Ce document présente divers exercices d'algorithmique, principalement axés sur l'écriture de fonctions et de procédures pour résoudre des problèmes mathématiques et manipuler des fichiers. Il aborde des concepts tels que le calcul de distances, la vérification de nombres premiers, la résolution d'équations, et des manipulations de fichiers pour gérer des listes de nombres et des mots. Les solutions incluent des exemples de code en pseudo-langage, illustrant la logique sous-jacente à chaque problème.

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Introduction à l’algorithmique
Travaux dirigés (TD)
Correction
Youssouf EL ALLIOUI
p
y.elallioui@usms.ma
Série 1
FONCTIONS ET PROCEDURES
Exercice 5. 1.
Ecrire une fonction distance ayant comme paramètres 4 rèels 𝑥𝑎, 𝑦𝑎, 𝑥𝑏 𝑒𝑡 𝑦𝑏 qui représentent
les coordonnées de deux points 𝐴 et 𝐵 et qui renvoie la distance 𝐴𝐵. Tester cette fonction.
Solution
Fonction distance (xa:Rèel, xb:Rèel, ya:Rèel, yb:Rèel) : Rèel
Var AB : Rèel
Début
AB ← sqrt ((xa - xb)2
+ (ya - yb)2
)
distance ← AB
Fin
Tester cette fonction :
Algo test
Var xa, ya : Rèel
Var xb, yb : Rèel
Var distanceAB : Rèel
Début
Ecrire ("Entrer les cordonnées du point A : ")
Lire (xa, ya)
Ecrire ("Entrer les cordonnées de point B : ")
Lire (xb, yb)
distanceAB ← distance (xa, xb, ya, yb)
Ecrire ("AB = ", distanceAB)
Fin
2020

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Exercice 5. 2.
Ecrire une fonction 𝑓 ayant en paramètre un entier et qui renvoie un booléen : 𝑂𝑈𝐼 si l'entier
est premier 𝑁𝑂𝑁 sinon. Tester cette fonction.
Solution
Fonction f (N : Entier) : Booleen
Var estPremier : Booleen
Var i : Entier
Début
estPremier ← Faux
Pour i ← 1 A N Faire
Si (N % i = 0) Alors
estPremier ← Vrai
f ← estPremier
Fin Si
Fin Pour
f ← estPremier
Fin
Tester cette fonction :
Algo test
Var N : Entier
Début
Ecrire ("Entrer un nombre entier : ")
Lire (N)
Si (f(N)) Alors
Ecrire (N, " est premier")
Sinon
Ecrire (N, " n’est pas premier")
Fin Si
Fin
Exercice 5. 3.
Ecrire une fonction 𝑠𝑤𝑎𝑝 ayant en paramètres 2 entiers a et b et qui échange les contenus de 𝑎
et de 𝑏. Tester cette fonction.
Solution
Procedure swap (A : Entier, B : Entier)
Var C : Entier
Début
C ← A
A ← B
B ← C
Fin

