CM Transformateur monophasé

Le transformateur monophasé
Électricité 2 — Électrotechnique

Christophe Palermo

IUT de Montpellier
Département Mesures Physiques
&
Institut d’Electronique du Sud
Université Montpellier 2
e-mail : Christophe.Palermo@univ-montp2.fr

Année Universitaire 2010–2011

MONTPELLIER

Plan
1 Avant-propos : la puissance électrique monophasée
Déﬁnitions
Interprétation physique
2 Transport et distribution de l’énergie électrique
Présentation
La problématique
3 Le transformateur
4 Le transformateur parfait ou idéal
Déﬁnition
Propriétés
5 Le transformateur réel
Pertes
Schémas équivalents du transformateur réel
Rendement, pertes et mesures

IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Le transformateur monophasé 2010–2010 2 / 36

Puissance en monophasé

Plan
Déﬁnitions
Présentation
La problématique
3 Le transformateur
Déﬁnition
Propriétés
Pertes


Puissance en monophasé Définitions

La puissance électrique

Soit une impédance Z soumise à une tension monophasée de valeur
efficace V et traversée par un courant efficace I, alors :

1 L’impédance est soumise à V et appelle I :
V et I sont déphasés de ϕ
ϕ dépend de Z
cos ϕ est appelé le facteur de puissance





ϕ dépend de Z
2 L’impédance consomme (ou dissipe) une puissance active
P = VI cos ϕ





ϕ dépend de Z
P = VI cos ϕ
3 L’impédance consomme une puissance réactive Q = VI sin ϕ





ϕ dépend de Z
P = VI cos ϕ
3 L’impédance consomme une puissance réactive Q = VI sin ϕ
4 On déﬁnit une puissance apparente S = VI de sorte que
S 2 = P 2 + Q2


Puissance en monophasé Interprétation physique

Sens physiques

La puissance active P :
La seule à être physiquement une puissance
Liée à une transformation d’énergie
Mesurée avec un wattmètre
Unité : le watt (W)
Le rendement est un rapport de puissances actives



Sens physiques

La puissance réactive Q
Phénomènes d’accumulation électrostatique ou magnétique
Pas de dépense d’énergie en moyenne
Action sur le courant à travers son déphasage
Unité : le volt-ampère réactif (VAR)



Sens physiques

La puissance réactive Q
Phénomènes d’accumulation électrostatique ou magnétique
Pas de dépense d’énergie en moyenne
Action sur le courant à travers son déphasage
Unité : le volt-ampère réactif (VAR)
La puissance apparente S :
Puissance de dimensionnement : section des câbles
Capacité d’un récepteur à absorber un courant I sous une tension V
Mesurée en volt-ampère (VA)



Déphasages et puissances réactives

Signe de ϕ :
ϕ est le décalage entre le courant et la tension.
ϕ est positif quand la tension est en avance sur le courant
(inductance).
ϕ est négatif quand la tension est en retard sur le courant (capacité).

ϕ ∈ [−π/2 ; π/2]
Résistance : ϕ = 0
Inductance : ϕ = π/2
Capacité : ϕ = −π/2

Puissance réactive :
ϕ = 0 =⇒ Q = 0 : composant actif
ϕ = π/2 =⇒ Q > 0 : “consommation” de puissance réactive
ϕ = −π/2 =⇒ Q < 0 : “production” de puissance réactive

P ≥ 0 car −π/2 ≤ ϕ ≤ π/2 =⇒ cos ϕ ≥ 0

Transport et distribution

Plan
Déﬁnitions
Présentation
La problématique
3 Le transformateur
Déﬁnition
Propriétés
Pertes


Transport et distribution Présentation

Production et transport

Grand transport : 225 et 400 kV
Répartition : 225, 90 et 63 kV
Distribution : 20 kV et 230/400 V


Transport et distribution Présentation

Monophasé

Monophasé : 1 phase + 1 neutre

Triphasé : 3 phases + 1 neutre
EDF :
Production, transport, distribution en triphasé
Utilisation domestique en monophasé
Certaines industries, exploitations agricoles : triphasé

Dans ce cours :
Étude du cas monophasé
Principes physiques valables pour le triphasé


Transport et distribution La problématique

Eﬃcacité et sécurité

Transport de l’énergie électrique
Longues distances
Le moins de pertes possibles
Distribution de l’énergie électrique
Problèmes de sécurité
Transport
Puissance électrique P ∝ V · I
Pertes Joule Pj ∝ RI 2
Pour P donnée : V =⇒ I et Pj
Haute-Tension
Distribution :
Haute-Tension : problèmes d’isolation, de stabilité, etc.
Sécurité : utilisation de la Basse-Tension
Besoin : HT ⇐⇒ BT à rendement élevé


