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LYCEE ZONE DE RECASEMENT KEUR MASSAR
M. DIONE Terminale L2
STATISTIQUE
Définition Formules
Moyenne et
Point moyen G
= ∑ = ∑
le point moyen est défini par ( ̅; )
Covariance cov(x,y)
( , ) = ∑ ( − )( − )
( , ) = ∑ −
Variances V(x) et V(y)
( ) = ∑ ( − ) ou ( ) = ∑ −
( ) = ∑ ( − ) ou ( ) = ∑ −
Ecart-types et = ( ) ou = ( )
Coefficient de Corrélation r
=
( , )
( ) ( )
, on admet que | | ≤ .
La corrélation entre deux caractères est d’autant meilleure que | | est
proche de 1
Régression de y en x
La droite de régression de y en x est définie par :
− =
( , )
( )
( − )
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La droite de régression de x en y est définie par :
− =
( , )
( )
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Exercice 1:
Dans cet exercice, le détail des calculs n’est pas exige. On donne les formules utilisées pour répondre aux
questions. Les résultats seront donnes a 0,1 prés.
Le tableau ci-dessous donne le poids moyen (y) d’un enfant en fonction de son âge (x).
X(années) 0 1 2 4 7 11 12
Y(kg) 3.5 6.5 9.5 14 21 32.5 34
1. Représenter le nuage de points de cette série statique dans le plan muni du repère orthogonal.(unité
graphique : en abscisse 1cm pour 1annee et en ordonnée 1cm pour 2kg
2. Déterminer les coordonnées du point moyen G puis placer G
3. a. Déterminer le coefficient de corrélation r.
b. Interpréter le résultat.
4. Donner une équation de la droite de régression (D) de y en x puis tracer (D).
5. Déterminer graphiquement, a partir de quel âge le poids sera supérieur à 15kg. Expliciter le raisonnement.
Retrouver ce résultat par le calcul.
Exercice 2:
Les importations d’un pays se chiffrent en moyenne a 1154 milliards de francs CFA par an. Le tableau suivant donne
en chiffres les importations de ce pays de 2000 a 2007.
1. Trouver la valeur de k.
2. On suppose que k est égal a 1402.
a. Construire le nuage de points correspondants au tableau ci-dessus dans un repère orthogonal avec x en
abscisse et y en ordonnée. Echelle abscisse : 1cm pour 1 ; en ordonnée :1cm pour 150.
b. Calculer le coefficient de corrélation linéaire entre x et y.
c. Déterminer une équation de la droite de régression de y en x.
d. En supposant que l’évolution se poursuit de la même façon, estimer le montant des importations dans ce
pays en 2013.
Exercice 3 :
Le tableau suivant donne le nombre d’abonnes d’un operateur téléphonique en fonction des tarifs pratiques.
Prix de la minute de communication en F
CFA
200 240 220 160 150 140
Nbre d’abonnes 250 000 190 000 230 000 300 000 310 000 320 000
1. Calculer le coefficient de corrélation linéaire r de la série statistique (x,y).
2. Déterminer l’équation de la droite de régression de y en x !"/$.
3. Donner une estimation du nombre d’abonnes pour un tarif de 100F la minute.
Exercice 4 :
NB : Les calculs peuvent être consignes dans un tableau et les formules utilisees doivent être visibles.
Le tableau suivant donne la production d’arachide d’une certaine région depuis l’année 2000.
Les années ont été numérotées aves % = 1 pour 2000 et la production exprimées en centaines de tonnes est
notée .
Années 2000 2001 2002 2003 2004 2005
No
de
repérage de
l’année :
1 2 3 4 5 6
Production en
centaines de
tonnes :
5 9 7 10 12 10
1. Représenter le nuage de points ' ( ; ) associe a cette série statistique.
2. Donner une équation de la droite de régression de y en x. Tracer cette droite sur le graphique de la
question précédente et indiquer les coordonnées du point moyen G.
3. En supposant que l’évolution est la même au cours des années suivantes quel tonnage pourrait-on prévoir en
2014.
