Le document traite de la correction des systèmes asservis, en expliquant comment améliorer la stabilité, la précision et la rapidité en ajustant le gain et en utilisant des correcteurs appropriés tels que PID. Il présente des méthodes d'étude en boucle ouverte et fermée, en se basant sur des principes comme ceux de Ziegler-Nichols pour déterminer les paramètres optimaux. Des exemples pratiques et des équations sont fournis pour illustrer le fonctionnement et l'ajustement des systèmes de régulation.

1. 04/01/25 1
Chapitre 5: Correction des Systèmes Asservis
I. Introduction
- Si un système est stable, mais lent et peu précis alors :
 On doit augmenter son gain K
- Si un système est instable, mais rapide est précis alors :
 On doit diminuer son gain K
Lorsque les performances d’un système asservis (stabilité,
précision et rapidité) ne sont pas satisfaisantes, il est
nécessaire de les améliorer en ajoutant au système un
correcteur (appelé aussi régulateur), de fonction de transfert
notée C(p), incluse dans la chaine d’action

2. 04/01/25 2
Exemple
Les performances de ce
système ne sont pas
satisfaisantes alors :
 Pour l’améliorer, il faut insérer dans la chaine d’action un
correcteur
+
-
 
p
F
 
p
S
 
p
E  
p

+
-
 
p
C  
p
F
 
p
S
 
p
E

3. 04/01/25 3
II. Les formes des correcteurs les plus courants :
  K
p
C 
Type Equation Effet
à action Proportionnelle :P Stable pour des
valeurs de K bien
déterminé
à action Proportionnelle
Intégrale :PI
Précis
à action Proportionnelle
Dérivée : PD
Rapide
à action Proportionnelle
Intégrale Dérivée : PID
Précis et rapide
  









P
T
K
p
C
i
1
1
   
P
T
K
p
C d

 1
  









 P
T
P
T
K
p
C d
i
1
1

4. 04/01/25 4

5. 04/01/25 5

6. 04/01/25 6

7. 04/01/25 7

8. 04/01/25 8

9. 04/01/25 9

10. 04/01/25 10

11. 04/01/25 11

12. 04/01/25 12

13. 04/01/25 13

14. 04/01/25 14

15. 04/01/25 15

16. 04/01/25 16

17. 04/01/25 17

18. 7. Correction des Systèmes
 Méthodes pratiques :
Afin de trouver pratiquement les valeurs
de K, Ti et Td, deux méthodes sont proposées
suivant que le système peut être étudié en
boucle fermé ou non.
Dans le cas de la boucle fermé, nous
utilisons la méthode de Ziegler-Nichols. Avec un
essai en boucle ouverte, nous observons si la
réponse est « stable » ou « instable ».
18
04/01/25

19. 7. Correction des Systèmes
 Étude en boucle ouverte :
La réponse indicielle de notre système peut être
« stable » ou « instable » :
Réponse stable : le point
d’inflexion de la réponse nous
permet de définir les valeurs
de T et .
Du rapport T/, nous pouvons
en déduire le correcteur à
mettre en place.
19
04/01/25

20. 7. Correction des Systèmes
Nous pouvons alors en déduire les valeurs du correcteur :
20
04/01/25

21. 7. Correction des Systèmes
Réponse instable :
t
y




tan
x
t
y
x
Ki







tan
De la valeur de Ki., nous en déduisons le type de
correcteur à mettre en place :
- Ki. < 0.05 , Correcteur Tout ou rien
- 0.05 < Ki. < 0.1 , Correcteur P
- 0.1 < Ki. < 0.2 , Correcteur PI
- 0.2 < Ki. < 0.5 , Correcteur PID
- 0.5 < Ki. , Limite de correcteur PID
21
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22. 7. Correction des Systèmes
Nous en déduisons les valeurs du correcteur :
22
04/01/25

23. 7. Correction des Systèmes
 Étude en boucle fermée : méthode de Ziegler-Nichols
La méthode se décompose en 5 phases :
 Régler les paramètres du PID : K minime, Ti très grand
(action I très petite) et Td = 0.
 Attendre que le système soit complètement stabilisé.
 Augmenter doucement le gain K jusqu’à l’apparition du
« pompage » = oscillations non amorties.
 Noter la valeur du gain ainsi obtenu, noté Kcr ainsi que
la période T des oscillations.
 Déterminer les valeurs de Ti et Td suivant le tableau
donné par Ziegler-Nichols.
23
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24. 04/01/25 24

25. Correction des Systèmes
Oscillations non amorties
25
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26. 04/01/25 26
  K
p
C 
Type Equation Effet
P Stable pour des valeurs de
K bien déterminé
PI Précis
PD Rapide
PID Précis et rapide
  









P
T
K
p
C
i
1
1
   
P
T
K
p
C d

 1
  









 P
T
P
T
K
p
C d
i
1
1
III. Le minimum à apprendre
?
?
?
?

