CM1 - Signal et Information

Mise en œuvre du TNS Page 1 sur 64
Novembre 2012.
Traitement Numérique du Signal
CM1 : Signal et information
Université du Havre, IUT du Havre
Département GEII

PPN 2008: MC-II3
Traitement du signal
Applications en GEII
Mise en œuvre
Test
DSP
CAN/CNA
TF, compression,
codage

Signal et Information
 Information
 Signal
 Compression sans perte
 Compression destructive
 Conclusion
Plan

1. Information

Information
 Sens du mot information:
Information : Contenu, intérêt
 L'information est un concept ayant plusieurs sens. Il est étroitement lié aux
notions de contrainte, communication, contrôle, donnée, formulaire, instruction
, connaissance, signification, perception et représentation.
 L'information désigne à la fois le message à communiquer et les symboles
utilisés pour l'écrire ; elle utilise un code de signes porteurs de sens tels qu'un
alphabet de lettres, une base de chiffres, des idéogrammes ou pictogrammes.
 Au sens étymologique, l'information est ce qui donne une forme à l'esprit.
 Elle vient du verbe latin informare, qui signifie "donner forme à"
ou "se former une idée de".
 Hors contexte, elle représente le véhicule des données comme dans la
théorie de l'information et, hors support, elle représente un facteur
d'organisation.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Information

Information
 Sens du mot information:
 Selon la théorie de l'information, des données contiennent de l'information
quand celles-ci ne sont que peu compressibles et qu'elles sont complexes. En
effet, l'information contenue dans un message composé d'une seule lettre se
répétant un grand nombre de fois tel que « AAAAAAAAA... » est quasiment
nulle.
 La conception la plus répandue de l'information est liée au couple "message
+ récepteur", le dernier possédant des implicites valorisant le message (de
fait, tout message est incompréhensible sans ces implicites).
 Ainsi, la phrase "Médor est un chien" contient plus d'information que "Médor
est un quadrupède", bien que la seconde contienne plus de lettres. La
différence est à mettre au compte de la connaissance d'un dictionnaire
implicite et faisant partie du contexte.
 Les notions de quantité d'information et d'entropie font l'objet d'une
discipline spécialisée, la théorie de l'information, initiée par Shannon.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Information

Stockage
Traitement
Transmission
Information
 Vecteurs d’information: schéma fonctionnel
 Sources d ’information;
 Moyens de codage et d’adaptation;
 Moyens de stockage, de traitement et de transmission.
Adaptation
Codage
Adaptation
Codage
Présentation
Utilisateur
Source
d’information
Emetteur

Information
Source
d'information Message Signal émis
Émetteur Récepteur Destination
Message
Source
de bruit
Signal reçu
Bruit
+
+
 Vecteurs d’information: schéma fonctionnel
 Sources d ’information;
 Moyens de codage et d’adaptation;
 Moyens de stockage, de traitement et de transmission.
 Source de bruit: Perturbation.

2. Signal

Signal
Signal : Message
 Un signal est un message simplifié et généralement codé.
Il existe sous forme d'objets ayant des formes particulières :
 Il existe sous forme d'objet ayant une forme particulière.
FRANCE FRANCE FR
GERMANY ALLEMAGNE DE
GREECE GRÈCE GR
ITALY ITALIE IT
SPAIN ESPAGNE ES
UNITED KINGDOM ROYAUME-UNI GB
Codets alpha-2 correspondants de l'ISO 3166-1
STOP

Signal
Signal : Message
 Le signal électrique est une des formes
les plus récentes de signal.
L'alphabet morse ou code morse, est un
code permettant de transmettre un texte
à l'aide de séries d'impulsions courtes et
longues, qu'elles soit produites par des
signes, une lumière ou un geste.
Inventé par Samuel Morse en 1835 pour
la télégraphie, ce codage de caractères
assigne à chaque lettre, chiffre et signe
de ponctuation une combinaison unique
de signaux intermittents. Le code morse
est considéré comme le précurseur des
communications numériques.

Signal
Signal : Message
 En électronique, on utilise le signal analogique ou numérique.

Signal
Signal : Message
 En informatique, le signal permet la communication :
Échange de données inter-processus.
Synchronisation des processus.
 Systèmes de transmission d'information entre périphériques :
Filaire: IEEE 1394, SCSI, USB, ATA, SATA, eSATA…
Réseau: Ethernet, InfiniBand, TokenTing, CPL…
Sans fils: Bluetooth, WiFi, irDA, WirelessUSB
 Les signaux lumineux permettent la communication à grande distance.

