Les transformateurs modifient les tensions alternatives pour optimiser le transport de l'énergie électrique avec le moins de pertes possible, leur fonctionnement repose sur des principes tels que la loi d'Hopkinson et les relations fondamentales entre les tensions et les courants sur les enroulements. Ils se caractérisent par des pertes dues aux courants de Foucault et à l'hystérésis, qui sont minimisées par le feuilletage des circuits magnétiques. L'étude des transformateurs inclut également la modélisation de leurs performances réelles en tenant compte de divers facteurs tels que les impédances et les pertes fer et cuivre.

1. Les transformateurs

2. But du transformateur :
Modifier, changer les tensions alternatives, les élever ou les
Abaisser.
Afin de transporter l ’énergie électrique avec le moins de pertes
possible.
élévateur abaisseur
GS
3∼
380/6 kV 6 kV /380 V
380 V

3. Symbole du transformateur :

4. Utilité du transformateur
pour le transport de
l’énergie électrique

5. V = 220 V

6. I absorbé = 150 A
V=?

7. Résistance de la ligne d’alimentation
supposés en phase avec 220V
1,5 Ω
150 A
récepteur 220 V
V=?
V = 220 + 150 x 1 = 370 V

8. I absorbé = 150 A
V = 370 V

9. I absorbé = 150 A
V = 370 V

10. P = R.I2 =1,5.1502 = 33750 W
Putile=150x220=33000 W
1,5 Ω
150 A
récepteur 220 V
V=?

11. Pertes > Putile
+
Récepteurs détruits

12. La solution ???
Le transformateur

13. T1
1,5 Ω T2 150 A
V=? 220 V
élévateur abaisseur

14. Transfo parfait :
V2 N2
=
V1 N1
La puissance absorbée au primaire est intégralement fournie au
secondaire, il n’y a pas de pertes.
V1.I1 = V2.I2
V2 N2 I1
= = =m
V1 N1 I2

15. T1
1,5 Ω T2 150 A
V=? V21
V22= 220 V
élévateur abaisseur
V2 N2
= ⇒ V21= 25xV22 = 25x220 V= 5500 V
V1 N1

16. T1
1,5 Ω T2 I22 =150 A
I21
V=?
V22= 220 V
élévateur abaisseur
I21 = I22 / 25 = 150/25=6 A

17. T1
1,5 Ω T2 I22 =150 A
6A
V=? R.I
V22= 220 V
élévateur abaisseur
R.I = 6 x 1,5 = 9 V
Pertes = R.I2 = 1,5 x 62 = 54 W

18. T1
1,5 Ω T2 I22 =150 A
6A
V=? V12
V22= 220 V
élévateur abaisseur
V12 = (25x220 + 9) = 5509 V

19. T1
1,5 Ω T2 I22 =150 A
6A
V11 V12
V22= 220 V
élévateur abaisseur
V11 = (25x220 +9)/25 = 220,36 V

20. à quoi ressemblent les
transformateurs ?

21. Transformateur de poteau 20 kV / 380 V

22. Transfo tri 450 MVA, 380 kV

23. Transformateur d ’interconnexion de réseau

24. Transformateur triphasé 250 MVA, 735 kV d ’Hydro-Quebec

25. 15 MVA, 11000V/2968V, Dy1/Dd0, 50 Hz, 30 tonnes

26. Transfo mono
600 kV
Pour
TCCHT

27. Transformateur sec monophasé : 1000 VA 50 Hz, 220V/110 V

28. Partie active de transfo mono 40 MVA 162/3 Hz, 132kV/12 kV

29. Transformateur triphasé de réglage 40 MVA 50 Hz 140kV/11,3 kV

30. Constitution-Principe

31. Un transformateur comprend :
• un circuit magnétique fermé, feuilleté
• deux enroulements :
• le primaire comportant n1 spires
• le secondaire comportant n2 spires
I1 I2
V1 V2

32. Circuit magnétique de transformateur triphasé à 3 colonnes

33. Circuit magnétique de transformateur à 5 colonnes 450 MVA,
18/161 kV

34. Transfo mono pour locomotives : 3 MVA, 22,5 kV/2x1637 V, 50 Hz
exécution en galettes alternées

35. Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques
Flux
inducteur

36. Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques
Flux induit, loi de
Lenz

37. Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques
Pour créer le flux induit, des boucles de courant
prennent naissance dans le métal

38. Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques
Ces courants créeraient des pertes Joule suceptibles
d ’échauffer fortement le métal.

39. Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques
En feuilletant le métal, on empêche le
développement des courants de Foucault
Courant de Foucault très
faibles

40. équations du transformateur

41. φ I1
F1
V1 n1
générateur
I2
F2 n2
V2
récepteur

42. Flux traversant 1 spire du primaire : φ1 = φ + F1
Flux à travers le circuit
magnétique
Flux de fuite
Flux traversant 1 spire du secondaire : φ2 = φ - F2
Flux à travers le circuit
magnétique
Flux de fuite

43. Le flux commun φ est donné par la relation d ’Hopkinson :
n1 I1 - n2 I2 = R φ
Les flux de fuites se refermant dans l ’air :
n1 F1 = l1 I1
n2 F2 = l2 I2

44. Rappels : la transformation cissoïdale
j (ω t + ϕ)
a(t) = A sin(ω t + ϕ) → A e =A
d d j (ω t + ϕ) j (ω t + ϕ)
A sin(ω t + ϕ) → Ae =Ajωe
dt dt
=jωA

45. Équations du transformateurs :
équation de maille du primaire :
V1 = R1 I1 + j ω n1 φ1
équation de maille du secondaire :
j ω n2 φ2 = R2 I2 + V2
Relation d ’Hopkinson
n1 I1 - n2 I2 = R φ

46. Équations du transformateurs :
V1 = R1 I1 + j ω n1 φ1
V2 = - R2 I2 + j ω n2 φ2
n1 I1 - n2 I2 = R φ
Ces équations ne tiennent pas compte des pertes
fer dans le circuit magnétique.

47. Le transformateur parfait :
 n ’a pas de fuites magnétiques : 1 = 2 = 0
l l
 n ’a pas de pertes Joule : R1 = R2 = 0
 n ’a pas de pertes fer
 possède un circuit magnétique infiniment perméable : R =0

48. Les équations se simplifient :
V1 = + j ω n1 φ1
V2 = j ω n2 φ2
n1 I1 - n2 I2 = 0

49. On obtient les relations fondamentales suivantes :
V2 I1
n2
V1 n1 I2
V2
n2 Selon n2/n1, le transformateur
n1 élève ou diminue la tension
V1

50. Le flux φ est lié à la tension d ’alimentation V1
V1
V1 = + j ω n1 φ1 ⇒ φ= ω n1
Si la section du circuit magnétique est S,
φ Bmax √2
Beff = = ⇒ Bmax = V1 ≤ Bsaturation
S √2 ω n1 S

51. Application :
Si un transfo est prévu pour être alimenté, au primaire,
en 220 V 50 Hz, peut-il fonctionner correctement en 60 Hz ?
√2 V1 =
√2 220
≤ Bsaturation
ω n1 S 2 π 50 n1 S
√2 220 √ 2 220
≤ 2 π 50 n1 S
2 π 60 n1 S
Ça fonctionne !

52. Application :
Si un transfo est prévu pour être alimenté, au primaire,
en 220 V 60 Hz, peut-il fonctionner correctement en 50 Hz ?
√2 V1 =
√2 220
≤ Bsaturation
ω n1 S 2 π 60 n1 S
Nous aurons au moins :
√2 220
≤ √ 2 220 ≤ Bsaturation
2 π 60 n1 S 2 π 50 n1 S

53. Nous pourrons même avoir :
√2 220 √ 2 220
≤ Bsaturation ≤ 2 π 50 n1 S
2 π 60 n1 S
Ça risque fort de chauffer !
L ’impédance d ’une bobine à noyau ferromagnétique
chute lorsque le « fer » est saturé.

