CoursAutomatique_machi_d_ostade.pptx

COURS D’AUTOMATIQUE
Licence Professionnelle
Mécatronique

CHAPITRE 1: INTRODUCTION
L’automatique ?
consiste à modifier le comportement de systèmes physiques
en fonction de contraintes de fonctionnement
fixées par un cahier des charges.
Cette modification s’effectue en ajoutant des blocs
électroniques, appelés correcteurs.
La synthèse de ces correcteurs passe par une modélisation du
système physique.

Plan du cours
Chap1 : Introduction aux systémes asservis.
Chap2 : Analyse des systèmes linéaires continus dans le
domaine temporel.
Chap3 : Analyse harmonique des systèmes continus.
Chap4 : Performances des systèmes asservis.
Chap5 : Corrections des systèmes asservis.

Introduction aux systèmes asservis
Définitions
Automatique : science et technique de l'automatisation,
qui étudient les méthodes et les moyens technologiques
utilisés pour la conception et la construction de systèmes
automatiques
Automatisme: dispositif technologique qui remplace
l’opérateur humain dans la conduite d’une machine, d’un
processus ou d’une installation industrielle
Automatisation : exécution automatique de tâches
industrielles, administratives ou scientifiques sans
intervention humaine

Automatique = remplacer l'homme dans tous les domaines :
tâches répétitives, pénibles ou dangereuses, tâches trop
précises, tâches trop rapides.
Deux grandes familles d’automatismes :
Selon les principes de l’Algèbre de Boole quelque soit le
temps ;
ce sont les systèmes logiques ou systèmes tout ou rien
(machine à laver, ascenseur, feux de croisement, etc.)
travailler de manière continue dans le temps ;
ce sont les systèmes asservis
(lecteur de DVD, robot de soudure ou de peinture, direction
assistée d’automobiles, etc.).

Un système se caractérise par ses grandeurs
d’entrée et de sortie.
Les grandeurs d’entrée sont les grandeurs qui
agissent sur le système.
Il en existe de deux types :
• les entrées de commande, c’est à dire celles que l’on peut
maîtriser,
• les entrées de perturbation que l’on ne peut pas maîtriser.

Un système est en boucle ouverte lorsque la commande
est élaborée sans l’aide de la connaissance des
grandeurs de sortie
Les perturbations affectent alors les grandeurs de sortie
de manière aléatoire
et on n’obtient pas toujours le résultat escompté.

Un système asservi (SA) est un système bouclé
Il possède une rétroaction de la sortie
sur l’entrée
La commande (ou grandeur réglante) est alors fonction de
l’entrée de référence et de la sortie.
Pour observer la grandeur de sortie, on utilise un capteur.

Classification des SA selon le type de
l'entrée de référence
Asservissement
la sortie suit le mieux possible l’évolution de l’entrée
en dépit des perturbations
On dit encore que le système fonctionne
en suiveur ou en poursuite.
Régulation
L’entrée de référence est constante
appelée consigne
La sortie doit rester constante
quelles que soient les perturbations.

Deux grandes classes de régulateurs:
• Régulateur analogique; il est réalisé avec des composants
analogiques et son signal de sortie évolue de manière
continue dans le temps.
On obtient un système asservi linéaire continu.
Classification des SA selon le type de
régulateur

•Régulateur numérique; il est réalisé à l'aide d'un
système programmable (microprocesseur par exemple),
et son signal de sortie est le résultat d'un algorithme de
calcul.
On obtient un système asservi linéaire échantillonné.

Propriétés des systèmes linéaires continus
Linéarité
Un système est linéaire s’il est régit par une équation
différentielle à coefficients constants :
le système physique existe si n > m
n s’appelle « ordre du système »

Théorème de superposition
Additivité :
si les entrées e1(t), e2(t), ..., en(t)
entraînent respectivement les réponses
s1(t), s2(t), ..., sn(t)
alors l'entrée e(t) = e1(t) + e2(t)+...+ en(t)
entraîne la réponse s(t) = s1(t) + s2(t)+...+ sn(t)

Proportionnalité :
si l'entrée e(t) est multipliée par un facteur k constant,
alors la sortie s(t) est multipliée par ce même facteur
On dit qu'il y a proportionnalité de l'effet à la cause.

