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6ème LES NOMBRES ENTIERS ET LES NOMBRES DECIMAUX N1
A) LA NUMERATION :
B) DECOMPOSITION D’UN NOMBRE :
1823,45 = (1×1000) + (8×100) + (2×10) + (3×1) + (4×0,1) + (5×0,01)
1 millier 8 centaines 2 dizaines 3 unités 4 dixièmes 5 centièmes
C) NOMBRES EN CHIFFRE ET NOMBRES EN LETTRES :
1823,45 se lit « Mille huit cent vingt trois unités et quarante cinq centièmes »
300 s’écrit « trois cents » mais 301 s’écrit « trois cent un »
80 s’écrit « quatre-vingts » mais 81 s’écrit « quatre-vingt un »
4000 s’écrit « quatre mille »
D) LES ZEROS INUTILES
1) Règle :
Dans un nombre, les zéros inutiles sont :
• Ceux à gauche de la partie entière, sauf celui des unités.
• Ceux à droite de la partie décimale.
2) Exemples :
00 101 023, 013000 = 101 023,013
000,00120 = 0,012
E) COMPARAISON
1) Règle :
Pour comparer des nombres entre eux, il faut d’abord comparer leur partie entière, puis leurs parties décimales si
nécessaire, en vérifiant qu’elles ont bien le même nombre de chiffres.
2) Exemples : Comparer 4,2 et 4,065 4,2=4,200 donc 4,2 > 4,065
Ranger dans l’ordre croissant : 1,23 ; 1,045 ; 1,1254 ; 2,003
1,2300 ; 1,0450 ; 1,1254 ; 2,0030
donc 1,045 < 1,1254 < 1,23 < 2,003
F) CONVERSIONS
km hm dam m dm cm mm
kg hg dag g dg cg mg
hL daL L dL cL mL
4 5 6
0 0 5 4 2 0
0 2 0 0
Convertir revient à placer un nombre dans un tableau de conversion et à placer correctement la virgule.
Exemples : Convertir 4,56 m en cm.
On place ce nombre dans le tableau, puis la virgule dans la colonne des centimètres.
4,56m = 456,0 cm = 456 cm
De la même façon :
54,2 dg = 0,0542 hg = 5420 mg
2L = 0,2 daL = 200 cL
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6ème FRACTIONS N2
A) DEFINITION :
Quand on partage une unité en parties égales et que l’on prend quelques parts, on obtient une fraction.
B) VOCABULAIRE :
5
8
se lit « cinq huitièmes » ou « cinq sur huit ».
1
4
se lit aussi « un quart » ;
1
3
se lit aussi « un tiers » ;
1
2
se lit aussi « un demi ».
Dans la fraction
a
b
, le nombre a est le numérateur et le nombre b est le dénominateur.
Une fraction dont le dénominateur est 10 ; 100 ; 1000 …etc… s’appelle une fraction décimale.
Remarque :
Le dénominateur est toujours différent de 0.
C) FRACTIONS EGALES :
On ne change pas la valeur d’une fraction en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur
par un même nombre différent de 0.
Exemples :
5
4
×3
×3
=
15
12
15
25
÷ 5
÷ 5
=
3
5
Simplifier une fraction, c’est rendre le numérateur et le dénominateur entiers les plus petits possibles.
Exemples :
12
30
:2
:2
=
6
15
:3
:3
=
2
5
ou
12
30
=
2 × 6
2 × 15
=
6
15
=
3 × 2
3 × 5
=
2
5
D) DECOMPOSITION FRACTIONNAIRE
Tous les nombres décimaux se décomposent en une somme de fractions.
Exemples : 8,254 = 8 +
2
10
+
5
100
+
4
1000
E) ECRITURE FRACTIONNAIRE :
Tous les nombres décimaux peuvent s’écrire sous la forme d’une fraction.
Exemples : 8,254 =
8 254
1 000
=
2 × 4127
2 × 500
=
4127
500
Collège F. Joliot Currie Lallaing
6ème REPERAGE N5
A) REPERAGE D’UN POINT SUR UNE DEMI DROITE :
Une demi-droite graduée est composée d’une graduation et d’une origine correspondant à la valeur 0.
On repère chaque point de cette demi-droite par une valeur appelée abscisse de ce point.
Ci-dessus, l’abscisse de A est 1. On note A(1).
De la même façon, on note B(3).
B) CAS D’ UNE ABSCISSE FRACTIONNAIRE :
Ci-dessus, chaque unité est divisée en trois parties égales. Il faut donc compter en tiers.
Ainsi, l’abscisse de A est
2
3
.De même, on a B (
10
3
) et C(
14
3
).
Attention, cette fois chaque unité est divisée en 9 parties égales. Il faut donc compter en neuvièmes.
Ainsi, A (
4
9
) B (
8
9
) et C (
12
9
).
C) CAS D’ UNE ABSCISSE DECIMALE :
Pour représenter les nombres décimaux sur une demi-droite, on utilise souvent du papier millimétré.
Ci-dessus : A (3,8) et B (10,4)
Ci-dessus : A (0,44) et B (1,13)
Collège F. Joliot Currie Lallaing
6ème ADDITION, SOUSTRACTION ET MULTIPLICATION N7
A) SOMME, DIFFERENCE ET PRODUIT :
a) Somme :
La somme de deux termes est le résultat d’une addition.
12,3 et 4,56 sont les termes de la somme 12,3 + 4,56
32,1
6+ 54,
61 6, 8
b) Différence :
La différence de deux termes est le résultat d’une soustraction.
c) Produit :
Le produit de deux facteurs est le résultat d’une multiplication.
1,26 et 5,3 sont les facteurs du produit 1,26 ×5,3
329,
64,-
364,
621,
× 35,
873
0036
8766,
B) CALCUL MENTAL :
a) Somme :
Dans une somme de plusieurs termes, on peut changer l’ordre des termes et les regrouper.
Ex : 0,75 + 2,39 + 0,25 + 4,6 + 0,01
=0,75 + 0,25 + 2,39 + 0,01 + 4,6
= 1 + 2,4 + 4,6
= 1 + 7 = 8
b) Produit :
1- Pour multiplier par 10, 100 ou 1000, on décale la virgule de 1 , 2 ou 3 rangs vers la droite.
Ex : 5,3 ×1000 = 5300
Pour multiplier par 0,1 ; 0,01 ou 0,001, on décale la virgule de 1,2 ou 3 rangs vers la gauche.
