support de cours sur la radioactivité Pascal Bellanca-Penel Lycée Ampère 2008

2. I.Structure de l’atome. Isotopes I.1 Structure de l’atome Les atomes existent !!! Einstein (1905) Jean Perrin (1913) Nobel en 1926 et le mouvement Brownien

6. Notation d’un noyau : = au nombre de nucléons = au nombre de protons X Z A « nombre de masse » Masse du noyau : M noyau =Z.m p + (A-Z).m n M noyau  A.m nucléon Or, m p  m n = « m nucléon » « Numéro atomique » C’est pour ça que « A » est appelé « nombre de masse »

7. I.2 Isotopes d’un élément. Les éléments possédant le même nombre de protons mais un nombre différent de neutrons sont des Isotopes Ex : les isotopes de l ’élément hydrogène

8. Pourquoi « Isotopes » ? Un élément chimique est caractérisé par son nombre de protons , parce qu’il détermine le nombre d’électrons et donc les propriétés chimiques de l’atome. Or, les isotopes d’un même élément ont le même « Z », Donc, ils se trouveront tous…à la même place ! « ISO -TOPOS » dans la classification périodique des éléments. Note : tous les isotopes d’un élément ont les mêmes propriétés chimiques

9. Classification périodique des éléments

11. Ceci donne lieu à un équilibre qui peut être stable ou… instable! Le noyau n’est pas « radio-actif » Le noyau est « radio-actif » La radioactivité, c’est la propriété d'un noyau atomique de se « transformer » en émettant un rayonnement (rayon X ou gamma) ou une particule (alpha ou bêta) pour se stabiliser.

13. III.Radioactivité(s) Becquerel Pierre et Marie Curie Irène et fréd Joliot-Curie Radioactivité naturelle Radioactivité artificielle France entre 1896 et 1898 France 1934 Rendent radioactif un noyau qui ne l’était pas naturellement.

14. Marie, Pierre et leur fille Irène en 1904 Pierre meurt en 1906 écrasé par une voiture à cheval. Marie continue seule à travailler.

17. III.2 La Radioactivité  -  (bêta moins) Le rayonnement bêta moins est constitué par l’émission d'un électron e- chargé négativement. Quelle équation nucléaire peut-on associer à cette transformation ? Comment comprendre qu’un noyau puisse émettre un électron ?? n p +e - Un neutron s’est transformé en proton !!

18. III.3 La Radioactivité  +  (bêta plus) Le rayonnement bêta plus est constitué par l’émission d'un positon e + (particule de même masse que l'électron mais chargée positivement ). Quelle équation nucléaire peut-on associer à cette transformation ? Comment comprendre qu’un noyau puisse émettre un positon ?? Un proton s’est transformé en neutron ! P n + e +

19. III.4 La Radioactivité  (gamma) La radioactivité gamma est l’émission d’un rayonnement lumineux très énergétique. Ce rayonnement suit souvent une désintégration alpha ou bêta . Quelle équation nucléaire peut-on associer à ces 2 transformations ? Le rayonnement  à une longueur d’onde voisine de O,001 nm; c’est à dire 100 000 fois plus petite que la lumière visible

21. III.5 Effets des rayonnements. Les rayonnements ionisants contribuent à une ionisation des molécules présentes dans les organismes vivants. Selon la dose reçue et le type de rayonnements, leurs effets peuvent être plus ou moins néfastes pour la santé

24. IV. Familles radioactives. Exemple de l’uranium 238

25. V. Activité et décroissance radioactive V.1 Activité d’un radioélément. Définition : L’activité A d’un échantillon est le nombre de désintégrations (au sein de l'échantillon) par seconde. A se mesure en Becquerel (Bq) 1Bq=1 désintégration/seconde Mais de quoi peut dépendre l’activité d’un échantillon ?…

27. Le Radium est tellement radioactif que dans le noir…

28. Bien que nous ne le sachions que depuis une centaine d’années, Tout autour de nous est radioactif Lait : 80Bq /L Eau : 0,3 à 10 Bq/L Granite : 8000 Bq/kg

29. Le corps humain lui aussi est naturellement radioactif : Pour un humain de 80 kg 4500 Bq du au 40 K 3700 Bq du au 14 C  8000 Bq Soit, 100 Bq/kg pour le corps humain

30. V.2 Décroissance radioactive. Comment évolue l’activité d’un échantillon au cours du temps ? L’activité d’un échantillon diminue au cours du temps, … du fait de la disparition des noyaux radioactifs présents dans l’échantillon. A décroît avec le temps; oui,mais comment ?

31. Soit l’échantillon radioactif modélisé ci-dessous : 12 noyaux radioactifs t 1/2 2 t 1/2 temps temps départ La radioactivé est un phénomène aléatoire mais il est possible de définir un temps caractéristique du radioélément ! La demi-vie t 1/2 d’un élément est le temps au bout duquel son activité est divisée par 2.