Signaux d’essais usuels
Tout système dès qu’on l’excite répond d’une manière très
particulière :
Maîtriser le système = connaître sa réaction à une
excitation
Connaître ses réponses à des signaux simples = déduire son
comportement général
• Echelon unité u(t)
• Rampe unité r(t)
• Impulsion de Dirac
• Signal harmonique ou sinusoïdal

Echelon unité u(t)
un échelon peut avoir une amplitude différente de
l’unité.
Si on génère un échelon de tension de 5 volts
V(t)=5*u(t)

Rampe unité r(t)
La pente de la droite exprime la vitesse de variation de la
grandeur r.
C'est pour cela qu'on appelle souvent la rampe unitaire
échelon de vitesse.
Un échelon de vitesse peut avoir une pente
différente de 1
Dans ces conditions, on écrira r(t)=a*t*u(t)

Signal harmonique ou sinusoïdal
L’essai harmonique = observer le comportement du
système en réponse à un signal d’entrée sinusoïdal pour
différentes valeurs de fréquence
permet de déterminer la réponse en fréquence d'un
système (ou réponse harmonique)
est la valeur maximale (valeur crête) du signal sinusoïdal
Si on applique un signal sinusoïdal à un système linéaire la
sortie en régime permanent de ce système
est aussi sinusoïdale

Intérêt des signaux d’essais usuels
• Échelon : étude du comportement dynamique et
statique
• Rampe : possibilité de suivi d’une grandeur
•Impulsion : détermination de l’instabilité d’un système
•Signal harmonique: étude du comportement
dynamique et statique

TRANSFORMEE DE LAPLACE
Soit f(t) une fonction du temps, définie pour t > 0 et nulle
pour t < 0
Soit p une variable complexe
On appelle transformée de Laplace (TdL) de f(t)
Cette transformation est bijective, c'est-à-dire que la TdL
d’une fonction est unique et inversement
(théorème d’unicité) ;
f(t) est dite transformée inverse ou originale de F(p):

Propriétés
Linéarité
Si f(t) et g(t) ont des transformées de Laplace et si a et b sont
des constantes
Transformée de Laplace de la dérivée
(ce qui est toujours vérifié pour les signaux utilisés en Automatique)
Les CI nulles

Transformée de Laplace de l’intégrale
si les CI=0 (et seulement dans ce cas)
Dériver dans le domaine temporel = multiplier par p
dans le domaine symbolique
Intégrer dans le domaine temporel = diviser par p dans
le domaine symbolique.

Théorèmes
Théorème du retard
Soit une fonction f(t), nulle pour t < 0 et admettant une
transformée de Laplace.
Soit g(t) = f(t – T) la même fonction retardée d’un temps T.

Théorèmes des limites
Recherche de l’originale d’une transformée de
Laplace
La table des TdL ne concerne que des
fonctions élémentaires (ordre 1 ou 2)
Or, les expressions qui modéliseront les SA
seront d’ordre supérieur
Il faudra donc effectuer une décomposition
de ces expressions en éléments simples
puis prendre l’originale de chacun de ces éléments

Cas où les pôles sont simples
Les pôles sont simples si le dénominateur s’écrit sous la
forme

Cas où un pôle est multiple
Exemple

Cas où un pôle est multiple
Le dénominateur s’écrit
Les trinômes du second degré admettant deux racines
complexes conjuguées
la méthode consiste à les écrire de la manière suivante
La décomposition de F(p) donnera alors un terme en

Exemple: soit à trouver l’originale de

on peut prendre une valeur particulière de p de
manière à avoir le dénominateur le plus simple
possible.
Par exemple, si on prend p = –1, le dénominateur de la
fonction vaut –2 . On obtient alors =0.5 .