Signal
Signal : Extension
 Une image est un signal (x, y).
 En informatique, l'image brute (raw) est codée au format BMP :
 Exemple : Image 4x2 = 8 pixels codés sur 24 bits(/pixel)
1 2 3 4
5 6 7 8
 Taille du fichier (octets) : No = 24 bits = 3 octets
Taille = En-tête + NX×NY×No
Soit Taille = 54 + 4x2x3 = 78 octets
NY = 2 pixels
NX = 4 pixels

Signal
Signal : Extension
 Exemple :
Pixel 1: Code RVB (little-endian)
i.e. B = "FF", V = "00", R = "00"

Signal
Signal : Extension
 Exemple :
Octets Signification
42 4D Caractères B($42) et M($4D) indiquant un fichier de type BMP
4E 00 00 00 Taille du fichier $0000004E = 78 octets (de l'offset 0 à l'offset 77)
00 00 00 00 Réservé (toujours à 0)
36 00 00 00 Offset de l'image $00000036 = 54
28 00 00 00 Taille de l'entête $00000028 = 40 octets
04 00 00 00 Largeur de l'image $00000004 = 4 pixels
02 00 00 00 Hauteur de l'image $00000002 = 2 pixels
01 00 Nombre de plans utilisés $0001 = 1
18 00 Nombre de bits par pixel = $0018 = 24 (3 octets)
00 00 00 00 Méthode de compression : 0 pas de compression
18 00 00 00 Taille de l'image $00000018 = 24 octets = 8 (pixels) x 3 (octets par pixel)
C4 0E 00 00 Résolution horizontale $00000EC4 = 3780 pixels par mètre
C4 0E 00 00 Résolution verticale $00000EC4 = 3780 pixels par mètre
00 00 00 00 Couleurs utilisées : 0 palette entière
00 00 00 00 Nombre de couleurs important
14
40

Signal
Signal : Extension
Octets Signification
FF 00 00 B=255, V=0, R=0 : Bleu
00 00 00 B=0, V=0, R=0 : Noir
FF 00 FF B=255, V=0, R=255 : Violet
FF FF FF B=255, V=255, R=255 : Blanc
00 00 FF B=0, V=0, R=255 : Rouge
00 FF 00 B=0, V=255, R=0 : Vert
00 FF FF B=0, V=255, R=255 : Jaune
FF FF 00 B=255, V=255, R=0 : Cyan

Signal
Signal : Extension
Ce signal peut comporter plus de une dimension :
 En général, par signal on entend : y(x) ou x(t).
 Par extension, une image (2D) est aussi un signal :
Monochrome: (x, y, 0 ou 1)
16 couleurs: (x, y, 0 à 2^4−1)
256 couleurs: (x, y, 0 à 2^8−1)
65536 couleurs: (x, y, 0 à 2^16−1)
24 bits couleurs: (x, y, 0 à 2^24−1)
 Par extension, une vidéo (3D) est aussi un signal :
Monochrome: (x, y, t, 0 ou 1)
16 couleurs: (x, y, t, 0 à 2^4−1)
256 couleurs: (x, y, t, 0 à 2^8−1)
65536 couleurs: (x, y, t, 0 à 2^16−1)
24 bits couleurs: (x, y, t, 0 à 2^24−1)

Signal
Signal : Extension
 Un signal est un message simplifié et généralement codé. Ce signal peut
comporter un nombre de dimensions variables :
 Par extension, une vidéo "3D" (hors temps, 4D en fait) est aussi un signal :
Couleurs: (x, y, z, t, niveau couleur)
 En pratique, une vidéo "3D" est constituée de deux
vidéos, une pour chaque œil : principe de la stéréo
Couleurs: 2×(x, y, t, niveau couleur)
 Il existe cependant des vraies images 3D animées
(4D, donc) :
Scanner: (x, y, z, t, niveau couleur)
http://fr.wikipedia.org/wiki/Scanner_(médecine)

Signal
Signal : Extension
 Un signal est un message simplifié et généralement codé. Ce signal peut
comporter un nombre de dimensions variables :
 Se pose alors le problème de la représentation de ces données :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Imagerie_par_résonance_magnétique

