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1. Niveau : Bac M/Sc/Tec Proposée par :
Année scolaire : 2009/2010 Série d’exercices n°1 Mr : El Antit Imed
Condensateur - Dipôle RC -1-
Le milieu se trouvant entre les armatures d’un condensateur est :
1
un isolant un conducteur un semi conducteur
2 L’armature d’un condensateur de capacité C = 1,0 nF porte une charge q = 5,0 nC.
La tension aux bornes du condensateur est :
u = 5,0V u = 5,0 nV u = 25 V
3 Un condensateur de capacité C = 1,0 µF est placé en série avec un générateur de tension de f.e.m E = 5 V.
Quelle énergie maximale peut-il emmagasiner ?
-6 -6 -7
Ee = 2,5.10 J Ee = 12,5.10 J Ee = 125.10 J
4 La tension aux bornes d’un condensateur double, l’énergie qu’il peut emmagasiner :
double quadruple est divisée par deux
5 La tension aux bornes d’un condenseur n’est jamais discontinue.
toujours vraie parfois vraie fausse
6 L’intensité du courant dans une branche contenant un condensateur n’est jamais discontinue. Cette
proposition est :
toujours vraie parfois vraie fausse
7 Un condensateur est chargé à 99% au bout de la durée :
∆t ≅ RC ∆t ≅ 3 RC  ∆t ≅ 5 RC
8 La tension aux bornes d’un condensateur est d’autant plus grande que la valeur absolue de la charge portée
par ses armatures est grande ?
Vrai Faux
9 Si l’intensité i du courant partant d’une armature est positive, la charge portée par cette armature augmente.
Vrai Faux
10 L’amplitude de la tension E imposée aux bornes d’un dipôle RC n’a aucune influence sur la constante de
temps.
Vrai Faux
1° Représenter sur un schéma un condensateur. Indi quer, la flèche représentant la tension u, l’intensité i
-
11 du courant qui circule et la charge portée par chaque armature.
2° Donner la relation entre l’intensité i et la ch arge q portée par les armatures d’un condensateur.
-
3° Donner la relation entre la charge q portée par l’armature d’un condensateur et la tension u à ses bornes.
-
4° En déduire la relation entre l’intensité i et l a tension u aux bornes d’un condensateur.
-
5° Donner l’expression de l’énergie emmagasinée E e par le condensateur en fonction de q et de C.
-
12 Un condensateur de capacité C = 6,5 nF est branché en série avec un générateur de tension constante
E = 15 V, un conducteur ohmique de résistance R = 100 et un interrupteur K. Le condensateur est
initialement déchargé. À t = 0s, on ferme l’interrupteur.
1° Donner l’expression de la constante de temps τ du dipôle (R,C).
-
2° Quelle est dans le système international l’unit é de τ.
-
3° À quelle date atteint-on le régime permanant .
-
-1-

2. 13 Déterminer l’équation différentielle que vérifie Uc, puis celle que vérifie qA, C qA
tout-on respectant l’orientation du circuit.
UC +
E
-
Le schéma ci-contre représente l’écran d’un oscilloscope à mémoire. R
14
La voie A représente la tension aux bornes d’un u(V)
générateur (en pointées). Voie A
La voie B représente la tension aux bornes du 4
condensateur (en continu).
Déterminer de deux façons la constante de temps
τ du dipôle (R,C).en expliquant à chaque fois la 3
méthode suivie. Voie B
2
1
15 1° Donner l’expression de la constante de temps
-
d’un circuit (R,C) soumis à l’échelon de tension E. t (ms)
2° Représenter u = f(t).
- 0
1 2 3 4 5 6 7
3° Qu’observe-t-on si on remplace r par R’ = 2R ?
-
4° Qu’observe-t-on si on remplace r par R’ = R ?
-
2
On charge un condensateur à l’aide d’un générateur de courant constant I0 = 50 µ A pendant la durée
16 ∆t = 3s. À intervalles de temps réguliers, on note la valeur de la tension uAB aux bornes du condensateur.
1° Faire un schéma du montage.
-
2° Les valeurs retrouvées sont rassemblées dans le tableau :
-
t (s) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
uAB (V) 0 1 2 3 4 5 6
Tracer la courbe représentant uAB = f(t) . Quelle relation peut-on écrire entre uAB et ∆t = t – t0 ? (t0 = 0s).
3° Exprimer la charge Q qui traverse le circuit pe ndant la durée ∆t.
-
4° En déduire une relation entre u AB et Q.
-
5° Calculer la valeur de la capacité C du condensa teur.
-
17 La courbe représente l’évolution de la tension u en fonction du
temps au cours de la charge d’un condensateur de capacité C à E
travers une résistance R.
Dans chaque cas recopier la courbe et tracer U’(t) où u’ est la tension
aux bornes du condensateur de capacité C’ se déchargeant à travers
une résistance R’
1° R’ = 2R
- C’= C.
2° R’= R
- C’ = 2C.
3° R’ = 2R
- C’= 2C.
4° R’ =R
- C’= 1 C.
2
Sensibilité horizontale : 1 ms / div
5° R’ =R
- C’ = C E’ = 1 E.
2
18 Un condensateur de capacité C = 47 µ F se décharge dans un circuit de résistance R = 2,0 K .
A l’instant t = 0s, la tension aux bornes du condensateur est uAB = 10V.
1° Calculer l’énergie E e emmagasinée par le condensateur.
-
2° Donner l’expression de la constante de temps τ . Calculer sa valeur.
-
3° Représenter la tension u AB en fonction du temps.
-
4° Quand peut-on considérer que le condensateur es t complètement déchargé ?
-
Au cours d’une séance de travaux pratiques, On se propose de réaliser les deux expériences suivantes :
-2-