FONCTIONS DE TRANSFERT
La transformée de Laplace va nous permettre de
traiter les équations différentielles d’ordre n
à coefficients constants afin de modéliser le système
qu’elle décrit.
Le modèle obtenu s’appelle fonction de transfert.
On considère le système décrit par l’équation différentielle
suivante

La fonction de transfert ou
transmittance du système
Dans un schéma fonctionnel, un système sera
représenté par sa fonction de transfert.
Exemple: Un système régi par l’équation
différentielle (ED)

Fonction de transfert en boucle fermée
Soit le système mis sous forme du schéma suivant :

On appelle fonction de transfert en boucle ouverte
(FTBO), l'expression:
On déduit alors la fonction de transfert en boucle
fermée (FTBF)

Cas des systèmes perturbés
Considérons le schéma plus détaillé d'un système asservi
faisant apparaître l'entrée de commande
E(p) et l'entrée de perturbations P(p)
F(p) se décompose en 2 éléments H1(p) et H2(p)

conclusion
Les systèmes asservis se retrouvent en très grand nombre dans
l’industrie (régulation de température, de vitesse, etc).
Ce sont des systèmes sensibles
Difficile à mettre au point et à régler
Pour assurer la qualité des produits fabriqués
Et la productivité du processus:
il est nécessaire de maîtriser le comportement du processus.
Pour cela, il faut « l’apprendre », c'est-à-dire :
l’identifier expérimentalement, et le modéliser,
valider le modèle du processus,
élaborer l’architecture de l’automatisme
et la stratégie de commande,
vérifier que ses performances correspondent au cahier des charges,
l’améliorer si nécessaire.

CHAPITRE 2:
ANALYSE DES SYSTEMES
LINEAIRES CONTINUS DANS
LE DOMAINE TEMPOREL

Introduction
Présenter quelques techniques d’analyse des systèmes
linéaires invariants :
1. Déterminer la réponse d’un système quelconque à des grandeurs d’entrées
typiques
l’impulsion, l’échelon et la rampe.
2. Déterminer les caractéristiques d’une réponse:
le temps de réponse tr , le temps de montée tm
et le dépassement maximal D.

Introduction
Régime permanent = comportement statique
Régime transitoire = comportement dynamique

Introduction
Les performances se classent en deux catégories :
· les performances en régime transitoire,
· les performances en régime permanent.
Les performances transitoires
sont déterminées à partir de la réponse
du système à une grandeur d’entrée en échelon unitaire
Les critères de performances sont
le dépassement, le temps de réponse, le temps de montée et
le retard dans le temps.

Introduction
Performances en régime permanent

SYSTEMES DU 1ER ORDRE
K =gain du système = paramètre statique
τ =constante de temps=paramètre dynamique

Réponse impulsionnelle:
E(p)=1

Réponse indicielle

Réponse à une rampe ou réponse en vitesse

Processus intégrateur
Intégrateur?
Exemple

Intégrateur
Réponse impulsionnelle:
La réponse impulsionnelle est un échelon.
Le système ne revient pas à son état de repos.
L'intégrateur pur est donc un élément
déstabilisateur.

Intégrateur
Réponse indicielle:
La réponse à un échelon est une rampe.
Le régime permanent tend vers l'infini
Intégrateur contribue à l'instabilité.

SYSTEME DU 2EME ORDRE
Equation caractéristique

• ξ > 1, 2 racines réelles :
• ξ = 1, racine double réelle p = - ξ ωn
• ξ < 1, racines complexes conjuguées:

Réponse impulsionnelle: E(p)=1
• ξ ≥ 1, S se décompose en éléments simples:

•ξ < 1, S ne se décompose pas
Dans les 2 cas, le système revient au repos:
il est donc stable.