3. Compression

Compression
 Quantification du codage:
 Quantification de l'information :
 Codage adapté à l'alphabet.
 Probabilité d'occurrence p(x) inconnue...
Compression : Réduction du codage et conservation de l'information
 Nombre de symboles.
 Probabilité d'occurrence.
 Nombre de symboles.
 Nombre de bits nécessaires.
Nombre de symbolesNom
Binaire
Doigts
Jours
Mois
Chiffres
Alphabet
ASCII
ASCII étendu
Niveaux sur 16 bits
Niveaux sur 24 bits
2 (0, 1)
5 (pouce, …, annulaire)
7 (lundi, …, dimanche)
12 (janvier, …, décembre)
10 (0 à 9)
26 (A à Z)
27
= 128
28
= 256
216
= 65536
224
= 16777216
 Codage adapté à l'information:
probabilité d'occurrence.
 Codage intégrant
des codes correcteurs.

Compression
 Quantité d'information:
 On vérifie bien I(x) = 0 pour p(x) = 1 et I(x) → + ∞ pour p(x) = 0.
 Selon Shannon, la quantité
d'information I(x) s'écrit :
2
1
( ) log
( )
I x
p x
 
=  ÷
 
( )2( ) log ( )I x p x= −soit
 La quantité d'information et
son traitement sont directement
liés à la base numérique de
quantification (base 2) et à la
nature de la source.

Compression
 Généralisation:
avec
 Soit une source d'information discrète finie stationnaire sans mémoire,
soit l'émission d'une variable aléatoire X = {x1
, x2
, …, xN
} avec une
probabilité d'occurrence p = {p(x1
), p(x2
), …, p(xN
)} = {p1
, p2
, …, pN
} associée
respectivement à chacun des caractères, alors l'entropie [de Shannon]
associée à chacun des caractères s'écrit :
2( ) . ( ) log ( )k k k k kH x p I x p p= = −
 L'entropie d'une source d'information est la quantité d'information
moyenne associée à chaque symbole de la source. L'entropie de Shannon
s'écrit en fonction des probabilités d’occurrence pk de chacune des
quantités d'information I(xk) constituant le signal :
( ) 2
1
( ) ( ) log ( )
N
k k
k
H X E I X p p
=
= = −∑
1
1
N
k
k
p
=
=∑

Compression
 Borne supérieure:
2( ) log ( )H X N≤
 Cette valeur limite de l'entropie
Hmax(X), obtenue pour une
distribution uniforme, constitue
la borne supérieure de l'entropie :
max 2( ) log ( )H X N=
max 2
1
( ) log ( )
N
k k
k
H X p p
=
= −∑
soit
 Dans le cas d'un alphabet
constitué de N variables
indépendantes et équiprobables,
alors pn
= 1/N pour tout 1 ≤ n ≤ Ν
et l'entropie est maximale :

Compression
 Source binaire:
max ( ) 1H X =
( ) 0H X =
2
2
( ) log ( )
(1 )log (1 )
H X p p
p p
= −
− − −
et
 Dans ce cas, l'alphabet se
réduit à X = {0 ; 1}, et l'entropie
est donnée en fonction de p0
= p
et p1
= 1−p, par :
si p = {0;1}
 La valeur de l'entropie H(X),
n'excède pas la borne supérieure
de l'entropie Hmax(X) obtenue dans
le cas equiprobable, i.e. p = 0,5 :

3.1. Compression non destructive

Compression
Compression numérique sans perte
 Informatiquement, un signal numérique est une suite de bits représentant la
succession des valeurs prises à certains instants. Chaque échantillon
correspond à code ou codage.
 Par exemple, un signal de N échantillons codés chacun sur 2 octets
nécessite N×2×8 bits.
 Le problème posé est le suivant : Pour un signal numérique donné, est-il
possible d’en réduire le codage, sans perdre d’information ?
 "Sans perdre d’information" signifie que le signal initial peut être reconstruit
exactement à partir de cette représentation, soit une compression sans perte.
 Prenons l’exemple du code Morse. Chaque caractère est codé par une
succession de points et traits. Mais ce codage est à longueur variable, adaptée
à la fréquence d’apparition des lettres : la lettre E (fréquente) est codée par : "·",
alors que la lettre Z (rare) est codée par : "− − ··".

