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Automatique :
asservissement
de vitesse du
MCC
EL HADI Abdelmoula
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
1
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
2
Dédicace :
Remerciements :
Cahier des charges :…………………………………………………………………………………………..……………………………….6
Introduction :………………………………………………………………………………………………………………………………………….7
I. Chapitre1 : Modélisation du système utilisé :……..……………………………………9
1. Modélisation du MCC :…………………………............................................................................................9
1.1. Présentation du moteur :………………………………………................................................9
1.2. Mise en équation du moteur :……………...…………………………………………10
1.3. Modèle pour l’asservissement de vitesse du MCC :……..11
2. Modélisation du hacheur :……………………...………………………………………………………13
2.1. Introduction :……………………………………………………………………………………………….13
2.2. Principe de fonctionnement :………………………………………………………….13
2.3. Mise en équation :…………………………………………………………………………………...14
3. Modélisation du capteur :………………………………………………………………………………..15
3.1. Définition :…………………………………………………………………………………………………....15
3.2. Structure et fonctions principales:……………………………………………...15
3.3. Classification par la nature du signal de sortie :……………..16
3.4. Capteur de vitesse :…………………………………………………………………………………18
3.5. Capteur de courant à effets hall :…………………………………………………20
4. Modélisation de l’ensemble du système :…………..................................................22
II. Chapitre2 : Synthèse, calcule et choix du correcteur :……………………....27
1. Etude de la boucle de vitesse :……………………………………………………………………..27
2. Etude de la boucle de courant :…………………………………...................................................29
3. Etude des deux boucles :…………………………………………………………………………………..31
3.1. Correction de l’ensemble (vitesse-courant) :……………………....32
3.2. Ensemble vitesse-courant corrigé :…………………………………………….34
III. Chapitre3 : Validation des résultats théoriques par simulation
sur MATLAB/SIMULINK :…………………………………………………………………………………...36
1. Validation du résultat de la boucle de vitesse :...............................................36
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
3
2. Validation du résultat de la boucle de courant :……………………………37
3. Validation du résultat de l’ensemble système :………….…………………..38
Conclusion :………………………………………..………………………………………………………………………………………….40
Bibliographie :
Annexe :
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
4
A celui qui m’a indiqué la bonne voie en me
rappelant que la volonté fait toujours les grands
hommes...
A mon Père.
A celle qui a attendu avec patience les fruits de sa
bonne éducation…
A ma Mère.
A tous mes amis et tous ceux qui me sont chers…
Que Dieu vous garde.
Merci
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
5
Remerciements
C’est une habitude saine que de remercier au début d’un
tel travail tous ceux qui ont contribué à le rendre possible. C’est
avec mon enthousiasme le plus vif et le plus sincère que je
voudrais rendre mérite à tous ceux qui, plus ou moins à leur
manière, m’ont aidé à élaborer ce rapport.
Je présente mes sincères remerciements à notre encadrant
du projet Monsieur Ahmed ESSADKI, qui a assuré nos cours
d’automatique et ainsi d’électronique de puissance au sein de
l'Ecole Marocaine des Sciences de l'Ingénieur et qui s'est
toujours montré à l'écoute et très disponible tout au long de la
réalisation de ce projet, ainsi pour l'inspiration, l'aide et le
temps qu'il a bien voulu nous consacrer et sans qui ce projet
n'aurait jamais vu le jour.
Je ne terminerai pas mes remerciements sans avoir une
pensée sympathique pour tous ceux qui ont contribué de prêt
ou de loin pour entamer ce rapport de PFA.
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
6
Cahier des charges
On désire réaliser l’asservissement de vitesse avec régulation de courant d’un moteur
à courant continue afin de protéger le moteur contre les surcharges.
 La variation de vitesse se fait à l’aide d’un hacheur à un quadrant.
 La vitesse est mesurée par une génératrice a courant continue appelée
génératrice tachymétrique.
 Le courant est mesuré par un capteur de courant à effets hall .
Le moteur utilisé présente les caractéristiques suivantes :
• Puissance utile : Pu=440w
• Tension nominale : Un=170v
• Vitesse nominale : Nn= 1500tr/min
• Courant nominal : In= 3A
• Couple nominal : Cn=3N/m
• Résistance de l’induit : R=5 Ω
• L’inductance de l’induit :L=0,024H
• Moment d’inertie : J=0,004kg m²
• Frottement : f=0,0016
• Kr=Ke=K=0,987 avec Ke : constante de force électromotrice, Kc : constante de
couple
• Constante de temps électrique : Te=L/R=4,86ms
• Constante de temps mécanique : Tm=J/f=2,5s
• Constante de temps électromécanique Tem=RJ/K²=20,5ms.
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
7
Introduction
Actuellement dans le monde industriel de nombreux
systèmes sont en train de remplacer l’Homme, mais
l’autonomie du système dépendait de l’Homme, d’où la
nécessité de créer un système intelligent. Notre projet consiste à
asservir en vitesse un moteur à courant continu.
Le but de l’asservissement en vitesse est d’obtenir une
vitesse de rotation du moteur (dans notre cas) constante (égale
à la consigne fixée), indépendamment des frottements, etc... Si
l’on désire faire tourner le moteur à la moitié de sa vitesse
maximale, il ne suffit (malheureusement) pas d’alimenter à 50%
de la tension maximale. En effet, des perturbations vont venir
altérer le comportement idéal du moteur entraînant un écart
entre la vitesse demandée (consigne) et la vitesse obtenue
(mesure).
C’est alors qu’intervient l’asservissement en vitesse. Il
s’agit de maintenir la vitesse de rotation mesurée la plus proche
possible de la consigne donnée, en modifiant éventuellement la
commande donnée au moteur. Il est important de bien faire la
différence entre la consigne (vitesse demandée) et la commande
(ordre donnée du moteur en fonction du résultat du calcul
d’asservissement).
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
8
Chapitre 1: Modélisation du système
utilisé
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
9
I. Chapitre1 : Modélisation du système utilisé
1. Modélisation du MCC :
1.1. Présentation du moteur :
Une machine à courant continu est formée d’un circuit magnétique, d’un ou
plusieurs circuits électriques, et d’un collecteur.
Le circuit magnétique est constitué de deux parties, l’une fixe (le stator) et
l’autre mobile (le rotor), séparé par l’entrefer.
C’est le stator qui porte une source de champ magnétique : elle représente
l’inducteur de la machine.
Cet inducteur peut être constitué d’aimants permanents (la machine a alors un
seul circuit électrique, celui du rotor qui est l’induit de la machine) ou d’électro-
aimants (un courant traverse alors un bobinage et la machine à deux circuits
électriques : un qui est l’inducteur et l’autre qui est induit).
Un collecteur, par l’intermédiaire des balais, permet la liaison de l’induit au
circuit électrique extérieur à la machine.
Dans le cas d’une machine à deux circuits électriques, il existe plusieurs
possibilités de branchement les deux plus utilisées sont :
 Inducteur (source de champ) indépendant de l’induit : c’est une machine à
excitation séparée (ou indépendante ou constante);
 Inducteur et induit en série : c’est une machine à excitation en série.
La machine peut être utilisée comme moteur (entrée électrique sortie
mécanique) ou générateur (entrée mécanique sortie électrique).
