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Lycée Benguardène                      Enseignant : Mohamed SAYARI
                  SERIE D’EXERCICES                      Matière : ALGORITHMIQUE & PROGRAMMATION
                                                         Niveau : 4ème Sciences de l’Informatique
    ALGORITHMES D’APPROXIAMTION                          Coefficient : 3




Ex n°1
Etablir un algorithme qui permet de calculer π avec une précision P, sachant que :

                                      ߨ 2 2 4 4 6 6
                                       ؆ ൈ ൈ ൈ ൈ ൈ ൈ…
                                      2 1 3 3 5 5 7

Ex n°2
Etablir un algorithme qui permet de calculer ex à P prés, sachant que 0<x<1 et

                                         x ଴ xଵ x ଶ x ଷ x ସ x ହ
                                  ࢋ࢞ ؆      ൅ ൅ ൅ ൅ ൅ ൅···
                                         0! 1! 2! 3! 4! 5!
Ex n°3
Soit x un réel tels que x∈ ]0, 2π] ; écrire un algorithme qui permet de calculer sin(x) à 10-4 prés ; sachant
que :

                                           ‫ݔ ݔ‬ଷ ‫ݔ‬ହ ‫ݔ ଻ݔ‬ଽ
                                   sinሺ‫ݔ‬ሻ ؆ െ ൅ െ ൅ െ···
                                           1 3! 5! 7! 9!
Ex n°4
Ecrire un algorithme qui permet de calculer la racine carré d'un réel X>0 avec une précision de 10-6 prés,
pour ceci on peut exploiter la suite suivante :

                                           ܷ0 ൌ ܺ
                                    ܷ݊: ൞    1     ܺ
                                         ܷ݊ ൌ ൈ ൬       ൅ ܷ௡ିଵ ൰
                                             2   ܷ݊ െ 1
Ex n°5
Soient les deux suites suivantes :
Ces deux suites convergent vers la même
limite qui vaut√ܺ.
Etablir un algorithme qui permet de calculer
et d’afficher la racine carré de X avec une précision de 10-6.

Ex n°6
Ecrire un algorithme qui permet de calculer le nombre d’or à P prés, et en exploitant les deux suites

                                ܷ ൌ ܷଵ ൌ 1                      ܷ௡
suivantes :

                               ൜ ଴                   et ൜ܸ ൌ
                                ܷ௡ ൌ ܷ௡ିଵ ൅ ܷ௡ିଶ          ௡
                                                               ܷ௡ିଵ

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  • 1. Lycée Benguardène Enseignant : Mohamed SAYARI SERIE D’EXERCICES Matière : ALGORITHMIQUE & PROGRAMMATION Niveau : 4ème Sciences de l’Informatique ALGORITHMES D’APPROXIAMTION Coefficient : 3 Ex n°1 Etablir un algorithme qui permet de calculer π avec une précision P, sachant que : ߨ 2 2 4 4 6 6 ؆ ൈ ൈ ൈ ൈ ൈ ൈ… 2 1 3 3 5 5 7 Ex n°2 Etablir un algorithme qui permet de calculer ex à P prés, sachant que 0<x<1 et x ଴ xଵ x ଶ x ଷ x ସ x ହ ࢋ࢞ ؆ ൅ ൅ ൅ ൅ ൅ ൅··· 0! 1! 2! 3! 4! 5! Ex n°3 Soit x un réel tels que x∈ ]0, 2π] ; écrire un algorithme qui permet de calculer sin(x) à 10-4 prés ; sachant que : ‫ݔ ݔ‬ଷ ‫ݔ‬ହ ‫ݔ ଻ݔ‬ଽ sinሺ‫ݔ‬ሻ ؆ െ ൅ െ ൅ െ··· 1 3! 5! 7! 9! Ex n°4 Ecrire un algorithme qui permet de calculer la racine carré d'un réel X>0 avec une précision de 10-6 prés, pour ceci on peut exploiter la suite suivante : ܷ0 ൌ ܺ ܷ݊: ൞ 1 ܺ ܷ݊ ൌ ൈ ൬ ൅ ܷ௡ିଵ ൰ 2 ܷ݊ െ 1 Ex n°5 Soient les deux suites suivantes : Ces deux suites convergent vers la même limite qui vaut√ܺ. Etablir un algorithme qui permet de calculer et d’afficher la racine carré de X avec une précision de 10-6. Ex n°6 Ecrire un algorithme qui permet de calculer le nombre d’or à P prés, et en exploitant les deux suites ܷ ൌ ܷଵ ൌ 1 ܷ௡ suivantes : ൜ ଴ et ൜ܸ ൌ ܷ௡ ൌ ܷ௡ିଵ ൅ ܷ௡ିଶ ௡ ܷ௡ିଵ