Compression
 Chaque échantillon correspond à code ou codage.
 Ainsi, la lettre E (fréquente) nécessite 1 symbole tandis que la lettre Z (rare)
nécessite 4 symboles. Par exemple, pour notre alphabet latin de 26 lettres, une
première approche nous indique que 5 symboles binaires sont nécessaires:
2^5 = 32 (> 26). Par des méthodes de compression (RLE, Huffman, LZW…)
on peut réduire le nombre moyen de symboles nécessaires.
 Cas particulier et contre-exemple: "La disparition" de Georges Perec.
 Le but est de transmettre en moyenne un moins grand nombre de symboles
élémentaires (trait ou point) qu’avec un codage où toutes les lettres seraient
représentées par le même nombre de symboles.
 Dans ce chapitre nous formalisons ces notions, dans le cadre de la théorie
statistique de l’information de Claude Shannon (1916-2001) développée
essentiellement dans les années 1940-1950.

Compression
 Compression RLE : Ce type de compression, surtout efficace et utilisé pour
les images avec peu de couleurs consiste à relever les répétitions de symboles
et indiquer leur nombre.
 Exemple:
Soit la chaîne de caractères suivante:
"AAAAAAAAAAAAAAABBBBBAAAAAAAACCCCCCCCCCCCCCCCDD".
On a: A×15 B×5 A×8 C×16 D×2
La compression RLE donne donc:
"A#15 $ B#5 $ A#8 $ C#16 $ D#2"
Avec "#" le nombre d'occurrences successives, et "$" le séparateur de relevés.
On est passé de 46 symboles à 21 symboles, soit α = 21/46 = 46%.
 Taux de compression :
On définit le taux de compression par le ratio entre le nombre de
symboles après compression Nc et celui avant compression Ni :
c
i
N
N
α =
Compression RLE : Run Length Encoding

Compression
 Codes préfixes: Codages (i.e. les concaténations de mots binaires) pouvant
être décodés sans ambiguïté. On appelle code préfixe tout code tel que chaque
mot n’est le début d’aucun autre.
 Exemple:
Soit un alphabet à 4 symboles : X = {A; B; C; D}, classés par ordre
décroissant de fréquence d'apparition ou probabilité d'occurrence.
A
0
B
10
C
110
D
111
A
B
C D
0 1
1
1
0
0
 Inégalité de Kraft:
Si {w1, w2, …, wN} est un code préfixe binaire, alors il vérifie :
1
2 1k
N
l
k
−
=
≤∑
xk
wk

Compression
Compression Huffman
Le code préfixe associé à l’arbre créé (appelé "code de Huffman") minimise la
longueur moyenne parmi tous les codes préfixes :
1
N
moy k k
k
L l p
=
= ∑
 Remarques :
Le code de Huffman vérifie donc :
Il n’y a pas unicité du code minimal : il peut y avoir des choix de fusion dans
l’algorithme de Huffman, et le choix d’affectation des branches "gauche" et
"droite" n’est pas spécifié.
( ) ( ) 1moyH X L H x≤ < +
 Code Huffman: On considère l’arbre binaire pondéré construit
récursivement selon l’algorithme suivant :
 Initialisation : les symboles, pondérés par leur probabilité, sont les feuilles.
 Itération : tant que le graphe courant n’est pas connexe, fusionner les
deux arbres dont les racines sont de poids les plus petits en créant une nouvelle
racine de poids égal à la somme de ces poids, liée à ces deux sous-arbres.

Compression
Compression Huffman
 Code Huffman: On considère l’arbre binaire pondéré construit
récursivement selon l’algorithme suivant :
 Initialisation : les symboles, pondérés par leur probabilité, sont les feuilles.
 Itération : tant que le graphe courant n’est pas connexe, fusionner les
deux arbres dont les racines sont de poids les plus petits en créant une nouvelle
racine de poids égal à la somme de ces poids, liée à ces deux sous-arbres.
E
0,25
01
xk
pk
wk
 Exemple:
Soit un alphabet à 8 symboles : X = {A; B; C; D; E; F; G; H}, classés
par ordre décroissant de fréquence d'apparition ou probabilité d'occurrence.
A
0,20
11
B
0,15
001
D
0,15
101
C
0,10
100
G
0,05
0001
H
0,05
00001
F
0,05
00000
 Décoder: "1000010001010100000100" et "0000010001010100000100".

