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Correction des systèmes asservis
LAJOUAD Rachid
Comment choisir le type et les paramètres du correcteur C(s)
C(s) G(s)
yc(t)
w(t)
u(t) y(t)
-+ +
+e(t)
Réglages des correcteurs
ENSA-Kenitra 2Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
Correcteurs série usuels
• Correction Tout ou rien (TOR)
• Correcteurs qui modifient le gain
– Correcteur proportionnel (P)
– Correcteur intégral (I)
– Correcteurs proportionnel-intégral (PI), à retard de phase
• Correcteurs qui améliorent la marge de phase
– Correcteur proportionnel dérivé (PD)
– Correcteur à avance de phase
• Correcteur réalisant les deux actions
– Correcteur proportionnel-intégral-dérivateur (PID)
ENSA-Kenitra 3Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
Action proportionnelle P
• Correcteur P
– Le correcteur est un gain
– Commande du système : C(p) = Kp
• Effets du correcteur : Modification du gain du
système en BO
• Si Kc > 1 (amplification)
– amélioration de la précision du système en BF
• Si Kc < 1(atténuation)
– diminution de la précision du système en BF
• Le correcteur P ne permet pas de régler indépendamment
la rapidité, la précision et les marges de stabilité
ENSA-Kenitra 4Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
Action integrale I
Effets du correcteur
• Introduction d'un intégrateur : amélioration précision
– annulation de l'erreur statique, diminution de l'erreur de
vitesse (si le système non corrigé est de classe 0)
– rejet asymptotique des perturbations constantes
• Diminution de la pulsation de coupure à 0dB ωco
– diminution de la rapidité du système en BF
– l'effet intégrateur provoque un ralentissement du système
• Réduction de la marge de phase, dégradation de la
stabilité voire instabilité
• Le correcteur I n'améliore que la précision ; les autres
performances sont dégradées
ENSA-Kenitra 5Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
Action Dérivée D
Effets du correcteur
• Amélioration de la stabilité
– Amélioration de la marge de phase.
• Augmentation de la pulsation de coupure à 0dB :
• Amélioration du temps de réponse du système
• Amplification des perturbation hautes fréquences :
• Système devient très sensible aux perturbations.
• Le correcteur augmente la sensibilité du système aux
perturbations  Action à ne pas utiliser seule.
ENSA-Kenitra 6Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
Correcteurs usuels
• Proportionnel : P
• Proportionnel Intégral : PI
• Proportionnel Intégral et Dérivé : PID
ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 7







pT
KpC
i
p
1
1)(
pKpC )(







pT
pTKpC
i
dp
1
1)(
Méthodes de synthèse des correcteurs
Méthode 1 :
Compensation du
pôle dominant.
Méthode 2 :
Placement des
pôles.
réglages
successifs
Méthodes 3 :
Méthodes
empiriques.
ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 8
Compensation du pôle dominant
• Principe : Compenser le pôle qui
retarde le système.
• Technique de calcul.
Pour
un PI
• Condition de validité de la méthode.
• Principe : Compenser le pôle qui
retarde le système.
• Technique de calcul.
Pour
un PID
ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 9
Placement de pôles
•L’action I ( amélioration de la précision ) :
prendre i plus faible à la plus petite
coupure.
•L’action D ( amélioration de la stabilité ) :
prendre d proche de la coupure à 0dB de
façon à augmenter la marge de phase.
•L’action P ( amélioration de la rapidité ) :
régler P de façon à ce que la bande
passante correspond au temps de réponse
désiré.
Profiter
des
avantages
de chaque
action.
ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 10
Réglages successifs
régler le gain P
jusqu'à la limite des
d'oscillations.
ajouter l'action
Intégrale (action faible
au départ: Ti grand).
Diminuer Ti jusqu'à la
limite de l'instabilité.
ajouter l'action
Dérivée pour limiter
les dépassements.
augmenter
progressivement Td.
ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 11
Méthodes empiriques
Méthode de Naslin.
Méthode de Ziegler-Nichols en BO
Méthode de Ziegler Nichols en BF
Méthode de Graham et Lathrop
Méthode de Chien Hrones Reswick
ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 12
Paramétrer les correcteurs en garantissant à la
réponse indicielle un D%
0
1n
1n
n
n
0
asasa
a
)s(F

