Le document présente une série d'exercices en algorithmique et programmation pour des élèves de 4ème en sciences de l'informatique. Chaque exercice consiste à établir des algorithmes pour calculer des valeurs mathématiques précises telles que π, e, sin(x), la racine carrée, et le nombre d'or. La précision requise pour ces calculs varie entre 10^-4 et 10^-6.

1. Lycée Benguardène Enseignant : Mohamed SAYARI
SERIE D’EXERCICES Matière : ALGORITHMIQUE & PROGRAMMATION
Niveau : 4ème Sciences de l’Informatique
ALGORITHMES D’APPROXIAMTION Coefficient : 3
Ex n°1
Etablir un algorithme qui permet de calculer π avec une précision P, sachant que :
ߨ 2 2 4 4 6 6
؆ ൈ ൈ ൈ ൈ ൈ ൈ…
2 1 3 3 5 5 7
Ex n°2
Etablir un algorithme qui permet de calculer ex à P prés, sachant que 0<x<1 et
x ଴ xଵ x ଶ x ଷ x ସ x ହ
ࢋ࢞ ؆ ൅ ൅ ൅ ൅ ൅ ൅···
0! 1! 2! 3! 4! 5!
Ex n°3
Soit x un réel tels que x∈ ]0, 2π] ; écrire un algorithme qui permet de calculer sin(x) à 10-4 prés ; sachant
que :
‫ݔ ݔ‬ଷ ‫ݔ‬ହ ‫ݔ ଻ݔ‬ଽ
sinሺ‫ݔ‬ሻ ؆ െ ൅ െ ൅ െ···
1 3! 5! 7! 9!
Ex n°4
Ecrire un algorithme qui permet de calculer la racine carré d'un réel X>0 avec une précision de 10-6 prés,
pour ceci on peut exploiter la suite suivante :
ܷ0 ൌ ܺ
ܷ݊: ൞ 1 ܺ
ܷ݊ ൌ ൈ ൬ ൅ ܷ௡ିଵ ൰
2 ܷ݊ െ 1
Ex n°5
Soient les deux suites suivantes :
Ces deux suites convergent vers la même
limite qui vaut√ܺ.
Etablir un algorithme qui permet de calculer
et d’afficher la racine carré de X avec une précision de 10-6.
Ex n°6
Ecrire un algorithme qui permet de calculer le nombre d’or à P prés, et en exploitant les deux suites
ܷ ൌ ܷଵ ൌ 1 ܷ௡
suivantes :
൜ ଴ et ൜ܸ ൌ
ܷ௡ ൌ ܷ௡ିଵ ൅ ܷ௡ିଶ ௡
ܷ௡ିଵ