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F(x) = 1/(x²+1)
Méthode de rectangle :
0) def Fn F(x :réel) :réel
1) F 1/(carré(x) +1)
2) Fin Fn F
Algorithme de la fonction aire rectangle :
0) def Fn aire_rectangle (a, b : réel ; n : entier) : réel
1) [pas (b-a)/n
xa
s0
pour i de 1 à n faire
Ss+(pas* fn f(x))
xx+pas
Fin pour
2) Aire_rectangles
3) fin Fn rectangle
Méthode de trapéze :
0) def Fn F(x :réel) :réel
1) F carré(x)-1
2) Fin Fn F
Algorithme de la fonction tarpéze :
0) def Fn trapèze (a, b : réel ; n : entier) : réel
1) pas (b-a)/n
2) [xa, s0] pour i de 1 à n faire
Ss+(((fn f(x)+fn f(x+pas))*pas)/2
Xx+pas
Fin pour
3) trapèzes
4) fin Fn trapèze
Point fixe
La méthode à apprendre :
- fonction f
- fonction pt_fixe (toujours la même)
Exemple :
F(x)= 1- sin(x)
Analyse de la fonction f:
def Fn F ( x :réel) :réel
résultat = F 1-sin(x)
fin Fn F
Algorithme de la fonction f :
0) def Fn F ( x :réel) :réel
1) F 1-sin(x)
2) Fin Fn F
Analyse de point fixe A apprendre :
def Fn pt_fixe :réel
Résultat= pt_fixe X
[x0]
Répéter
Xpx
Xfn f(xp)
Jusqu’à abs(X-Xp)<= eps
Fin Fn pt_fixe
Valeur approché
Analyse principale :
Résultat = écrire(calcul(x))
X proc saisi(x)
Fin PP
TDOG
Nom Type
Calcul
Saisi
X
Fn
Proc
Réel
Analyse de la fonction calcul
Def fn calcul (x :réel) :réel
Résultat = calcul  sf
Sfx
Sig1
i 1
Répéter
Ii+2
SpS
S Sp + (puis(x, i)/fact(i))*sig
Sig  -sig
Jusqu’à abs (sp –s) <= 1e
-4
TDOL
Nom Type
Sig, i
Si, sf
Puis, fact
Entier
Réel
Fonction
Analyse de la fonction puis
Def fn pusi (x :réel ; n :entier) :réel
Résultat = puis  p
P1
Pour i de 1 à n faire
P p*x
Fin pour
Fin fn puis
TDOL
Nom Type
I
P
Entier
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Def fn fact (n :entier) : entier long
Résultat = fact  F
F1
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Def fn conv_10_qq(n :entier ; b :entier) :entier
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Ch’’
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Sinon convch(R, c)
Fin si
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Resultat =pgcd<= a resultat=ppcm<=max
Tantque a<>b faire si a<b alors max <=b
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Combinaison
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Résultat = comb  fact(n) / (fact(p)*fact(n-p))
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Pour L de 1 à n faire
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Def fn somme ( m :mat ; n :entier) :entier;
Résultat = sommes
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Analyse de la fonction somme1
Def fn somme1 ( m :mat ; n :entier) :entier;
Résultat = somme1s
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Cours de la suite iétaratif :
1ère
ordre :
Calculer les n premier terme de la suite avec n donnée.
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U valeur initialisation
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U formule
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Up U
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  • 1. F(x) = 1/(x²+1) Méthode de rectangle : 0) def Fn F(x :réel) :réel 1) F 1/(carré(x) +1) 2) Fin Fn F Algorithme de la fonction aire rectangle : 0) def Fn aire_rectangle (a, b : réel ; n : entier) : réel 1) [pas (b-a)/n xa s0 pour i de 1 à n faire Ss+(pas* fn f(x)) xx+pas Fin pour 2) Aire_rectangles 3) fin Fn rectangle Méthode de trapéze : 0) def Fn F(x :réel) :réel 1) F carré(x)-1 2) Fin Fn F Algorithme de la fonction tarpéze : 0) def Fn trapèze (a, b : réel ; n : entier) : réel 1) pas (b-a)/n 2) [xa, s0] pour i de 1 à n faire Ss+(((fn f(x)+fn f(x+pas))*pas)/2 Xx+pas Fin pour 3) trapèzes 4) fin Fn trapèze Point fixe La méthode à apprendre : - fonction f - fonction pt_fixe (toujours la même) Exemple : F(x)= 1- sin(x)
  • 2. Analyse de la fonction f: def Fn F ( x :réel) :réel résultat = F 1-sin(x) fin Fn F Algorithme de la fonction f : 0) def Fn F ( x :réel) :réel 1) F 1-sin(x) 2) Fin Fn F Analyse de point fixe A apprendre : def Fn pt_fixe :réel Résultat= pt_fixe X [x0] Répéter Xpx Xfn f(xp) Jusqu’à abs(X-Xp)<= eps Fin Fn pt_fixe Valeur approché Analyse principale : Résultat = écrire(calcul(x)) X proc saisi(x) Fin PP TDOG Nom Type Calcul Saisi X Fn Proc Réel Analyse de la fonction calcul Def fn calcul (x :réel) :réel Résultat = calcul  sf Sfx Sig1 i 1 Répéter Ii+2 SpS S Sp + (puis(x, i)/fact(i))*sig
