2 correction des systèmes asservis

Correction des systèmes asservis
LAJOUAD Rachid

Comment choisir le type et les paramètres du correcteur C(s)
C(s) G(s)
yc(t)
w(t)
u(t) y(t)
-+ +
+e(t)
Réglages des correcteurs
ENSA-Kenitra 2Correction des SLC - LAJOUAD Rachid

Correcteurs série usuels
• Correction Tout ou rien (TOR)
• Correcteurs qui modifient le gain
– Correcteur proportionnel (P)
– Correcteur intégral (I)
– Correcteurs proportionnel-intégral (PI), à retard de phase
• Correcteurs qui améliorent la marge de phase
– Correcteur proportionnel dérivé (PD)
– Correcteur à avance de phase
• Correcteur réalisant les deux actions
– Correcteur proportionnel-intégral-dérivateur (PID)

Action proportionnelle P
• Correcteur P
– Le correcteur est un gain
– Commande du système : C(p) = Kp
• Effets du correcteur : Modification du gain du
système en BO
• Si Kc > 1 (amplification)
– amélioration de la précision du système en BF
• Si Kc < 1(atténuation)
– diminution de la précision du système en BF
• Le correcteur P ne permet pas de régler indépendamment
la rapidité, la précision et les marges de stabilité

Action integrale I
Effets du correcteur
• Introduction d'un intégrateur : amélioration précision
– annulation de l'erreur statique, diminution de l'erreur de
vitesse (si le système non corrigé est de classe 0)
– rejet asymptotique des perturbations constantes
• Diminution de la pulsation de coupure à 0dB ωco
– diminution de la rapidité du système en BF
– l'effet intégrateur provoque un ralentissement du système
• Réduction de la marge de phase, dégradation de la
stabilité voire instabilité
• Le correcteur I n'améliore que la précision ; les autres
performances sont dégradées

Action Dérivée D
Effets du correcteur
• Amélioration de la stabilité
– Amélioration de la marge de phase.
• Augmentation de la pulsation de coupure à 0dB :
• Amélioration du temps de réponse du système
• Amplification des perturbation hautes fréquences :
• Système devient très sensible aux perturbations.
• Le correcteur augmente la sensibilité du système aux
perturbations  Action à ne pas utiliser seule.

Correcteurs usuels
• Proportionnel : P
• Proportionnel Intégral : PI
• Proportionnel Intégral et Dérivé : PID
ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 7







pT
KpC
i
p
1
1)(
pKpC )(







pT
pTKpC
i
dp
1
1)(

Méthodes de synthèse des correcteurs
Méthode 1 :
Compensation du
pôle dominant.
Méthode 2 :
Placement des
pôles.
réglages
successifs
Méthodes 3 :
Méthodes
empiriques.

Compensation du pôle dominant
• Principe : Compenser le pôle qui
retarde le système.
• Technique de calcul.
Pour
un PI
• Condition de validité de la méthode.
• Principe : Compenser le pôle qui
retarde le système.
• Technique de calcul.
Pour
un PID

Placement de pôles
•L’action I ( amélioration de la précision ) :
prendre i plus faible à la plus petite
coupure.
•L’action D ( amélioration de la stabilité ) :
prendre d proche de la coupure à 0dB de
façon à augmenter la marge de phase.
•L’action P ( amélioration de la rapidité ) :
régler P de façon à ce que la bande
passante correspond au temps de réponse
désiré.
Profiter
des
avantages
de chaque
action.

Réglages successifs
régler le gain P
jusqu'à la limite des
d'oscillations.
ajouter l'action
Intégrale (action faible
au départ: Ti grand).
Diminuer Ti jusqu'à la
limite de l'instabilité.
ajouter l'action
Dérivée pour limiter
les dépassements.
augmenter
progressivement Td.