 
 
Le D% sera garanti ssi

20
2
1
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a

31
2
2
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

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2
1n
aa
a
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2
1
10
Méthode de Naslin
ENSA-Kenitra 13Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
Déterminer la FTBF
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Calculer
Résoudre le système ainsi trouvé (ri ≥ ).
11
2


ii
i
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r
Méthode de Naslin
ENSA-Kenitra 14Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
%))D(log8,4(
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K G(s)
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-On note la valeur critique du gain Kc et on mesure la période d’osci Tosc.
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Méthode de Ziegler-Nichols (1)
ENSA-Kenitra 15Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
-On trace la réponse indicielle en BO
- On trace la tangente qui passe par le
point d’inflexion.
-On calcule les paramètres t et k de
s
ke)s(F
s
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Correcteur P :


k
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k
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9.0
 3,3iT
Correcteur PID :


k
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2Ti
 5.0Td
Tang()=k

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Méthode de Ziegler-Nichols (2)
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Méthode de Chien-Hrones-Reswick
- On trace la réponse indicielle en BO
- On trace la tangente qui passe par le
point d’inflexion.
- On calcule les paramètres  et k de
ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 17
Tang()=k


apériodique D% = 20%
P Kp 0.3/(k) 0.7/(k)
PI
Kp 0.6/(k) 0.7/(k)
Ti 4 2.3
PID
Kp 0.95/(k) 1.2/(k)
Ti 2.4 2
Td 0.42 0.42
Les auteurs ont cherché par simulation les FTBF F(s) à écart
permanent nul en minimisant le critère J=
e(t) désigne l’écart d’asservissement pour une entrée échelon .
F(s)  dt)t(temin
-
+
t
yc
 dt)t(te
Méthode de Graham-Lathrop
ENSA-Kenitra 18Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
Ep=0 et Ev0 Ep=0 et Ev = 0
1
2
3
4
n
n
s 


22
2
4,1 nn
n
ss 


432234
4
7,24,31,2 nnnn
n
ssss 


3223
3
15,275,1 nnn
n
sss 


22
22
2,3
2,3
nn
nn
ss
s




3223
32
25,375,1
25,3
nnn
nn
sss
s




Méthode de Graham-Lathrop
ENSA-Kenitra 19Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
432234
43
14.593.441.2
14.5
nnnn
nn
ssss
s




C(s)
(1-e-s)G1(s)
G1(s)e-s
-
+ +
-
Consigne Sortie
Régulateur C1(s)
)s(C)s(G)e1(1
)s(C
)s(C
1
s1 

 s
1
1
s
11
s
11
e
)s(G)s(C1
)s(G)s(C
e)s(G)s(C1
e)s(G)s(C 





FTBF
Méthode de Prédicteur de Smith
ENSA-Kenitra 20Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
C(s) e-s
-
+
Consigne
Sortie
G1(s)
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compenser G1(s). La sortie conserve nécessairement un retard sur
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Méthode de Prédicteur de Smith
ENSA-Kenitra 21Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
Identification des systèmes
ENSA-Kenitra
Correction des SLC - LAJOUAD
Rachid
22
Démarche expérimentale
Modèle de connaissance
• Conditions d’utilisation
• Démarche à utiliser
(modélisation,
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Modèle de conduite
• Conditions d’utilisation
• Démarche à utiliser (Identification,
validation)
ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 23
Cas usuels : Système de 1er Ordre
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ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 34