xk
pk
Compression
Compression Huffman
 Code Huffman: Méthode d'élaboration :
 Arbre : Fusionner les deux arbres dont les racines sont de poids les plus
petits en créant une nouvelle racine de poids égal à la somme de ces poids, liée
à ces deux sous-arbres.
E
0,25
A
0,20
B
0,15
D
0,15
C
0,10
G
0,05
H
0,05
F
0,05
0,10
0,15
0,25
0,300,45
0,55
1,00

Compression
Compression Huffman
 Code Huffman: Méthode de lecture de l ’arbre :
 Le décodage d’un mot consiste à parcourir l’arbre en choisissant les
branches de gauche ou de droite selon la valeur 0 ou 1 lue ; lorsqu’on arrive à
une feuille on écrit la lettre correspondante et on continue la lecture après être
revenu à la racine.
0,10
0,15
0,25
0,300,45
0,55
1,00
E
0,25
00
xk
pk
wk
A
0,20
01
B
0,15
100
D
0,15
101
C
0,10
110
G
0,05
1110
H
0,05
11110
F
0,05
11111

Compression
Compression Huffman
 Tableau : Fusionner les deux probabilités de poids les plus petits en créant
une nouvelle racine de poids égal à la somme de ces poids, liée à ces deux
sous-arbres.
E
0,25
01
00
xk
pk
wk
wk
A
0,20
11
01
B
0,15
001
100
D
0,15
101
101
C
0,10
100
110
G
0,05
0001
1110
H
0,05
00001
11110
F
0,05
00000
11111
Solution 1
Solution 2
 Décoder: "1000010001010100000100" et "0000010001010100000100".
 On vérifie facilement qu’il s’agit bien d’un code préfixe :
aucun code n’est le préfixe d’un autre.
 On obtient un code Huffman différent de celui proposé initialement :
il n ’y a pas unicité de la solution...

Compression
Compression Huffman
sous-arbres.
xk pk It.1 It.2 It.3 It.4 It.5 It.6
E 0,25 0,25 0,25 0,25 0,30 0,45 0,55
A 0,20 0,20 0,20 0,25 0,25 0,30 0,45
B 0,15 0,15 0,15 0,20 0,25 0,25
D 0,15 0,15 0,15 0,15 0,20
C 0,10 0,10 0,15 0,15
G 0,05 0,10 0,10
H 0,05 0,05
F 0,05

Compression
Compression Huffman
sous-arbres.
E 0,25 0,25 0,25 0,25 0,30 0,45 0,55
A 0,20 0,20 0,20 0,25 0,25 0,30 0,45
B 0,15 0,15 0,15 0,20 0,25 0,25
D 0,15 0,15 0,15 0,15 0,20
C 0,10 0,10 0,15 0,15
G 0,05 0,10 0,10
H 0,05 0,05
F 0,05
0
100
01
00
01

Compression
Compression Huffman
sous-arbres.
E 0,25 0,25 0,25 0,25 0,30 0,45 0,55
A 0,20 0,20 0,20 0,25 0,25 0,30 0,45
B 0,15 0,15 0,15 0,20 0,25 0,25
D 0,15 0,15 0,15 0,15 0,20
C 0,10 0,10 0,15 0,15
G 0,05 0,10 0,10
H 0,05 0,05
F 0,05
0
1
1
00
01
00
01
10
11

Compression
Compression Huffman
sous-arbres.
xk pk It.1 It.2 It.3 It.4
E 0,25 0,25 0,25 0,25 0,30
A 0,20 0,20 0,20 0,25 0,25
B 0,15 0,15 0,15 0,20 0,25
D 0,15 0,15 0,15 0,15 0,20
C 0,10 0,10 0,15 0,15
G 0,05 0,10 0,10
H 0,05 0,05
F 0,05
00
01
10
11000
001

Compression
Compression Huffman
sous-arbres.
xk pk It.1 It.2 It.3
E 0,25 0,25 0,25 0,25
A 0,20 0,20 0,20 0,25
B 0,15 0,15 0,15 0,20
D 0,15 0,15 0,15 0,15
C 0,10 0,10 0,15 0,15
G 0,05 0,10 0,10
H 0,05 0,05
F 0,05
01
10
11
000
001

Compression
Compression Huffman
sous-arbres.
E 0,25 0,25 0,25 0,25
A 0,20 0,20 0,20 0,25
B 0,15 0,15 0,15 0,20
D 0,15 0,15 0,15 0,15
C 0,10 0,10 0,15 0,15
G 0,05 0,10 0,10
H 0,05 0,05
F 0,05
01
10
11
000
001100
101