Méthodes empiriques
Méthode de Naslin.
Méthode de Ziegler-Nichols en BO
Méthode de Ziegler Nichols en BF
Méthode de Graham et Lathrop
Méthode de Chien Hrones Reswick

Paramétrer les correcteurs en garantissant à la
réponse indicielle un D%
0
1n
1n
n
n
0
asasa
a
)s(F

 
 
Le D% sera garanti ssi

20
2
1
aa
a

31
2
2
aa
a



n2n
2
1n
aa
a
%))D(log8,4(
2
1
10
Méthode de Naslin

Déterminer la FTBF
Calculer
Calculer
Résoudre le système ainsi trouvé (ri ≥ ).
11
2


ii
i
i
aa
a
r
Méthode de Naslin
%))D(log8,4(
2
1
10
Mode d’emploi

K G(s)
G(t) y(t)
-+
-On annule totalement les actions I et D .
-On augmente progressivement l’action du P jusqu’à l’apparition
des oscillations entretenues.
-On note la valeur critique du gain Kc et on mesure la période d’osci Tosc.
- Suivant le type de réglage choisi, les réglages recommandés sont :
Correcteur P : KP =0.5 Kc
Correcteur PI : KP =0.45 Kc, Ti =0.83 Tosc
Correcteur PID : KP =0.6 Kc, Ti=0.5Tosc , Td =0.125 Tosc
Méthode de Ziegler-Nichols (1)

-On trace la réponse indicielle en BO
- On trace la tangente qui passe par le
point d’inflexion.
-On calcule les paramètres t et k de
s
ke)s(F
s

Correcteur P :


k
1Kp
Correcteur PI :
k
Kp
9.0
 3,3iT
Correcteur PID :


k
2.1Kp
2Ti
 5.0Td
Tang()=k


Méthode de Ziegler-Nichols (2)

Méthode de Chien-Hrones-Reswick
- On trace la réponse indicielle en BO
- On trace la tangente qui passe par le
point d’inflexion.
- On calcule les paramètres  et k de
Tang()=k


apériodique D% = 20%
P Kp 0.3/(k) 0.7/(k)
PI
Kp 0.6/(k) 0.7/(k)
Ti 4 2.3
PID
Kp 0.95/(k) 1.2/(k)
Ti 2.4 2
Td 0.42 0.42

Les auteurs ont cherché par simulation les FTBF F(s) à écart
permanent nul en minimisant le critère J=
e(t) désigne l’écart d’asservissement pour une entrée échelon .
F(s)  dt)t(temin
-
+
t
yc
 dt)t(te
Méthode de Graham-Lathrop

Ep=0 et Ev0 Ep=0 et Ev = 0
1
2
3
4
n
n
s 


22
2
4,1 nn
n
ss 


432234
4
7,24,31,2 nnnn
n
ssss 


3223
3
15,275,1 nnn
n
sss 


22
22
2,3
2,3
nn
nn
ss
s




3223
32
25,375,1
25,3
nnn
nn
sss
s




Méthode de Graham-Lathrop
432234
43
14.593.441.2
14.5
nnnn
nn
ssss
s





C(s)
(1-e-s)G1(s)
G1(s)e-s
-
+ +
-
Consigne Sortie
Régulateur C1(s)
)s(C)s(G)e1(1
)s(C
)s(C
1
s1 

 s
1
1
s
11
s
11
e
)s(G)s(C1
)s(G)s(C
e)s(G)s(C1
e)s(G)s(C 





FTBF
Méthode de Prédicteur de Smith

C(s) e-s
-
+
Consigne
Sortie
G1(s)
Le correcteur C(s) peut être déterminé de façon classique pour
compenser G1(s). La sortie conserve nécessairement un retard sur
la consigne
Méthode de Prédicteur de Smith

Identification des systèmes
ENSA-Kenitra
Correction des SLC - LAJOUAD
Rachid
22

Démarche expérimentale
Modèle de connaissance
• Conditions d’utilisation
• Démarche à utiliser
(modélisation,
expérimentation, validation)
Modèle de conduite
• Conditions d’utilisation
• Démarche à utiliser (Identification,
validation)

Cas usuels : Système de 1er Ordre

Cas usuels : Système de 2ème Ordre

SYSTÈME D’ORDRE SUPÉRIEUR

Modèle de Broida

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