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  • 1. Correction des systèmes asservis LAJOUAD Rachid
  • 2. Comment choisir le type et les paramètres du correcteur C(s) C(s) G(s) yc(t) w(t) u(t) y(t) -+ + +e(t) Réglages des correcteurs ENSA-Kenitra 2Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
  • 3. Correcteurs série usuels • Correction Tout ou rien (TOR) • Correcteurs qui modifient le gain – Correcteur proportionnel (P) – Correcteur intégral (I) – Correcteurs proportionnel-intégral (PI), à retard de phase • Correcteurs qui améliorent la marge de phase – Correcteur proportionnel dérivé (PD) – Correcteur à avance de phase • Correcteur réalisant les deux actions – Correcteur proportionnel-intégral-dérivateur (PID) ENSA-Kenitra 3Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
  • 4. Action proportionnelle P • Correcteur P – Le correcteur est un gain – Commande du système : C(p) = Kp • Effets du correcteur : Modification du gain du système en BO • Si Kc > 1 (amplification) – amélioration de la précision du système en BF • Si Kc < 1(atténuation) – diminution de la précision du système en BF • Le correcteur P ne permet pas de régler indépendamment la rapidité, la précision et les marges de stabilité ENSA-Kenitra 4Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
  • 5. Action integrale I Effets du correcteur • Introduction d'un intégrateur : amélioration précision – annulation de l'erreur statique, diminution de l'erreur de vitesse (si le système non corrigé est de classe 0) – rejet asymptotique des perturbations constantes • Diminution de la pulsation de coupure à 0dB ωco – diminution de la rapidité du système en BF – l'effet intégrateur provoque un ralentissement du système • Réduction de la marge de phase, dégradation de la stabilité voire instabilité • Le correcteur I n'améliore que la précision ; les autres performances sont dégradées ENSA-Kenitra 5Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
  • 6. Action Dérivée D Effets du correcteur • Amélioration de la stabilité – Amélioration de la marge de phase. • Augmentation de la pulsation de coupure à 0dB : • Amélioration du temps de réponse du système • Amplification des perturbation hautes fréquences : • Système devient très sensible aux perturbations. • Le correcteur augmente la sensibilité du système aux perturbations  Action à ne pas utiliser seule. ENSA-Kenitra 6Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
  • 7. Correcteurs usuels • Proportionnel : P • Proportionnel Intégral : PI • Proportionnel Intégral et Dérivé : PID ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 7        pT KpC i p 1 1)( pKpC )(        pT pTKpC i dp 1 1)(
  • 8. Méthodes de synthèse des correcteurs Méthode 1 : Compensation du pôle dominant. Méthode 2 : Placement des pôles. réglages successifs Méthodes 3 : Méthodes empiriques. ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 8
  • 9. Compensation du pôle dominant • Principe : Compenser le pôle qui retarde le système. • Technique de calcul. Pour un PI • Condition de validité de la méthode. • Principe : Compenser le pôle qui retarde le système. • Technique de calcul. Pour un PID ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 9
  • 10. Placement de pôles •L’action I ( amélioration de la précision ) : prendre i plus faible à la plus petite coupure. •L’action D ( amélioration de la stabilité ) : prendre d proche de la coupure à 0dB de façon à augmenter la marge de phase. •L’action P ( amélioration de la rapidité ) : régler P de façon à ce que la bande passante correspond au temps de réponse désiré. Profiter des avantages de chaque action. ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 10
  • 11. Réglages successifs régler le gain P jusqu'à la limite des d'oscillations. ajouter l'action Intégrale (action faible au départ: Ti grand). Diminuer Ti jusqu'à la limite de l'instabilité. ajouter l'action Dérivée pour limiter les dépassements. augmenter progressivement Td. ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 11
  • 12. Méthodes empiriques Méthode de Naslin. Méthode de Ziegler-Nichols en BO Méthode de Ziegler Nichols en BF Méthode de Graham et Lathrop Méthode de Chien Hrones Reswick ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 12