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
10
1.2. Mise en équation du moteur :
L’´equation électrique, liant la tension V (t) aux bornes de l’induit (rotor) et le
courant d’induit i(t) s’´ecrit :
( ) ( )
( )
( )
d’où R est la résistance de l’induit du MCC, L son inductance et e(t) la force
électromotrice, qui est proportionnelle à la vitesse de rotation du rotor :
( ) Ω( )
L’´equation mécanique rendant compte des couples agissant sur le rotor s’écrit :
Ω( )
( ) ( ) Ω( )
Où Cm(t) est le couple moteur, Cr(t) est le couple résistant (charge et perturbations), f
le coefficient de frottement visqueux et J le moment d’inertie du rotor. Par
construction, le couple Cm(t) est proportionnel au courant d’induit i(t) :
( ) ( )
En règle générale les coefficients Ke et Km sont si proches qu’il est raisonnable de les
considérer égaux, négligeant alors les pertes durant la conversion électromécanique
de puissance. On pose Kem = Ke = Km.
Le MCC peut être vu comme un système à contre-réaction. Pour s’en apercevoir, il
faut reprendre les équations précédentes et les représenter sous forme de schéma-
bloc. On aboutit à la figure 3 :
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
11
1.3. Modèle pour l’asservissement de vitesse
du MCC :
En passant au domaine de LAPLACE, en supposant les conditions initiale nul :
En supposant Cr(t) = 0, les équations (3) et (4) donnent :
( ) Ω( ) Ω( ) (5)
En dérivant (5), il vient :
( ) Ω( ) Ω( ) ( )
En combinant (5) et (6) avec (1) et (2) :
( ) ( Ω( ) Ω( )) ( Ω( ) Ω( )) Ω( ) ( )
a. Modèle d’ordre un :
On néglige l’influence de l’inductance d’induit. L’´equation (7) se simplifie en :
( ) Ω( ) Ω( )
Soit :
( ) Ω( ) Ω( )
La fonction de transfert reliant la commande en tension du MCC U(p) et sa vitesse Ω
(p) est :
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
12
( )
Ω( )
( )
( )
si l’on définit la constante de temps électromécanique du système :
et son gain statique :
Le système ainsi modélisé est donc d’ordre un. Il possède un pôle stable p =-1/ .
b. Modèle d’ordre deux :
On lève maintenant l’hypothèse du paragraphe précédent pour obtenir un
modèle plus fin du MCC. Deux expressions intéressantes de la fonction de
transfert sont alors possibles :
En ordonnant (7) de façon à avoir un coefficient de un devant le degré de
d´éviration le plus élevé il vient :
Ω( ) Ω( ) Ω( ) ( ) ( )
( )
( )
Et => => √
Et => √
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
13
2. Modélisation du hacheur :
2.1. Introduction :
Pour faire varier la vitesse du moteur nous allons faire varier sa tension d’induit
à l’aide d’un convertisseur statique, pour cela nous avons le choix entre un redresseur
(mixe ou tout thyristor) ou un hacheur (série). Nous, on va s’intéresser au hacheur,
plus précisément le hacheur série.
Celui-ci permet donc de faire varier la vitesse d’une machine à courant continu,
en agissant sur le rapport cyclique afin de régler la valeur moyenne de la tension.
2.2. Principe de fonctionnement :
Ce hacheur est le plus simple car il peut avoir seulement un point de
fonctionnement que dans le premier quadrant.
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
14
2.3. Mise en équation :
( )
et 0<T0<T avec
( )
Si l’on souhaite tracer le diagramme de Bode, il suffit de poser : et on
obtient :
( ) [ ( ) ( )]
D’où {
| ( )|
( ( )) [
( )
( )
]
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
15
3. Modélisation du capteur :
3.1. Définition :
Un capteur est un dispositif permettant de convertir une grandeur physique
non électrique (la mesurande notée m ) en grandeur électrique (notée V) afin de la
quantifier à l’aide d’appareils électriques ou électroniques :
V=Sm
On peut caractériser les capteurs selon deux critères:
- en fonction de la grandeur mesurée;
On parle alors de capteur de position, de température, de vitesse, de force, de
pression, etc…
- en fonction du caractère de l'information délivrée;
On parle alors de capteurs logiques appelés aussi capteurs tout ou rien (TOR),
de capteurs analogiques ou numériques.
3.2. Structure et fonctions principales :
De façon simple, un capteur peut être défini comme un transducteur
convertissant une grandeur physique en un signal électrique. Cette transformation
peut être directe dans quelques cas simples, mais en réalité, la technologie des
capteurs fait souvent appel à plusieurs conversions de phénomène physique avant
d’arriver au signal de sortie.
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
16
Ainsi, la structure d’un capteur répond de manière générale au schéma ci-
dessous:
3.3. Classification par la nature du signal de
sortie :
a. Capteurs logiques:
Ou capteurs TOR. La sortie est un état logique que l'on note 1 ou 0, la sortie
peut prendre ces deux :
Le signal des capteurs logiques peuvent être du type :
• Courant présent/absent dans un circuit;
• Potentiel, souvent 5V/0V;
• DEL allumée/éteinte;
• signal pneumatique (pression normale/forte pression);
• ...
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
17
Quelques capteurs logiques typiques :
• les capteurs de fin de course;
• les capteurs de rupture d'un faisceau lumineux;
• divers capteurs de position;
b. Capteurs analogiques:
La sortie est une grandeur électrique dont la valeur est
proportionnelle à la grandeur physique mesurée par le capteur :
La sortie peut prendre une infinité de valeurs continues. Le signal des capteurs
analogiques peuvent être du type :
• sortie tension (±50mV, ±1V, ±5V, ±10V);
• sortie courant (0-20mA, 4-20mA);
• règle graduée, cadran, jauge (avec une aiguille ou un fluide)
• …
De tels signaux nécessitent un traitement particulier (conversion analogique-
numérique) pour être exploitables par les API ou micro-ordinateurs.
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
18
c. Capteurs numériques:
La sortie est une séquence d'états logiques qui, en se suivant, forment un
nombre. La sortie peut prendre une infinité de valeurs discrètes :
Le signal des capteurs numériques peuvent être du type :
• train d'impulsions, avec un nombre précis d'impulsions ou avec une fréquence
précise;
• code numérique binaire;
• bus de terrain;
Quelques capteurs numériques typiques :
• les capteurs incrémentaux;
• les codeurs absolus;
3.4. Capteur de vitesse :
a. Génératrice tachymétrique: (GT)
GT délivre une tension proportionnelle à sa vitesse de rotation. Son principal
domaine d’application se situe dans la régulation de vitesse d’un moteur électrique.
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
19
Caractéristiques essentielles d’une tachymétrie:
- vitesse maximale de rotation (en tours par minute);
- constante de f.é.m. (en volts à 1000 tr/mn ou en v/tr/mn);
- linéarité (en %);
- ondulation crête à crête (en %) ;
- courant maximal.