54. B ou Φ SATURATION
e=f.c.e.m.=dφ/dt
petit
I
e=f.c.e.m.=dφ/dt
grand

55. Pour une même d.d.p. , à 60 Hz l ’intensité passe moins
longtemps dans la bobine primaire au cours d’une demi
période qu’en 50 Hz, B atteint une valeur moins importante
en 60 Hz qu’en 50 Hz.
Conclusion : ne pas utiliser un transfo en-dessous de sa
fréquence nominale.

56. V2 I1
n2
⇒ La phase de V2 et de V1
V1 n1 I2
ou de I1 et I2 est la même.
j ω t + ϕ1
A1 e
= réel ⇒ ϕ1 = ϕ2
j ω t + ϕ2
A2 e

57. Le rendement d ’un transformateur parfait est égal à 1
P1 = V1 I1 cos ϕ1 = V2 I2 cos ϕ2 = P2

58. Impédance ramenée du secondaire au primaire
ou réciproquement
I1 I2 Z2
+
V1 V2 E2
n1 n2
Question posée :
Quel est le modèle de Thévenin sur lequel débite le primaire

59. I1 Z1
+
V1
E1
Z1 = ?
E1 = ?

60. I1 I2 Z2
+
V1 V2 E2
n1 n2
V2 = E2 + Z2 I2
n1
n1 (E2 + Z2 I1)
V1 =
n2 n2
n1 E2 + ( n1 )2 Z2 I1 à identifier avec
V1 =
n2 n2
V1 = E1 + Z1 I1

61. E1 = n1 E2
n2
Z1 n1 2
= ( )
Z2 n2

62. Cette propriété est utilisée en électronique pour
réaliser des adaptateurs d ’impédance.
Exemple, on souhaite connecter un amplificateur
dont l ’impédance de sortie est de 4 Ω sur des
haut-parleurs d ’impédance 8 Ω.
Le théorème de l ’adaptation d ’impédance nous
indique que le transfert d ’énergie est optimum
lorsque les impédances de sortie et de charge
sont égales.

63. 4Ω
~ ? 8Ω
Le transfo est tel que vu du primaire, la charge
apparaisse comme valant 4 Ω.
Z1
= (
n1 2 4
)= ⇒ n2
= √2
Z2 n2 8 n1

64. Transformateur parfait :
A
0
V1 ~ I2 = 0
I1 = 0

65. Transformateur réel :
A
0
V1 ~
I2 = 0 et I1 = 0

66. Transformateur réel à vide
à vide ⇒ I2 = 0
Pour un transfo parfait, I2 = 0 ⇒ I1 = 0
Or, un transfo réel absorbe un courant I1 ≠ 0 si I2 = 0.
On ne peut plus négliger R, les équations deviennent
V1 = + j ω n1 φ1
V2 = j ω n2 φ2
n1 I1 - n2 I2 = R φ

67. Le bobinage primaire absorbe un courant égal à :
n1 R V1
I1 = I2 +
n2 j ω n12
R V1
est le courant magnétisant noté I10
j ω n12
V1 V1 n12
I10 = = avec L1 =
jω
n12 j ω L1 R
R

68. P 33 du polycop
Relation d ’Hopkinson : n I = R φ
Expression de l ’inductance : n φ = L I
nφ n nI n2
L= = =
I I
R R

69. Modélisation du transformateur

70. Schéma équivalent :
I1 n2 I2
n1 I2
I10
V1 V2
L1
n1 n2
Transformateur
parfait

71. Diagramme de Fresnel :
V1
ϕ2
V2 I2
ϕ1
I1
I10 φ

72. Prise en compte des pertes fer :
Le flux alternatif provoque des courants de Foucault
qui, bien que diminués par le feuilletage du circuit magnétique,
échauffent ce dernier.
Le flux alternatif provoque également des pertes par
hystérésis (retournement des petits aimants élémentaires).
En plus du courant absorbé I10 pour faire circuler le flux φ,
le primaire absorbe une intensité I1F en phase avec la tension
V1 et responsable des pertes fer.
I1F est une intensité active, en phase avec V1
I10 est une intensité réactive en quadrature avec V1