Réponse en vitesse
1
• Cas où ξ ≥ 1, E(p)= ──
p2
Le régime permanent est une droite de pente K qui
coupe l'axe des temps en:
Et l’axe des ordonnées en

Entrée et sortie s'écartent l'une de l'autre en régime
permanent.
Le système du 2ème ordre ne suit pas en vitesse sauf
lorsque K = 1.
Dans ce cas, l'écart reste constant et égal à :
Cet écart est appelé écart de traînage.

• Cas où ξ < 1

•Cas où ξ ≥ 1
L'allure dans le temps de
s(t) est liée à τ1-τ2
donc à ξ.
La dérivée à l'origine est
nulle.
Plus ξ augmente, plus la
réponse est aplatie.

•Cas où ξ < 1

Calcul du temps de montée:
K=0

Calcul du temps du premier maximum:
K=1

Calcul du dépassement D:
La hauteur des minima (k pair)
La hauteur des maxima (k impair)
K=1

Le dépassement relatif est D/K
Calcul de la pseudo-période
Temps de réponse d'un système du second ordre

le temps de réponse tr est minimum
Il vaut dans ce cas

SYSTEMES A RETARD PUR
Les retards se rencontrent, généralement, lors de la
transmission d’un signal ou lors du changement de
l’état d’un système
Retard de transmission:
En électricité: un signal se propage le long d'une
ligne avec une vitesse finie. Le temps de propagation
n'est pas nul et on a donc intérêt à limiter les
longueurs des liaisons.

Retard de transmission:
En hydraulique, pneumatique ou fluidique
le transfert d'un fluide fait aussi apparaître un retard.
Prenons l’exemple d’une régulation de la température
d’un fluide circulant dans une canalisation
Si on applique un échelon sur l’entrée de commande
du système de chauffage, l’augmentation de la
température ne pourra être perçue par le capteur qu’au
bout d’un temps :

P(t) désigne une propriété quelconque du fluide (débit,
pression, température,...), v étant la vitesse d’écoulement
de ce fluide entre deux points A et B
• Retard à l'ouverture ou à la fermeture (commutation)
Des éléments comme un transistor, un vérin, une vanne, etc.
ne réagissent pas instantanément à une commande.
Il existe un temps de retard à la fermeture ou à l’ouverture lors
de la commande.
Ces retards accidentels expriment en fait la non-instantanéité
des phénomènes physiques.
Ces retards, très faibles individuellement, se cumulent et vont
intervenir sur les ystèmes à asservir.

Fonction de transfert d'un élément à retard

CHAPITRE 3:
ANALYSE HARMONIQUE DES SYSTEMES
LINEAIRES CONTINUS
L’objectif de l’analyse harmonique est d’étudier le
comportement et la réponse d’un système
linéaire à une sollicitation sinusoïdale

Régime sinusoïdal
• Un signal sinusoïdal (tension ou courant) est un signal dont
l’amplitude varie dans le temps selon une loi sinusoïdale:
• Û représente l’amplitude de u(t)
• représente le déphasage à l’origine.

Représentation complexe
Dans le plan complexe, u(t) représente la partie réelle de
Qui devient

En régime sinusoïdal établi, l’entrée e(t) et la sortie s(t) sont
des grandeurs sinusoïdales dont les amplitudes et les phases
sont différentes et fonction des composants du système.
Ces grandeurs peuvent se représenter par leur image complexe
Fonction de transfert en régime sinusoïdal
On appelle fonction de transfert du système
Module et argument de la FT
Gain en régime sinusoïdal

SYSTEMES DU PREMIER ORDRE
La représentation graphique du gain et de la phase en fonction de ω
s’appelle lieu de transfert
Il peut se tracer soit dans : le plan de Bode , Black ou Nyquist

Représentations de Bode et de Black
Le gain est exprimé en dB soit
Bode exprime le gain et la phase en fonction de dans deux plans séparés
Black trace le lieu dans le plan [G, ], ce qui impose de le graduer en et
de l’orienter.