Il y en a différents types de GT:
- Génératrice à courant continu;
- Génératrice synchrone (alternateur);
On peut décrire deux types des génératrices: génératrices tachymétriques à
courant continu et génératrices synchrone sous forme d’un tableau comparatif:
b. Modélisation du capteur de vitesse:
Pour l’asservissement de vitesse nous avons besoin de l’information vitesse de
la machine. On prend le cas d’une génératrice tachymétrique:
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
20
=>
Comme =>
Avec de la force électromotrice
Loi des mailles :
car l’impédance du voltmètre tend vers (∞)
Donc => ( )
( )
( )
Kv est donné par le constructeur sur la plaque signalétique de la FT
Notre cas : Kv= 0.01v/tr/min
3.5. Capteur de courant à effets hall :
Ce type de capteur de courant exploite l'effet Hall pour produire une tension
qui est l'image exacte (avec un facteur de proportionnalité connu) du courant à
mesurer ou à visualiser.
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
21
a. Technologie Boucle Ouverte :
 Avantages :
• Léger ;
• Taille réduite ;
• Faible Consommation de puissance.
Cette technologie et ses avantages offrent ainsi la meilleure solution rapport
qualité/prix pour la mesure de courant.
b. Technologie Boucle fermée :
 Avantages :
• Large BP;
• Temps de réponse faible;
• Précision et linéarité optimales.
Cette technologie apporte la meilleure réponse aux applications qui nécessitent
une mesure de courant précise et stable.
c. Modélisation du capteur de courant:
Pour l’asservissement de courant nous avons besoin d’avoir l’information sur le
courant nominal de l’induit de la MCC qui est de 3A, nous utiliserons un capteur à
effet hall qui pourra mesurer des courants entre 0 et 25A efficaces.
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
22
( )
( )
( )
R{
Le constructeur ne donne pas R, mais il donne son équivalence (VIm et Im
correspondant), notre cas: 10mV-20A
4. Modélisation de l’ensemble du système :
( )
et => => √
et => √
 Réponse à un échelon :
( )
( )
( )
avec ( )
( )
( ) ( )
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
23
( )
( )
Le dénominateur de Vs(p) a 3 racines p=0, et 2 racines P1 et P2 de l’équation :
( )
a=1, b=2.z.w0, c=
( )
√ √( )
On calcule la valeur de z :
√
Sous MATLAB on trouve > 1 donc √ √( ) > 1
Le polynôme ( ) a deux racines réelles P1 et P2 :
√( ) √( )
√( ) √( )
Le polynôme ( ) peut s’écrire sous la forme : ( )( )
( )
( ) ( )( )
Pour chercher Vs(t), on décompose Vs(p) en éléments simples puis on applique la TL
inverse :
On a ( )
( )( )
( ) avec ( )
( )( )
Décomposons Vs1(p) en éléments simples :
( )
( )( )
Calcule des constantes A, B et C :
( )
⁄ ( )( )
car
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
24
La démonstration de est simple, il suffit de multiplier P1 par P2 et on
trouvera finalement
( ) ( )
⁄ ( )
( )( ) ( )
Or =>
( )
( ) ( )
⁄ ( )
( )( ) ( )
Or =>
( )
 En résumé:
, ,
( )
( )( ) ( )( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
On applique TL inverse :
( )
( )
( )
Essayons de faire apparaitre des constantes de temps τ1 et τ1 :
On pose τ , τ

τ
,
τ
deux racines réelles négatives
 ( )
( )( )
devient ( )
( τ
)( τ
)
 ( )
τ τ
( τ )( τ )
Or ( τ
) ( τ
) τ τ
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
25
 Le numérateur τ τ
τ τ
τ τ
 ( )
( τ )( τ )
On applique TL inverse :
( )
(τ τ )
(τ τ τ τ )
C’est la réponse indicielle (réponse à un échelon d’amplitude E) d’un système du
2éme ordre pour z>1.
Allure de la sortie Vs(t) :
Si => ( )
Si ∞ => ( )
 Vs(t) passe exponentiellement de 0 à mais pour voir son démarrage à
(pour ne pas le confondre avec un 1er ordre), il faut calculer la pente à
l’origine (
( )
)
Calcule de la pente à l’origine :
( )
On a ( )
(τ τ )
(τ τ τ τ )
( )
(τ τ )
( τ τ )
 Pente à l’origine:
( )
(τ τ )
( )
(τ τ )
( )
Pente à l’origine = 0
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
26
Chapitre 2: Synthèse, calcule et choix
du correcteur
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
27
II. Chapitre2 : Synthèse, calcule et choix du
correcteur :
1. Etude de la boucle de vitesse :
Il s’agit d’étudier la boucle de vitesse sans implémenter la boucle de courant.
Cet asservissement a pour schéma bloc:
a. Identification des blocs:
La boucle de courant est remplacée par un gain égal à 1.
Avec l’ensemble mécanique du MCC.
et Gv gain unitaire du capteur de vitesse.
b. Etude de la boucle sans correction:
( )
Avec
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
28
( )
( ) ( )
Avec et et
c. Etude de la boucle avec correction:
La fonction de transfert du correcteur PI est ( )
( ) ( )
La méthode de Zdan consiste à choisir pour éliminer le dénominateur de la
fonction de transfert de l’ensemble électrique.
Donc : ( )
( )
( ) ( )
Avec
Selon le cahier de charge, on veut que le temps de réponse en boucle fermée corrigée
soit rapide 10 fois par rapport à la boucle ouverte non corrigée.
Finalement et
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
29
2. Etude de la boucle de courant :
Dans le cas de la machine à courant continu, réaliser un asservissement de
couple revient à réaliser un asservissement de courant. Nous allons donc dans un
premier temps étudier l’asservissement du courant dans la machine. Cet
asservissement a pour schéma bloc:
a. Identification des blocs:
Le hacheur est remplacé par un simple gain égal à 1
Avec l’ensemble mécanique du MCC
Et GI gain unitaire du capteur de courant
b. Etude de la boucle sans correction:
( )
Avec
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
30
( )
( ) ( )
Avec et et
c. Etude de la boucle avec correction:
La fonction de transfert du correcteur PI est ( )
( ) ( )
La méthode de Zdan consiste à choisir pour éliminer le dénominateur de la
fonction de transfert de l’ensemble électrique.
Donc : ( )
( )
( ) ( )
Avec
Selon le cahier de charge, on veut que le temps de réponse en boucle fermée corrigée
soit rapide 10 fois par rapport à la boucle ouverte non corrigée.
Finalement et
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
31
3. Etude des deux boucles :
Le schéma bloc de la boucle de vitesse est donné ci-dessous :
Si la boucle de courant est réglée comme suggéré précédemment, elle a alors
une fonction de transfert du premier ordre et il est facile de régler la boucle de vitesse.
En toute rigueur, il faudrait réécrire les équations dynamiques du MCC asservi en
courant.
En reprenant l’application du principe fondamental de la dynamique, et en
prenant le correcteur de type PI, on obtient le schéma bloc suivant :
Avec la fonction de transfert de la boucle de courant corrigée
Et l’ensemble mécanique du MCC
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
32
3.1. Correction de l’ensemble (vitesse-
courant) :
Principe de la méthode de Naslin :
Cette méthode est basée sur la maitrise de l’amortissement de la réponse
indicielle d’une fonction de transfert. Cet amortissement est lié aux points de
cassures de la représentation asymptotique dans le diagramme de Bode. Pour une
transmission d’ordre quelconque :
Le critère de Naslin s’exprime par les relations :
L’ordre de la fonction de transfert étant na nous aurons (na-1) équations pour
déterminer le correcteur. Les coefficients ai contiennent les paramètres du modèle du
processus ainsi que les grandeurs d’action du correcteur.
