Le document présente plusieurs algorithmes mathématiques incluant la génération de la suite de Thue-Morse, le calcul du triangle de Pascal et la suite de Fibonacci. Chaque algorithme est décrit en détail avec des étapes spécifiques pour leur implémentation en utilisant des fonctions et des procédures. Les concepts traités reposent sur des techniques récurrentes et des principes arithmétiques pour résoudre des problèmes mathématiques classiques.

1. Suite Thue_Morse
Algorithme pascal
0) Fonction Thue_Morse (N : Entier ; A: Caractère) :
Chaîne
1) CH ← A
2) Pour i de 1 à N Faire
j ← 1
Répéter
Si CH[j] = "0" Alors insère ("1", CH , j +1)
Sinon insère ("0", CH, j +1)
Fin Si
L ← Long (Ch)
j ← j + 2
Jusqu'à (j > L)
Fin Pour
3) Thue_Morse ← Ch
4) Fin Thue_Morse
FUNCTION Thue_Morse (N: Integer; A : Char ) : String ;
VAR Ch : String ;
i, j, L : Integer ;
Begin
Ch := A ;
For i := 1 To N Do
Begin
j := 1 ;
Repeat
If Ch [j] = '0' Then Insert ('1', Ch, j+1)
Else Insert ('0', Ch, j+1);
L := Length (Ch) ;
j := j+ 2;
Until j > l ;
End;
Thue_Morse := Ch ;
End ;
Triangle pascal
Resumer sur les algorithme recurent

2. 0) Procédure Triangle_pascal (N: Entier; VAR MAT :
Matrice);
1) MAT [1,1] ← 1
2) MAT [2,1] ← 1
3) MAT [2,2] ← 1
4) Pour ligne de 3 à N Faire
MAT [ligne, 1] ← 1
MAT [Ligne, Ligne] ← 1
Pour colonne de 2 à ligne -1 Faire
MAT [ligne, colonne] ← MAT [ligne - 1, colonne] +
MAT [ligne -1 , colonne -
1]
Fin Pour
Fin Pour
5) Fin Triangle_pascal
PROCEDURE Triangle_pascal (N: Integer; VAR MAT :
Matrice);
VAR
ligne, colonne : Integer ;
BEGIN
MAT [1,1] := 1 ;
MAT [2,1] := 1 ;
4INFINFRC0004 Page 11
MAT [2,2] := 1 ;
For ligne := 3 To N Do
Begin
MAT [ligne, 1] := 1;
MAT [Ligne, Ligne] := 1;
For colonne := 2 To ligne -1 Do
Begin
MAT [ligne, colonne] := MAT [ligne - 1, colonne] +
MAT [ligne -1 , colonne - 1];
End ;
End ;
END ;
La suite de Fibonacci

3. 0) Fonction Fibo_nacci(N : Entier) : Entier Long
1) U1 ← 1
2) U2 ← 1
3) Si N ≤ 2 Alors Fibo ← 1
Sinon
Pour i de 3 à N Faire
Fibo ← U1 + U2
U1 ← U2
U2 ← Fibo
Fin Pour
Fin Si
5) Fibo_Itérative ← Fibo
6) Fin Fibo_Itérative
FUNCTION Fibo_Iterative (N : Integer ) : LongInt ;
VAR
U1, U2, i : Integer ;
Fibo : LongInt ;
BEGIN
U1 := 1 ;
U2 := 1 ;
If N <= 2 Then Fibo := 1
Else
For i := 3 To N Do
Begin
Fibo := U1 + U2 ;
U1 := U2 ;
U2 := Fibo ;
End ;
Fibo_Iterative := Fibo ;
END ;
Le nombre d'or

4. Remplir la partie supérieur droite de la matrice M d’ordre n :
0) Fonction Nombre_Or (précision : Réel) : Réel ;
1) U[1]← 1
U[2] ← 2
i ← 2;
2) Répéter
i ← i + 1
U[i] ← U[i-1] + U[i-2]
V[i] ← U[i] / U[i-1]
Jusqu'à ABS(V[i] - V[i-1]) < précision ;
3) Nombre_Or ← V[i]
4) Fin Nombre_Or

5. i
 La partie colorée sera rempli
0) Def proc remplir (var M :mat ; n :entier)
1) pour i de 1 à n faire
pour j de i à n faire
lire (M[i,j])
fin pour
fin pour
2) fin remplir
 Remplir la partie gauche inférieur de la matrice M d’ordre n :

6. i
0) Def proc remplir (var m : mat ; n : entier)
1) pour i de 1 à n faire
pour j de 1 à i faire
lire (M[i,j])
fin pour
fin pour
2) fin remplir
 Remplir la partie colorée de la matrice M :

7. 0) Def proc remplir (var M: mat ; n :entier)
1) pour i de 1 à n faire
pour j de i+1 à n faire
lire (M[i,j])
fin pour
fin pour
2) fin remplir
 Remplir la partie colorée de la matrice M :

8. 0) Def proc remplir (var M: mat ; n: entier)
1) pour i de 2 à n faire
pour j de 1 à i-1 faire
lire (M[i,j])
fin pour
fin pour
2) fin remplir
 Remplir la partie colorée de la matrice M

9. 0) Def proc remplir (var M: mat ; n: entier)
1) pour i de 3 à n-1 faire
pour j de 2 à i-1 faire
lire (M[i,j])
fin pour
fin pour
2) fin remplir
 Remplir la partie colorée da la matrice M :

10. 0) Def proc remplir (var M: mat ; n: entier)
1) pour i de 1 à n faire
lire (M[i,i])
fin pour
2) fin remplir
Suite de Thue-Morse :
0) Fonction Thue_Morse (N : Entier ; A: Caractère) : Chaîne
1) CH ← A
2) Pour i de 1 à N Faire
j ← 1
Répéter
Si CH[j] = "0" Alors insère ("1", CH , j +1)
Sinon insère ("0", CH, j +1)

11. Fin Si
L ← Long (Ch)
j ← j + 2
Jusqu'à (j > L)
Fin Pour
3) Thue_Morse ← Ch
4) Fin Thue_Morse
Triangle pascal
0) Procédure Triangle_itératif (N: Entier; VAR MAT : Matrice);
1) MAT [1,1] � 1
2) MAT [2,1] � 1
3) MAT [2,2] � 1
4) Pour ligne de 3 à N Faire
MAT [ligne, 1] � 1
MAT [Ligne, Ligne] � 1
Pour colonne de 2 à ligne -1 Faire
MAT [ligne, colonne] � MAT [ligne - 1, colonne] + MAT [ligne -1 , colonne -
1]
Fin Pour
Fin Pour
5) Fin Triangle_itératif