C'est le lieu de l'extrémité du vecteur image du nombre
complexe F(j ).
Représentation de Nyquist

La fonction de transfert harmonique d'un système du second
ordre s'écrit :
SYSTEMES DU SECOND ORDRE
On peut étudier les variations
de ces deux paramètres
en fonction de u, donc de

La réponse présente une
Résonance pour la pulsation

Relation temps-fréquence
Le comportement dynamique d'un système du premier ordre est
entièrement décrit par sa constante de temps
alors que celui du second ordre est décrit par sa pulsation propre
non amortie
L'abaque suivante permet la détermination des caractéristiques d'un
système du second ordre à partir de la connaissance de la réponse
indicielle ou de la réponse harmonique.

Présence de retard dans un système

Performances des systèmes asservis
INTERET DE LA BOUCLE FERMEE
système de premier ordre

système de premier ordre

Si l’entrée est une impulsion, la sortie est exponentiellement décroissante
puis revient au repos
L’effet déstabilisateur de l’intégrateur en boucle ouverte est supprimé
K=3 et T=2s

Soit un système de second ordre de gain statique K=3, de pulsation
propre ω = 1 rad/s et de coefficient d’amortissement ξ=1.2
En boucle ouverte, trω=8 donc tr = 8. la réponse du système à un échelon
est apériodique et tend vers 3 en régime permanent

On boucle le système en retour unitaire
L’amortissement est divisé par 2 et la pulsation propre non amortie est
multipliée par 2

Plus K augmente, plus la bande passante s’élargit et plus
l’amortissement diminue.
Or le temps de réponse d’un système du second ordre est
minimum lorsque ξ<0,7.
Si on augmente trop K, on risque d’avoir ξ<0,7 et
donc le temps de réponse va augmenter.
C’est un dilemme à résoudre.

En BO, K=3 et τ=1. Si l’entrée est un échelon unitaire dont la fonction
de transfert est

En BF

Lorsqu’on augmente trop le gain en BO, des oscillations de la grandeur de
sortie peuvent devenir incontrôlables
Exemple
propre ω = 1 rad/s et de coefficient d’amortissement ξ=1,2

On boucle le système avec un gain variable G

Détermination graphique de la boucle fermée

Abaque de Black-Nichols
Le problème est de trouver une méthode simple pour passer d’un point du lieu
de transfert en boucle ouverte au point correspondant en boucle fermée
Il faut donc réaliser, quelque soit la forme de la FTBO, la transformation :
BLACK et NICHOLS ont résolu ce problème en traçant dans le plan de Black
les lieux des points pour lesquels :
Contour d’amplitude
Contour de phase

Chaque droite (gain et phase) du plan se transforme en un contour, soit d’amplitude
(gain), soit de phase. On obtient l'abaque de BLACK-NICHOLS
Les contours fermés, centrés sur le point {0dB, -180°} représentent
les contours d’amplitude.
les autres, issus de ce même point, représentent les contours de phase.
Ainsi un point quelconque du plan pourra être considéré comme :
• appartenant au lieu de boucle ouverte si on se place du point de vue
des coordonnées cartésiennes (plan de Black),
• appartenant au lieu de boucle fermée si on se place du point de vue des
coordonnées curvilignes (lieu à B et ψ constant).
Cet abaque réalise donc la transformation boucle ouverte – boucle fermée :
Abaque de Black-Nichols

Utilisation pratique de Black-Nichols
Au pt M correspond M’ en boucle
fermée
Le point M en boucle ouverte

propre ω = 1 rad/s et de coefficient d’amortissement ξ=1.2

K’ = -2,5 ωr= 1.1 ωc= 2.3 M=-2.2-(-2.5)=0.3

Stabilité des systèmes bouclés

Stabilité des systèmes bouclés
Pour que le système revienne au repos,
Tendent vers 0 avec le temps
Les pi et les parties réelles des aj soient négatifs

