2. Comment choisir le type et les paramètres du correcteur C(s)
C(s) G(s)
yc(t)
w(t)
u(t) y(t)
-+ +
+e(t)
Réglages des correcteurs
ENSA-Kenitra 2Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
3. Correcteurs série usuels
• Correction Tout ou rien (TOR)
• Correcteurs qui modifient le gain
– Correcteur proportionnel (P)
– Correcteur intégral (I)
– Correcteurs proportionnel-intégral (PI), à retard de phase
• Correcteurs qui améliorent la marge de phase
– Correcteur proportionnel dérivé (PD)
– Correcteur à avance de phase
• Correcteur réalisant les deux actions
– Correcteur proportionnel-intégral-dérivateur (PID)
ENSA-Kenitra 3Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
4. Action proportionnelle P
• Correcteur P
– Le correcteur est un gain
– Commande du système : C(p) = Kp
• Effets du correcteur : Modification du gain du
système en BO
• Si Kc > 1 (amplification)
– amélioration de la précision du système en BF
• Si Kc < 1(atténuation)
– diminution de la précision du système en BF
• Le correcteur P ne permet pas de régler indépendamment
la rapidité, la précision et les marges de stabilité
ENSA-Kenitra 4Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
5. Action integrale I
Effets du correcteur
• Introduction d'un intégrateur : amélioration précision
– annulation de l'erreur statique, diminution de l'erreur de
vitesse (si le système non corrigé est de classe 0)
– rejet asymptotique des perturbations constantes
• Diminution de la pulsation de coupure à 0dB ωco
– diminution de la rapidité du système en BF
– l'effet intégrateur provoque un ralentissement du système
• Réduction de la marge de phase, dégradation de la
stabilité voire instabilité
• Le correcteur I n'améliore que la précision ; les autres
performances sont dégradées
ENSA-Kenitra 5Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
6. Action Dérivée D
Effets du correcteur
• Amélioration de la stabilité
– Amélioration de la marge de phase.
• Augmentation de la pulsation de coupure à 0dB :
• Amélioration du temps de réponse du système
• Amplification des perturbation hautes fréquences :
• Système devient très sensible aux perturbations.
• Le correcteur augmente la sensibilité du système aux
perturbations Action à ne pas utiliser seule.
ENSA-Kenitra 6Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
7. Correcteurs usuels
• Proportionnel : P
• Proportionnel Intégral : PI
• Proportionnel Intégral et Dérivé : PID
ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 7
pT
KpC
i
p
1
1)(
pKpC )(
pT
pTKpC
i
dp
1
1)(
8. Méthodes de synthèse des correcteurs
Méthode 1 :
Compensation du
pôle dominant.
Méthode 2 :
Placement des
pôles.
réglages
successifs
Méthodes 3 :
Méthodes
empiriques.
ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 8
9. Compensation du pôle dominant
• Principe : Compenser le pôle qui
retarde le système.
• Technique de calcul.
Pour
un PI
• Condition de validité de la méthode.
• Principe : Compenser le pôle qui
retarde le système.
• Technique de calcul.
Pour
un PID
ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 9
10. Placement de pôles
•L’action I ( amélioration de la précision ) :
prendre i plus faible à la plus petite
coupure.
•L’action D ( amélioration de la stabilité ) :
prendre d proche de la coupure à 0dB de
façon à augmenter la marge de phase.
•L’action P ( amélioration de la rapidité ) :
régler P de façon à ce que la bande
passante correspond au temps de réponse
désiré.
Profiter
des
avantages
de chaque
action.
ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 10
11. Réglages successifs
régler le gain P
jusqu'à la limite des
d'oscillations.
ajouter l'action
Intégrale (action faible
au départ: Ti grand).
Diminuer Ti jusqu'à la
limite de l'instabilité.
ajouter l'action
Dérivée pour limiter
les dépassements.
augmenter
progressivement Td.
ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 11
12. Méthodes empiriques
Méthode de Naslin.