Ex : 4,75 × 0,1 = 0,475
2-Pour calculer un produit de facteurs se terminant par des zéros, on fait les calculs sans en tenir
compte,puis on en rajoute autant qu’il y en a à la fin des facteurs.
Ex : 310 × 2 000 = 620 000 (on calcule 2 × 31 = 62, puis on rajoute 4 zéros)
3-Pour calculer un produit dont les facteurs sont des décimaux, on fait les calculs sans
tenir compte de la virgule. On la rajoute ensuite en comptant le nombre de chiffres après la
virgule dans les facteurs.
Ex : 0,04 × 0,003 = 0,00012
(je calcule 3 × 4 = 12 et je place ma virgule pour avoir 5 chiffres après la virgule)
4- Dans un produit de plusieurs facteurs, on peut changer l’ordre des facteurs et les regrouper.
Ex : 2,5 × 0,05 × 4 × 2 × 100
=2,5 × 2 × 0,05 × 100 × 4
= 5 × 5 × 4
= 25 × 4 = 100
C) PROBLEMES :
Au supermarché, j’achète 6 paquets de biscuits à 0,8 euros, 3 bouteilles de soda à 1,7euros et 3 paquets
de bonbons à 2,9 euros le paquet.
a) Donner un ordre de grandeur de la somme à payer.
0,8 euros ≈ 1 euro 1,7 euros ≈2 euros 2,9 euros ≈ 3 euros
(6 × 1) + (3 ×2) + (3×3) = 6 + 6 + 9 = 21
Je vais payer environ 21 euros
b) Je paye avec un billet de 50 euros. Donner la valeur exacte de la monnaie rendue.
(6 ×0,8) + (3 ×1,7) + (3 ×2,9) =
4,8 + 5,1 + 8,7 = 18,6
Je vais payer 18,6 euros.
50 – 18,6 = 31,4
On va me rendre 31,4 euros.
Collège F. Joliot Currie Lallaing
6ème DIVISIONS N8
A) DIVISION EUCLIDIENNE (ou division entière) :
1) Définitions :
Donner le quotient et le reste de la division euclidienne de 56 par 5 , c’est répondre à la question :
« Dans 56, il y a combien de fois 5 ? Combien reste-t-il ? »
Mathématiquement, on écrit :
56 = ( 11 × 5 ) + 1
Le quotient est 11.
Le reste est 1.
De manière générale :
Donner le quotient et le reste de la division euclidienne du nombre entier a par le nombre entier b, c’est répondre
à la question : « Dans le nombre a, il y a combien de fois le nombre b ? Combien reste-t-il ? »
a est appelé le dividende et b est appelé le diviseur.
2) Exemples de division euclidienne posée :
328 91
34
67-
36
75-
6
3 42 9
2
81-
45
45-
6
0
3) Critère de divisibilité.
Un nombre entier a est divisible par un nombre entier b, si le reste de la division euclidienne de a par b est 0.
Autrement dit, « le nombre a est dans la table de multiplication du nombre b ».
Quelques cas particuliers :
Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est pair.
Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
Un nombre entier est divisible par 4 si le nombre composé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.
Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
Un nombre entier est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0.
B) DIVISION DECIMALE :
1) Définition :
Donner le quotient de la division décimale de 10 par 4, c’est compléter l’opération à trou « 10 = 4 × …… ».
Réponse : 10 = 4 × 2,5
Mathématiquement, on écrit : 10 ÷ 4 = 2,5
2) Exemples de division décimale posée :
084,1 8
581,
8-
86
46-
04
04-
0
45, 9
60,
0-
45
45-
0
3) Résultat approché
Quand la division « ne s’arrête jamais »,
on est obligé de donner un résultat approché.
On remarque que le reste sera toujours 4 : on n’obtiendra jamais 0 !
On va donc écrire 13 ÷ 6 ≈ 2,17
C’est un résultat approché au centième.
0003,1 6
6612,
21-
01
6-
04
63-
04
63-
4
Collège F. Joliot Currie Lallaing
6ème PROPORTIONNALITE ET POURCENTAGE N12
A) PROPORTIONNALITE :
1) Définition et exemple :
Des chocolats sont vendus par paquet de 20 au prix de 3€. Craignant l’indigestion, je ne veux en acheter
que 4. Combien vais-je payer ?
On cherche d’abord le prix de 1 chocolat: 3 : 20 = 0,15 €
Puis je multiplie par le nombre de chocolats : 0,15×11 = 1,65 €
Cette situation peut se résumer sous la forme du tableau suivant :
On dit que ce tableau représente une situation de proportionnalité ; c'est-à-dire que pour passer d’une
ligne à l’autre, d’une colonne à une autre, on multiplie ou on divise les valeurs par un même nombre.
Ainsi, si je veux savoir combien de chocolat je peux acheter avec 15 €, il suffit d’après mon tableau de
calculer 15 : 0,15 = 100. Je peux donc m’acheter 100 chocolats.
2) Exemple de situation non proportionnelle :
Tous les problèmes ne peuvent pas se résoudre avec la proportionnalité. Par exemple :
Si je mesure 1,80m à 20 ans, à 40 ans, je ne vais pa
mesurer 1,80×2 = 3,60m et à 60 ans 1,80×3=5,40m !
s
!
Ce n’est pas une situation proportionnelle.
B) PROPORTION ET POURCENTAGE :
1) Proportion :
Un gâteau pèse 400g. J’en mange les
3
4
. Combien de grammes de gâteau ai-je mangé ?
Manger les trois quarts signifie que j’ai coupé mon gâteau en 4 parts égales (qui représente chacune
1
4
du
gâteau) et j’en ai mangées 3. C’est une situation de proportionnalité.
Je dois donc faire les calculs suivants :
400 g : 4 = 100 g donc
1
4
de gâteau pèse 100 g
100 g × 3 = 300 g donc j’en ai mangé 300 g
2) Pourcentage :
Un fromage de 250g contient 45% de matière grasse. Combien de grammes de matière grasse contient-il ?
45% signifie que le fromage contient 45 grammes de graisse pour 100 grammes de fromage.