Compression
Compression Huffman
sous-arbres.
E 0,25 0,25 0,25 0,25
A 0,20 0,20 0,20 0,25
B 0,15 0,15 0,15 0,20
D 0,15 0,15 0,15 0,15
C 0,10 0,10 0,15 0,15
G 0,05 0,10 0,10
H 0,05 0,05
F 0,05
01
10
11
000
001
01
11
000
001
100
101

Compression
Compression Huffman
sous-arbres.
xk pk It.1 It.2
E 0,25 0,25 0,25
A 0,20 0,20 0,20
B 0,15 0,15 0,15
D 0,15 0,15 0,15
C 0,10 0,10 0,15
G 0,05 0,10 0,10
H 0,05 0,05
F 0,05
01
11
000
001
100
1011000
1001

Compression
Compression Huffman
sous-arbres.
xk pk It.1 It.2
E 0,25 0,25 0,25
A 0,20 0,20 0,20
B 0,15 0,15 0,15
D 0,15 0,15 0,15
C 0,10 0,10 0,15
G 0,05 0,10 0,10
H 0,05 0,05
F 0,05
01
11
000
001
100
101
01
11
000
001
101
1000
1001

Compression
Compression Huffman
sous-arbres.
xk pk It.1
E 0,25 0,25
A 0,20 0,20
B 0,15 0,15
D 0,15 0,15
C 0,10 0,10
G 0,05 0,10
H 0,05 0,05
F 0,05
01
11
000
001
101
1000
1001
01
11
000
001
101
1001
10000
10001

Compression
Compression Huffman
sous-arbres.
E
0,25
01
01
xk
pk
wk
wk
A
0,20
11
11
B
0,15
001
000
D
0,15
101
001
C
0,10
100
101
G
0,05
0001
1001
H
0,05
00001
10000
F
0,05
00000
10001
Solution 1
Solution 3
 Décoder: "1000010001010100000100" et "0000010001010100000100".
 On vérifie facilement qu’il s’agit bien d’un code préfixe :
aucun code n’est le préfixe d’un autre.
 On obtient un code Huffman différent de celui proposé initialement :
il n ’y a pas unicité de la solution...

Compression
Compression
 Autres codes de compression:
 Codage arithmétique (1976) :
Comme le codage de Huffman, le codage arithmétique appartient à la famille
des codages entropiques, dans le sens où il se base sur les fréquences
d’apparition des lettres pour coder avec peu de bits une lettre très fréquente.
Dans le codage arithmétique, un message est codé par un décimal entre 0 et 1.
 Codage LZW (Lempel, Ziv, Welch,1984) :
Dans les codages entropiques du type de celui de Huffman, un dictionnaire est
créé pour associer à chaque lettre de l’alphabet un mot binaire (de longueur
variable), à l’aide des statistiques de fréquence des lettres dans le message à
compresser. Dans le codage de LZW, le dictionnaire associe à des chaîne de
lettres de longueur variable figurant dans le message à compresser des mots
binaires de longueur fixée. Ceci permet d’exploiter les corrélations entre les
sorties de la source X.

Compression
Compression
 Autres codes de compression:
 Comparaison:
The LZ methods are denoted by "o", the PPM methods by "*", and the BWT methods by "•".
http://sun.aei.polsl.pl/~sdeor/pub/deo03.pdf, p.107-115

Compression
Compression
 Formats informatiques:
 Données : ZIP, RAR, 7z...
 Images : BMP RLE (8 bits), GIF (8 bits), PNG (24 bits)...
 Exemple : Image 800x600 avec 4 quartiers : rouge, vert, bleu, gris.
Compression ZIP: 5 344 octets
Compression RAR: 4 755 octets
Compression 7zip: 2 522 octets
Original BMP (24 bits): 1 440 054 octets
Compression BMP (RLE): 7 078 octets
Compression GIF (8 bits): 4 656 octets
Compression PNG (24 bits): 2 805 octets
 Exercice : Retrouver la taille du fichier BMP (24 bits) par le calcul.