32. TP Population temps

33. Remarque : Le temps de demi-vie est dans certains ouvrages appelé « période radioactive » Quelques valeurs : 24100 ans 239 Pu 4,47 milliards an 238 U 704 millions an 235 U 13,2 heures 123 I 1,3 milliard an 40 K 2 min 15 O 5730 ans 14 C 20,4 min 11 C

34. V.3. Expression de la décroissance radioactive temps On peut modéliser la décroissance radioactive par une « exponentielle décroissante » N(t) =N 0 Exp(-  t) Population à l’instant t=0 temps t Constante caractéristique de l’élément  Est appelé constante radioactive de l’élément Unité de  ? S -1 :  est l’inverse d’un temps Population N N 0 N 0 /2 N 0 /4 Population à l’instant t t 1/2

35. Remarque : Comment évolue l’activité A de l’échantillon au cours du temps ? Comme la population N L’Activité radioactive d’un échantillon décroît exponentiellement avec le temps A(t) =A 0 Exp(-  t) Activité à l’instant t=0 temps t Constante caractéristique de l’élément temps Activité A A 0 A 0 /2 A 0 /4 t 1/2 2 t 1/2 3 t 1/2 Activité à l’instant t

36. Comment interpréter physiquement la constante  ? Il faut comprendre Que le phénomène de désintégration radioactive est ALEATOIRE Pour le décrire, on fait donc appel aux… probabilités

37. Que peut donc être  ?  est la probabilité de désintégration d’un noyau, par unité de temps N(t) N(t+  t) Soit  N, la différence entre les populations aux instants t+  t et t  N = N(t+  t) – N(t) Comment exprimer  N en fonction de N(t) en utilisant  ? N(t) noyaux à l’instant t  N(t)  t noyaux se seront désintégrés entre t et t+  t donc  N=-  N(t)  t Soit :  N/  t =-  N(t) ou dN/ dt =-  N(t)

38. dN/ dt =-  N(t) est l’équation différentielle fondamentale d’évolution d’une population radioactive N(t) La fonction N(t) est la solution de cette E.D du premier ordre N(t) =N 0 Exp(-  t) Population à l’instant t Population à l’instant t=0 temps t Remarque : La fonction exp est une fonction qui est « stable » par dérivation Puisque [  ]=T -1 On défini la « constante de temps »  comme l’inverse de  :  =1/  Et alors : N(t) =N 0 Exp(-t/  )

39. N(t) =N 0 Exp(-t/  ) Comment mesurer graphiquement la constante de temps  de l ’élément radioactif ? temps Population N N 0 Puisque l’on a :  N/  t =- N(t)/  On constate que la pente de la tangente à l’origine (  N/  t) 0 vaut : - N 0 /  Tangente à l’origine ?  Voilà comment mesurer graphiquement  et donc  !! Facile non !

40. Mais quel lien y a-t-il entre la constante de temps  et le temps de demi-vie t 1/2 de l’élément radioactif ?? Un noyau radioactif est donc caractérisé par deux constantes :  La probabilité de désintégration radioactive du noyau par unité de temps (ou son inverse  ) et t 1/2 , le temps de demi-vie du noyau Par définition T 1/2 est tel que N(T 1/2 )=N 0 /2 Donc … t 1/2 =  ln2

41. V.4. Relation Activité-population Quel lien entre l’activité A et la population N ? Par définition A est le nombre de désintégrations dans l’échantillon de population N, par unité de temps Donc… A=-dN/dt D’où… A(t)=  N(t) Activité et population sont proportionnelles ! Remarque, comme t 1/2 =  ln2=ln2/  On peut aussi écrire : A(t)= (ln2/ t 1/2 ) N(t)

42. Application : calculer l’activité radioactive d’1g de 238 U, sachant que t 1/2 ( 238 U)=4,47.10 9 années et que M=238g/mol.

43. VI. Application de la décroissance radioactive : la datation VI.1 Principe Très simple : L’activité A décroît au cours du temps avec une loi connue ! Imaginons connaître l’activité A 0 au temps t 0 d’un échantillon Quartz SiO 2 A une date ultérieure t l’activité de l’échantillon vaut A A 0 A t 0 t Comment mettre en relation A 0 et A d’une part et t-t 0 d’autre part ?

44. La datation au carbone 14 Dans tout organisme vivant le rapport 14 C/ 12 C est constant…jusqu’à ce que l’organisme meurt. Le 14 C est produit dans la haute atm par bombardement de l’azote 14. Il s’intègre alors au cycle du carbone.

45. Comment dater avec le 14 C ? +5 Glaçons /jours -5 Glaçons /jours Stock : 70 glaçons dans le Bac en moy chaque jour. Lorsque la machine est « en vie »

46. Mais on constate un beau matin… -5 Glaçons /jours Stock : il ne reste que 25 glaçons dans le Bac. Lorsque la machine est « morte » Question : Depuis combien de temps la machine est-elle morte ?

47. Evolution de la population de glaçons après la mort de la machine 70 Temps (j) population 60 50 40 30 20 2 4 6 8 10 La décroissance de la population de glaçons est linéaire.

48. La seule différence c’est que la décroissance de la population de 14 C est exponentielle car la disparition de cahque atome est …aléatoire. temps Population N N 0 N 0 /2 N 0 /4 t 1/2 temps Activité A A 0 A 0 /2 A 0 /4 t 1/2 2 t 1/2 3 t 1/2

49. Principe :

50. Limitation de la datation au Carbone 14 Après 74,490 ans, il reste 1/8192 (= 0,000122) du 14 C originel. C'est peu, d'autant plus qu'au départ, la quantité de 14 C par rapport au 12 C était déjà faible. Analyser une si faible quantité devient très difficile. Population N 0 t En pratique, le 14 C est utile pour dater des objets qui ont moins de 75 000 ans.