Pour un réglage d’un second ordre par PI :
Pour définie les actions proportionnelle et intégrale il faut deux équation, la
fonction de transfert en boucle fermée doit donc être du troisième ordre. Le
régulateur étant du premier ordre le modèle de comportement du processus devra
être du second ordre. Soit :
La fonction de transfert en asservissement est alors :
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
33
Les deux coefficients de Naslin valent :
En résolvant ces deux équations les réglages du PI, sont :
Si nous formulons ces relations par rapport à la pulsation propre du processus
W0 et son coefficient d’amortissement Zp, il vient :
Si l’amortissement est inferieur à 1, on prend Zp=0,7
Si l’amortissement est supérieur à 1, on prend Zp=2
Avec la relation entre Zp et α est :
Il est alors possible de calculer la fonction de transfert en boucle fermée qui est en
deuxième ordre :
( )
( )( )
Avec et par la suite on prend
( )
( ) ( )
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
34
On relève les paramètres de Naslin :
{
Avec
Kpi : le correcteur proportionnel du courant
On identifie les paramètres de la forme canonique :{ √
Les correcteurs de Naslin :{
( )
Avec zc et α les coefficients d’amortissement de correction de Naslin : et
3.2. Ensemble vitesse-courant corrigé :
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
35
Chapitre 3: Validation des résultats
théoriques par simulation sous
MATLAB/SIMULINK
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
36
III. Chapitre3 : Validation des résultats théoriques
par simulation sous MATLAB/SIMULINK :
1. Validation du résultat de la boucle de vitesse :
a. Sans correction de la vitesse en appliquant un couple résistant:
b. Avec correction de la vitesse en appliquant un couple résistant :
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
37
2. Validation du résultat de la boucle de courant :
a. Sans correction du courant en appliquant un couple
résistant:
b. Avec correction du courant en appliquant un couple
résistant :
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
38
3. Validation du résultat de l’ensemble système :
a. Schéma bloc du système sous MATLAB/SIMULINK:
b. Avec correction du courant et de la vitesse sans appliquer un
couple résistant :
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
39
c. Avec correction du courant et de la vitesse en appliquant un
couple résistant :
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
40
Conclusion
Dans ce présent travail, nous avons fait une étude
d'asservissement de vitesse d'une charge entrainée par un
moteur à courant continu à excitation séparée constante et nous
avons atteint au cours du travail, les objectifs suivant :
 Nous avons trouvés le modèle mathématique du
moteur à courant continu à excitation séparée, du
convertisseur statique utilisé hacheur, ainsi que du capteur
de vitesse et de courant;
 Nous avons effectué l'asservissement proprement dit
du système en plaçant à la boucle de rétroaction, le capteur
de vitesse;
 Nous avons étudié les performances du système
asservis, et avons remarqué que toutes l'étude des
performances, été analytique;
 Pour comprendre et expérimenter l'étude effectuée,
nous avons effectué une simulation du système asservi en
élaborant un programme à l'aide du logiciel MATLAB et
nous avons utilisé des valeurs suivant un cahier des
charges donné pour faire fonctionner le programme. Nous
avons remarqués que le programme peut nous calculé
toutes les performances possibles du système.
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
41
Bibliographie :
Support de cours Pr.ESSADKI : électronique de puissance et
l’automatique.
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
42
Annexe :
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
43
Moteur a courant continu :
Caractéristique du couple utile et point de fonctionnement:
Bilan de puissance :
Pa puissance absorbée. En (W)
Tu
Pa=U*I+Ue*Ie
Pem=U*I
Pj=Ue*Ie
Pf
Pm
Pu=TU*

Tumax
U1
U2
U3
U4
U5
U6
1 2 3 4 5 6
Tr
Ie est constant
U varie de 0V à Umax=U6
:Les différents point de
fonctionnement
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
44
U tension aux bornes de l’induit. En (V)
I courant dans l’induit. En (A)
Ue tension d’excitation. En (V)
Ie courant d’excitation. En (A)
Pem puissance électromagnétique. En (W)
E force électromotrice. En (V)
Pu puissance utile. En (W)
Tu couple utile. En (N/m)
 vitesse. En (Rad/s)
Pj perte joules. En (W)
Pf perte fer. En (W)
Pm pertes mécaniques. En (W)
Rendement :
Le rendement est inférieur à 1 et s’exprime en .
IeUeIU
Tu
Pa
Pu
**
*



Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
45
Les capteurs :
Constitution:
Le capteur est proprement dit est formé du corps d’épreuve et du transducteur:
-Corps d’épreuve: l’élément mécanique réagissant à la grandeur physique à mesurer;
-Transducteur: l’élément lié au corps d’épreuve traduisant la réaction reçu en un
signal électrique, une variation de résistance, de capacité, d’inductance;
-Conditionneur: Circuit électronique traitant la grandeur mesurable pour délivrer un
signal de sortie ayant des caractéristiques spécifiques (V,I,f,..)
Principales caractéristiques d’un capteur:
Les liens entre un capteur et la grandeur qu’il mesure sont définis par ses
caractéristiques d’emploi:
Etendue de mesure:
Domaine de mesure pour lequel les indications du capteur ne doivent
pas être entachées d’une erreur supérieure à l’erreur maximale tolérée. On appelle les
valeurs limites du domaine, « portée minimale » et « portée maximale ».
Sensibilité:
C’est le rapport de la variation du signal de sortie à la variation
correspondante de la grandeur à mesurer.
C'est à dire à la pente de la courbe de réponse du capteur pour une
valeur donnée :
S=ds/de
ds : variation de sortie
de : variation de l'entrée
Précision:
C’est l’aptitude du capteur à donner des indications proche de la valeur
vraie de la grandeur mesurée.
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
46
Fidélité et justesse:
La justesse est la qualité d’un capteur à fournir des indications précises.
La fidélité est la qualité d'un capteur à fournir des indications identiques pour
une même valeur de la grandeur à mesurer .
a : capteur ni fidèle, ni juste ( erreurs et incertitudes de mesure importantes )
b : capteur fidèle mais non juste
c : capteur juste mais non fidèle
d : capteur juste et fidèle, donc précis (erreurs et incertitudes de mesure réduites)
Rapidité:
C’est l’aptitude du capteur à suivre dans le temps les variations de la grandeur
à mesurer. Il faut donc tenir compte du temps de réponse, de la bande passante et la
fréquence de coupure du capteur.
Stabilité:
La stabilité qualifie la capacité d'un capteur à conserver ses performances
pendant une longue durée (problème de dérive du zéro par exemple).
Capteur de vitesse :
Génératrice à courant continu:
L’excitation est assurée par des aimants permanents.
U = E - r.I et U = Rc.I (Rc est la résistance de charge)
Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011
47
d’où U = E / (1+r/Rc) = Ke. Ω / (1+r/Rc)
On a Ke/(1+r/Rc) est une constante notée K
Alors on peut écrire U=K. Ω
avec Ke: constante de f.e.m. en v/rd/s et Ω : pulsation en rd/s
La caractéristique tension-vitesse est donc linéaire.
Génératrice synchrone (alternateur):
L’excitation est assurée par des aimants permanents.