Méthode de Ziegler-Nichols en BO
Méthode de Ziegler Nichols en BF
Méthode de Graham et Lathrop
Méthode de Chien Hrones Reswick
ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 12
13. Paramétrer les correcteurs en garantissant à la
réponse indicielle un D%
0
1n
1n
n
n
0
asasa
a
)s(F
Le D% sera garanti ssi
20
2
1
aa
a
31
2
2
aa
a
n2n
2
1n
aa
a
%))D(log8,4(
2
1
10
Méthode de Naslin
ENSA-Kenitra 13Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
14. Déterminer la FTBF
Calculer
Calculer
Résoudre le système ainsi trouvé (ri ≥ ).
11
2
ii
i
i
aa
a
r
Méthode de Naslin
ENSA-Kenitra 14Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
%))D(log8,4(
2
1
10
Mode d’emploi
15. K G(s)
G(t) y(t)
-+
-On annule totalement les actions I et D .
-On augmente progressivement l’action du P jusqu’à l’apparition
des oscillations entretenues.
-On note la valeur critique du gain Kc et on mesure la période d’osci Tosc.
- Suivant le type de réglage choisi, les réglages recommandés sont :
Correcteur P : KP =0.5 Kc
Correcteur PI : KP =0.45 Kc, Ti =0.83 Tosc
Correcteur PID : KP =0.6 Kc, Ti=0.5Tosc , Td =0.125 Tosc
Méthode de Ziegler-Nichols (1)
ENSA-Kenitra 15Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
16. -On trace la réponse indicielle en BO
- On trace la tangente qui passe par le
point d’inflexion.
-On calcule les paramètres t et k de
s
ke)s(F
s
Correcteur P :
k
1Kp
Correcteur PI :
k
Kp
9.0
3,3iT
Correcteur PID :
k
2.1Kp
2Ti
5.0Td
Tang()=k
Méthode de Ziegler-Nichols (2)
ENSA-Kenitra 16Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
17. Méthode de Chien-Hrones-Reswick
- On trace la réponse indicielle en BO
- On trace la tangente qui passe par le
point d’inflexion.
- On calcule les paramètres et k de
ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 17
Tang()=k
apériodique D% = 20%
P Kp 0.3/(k) 0.7/(k)
PI
Kp 0.6/(k) 0.7/(k)
Ti 4 2.3
PID
Kp 0.95/(k) 1.2/(k)
Ti 2.4 2
Td 0.42 0.42
18. Les auteurs ont cherché par simulation les FTBF F(s) à écart
permanent nul en minimisant le critère J=
e(t) désigne l’écart d’asservissement pour une entrée échelon .
F(s) dt)t(temin
-
+
t
yc
dt)t(te
Méthode de Graham-Lathrop
ENSA-Kenitra 18Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
19. Ep=0 et Ev0 Ep=0 et Ev = 0
1
2
3
4
n
n
s
22
2
4,1 nn
n
ss
432234
4
7,24,31,2 nnnn
n
ssss
3223
3
15,275,1 nnn
n
sss
22
22
2,3
2,3
nn
nn
ss
s
3223
32
25,375,1
25,3
nnn
nn
sss
s
Méthode de Graham-Lathrop
ENSA-Kenitra 19Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
432234
43
14.593.441.2
14.5
nnnn
nn
ssss
s
20. C(s)
(1-e-s)G1(s)
G1(s)e-s
-
+ +
-
Consigne Sortie
Régulateur C1(s)
)s(C)s(G)e1(1
)s(C
)s(C
1
s1
s
1
1
s
11
s
11
e
)s(G)s(C1
)s(G)s(C
e)s(G)s(C1
e)s(G)s(C
FTBF
Méthode de Prédicteur de Smith
ENSA-Kenitra 20Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
21. C(s) e-s
-
+
Consigne
Sortie
G1(s)
Le correcteur C(s) peut être déterminé de façon classique pour
compenser G1(s). La sortie conserve nécessairement un retard sur
la consigne
Méthode de Prédicteur de Smith
ENSA-Kenitra 21Correction des SLC - LAJOUAD Rachid