  • 3. Sig  -sig Jusqu’à abs (sp –s) <= 1e -4 TDOL Nom Type Sig, i Si, sf Puis, fact Entier Réel Fonction Analyse de la fonction puis Def fn pusi (x :réel ; n :entier) :réel Résultat = puis  p P1 Pour i de 1 à n faire P p*x Fin pour Fin fn puis TDOL Nom Type I P Entier Réel Analyse de la fonction fact Def fn fact (n :entier) : entier long Résultat = fact  F F1 Pour i de 1 à n faire F F*i Fin pour Fin fn puis Analyse de la conv_10_qq : Def fn conv_10_qq(n :entier ; b :entier) :entier Résultat = conv_10_qq ch Ch’’ Répéter R N mod b N N div b
  • 4. Si R>=10 alors c chr(R+55) Sinon convch(R, c) Fin si Ch c+ch Jusqu’à n=0 TDOL Nom Type R C, ch Entier Chaîne Analyse de la conv_qq 10: Def fn conv_qq_10(ch :chaîne; b:entier):entier Résultat = conv_qq_10 n N0 J0 Pour i de long(ch) à 1 faire Si ch[i] dans [‘’0’’..’’9’’] alors valeur(ch[i], x, e) Sinon x ord(majus(ch[i])-55 Fin si N  N + (x * puis(b, j)) Jj+1 Fin pour Fin fn conv_qq_10 TDOL Nom Type I, j, n, x, e Entier Pgcd ppcm Def fn pgcd (a,b :entier) :entier def fn ppcm (a,b :entier) :entier Resultat =pgcd<= a resultat=ppcm<=max Tantque a<>b faire si a<b alors max <=b Si a>b alors a<= a-b min<=a Sinon b<= b-a maxi<=b Fin si sinon max<=a Fin tantque min<=b Finfn pgcd maxi<=a Fin si tantque (max mod min<>a) faire max<=max+maxi fin tantque
  • 5. Combinaison Def fn fact (n :entier) :entier Résultat = fact  F F1 Pour i de 1 à n faire FF*i Fin pour Fin fn fact Def fn comb(n, p :entier) ;réel Résultat = comb  fact(n) / (fact(p)*fact(n-p)) Fin fn comb Arrangement Def fn arrag(n, p :entier) :entier Résultat = A A1 Pour i de N à (n-p+1) faire AA*i Fin pour Fin fn arrag triangle_pas Def proc triagle_pas(var m :mat ; n :entier) Résultat = m M[1,1]1 M[2,1]1 M[2,2]1 Pour L de 3 à N faire Pour C de 1 à L faire Si (C=1) ou (c=L) alors M[L, C]1 Sinon M[L, C]  M[L-1, C-1]+ M[L-1, C] Fin si Fin pour Fin pour Fin proc triangle_pas Analyse de la procédure saisi matrice carré Def proc saisi (var m :mat ; var n :entier) ; Résultat = m, n M= Pour L de 1 à n faire Pour C de 1 à n faire M[L, C]=donnée Fin pour Fin pour
  • 6. Répéter N= donner Jusqu'à n dans [ ?.. ?] Fin proc saisi TDOL Nom Type L, C Entier Analyse de la fonction somme Def fn somme ( m :mat ; n :entier) :entier; Résultat = sommes [s0] Pour L de 1 à n faire Pour C de 1 à n faire Ss+M[L, C] Fin pour Fin pour Fin proc saisi TDOL Nom Type L, C, s Entier Analyse de la fonction somme_lig Def proc somme_ligne(m : mat ; n :entier) Résultat Pour L de 1 à N faire S0 Pour C de 1 à N faire SS+m[L, C] Fin pour Ecrire(s) Fin pour TDOL Nom Type L, C, s Entier Analyse de la fonction somme1 Def fn somme1 ( m :mat ; n :entier) :entier; Résultat = somme1s [s0] Pour L de 1 à n faire Ss+M[L, L]
  • 7. Fin pour Fin proc somme1 TDOL Nom Type L, s Entier Analyse de la fonction somme2 Def fn somme2 ( m :mat ; n :entier) :entier; Résultat = somme2s [s0] Pour L de 1 à n faire Ss+M[L, n-L+1] Fin pour Fin proc somme2 TDOL Nom Type L, s Entier Cours de la suite iétaratif : 1ère ordre : Calculer les n premier terme de la suite avec n donnée. Def proc suite(n : entier) Résultat = [ ] U valeur initialisation Pour i de indice +1 à n faire Up U U formule Ecrire (U) Fin pour 2ème ordre : Calculer les n premier terme de la suite avec n donnée. Up valeur initialisation 1 U valeur initialisation 2 Pour i de indice +1 à n faire Upp Up
  • 8. Up U U formule Ecrire (U) Fin pour 1ère ordre : Calculer les termes de la suite jusqu’à la différence entre deux termes consécutif est < 10-4 Def proc suite( ?:type) Résultat = [ ] U valeur Répéter Up U U formule) Jusqu’à abs(U-Up)< 10-4 Ecrire(U) 2ème ordre : Calculer les termes de la suite jusqu’à la différence entre deux termes consécutif est < 10-4 Def proc suite(n : entier) Résultat = [ ] Up valeur1 U valeur 2 Répéter Upp Up Up U U formule) Jusqu’à abs (U-Up)< 10-4 Nombre premier Def fn nb_p ( x :entier) : booleen Resultat = nb_p <= i>x div 2 I<= 2 Repeter I<=i+1 Jusqu’a (i>x div 2) ou (x mod I = 0 ) Fn fn nb_p