Critères de stabilité des systèmes bouclés
Equation caractéristique dont il
faut déterminer les racines

S’applique directement sur l’équation caractéristique
en régime harmonique p=jω
L’Eq. Caract s’écrit A(ω) +j B(ω)
Le critère de Mikaïlov est

Critère d’Hurwitz
Situer les racines d’un polynômes par rapport à l’axe imaginaire sans les calculer
Soit an*pn + an-1*pn-1 + …….+a1*p +a0 = 0
On définit les déterminants d’Hurwitz par:
D1= an-1; D2= an-1 an D3= an-1 an 0
an-3 an-2 an-3 an-2 an-1
an-5 an-4 an-3
Dn= an-1 an 0 0 . . . . . .
an-3 an-2 an-1 an . . . . . .
an-5 an-4 an-3 an-2. . . . . . .
an-7 an-6 an-5 an-4 . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
Racines à parties réelles négatives si et seulement si:
1. Coef ai (i=0, …….,n) sont tous strictement positifs
2. Di (i=1, …….,n) sont tous strictement positifs

Critère de Routh Soit an*pn + an-1*pn-1 + …….+a1*p +a0 = 0
On construit le tableau suivant:
pn an an-2 an-4 an-6 a0
Pn-1 an-1 an-3 an-5 an-7 a1
Pn-2 bn-1 bn-3 bn-5 bn-7 b0
Pn-3 cn-1 cn-3 cn-5 cn-7 c0
. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p0 zn-1 zn-3 zn-5 zn-7 z0
bn-1= an-1* an-2 – an * an-3 bn-3= an-1 * an-4 – an* an-5 Bn-5 = an-1 * an-6 –an* an-7
an-1 an-1 an-1
cn-1= bn-1* an-3 – an-1* bn-3 cn-3= bn-1 * an-5 – an-1* bn-5 cn-5 = bn-1 *an-7 –an-1* bn-7
bn-1 bn-1 bn-1

Critère de Routh
Les racines sont à parties réelles négatives si et ssi:
1. Les coefficients ai (i=0, 1,….,n) sont strictement positifs;
2. Les termes de la première colonne du tableau (an, an-1, bn-1, cn-1, )
sont strictement positifs.

Le point critique dans le plan de Black correspond au point de
coordonnées (0dB,-180)

Déterminer le ’Degré de stabilité’
Quantifier l’éloignement du pont critique (-1)
• Marge de phase Mφ (45°< Mφ <90)
•Marge de gain MG (MG = 10 à 12 dB)

K étant indépendant de ω, tracer le lieu de transfert en BO dans le plan de
Black = tracer pour chaque ω Les points .
Si on fait varier K, on obtient une famille de lieux translatés verticalement.

Précision des systèmes asservis

P(p)=0. on pose F(p)=F1(p).F2(p) donc D(p)=E(p) – F(p).D(p)

Mais le système est déstabilisé

A1(0)=A2(0)=B1(0)=B2(0)=1

La perturbation fugitive est effacée

Le système est sollicité par:
• variations d’entrée
•Variations de perturbations
Pour obtenir une bonne précision, il faut soit:
•Insérer un intégrateur le plus en amont de la chaîne directe
• Augmenter le gain

CHAPITRE 4:
Correction des systèmes asservis
Qu’est ce qu’on attend d’un système asservi?
Garantir trois niveaux de performances
Stabilité, bonne précision statique et rapidité
Dilemme: précision et rapidité contre stabilité