C’est une situation de proportionnalité :
On effectue alors le calcul suivant :
45 : 100 = 0,45 g pour 1 g de fromage
0,45×250 = 112,5 g pour 250g de fromage
OU en une seule ligne de calcul (45 : 100)×250 = 112,5 g
C) MULTIPLIER PAR UNE FRACTION :
1) Règles :
a
b
= a : b par exemple
1
2
= 1:2 = 0,5
c ×
a
b
= c × (a : b) = (c × a) : b = (c : b) × a par exemple 4 ×
3
8
= (4×3) : 8 = 12 : 8 = 2,25
2) Prendre une fraction de quelque chose
Pour prendre les
3
4
d’un gâteau de 400g, il faut calculer (400 : 4)×3. Ce calcul peut s’écrire 400×
3
4
Pour prendre 45% d’un fromage de 250g, il faut calculer 250×(45 :100). Ce calcul peut s’écrire 250×
45
100
Pour prendre une proportion d’une quantité, il faut multiplier cette quantité par la fraction correspondante.
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6ème SERIE STATISTIQUE ET GRAPHIQUE N16
A) SERIE STATISTIQUE :
On a posé à 25 personnes les 2 questions suivantes :
«Quelle est votre couleur préférée ? » et « Combien de fois partez-vous en vacances par an ? »
Les résultats sont les suivants :
Jaune-Bleu-Bleu-Rouge-Jaune-Vert-Vert-Bleu-Rouge-Jaune-Vert-Bleu-Bleu-Rouge-Noir-Noir-Blanc-Jaune-
Bleu-Blanc-Jaune-Rouge-Bleu-Noir-Bleu
0-2-1-0-0-1-1-3-2-2-1-1-1-1-0-2-0-0-0-1-0-3-0-2-1
Ces résultats étant peu lisibles, on préfère les classer dans des tableaux.
Couleur Jaune Bleu Rouge Vert Blanc Noir
Effectifs 5 8 4 3 2 3
Nombre de départs en vacances 0 1 2 3
Effectifs 9 9 5 2
Ainsi, grâce à ces tableaux, on peut facilement répondre aux questions suivantes :
« Combien de personnes préfèrent le rouge ? » Réponse : 4
« Combien de personnes ne partent jamais en vacances ? » Réponse : 9
« Combien de personnes partent moins de 2 fois par an ? » Réponse : 9 + 9 = 18
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6
Distance (km)
Temps (h)
Une longue promenade
Ces tableaux s’appellent des séries statistiques
B) GRAPHIQUES :
On peut aussi représenter des données par des graphiques. Il y en a
plusieurs types :
1) Le graphique cartésien
Ce graphique nous permet par exemple de répondre aux
questions suivantes :
« Quelle distance a-t-on parcourue en 1 heure ? »
Réponse : 4km
« Combien de temps s’est-on arrêté ? »
Réponse : 1h
« Quelle distance a-t-on parcouru au total ? »
Réponse : 10 km
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 1 2 3
Effectifs
Nombre de départs
Les départs en vacances par an
2) Le diagramme en barre :
Ci-contre le diagramme en barre tracé à partir des données
du tableau du A)
On y lit qu’il y a bien 5 personnes qui partent 2 fois par an
en vacances.
5
8
4
3
2
3
La couleur préférée
Jaune
Bleu
Rouge
Vert
Blanc
Noir
3) Le diagramme circulaire :
Ci-dessous, un diagramme circulaire tracé à partir des
données du tableau en A)
On y lit bien que la majorité des personnes a répondu bleu.
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6ème LA REGLE ET LE COMPAS G1
A) LA REGLE :
Un point A
Le point d’intersection B
Une droite (d)
La droite (AB)
La demi-droite [Ox)
La demi-droite [AB)
Le segment [AB]
I est le milieu de [AB] signifie que :
I appartient à [AB] (noté I ∈ [AB])
IA = IB
B) LE COMPAS :
C est le cercle de centre O et de rayon OA=2cm
[OA] est un rayon
[BD] est un diamètre
[EF] est une corde
LE POLYGONE :
Un polygone est une « figure à plusieurs côtés ».
Le polygone ci-contre se nomme ABCDE.
és.[AB], [BC], …etc… sont ses côt
A,B,C,D et E sont ses sommets.
[AC], [AD], [BE], …etc… sont ses diagonales.
ABCD est un quadrilatère :
’est un polygone à 4 côtés.c
[AC] et [BD]sont ses diagonales.
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6ème DROITES PERPENDICULAIRES ET DROITES PARALLELES G2
A) DROITES SECANTES :
Deux droites qui n’ont qu’un seul point
d’intersection sont sécantes.
Ici, (d) et (d’) sont sécantes en A.
B) DROITES PERPENDICULAIRES :
Deux droites sécantes formant un angle droit sont
perpendiculaires
Ici, (d) et (d’) sont perpendiculaires.
On note (d) ⊥ (d’)
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C) DROITES PARALLELES
Deux droites qui ne sont pas sécantes sont
parallèles
Ici, (d) et (d’) sont parallèles.
On note (d) // (d’)
D) THEOREMES :
Si deux droites sont perpendiculaires à une même
droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Ici : (d1) ⊥ (d) et (d2) ⊥ (d) donc (d1) // (d2)
Si deux droites sont parallèles et si une droite est
parallèle à l’une des deux, alors elle est aussi
parallèle l’autre.
Ici : (d1) // (d) et (d2) // (d) donc (d1) // (d2)
Si deux droites sont parallèles et si une droite est
perpendiculaire à l’une des deux, alors elle est aussi
perpendiculaire à l’autre.
Ici : (d1) // (d) et (d2) ⊥ (d) donc (d2) ⊥ (d1)
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6ème ANGLES
A)
B)
) DEFINIT
Deux dem
l’on code
) LE RAPP
1) L’
L’
2) Po
TIONS :
mi-droites d
par un peti
Le so
Les c
Cet a
PORTEUR
’instrument
’unité de me
our mesurer
e même ori
it arc de cer
ommet de c
côtés de cet
angle se nom
:
t :
esure d’un a
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gine formen
cle.
cet angle es
t angle son
mme donc
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S G3
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degré, que
: c’est « l’é
droites [AB)
aAB (le som
l’on note °
écartement »
) et [AC).
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.
» entre ces d
ujours en 2è
demi-droitees que
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3) Po
C)
D)
C
our tracer unn angle :
) LES DIF
) LA BISSE
’est la demi
FFERENTS
SECTRICE
i-droite qui
TS ANGLES
D’UN ANG
partage un
Si axOy
axOz =
S
GLE :
angle en deeux angles dde même mee
ay mesure 6
= azOy = 3
0° et si [Oz
0°
) est la biss
sure.
ectrice de ccet angle, aloors
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6ème TRIANGLES ET QUADRILATERES G4
A) Les Triangles :
1) Le triangle quelconque :
Un triangle est un polygone à 3 côtés.
Il se trace soit au compas si je connais les 3 côtés, soit au rapporteur si je connais 2 angles.