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Tester cette fonction :
Algo test
Var A, B : Entier
Début
Ecrire ("Entrer le premier nombre : ")
Lire (A)
Ecrire ("Entrer le dexième nombre : ")
Lire (B)
swap (A, B)
Ecrire ("A : ", A)
Ecrire ("B : ", B)
Fin
Exercice 5. 4.
Etablir une fonction 𝑟é𝑠𝑜𝑢𝑑𝑟𝑒 permettant de calculer les solutions de l'équation :
(𝑬) : 𝒂𝒙𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎 𝒂, 𝒃 𝑒𝑡 𝒄 sont des réels
Cette fonction aura comme paramètres 𝒂, 𝒃 et 𝒄. On prendra garde à bien tester tous les cas
possibles :
• 𝑎 est nul, et l'équation est en fait une équation du premier degré. Exemple : 4𝑥 − 2 = 0
donne une unique solution 𝑥 = 0.5.
• Le discriminant 𝛥 = (𝑏"
− 4 ∗ 𝑎 ∗ 𝑐) est nul, et il n'y a qu'une seule solution, appelée
racine double, au problème. Exemple : 2𝑥² + 4𝑥 + 2 = 0 donne 𝑥 = −1.
• Le discriminant 𝛥 est positif, et deux solutions existent : 𝑥# =
$%$√'
"∗)
et 𝑥" =
$%*√'
"∗)
.
Exemple : 2𝑥² + 𝑥 − 6 = 0 donne 𝑥# = 1.5 et 𝑥" = −2.
• Le discriminant 𝛥 est négatif, et il n'existe pas de solutions (réelles) au problème.
Exercice 5. 5.
Écrire les actions paramètres (procédure ou fonction) permettant de résoudre les problèmes
suivants :
1) Calcul de la somme de deux nombres entiers.
2) Calcul de la factorielle de N (N !).
3) Vérifier si un nombre entier A divise un nombre entier B.
4) Calcul du quotient et du reste de la division entière de deux nombres entiers A et B.
5) Vérifier si un caractère donné est une voyelle (voyelles : 'a', 'e', 'i', 'o', 'u', 'y').
6) Permet de permuter le contenu de deux variables rèelles.
7) Étant donné un entier A, calcule sa valeur absolue.

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Solution
1) Calcul de la somme de deux nombres entiers.
Fonction somme (x : Entier, y : Entier) : Entier
Début
somme ← x + y
Fin
2) Calcul de la factorielle de N (N !).
Fonction factorielle (x : Entier) : Entier
Var i, fact : Entier
Début
Fact ← 1
Pour i ← 1 A x Faire
fact ← fact * i
Fin Pour
factorielle ← fact
Fin
3) Vérifier si un nombre entier A divise un nombre entier B.
Fonction divise (A : Entier, B : Entier) : booleen
Début
divise ← Faux
Si (B mod A = 0) Alors
divise ← vrai
Fin Si
Fin
4) Calcul du quotient et du reste de la division entière de deux nombres entiers A et B.
Procedure quotientDuReste (A : Entier, B : Entier)
Var Q, R : Entier
Début
Q ← 0
R ← 0
Tantque (R>=B) faire
R ← R mod B
Q ← Q + 1
Fin Tantque
Fin
5) Vérifier si un caractère donné est une voyelle (voyelles : 'a', 'e', 'i', 'o', 'u', 'y').
Fonction voyelle (c : Caractère) : Booleen

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Var estVoyelle : Booleen
Début
estBooleen ← Faux
Si (c = 'a' OU c = 'e' OU c = 'i' OU c = 'o' OU c = 'u' OU c = 'y')
Alors
estBooleen ← Vrai
Fin Si
voyelle ← estBooleen
Fin
6) Permet de permuter le contenu de deux variables réelles.
Procedure permuter (A : Entier, B : Entier)
Var C : Entier
Début
C ← A
A ← B
B ← C
Fin
7) Étant donné un entier A, calcule sa valeur absolue.
Fonction valeurAbsolue (A : Entier) : Entier
Début
Si (A < 0) Alors
valeurAbsolue ← -A
Fin Si
valeurAbsolue ← A
Fin