Compression
Compression
 Formats informatiques:
 Données : ZIP, RAR, 7z...
 Images : BMP RLE (8 bits), GIF (8 bits), PNG (24 bits)...
 Exemple 2 : Image 800x600 avec de nombreuses détails.
Compression ZIP: 882 523 octets
Compression RAR: 779 488 octets
Compression 7zip: 715 501 octets
Original BMP (24 bits): 1 440 054 octets
Compression BMP (RLE): 365 908 octets
Compression GIF (8 bits): 222 321 octets
Compression PNG (24 bits): 697 615 octets

3.2. Compression destructive

Compression destructive
Compression numérique avec perte
 Dans de nombreux domaines (image, son), la restitution des données sans
pertes n’est pas un impératif absolu. Pour étayer ce constat, on peut partir de
considérations mathématiques, mais aussi physiques et physiologiques.
 Considération mathématique: Décroissance des coefficients de Fourier
Ce constat donne l’idée de "compresser" les signaux en ne transmettant que les
coefficients de Fourier suffisamment grands (puisqu’un certain nombre,
correspondant à |n| grand, seront assez petits), par exemple en tronquant la
série de Fourier. Néanmoins, ceci est la cause des phénomènes de pré-écho
dans les fichiers MP3, ou du phénomène de ringing (surlignage des bords
contrastés) dans les fichiers JPEG.
 Considération physique: Au-delà d’un certain échantillonnage et d’une
certaine quantification, le signal parait continu à nos sens.
 Considération physiologique: Nos sens sont "aveuglés" par des composantes
dominantes, on parle de masquage.

TCD
Zig-ZagBloc 8x8
1,2,….
DC AC
AC
Run Length Coding
 Le format JPG : La compression JPEG (Joint Photographies Experts Group)
 Schéma de principe :

Image originale Image reconstruite Image erreurCoefficients TCD
64 coefficients
32 coefficients

Image originale Image reconstruite Image erreurCoefficients TCD
8 coefficients
1 coefficient

Référence
11 240 octets
FQ = 4
2 582 octets
α = 23%
FQ = 10
1 582 octets
α = 14%
FQ = 100
528 octets
α = 5%

Compression
 Le format JPG : Compression
Données :
FQ=1: 409 302 octets
FQ=10: 189 363 octets
FQ=20: 135 222 octets

Compression
 Le format JPG : Compression
Principe :
Avec le schéma de codage très simplifié suivant, on remarque que le codage
nous délivre deux tables (quatre pour une image couleur). Ces tables étant
enregistrées dans le fichier final peuvent être choisies par le compresseur.
Schéma de codage simplifié.

Courbe de sensibilité de l ’oreille humaineA (dB)
Fréquence
120
0
60
log(f)
Seuil de
perception
Zone audible
son S1son S2
Au dessous du seuil,
les sons ne
sont plus audibles
 Le format MP1 audio : fondé sur le standard MUSICAM
(Masking Pattern Adapted Universal Subband Integrated Coding)
 Débit WAV (CD) :Débit 1411 kb/s (2x44100/sx16bits).
 Débit MPEG 1 : Débit 192 kb/s (2x96kbits/s)

A (dB)
Fréquence
120
0
60
log(f)
Seuil de
perception
Zone audible
S1 S2
A (dB)
Fréquence
120
0
60
log(f)
Zone audible
 Le son S2 ne doit pas être pris
en compte : il est masqué par un
son S1 plus important.
 Le seuil de perception varie
en fonction du contenu spectral.
S1 S3S2
Seuil de
perception
S4

Sous-bande 750 Hz
f
fe/2 =24 kHz
A (dB)
Fréquences
120
0
60
log(f)
 Les spectre audio est découpé en 32 sous-bandes de fréquence :
 La courbe de masquage est déterminée en
temps réel : modèle psycho-acoustique.
 La quantification varie en fonction
de la sensibilité de l’oreille : modèle
psycho-acoustique.
Modèle
psycho-acoustique

Images animées
Numérisation
Quantification
DCT
Seuillage
RLC
Huffman (VLC)
MPEG
Compression
temporelle
Compression
spatiale
Non réversible
Production d ’une séquence MPEG

 Image spatiale → Image fréquentielle (TCD)
 Image fréquentielle → Spectre 2D
 Quantification → Privilégie les harmoniques principaux
 Codage du Run Length Code (RLC) + Codage d ’Huffman
 Méthode Zig-Zag
Production d ’une séquence MPEG
 Méthode irréversible : Taux de compression élevé => Perte d’information élevée
 Compression temporelle → Trame de référence.

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