2) Le triangle rectangle :
Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit.
Il se trace à l’équerre et au compas.
Comme l’angle droit est en A, on dit que ABC est un triangle
rectangle en A.
3) Le triangle isocèle :
Un triangle isocèle est un triangle qui a 2 côtés de même longueur.
Il se trace à la règle et au compas.
Comme les côtés égaux ont pour extrémités communes le point B,
on dit que ABC est isocèle en B.
4) Le triangle équilatéral :
Un triangle équilatéral est un triangle qui a 3 côtés de même longueur.
Il se trace à la règle et au compas.
B) Les quadrilatères :
1) Le rectangle :
Un rectangle est un quadrilatère qui a 4 angles droits.
Propriété : Ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur.
2) Le cerf-volant :
Un cerf-volant est un quadrilatère qui a 2 paires de côtés consécutifs de
même longueur. Il est donc composé de 2 triangles isocèles.
3) Le losange :
Un losange est un quadrilatère qui a 4 côtés de même longueur.
Il est donc composé de 2 triangles isocèles identiques.
4) Le carré :
Un carré est un quadrilatère qui a 4 angles droits et 4 côtés de même longueur.
C’est donc à la fois un rectangle et un losange.
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6ème SYMETRIE AXIALE G8
A) SYMETRIQUE D’UNE FIGURE :
Quand une figure s’obtient à partir d’une autre par pliage suivant un axe, on dit qu’elles sont symétriques par
rapport à cet axe.
B) MEDIATRICE D’UN SEGMENT:
1) Définition :
La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et
passant par son milieu.
2) Propriétés :
Si un point appartient à la médiatrice d’un segment, alors il est à la même distance de ses extrémités.
Ici : M ∈ (d) donc MA = MB
Si un point est à la même distance des extrémités d’un segment, alors il appartient à sa médiatrice.
Ici : MA=MB donc M ∈ (d)
3) Construction :
On peut construire la médiatrice d’un segment [AB] en utilisant la règle et l’équerre, mais aussi en
utilisant les propriétés précédentes en plaçant 2 points à la même distance de A et de B.
C) LA SYMETRIE AXIALE :
1) Définition :
Le point B est le symétrique du point A par la symétrie d’axe (d) signifie que (d) est la médiatrice de [AB]
On dit aussi que B est l’image de A par la symétrie d’axe (d).
Ou A a pour image B par la symétrie d’axe (d).
2) Construction :
A
B
(d)
M
3) Propriétés :
La symétrie axiale conserve les longueurs, les angles, l’alignement, les parallèles, les aires, etc…
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6ème AXE DE SYMETRIE G9
A) AXE DE SYMETRIE D’UNE FIGURE :
On dit qu’une figure a un axe de symétrie (d) si l’image de cette figure par la
symétrie d’axe (d) se superpose à la figure de départ.
B) AXES DE SYMETRIE DES TRIANGLES:
1) Le triangle isocèle :
Un triangle isocèle a un axe de symétrie : c’est la médiatrice du côté opposé au sommet principal.
Propriétés :
-Un triangle isocèle a deux angles égaux
-L’axe de symétrie du triangle isocèle est aussi la bissectrice de l’angle du sommet
principal.
2) Le triangle équilatéral :
Un triangle équilatéral a 3 axes de symétrie : ce sont les médiatrices de chacun des côtés.
Propriétés :
-Un triangle équilatéral a trois angles égaux
-Les axes de symétrie du triangle équilatéral sont aussi les bissectrices de chacun de
ses angles.
C) AXES DE SYMETRIE DU RECTANGLE :
Un rectangle a deux axes de symétrie : ce sont les médiatrices de sa longueur et de sa largeur.
Propriété :
Les diagonales d’un rectangle ont la même longueur.
D) AXES DE SYMETRIE DU LOSANGE :
Un losange a deux axes de symétrie : ce sont ses diagonales.
Propriété :
Les diagonales d’un losange ont le même milieu et sont perpendiculaires.
E) AXES DE SYMETRIE DU CARRE :
Un carré a quatre axes de symétrie car c’est à la fois un rectangle et un losange.
Propriété :
Les diagonales d’un carré ont le même milieu, la même longueur et sont
perpendiculaires.
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6ème GEOMETRIE DANS L’ESPACE ET VOLUME G13
A) PAVE DROIT, CUBE ET VOCABULAIRE :
1) Pavé droit ou Parallélépipède rectangle :
Un pavé droit est un solide à 6 faces rectangulaires.
2) Cube :
Un cube est un solide à 6 faces carrées.
3) Vocabulaire :
[AB] est une arête.
[DH] est une arête cachée : on la dessine en pointillés.
ABCD est une face.
A est un sommet.
Les arêtes [AB] et [BC] sont perpendiculaires (en réalité), même si sur le dessin, il n’y a pas d’angle droit.
Toutes les arêtes parallèles en réalité le sont aussi sur le dessin.
Toutes les arêtes de même longueur sur le dessin le sont aussi en réalité.
B) VOLUME :
1) Définition :
Le volume en centimètre cube (noté cm3
) d’un solide est le nombre de cube de 1cm d’arête que l’on peut
mettre à l’intérieur de ce solide.
2) Volume du pavé droit :
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6ème PERIMETRE ET AIRE G17
A) PERIMETRE :
1) Définition :
Le périmètre d’une figure est la longueur de la ligne qui
délimite cette figure.
Par exemple, le périmètre de ABCDE est la longueur de la
ligne polygonale qui le forme.
P = AB + BC + CD + DE +EA
= 3,5 + 3,1 + 6,1 + 4 + 3,4 = 20,1cm
2) Périmètre du rectangle :
P = 2 × ( L + l )
ou
P = (2×L) + (2×l )
3) Longueur d’un cercle (ou Périmètre du disque) :
P = d ×π
ou
P = 2 × R ×π où R est le rayon du cercle.
π étant un nombre valant environ 3,14
4) Exemple :
Cette figure est composée de 3 segments et d’un demi-cercle.
La longueur du demi-cercle est (3×π) : 2 ≈ 4,71cm
Donc le périmètre P = 5 + 3 + 5 + 4,71 = 17,71cm
B) AIRE :
1) Définition :
L’aire d’une figure en centimètre carré (cm²) est le
nombre de carrés de 1cm de côté que la figure contient.
2) Aire du rectangle :
A = L × l
3) Aire du triangle rectangle :
Elle vaut la moitié du rectangle correspondant.