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Introduction à l’algorithmique
Travaux dirigés (TD)
Correction
Youssouf EL ALLIOUI
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Série 2
LA RÉCURSIVITÉ
Exercice 2. 1
Écrire les actions paramètres (procédure ou fonction) permettant de calculer la factorielle d’un
entier N (N !). Tester cette fonction.
Solution :
Fonction factorielle (x : Entier) : Entier
Var i, fact : Entier
Début
If (N = 0 OU N = 1) Alors
factorielle ← 1
Sinon
factorielle ← N * factorielle (N-1)
Fin Si
Fin
Tester cette fonction :
Algo test
Var N : Entier
Début
Ecrire ("Entrer un nombre entier : ")
Lire (N)
Ecrire (N, " ! = ", factorielle (N))
Fin
Exercice 2. 2
Expliquez les fonctionnalités des fonctions suivantes
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Fonction fct1 (x : Entier, y : Entier) : Entier
Début
Si (x = 0) Alors
fct1 ← y
Sinon
fct1 ← fct1 (x-1, x+y)
Fin Si
Fin
Solution :
La fonction fct1() calcule et retourne ((1 + 2 ... + x-1 + x) +y) qui est (x(x+1)/2) + y. Par
exemple, si x est 5 et y est 2, alors fct1 devrait retourner 15 + 2 = 17.
Exercice 2. 3
Expliquez les fonctionnalités des fonctions suivantes
Fonction fct2 (n : Entier) : Entier
Début
Si (n = 1) Alors
Fct2 ← 0
Sinon
Fct2 ← 1 + fct2 (n/2)
Fin Si
Fin
Solution :
La fonction calcule et renvoie le plus grand entier inférieur ou égal à log2(n). Par exemple, si n
est entre 8 et 15, fct2() renvoie 3. Si n est entre 16 et 31 alors fct2() renvoie 4.
Exercice 2. 4
Expliquez les fonctionnalités des fonctions suivantes
Procédure fct3 (n : Entier)
Début
Si (n = 0) Alors
retourne
Fin Si
Fct3 (n/2)
Écrire (n%2)
Fin
Solution :
La fonction fct3() affiche l'équivalent binaire d'un nombre n.Par exemple, si n est 21, alors
fct3() affiche 10101.
Exercice 2. 5

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Expliquez les fonctionnalités des fonctions suivantes
Fonction fct4 (tab[] : Entier, n : Entier) : Entier
Début
x ← -1
Si (n = 1) Alors
fct4 ← tab [0]
Sinon
x ← fct4 (tab, n-1)
Fin Si
Si (x > tab[n-1]) Alors
fct4 ← x
Sinon
fct4 ← tab[n-1]
Fin Si
Fin
Solution :
fct4() renvoie la valeur maximale dans le tableau d'entrée tab[] de taille n.
Exercice 2. 6
Expliquez les fonctionnalités des fonctions suivantes
Fonction fct5 (a : Entier, b : Entier) : Entier
Début
Si (b = 0) Alors
fct5 ← 1
Fin Si
Si (b mod 2 = 0) Alors
fct5 ← fct5(a*a, b/2)
Fin Si
fct5 ← fct5(a*a, b/2) * 2
Fin
Solution :
fct5() renvoie ab
Exercice 2. 7
On souhaite écrire une fonction récursive qui calcule le carré d'un entier. Pour trouver un lien
entre 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒(𝑛) et 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒(𝑛 − 1), on utilise la formule donnée en énoncé : (𝑛 + 1)"
= 𝑛"
+
2𝑛 + 1. En changeant 𝑛 en 𝑛 − 1, la formule se réécrit 𝑛"
= (𝑛 − 1)"
+ 2(𝑛 − 1) + 1 d'où
𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒(𝑛) = 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒(𝑛−) + 2 ∗ 𝑛 − 1. Dans le cas où 𝑛 est un entier négatif, on utilise le fait
que (−𝑛)"
= 𝑛"
. On se ramène ainsi au cas où n est un entier positif. Les appels récursifs
successifs nous mènent au cas de base : si 𝑛 = 0, alors 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒(𝑛) = 0.