Année 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
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  • 1. LYCEE ZONE DE RECASEMENT KEUR MASSAR M. DIONE Terminale L2 STATISTIQUE Définition Formules Moyenne et Point moyen G = ∑ = ∑ le point moyen est défini par ( ̅; ) Covariance cov(x,y) ( , ) = ∑ ( − )( − ) ( , ) = ∑ − Variances V(x) et V(y) ( ) = ∑ ( − ) ou ( ) = ∑ − ( ) = ∑ ( − ) ou ( ) = ∑ − Ecart-types et = ( ) ou = ( ) Coefficient de Corrélation r = ( , ) ( ) ( ) , on admet que | | ≤ . La corrélation entre deux caractères est d’autant meilleure que | | est proche de 1 Régression de y en x La droite de régression de y en x est définie par : − = ( , ) ( ) ( − ) Régression de y en x La droite de régression de x en y est définie par : − = ( , ) ( ) ( − ) Exercice 1: Dans cet exercice, le détail des calculs n’est pas exige. On donne les formules utilisées pour répondre aux questions. Les résultats seront donnes a 0,1 prés. Le tableau ci-dessous donne le poids moyen (y) d’un enfant en fonction de son âge (x). X(années) 0 1 2 4 7 11 12 Y(kg) 3.5 6.5 9.5 14 21 32.5 34 1. Représenter le nuage de points de cette série statique dans le plan muni du repère orthogonal.(unité graphique : en abscisse 1cm pour 1annee et en ordonnée 1cm pour 2kg 2. Déterminer les coordonnées du point moyen G puis placer G 3. a. Déterminer le coefficient de corrélation r. b. Interpréter le résultat. 4. Donner une équation de la droite de régression (D) de y en x puis tracer (D). 5. Déterminer graphiquement, a partir de quel âge le poids sera supérieur à 15kg. Expliciter le raisonnement. Retrouver ce résultat par le calcul.
  • 2. Exercice 2: Les importations d’un pays se chiffrent en moyenne a 1154 milliards de francs CFA par an. Le tableau suivant donne en chiffres les importations de ce pays de 2000 a 2007. 1. Trouver la valeur de k. 2. On suppose que k est égal a 1402. a. Construire le nuage de points correspondants au tableau ci-dessus dans un repère orthogonal avec x en abscisse et y en ordonnée. Echelle abscisse : 1cm pour 1 ; en ordonnée :1cm pour 150. b. Calculer le coefficient de corrélation linéaire entre x et y. c. Déterminer une équation de la droite de régression de y en x. d. En supposant que l’évolution se poursuit de la même façon, estimer le montant des importations dans ce pays en 2013. Exercice 3 : Le tableau suivant donne le nombre d’abonnes d’un operateur téléphonique en fonction des tarifs pratiques. Prix de la minute de communication en F CFA 200 240 220 160 150 140 Nbre d’abonnes 250 000 190 000 230 000 300 000 310 000 320 000 1. Calculer le coefficient de corrélation linéaire r de la série statistique (x,y). 2. Déterminer l’équation de la droite de régression de y en x !"/$. 3. Donner une estimation du nombre d’abonnes pour un tarif de 100F la minute. Exercice 4 : NB : Les calculs peuvent être consignes dans un tableau et les formules utilisees doivent être visibles. Le tableau suivant donne la production d’arachide d’une certaine région depuis l’année 2000. Les années ont été numérotées aves % = 1 pour 2000 et la production exprimées en centaines de tonnes est notée . Années 2000 2001 2002 2003 2004 2005 No de repérage de l’année : 1 2 3 4 5 6 Production en centaines de tonnes : 5 9 7 10 12 10 1. Représenter le nuage de points ' ( ; ) associe a cette série statistique. 2. Donner une équation de la droite de régression de y en x. Tracer cette droite sur le graphique de la question précédente et indiquer les coordonnées du point moyen G. 3. En supposant que l’évolution est la même au cours des années suivantes quel tonnage pourrait-on prévoir en 2014. Année 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Rang de l’année x 1 2 3 4 5 6 7 8 Montant en milliards de F CFA des importations 907 1025 1025 1092 1095 1217 k 1469