A = ( AB × BC ) : 2
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CEB 6eme

  • 1. 6ème LES NOMBRES ENTIERS ET LES NOMBRES DECIMAUX N1 A) LA NUMERATION : B) DECOMPOSITION D’UN NOMBRE : 1823,45 = (1×1000) + (8×100) + (2×10) + (3×1) + (4×0,1) + (5×0,01) 1 millier 8 centaines 2 dizaines 3 unités 4 dixièmes 5 centièmes C) NOMBRES EN CHIFFRE ET NOMBRES EN LETTRES : 1823,45 se lit « Mille huit cent vingt trois unités et quarante cinq centièmes » 300 s’écrit « trois cents » mais 301 s’écrit « trois cent un » 80 s’écrit « quatre-vingts » mais 81 s’écrit « quatre-vingt un » 4000 s’écrit « quatre mille » D) LES ZEROS INUTILES 1) Règle : Dans un nombre, les zéros inutiles sont : • Ceux à gauche de la partie entière, sauf celui des unités. • Ceux à droite de la partie décimale. 2) Exemples : 00 101 023, 013000 = 101 023,013 000,00120 = 0,012 E) COMPARAISON 1) Règle : Pour comparer des nombres entre eux, il faut d’abord comparer leur partie entière, puis leurs parties décimales si nécessaire, en vérifiant qu’elles ont bien le même nombre de chiffres. 2) Exemples : Comparer 4,2 et 4,065 4,2=4,200 donc 4,2 > 4,065 Ranger dans l’ordre croissant : 1,23 ; 1,045 ; 1,1254 ; 2,003 1,2300 ; 1,0450 ; 1,1254 ; 2,0030 donc 1,045 < 1,1254 < 1,23 < 2,003 F) CONVERSIONS km hm dam m dm cm mm kg hg dag g dg cg mg hL daL L dL cL mL 4 5 6 0 0 5 4 2 0 0 2 0 0 Convertir revient à placer un nombre dans un tableau de conversion et à placer correctement la virgule. Exemples : Convertir 4,56 m en cm. On place ce nombre dans le tableau, puis la virgule dans la colonne des centimètres. 4,56m = 456,0 cm = 456 cm De la même façon : 54,2 dg = 0,0542 hg = 5420 mg 2L = 0,2 daL = 200 cL Collège F. Joliot Currie Lallaing
  • 2. 6ème FRACTIONS N2 A) DEFINITION : Quand on partage une unité en parties égales et que l’on prend quelques parts, on obtient une fraction. B) VOCABULAIRE : 5 8 se lit « cinq huitièmes » ou « cinq sur huit ». 1 4 se lit aussi « un quart » ; 1 3 se lit aussi « un tiers » ; 1 2 se lit aussi « un demi ». Dans la fraction a b , le nombre a est le numérateur et le nombre b est le dénominateur. Une fraction dont le dénominateur est 10 ; 100 ; 1000 …etc… s’appelle une fraction décimale. Remarque : Le dénominateur est toujours différent de 0. C) FRACTIONS EGALES : On ne change pas la valeur d’une fraction en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre différent de 0. Exemples : 5 4 ×3 ×3 = 15 12 15 25 ÷ 5 ÷ 5 = 3 5 Simplifier une fraction, c’est rendre le numérateur et le dénominateur entiers les plus petits possibles. Exemples : 12 30 :2 :2 = 6 15 :3 :3 = 2 5 ou 12 30 = 2 × 6 2 × 15 = 6 15 = 3 × 2 3 × 5 = 2 5 D) DECOMPOSITION FRACTIONNAIRE Tous les nombres décimaux se décomposent en une somme de fractions. Exemples : 8,254 = 8 + 2 10 + 5 100 + 4 1000 E) ECRITURE FRACTIONNAIRE : Tous les nombres décimaux peuvent s’écrire sous la forme d’une fraction. Exemples : 8,254 = 8 254 1 000 = 2 × 4127 2 × 500 = 4127 500 Collège F. Joliot Currie Lallaing
  • 3. 6ème REPERAGE N5 A) REPERAGE D’UN POINT SUR UNE DEMI DROITE : Une demi-droite graduée est composée d’une graduation et d’une origine correspondant à la valeur 0. On repère chaque point de cette demi-droite par une valeur appelée abscisse de ce point. Ci-dessus, l’abscisse de A est 1. On note A(1). De la même façon, on note B(3). B) CAS D’ UNE ABSCISSE FRACTIONNAIRE : Ci-dessus, chaque unité est divisée en trois parties égales. Il faut donc compter en tiers. Ainsi, l’abscisse de A est 2 3 .De même, on a B ( 10 3 ) et C( 14 3 ). Attention, cette fois chaque unité est divisée en 9 parties égales. Il faut donc compter en neuvièmes. Ainsi, A ( 4 9 ) B ( 8 9 ) et C ( 12 9 ). C) CAS D’ UNE ABSCISSE DECIMALE : Pour représenter les nombres décimaux sur une demi-droite, on utilise souvent du papier millimétré. Ci-dessus : A (3,8) et B (10,4) Ci-dessus : A (0,44) et B (1,13) Collège F. Joliot Currie Lallaing
  • 4. 6ème ADDITION, SOUSTRACTION ET MULTIPLICATION N7 A) SOMME, DIFFERENCE ET PRODUIT : a) Somme : La somme de deux termes est le résultat d’une addition. 12,3 et 4,56 sont les termes de la somme 12,3 + 4,56 32,1 6+ 54, 61 6, 8 b) Différence : La différence de deux termes est le résultat d’une soustraction. c) Produit : Le produit de deux facteurs est le résultat d’une multiplication. 1,26 et 5,3 sont les facteurs du produit 1,26 ×5,3 329, 64,- 364, 621, × 35, 873 0036 8766, B) CALCUL MENTAL : a) Somme : Dans une somme de plusieurs termes, on peut changer l’ordre des termes et les regrouper. Ex : 0,75 + 2,39 + 0,25 + 4,6 + 0,01 =0,75 + 0,25 + 2,39 + 0,01 + 4,6 = 1 + 2,4 + 4,6 = 1 + 7 = 8 b) Produit : 1- Pour multiplier par 10, 100 ou 1000, on décale la virgule de 1 , 2 ou 3 rangs vers la droite. Ex : 5,3 ×1000 = 5300 Pour multiplier par 0,1 ; 0,01 ou 0,001, on décale la virgule de 1,2 ou 3 rangs vers la gauche. Ex : 4,75 × 0,1 = 0,475 2-Pour calculer un produit de facteurs se terminant par des zéros, on fait les calculs sans en tenir compte,puis on en rajoute autant qu’il y en a à la fin des facteurs. Ex : 310 × 2 000 = 620 000 (on calcule 2 × 31 = 62, puis on rajoute 4 zéros) 3-Pour calculer un produit dont les facteurs sont des décimaux, on fait les calculs sans tenir compte de la virgule. On la rajoute ensuite en comptant le nombre de chiffres après la virgule dans les facteurs. Ex : 0,04 × 0,003 = 0,00012 (je calcule 3 × 4 = 12 et je place ma virgule pour avoir 5 chiffres après la virgule) 4- Dans un produit de plusieurs facteurs, on peut changer l’ordre des facteurs et les regrouper. Ex : 2,5 × 0,05 × 4 × 2 × 100 =2,5 × 2 × 0,05 × 100 × 4 = 5 × 5 × 4 = 25 × 4 = 100 C) PROBLEMES : Au supermarché, j’achète 6 paquets de biscuits à 0,8 euros, 3 bouteilles de soda à 1,7euros et 3 paquets de bonbons à 2,9 euros le paquet. a) Donner un ordre de grandeur de la somme à payer. 