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Solution :
Fonction carré (n : Entier) : Entier
Début
Si (n = 0) Alors
carré ← 0
Fin Si
Sinon Si (n < 0) Alors
carré ← carré (-n)
Sinon
carré ← carré (n-1) + 2*n - 1
Fin Si
Fin
Exercice 2. 8
On veut écrire une fonction récursive qui calcule la somme de 1 à un entier 𝑛 : 1 + 2 + 3 +· ·
· +(𝑛 − 1) + 𝑛. On remarque que si on connaît 𝑠𝑜𝑚𝑚𝑒_𝑟𝑒𝑐𝑢𝑟𝑠𝑖𝑣𝑒(𝑛 − 1), alors pour avoir
𝑠𝑜𝑚𝑚𝑒_𝑟𝑒𝑐𝑢𝑟𝑠𝑖𝑓(𝑛) il suffit d'ajouter n au résultat précédent. On prend comme convention
que si 𝑛 < 1, alors la somme est nulle. Le cas de base est celui où n vaut 1, et dans ce cas la
somme vaut 1.
Solution :
De l'explication précédente on déduit :
Fonction somme_recursive (n : Entier) : Entier
Début
Si (n < 0) Alors
somme_recursive ← 0
Fin Si
Sinon Si (n = 1) Alors
somme_recursive ← 1
Sinon
somme_recursive ← somme_recursive (n-1) + n
Fin Si
Fin
Exercice 2. 9
Ecrire une fonction récursive qui calcule le produit de 1 à un entier 𝑛 : 1 ∗ 2 ∗ 3 ∗ · · · ∗ (𝑛 −
1 ∗ 𝑛. On remarque que si on connaît 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑖𝑡_𝑟𝑒𝑐𝑢𝑟𝑠𝑖𝑣𝑒(𝑛 − 1), alors 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑖𝑡+,-.+/01(3) =
𝑛 ∗ 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑖𝑡_𝑟𝑒𝑐𝑢𝑟𝑠𝑖𝑣𝑒(𝑛 − 1). On prend comme convention que si 𝑛 < 1, alors le produit
est nulle. Le cas de base est celui où n vaut 1 ou 0, et dans ce cas le produit vaut respectivement
1 et 0.
Solution :
De l'explication précédente on déduit :
Fonction produit_recursive (n : Entier) : Entier
Début

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Si (n <= 0) Alors
produit_recursive ← 0
Fin Si
Sinon Si (n = 1) Alors
produit_recursive ← 1
Sinon
produit_recursive ← n * produit_recursive (n-1)
Fin Si
Fin

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Introduction à l’algorithmique
Travaux dirigés (TD)
Correction
Youssouf EL ALLIOUI
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Série 3
LES FICHIERS
Exercice 3. 1
Soit le fichier NOMBRES.BIN qui contient une liste de nombres entiers. Écrire un algorithme
qui affiche les nombres du fichier, leur somme et leur moyenne.
Solution :
Algorithme Nombre
Var F : Fichier d’entier
Var X, S, Nb : Entier
Var M : Réel
Début
Assigner(F,’NOMBRES.BIN’)
Relire(F)
Nb ← 0
S ← 0
Tantque Non FDF(F) Faire
Lire(F,X) ; // Lire un élément du fichier
Ecrire(X) ; // affichage à l’écran
S ← S+X
Nb ← Nb+1
Fin Tanque
Si Nb≠0 Alors
M ← S/Nb
Ecrire(‘Somme des éléments =’,S,’ Moyenne=’,M)
Sinon
Ecrire(‘Fichier vide’)
Fin Si
Fermer(F)
Fin
Exercice 3. 2
Écrire un algorithme qui crée le fichier MOTS.TXT contenant une série de mots (longueur
maximale d'un mot: 20 caractères). La saisie des mots se terminera à l'introduction du symbole
'*' qui ne sera pas écrit dans le fichier.
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Écrire un algorithme qui affiche le nombre de mots ainsi que la longueur moyenne des mots
contenus dans le fichier MOTS.TXT. 3- Écrire un algorithme qui crée un deuxième fichier
MOTS10.TXT contenant les mots du fichier MOTS.TXT de plus de 10 caractères.
Solution :
Algorithme TraiteMot;
Var F,G :Fichier de chaine[20] ;
Var X : Chaine[20] ;
Var Nb : Entier
Var M : Réel
Début
/*question 1
Assigner(F,’MOTS.TXT’) ;
Reecrire(F) ; /*ouvrir F en écriture
Ecrire(‘Donner une suite de mots. Introduire le mot ‘*’
pour arrêter la saisie’) ;
Lire(X) ; /*Lire le premier mot à l’extérieur de la boucle
Tantque X≠’*’ Faire
Ecrire(F,X) ;
Lire(X) ; /*Lire le mot suivant
Fait ;
Fermer(F) ;
/*question 2
Nb←0 ;
M←0 ; /*on peut utiliser M pour la somme des longueurs puis
pour la moyenne
Relire(F) /*ouvrire F en lecture
Tantque Non FDF(F) Faire
Lire(F,X) ; /*Lire un élément du fichier
M←M+Taille(X) ;
Nb←Nb+1 ;
Fait ;
Si Nb≠0 Alors
M←M/Nb ;
Ecrire(‘Nombre de mots =’,Nb,’ Longueur Moyenne=’,M)
Sinon
Ecrire(‘Fichier vide’)
Fsi ;
Fermer(F) ;
/*question 3
Assigner(G,’MOTS10.TXT’) ;
Reecrire(G) ;
Relire(F) /*ouvrir G en écriture et F en lecture
Tantque Non FDF(F) Faire
Lire(F,X) ; /*Lire un élément du fichier
Si Taille(X)>10 Alors
Ecrire(G,X)
Fsi ;
Fait ;
Fermer(F) ;

