Ce document traite de problèmes algorithmiques avancés, y compris les tours de Hanoï, le tri rapide, le problème des huit dames et le voyageur de commerce. Chaque sujet est introduit avec des principes, des activités pratiques et des suggestions d'implémentations en Pascal. Les algorithmes présentés reposent sur le principe 'diviser pour régner' et explorent des techniques comme le backtracking.

1. 1) Tours de Hanoï
2) Tri rapide
3) Huit dames (voir p234-240)
4) Voyageur de commerce (voir livre p226-233)
I. Introduction
Ce chapitre traite des problèmes un peu plus complexes que les problèmes classiques déjà vus
comme de nouvelles méthodes de recherche, de tri, d'approximation ou d'optimisation.
Les algorithmes avancés utilisent le principe "diviser pour régner (divide to conquer) ".
II. Tours de Hanoï
1) Activité
Charger l’URL : http://www.toupty.com/jeutourshanoi.html
Charger l’URL : http://javaboy.free.fr/tourdehanoi/index.htm
Ouvrir le fichier C:avancéhanoi.exe
2) Principe :
Le but du problème est de passer en un minimum de déplacements ces N disques du piquet 1 sur le piquet
3 en s'aidant du piquet 2 qui peut servir à des stockages intermédiaires de disques. Les règles suivantes
doivent être respectées :
• on ne peut déplacer qu'un seul disque à la fois,
• un disque peut être déplacé d'un des trois piquets sur l'un des deux autres,
• un disque ne peut être placé que sur le sol ou sur un disque de diamètre supérieur.
1 2 3
1

2. 3) Application
Ecrire un programme modulaire en PASCAL, qui saisit N disques (1<=N<=64), affiche les déplacements
effectués.
 Analyse du programme principal :
2) Résultat = Proc Hanoi (n, 1, 3, 2)
1) N = proc saisie (n)
 Analyse de la procédure Hanoi :
DEF PROC Hanoi (n, depart, but, inter: entier)
Résultat= Hanoi
1) Hanoi =[ ] Si N =1 alors
Ecrire (''déplacer un disque de '',depart , '' en '', but)
sinon
Proc hanoi ( n-1, depart, inter, but )
Ecrire (''déplacer un disque de '', depart , '' en '', but)
Proc hanoi ( n-1, inter, but, depart )
Fin Si
2

3. III. Tri rapide
1. Activité
2. principe
C’est un algorithme considéré comme l'un des plus rapides, et des plus efficaces. C’est une méthode de
tri récursive basée sur la méthode de conception "diviser pour régner".
 L’idée de l’algorithme est très simple ;
Etant donné un vecteur d’éléments à trier :
1. Choisir un élément arbitraire du tableau, que nous appelons élément pivot.
2. Réorganiser les éléments du tableau de sorte que tous les éléments inférieurs au pivot soient à gauche
du pivot, les éléments supérieurs au pivot soient à droite du pivot, ceux qui sont égaux soit à gauche soit à
droite et le pivot choisi entre les deux. Cette opération s’appelle partition.
3. Trier récursivement la partie gauche et la partie droite du tableau jusqu’à obtenir uniquement des sous
tableaux à un seul élément.
Comment choisir le pivot ?
Nous pouvons choisir comme pivot l’élément situé au milieu de la partie à trier. Comme on peut choisir le
premier élément.
3) Application
Ecrire un programme modulaire en Pascal qui remplit un vecteur T, par N entiers aléatoirement
(-100<=T[i]<=100; 5<=N<=50), le trier selon la méthode de tri rapide puis l’afficher.
 Analyse du programme principal :
3) Résultat= Proc affiche (T, n)
2) T= Proc tri_rapide (T, 1, n)
1) (T, n) = Proc remplir (T, n)
 Analyse de la procédure Tri_rapide
DEF PROC Tri_rapide (var T: Tab; g , d: entier)
Résultat = T
1) T= [ ] Si g<d alors
proc partition (T, g, d, indpivot)
proc tri_rapide (T , g , indpivot-1)
proc tri_rapide (T , indpivot+1 , d)
Fin Si
3

4.  Analyse de la procédure Partition
DEF PROC Partition (var T: Tab; g, d : entier ; var indpivot: entier)
1) T, indpivot= i  g+1 Répéter
pivot  T[g] Tant que (i < indpivot) et (t[i] < pivot) Faire
indpivot  d ii+1
Fin tant que
Tant que (i <=indpivot) et (pivot <= T[indpivot]) Faire
indpivot  indpivot - 1
Fin tant que
Si i<indpivot alors
proc Permut (T[i], T[indpivot])
ii+1
Indpivot  indpivot - 1
Fin si
Jusqu’à (indpivot<=i)
Proc Permut (T[g], T[indpivot])
4

5. IV. Huit dames
1. Activité
1. Charger le fichier C:avancéhuitdames.exe
2. Fixer le nombre de dames à 4, chercher une distribution possible des dames sur l’échiquier.
3. Charger la page web: http://jellevy.yellis.net/Classes/Activite/recree_8reines.htm
4. Charger la page web: http://www.echecsetmaths.com/echec/prob/8reines/8reines.htm
2. Principe
Le problème des huit dames (dit aussi problème des huit reines), consiste à placer huit reines
d’un jeu d’échecs sur un échiquier de 8x8 cases sans que les dames ne puissent se menacer
mutuellement.
 Deux dames ne devraient jamais partager la même ligne ou la même colonne ou la même
diagonale.
3. Constatations
Principe du Backtracking
Je peux tomber dans
un cas de blocage !!! (Retour sur trace)
4. Définition
Le Backtracking, ou retour sur trace consiste à revenir en arrière sur des décisions prises à fin
de sortir d’une situation de blocage.
5. Application
Tester la solution proposée dans le livre page 239
V. Voyageur de commerce
1. Activité
Charger l’URL : http://interstices.info/jcms/c_37686/le-probleme-du-voyageur-de-commerce
2. Principe :
Étant donné n points (des « villes ») et les distances séparant chaque point, trouver un chemin de
longueur totale minimale qui passe exactement une fois par chaque point et revienne au point de
départ.
3. Application
Tester la solution proposée dans la livre page 231
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