V = E - Z.I et U = Rc.I (Rc est la résistance de charge)
d’où U = E / (1+Z/Rc)
Z est fonction de la pulsation des grandeurs électriques, donc dépend de la vitesse de
rotation de la génératrice: la caractéristique tension-vitesse n’est plus linéaire.

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  • 2. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 1
  • 3. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 2 Dédicace : Remerciements : Cahier des charges :…………………………………………………………………………………………..……………………………….6 Introduction :………………………………………………………………………………………………………………………………………….7 I. Chapitre1 : Modélisation du système utilisé :……..……………………………………9 1. Modélisation du MCC :…………………………............................................................................................9 1.1. Présentation du moteur :………………………………………................................................9 1.2. Mise en équation du moteur :……………...…………………………………………10 1.3. Modèle pour l’asservissement de vitesse du MCC :……..11 2. Modélisation du hacheur :……………………...………………………………………………………13 2.1. Introduction :……………………………………………………………………………………………….13 2.2. Principe de fonctionnement :………………………………………………………….13 2.3. Mise en équation :…………………………………………………………………………………...14 3. Modélisation du capteur :………………………………………………………………………………..15 3.1. Définition :…………………………………………………………………………………………………....15 3.2. Structure et fonctions principales:……………………………………………...15 3.3. Classification par la nature du signal de sortie :……………..16 3.4. Capteur de vitesse :…………………………………………………………………………………18 3.5. Capteur de courant à effets hall :…………………………………………………20 4. Modélisation de l’ensemble du système :…………..................................................22 II. Chapitre2 : Synthèse, calcule et choix du correcteur :……………………....27 1. Etude de la boucle de vitesse :……………………………………………………………………..27 2. Etude de la boucle de courant :…………………………………...................................................29 3. Etude des deux boucles :…………………………………………………………………………………..31 3.1. Correction de l’ensemble (vitesse-courant) :……………………....32 3.2. Ensemble vitesse-courant corrigé :…………………………………………….34 III. Chapitre3 : Validation des résultats théoriques par simulation sur MATLAB/SIMULINK :…………………………………………………………………………………...36 1. Validation du résultat de la boucle de vitesse :...............................................36
  • 4. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 3 2. Validation du résultat de la boucle de courant :……………………………37 3. Validation du résultat de l’ensemble système :………….…………………..38 Conclusion :………………………………………..………………………………………………………………………………………….40 Bibliographie : Annexe :
  • 5. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 4 A celui qui m’a indiqué la bonne voie en me rappelant que la volonté fait toujours les grands hommes... A mon Père. A celle qui a attendu avec patience les fruits de sa bonne éducation… A ma Mère. A tous mes amis et tous ceux qui me sont chers… Que Dieu vous garde. Merci
  • 6. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 5 Remerciements C’est une habitude saine que de remercier au début d’un tel travail tous ceux qui ont contribué à le rendre possible. C’est avec mon enthousiasme le plus vif et le plus sincère que je voudrais rendre mérite à tous ceux qui, plus ou moins à leur manière, m’ont aidé à élaborer ce rapport. Je présente mes sincères remerciements à notre encadrant du projet Monsieur Ahmed ESSADKI, qui a assuré nos cours d’automatique et ainsi d’électronique de puissance au sein de l'Ecole Marocaine des Sciences de l'Ingénieur et qui s'est toujours montré à l'écoute et très disponible tout au long de la réalisation de ce projet, ainsi pour l'inspiration, l'aide et le temps qu'il a bien voulu nous consacrer et sans qui ce projet n'aurait jamais vu le jour. Je ne terminerai pas mes remerciements sans avoir une pensée sympathique pour tous ceux qui ont contribué de prêt ou de loin pour entamer ce rapport de PFA.
  • 7. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 6 Cahier des charges On désire réaliser l’asservissement de vitesse avec régulation de courant d’un moteur à courant continue afin de protéger le moteur contre les surcharges.  La variation de vitesse se fait à l’aide d’un hacheur à un quadrant.  La vitesse est mesurée par une génératrice a courant continue appelée génératrice tachymétrique.  Le courant est mesuré par un capteur de courant à effets hall . Le moteur utilisé présente les caractéristiques suivantes : • Puissance utile : Pu=440w • Tension nominale : Un=170v • Vitesse nominale : Nn= 1500tr/min • Courant nominal : In= 3A • Couple nominal : Cn=3N/m • Résistance de l’induit : R=5 Ω • L’inductance de l’induit :L=0,024H • Moment d’inertie : J=0,004kg m² • Frottement : f=0,0016 • Kr=Ke=K=0,987 avec Ke : constante de force électromotrice, Kc : constante de couple • Constante de temps électrique : Te=L/R=4,86ms • Constante de temps mécanique : Tm=J/f=2,5s • Constante de temps électromécanique Tem=RJ/K²=20,5ms.
  • 8. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 7 Introduction Actuellement dans le monde industriel de nombreux systèmes sont en train de remplacer l’Homme, mais l’autonomie du système dépendait de l’Homme, d’où la nécessité de créer un système intelligent. Notre projet consiste à asservir en vitesse un moteur à courant continu. Le but de l’asservissement en vitesse est d’obtenir une vitesse de rotation du moteur (dans notre cas) constante (égale à la consigne fixée), indépendamment des frottements, etc... Si l’on désire faire tourner le moteur à la moitié de sa vitesse maximale, il ne suffit (malheureusement) pas d’alimenter à 50% de la tension maximale. En effet, des perturbations vont venir altérer le comportement idéal du moteur entraînant un écart entre la vitesse demandée (consigne) et la vitesse obtenue (mesure). C’est alors qu’intervient l’asservissement en vitesse. Il s’agit de maintenir la vitesse de rotation mesurée la plus proche possible de la consigne donnée, en modifiant éventuellement la commande donnée au moteur. Il est important de bien faire la différence entre la consigne (vitesse demandée) et la commande (ordre donnée du moteur en fonction du résultat du calcul d’asservissement).
  • 9. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 8 Chapitre 1: Modélisation du système utilisé
  • 10. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 9 I. Chapitre1 : Modélisation du système utilisé 1. Modélisation du MCC : 1.1. Présentation du moteur : Une machine à courant continu est formée d’un circuit magnétique, d’un ou plusieurs circuits électriques, et d’un collecteur. Le circuit magnétique est constitué de deux parties, l’une fixe (le stator) et l’autre mobile (le rotor), séparé par l’entrefer. C’est le stator qui porte une source de champ magnétique : elle représente l’inducteur de la machine. Cet inducteur peut être constitué d’aimants permanents (la machine a alors un seul circuit électrique, celui du rotor qui est l’induit de la machine) ou d’électro- aimants (un courant traverse alors un bobinage et la machine à deux circuits électriques : un qui est l’inducteur et l’autre qui est induit). Un collecteur, par l’intermédiaire des balais, permet la liaison de l’induit au circuit électrique extérieur à la machine. Dans le cas d’une machine à deux circuits électriques, il existe plusieurs possibilités de branchement les deux plus utilisées sont :  Inducteur (source de champ) indépendant de l’induit : c’est une machine à excitation séparée (ou indépendante ou constante);  Inducteur et induit en série : c’est une machine à excitation en série. La machine peut être utilisée comme moteur (entrée électrique sortie mécanique) ou générateur (entrée mécanique sortie électrique).
