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1. F(x) = 1/(x²+1)
Méthode de rectangle :
0) def Fn F(x :réel) :réel
1) F 1/(carré(x) +1)
2) Fin Fn F
Algorithme de la fonction aire rectangle :
0) def Fn aire_rectangle (a, b : réel ; n : entier) : réel
1) [pas (b-a)/n
xa
s0
pour i de 1 à n faire
Ss+(pas* fn f(x))
xx+pas
Fin pour
2) Aire_rectangles
3) fin Fn rectangle
Méthode de trapéze :
0) def Fn F(x :réel) :réel
1) F carré(x)-1
2) Fin Fn F
Algorithme de la fonction tarpéze :
0) def Fn trapèze (a, b : réel ; n : entier) : réel
1) pas (b-a)/n
2) [xa, s0] pour i de 1 à n faire
Ss+(((fn f(x)+fn f(x+pas))*pas)/2
Xx+pas
Fin pour
3) trapèzes
4) fin Fn trapèze
Point fixe
La méthode à apprendre :
- fonction f
- fonction pt_fixe (toujours la même)
Exemple :
F(x)= 1- sin(x)

2. Analyse de la fonction f:
def Fn F ( x :réel) :réel
résultat = F 1-sin(x)
fin Fn F
Algorithme de la fonction f :
0) def Fn F ( x :réel) :réel
1) F 1-sin(x)
2) Fin Fn F
Analyse de point fixe A apprendre :
def Fn pt_fixe :réel
Résultat= pt_fixe X
[x0]
Répéter
Xpx
Xfn f(xp)
Jusqu’à abs(X-Xp)<= eps
Fin Fn pt_fixe
Valeur approché
Analyse principale :
Résultat = écrire(calcul(x))
X proc saisi(x)
Fin PP
TDOG
Nom Type
Calcul
Saisi
X
Fn
Proc
Réel
Analyse de la fonction calcul
Def fn calcul (x :réel) :réel
Résultat = calcul  sf
Sfx
Sig1
i 1
Répéter
Ii+2
SpS
S Sp + (puis(x, i)/fact(i))*sig

3. Sig  -sig
Jusqu’à abs (sp –s) <= 1e
-4
TDOL
Nom Type
Sig, i
Si, sf
Puis, fact
Entier
Réel
Fonction
Analyse de la fonction puis
Def fn pusi (x :réel ; n :entier) :réel
Résultat = puis  p
P1
Pour i de 1 à n faire
P p*x
Fin pour
Fin fn puis
TDOL
Nom Type
I
P
Entier
Réel
Analyse de la fonction fact
Def fn fact (n :entier) : entier long
Résultat = fact  F
F1
Pour i de 1 à n faire
F F*i
Fin pour
Fin fn puis
Analyse de la conv_10_qq :
Def fn conv_10_qq(n :entier ; b :entier) :entier
Résultat = conv_10_qq ch
Ch’’
Répéter
R N mod b
N N div b

4. Si R>=10 alors c chr(R+55)
Sinon convch(R, c)
Fin si
Ch c+ch
Jusqu’à n=0
TDOL
Nom Type
R
C, ch
Entier
Chaîne
Analyse de la conv_qq 10:
Def fn conv_qq_10(ch :chaîne; b:entier):entier
Résultat = conv_qq_10 n
N0
J0
Pour i de long(ch) à 1 faire
Si ch[i] dans [‘’0’’..’’9’’] alors valeur(ch[i], x, e)
Sinon x ord(majus(ch[i])-55
Fin si
N  N + (x * puis(b, j))
Jj+1
Fin pour
Fin fn conv_qq_10
TDOL
Nom Type
I, j, n, x, e Entier
Pgcd ppcm
Def fn pgcd (a,b :entier) :entier def fn ppcm (a,b :entier) :entier
Resultat =pgcd<= a resultat=ppcm<=max
Tantque a<>b faire si a<b alors max <=b
Si a>b alors a<= a-b min<=a
Sinon b<= b-a maxi<=b
Fin si sinon max<=a
Fin tantque min<=b
Finfn pgcd maxi<=a
Fin si
tantque (max mod min<>a) faire
max<=max+maxi fin tantque