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Fermer(G) ;
Fin
Exercice 3. 3
Considérons le type enregistrement suivant :
Type Étudiant = Enregistrement
Matricule : Entier ;
Nom, Prénom : Chaine [20] ;
Moyenne : Réel ;
Fin;
Soit T un tableau d’au plus 100 étudiants. Écrire un algorithme permettant de recopier tous les
étudiants admis appartenant à T dans un fichier ADMIS de type étudiant. Un étudiant est admis
si sa moyenne est supérieure ou égale 10.
Solution :
Algorithme Étude
Type Étudiant = Enregistrement
Matricule : entier
Nom, Prénom : chaine [20] ;
Moyenne : réel
Fin
Var T : Tableau[1..100] de Étudiant
Var F : Fichier de Étudiant
Var X : Étudiant
Var I,N : Entier ;
Debut
Ecrire(‘Donner le nombre d’’etudiants’) ; /*lecture des
éléments du tableau
Repeter
Lire(N)
Jusqu’à N>0 et N≤100
Pour I←1 à N Faire
Avec X
Faire
Lire(Matricule)
Lire(Nom,Prenom)
Lire(Moyenne)
Fait
T[I]←X ; /*On peut utiliser directement T[I] et on
évite l’affectation ( en bleu )
Avec T[I]
Faire Lire(Matricule)

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Lire(Nom,Prenom)
Lire(Moyenne)
Fait
Fait
/*création du fichier des admis
Assigner(F,’ADMIS’)
Reecrire(F)
Pour I←1 à N Faire
Si T[I].Moyenne)≥10 Alors
Ecrire(F,T[I])
Fsi; /*même remarque, on peut utiliser un
enregistrement X
X←T[I]
Si X.Moyenne)≥10 Alors
Ecrire(F,X)
Fsi
Fait
Fermer(F)
Fin
Exercice 3. 4
Soient les enregistrements suivants :
Type TDate = Enregistrement
Jour, mois, année : entier ;
Fin
Type TDiscipline = Enregistrement
Discipline : chaine [10] ;
Faculté : chaine [20] ;
Fin;
Type TEtudiant = Enregistrement
Nom, prénom : chaine [20] ;
DateN : TDate ;
Filière : TDiscipline ;
Fin;
Soit FEtudiant un fichier d’étudiants. Écrire un algorithme qui permet de :
- Remplir le fichier FEtudiant.
- Éclater le fichier FEtudiant en deux fichiers, F1 (étudiants de la faculté ‘FEI’) et F2
(étudiants des autres facultés).
Solution :