  • 11. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 10 1.2. Mise en équation du moteur : L’´equation électrique, liant la tension V (t) aux bornes de l’induit (rotor) et le courant d’induit i(t) s’´ecrit : ( ) ( ) ( ) ( ) d’où R est la résistance de l’induit du MCC, L son inductance et e(t) la force électromotrice, qui est proportionnelle à la vitesse de rotation du rotor : ( ) Ω( ) L’´equation mécanique rendant compte des couples agissant sur le rotor s’écrit : Ω( ) ( ) ( ) Ω( ) Où Cm(t) est le couple moteur, Cr(t) est le couple résistant (charge et perturbations), f le coefficient de frottement visqueux et J le moment d’inertie du rotor. Par construction, le couple Cm(t) est proportionnel au courant d’induit i(t) : ( ) ( ) En règle générale les coefficients Ke et Km sont si proches qu’il est raisonnable de les considérer égaux, négligeant alors les pertes durant la conversion électromécanique de puissance. On pose Kem = Ke = Km. Le MCC peut être vu comme un système à contre-réaction. Pour s’en apercevoir, il faut reprendre les équations précédentes et les représenter sous forme de schéma- bloc. On aboutit à la figure 3 :
  • 12. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 11 1.3. Modèle pour l’asservissement de vitesse du MCC : En passant au domaine de LAPLACE, en supposant les conditions initiale nul : En supposant Cr(t) = 0, les équations (3) et (4) donnent : ( ) Ω( ) Ω( ) (5) En dérivant (5), il vient : ( ) Ω( ) Ω( ) ( ) En combinant (5) et (6) avec (1) et (2) : ( ) ( Ω( ) Ω( )) ( Ω( ) Ω( )) Ω( ) ( ) a. Modèle d’ordre un : On néglige l’influence de l’inductance d’induit. L’´equation (7) se simplifie en : ( ) Ω( ) Ω( ) Soit : ( ) Ω( ) Ω( ) La fonction de transfert reliant la commande en tension du MCC U(p) et sa vitesse Ω (p) est :
  • 13. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 12 ( ) Ω( ) ( ) ( ) si l’on définit la constante de temps électromécanique du système : et son gain statique : Le système ainsi modélisé est donc d’ordre un. Il possède un pôle stable p =-1/ . b. Modèle d’ordre deux : On lève maintenant l’hypothèse du paragraphe précédent pour obtenir un modèle plus fin du MCC. Deux expressions intéressantes de la fonction de transfert sont alors possibles : En ordonnant (7) de façon à avoir un coefficient de un devant le degré de d´éviration le plus élevé il vient : Ω( ) Ω( ) Ω( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Et => => √ Et => √
  • 14. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 13 2. Modélisation du hacheur : 2.1. Introduction : Pour faire varier la vitesse du moteur nous allons faire varier sa tension d’induit à l’aide d’un convertisseur statique, pour cela nous avons le choix entre un redresseur (mixe ou tout thyristor) ou un hacheur (série). Nous, on va s’intéresser au hacheur, plus précisément le hacheur série. Celui-ci permet donc de faire varier la vitesse d’une machine à courant continu, en agissant sur le rapport cyclique afin de régler la valeur moyenne de la tension. 2.2. Principe de fonctionnement : Ce hacheur est le plus simple car il peut avoir seulement un point de fonctionnement que dans le premier quadrant.
  • 15. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 14 2.3. Mise en équation : ( ) et 0<T0<T avec ( ) Si l’on souhaite tracer le diagramme de Bode, il suffit de poser : et on obtient : ( ) [ ( ) ( )] D’où { | ( )| ( ( )) [ ( ) ( ) ]
  • 16. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 15 3. Modélisation du capteur : 3.1. Définition : Un capteur est un dispositif permettant de convertir une grandeur physique non électrique (la mesurande notée m ) en grandeur électrique (notée V) afin de la quantifier à l’aide d’appareils électriques ou électroniques : V=Sm On peut caractériser les capteurs selon deux critères: - en fonction de la grandeur mesurée; On parle alors de capteur de position, de température, de vitesse, de force, de pression, etc… - en fonction du caractère de l'information délivrée; On parle alors de capteurs logiques appelés aussi capteurs tout ou rien (TOR), de capteurs analogiques ou numériques. 3.2. Structure et fonctions principales : De façon simple, un capteur peut être défini comme un transducteur convertissant une grandeur physique en un signal électrique. Cette transformation peut être directe dans quelques cas simples, mais en réalité, la technologie des capteurs fait souvent appel à plusieurs conversions de phénomène physique avant d’arriver au signal de sortie.
  • 17. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 16 Ainsi, la structure d’un capteur répond de manière générale au schéma ci- dessous: 3.3. Classification par la nature du signal de sortie : a. Capteurs logiques: Ou capteurs TOR. La sortie est un état logique que l'on note 1 ou 0, la sortie peut prendre ces deux : Le signal des capteurs logiques peuvent être du type : • Courant présent/absent dans un circuit; • Potentiel, souvent 5V/0V; • DEL allumée/éteinte; • signal pneumatique (pression normale/forte pression); • ...
  • 18. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 17 Quelques capteurs logiques typiques : • les capteurs de fin de course; • les capteurs de rupture d'un faisceau lumineux; • divers capteurs de position; b. Capteurs analogiques: La sortie est une grandeur électrique dont la valeur est proportionnelle à la grandeur physique mesurée par le capteur : La sortie peut prendre une infinité de valeurs continues. Le signal des capteurs analogiques peuvent être du type : • sortie tension (±50mV, ±1V, ±5V, ±10V); • sortie courant (0-20mA, 4-20mA); • règle graduée, cadran, jauge (avec une aiguille ou un fluide) • … De tels signaux nécessitent un traitement particulier (conversion analogique- numérique) pour être exploitables par les API ou micro-ordinateurs.
  • 19. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 18 c. Capteurs numériques: La sortie est une séquence d'états logiques qui, en se suivant, forment un nombre. La sortie peut prendre une infinité de valeurs discrètes : Le signal des capteurs numériques peuvent être du type : • train d'impulsions, avec un nombre précis d'impulsions ou avec une fréquence précise; • code numérique binaire; • bus de terrain; Quelques capteurs numériques typiques : • les capteurs incrémentaux; • les codeurs absolus; 3.4. Capteur de vitesse : a. Génératrice tachymétrique: (GT) GT délivre une tension proportionnelle à sa vitesse de rotation. Son principal domaine d’application se situe dans la régulation de vitesse d’un moteur électrique.
  • 20. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 19 Caractéristiques essentielles d’une tachymétrie: - vitesse maximale de rotation (en tours par minute); - constante de f.é.m. (en volts à 1000 tr/mn ou en v/tr/mn); - linéarité (en %); - ondulation crête à crête (en %) ; - courant maximal. Il y en a différents types de GT: - Génératrice à courant continu; - Génératrice synchrone (alternateur); On peut décrire deux types des génératrices: génératrices tachymétriques à courant continu et génératrices synchrone sous forme d’un tableau comparatif: b. Modélisation du capteur de vitesse: Pour l’asservissement de vitesse nous avons besoin de l’information vitesse de la machine. On prend le cas d’une génératrice tachymétrique:
  • 21. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 20 => Comme => Avec de la force électromotrice Loi des mailles : car l’impédance du voltmètre tend vers (∞) Donc => ( ) ( ) ( ) Kv est donné par le constructeur sur la plaque signalétique de la FT Notre cas : Kv= 0.01v/tr/min 3.5. Capteur de courant à effets hall : Ce type de capteur de courant exploite l'effet Hall pour produire une tension qui est l'image exacte (avec un facteur de proportionnalité connu) du courant à mesurer ou à visualiser.