73. Pfer = V1 I1F = V1 I1V cos ϕ1v
I1V = I10 + I1F
ϕ1v déphasage entre V1 et I1V
V1 ϕ1v
I1V
I1F
I10

74. Les pertes fer sont approximativement proportionnelles à
la tension V1 et proportionnelles au carré de la fréquence
de V1.
V12
Pfer = V1 I1F =
Rf

75. Schéma équivalent :
I1 n2 I2
n1 I2
I1V
I1F I10 V2
V1
Rf L1
n1 n2
Transformateur
parfait

76. n2 I2 + I1V
I1 =
n1
V2
n2
V1 n1
Lorsque le courant absorbé par la charge placée au
secondaire est très important, I1 >> I1V, le transfo
se comporte à peu prés comme un transfo parfait.

77. Schéma équivalent du transfo réel en charge
Lorsque les courants absorbés sont importants, on doit prendre
en compte :
• les chutes de tension dans les résistances ohmiques
des bobinages primaires et secondaires.
• les chutes de tension dans les inductances de fuites.
V1 = (R1+ j ω l1 ) I1 + j ω n1 φ1
V2 = - (R2 + j ω l2) I2 + j ω n2 φ2
n2 I2 + I1V = n2
I1 = I2 + I10 + I1F
n1 n1

78. Schéma équivalent du transfo réel en charge
I1 R1 l1 n2 I2 l2
n1 I2 R2
I1V
I1F I10
V1 V2
Rf L1
n1 n2
Les chutes de tension aux bornes de R1 et l1 étant faibles
devant V1, on peut intervertir (Rf, L1) et (R1, l1 ).

79. Schéma équivalent du transfo réel en charge
I1 R1 l1 n2 I2 l2
n1 I2 R2
I1V
I1F I10
V1 V2
Rf L1
n1 n2
Appliquant le théorème du transfert d ’impédance, on peut
ramener R1 et l1 au secondaire en les multipliant par
(n2/n1)2

80. Schéma équivalent du transfo réel en charge
En les groupant avec R2 et l2, on pose :
Rs = R2 + ( n2 )2 .R1
n1
n2 )2
s = 2 +(
l l l1
n1 .

81. Schéma équivalent du transfo réel en charge
I1 n2 I2 ls
n1 I2 Rs
I1V
I1F I10
V1 n2 V2
V1 V1
Rf L1 n1
n1 n2
Transfo parfait

82. Localisation des imperfections du transfo
I1 n2 I2 ls
n1 I2 Rs
I1V
I1F I10
V1 n2 V2
V1 V1
Rf L1 n1
n1 n2
Réluctance du circuit magnétique

83. Localisation des imperfections du transfo
I1 n2 I2 ls
n1 I2 Rs
I1V
I1F I10
V1 n2 V2
V1 V1
Rf L1 n1
n1 n2
Pertes fer

84. Localisation des imperfections du transfo
I1 n2 I2 ls
n1 I2 Rs
I1V
I1F I10
V1 n2 V2
V1 V1
Rf L1 n1
n1 n2
Pertes cuivres = effet Joule

85. Localisation des imperfections du transfo
I1 n2 I2 ls
n1 I2 Rs
I1V
I1F I10
V1 n2 V2
V1 V1
Rf L1 n1
n1 n2
Fuites de flux

86. Équation de Kapp = équation de maille du secondaire
n2 . V1
n1 = V2 + (Rs + j ω s) I2
l
n2 . V1
n1
l
jω s I2
ϕ2 V2 ϕ2
I2 Rs I2
Diagramme de Kapp