  • 13. Paramétrer les correcteurs en garantissant à la réponse indicielle un D% 0 1n 1n n n 0 asasa a )s(F      Le D% sera garanti ssi  20 2 1 aa a  31 2 2 aa a    n2n 2 1n aa a %))D(log8,4( 2 1 10 Méthode de Naslin ENSA-Kenitra 13Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
  • 14. Déterminer la FTBF Calculer Calculer Résoudre le système ainsi trouvé (ri ≥ ). 11 2   ii i i aa a r Méthode de Naslin ENSA-Kenitra 14Correction des SLC - LAJOUAD Rachid %))D(log8,4( 2 1 10 Mode d’emploi
  • 15. K G(s) G(t) y(t) -+ -On annule totalement les actions I et D . -On augmente progressivement l’action du P jusqu’à l’apparition des oscillations entretenues. -On note la valeur critique du gain Kc et on mesure la période d’osci Tosc. - Suivant le type de réglage choisi, les réglages recommandés sont : Correcteur P : KP =0.5 Kc Correcteur PI : KP =0.45 Kc, Ti =0.83 Tosc Correcteur PID : KP =0.6 Kc, Ti=0.5Tosc , Td =0.125 Tosc Méthode de Ziegler-Nichols (1) ENSA-Kenitra 15Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
  • 16. -On trace la réponse indicielle en BO - On trace la tangente qui passe par le point d’inflexion. -On calcule les paramètres t et k de s ke)s(F s  Correcteur P :   k 1Kp Correcteur PI : k Kp 9.0  3,3iT Correcteur PID :   k 2.1Kp 2Ti  5.0Td Tang()=k   Méthode de Ziegler-Nichols (2) ENSA-Kenitra 16Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
  • 17. Méthode de Chien-Hrones-Reswick - On trace la réponse indicielle en BO - On trace la tangente qui passe par le point d’inflexion. - On calcule les paramètres  et k de ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 17 Tang()=k   apériodique D% = 20% P Kp 0.3/(k) 0.7/(k) PI Kp 0.6/(k) 0.7/(k) Ti 4 2.3 PID Kp 0.95/(k) 1.2/(k) Ti 2.4 2 Td 0.42 0.42
  • 18. Les auteurs ont cherché par simulation les FTBF F(s) à écart permanent nul en minimisant le critère J= e(t) désigne l’écart d’asservissement pour une entrée échelon . F(s)  dt)t(temin - + t yc  dt)t(te Méthode de Graham-Lathrop ENSA-Kenitra 18Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
  • 19. Ep=0 et Ev0 Ep=0 et Ev = 0 1 2 3 4 n n s    22 2 4,1 nn n ss    432234 4 7,24,31,2 nnnn n ssss    3223 3 15,275,1 nnn n sss    22 22 2,3 2,3 nn nn ss s     3223 32 25,375,1 25,3 nnn nn sss s     Méthode de Graham-Lathrop ENSA-Kenitra 19Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 432234 43 14.593.441.2 14.5 nnnn nn ssss s    
  • 20. C(s) (1-e-s)G1(s) G1(s)e-s - + + - Consigne Sortie Régulateur C1(s) )s(C)s(G)e1(1 )s(C )s(C 1 s1    s 1 1 s 11 s 11 e )s(G)s(C1 )s(G)s(C e)s(G)s(C1 e)s(G)s(C       FTBF Méthode de Prédicteur de Smith ENSA-Kenitra 20Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
  • 21. C(s) e-s - + Consigne Sortie G1(s) Le correcteur C(s) peut être déterminé de façon classique pour compenser G1(s). La sortie conserve nécessairement un retard sur la consigne Méthode de Prédicteur de Smith ENSA-Kenitra 21Correction des SLC - LAJOUAD Rachid
  • 23. Démarche expérimentale Modèle de connaissance • Conditions d’utilisation • Démarche à utiliser (modélisation, expérimentation, validation) Modèle de conduite • Conditions d’utilisation • Démarche à utiliser (Identification, validation) ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 23
  • 24. Cas usuels : Système de 1er Ordre ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 24
  • 25. Cas usuels : Système de 1er Ordre ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 25
  • 26. Cas usuels : Système de 1er Ordre ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 26
  • 27. Cas usuels : Système de 2ème Ordre ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 27
  • 28. Cas usuels : Système de 2ème Ordre ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 28
  • 29. SYSTÈME D’ORDRE SUPÉRIEUR ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 29
  • 30. Modèle de Broida ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 30
  • 31. Correction du modèle de Broida ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 31
  • 32. Correction du modèle de Broida ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 32
  • 33. Méthode de Strejc ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 33
  • 34. Correction du modèle de Strejc ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 34