0,8 euros ≈ 1 euro 1,7 euros ≈2 euros 2,9 euros ≈ 3 euros (6 × 1) + (3 ×2) + (3×3) = 6 + 6 + 9 = 21 Je vais payer environ 21 euros b) Je paye avec un billet de 50 euros. Donner la valeur exacte de la monnaie rendue. (6 ×0,8) + (3 ×1,7) + (3 ×2,9) = 4,8 + 5,1 + 8,7 = 18,6 Je vais payer 18,6 euros. 50 – 18,6 = 31,4 On va me rendre 31,4 euros. Collège F. Joliot Currie Lallaing
  • 5. 6ème DIVISIONS N8 A) DIVISION EUCLIDIENNE (ou division entière) : 1) Définitions : Donner le quotient et le reste de la division euclidienne de 56 par 5 , c’est répondre à la question : « Dans 56, il y a combien de fois 5 ? Combien reste-t-il ? » Mathématiquement, on écrit : 56 = ( 11 × 5 ) + 1 Le quotient est 11. Le reste est 1. De manière générale : Donner le quotient et le reste de la division euclidienne du nombre entier a par le nombre entier b, c’est répondre à la question : « Dans le nombre a, il y a combien de fois le nombre b ? Combien reste-t-il ? » a est appelé le dividende et b est appelé le diviseur. 2) Exemples de division euclidienne posée : 328 91 34 67- 36 75- 6 3 42 9 2 81- 45 45- 6 0 3) Critère de divisibilité. Un nombre entier a est divisible par un nombre entier b, si le reste de la division euclidienne de a par b est 0. Autrement dit, « le nombre a est dans la table de multiplication du nombre b ». Quelques cas particuliers : Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est pair. Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Un nombre entier est divisible par 4 si le nombre composé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4. Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5. Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Un nombre entier est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0. B) DIVISION DECIMALE : 1) Définition : Donner le quotient de la division décimale de 10 par 4, c’est compléter l’opération à trou « 10 = 4 × …… ». Réponse : 10 = 4 × 2,5 Mathématiquement, on écrit : 10 ÷ 4 = 2,5 2) Exemples de division décimale posée : 084,1 8 581, 8- 86 46- 04 04- 0 45, 9 60, 0- 45 45- 0 3) Résultat approché Quand la division « ne s’arrête jamais », on est obligé de donner un résultat approché. On remarque que le reste sera toujours 4 : on n’obtiendra jamais 0 ! On va donc écrire 13 ÷ 6 ≈ 2,17 C’est un résultat approché au centième. 0003,1 6 6612, 21- 01 6- 04 63- 04 63- 4 Collège F. Joliot Currie Lallaing
  • 6. 6ème PROPORTIONNALITE ET POURCENTAGE N12 A) PROPORTIONNALITE : 1) Définition et exemple : Des chocolats sont vendus par paquet de 20 au prix de 3€. Craignant l’indigestion, je ne veux en acheter que 4. Combien vais-je payer ? On cherche d’abord le prix de 1 chocolat: 3 : 20 = 0,15 € Puis je multiplie par le nombre de chocolats : 0,15×11 = 1,65 € Cette situation peut se résumer sous la forme du tableau suivant : On dit que ce tableau représente une situation de proportionnalité ; c'est-à-dire que pour passer d’une ligne à l’autre, d’une colonne à une autre, on multiplie ou on divise les valeurs par un même nombre. Ainsi, si je veux savoir combien de chocolat je peux acheter avec 15 €, il suffit d’après mon tableau de calculer 15 : 0,15 = 100. Je peux donc m’acheter 100 chocolats. 2) Exemple de situation non proportionnelle : Tous les problèmes ne peuvent pas se résoudre avec la proportionnalité. Par exemple : Si je mesure 1,80m à 20 ans, à 40 ans, je ne vais pa mesurer 1,80×2 = 3,60m et à 60 ans 1,80×3=5,40m ! s ! Ce n’est pas une situation proportionnelle. B) PROPORTION ET POURCENTAGE : 1) Proportion : Un gâteau pèse 400g. J’en mange les 3 4 . Combien de grammes de gâteau ai-je mangé ? Manger les trois quarts signifie que j’ai coupé mon gâteau en 4 parts égales (qui représente chacune 1 4 du gâteau) et j’en ai mangées 3. C’est une situation de proportionnalité. Je dois donc faire les calculs suivants : 400 g : 4 = 100 g donc 1 4 de gâteau pèse 100 g 100 g × 3 = 300 g donc j’en ai mangé 300 g 2) Pourcentage : Un fromage de 250g contient 45% de matière grasse. Combien de grammes de matière grasse contient-il ? 45% signifie que le fromage contient 45 grammes de graisse pour 100 grammes de fromage. C’est une situation de proportionnalité : On effectue alors le calcul suivant : 45 : 100 = 0,45 g pour 1 g de fromage 0,45×250 = 112,5 g pour 250g de fromage OU en une seule ligne de calcul (45 : 100)×250 = 112,5 g C) MULTIPLIER PAR UNE FRACTION : 1) Règles : a b = a : b par exemple 1 2 = 1:2 = 0,5 c × a b = c × (a : b) = (c × a) : b = (c : b) × a par exemple 4 × 3 8 = (4×3) : 8 = 12 : 8 = 2,25 2) Prendre une fraction de quelque chose Pour prendre les 3 4 d’un gâteau de 400g, il faut calculer (400 : 4)×3. Ce calcul peut s’écrire 400× 3 4 Pour prendre 45% d’un fromage de 250g, il faut calculer 250×(45 :100). Ce calcul peut s’écrire 250× 45 100 Pour prendre une proportion d’une quantité, il faut multiplier cette quantité par la fraction correspondante. Collège F. Joliot Currie Lallaing