  • 22. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 21 a. Technologie Boucle Ouverte :  Avantages : • Léger ; • Taille réduite ; • Faible Consommation de puissance. Cette technologie et ses avantages offrent ainsi la meilleure solution rapport qualité/prix pour la mesure de courant. b. Technologie Boucle fermée :  Avantages : • Large BP; • Temps de réponse faible; • Précision et linéarité optimales. Cette technologie apporte la meilleure réponse aux applications qui nécessitent une mesure de courant précise et stable. c. Modélisation du capteur de courant: Pour l’asservissement de courant nous avons besoin d’avoir l’information sur le courant nominal de l’induit de la MCC qui est de 3A, nous utiliserons un capteur à effet hall qui pourra mesurer des courants entre 0 et 25A efficaces.
  • 23. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 22 ( ) ( ) ( ) R{ Le constructeur ne donne pas R, mais il donne son équivalence (VIm et Im correspondant), notre cas: 10mV-20A 4. Modélisation de l’ensemble du système : ( ) et => => √ et => √  Réponse à un échelon : ( ) ( ) ( ) avec ( ) ( ) ( ) ( )
  • 24. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 23 ( ) ( ) Le dénominateur de Vs(p) a 3 racines p=0, et 2 racines P1 et P2 de l’équation : ( ) a=1, b=2.z.w0, c= ( ) √ √( ) On calcule la valeur de z : √ Sous MATLAB on trouve > 1 donc √ √( ) > 1 Le polynôme ( ) a deux racines réelles P1 et P2 : √( ) √( ) √( ) √( ) Le polynôme ( ) peut s’écrire sous la forme : ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) Pour chercher Vs(t), on décompose Vs(p) en éléments simples puis on applique la TL inverse : On a ( ) ( )( ) ( ) avec ( ) ( )( ) Décomposons Vs1(p) en éléments simples : ( ) ( )( ) Calcule des constantes A, B et C : ( ) ⁄ ( )( ) car
  • 25. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 24 La démonstration de est simple, il suffit de multiplier P1 par P2 et on trouvera finalement ( ) ( ) ⁄ ( ) ( )( ) ( ) Or => ( ) ( ) ( ) ⁄ ( ) ( )( ) ( ) Or => ( )  En résumé: , , ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) On applique TL inverse : ( ) ( ) ( ) Essayons de faire apparaitre des constantes de temps τ1 et τ1 : On pose τ , τ  τ , τ deux racines réelles négatives  ( ) ( )( ) devient ( ) ( τ )( τ )  ( ) τ τ ( τ )( τ ) Or ( τ ) ( τ ) τ τ
  • 26. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 25  Le numérateur τ τ τ τ τ τ  ( ) ( τ )( τ ) On applique TL inverse : ( ) (τ τ ) (τ τ τ τ ) C’est la réponse indicielle (réponse à un échelon d’amplitude E) d’un système du 2éme ordre pour z>1. Allure de la sortie Vs(t) : Si => ( ) Si ∞ => ( )  Vs(t) passe exponentiellement de 0 à mais pour voir son démarrage à (pour ne pas le confondre avec un 1er ordre), il faut calculer la pente à l’origine ( ( ) ) Calcule de la pente à l’origine : ( ) On a ( ) (τ τ ) (τ τ τ τ ) ( ) (τ τ ) ( τ τ )  Pente à l’origine: ( ) (τ τ ) ( ) (τ τ ) ( ) Pente à l’origine = 0
  • 27. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 26 Chapitre 2: Synthèse, calcule et choix du correcteur
  • 28. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 27 II. Chapitre2 : Synthèse, calcule et choix du correcteur : 1. Etude de la boucle de vitesse : Il s’agit d’étudier la boucle de vitesse sans implémenter la boucle de courant. Cet asservissement a pour schéma bloc: a. Identification des blocs: La boucle de courant est remplacée par un gain égal à 1. Avec l’ensemble mécanique du MCC. et Gv gain unitaire du capteur de vitesse. b. Etude de la boucle sans correction: ( ) Avec
  • 29. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 28 ( ) ( ) ( ) Avec et et c. Etude de la boucle avec correction: La fonction de transfert du correcteur PI est ( ) ( ) ( ) La méthode de Zdan consiste à choisir pour éliminer le dénominateur de la fonction de transfert de l’ensemble électrique. Donc : ( ) ( ) ( ) ( ) Avec Selon le cahier de charge, on veut que le temps de réponse en boucle fermée corrigée soit rapide 10 fois par rapport à la boucle ouverte non corrigée. Finalement et
  • 30. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 29 2. Etude de la boucle de courant : Dans le cas de la machine à courant continu, réaliser un asservissement de couple revient à réaliser un asservissement de courant. Nous allons donc dans un premier temps étudier l’asservissement du courant dans la machine. Cet asservissement a pour schéma bloc: a. Identification des blocs: Le hacheur est remplacé par un simple gain égal à 1 Avec l’ensemble mécanique du MCC Et GI gain unitaire du capteur de courant b. Etude de la boucle sans correction: ( ) Avec
  • 31. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 30 ( ) ( ) ( ) Avec et et c. Etude de la boucle avec correction: La fonction de transfert du correcteur PI est ( ) ( ) ( ) La méthode de Zdan consiste à choisir pour éliminer le dénominateur de la fonction de transfert de l’ensemble électrique. Donc : ( ) ( ) ( ) ( ) Avec Selon le cahier de charge, on veut que le temps de réponse en boucle fermée corrigée soit rapide 10 fois par rapport à la boucle ouverte non corrigée. Finalement et
  • 32. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 31 3. Etude des deux boucles : Le schéma bloc de la boucle de vitesse est donné ci-dessous : Si la boucle de courant est réglée comme suggéré précédemment, elle a alors une fonction de transfert du premier ordre et il est facile de régler la boucle de vitesse. En toute rigueur, il faudrait réécrire les équations dynamiques du MCC asservi en courant. En reprenant l’application du principe fondamental de la dynamique, et en prenant le correcteur de type PI, on obtient le schéma bloc suivant : Avec la fonction de transfert de la boucle de courant corrigée Et l’ensemble mécanique du MCC
  • 33. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 32 3.1. Correction de l’ensemble (vitesse- courant) : Principe de la méthode de Naslin : Cette méthode est basée sur la maitrise de l’amortissement de la réponse indicielle d’une fonction de transfert. Cet amortissement est lié aux points de cassures de la représentation asymptotique dans le diagramme de Bode. Pour une transmission d’ordre quelconque : Le critère de Naslin s’exprime par les relations : L’ordre de la fonction de transfert étant na nous aurons (na-1) équations pour déterminer le correcteur. Les coefficients ai contiennent les paramètres du modèle du processus ainsi que les grandeurs d’action du correcteur. Pour un réglage d’un second ordre par PI : Pour définie les actions proportionnelle et intégrale il faut deux équation, la fonction de transfert en boucle fermée doit donc être du troisième ordre. Le régulateur étant du premier ordre le modèle de comportement du processus devra être du second ordre. Soit : La fonction de transfert en asservissement est alors :