Transport et distribution La problématique

Les domaines de tension

Attention : tout est relatif !
Domaines de tension ﬁxés par le décrêt 88-1056 du 14 novembre 1988
À la maison : Basse Tension A

Dénomination Courant alternatif Courant continu
Haute-Tension B (HTB) > 50 kV > 75 kV
Haute-Tension A (HTA) 1000 V – 50 kV 1500 V – 75 kV
Basse-Tension B (BTB) 500 – 1000 V 750 – 1500 V
Basse-Tension A (BTA) 50 – 500 V 120 – 750 V
Très Basse-Tension (TBT) < 50 V < 120 V

“Très Hautes Tensions”
Utilisation du transformateur


Le transformateur

Plan
Déﬁnitions
Présentation
La problématique
3 Le transformateur
Déﬁnition
Propriétés
Pertes


Le transformateur

Utilité d’un transformateur

Mission
L’objectif d’un transformateur est de modifier la forme de l’énergie
électrique, c’est à dire la valeur efficace de la tension alternative.

Rapport de transformation
On définit le rapport de transformation
V2
m=
V1

avec :
V1 valeur efficace de la tension d’entrée (primaire)
V2 valeur efficace de la tension de sortie (secondaire)
Utilité : transport et distribution électrique


Le transformateur

Point de vue électrique

Une machine statique de transformation électrique
Fonctionnement électrique :
Le primaire consomme de la tension et du courant : récepteur
Le secondaire produit de la tension et du courant : générateur

Pas de conversion énergétique : rendement demandé proche de 100 %

Fonctionnement uniquement en alternatif (cf ci-après)

Symboles électriques
Nous utiliserons le (a)


Le transformateur

Constitution d’un transformateur

I1 I2

V1 V2

N1 N2
spires spires

2 circuits électriques isolés
Le primaire : l’entrée.
Le secondaire : la sortie

Un circuit magnétique
Sur lequel sont bobinés les circuits électriques
N1 spires pour le primaire
N2 spires pour le secondaire
Permet de guider le ﬂux magnétique

Le transformateur

Principe de fonctionnement
Phénomènes physiques :
Courant variable ⇒ Flux variable ⇒ f.é.m induites
Circuit magnétique : induction primaire ↔ secondaire ⇒ Flux mutuel

I1 I2

V1 E1 E2 V2

Conventions de signes :
Primaire : V1 , I1 en convention récepteur
Secondaire : V2 , I2 en convention générateur
Une f.é.m positive tend à créer un courant positif
dφ
Par spire : E = −
dt
φ = cste =⇒ dφ/dt = 0 =⇒ pas de f.é.m


Le transformateur

Principe de fonctionnement
Phénomènes physiques :
Courant variable ⇒ Flux variable ⇒ f.é.m induites
Circuit magnétique : induction primaire ↔ secondaire ⇒ Flux mutuel

I1 I2

V1 E1 E2 V2

Conventions de signes :
Primaire : V1 , I1 en convention récepteur
Secondaire : V2 , I2 en convention générateur
Une f.é.m positive tend à créer un courant positif
dφ
Par spire : E = −
dt
φ = cste =⇒ dφ/dt = 0 =⇒ pas de f.é.m

Le transformateur ne fonctionne qu’en alternatif !

Le transformateur

Premier résumé
Conversion alternatif/alternatif
∼/∼
Ne fonctionne pas en régime continu
Pas de liaison électrique entre l’entrée et la sortie :
transfert d’énergie par induction électromagnétique
isolation galvanique primaire/secondaire
Générateur secondaire
Propriétés :
Modifie les valeurs efficaces (amplitudes) de la tension et du courant
Ne modifie pas les fréquences
Un grand rendement (∼ 1 % de pertes)
Transport électrique :
Premier transfo ∼ 1880
Hacheur (convertisseur continu-continu) ∼ 1970
Choix de l’alternatif pour le transport

Le transformateur

Choix d’un transformateur

Trois types :
Si m > 1, V1 < V2 : Transformateur élévateur de tension
Si m < 1, V1 > V2 : Transformateur abaisseur de tension
Si m = 1, V1 = V2 : Transformateur d’isolement

Dans tous les cas :
isolation galvanique
TP 5 : mesure des résistances
TD 1 : nécessité d’une protection diﬀérentielle au secondaire
V ↑⇒ I ↓ et vice-versa


Transfo parfait

Plan
Déﬁnitions
Présentation
La problématique
3 Le transformateur
Déﬁnition
Propriétés
Pertes


Transfo parfait Définition

Définition du transformateur parfait

Idée
Le transformateur parfait modifie la forme de l’énergie électrique, et rien
d’autre !
=⇒ pas de conversion énergétique (e.g. pas d’échauffement)

Transformateur parfait
Un transformateur parfait, ou idéal, est un transformateur dans lequel il
n’y a aucune perte.

