre ?
c. de quelle couleur apparaîtrait cette lumière à quelqu’un se trouvant
à l’intérieur du verre ?
(d’après Hecht)

5. 5
5. Loi de Snell
 Un faisceau laser étroit est envoyé à travers une plaque de verre à
bords parallèles, d’épaisseur 1 cm, et d’indice 1,5. La plaque de verre
forme un angle de 45° avec le faisceau.
a. montrez que l’angle de sortie est identique à l’angle d’entrée
b. de quelle distance le faisceau transmis va-t-il être déplacé
latéralement par rapport à sa position initiale ?

6. 6
Solutions (1)
1. Equation d’ondes
   
, sin
 
 
x t A kx t
 
 
2
2 2
2
cos
sin
A kx t
dt
A kx t
dt

 

 

  

  
 
 
2
2 2
2
cos
sin
Ak kx t
dx
A k kx t
dx





 

  
2 2 2
2 2 2
k
dx dt
 

 
 
2
2
2
v v
k k
 
   

7. 7
Solutions (2)
2. Ondes progressives
a. 3 m, 30 cm, 3cm
b.
c. pas d’ondes sonores dans le vide !
3. Vitesse des ondes électromagnétiques
a. 0,12 s aller-retour = 0,24 s
b. 333 µs
c. 9,46 1012 (9460 milliards de km)
4. Indice de réfraction
a. 440 nm
b. 1,999 108 m/s
c. toujours rouge !
2 3


8. 8
Solutions (3)
5. Loi de Snell
a. n1 sin q1 = n2 sin q2 = n1 sin q3  q3 = q1
b. 3,29 mm