Le document traite des asservissements linéaires continus, couvrant des notions de signal, modélisation, et analyse de systèmes dynamiques. Il aborde également des méthodes de représentation graphique, la stabilité des systèmes asservis et les performances des correcteurs. Enfin, des critères mathématiques et des méthodes opérationnelles pour la détermination de la réponse des systèmes sont présentés.

1. Asservissements
linéaires continus
LAJOUAD Rachid

2. PLAN
O Introduction
O Notions de signal
O Système
O Automatique
O Modélisation des systèmes physiques linéaires ou linéarisable
O équation différentielle, fonctions de transfert.
O Description temporelle et fréquentielle. Représentation et
analyse graphiques : Bode, Black, Nyquist.
O Stabilité, degré de stabilité (marges). Critère algébrique
(Routh).
O Précision des SLC asservis.
O Rapidité des SLC asservis.
O Performances et Correction des systèmes asservis :
O correcteurs P, PI, PD, PID, avance/retard;
O correction des systèmes à retard.

3. Introduction - signal
représentation physique de
l'information, qu'il convoie de
sa source à son destinataire.
• Microphone : Info physique : pression acoustique,
représentation de l’info : signal électrique
proportionnel
• Souris d’ordinateur : Info physique : déplacement,
clic, molette représentation de l’info : signal
électrique impulsionnel

4. Introduction - Système
On appelle « système » une
association structurée d'éléments
ayant une relation entre eux, de
façon à former un produit
remplissant une ou plusieurs
fonctions.

5. Introduction - Automatique
L'automatique est une science qui
traite:
• de la modélisation,
• de l'analyse,
• de l'identification
• et de la commande
des systèmes dynamiques.

6. Description d’un système
O Description temporelle
Système
e(t) s(t)
𝒂 𝒏
𝒅 𝒏
𝒔
𝒅𝒕 𝒏
+ ⋯ + 𝒂 𝟏
𝒅𝒔
𝒅𝒕
+ 𝒂 𝟎 𝒔 = 𝒃 𝒌
𝒅 𝒌
𝒆
𝒅𝒕 𝒌
+ ⋯ + 𝒃 𝟏
𝒅𝒆
𝒅𝒕
+ 𝒃 𝟎 𝒆
O Mise en équation : exemples

7. Détermination de la réponse
Méthode temporelle :
• résolution de l’équation
différentielle.
Méthode opérationnelle :
• Utilisation de la transformé de
Laplace.

8. Résolution temporelle
Détermination de la réponse
s
e
63 %

E
kE
Exemple : Système de 1er Ordre Exemple : Système 2nd ordre.
KE
D1
D2
T
Influence de l’amortissement
Caractéristiques temporelles :
• Temps de réponse à 5%
• Dépassement
• Constante de temps
• Pulsation de résonnance

9. 𝝎 𝒓 = 𝟏 − 𝟐𝝃 𝟐 𝒕 𝒓 =
𝟏
𝝎 𝒐 𝝃
𝐥𝐧(
𝟏𝟎𝟎
𝒏
)
𝑫% = 𝟏𝟎𝟎𝒆
−𝝅𝝃
𝟏−𝝃 𝟐

10. Méthode opérationnelle
Détermination de la réponse
e(t) s(t) = L-1(S(p))
L(e(t)) =
E(p)
S(p) =
L(s(t))
Méthode classique (ordre
 2)
Méthode opérationnel
𝑭(𝒑) = 𝟎
+∞
𝒇(𝒕)𝒆−𝒑𝒕dt

12. Fonction de transfert
O Notions de BO et BF.
O Avantages et inconvénients
O Détermination de la FTBF
O Diagrammes :
O Diagramme de Bode.
O Diagramme de Nyquist.
O Diagramme de Balck.

13. Notions sur BO et BF
C’est quoi?
Comparaison
entre boucle
ouverte (BO)
et boucle
fermée (BF).
Critères de
choix.

14. Calcul de la FTBF
A(p) : Chaine directe B(p) : Chaine de mesure
C(p) : Fonction de consigne
E(p) : La consigne (p) : l’erreur
S(p) : La sortie r(p) : le signal de mesure
FTBO : r(p) / E(p) FTBF : S(p) / E(p)

15. Diagramme de Bode
O Notion de décibel.
O Diagramme d’amplitude et de phase
Influence de l’amortissement
-40 dB/décade
-180°

16. Diagramme de Nyquist

17. Diagramme de Black

18. Méthodes numériques de tracé
de diagrammes
Fonctions :
tf(), ltiview(), step(),
impulse(), lsim(), bode(),
nyquist(), nichols()
sous MATLAB

19. Stabilité des systèmes asservies
O Définitions
O Notion du point critique
O Conditions mathématique générale
O Critère algébrique de Routh
O Les marges de stabilité

20. Définitions
Stable
Asymptotiquement
Stable
Instable

21. Point critique
1 ( ) ( ) 0K p H p 
( ) 1T j K H    
1
( )
K H
Arg K H 
 

  

22. Conditions mathématique
générale
)(
)(
...
...
)( 0
01
1
1
01
1
1
0
pD
pN
E
apapapa
bpbbbpb
EpS n
n
n
n
m
m
m
n



 




















m
mm
mm
mm
dp
A
dp
A
dp
A
E
dpdpdpdp
cpcpcpcp
EpS
10
0
0
011
011
0
))()...()((
))()...()((
)(
td
i
i
eASi di est réel alors l’originale est
Si di est complexe alors di=a+j et di
*=a-j )cos(  tAeat
Il faut que les pôles soient à partie réelles négative

23. Critère de Routh-Hurwitz
0... 1
1
10  

nn
nn
ppp 
• Aucun des i n’est nul
• Tous les i sont de même signe
• Après construction du tableau suivant: les coefficients de la première
colonne sont de même signes
0 1 2 i
 paires 0 2 4 … 2i
 impaires 1 3 5 … 2i+1
1= (12-03)/1 2= (14-05)/1 … … ….
1= (13-21)/1 2= (15-31)/1 … … …
… …

24. Marges de stabilités
Marge de
gain
• Transmittance en dB pour
une phase = 180°
Marge de
phase
• De combien la phase est
loin de -180° pour un gain
= 0dB

25. Précision des systèmes
asservies