Dans un transformateur parfait :
Rendement de transformation η = 100 %




Idée
d’autre !


⇒ P2 = P1




Idée
d’autre !


⇒ P2 = P1
I2 = 0 =⇒ I1 = 0


Transfo parfait Propriétés

Conséquence au secondaire

I Générateur réel en alternatif :
XI
Force électro-motrice (E )
Echauﬀement (R)
Pertes magnétiques (X = Lω = L · 2πf )
RI
V Chutes de tension sur R et X :
V ≤E
E V diminue à mesure que I augmente
Secondaire d’un transformateur = générateur

= générateur secondaire parfait
V2 constante quelle que soit la charge
Point du vue de l’électronicien : impédance de sortie nulle



Lien entre tensions

I1 I2

V1 E1 E2 V2

Le ﬂux est le même partout !
dφ N2 V2
V1 = −E1 = N1 dt V2 N2 = =m
dφ = − (∈ R) N1 V1
V2 = E2 = −N2 dt V1 N1 V1 et V2 déphasées de π

m est un paramètre technologique !



Lien entre courants : relation de Hopkinson

Analogie magnétisme – électricité
I1 φ I2 φ Rφ

V1 V2 M1=N1I1 M2=N2I2

N1 N2
Circuit magnétique Analogie électrique

Électricité Magnétisme
Force électromotrice E Force magnétomotrice M
E = −N dφ dt M = NI
Courant I conservatif Flux magnétique φ conservatif
Résistance R Réluctance R
Loi d’Ohm V = RI Loi d’Hopkinson M = Rφ



Relation de Hopkinson dans le transformateur parfait

I1 φ I2 φ Rφ

V1 V2 M1=N1I1 M2=N2I2

N1 N2

Les lois des “noeuds” et des “mailles” s’appliquent :
N1 I1 − Rφ + N2 I2 = 0

Pas de pertes magnétiques : R = 0 =⇒ Rφ = 0 =⇒ N1 I1 = −N2 I2
En valeurs eﬃcaces :
I2 1
=
I1 m
I1 et I2 déphasés de π


Résumé des propriétés : transformateur idéal

V2 = −mV1 & I1 = −mI2

ϕ1 = ϕ2 −→ Conservation du déphasage

Diagramme de Fresnel




V2 = −mV1 & I1 = −mI2


P2 = P1





V2 = −mV1 & I1 = −mI2


P2 = P1

=⇒ S2 = S1 & Q2 = Q1




V2 = −mV1 & I1 = −mI2


P2 = P1

=⇒ S2 = S1 & Q2 = Q1

Lois de conservation
Un transformateur idéal conserve les puissances active P, réactive Q et
apparente S ainsi que le déphasage ϕ. De plus, en valeurs eﬃcaces :
V2 I1 N2
= = =m
V1 I2 N1


Transfo réel

Plan
Déﬁnitions
Présentation
La problématique
3 Le transformateur
Déﬁnition
Propriétés
Pertes


Transfo réel Pertes

Les pertes dans un transformateur réels
Circuits électriques :
Pertes par effet Joule (actives) PJ1 et PJ2 : échauffement
Pertes de flux magnétique et auto-induction (réactives)




Circuit magnétique : Réluctance R du noyau (résistance au flux
magnétique)

Pertes fer (actives) Pfer : échauffement à la
magnétisation
par hystérésis (retard à la magnétisation)
courants de Foucault

Pertes de flux (réactives)




Circuit magnétique : Réluctance R du noyau (résistance au flux
magnétique)

Pertes fer (actives) Pfer : échauffement à la
magnétisation
par hystérésis (retard à la magnétisation)
courants de Foucault

Pertes de flux (réactives)

Dépendances :
Pfer ∝ V1
PJ ∝ I2

Transfo réel Schémas équivalents du transformateur réel

Le transformateur réel à vide

Transformateur à vide :
Primaire connecté
Secondaire débranché (pas de charge sur le secondaire)