  • 7. 6ème SERIE STATISTIQUE ET GRAPHIQUE N16 A) SERIE STATISTIQUE : On a posé à 25 personnes les 2 questions suivantes : «Quelle est votre couleur préférée ? » et « Combien de fois partez-vous en vacances par an ? » Les résultats sont les suivants : Jaune-Bleu-Bleu-Rouge-Jaune-Vert-Vert-Bleu-Rouge-Jaune-Vert-Bleu-Bleu-Rouge-Noir-Noir-Blanc-Jaune- Bleu-Blanc-Jaune-Rouge-Bleu-Noir-Bleu 0-2-1-0-0-1-1-3-2-2-1-1-1-1-0-2-0-0-0-1-0-3-0-2-1 Ces résultats étant peu lisibles, on préfère les classer dans des tableaux. Couleur Jaune Bleu Rouge Vert Blanc Noir Effectifs 5 8 4 3 2 3 Nombre de départs en vacances 0 1 2 3 Effectifs 9 9 5 2 Ainsi, grâce à ces tableaux, on peut facilement répondre aux questions suivantes : « Combien de personnes préfèrent le rouge ? » Réponse : 4 « Combien de personnes ne partent jamais en vacances ? » Réponse : 9 « Combien de personnes partent moins de 2 fois par an ? » Réponse : 9 + 9 = 18 0 2 4 6 8 10 12 0 1 2 3 4 5 6 Distance (km) Temps (h) Une longue promenade Ces tableaux s’appellent des séries statistiques B) GRAPHIQUES : On peut aussi représenter des données par des graphiques. Il y en a plusieurs types : 1) Le graphique cartésien Ce graphique nous permet par exemple de répondre aux questions suivantes : « Quelle distance a-t-on parcourue en 1 heure ? » Réponse : 4km « Combien de temps s’est-on arrêté ? » Réponse : 1h « Quelle distance a-t-on parcouru au total ? » Réponse : 10 km 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 Effectifs Nombre de départs Les départs en vacances par an 2) Le diagramme en barre : Ci-contre le diagramme en barre tracé à partir des données du tableau du A) On y lit qu’il y a bien 5 personnes qui partent 2 fois par an en vacances. 5 8 4 3 2 3 La couleur préférée Jaune Bleu Rouge Vert Blanc Noir 3) Le diagramme circulaire : Ci-dessous, un diagramme circulaire tracé à partir des données du tableau en A) On y lit bien que la majorité des personnes a répondu bleu. Collège F. Joliot Currie Lallaing
  • 8. 6ème LA REGLE ET LE COMPAS G1 A) LA REGLE : Un point A Le point d’intersection B Une droite (d) La droite (AB) La demi-droite [Ox) La demi-droite [AB) Le segment [AB] I est le milieu de [AB] signifie que : I appartient à [AB] (noté I ∈ [AB]) IA = IB B) LE COMPAS : C est le cercle de centre O et de rayon OA=2cm [OA] est un rayon [BD] est un diamètre [EF] est une corde LE POLYGONE : Un polygone est une « figure à plusieurs côtés ». Le polygone ci-contre se nomme ABCDE. és.[AB], [BC], …etc… sont ses côt A,B,C,D et E sont ses sommets. [AC], [AD], [BE], …etc… sont ses diagonales. ABCD est un quadrilatère : ’est un polygone à 4 côtés.c [AC] et [BD]sont ses diagonales. Collège F. Joliot Currie Lallaing
  • 9. 6ème DROITES PERPENDICULAIRES ET DROITES PARALLELES G2 A) DROITES SECANTES : Deux droites qui n’ont qu’un seul point d’intersection sont sécantes. Ici, (d) et (d’) sont sécantes en A. B) DROITES PERPENDICULAIRES : Deux droites sécantes formant un angle droit sont perpendiculaires Ici, (d) et (d’) sont perpendiculaires. On note (d) ⊥ (d’) Collège F. Joliot Currie Lallaing
  • 10. C) DROITES PARALLELES Deux droites qui ne sont pas sécantes sont parallèles Ici, (d) et (d’) sont parallèles. On note (d) // (d’) D) THEOREMES : Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Ici : (d1) ⊥ (d) et (d2) ⊥ (d) donc (d1) // (d2) Si deux droites sont parallèles et si une droite est parallèle à l’une des deux, alors elle est aussi parallèle l’autre. Ici : (d1) // (d) et (d2) // (d) donc (d1) // (d2) Si deux droites sont parallèles et si une droite est perpendiculaire à l’une des deux, alors elle est aussi perpendiculaire à l’autre. Ici : (d1) // (d) et (d2) ⊥ (d) donc (d2) ⊥ (d1) Collège F. Joliot Currie Lallaing
  • 11. 6ème ANGLES A) B) ) DEFINIT Deux dem l’on code ) LE RAPP 1) L’ L’ 2) Po TIONS : mi-droites d par un peti Le so Les c Cet a PORTEUR ’instrument ’unité de me our mesurer e même ori it arc de cer ommet de c côtés de cet angle se nom : t : esure d’un a r un angle : gine formen cle. cet angle es t angle son mme donc angle est le S G3 nt un angle st A. t les demi-d aBAC ou aC degré, que : c’est « l’é droites [AB) aAB (le som l’on note ° écartement » ) et [AC). mmet est tou . » entre ces d ujours en 2è demi-droitees que ème position)) Collège F. Joliot Currie Lallaing
  • 12. 3) Po C) D) C our tracer unn angle : ) LES DIF ) LA BISSE ’est la demi FFERENTS SECTRICE i-droite qui TS ANGLES D’UN ANG partage un Si axOy axOz = S GLE : angle en deeux angles dde même mee ay mesure 6 = azOy = 3 0° et si [Oz 0° ) est la biss sure. ectrice de ccet angle, aloors Collège F. Joliot Currie Lallaing