  • 34. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 33 Les deux coefficients de Naslin valent : En résolvant ces deux équations les réglages du PI, sont : Si nous formulons ces relations par rapport à la pulsation propre du processus W0 et son coefficient d’amortissement Zp, il vient : Si l’amortissement est inferieur à 1, on prend Zp=0,7 Si l’amortissement est supérieur à 1, on prend Zp=2 Avec la relation entre Zp et α est : Il est alors possible de calculer la fonction de transfert en boucle fermée qui est en deuxième ordre : ( ) ( )( ) Avec et par la suite on prend ( ) ( ) ( )
  • 35. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 34 On relève les paramètres de Naslin : { Avec Kpi : le correcteur proportionnel du courant On identifie les paramètres de la forme canonique :{ √ Les correcteurs de Naslin :{ ( ) Avec zc et α les coefficients d’amortissement de correction de Naslin : et 3.2. Ensemble vitesse-courant corrigé :
  • 36. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 35 Chapitre 3: Validation des résultats théoriques par simulation sous MATLAB/SIMULINK
  • 37. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 36 III. Chapitre3 : Validation des résultats théoriques par simulation sous MATLAB/SIMULINK : 1. Validation du résultat de la boucle de vitesse : a. Sans correction de la vitesse en appliquant un couple résistant: b. Avec correction de la vitesse en appliquant un couple résistant :
  • 38. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 37 2. Validation du résultat de la boucle de courant : a. Sans correction du courant en appliquant un couple résistant: b. Avec correction du courant en appliquant un couple résistant :
  • 39. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 38 3. Validation du résultat de l’ensemble système : a. Schéma bloc du système sous MATLAB/SIMULINK: b. Avec correction du courant et de la vitesse sans appliquer un couple résistant :
  • 40. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 39 c. Avec correction du courant et de la vitesse en appliquant un couple résistant :
  • 41. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 40 Conclusion Dans ce présent travail, nous avons fait une étude d'asservissement de vitesse d'une charge entrainée par un moteur à courant continu à excitation séparée constante et nous avons atteint au cours du travail, les objectifs suivant :  Nous avons trouvés le modèle mathématique du moteur à courant continu à excitation séparée, du convertisseur statique utilisé hacheur, ainsi que du capteur de vitesse et de courant;  Nous avons effectué l'asservissement proprement dit du système en plaçant à la boucle de rétroaction, le capteur de vitesse;  Nous avons étudié les performances du système asservis, et avons remarqué que toutes l'étude des performances, été analytique;  Pour comprendre et expérimenter l'étude effectuée, nous avons effectué une simulation du système asservi en élaborant un programme à l'aide du logiciel MATLAB et nous avons utilisé des valeurs suivant un cahier des charges donné pour faire fonctionner le programme. Nous avons remarqués que le programme peut nous calculé toutes les performances possibles du système.
  • 42. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 41 Bibliographie : Support de cours Pr.ESSADKI : électronique de puissance et l’automatique.
  • 43. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 42 Annexe :
  • 44. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 43 Moteur a courant continu : Caractéristique du couple utile et point de fonctionnement: Bilan de puissance : Pa puissance absorbée. En (W) Tu Pa=U*I+Ue*Ie Pem=U*I Pj=Ue*Ie Pf Pm Pu=TU*  Tumax U1 U2 U3 U4 U5 U6 1 2 3 4 5 6 Tr Ie est constant U varie de 0V à Umax=U6 :Les différents point de fonctionnement
  • 45. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 44 U tension aux bornes de l’induit. En (V) I courant dans l’induit. En (A) Ue tension d’excitation. En (V) Ie courant d’excitation. En (A) Pem puissance électromagnétique. En (W) E force électromotrice. En (V) Pu puissance utile. En (W) Tu couple utile. En (N/m)  vitesse. En (Rad/s) Pj perte joules. En (W) Pf perte fer. En (W) Pm pertes mécaniques. En (W) Rendement : Le rendement est inférieur à 1 et s’exprime en . IeUeIU Tu Pa Pu ** *   
  • 46. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 45 Les capteurs : Constitution: Le capteur est proprement dit est formé du corps d’épreuve et du transducteur: -Corps d’épreuve: l’élément mécanique réagissant à la grandeur physique à mesurer; -Transducteur: l’élément lié au corps d’épreuve traduisant la réaction reçu en un signal électrique, une variation de résistance, de capacité, d’inductance; -Conditionneur: Circuit électronique traitant la grandeur mesurable pour délivrer un signal de sortie ayant des caractéristiques spécifiques (V,I,f,..) Principales caractéristiques d’un capteur: Les liens entre un capteur et la grandeur qu’il mesure sont définis par ses caractéristiques d’emploi: Etendue de mesure: Domaine de mesure pour lequel les indications du capteur ne doivent pas être entachées d’une erreur supérieure à l’erreur maximale tolérée. On appelle les valeurs limites du domaine, « portée minimale » et « portée maximale ». Sensibilité: C’est le rapport de la variation du signal de sortie à la variation correspondante de la grandeur à mesurer. C'est à dire à la pente de la courbe de réponse du capteur pour une valeur donnée : S=ds/de ds : variation de sortie de : variation de l'entrée Précision: C’est l’aptitude du capteur à donner des indications proche de la valeur vraie de la grandeur mesurée.
  • 47. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 46 Fidélité et justesse: La justesse est la qualité d’un capteur à fournir des indications précises. La fidélité est la qualité d'un capteur à fournir des indications identiques pour une même valeur de la grandeur à mesurer . a : capteur ni fidèle, ni juste ( erreurs et incertitudes de mesure importantes ) b : capteur fidèle mais non juste c : capteur juste mais non fidèle d : capteur juste et fidèle, donc précis (erreurs et incertitudes de mesure réduites) Rapidité: C’est l’aptitude du capteur à suivre dans le temps les variations de la grandeur à mesurer. Il faut donc tenir compte du temps de réponse, de la bande passante et la fréquence de coupure du capteur. Stabilité: La stabilité qualifie la capacité d'un capteur à conserver ses performances pendant une longue durée (problème de dérive du zéro par exemple). Capteur de vitesse : Génératrice à courant continu: L’excitation est assurée par des aimants permanents. U = E - r.I et U = Rc.I (Rc est la résistance de charge)
  • 48. Automatique : asservissement de vitesse du MCC 2011 47 d’où U = E / (1+r/Rc) = Ke. Ω / (1+r/Rc) On a Ke/(1+r/Rc) est une constante notée K Alors on peut écrire U=K. Ω avec Ke: constante de f.e.m. en v/rd/s et Ω : pulsation en rd/s La caractéristique tension-vitesse est donc linéaire. Génératrice synchrone (alternateur): L’excitation est assurée par des aimants permanents. V = E - Z.I et U = Rc.I (Rc est la résistance de charge) d’où U = E / (1+Z/Rc) Z est fonction de la pulsation des grandeurs électriques, donc dépend de la vitesse de rotation de la génératrice: la caractéristique tension-vitesse n’est plus linéaire.