87. Détermination des éléments du schéma équivalent :
Essai à vide :
I2 = 0
A
V1 V2
~
V2 n2
=
V1 n1

88. Détermination des éléments du schéma équivalent :
Essai à vide :
I1V
W I2 = 0
A
~ V1
P1V
cos ϕ1v =
P1V V1 I1V

89. Détermination des éléments du schéma équivalent :
Essai à vide :
I1F = I1V cos ϕ1v
I10 = I1V sin ϕ1v
I1 très faible, on considère que les pertes cuivres
sont nulles.

90. Détermination des éléments du schéma équivalent :
Essai en court-circuit : V1cc
P1cc I2cc
W I2
A
V1 A
~
Le secondaire est en court-circuit, donc le primaire est
alimenté sous faible tension, sinon
BOUM

91. Détermination des éléments du schéma équivalent :
Essai en court-circuit :
W I2
A
V1 A
~
V1 très faible, on considère que les pertes fer
sont nulles.

92. Détermination des éléments du schéma équivalent :
Essai en court-circuit :
2
P1cc ≈ Rs I2cc ⇒ Rs

93. Le diagramme de Kapp se réduit à un triangle rectangle
V2 = 0
n2 . V1cc
n1
l
jω s I2cc
R2 I2cc
n2 2 2
ω s I2cc =
l (
n1
V1cc ) - (Rs I2cc) ⇒ ls

94. Chute de tension
Diagramme vectoriel de Kapp
V20
n2
. V1
n1 l
jω s I2
ϕ2 V2 ϕ2
∆V2
I2 Rs I2
Rs I2 cosϕ2
l ω I sinϕ
s 2 2

95. EXER
CICE
S du C
HE

96. Transformateur triphasé

97. Il serait possible d ’utiliser 3 tranfos monophasés identiques
primaire secondaire
Primaire en étoile
Les flux magnétiques ϕ1, ϕ2, ϕ3 sont distincts et indépendants
on dit qu ’il s ’agit d ’un transfo triphasé à flux libres

98. Il serait possible d ’utiliser 3 tranfos monophasés identiques
primaire secondaire
Primaire en triangle

99. Théoriquement, les configurations suivantes permettraient un
gain sur :
 l ’encombrement
 la masse de fer utilisé

100. En pratique, on réalise les configurations suivantes:
1 2 3
Circuit magnétique usuel à 3 noyaux

101. Circuit magnétique usuel à 3 noyaux

102. Même si les tensions appliquées ne forment pas un
système triphasé équilibré, on a obligatoirement :
ϕ1+ ϕ2 + ϕ3 = 0
Loi des nœuds appliquée au circuit magnétique
On dit qu ’il s ’agit d ’un transformateur à flux forcés

103. On utilise parfois des circuits magnétiques à 5 noyaux.
Les 2 noyaux latéraux supplémentaires non bobinés forment
un passage de réluctance faible pour le flux total, ce qui
restitue une certaine indépendance aux flux ϕ1, ϕ2, ϕ3
ϕ1 ϕ2 ϕ3

104. Couplage des transformateurs

105. Pourquoi coupler des
transformateurs ?

106. S
S

107. S
S

108. 2xS

109. Mode de connexion des
enroulements triphasés

110. Soit l ’enroulement basse tension secondaire et ses 3
bornes a, b, c :
La tension entre l ’extrémité supérieure et l ’extrémité inférieure
de la bobine placée sur le noyau 1 (a) est représentée
verticalement
a b c a
n
c b
n
Bobines en étoiles notation y

