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Lycée Benguardène                                                                          22-10-2010
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                  TYPE
                  ………………………………………….
                  ………………………………………….
                  …………………………………………
                  …………………………………………
                  …………………………………………

                  VAR g1, g2, g3: ……………………;

                  PROCEDURE abra ( var x, y : gobelet );
                   var b : boolean;
                   begin
                    b := x.balle; x.balle := y.balle; y.balle := b;
                   end;

                  PROCEDURE cad (x, y: ……………….);
                   var b: boolean;
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                    b := x.balle; x.balle := y.balle; y.balle := b;
                   end;

                  BEGIN
                  g1.balle:= TRUE;          g2.balle:= FALSE;        g3.balle:= FALSE;
                  g1. couleur := Rouge;         g2. couleur := Vert ;    g3. couleur := Bleu;
                  abra (g1,g2);           cad (g2,g3);      abra (g3,g1);
                  if (g1.balle) then
                     writeln ('la balle est sous le gobelet rouge');
                  if (g2.balle) then
                     writeln ('la balle est sous le gobelet vert ');
                  if (g3.balle) then
                     writeln ('la balle est sous le gobelet bleu ');

                  END.
Problème (15 pts)
         Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de deux entiers
                                  ‫܉‬
 relatifs, souvent noté ‫ ,܊‬où a et b sont deux entiers relatifs (avec b non nul). On appelle a le
 numérateur et b le dénominateur.


 NB :
    o Si deux fractions positives ont même dénominateur, alors la fraction qui a le plus grand
      numérateur (respectivement le plus petit) est la plus grande de deux fractions (respectivement
      plus petite)

 Exemple 1 :
               ૜    ૡ
               ૞
                   < ૞ car 3<8


    o Pour comparer deux fractions positives qui n’ont pas le même dénominateur, il faut d’abord les
      mettre au même dénominateur puis les comparer en utilisant la propriété précédente.

 Exemple 2 :
                   ହ      ଶ                                                                         ଵହ   ଵ଼
 Pour comparer ଽ et ଷ nous devons les rendre au même dénominateur c’est à dire comparer ଶ଻ et            ଶ଻
                                                                                                              et
                              ହ       ଶ
 puisque 15<18 donc           ଽ
                                  <ଷ


         On se propose de remplir un vecteur par N nombres rationnels positifs (3≤N≤20),
d’afficher le plus petit et le plus grand nombre rationnel sous leurs formes irréductibles.


    o Une fraction qui n’est pas irréductible peut être réduite en utilisant le PGCD du numérateur et
      du dénominateur et ainsi les diviser tous les deux par celui-ci. Une fraction est irréductible
      lorsqu'elle ne peut pas être simplifiée.

 Exemple 3
                                                                 ଵହ      ହ
               -       La fraction irréductible de la fraction        est ଷ car le PGCD (15, 9)=3
                                                                 ଽ
                                          ଷ
               -       La fraction ଶ est une fraction irréductible car PGCD (3, 2) = 1




Travail demandé :
             1.     Analyser le problème en le décomposant en modules et rédiger l’algorithme du
                    programme principal.

             2.     Analyser les différents modules envisagés.



                                                                                                              2

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  • 2. Problème (15 pts) Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de deux entiers ‫܉‬ relatifs, souvent noté ‫ ,܊‬où a et b sont deux entiers relatifs (avec b non nul). On appelle a le numérateur et b le dénominateur. NB : o Si deux fractions positives ont même dénominateur, alors la fraction qui a le plus grand numérateur (respectivement le plus petit) est la plus grande de deux fractions (respectivement plus petite) Exemple 1 : ૜ ૡ ૞ < ૞ car 3<8 o Pour comparer deux fractions positives qui n’ont pas le même dénominateur, il faut d’abord les mettre au même dénominateur puis les comparer en utilisant la propriété précédente. Exemple 2 : ହ ଶ ଵହ ଵ଼ Pour comparer ଽ et ଷ nous devons les rendre au même dénominateur c’est à dire comparer ଶ଻ et ଶ଻ et ହ ଶ puisque 15<18 donc ଽ <ଷ On se propose de remplir un vecteur par N nombres rationnels positifs (3≤N≤20), d’afficher le plus petit et le plus grand nombre rationnel sous leurs formes irréductibles. o Une fraction qui n’est pas irréductible peut être réduite en utilisant le PGCD du numérateur et du dénominateur et ainsi les diviser tous les deux par celui-ci. Une fraction est irréductible lorsqu'elle ne peut pas être simplifiée. Exemple 3 ଵହ ହ - La fraction irréductible de la fraction est ଷ car le PGCD (15, 9)=3 ଽ ଷ - La fraction ଶ est une fraction irréductible car PGCD (3, 2) = 1 Travail demandé : 1. Analyser le problème en le décomposant en modules et rédiger l’algorithme du programme principal. 2. Analyser les différents modules envisagés. 2