3. 19 Expérience n°1 :
On charge un condensateur de capacité C = 50 µ F dans un circuit de résistance R. On relève la tension u
aux bornes du condensateur en fonction du temps. Les valeurs sont données dans le tableau ci-dessous.
t (s) 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0
U (V) 0 3,7 6,0 7,4 8,4 9,0 9,3 9,6 9,7 9,8 9,9 9,9 10
1° Représenter sur un graphique la courbe représen tant u = f(t).
-
Echelle : 1 cm →1V et 1 cm → 0,5 s.
2° Déterminer graphiquement la constante de temps τ.
-
3° En déduire la valeur de la résistance R du circ uit.
-
Expérience n°2 :
On décharge un condensateur dans un circuit de résistance R = 47 . On relève la tension u aux bornes du
condensateur en fonction du temps. Les valeurs sont données dans le tableau ci-dessous.
t (s) 0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0
U (V) 5,0 4,0 3,3 2,6 2,1 1,7 1,4 1,2 0,91 0,74 0,60 0,48 0,39
1° Représenter sur un graphique la courbe représen tant u = f(t).
-
Echelle : 1 cm → 0,5V et 1 cm → 1,0 s.
2° Déterminer graphiquement la constante de temps τ.
-
3° En déduire la valeur de la capacité C du conden sateur.
-
On se propose d’étudie la charge d’un condensateur dans un dipôle ohmique,
20 A l’aide d’un oscilloscope à mémoire, on
obtient le graphe suivant :
1° Identifier les tensions visualisées, justifier la
-
u(V)
réponse.
2° Faire un schéma du montage (circuit) en
-
8
indiquant les branchements nécessaires pour
visualiser ces tensions. Voie A
3° Sachant que l’échelle verticale de la voie B es t
- 6
la même que celle de la voie A et que la
résistance du circuit est de 150 , calculer 4
l’intensité du courant à l’instant où l’on ferme
Voie B
l’interrupteur.
4° Déterminer la constante de temps du dipôle
- 2
(R,C) et en déduire la capacité du condensateur. t (ms)
0 1 2 3 4 5 6 7
21 Un condensateur initialement déchargé est branché en série avec un générateur de f.é.m E = 5V, un
interrupteur K et un résistor ohmique de résistance R. on donne : R = 220 , C = 100µ F.
1° Faire un schéma du circuit (K étant ouvert).
-
2° Indiquer les branchements nécessaires pour obse rver la tension aux bornes du générateur (voie A) et la
-
tension UC aux bornes du condensateur (voie B) sur l’écran d’un oscilloscope à mémoire.
3° A l’instant t = 0, on ferme l’interrupteur. En appliquant la loi d’additivité des tensions, établir l’équation vérifiée
-
par Uc(t), déduire celle vérifiée par q(t).
4° On pose τ = RC.
-
a) Vérifier que UC(t) = E(1- exp(- t )) est solution de l’équation différentielle en UC(t) .
τ
b) Vérifier que q(t) = EC(1- exp(- t )) est solution de l’équation différentielle en q(t) .
τ
5° en déduire l’expression de i(t). Calculer i(0) et i(5τ).
-
6° Représenter l’écran de l’oscilloscope en précis ant les sensibilités verticales et horizontales choisis.
-
-3-

4. 22
Un condensateur de capacité C, initialement déchargé est chargé par un générateur de f.é.m E (interrupteur en
position 1).
Etude de la charge du condensateur :
1° Quelle est la tension aux bornes du condensateu r a la fin
-
+
de la charge ? C
2° Placer sur le schéma las charges +q et –q porté es par les
- E C R
armatures du condensateur. -
3° Quelle est l’énergie emmagasinée par le condens ateur.
-
Etude de la décharge du condensateur :
À t = 0, On bascule l’interrupteur en position 2.
1° Représenter sur le schéma le courant i et la te nsion U aux bornes du condensateur. Quel est le signe de U.
-
2° Etablir l’équation différentielle que vérifie U .
-
3° -On pose τ = RC vérifier que U(t) = E exp(- t ) est solution de l’équation différentielle.
τ
4° Déterminer par le calcul U(0) , U( τ) et U(5τ) . Commenter.
-
5° Déterminer par le calcul les coordonnées du poi nt A d’intersection de la tangente à la courbe à l’origine avec
-
l’asymptote horizontale. Commenter.
23 Un condensateur est relié à un générateur de tension carrée « en créneaux » de période T.
L’interrupteur est fermé à t = 0s, le condensateur étant initialement déchargé. Voir figure -1- et -2-.
1° a) Pour t ∈ [0 ; T [, Expliquer pourquoi on peut considérer que l’étude de Uc(t) se ramène à celle de la
-
2
charge d’un condensateur dans un circuit RC (sous un échelon de tension) .
b) Calculer la valeur de τ du circuit.
c) Quelle est la durée nécessaire pour que le condensateur soit chargé à 99%, Calculer alors la valeur
minimale (approximative) de T qui permet de considérer que le régime permanant est atteint à la fin de cette
période.
2° pour t ∈ [T ; T[,.Expliquer pourquoi on peut considérer que l’étude de Uc(t) se ramène à celle de la décharge
-
2
d’un condensateur dans un circuit RC.
3° Représenter alors U c(t) , puis i(t) pour une durée de quelques périodes, si T = 20s.
-
R e(t)
q(t)
E C UC(t) E
K t
Figure-1-
0
T T 3T 2T
2 2
On donne : C = 0,33 mF ; E = 6V ; R = 3,0 K . Figure-2-
-4-