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Algorithme Eclate
Type TDate = Enregistrement
Jour, mois, année : entier ;
Fin
Type TDiscipline = Enregistrement
Discipline : chaine [10] ;
Faculté : chaine [20] ;
Fin;
Type TEtudiant = Enregistrement
Nom, prénom : chaine [20] ;
DateN : TDate ;
Filière : TDiscipline ;
Fin;
Var Étudiant : TEtudiant ;
Var F, F1, F2 : Fuchier de TEtudiant ;
Var FEI, Autre : Booléen ;
Debut
Assigner(F,’FEtudiant’) ;
Réecrire(F) ;
Avec Etudiant, Etudiant.DateN, Etudiant.Filiere Faire
Ecrire(‘Nom :’) ;
Lire(Nom) ; /*Lire 1er nom à l’extérieur de la boucle
Tantque Nom<>’’ Faire
Ecrire(‘Prénom :’) ;
Lire(prenom) ;
Ecrire(‘Date de naissance :’) ;
Lire(Jour,mois,Annee) ;
Ecrire(‘Discipline, Faculté :’) ;
Lire(Discipline, Faculté) ;
Ecrire(F,Etudiant) ;
Ecrire(‘Nom :’) ;
Lire(Nom) ; /*Lire le nom suivant
Fait ;
Fait ;
Fermer(F) ;
Relire(F) ; /*Pour éviter de créer des fichiers vides,
on peut utiliser ces 2 indicateurs booléens, dans ce Cas
/*l’assignation et la création ne se font que si nous
trouvons un élément, après on remet le booléen à /*vrai
pour ne pas refaire ces opérations
/*CETTE OPERATION N’EST PAS OBLIGATOIRE MAIS MIEUX LA
SAVOIR
FEI ←Faux ;
Autre ←Faux ;
/*Si on n’utilise pas ces booléens, on doit assigner et
ouvrir les 2 fichiers en écriture à ce niveau

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Assigner(F1,’FFEI’) ;
Réecrire(F1) ;
Assigner(F2,’FAutrer’);
Réecrire(F2);
Si FDF(F) Alors
Ecrire(‘Fichier vide’)
Sinon
Tantque Non FDF(F) Faire
Lire(F,Etudiant) ;
Avec Etudiant.Filiere Faire
Si Faculté =’FEI’ Alors
Si Non FEI Alors
Assigner(F1,’FFEI’) ;
Réecrire(F1) ;
FEI ←Vrai
Fsi ;
Ecrire(F1,Etudiant) ;
Sinon
Si Non Autre Alors
Assigner(F2,’FAutrer’);
Réecrire(F2);
Autre←Vrai
Fsi ;
Ecrire(F2,Etudiant) ;
Fsi ;
Fait ;
Fait ;
Fermer(F) ;
Si FEI Alors
Fermer(F1)
Fsi ;
Si Autre Alors
Fermer(F2)
Fsi ;
Fsi ;
Fin.
Exercice 3. 5
1) Soient F1 et F2 deux fichiers d’entiers strictement positifs et sans répétition.
Écrire un algorithme qui construit (crée) un fichier G d’entiers tel que G contient
pour chaque valeur de F1 la valeur et tous ses multiples appartenant à F2 (F1
et F2 sont supposés existants). Exemple :
F1 : 3 10 20 17
F2 : 3 6 19 60 40 30
G : 3 3 6 60 30 10 60 40 30 20 60 40 17
2) Écrire un algorithme qui permet à partir du fichier résultat (G) de générer un
autre fichier (H) contenant toutes les valeurs du fichier (G) (sans répétition) avec
leur nombre. Exemple :
H : 3 2 6 1 60 3 30 2 10 1 40 2 20 1 17 1

17. 17 / 20
Solution :
1)
1)

18. 18 / 20
Exercice 3. 6
Soit F un fichier d’entiers représentant des séquences de nombres séparées par un ou plusieurs
zéro. Écrire un algorithme qui réalise les traitements suivants :
1) A partir de F (fichier existant), crée un fichier G contenant pour chaque
séquence, la moyenne des nombres qui la constituent.
2) 2- Puis, Supprimer les valeurs nulles du fichier G. Exemple :
F : 0 0 1 4 3 7 0 0 0 6 -9 2 7 -6 0 -10 3 0 0
G : 3,75 0,00 -3,50 Avant suppression
G : 3,75 -3,50 Après suppression
Solution :

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Introduction à l’algorithmique
Travaux dirigés (TD)
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Série 4
LA COMPLEXITÉ ALGORITHMIQUE
2020