5. Combinaison
Def fn fact (n :entier) :entier
Résultat = fact  F
F1
Pour i de 1 à n faire
FF*i
Fin pour
Fin fn fact
Def fn comb(n, p :entier) ;réel
Résultat = comb  fact(n) / (fact(p)*fact(n-p))
Fin fn comb
Arrangement
Def fn arrag(n, p :entier) :entier
Résultat = A
A1
Pour i de N à (n-p+1) faire
AA*i
Fin pour
Fin fn arrag
triangle_pas
Def proc triagle_pas(var m :mat ; n :entier)
Résultat = m
M[1,1]1
M[2,1]1
M[2,2]1
Pour L de 3 à N faire
Pour C de 1 à L faire
Si (C=1) ou (c=L) alors M[L, C]1
Sinon M[L, C]  M[L-1, C-1]+ M[L-1, C]
Fin si
Fin pour
Fin pour
Fin proc triangle_pas
Analyse de la procédure saisi matrice carré
Def proc saisi (var m :mat ; var n :entier) ;
Résultat = m, n
M=
Pour L de 1 à n faire
Pour C de 1 à n faire
M[L, C]=donnée
Fin pour
Fin pour

6. Répéter
N= donner
Jusqu'à n dans [ ?.. ?]
Fin proc saisi
TDOL
Nom Type
L, C Entier
Analyse de la fonction somme
Def fn somme ( m :mat ; n :entier) :entier;
Résultat = sommes
[s0]
Pour L de 1 à n faire
Pour C de 1 à n faire
Ss+M[L, C]
Fin pour
Fin pour
Fin proc saisi
TDOL
Nom Type
L, C, s Entier
Analyse de la fonction somme_lig
Def proc somme_ligne(m : mat ; n :entier)
Résultat
Pour L de 1 à N faire
S0
Pour C de 1 à N faire
SS+m[L, C]
Fin pour
Ecrire(s)
Fin pour
TDOL
Nom Type
L, C, s Entier
Analyse de la fonction somme1
Def fn somme1 ( m :mat ; n :entier) :entier;
Résultat = somme1s
[s0]
Pour L de 1 à n faire
Ss+M[L, L]

7. Fin pour
Fin proc somme1
TDOL
Nom Type
L, s Entier
Analyse de la fonction somme2
Def fn somme2 ( m :mat ; n :entier) :entier;
Résultat = somme2s
[s0]
Pour L de 1 à n faire
Ss+M[L, n-L+1]
Fin pour
Fin proc somme2
TDOL
Nom Type
L, s Entier
Cours de la suite iétaratif :
1ère
ordre :
Calculer les n premier terme de la suite avec n donnée.
Def proc suite(n : entier)
Résultat = [ ]
U valeur initialisation
Pour i de indice +1 à n faire
Up U
U formule
Ecrire (U)
Fin pour
2ème
ordre :
Calculer les n premier terme de la suite avec n donnée.
Up valeur initialisation 1
U valeur initialisation 2
Pour i de indice +1 à n faire
Upp Up

8. Up U
U formule
Ecrire (U)
Fin pour
1ère
ordre :
Calculer les termes de la suite jusqu’à la différence entre deux termes consécutif est < 10-4
Def proc suite( ?:type)
Résultat = [ ]
U valeur
Répéter
Up U
U formule)
Jusqu’à abs(U-Up)< 10-4
Ecrire(U)
2ème
ordre :
Calculer les termes de la suite jusqu’à la différence entre deux termes consécutif est < 10-4
Def proc suite(n : entier)
Résultat = [ ]
Up valeur1
U valeur 2
Répéter
Upp Up
Up U
U formule)
Jusqu’à abs (U-Up)< 10-4
Nombre premier
Def fn nb_p ( x :entier) : booleen
Resultat = nb_p <= i>x div 2
I<= 2
Repeter
I<=i+1
Jusqu’a (i>x div 2) ou (x mod I = 0 )
Fn fn nb_p