Le document traite de l'analyse de systèmes asservis en se basant sur la fonction de transfert en boucle ouverte d'un processus. Il aborde la détermination de différentes caractéristiques du système telles que le gain statique, l'ordre, la classe, ainsi que les marges de gain et de phase. En outre, il discute de l'effet de l'insertion d'un amplificateur et d'un correcteur dans le circuit pour améliorer les performances du système asservi.

1. Janvier 2005
EXAMEN DE SYSTEMES ASSERVIS
La fonction de transfert en boucle ouverte d’un processus a été identifiée comme étant de la forme :
!
T(p) =
S(p)
E(p)
=
30(1" 0,1p)
(p2
+6p + 25)(1+ 0,1p)
S(p) et E(p) étant respectivement les transformées de Laplace des signaux s(t) de sortie et e(t) d’entrée.
1°) Quels sont :
• le gain statique K du processus ?
• son ordre n ?
• sa classe α ?
2°) Ecrire la transmittance complexe T(jω) et en déduire :
• l’équation du module de T(jω) (exprimé en dB), en fonction de ω,
• l’équation de l’argument de T(jω), (noté ϕ et exprimé en degrés), en fonction de ω.
3°) On donne ci-joint le tracé sur un abaque de Black de la réponse harmonique du système en boucle ouverte.
Déduire de cette courbe les grandeurs suivantes relatives à un asservissement par retour unitaire du système.
• la marge de gain M (en dB)
• la marge de phase ΦM (en degrés)
• l’erreur statique de position (en % )
• connaissant ces valeurs, conclure quant aux performances du système asservi.
4°) Afin d’asservir la sortie s(t) à une consigne x(t) par un bouclage à retour unitaire du système, on insère dans le
montage, entre le comparateur et le processus, un amplificateur de gain A réglable.
• Dessiner le schéma fonctionnel du système asservi en indiquant toutes les grandeurs utiles.
• Déterminer graphiquement la valeur du gain A pour que le système asservi possède une
marge de gain M = 10 dB.
• Quelle est alors la nouvelle valeur du gain statique K du processus ?
• Quelle est alors la nouvelle valeur de l’erreur statique de position du système asservi?
• Connaissant ces valeurs, conclure quant aux performances du système asservi.
5°) Afin d’améliorer les performances de l’asservissement, on introduit dans la chaîne directe un correcteur de
fonction de transfert :
p
p
pC
101
5,01
)(
+
+
=
• Dessiner le nouveau schéma fonctionnel du système asservi corrigé.
• De quel type de correcteur s’agit-il ? Quels sont ses paramètres ?
• Avec A = 1, tracer sur l’abaque précédent le lieu de Black du système corrigé en boucle
ouverte.
• Déterminer la valeur du gain A nécessaire pour retrouver une marge de gain de 10 dB.
• Quel est alors la nouvelle valeur du gain statique du processus.
• Quelle est alors la nouvelle valeur de la marge de phase du système asservi corrigé ?
• Quelle est alors la nouvelle valeur de l’erreur statique de position du système asservi
corrigé ?
6°) En comparant les résultats des questions 3°), 4°) et 5°), expliquer en 3 à 5 lignes l’action de l’ensemble (gain
réglable A + correcteur) sur le système asservi et justifiez l’utilisation de ce type de correcteur. Proposez ensuite, en
justifiant vos choix, d’autres correcteurs permettant d’obtenir des résultats comparables (ou meilleurs).