  • 13. 6ème TRIANGLES ET QUADRILATERES G4 A) Les Triangles : 1) Le triangle quelconque : Un triangle est un polygone à 3 côtés. Il se trace soit au compas si je connais les 3 côtés, soit au rapporteur si je connais 2 angles. 2) Le triangle rectangle : Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit. Il se trace à l’équerre et au compas. Comme l’angle droit est en A, on dit que ABC est un triangle rectangle en A. 3) Le triangle isocèle : Un triangle isocèle est un triangle qui a 2 côtés de même longueur. Il se trace à la règle et au compas. Comme les côtés égaux ont pour extrémités communes le point B, on dit que ABC est isocèle en B. 4) Le triangle équilatéral : Un triangle équilatéral est un triangle qui a 3 côtés de même longueur. Il se trace à la règle et au compas. B) Les quadrilatères : 1) Le rectangle : Un rectangle est un quadrilatère qui a 4 angles droits. Propriété : Ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur. 2) Le cerf-volant : Un cerf-volant est un quadrilatère qui a 2 paires de côtés consécutifs de même longueur. Il est donc composé de 2 triangles isocèles. 3) Le losange : Un losange est un quadrilatère qui a 4 côtés de même longueur. Il est donc composé de 2 triangles isocèles identiques. 4) Le carré : Un carré est un quadrilatère qui a 4 angles droits et 4 côtés de même longueur. C’est donc à la fois un rectangle et un losange. Collège F. Joliot Currie Lallaing
  • 14. 6ème SYMETRIE AXIALE G8 A) SYMETRIQUE D’UNE FIGURE : Quand une figure s’obtient à partir d’une autre par pliage suivant un axe, on dit qu’elles sont symétriques par rapport à cet axe. B) MEDIATRICE D’UN SEGMENT: 1) Définition : La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et passant par son milieu. 2) Propriétés : Si un point appartient à la médiatrice d’un segment, alors il est à la même distance de ses extrémités. Ici : M ∈ (d) donc MA = MB Si un point est à la même distance des extrémités d’un segment, alors il appartient à sa médiatrice. Ici : MA=MB donc M ∈ (d) 3) Construction : On peut construire la médiatrice d’un segment [AB] en utilisant la règle et l’équerre, mais aussi en utilisant les propriétés précédentes en plaçant 2 points à la même distance de A et de B. C) LA SYMETRIE AXIALE : 1) Définition : Le point B est le symétrique du point A par la symétrie d’axe (d) signifie que (d) est la médiatrice de [AB] On dit aussi que B est l’image de A par la symétrie d’axe (d). Ou A a pour image B par la symétrie d’axe (d). 2) Construction : A B (d) M 3) Propriétés : La symétrie axiale conserve les longueurs, les angles, l’alignement, les parallèles, les aires, etc… Collège F. Joliot Currie Lallaing
  • 15. 6ème AXE DE SYMETRIE G9 A) AXE DE SYMETRIE D’UNE FIGURE : On dit qu’une figure a un axe de symétrie (d) si l’image de cette figure par la symétrie d’axe (d) se superpose à la figure de départ. B) AXES DE SYMETRIE DES TRIANGLES: 1) Le triangle isocèle : Un triangle isocèle a un axe de symétrie : c’est la médiatrice du côté opposé au sommet principal. Propriétés : -Un triangle isocèle a deux angles égaux -L’axe de symétrie du triangle isocèle est aussi la bissectrice de l’angle du sommet principal. 2) Le triangle équilatéral : Un triangle équilatéral a 3 axes de symétrie : ce sont les médiatrices de chacun des côtés. Propriétés : -Un triangle équilatéral a trois angles égaux -Les axes de symétrie du triangle équilatéral sont aussi les bissectrices de chacun de ses angles. C) AXES DE SYMETRIE DU RECTANGLE : Un rectangle a deux axes de symétrie : ce sont les médiatrices de sa longueur et de sa largeur. Propriété : Les diagonales d’un rectangle ont la même longueur. D) AXES DE SYMETRIE DU LOSANGE : Un losange a deux axes de symétrie : ce sont ses diagonales. Propriété : Les diagonales d’un losange ont le même milieu et sont perpendiculaires. E) AXES DE SYMETRIE DU CARRE : Un carré a quatre axes de symétrie car c’est à la fois un rectangle et un losange. Propriété : Les diagonales d’un carré ont le même milieu, la même longueur et sont perpendiculaires. Collège F. Joliot Currie Lallaing
  • 16. 6ème GEOMETRIE DANS L’ESPACE ET VOLUME G13 A) PAVE DROIT, CUBE ET VOCABULAIRE : 1) Pavé droit ou Parallélépipède rectangle : Un pavé droit est un solide à 6 faces rectangulaires. 2) Cube : Un cube est un solide à 6 faces carrées. 3) Vocabulaire : [AB] est une arête. [DH] est une arête cachée : on la dessine en pointillés. ABCD est une face. A est un sommet. Les arêtes [AB] et [BC] sont perpendiculaires (en réalité), même si sur le dessin, il n’y a pas d’angle droit. Toutes les arêtes parallèles en réalité le sont aussi sur le dessin. Toutes les arêtes de même longueur sur le dessin le sont aussi en réalité. B) VOLUME : 1) Définition : Le volume en centimètre cube (noté cm3 ) d’un solide est le nombre de cube de 1cm d’arête que l’on peut mettre à l’intérieur de ce solide. 2) Volume du pavé droit : Collège F. Joliot Currie Lallaing
  • 17. 6ème PERIMETRE ET AIRE G17 A) PERIMETRE : 1) Définition : Le périmètre d’une figure est la longueur de la ligne qui délimite cette figure. Par exemple, le périmètre de ABCDE est la longueur de la ligne polygonale qui le forme. P = AB + BC + CD + DE +EA = 3,5 + 3,1 + 6,1 + 4 + 3,4 = 20,1cm 2) Périmètre du rectangle : P = 2 × ( L + l ) ou P = (2×L) + (2×l ) 3) Longueur d’un cercle (ou Périmètre du disque) : P = d ×π ou P = 2 × R ×π où R est le rayon du cercle. π étant un nombre valant environ 3,14 4) Exemple : Cette figure est composée de 3 segments et d’un demi-cercle. La longueur du demi-cercle est (3×π) : 2 ≈ 4,71cm Donc le périmètre P = 5 + 3 + 5 + 4,71 = 17,71cm B) AIRE : 1) Définition : L’aire d’une figure en centimètre carré (cm²) est le nombre de carrés de 1cm de côté que la figure contient. 2) Aire du rectangle : A = L × l 3) Aire du triangle rectangle : Elle vaut la moitié du rectangle correspondant. A = ( AB × BC ) : 2 Collège F. Joliot Currie Lallaing