27. 27
Exercice: La Figure 2 représente le modèle de comportement
de cet asservissement et régulation de température.
Sur cette figure, c
(p) représente la variation de la consigne de
température, m (p) la variation de la température du PVC, z(p) la
variation du débit matière et R(p) la fonction de transfert du
régulateur, H(p) la fonction de transfert de la régulation chaud froid,
G(p) la fonction de transfert du comportement thermique de la matière
et W(p) la fonction de transfert vis à vis du réglage du débit
perturbateur (débit matière). Les différentes fonctions de transfert
s’écrivent :

28. 28
1
1
( )
(1 )
k
H p
p



2
2
( )
(1 )
k
G p
p



3
3
( )
(1 )
k
W p
p



Données numériques: k1
=500 ; k2
=0.025 et k3
=2500
1
=10s ; 2
=100s et 3
=50s
1. Régulation Proportionnelle P
Pour cette étude, prendre R( p) = kc
, gain proportionnel constant.
1.1 Étude de la précision en mode asservissement (variation
perturbation nulle z(p)=0).
a. Exprimer la fonction de transfert en boucle
ouverte en fonction des paramètres du système.
( )
( )
( )
m
BO
c
p
H p
p




29. 04/01/25 29
b. Exprimer la fonction de transfert en
boucle fermée en fonction des paramètres du système.
( )
( )
( )
m
BF
c
p
H p
p



c. Exprimer la fonction de transfert de
précision en fonction des paramètres du système.
( )
( )
( )
prec
c
p
H p
p



2 . Régulation Proportionnelle et Intégrale PI.
Pour cette étude, prendre
(1 )
( ) i
c
i
T p
R p k
T p

 , kc
gain et Ti
constante d’intégration.

30. 04/01/25 30
2.1 Réglage du régulateur PI
Pour assurer la précision de 0,5 degré, le régulateur est réglé mode PI. Le
réglage se fait par compensation du pôle dominant et par obtention d’une
fonction de transfert en boucle fermée équivalente à un deuxième ordre
normalisé de pulsation propre 0
et de coefficient d’amortissement
a. Donner la valeur de Ti
choisie et calculer le gain kc
.
2.2 Précision en mode de régulation
Dans la conduite du processus, la consigne de température est
constante et fixée par la formule du PVC. Le mode général de conduite
est donc une régulation. Le débit matière, réglé par l’opérateur, agit
directement sur la température de la matière. Les sollicitations sur cette
entrée sont peu brutales et l’on considère que la montée au débit
maximum (de 0 à 1) est linéaire et dure 200s.
a. Quelle est l’expression de z(p) ?

31. 04/01/25 31
b. Calculer la nouvelle fonction de transfert de
( )
( )
( )
Z
p
H p
Z p


c. Quelle est l’expression littérale de cette erreur de traînage introduite par
cette entrée ? Donner sa valeur. La précision est-elle assurée ?°

32. 04/01/25 32
IV. Application
+
-
 
p
C
  
1
25
,
0
1
2
,
0
1

 p
p
 
p
S
 
p
E
 
1
5
,
0
20

p
I- C(p)=1 (système sans correction)
I.1- Le système est il stable?
I.2- Déterminer l’erreur de trainage du
système.
II- C(p)=K (correcteur proportionnel)
II.1- Pour quelle valeur de K le
système est stable?
II.2- Déterminer la marge de gain et
de phase du système pour K=0,1
III- C(p)=1/p (correcteur intégrateur)
III.1- Le système est il stable?
III.2- Déterminer l’erreur de trainage du
système.
VI- C(p)=0,1/p (correcteur
proportionnel intégrateur)
VI.1- Le système est il stable?