Ce document est un devoir de mathématiques pour une classe de lycée, comprenant un contrôle d'algèbre et de géométrie d'une durée de 45 minutes. Il contient des exercices sur la factorisation d'expressions, la résolution d'équations, ainsi que des problèmes concernant un triangle, y compris des calculs d'angles et des projections orthogonales. Les points sont attribués en fonction des solutions fournies pour chaque partie.

1. Lycée Devoir de
Prof. : BRAHMI
el Hamma contrôle N°3
Classes : 1ière A.S
1&3
Durée : 45 minutes 2005/2006
Algèbre : (10 pts)
x étant un réel,
1/ Factoriser les expressions suivantes :
A = 9x² + 12x + 4 ; B = (2x – 3)² - (3x + 2)²
3
C = x – 27 ; D = (2x+3)² - 2(x+1)(2x+3) + (x+1)²
2/ Résoudre dans Ρ, l’équation suivante :
3 x + 1 2x − 3
x− =
5 2 10
3/ Soit l’expression : E = 2x(x+1) – 3(x² - 1) + 6(x+1)²
a) Développer puis réduire E.
b) Montrer par factorisation que : E = (x + 1) (5x + 9)
c) En déduire, la résolution de l’équation : 2x(x+1) + 6(x+1)² =
3(x² – 1)
Géométrie : (10 pts)
L’unité de mesure des longueurs est
le cm.
1) Soit GDF un triangle, tel que GD = 4,5 ; GF = 6 et DF
= 7,5
a/ Montrer que : le triangle GDF est rectangle.
b/ Construire le triangle GDF.
· ·
c/ Calculer les angles : GDF et GFD (résultat arrondi à
1 degré prés)
d/ Soit H le projeté orthogonale de G sur (FD).
Calculer GH et HF (résultat arrondi à 0,1
prés)
2) x désigne un angle aigu. Sachant que : cos x = 0,8
Calculer sin x et tan x (sans calculer x)