Corriger un système asservi, c'est assurer une compatibilité
entre ces critères contradictoires
Le correcteur sera l'élément « intelligent » qu'on ajoute au système
initial pour assurer cette compatibilité.
Trois formes de correction sur le signal d'erreur
• L’action proportionnelle ’P ’, c'est-à-dire l’amplification du signal d’erreur;
• L'action intégrale ‘I’ qui annule l’écart en régime permanent ; c’est l’outil de
la précision statique
• L'action dérivée ‘D’ qui assure un temps de réponse correct ; c’est l’outil de
la rapidité de réponse.
Hormis la correction proportionnelle, les deux autres ne peuvent exister
seules ; elles sont toujours associées à la correction proportionnelle.
D’où les 4 configurations possibles d’un correcteur : P, PI, PD, PID

Principes de la correction
Considérons un système bouclé soumis à une entrée de commande
et à une entrée de perturbation
La perturbation peut être effacée si la chaîne directe comporte un intégrateur
placé avant cette perturbation.
Dans ces conditions si F1 ne comporte pas d'intégrateur, C(p) en
comportera au moins un.
Principe 1

La constante de temps de l'intégrateur peut compenser la constante de
temps dominante du processus
Principe 2
Exemple
Ce système possède 2 constantes de temps :
La constante de temps dominante est la plus élevée,
c’est à dire celle qui ralentit le plus le système.
On choisira donc

Principe 3

Principe 4
Le correcteur doit être physiquement réalisable, ce qui implique que
le degré du numérateur de sa fonction de transfert soit inférieur ou
égal au degré du dénominateur.
Un choix trop contraignant sur H(p) peut conduire à l'impossibilité de construire
C(p). On s'oriente vers une FTBF du deuxième ordre :
• Amortissement assez élevé pour éviter les dépassements abusifs (0,7 );
• Pulsation propre aussi élevée que possible (large bande passante et meilleur tr);
• Gain statique égal à 1 (écart de position nul en régime permanent).

Structures des correcteurs
Trois lois de commande:

PI
•affecte les basses
fréquences
•Un gain infini
pour ω→0 (en
régime statique)
•Annule l’écart de
position

PD est:
•Théorique;
•Gain infini en HF
•En contradiction avec le
principe 4

Le correcteur PD pur n'étant pas réalisable, on lui préfère donc le montage dit à
avance de phase ou correcteur dérivée approché

ON ÉCARTE LE LIEU DE
TRANSFERT DU POINT CRITIQUE
VERS LES FRÉQUENCES
INTERMÉDIAIRES
la marge de phase
augmente
Donc
tout en augmentant la
rapidité de réponse,
la stabilité est rendue plus
robuste.

Etude du correcteur mixte
Fonction de transfert du correcteur mixte
Non réalisable
Le filtrage agit sur les hautes fréquences, les basses fréquences et
celles intermédiaires ne sont pas influencées par ce filtrage
On peut utiliser la forme théorique pour déterminer Ti et Td

Etude du correcteur mixte
Les actions intégrale et dérivée n’ont pas d’influence sur ωp:
ωp est appelé pivot

Synthèse des correcteurs
Le correcteur à synthétiser doit
déformer le lieu de transfert en boucle ouverte
Pourquoi?
le lieu de transfert en boucle fermée soit proche de celui d'un second ordre
de gain statique égal à 1, d'amortissement proche de 0,7
et de pulsation propre ωn élevée.
Le nombre d'intégrations en boucle ouverte fixe la capacité du système régulé
à suivre sans erreur une consigne variable.
Choix du correcteur intégral
Il dépend de la forme de la fonction de transfert en boucle ouverte.

Synthèse des correcteurs
Choix du correcteur dérivé

Conclusion
Les correcteurs PI et PID sont parmi les correcteurs les plus utilisés.
Les constructeurs proposent des modèles industrialisés intégrés
directement sur le site.
la détermination des coefficients K et Ti ne pose pas trop de problèmes
Td plus difficile à évaluer.
En pratique, on montre qu’en prenant
et en affinant le réglage (c'est-à-dire qu’on
diminue progressivement Td), on obtient un bon compromis.

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