111. a
n
b

112. a b c b c
a
Bobines en étoiles notation y

113. a b c
a
c
b c a
b
Bobines en triangles notation d

114. a
a b c
b
c
c a b
Bobines en triangles notation d

115. Enroulements en zig-zag
a b c
n
a’ b’ c’

116. Enroulements en zig-zag
a b c
n
a’ b’ c’

117. a Enroulements en zig-zag
a
n
b’
n
b’
60°
120°

118. Enroulements en zig-zag
a b c
a
n b’
a’ c’
a’ b’ c’ b
c

119. Enroulements en zig-zag
a
a b c
c’
n b’
b
n
a’ b’ c’ a’
c

120. Enroulements en zig-zag
a b c
a
n b’
c’
c
a’ b’ c’ a’
b

121. Couplage d ’un transformateur
triphasé

122. Les enroulements primaires d ’un transfo peuvent être reliés :
en étoile, symbole Y
en triangle, symbole D
Les enroulements secondaires d ’un transfo peuvent être reliés :
en étoile, symbole y
en triangle, symbole d
en zig-zag, symbole z

123. L ’association d ’un mode de connexion du primaire avec
un mode de connexion du secondaire caractérise un
couplage du transformateur (Yz par exemple).
Pour représenter le schéma d ’un transfo triphasé, on établit
les conventions suivantes, on note par :
A, B, C les bornes du primaire
a, b, c les bornes du secondaire

124. Représentation conventionnelle d ’un transfo triphasé
a b c
A B C

125. Couplage Yy6
A
a b c b c
A B C
C a B

126. Indice horaire
Si OA est la grande aiguille (minutes) d ’une montre,
oa la petite aiguille (heures)de cette montre,
ici la montre affiche 6 heures, d ’où Yy6.
A
b c
o
C a B

127. Indice horaire
Selon le couplage choisi, le déphasage entre tensions
phase-neutre homologues (Van et AAN par ex) est imposé.
En triphasé, les déphasages obtenus sont nécessairement
des multiples entiers de 30° (π/6).

128. Indice horaire
En posant θ l ’angle entre Van et VAN , l ’indice horaire est
donc le nombre entier n tel que θ = n.π/6, avec θ positif,
Van étant toujours prise en retard sur VAN.
θ varie de 0 à 330°, donc n varie de 0 à 11
VAN = aiguille des minutes placée sur 12
Van = aiguille des heures placée sur n

129. Indice horaire
Suivant leur déplacement angulaire, on peut classer les
transfos triphasés en 4 groupes :
1. groupe de déplacement angulaire nul :
α = 0 (à 2π/3 près), indice horaire: 0 (à 4k près)
2. groupe de déplacement angulaire 180° (ou 60°) :
indice horaire: 6 (ou 2, ou 10)
3. groupe de déplacement angulaire +30°
indice horaire: 1 (ou 5, ou 9)
4. groupe de déplacement angulaire -30° (ou + 330)
indice horaire: 11 (ou 7, ou 3)

130. Couplage Dy11
A
a
a b c
C
c
A B C b
B

131. 12
A
12
6 a
C
c
b
6
B

132. Couplage Yz11
A
a
a b c b
o
A B C
C B
c

133. Couplage Yd11
A
a
a b c
b
A B C
C c B

134. Les couplages les plus courants sont :
Yy0
Dy11
Yz11
Yd11

135. Pour que l ’on puisse coupler à vide 2 transfos triphasés,
il faut que leurs diagrammes vectoriels coïncident ⇒
Même rapport de transformation
Même ordre de succession des phases
Même décalage angulaire
Ils doivent donc appartenir au même groupe
Pour avoir une répartition correcte des puissances entre les 2
tranfos en charge, il faut aussi qu ’ils aient la même chute de
tension donc pratiquement la même tension de court -circuit.

136. Rapport de transformation
N2
Nous continuons à poser m =
N1
U2
Nous appelons M = le rapport de transformation
U1

137. Rapport de transformation
Couplage Dy A
a
a b c
C
A B C c
b
V2 = m U1
U2 = V2 3
B
U2 = mU1 3
U2
M= =m 3
U1

138. That’s all Folks !