Mettons le secondaire à vide et observons
On touche le transformateur : il s’échauﬀe
Si on mesure : courant primaire I10 faible mais non-nul

Le courant I10 :
existe car la magnétisation n’est pas parfaite : réluctance R = 0
provient uniquement des pertes actives et réactives dans le circuit
magnétique
est le courant de magnétisation



Schéma équivalent du transformateur à vide
Traduction des causes de l’existence de I10 :
Les pertes de ﬂux =⇒ Inductance lm
Les pertes fer : Pf =⇒ Résistance RF
Transformateur meilleur quand lm et RF sont plus grandes

Schéma équivalent à vide

Loi des nœuds : I10 = I10a + I10r

Loi d’Ohm : V10 = RF I10a = jlm ω · I10r =⇒ V10 = RF I10a = lm ω · I10r


Les grandeurs électriques à vide

Pas de chute de tension au secondaire :

V20
m=
V10

Les pertes fer sont des puissances actives ∝ V1

Pfer = P10 = V10 I10a

Les pertes Joule des puissances actives ∝ I2

PJ = PJ1 + PJ2 0



Le transformateur en charge

Retour à l’analogie électrique : N1 I1 − Rφ + N2 I2 = 0
I1 φ I2 φ Rφ

V1 V2 M1=N1I1 M2=N2I2

N1 N2

Responsables des pertes
Point de vue magnétique → Rφ = N1 I10 ← Point de vue électrique
N1 I1 + N2 I2 = N1 I10 =⇒ N2 I2 = −N1 (I1 − I10 )

Concrètement : I10
limite le courant participant au fonctionnement (limite donc I2 )
dégrade l’induction : tend à limiter V2



Point de vue de l’utilisateur

Le secondaire du transfo est un générateur réel
Schéma équivalent ramené au secondaire :
f.é.m idéale mV1 à condition
Rs I2 Xs I2
que I10 ait des eﬀets
négligeables
⇒ Hypothèse de Kapp



Point de vue de l’utilisateur

Le secondaire du transfo est un générateur réel
Schéma équivalent ramené au secondaire :
f.é.m idéale mV1 à condition
Rs I2 Xs I2
que I10 ait des eﬀets
négligeables
⇒ Hypothèse de Kapp

Représentation de Fresnel =
diagramme de Kapp au secondaire.



L’hypothèse de Kapp

L’hypothèse de Kapp
Faire l’hypothèse de Kapp, c’est négliger la magnétisation du noyau : la
réluctance et les pertes sont négligées.

Permet de faire le schéma équivalent au secondaire
La f.é.m idéale est donc mV1 (valeur à vide)
Dans ces conditions : N2 I2 = −N1 (I1 − I10 ) −N1 I1
I1
On retrouve =m
I2

Attention !
On ne peut admettre l’hypothèse de Kapp que si I1 >> I10 (concrètement
I1 > 10I10 )



Le régime nominal

L’hypothèse de Kapp est valable en particulier en régime nominal

Nominal : notion très utilisée en électrotechnique !

Déﬁnition
Le régime nominal d’une machine correspond aux conditions de
fonctionnement pour lesquelles la machine est prévue. C’est dans ce
régime que ses performances sont les meilleures. Les valeurs nominales
sont indiquées sur la machine (d’où leur nom).


Transfo réel Rendement, pertes et mesures

Rendement du transformateur

Pertes et puissances actives (liées à une conversion énergétique)
Dépend du régime de fonctionnement
Meilleur en régime nominal
2 façons de l’écrire :
P2
Mesure directe : η =
P1
P1 − PJ1 − PJ2 − Pfer
Mesure des pertes : η = =⇒ TP 5
P1



La méthode des pertes séparées : 3 étapes (essais)

Essai à vide
Tension primaire nominale
Courant faible =⇒ pertes Joule
négligeables
Mesure de Pfer




Essai à vide
négligeables
Mesure de Pfer
Essai en court-circuit
Tension réduite =⇒ Pfer
négligeables
Courant primaire nominal
Courants élevés =⇒ mesure de
PJ1 + PJ2




Essai à vide
négligeables
Mesure de Pfer
Essai en court-circuit
Tension réduite =⇒ Pfer
négligeables
Courant primaire nominal
Courants élevés =⇒ mesure de
PJ1 + PJ2

Essai en charge nominale
Tensions et courants nominaux
Mesure de P1 (au primaire)


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